09届高三数学(文)第一学期8月考试试卷
江西省八校2009年高三联合考试数学文科试卷2009.4
22.（本小题满分14分）已知函数
（1）若函数 在 处取得极值，且 ，求 的值及 的单调区间；
（2）若 ，讨论曲线 与 的交点个数．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
A
D
B
C
C
B
C
B
13. 14.215. 16.①②③
17.解：(1)由 得： ，2分
………………………………8分
(3)平面 的一个法向量为
设平面 的一个法向量为
，
由 得 令 得
∴二面角 的大小为 …………………………………12分
20.解：（1）由题意知
当n=1时，
当
两式相减得 （ ）
整理得： （ ）………………………………………………（4分）
∴数列{an}是 为首项，2为公比的等比数列.
即b = c = 1－a， 4分
当 时， ，
因为 ，有1－a > 0， ，得a =－1
故 8分
(2)∵ 是奇函数，且将 的图象先向右平移 个单位，再向上平移1个单位，可以得到 的图象，∴ 是满足条件的一个平移向量．12分
18.解：（1）由等可能事件的概率意义及概率计算公式得 ；5分
（2）设选取的5只福娃恰好距离组成完整“奥运会吉祥物”差两种福娃记为事件B,
……………………………………（5分）
（2）
…………………………………………………………（6分）
……①
……②
①－②得 ……………(9分)
09届高三数学上学期测试卷.doc
A． 1 B． 2 C ． 3 D ． 4
2、甲、 乙、 丙 3 位同学选修课程， 从 4 门课程中甲选修
丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（
）
A． 36 种 B ． 48 种 C ． 96 种 D ． 192 种
2 门； 乙、
3、设 P 为曲线 C： y x2 2x 3 上的点， 且曲线 C 在点 P 处切
A. 简单随机抽样法
B.抽签法
C.随机数表法
D.分层抽样法
5、从编号为 1,2,… ,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取
4 个球的最大号码是 6 的概率为 ( )
1
A.
84
6、若函数 y
1
B.
21
x3 ax 2
2
3
C.
D.
5
5
4 在 0,2 内单调递减， 则实数 a 的取值
范围为（ A ）
当 b 0 时，由 f ( x) 0 得 x
b．
x 变化时， f ( x) 的变化情况如下表：
x ( , b)
b ( b, b) b ( b, )
f ' (x)
+
0
_
0
+
f ( x) Z
极大
值
]
极小
值
Z
所以，当 b 0 时，函数 f ( x) 在 ( ， b ) 上单调递增，在 ( b， b ) 上单调递减，在 ( b， ) 上单调递增． 当 b 0 时， f (x) 0，所以函数 f ( x) 在 ( ， ) 上单调递增．
2
11、如图长方体中，
CC1= 2 ，则二面角
的大小为（
闸北区09届高三数学(文)学科期末练习卷
闸北区09届高三数学（文）学科期末练习卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一．填空题 (本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接 填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1. 复数ii -+1123的虚部是 ．2. 若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ．3. ])43(21[lim 22nn nn ++-∞→的值是 ．4. 若()2tan ,0(2)log ,0x x f x x x ≥⎧⎪+=⎨-<⎪⎩，则(2)(2)4f f π+⋅-= ．5. 5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 （用数字作答）．6.设y x ,是满足42=+y x 的正数，则y x lg lg +的最大值是 ． 7．函数)(1sin )(R x x x x f ∈++=,若()2f a =，则()f a -的值为 ．8.若动直线x a =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于N M ,两点，则M N 的最大值为 ．9.5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．10. 已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 的通项公式是n b n 3=，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．则数列}{n c 的前28项的和._______28=S二．选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分．11. “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为单调函数”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知,,O A B 是平面上的三点,直线A B 上有一点C ,满足CB AC =,则O C等于 ( )A. OB OA -B. OB OA +C.OB OA 2121-D.OB OA 2121+13．如图，动点P 在正方体1111ABC D A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是（ ）三．解答题 (本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 14. （本小题满分14分） 在A B C △中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .（Ⅰ）若2=c ，3π=C ，且A B C △的面积3=S ,求,a b 的值；（Ⅱ）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,试判断A B C △的形状. [解]（Ⅰ）（Ⅱ）ABC DMNP A 1B 1C 1D 115. （本小题满分14分） 如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且A D,PA =E 、F 分别是线段CD PA 、的中点． （Ⅰ）求证：⊥BA 平面PAD ；（Ⅱ）求异面直线EF 与BD 所成的角α； [解]（Ⅰ） （Ⅱ）16. （本小题满分17分） 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计]8,6[ m ．另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（Ⅰ）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划． [解]（Ⅰ） （Ⅱ）17.(本小题满分20分)已知数列{}n a ，n S 为其前n 项和，满足：且3(1)n n S a =-，数列{}n b 满足：11132,43(2)7n n n b b b n --==-≥.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）证明数列}{n b 不是等比数列；（Ⅲ）设714-=nn n b c ，n n n a c d 432-=，求数列}{n d 的最小项的值.[解]（Ⅰ） (Ⅱ) (Ⅲ)18．(本小题满分20分) 在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A 由全体二元有序实数组组成，在A 上定义一个运算，记为⊙，对于A 中的任意两个元素),,(b a =α),(d c =β，规定：α⊙β)( ，d b ac +=． （Ⅰ）计算：)3,2(⊙)4,1(-；（Ⅱ）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；（Ⅲ）A 中是否存在唯一确定的元素I 满足：对于任意A ∈α，都有α⊙=I I ⊙αα=成立，若存在，请求出元素I ；若不存在，请说明理由；（Ⅳ）试延续对集合A 的研究，请拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由． [解]（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）闸北区09届高三数学（文）学科期末练习卷参考答案与评分标准一．填空题：1.2；2.10；3.-1；4.2；5.10；6. 2lg ；7.0； 8．2； 9.21； 10.820；二．选择题：11．B ； 12. D ； 13. B ．三．解答题：14. 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，…………….3分 又因为A B C △1sin 2ab C =4ab =．···························· 2分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．······················································ 2分（Ⅱ）由题意得A A A B cos sin cos sin =， ································································· 3分 当cos 0A =时，2A π=，A B C △为直角三角形 ·························································· 2分当cos 0A ≠时，得A B sin sin =，由正弦定理得b a =，得：A B C △为等腰三角形． ························································································ 2分 15. 解（Ⅰ）证明：由已知PA ⊥平面ABCD 得BA PA ⊥，………………………………1分 又由已知ABCD 为正方形得AD BA ⊥………………………………………………………1分 又PAD PA 平面⊂,PAD AD 平面⊂,且AD PA 与相交∴⊥BA 平面PAD ． …………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）解法一：取BC 的中点M ，连结EM 、FM ，则FM//BD ，∴∠EFM （或其补角）就是异面直线EF 与BD 所成的角。
09届高三文科数学第一次月考试卷
f ( x) cos 2x 3 sin 2x 1 a （ 或 f ( x) 2 sin( 2x ) 1 a ； 6
f ( x) 2cos(2 x ) 1 a ） (4 分 ) 3
(Ⅱ) f (x) 2 sin(2x ) 1 a ，因为 0 x ,
2x 1
0} ，集合 B { x |
1}
x3
(Ⅰ )求集合 A 与 B ； (6 分 )
(Ⅱ) 求 A I B 、 (CUA) U B. (6 分 )
解 ： ( Ⅰ ) Q 6 x x2 0, x2 x 6 0 ， 不 等 式 的 解 为 3 x 2 ，
2x 1
2x 1
x4
A { x | 3 x 2} Q
C ． 0 ，1
D ． 1，0
2、复数 z 满足方程： z ( z 2) i ，则 z =（ C ）
A． 1 i B． 1 i C． 1 i
D． 1 i
3、不等式 x 2 | x | 2 0 的解集是（ A ）
A． { x | 2 x 2} B ． { x | x 2或x 2} C． { x | 1 x 1} D ． { x | x
开始 输入 a，b， c
x:=a a:=c c:=b b:=x 输出 a，b， c 结束
第 n 个图形包含 f (n) 个“福娃迎迎” ，则 f (5) =
41
16、关于函数 f ( x) 2 sin 3x 3 4
，有下列命题：
① 其最小正周期为 2 ；②其图像由 y 2 sin 3x向左平移 个单位而得到；
主视图
侧视图
俯视图
11、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关（系C是）
广东省四校联考2009届高三上学期期末考试(数学文)
2009届高三水平测试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请将答案填在对应横线上，未选题不必作任何记号.漏答、错答、多答的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的． 1．已知复数z=1－2i ，则 z +1z －1 = (A) 1+i(B) 1－i(C) －1+i(D) －1－i2．函数y=－ x 2－2x +15 的值域为 (A) [－5，3] (B) [0，4] (C) [－5，4] (D) [0，3]3. 如图，一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图和俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，则这个几何体的体积为 (A) 8 (B)2(C) 83 (D) 2 34．要得到函数 y = sin (2 x －π4 ) 的图象，可以把函数 y = sin 2x 的图象 (A)向左平移 π8 个单位 (B) 向左平移 π4 个单位 (C)向右平移 π8 个单位 (D) 向右平移 π4 个单位5．右图的算法流程图的输出结果是 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 116．设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为 (A) 14(B) 1 (C) 2 (D) 2 27．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3}, 其定义如下表. 填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为(A) 3，1，2 (B) 2，1，3 (C) 1，2，3 (D) 3，2，18. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧ n n 为奇数－n n 为偶数，且a n = f (n )+ f (n +1)，则 a 1 + a 2 + … + a 100 等于(A) 0 (B) 1 (C) 50 (D) 1009．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为4910n +元（n ∈N *），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了 (A) 600天(B) 800天(C)1000天(D)1200天10．在R 上定义运算⊙：x ⊙y =x (1－y )，若不等式(x －a )⊙(x +a )<1对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 (A) (－1,1) (B) (0,2)(C) (－12 , 32 )(D) (－32 , 12 )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算第一题得分．11．设曲线C ：y = cos x 与直线x = 5π6 的交点为P ，曲线C 在P 点处的切线的斜率为 *** .12．已知向量a = (cos α ，sin α )，b = (cos β ，sin β )，| a +b | = |a －b |且a ≠ ± b ，那么a 与b的夹角的大小为 *** .13．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD = PD ＝ 6，CR = SC ，AQ = AP ，点S ，D ，A ，Q 及P ，D ，C ，R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要 *** 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体.14．已知直线l ： ⎩⎨⎧ x =2t +1y =3t －2（t 为参数），则点P （4，－4）到l 的距离为 *** .15．如图，已知圆O 的直径AB = 4，C 为圆周上一点，BC =3，过 点C 作圆的切线l ，过点A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则CD = *** .三、解答题：本大题共有6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本题满分12分) 已知p ：| 1－x －13 |≤2，q ：x －1－m 2≤0，且 ⌝ p 是 ⌝ q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.17．(本题满分12分) 已知函数.21)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且 （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间.18．(本题满分14分)如图：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，lAC =BC =AA 1=2，∠ACB =90︒.E 为BB 1的中点，D 点在AB 上且DE = 3 .（Ⅰ）求证：CD ⊥平面A 1ABB 1； （Ⅱ）求三棱锥A 1－C DE 的体积.19．（本小题满分14分）一根水平放置的长方形枕木的安全 负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.（1）将此枕木翻转 90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的柱形木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？20．(本题满分14分)已知两点M （－1，0），N （1，0），且点P 使NM → ·NP → ，PM → ·PN → ，MP → ·MN →成公差非负的等差数列. （1）求点P 的轨迹方程；（2）若θ 为PM → 与PN →的夹角，求θ 的最大值及此时点P 的坐标.21．(本题满分14分) 已知函数 f (x ) = a x 2 + bx －23 的图象关于直线x =－32 对称, 且过定点(1,0)；对于正数列{a n },若其前n 项和S n 满足S n = f (a n ) （n ∈ N *） （Ⅰ）求a , b 的值；（Ⅱ）求数列{a n } 的通项公式；（Ⅲ）设b n = a n2n （n ∈ N *），若数列{b n } 的前n 项和为T n ，试比较T n 与5的大小，并证明.2009届高三水平测试数学（文科）参考答案一、ABDCC CDABC二、－12 ；90︒ ；3；13 ；37 416. 解：由：| 1－x －13 |≤2可得：－2 ≤ x ≤10， ∴ ⌝ p ：x >10或x <－2, 由x －1－m 2≤0可得：x ≤1+m 2，∴ ⌝ q ：x >1+m 26分∵ ⌝ p 是 ⌝ q 的必要不充分条件， ∴ 1+m 2≥10∴ m ≥3或m ≤－3∴ 实数m 的取值范围是(－∞,－3]∪[3,+∞). 12分17． 解：(1) 由 f (0) = 3 2 得a = 32 ,由 f ( π4 ) = 12 得b =1∴ f (x ) = 3 cos 2x+sin x cos x － 32 =3 2 cos 2x + 12 sin 2x = sin(2x+ π3 )故最小正周期π=T6分(2) 由)(223222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ得 )(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ故)(x f 的单调递增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ12分18.解：(1)在Rt △DBE 中，BE=1，DE= 3 ，∴BD=DE 2－BE 2 = 2 = 12 AB ，∴ 则D 为AB 中点, 而AC=BC ， ∴CD ⊥AB 又∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱, ∴CD ⊥AA 1 又 AA 1∩AB =A 且 AA 1、AB ⊂ 平面A 1ABB 1 故 CD ⊥平面A 1ABB 1 6分 （2）解：∵A 1ABB 1为矩形，∴△A 1AD ，△DBE ，△EB 1A 1都是直角三角形， ∴ 111111A EB DBE AD A ABB A DE A S S S S S ∆∆∆∆---==2×2 2 －12 × 2 ×2－12 × 2 ×1－12 ×2 2 ×1= 322∴ V A 1－CDE =V C －A 1DE = 13 ×S A 1DE ×CD= 13 ×32 2 × 2 =1 ∴ 三棱锥A 1－CDE 的体积为１．14分19．解：（1）安全负荷221l ad k y ⋅=（k 为正常数），翻转90︒后，222lda k y ⋅=.∵ady y =21， ∴当0<d <a 时，21y y <，安全负荷变大； 当0<a <d 时，12y y <，安全负荷变小； 当d =a 时，21y y =，安全负荷不变.6分（2）设截取的宽为a ，高为d ，则222)2(R d a=+，即22244R d a =+。
09届高三数学上学期检测卷
09届高三数学上学期检测卷（三）选编教师：罗家科 2008-09-03一、选择题（5分/题，共60分） 1、“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2、已知集合{1,1},{0,1}M N a =-=+，若{1},M N =则满足条件的所有实数a 构成的集合是（ ）A.{0,1,1}-B.{0,1}-C.{1}-D.{0} 3、集合M ={x |x =42π+kx ,k ∈Z },N ={x |x =42k ππ+,k ∈Z },则( ) A M =NB M NC M ND M ∩N =∅4、已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( ) A －3≤m ≤4 B －3<m <4 C 2<m <4 D 2<m ≤45、已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题中，真命题的是（ ）A.p q 且B.p q ⌝⌝且C.p q ⌝⌝或D.p q ⌝或6、原命题“设22,,a b c R ac bc a b ∈>>、、若则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7、设{|(01,)},{|log (01)}x a M y y a a a x R N x y x a a ==>≠∈==>≠且且，则（ ） A M NB M NC M =ND M ∩N =∅8、关于x 的不等式0ax b +<的解集为{|1}x x >，则关于x 的不等式02ax bx ->-的解集为（ ）A.(1,2)B.(,1)(2,)-∞-+∞ C.(1,2)- D.(2,)+∞9、命题p ：不等式|||1|x x m +->的解集是R ；命题:()(52)x q f x m =--是减函数，则p 是q 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10、若关于x 的不等式()()0x a b x x c+-≤-的解集为[1,2](3,)-+∞，则（ ）A.1C =-B.2C =C.3C =D.以上答案都不对11、若二次不等式20ax bx c ++>的解集为11{|}54x x <<，那么不等式2220cx bx a -->的解集是（ ）A.{|101}x x x <->或B.{|101}x x -<<C.{|45}x x <<D.{|54}x x -<<- 12、若12121{,,,}{,,,,,,}m m m n a a a B a a a a a +=，则集合B 的个数为（ ）A.3mB.2mC.3n m- D.2n m-二、填空题（5分/题，共20分）13、已知集合A ={x ∈R |ax 2－3x +2=0, a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是 .14、“若240(0)b ac a -≥≠，则20ax bx c ++=有实数解” 这个命题的否定是 。
广州2008—2009学年第一学期中段学业质量监测高三文科数学试卷
2008—2009学年第一学期中段学业质量监测高三文科数学试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集合{},3,2,1,0=I 集合{}2,1,0=M ,{}3,2,0=N ,则()=⋂N C M I ( ) A.{}1 B.{}3,2 C.{}2,1,0 D. φ2.复数i+12的虚部是( ) A.1 B. i - C. i D.1-3.若,0>>b a 则下列不等式不成立的是( ) A.ba 11< B.b a >C.a b +<D.ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214.已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积是（ ） A.24+ B. 22+ C.23+D.6主视图侧视图附视图图15.已知双曲线19222=-y ax ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) A.54 B. 55558 C. 45 D. 774 6.函数()x f y =的图象如图2所示.观察图象可知 函数()x f y =的定义域、值域分别是（ ） A.[][)6,20,5⋃-,[]5,0 B.[)[)+∞-,0,6,5 C.[][)6,20,5⋃-,[)+∞,0 D.[)[]5,2,,5+∞- 7.函数()0sin cos22>-=ωωωx x y 的最小正周期是π,则函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πωx x f 的一个单调递增区间是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡49,45ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,4ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,4ππ 8. 设命题p ：矩形的对角线相等;命题q ：()x x x f ln =的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1,.则（ ） A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 假q 真 D ．p ,q 均为假命题 9.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某 班60名学生，将所得数据整理后，画出其 频率分布直方图（如图3），已知从左到右各 长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该 班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（ ）A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人10.若偶函数()x f ()R x ∈满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3l o g =的零点个数是( )A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分.图2（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 11. 设ABC ∆是边长为1则CA CB += . 12.定义某种运算b a S ⊗=,如图4所示,则式子:31100lg ln 45tan 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗⎪⎭⎫ ⎝⎛e π的值是 .13.在区域()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<<<<=4020,y x y x M 内随机撒一把黄豆,落在区域()⎪⎭⎪⎬⎪⎩⎪⎨⎪⎩⎪⎨>>=0,x x y y x N 的概率是 .（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分． 14. （坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）相切,则实数m 的值是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5, AB 为⊙O 的直径, AC 切⊙O 于点A ,且cm AC 22=,过C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ,CM=MN=ND.AD 的长等于 cm .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上面的点数 (Ⅰ)点数之和是5的概率;(Ⅱ)设b a ,分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数,求式子12=-ba 成立的概率.图5已知：A 、B 、C 是ABC ∆的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量()1cos ,3+=A ，()1,sin -=A ，⊥.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,33cos ,2==B a 求b 的长. 18．（本小题满分14分） 数列{}n b ()*∈Nn 是递增的等比数列，且4,53131==+b b bb .(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)若3log 2+=n n b a ,求证数列{}n a 是等差数列; (Ⅲ)若+++3221a a a ……46a a m ≤+,求m 的最大值.如图6，在直角梯形ABCP 中，AP//BC ，AP ⊥AB ，AB=BC=221=AP ，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将PCD ∆沿CD 折起，使得⊥PD 平面ABCD,如图7.(Ⅰ)求证:PCD AD 平面⊥; （Ⅱ）求证：AP//平面EFG ； （Ⅲ）求三棱椎PAB D -的体积.20. （本小题满分14分）已知长方形ABCD, AB=22,BC=1.以AB 的中点O 为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy .(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于M,N 两点,是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,ADFG CBEP图6BGCDFEAP图7图8已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)如果函数()x g 的单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31,求函数()x g 的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求过点P(1,1)且与函数y=()x g 的图像相切的直线方程; (Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.2008—2009学年第一学期中段学业质量监测高三文科数学参考答案和评分标准11．3 12．8 13．1214．10或0(填对一个给3分) 15. 72 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分）解:将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数共有36种不同的结果.……1分(Ⅰ)将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数分别记为b a ,,点数之和是5的情况有以下4种不同的结果⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23,32,14,41b a b a b a b a ……5分 因此,点数之和是5的概率为.913641==P ……6分 (Ⅱ)由12=-ba 得022=-b a ,.,0b a b a =∴=-∴……8分而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果:⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66,55,44,33,22,11b a b a b a b a b a b a ……11分 因此,式子12=-ba 成立的概率为.613662==P ……12分 17. （本题满分12分） 解:(Ⅰ) ⊥()()()()011cos sin 31,sin 1cos ,3=-⨯++=-⋅+=⋅∴A A A A1cos sin 3=-∴A A ……4分216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πA ……6分∵,66,6566,0ππππππ=-∴<-<-∴<<A A A ……7分BGCDFEAPO3π=∴A .……8分(Ⅱ)在ABC ∆中，3π=A ，2=a ，33cos =B 36311cos 1sin 2=-=-=∴B B ……9分 由正弦定理知：,sin sin BbA a =……10分 ∴AB a b sin sin ==32423362=⨯=. ∴=b 324……12分18. （本题满分14分） 解:(Ⅰ)由 ⎩⎨⎧=+=543131b b b b 知31,b b 是方程0452=+-x x 的两根,注意到n n b b >+1得4,131==b b .……2分∴43122==b b b 得22=b . ∴4,2,1321===b b b∴等比数列.{}n b 的公比为212=b b,1112--==∴n n n q b b ……4分(Ⅱ).23132log 3log 122+=+-=+=+=-n n b a n n n ……6分 ∵()[][]12211=+-++=-+n n a a n n ……8分∴数列{}n a 是首相为3,公差为1的等差数列. ……9分 (Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列{}n a 是首相为3,公差为1的等差数列,有+++3221a a a ……m a +=++++32121a a a a ……1a a m -+……10分=()23631213322mm m m m m -++=-⨯-+⨯+……12分 4846=a∴482362≤-++mm m ,整理得08452≤-+m m ,解得712≤≤-m .……13分 m ∴的最大值是7. ……14分19. （本题满分14分）(Ⅰ)证明:由已知底面ABCD 是正方形∴DC AD ⊥,又∵⊥PD 面ABCDPD AD ⊥∴……2分又D CD PD =⋂……3分⊥∴AD 平面PCD . ……4分(Ⅱ)方法一)连AC,BD 交于O 点,连GO,FO,EO . ……5分∵E,F 分别为PC,PD 的中点,EF ∴//CD 21, 同理GO //12CD , EF ∴//. ∴四边形EFOG 是平行四边形,⊂∴EO 平面EFOG . ……7分又在三角形P AC 中,E,O 分别为PC,AC 的中点,∴P A//EO ……8分⊂EO 平面EFOG ,PA ⊄平面EFOG ,∴PA//平面EFOG,即PA//平面EFG . ……10分方法二) ∵E,F 分别为PC,PD 的中点, EF ∴//CD 21,同理GE //PB又//AB ,EF ∴//AB 21……6分,,B AB PB E EF EG =⋂=⋂∴平面EFG //平面P AB , ……8分又P A ⊂平面P AB ,//PA ∴平面EFG . ……10分 (Ⅲ).34222213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==∆--PD S V V ABD DAB P PAB D ……14分20. （本题满分14分）解:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C 的坐标分别为()()()1,2,0,2,0,2-.……1分设椭圆的标准方程是()012222>>=+b a by a x .……2分则()()()()()2,2240122012222222=∴>=-+-+-+--=+=a BC AC a ……4分224222=-=-=∴c a b .……5分 ∴椭圆的标准方程是.12422=+y x ……6分 (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l 的方程为()02≠+=k kx y .……7分设M,N 两点的坐标分别为()().,,,2211y x y x联立方程:⎩⎨⎧=++=42222y x kx y消去y 整理得,()0482122=+++kx xk有12122284,81212k x x x x k k +=-⋅⋅⋅⋅=++分， (9)若以MN 为直径的圆恰好过原点,则⊥,所以02121=+y y x x ,……10分 所以,()()0222121=+++kx kx x x , 即()()042121212=++++x x k x x k所以,()0421*******222=++-++k k k k 即,0214822=+-kk ……11分 得 .2,22±==k k ……12分 所以直线l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y .……13分所以存在过P(0,2)的直线l :22+±=x y 使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点. ……14分21. （本小题满分14分）解:(Ⅰ)()1232'-+=ax x x g ……1分 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-. 将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a .……3分 ()223+--=∴x x x x g .……4分(Ⅱ)把P(1,1)代入()223+--=∴x x x x g 适合，可知P 点在()g x 的图像上……5分(ⅰ)若P(1,1)不是切点,设切点坐标是()00,y x M ()10≠x . 有1231102000--=--x x x y ……6分 将2020300+--=x x x y 代入上式整理得022020=-x x 得10=x (舍),00=x . ……7分 此时切线斜率11020321-=-⨯-⨯=k切线方程为()111-⨯-=-x y ,即02=-+y x .……8分 (ⅱ) 若P (1,1)是切点,则切线斜率01121322=-⨯-⨯=k图811 此时切线方程为1=y .……9分综上, 函数()223+--=x x x x g 的图像过点P(1,1)的切线方程为02=-+y x 或1=y .……10分(Ⅲ)由题意: 2123ln 22+-+≤ax x x x 在()0,x ∈+∞恒成立， 即123ln 22++≤ax x x x 可得xx x a 2123ln --≥……11分 设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍) 当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2……13分2-≥∴a .a ∴的取值范围是[)+∞-,2.……14分。
山西省康杰中学2009届高三上学期期末调研考试(数学文)
运城市2008--2009学年第一学期期末调研测试高三数学试题(文)2009.1(本试题满分150分，考试时间120分钟，答案一律写在答卷页上)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分， 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．如果命题“若p 则q ”是真命题，则下列命题一定为真命题的是 （ ） A ．若p 则q B ．p q ⌝⌝若则 C ．若 q ⌝ 则p ⌝ D ．以上均不对 2．已知a 是第三象限角，8tan=15，则sina= （ ） A ．817 B ．817- C ．1517 D ．1517-3．关于x 的函数()=++-32f x x 3x 3x a 的极值点的个数有 ( )A ．2个B ．1个C ．0个D ．由a 确定 4．已知−−−→=12P P 2延长线上，且−−→=2PP 1，则−−−→12P P所成的比是 （ ） A ．3 B ．2 C ．一3 D ．一25．设集合{}{},,=-><<+⋃=S x x 21x a x a 4S T R ，则a 的取值范围是 ( )A ．-<<1a 1B ．-≤≤1a 1C ．≤-≥或a 1a 1D ．<->或a 1a 16．已知等差数列{}n a 中，,+-=-=3710114a a a 8a a 4，记...=+++n 12n S a a a ，则S 13= （ ）A ．78B ．152C ．156D ．168 7．把一个函数()f x 的图象按向量(,)π−−→=-a 23平移后得到函数cos =y x 的图象，则函数()f x 的解析式是 （ ）A ．cos()π=+-y x 23B ．cos()π=--y x 23C ．cos()π=++y x 23 D ．cos()π=-+y x 238．已知向量：()(,)(,)−−→=-−−→=-−−→=，a b c 21x 23y ，若−−→a ∥−−→b ，（−−→a +−−→b ）⊥（−−→b —−−→c ）则：+x y 的值为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．一49．由直线=+y x 1上的点向圆()-+=22x 3y 1引切线，则切线长的最小值为 （ ） AB ．7C ．3D ．9 10．设,,a b c 都是正数，且满足+=141a b，则使+≥a b c 恒成立的c 的取值范围是 （ ）A ．(0，3]B ．(0，5]C ．(0，7]D ．(0，9] 11．直线)=-y x 2截圓+=22x y 4所得的劣弧所对的圆心角为 （ ）A ．π6 B ．π3 C ．π23 D ．π5312．已知P 是⊙O 外一点，(O 为圆心)，线段PO 交⊙O 于点A ，过点P 作⊙O 的切线PB ，切点为B ，若劣弧且AB 等分△POB 的面积，∠AOB=a 弧度，则 ( ) A ．tan =a a B ．tan =a 2a C ．sin cos =a 2a D ．sin cos =2a a 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线1l 的方向向量−−→a=(一1，3)，直线1l 过点(0，5)，且1l ⊥2l ，则直线2l 的方程为____________________ 14．若cos sin()=π-2a a 4，则cos sin +=a a _____________ 15．如果实数,a b 满足,+-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩a b 20b a 10a 1，则a b 的最大值是______________．ka ≤116．已知点A(1，0)和圆:+=22C x y 4上一点Q ，动点P 满足−−→=−−→QA AP 2，则点P 的轨迹方程是_________________三、解答题(本大题共6小题，共70分。
浙江省温州市09年高三八校联考(数学文)
温州市2009学年高三八校联考数学（文科）试卷2009.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟第I 卷(共50分)一、 选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R U =，[0,2]A =，(1,)B =+∞，则U A C B =（ ▲ ）A ．[0,1](2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[0,2] D ．[0,1]2．已知,a b R ∈，则“22log log a b >”是 “1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知复数z满足z （i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ▲ ） A ．34 B ．34i - C 4．已知向量333(,),(,)2a b λ=-=，若a ∥b ，则λ的值为 （ ▲ ）A ．2-B ．12-C ．14-D ．125．设函数()(0,1)xf x a a a =>≠，若122009()8f x x x +++=，则122009(2)(2)(2)f x f x f x ⨯⨯⨯的值等于（ ▲ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 6．如图表示函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象，则()f x =（ ▲ ） A ．sin()6x π+B ．sin()3x π+C ．sin(2)3x π- D ．sin()23x π-23π76πyO1-第6题7．阅读右图的程序框图．若输入4,6m n ==， 则输出的,a i 分别等于（ ▲ ）A ．12，2B ．12，3 第7题C ．12，4D ．24，48．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ▲ ）A ．34cmB ．35cmC．36cmD ．37cm9．已知a b c 、、是不重合的直线,αβγδ、、、是不重合的平面. 则下列命题中正确的是（ ▲ ） A ．若b ∥α，a αβ=，则a ∥b .B ．a αβ=，若b c 、在α内的射影相互平行，则在β内的射影也相互平行.C ．,a b αβγδ==，若α∥γ，β∥δ，则a ∥b ．D ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为（ ▲ ）A.12B.2．3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，11a =，632a =，则3S = ▲ 。
2009届湖北八校高三第一次联合考试文
2009届湖北省八校高三第一次联合考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．与集合{}1,3x x x ∈>≤N 且相等的集合是（ ）A ．{}2B ．{}123，，C ．{}3,2x x x ==或D ．{}3,2x x x ==且2．若四边形ABCD 满足：AB DC =，且||||AB AD =，则四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．菱形 3．设221()1x f x x +=-，则11()()(2)(3)23f f f f +++=（ ）A ．3512 B ．3512- C ．1D ．0 4．已知数列{}n a 的前n 项的和1(0)nn S a a =-≠，则{}n a（ ） A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列也不可能是等比数列5．若,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．3-B ．32C ．2D ．3 6．函数(1)||xxa y a x =>的图象的大致形状是（ ）7．设:431p x -≤，()()2:2110q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[0,]2 B ．1(0,)2C ．(,0]-∞∪1[,)2+∞D ．(,0)-∞∪1(,)2+∞8．若函数()2cos 2y x ϕ=+是奇函数，且在(0,)4π上是增函数，则实数ϕ可能是（ ）A ．2π-B ．0C ．2πD ．π9．数列{}n a 中,114a =-,111(2)n n a n a -=-≥,则2008a =（ ）A ．2008B ．14-C ．45D ．5 10．下列说法中正确的是（ ）①命题：“a 、b 都是奇数，则a +b 是偶数”的逆否命题是“a +b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数”；②若等式()sin sin sin αβαβ+=+对任意角β都成立，则角α可以是2π； ③若a <0，10b -<<，则ab >a >ab 2；④椭圆2212516x y +=上一点P 到左焦点的距离等于3，则P 到右准线的距离是5．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11．平行四边形两条邻边的长分别是和4π，则平行四边形中较长的对角线的长是12．数列{}n a 中，()321n n a S n =-≥，则{}n a 的通项n a = 13．当[,]2παπ∈时，方程22sin cos 1x y αα-=表示的曲线可能是 ．（填上你认为正确的序号）①圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线 14．已知0a b >>，则()216a b a b +-的最小值是15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(/)v m s 和燃料的质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 的函数关系是2000ln(1)Mv m=+,要使火箭的最大速度可达12/km s ，则燃料质量与火箭质量的比值是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分）已知函数223sin 2sin sin()3sin ()22y x x x x ππ=+-+-． （1）若1tan 2x =，求y 的值； （2）若[0,]2x π∈，求y 的值域．17．（本题满分12分）已知函数2()21(f x ax x a =++∈R ）．（1）若()f x 的图象与x 轴恰有一个公共点，求a 的值； （2）若方程()0f x =至少有一正根，求a 的范围． 18．（本题满分12分）将圆22220x y x y ++-=按向量(1,1)a =-平移得到圆O ．直线l与圆O 相交于1P 、2P 两点，若在圆O 上存在点3P ，使1230OP OP OP ++=，且3(0)OP aλλ=>，求直线l 的方程． 19．（本题满分12分）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64a 2m ,每年拆除的数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积2a 2m ，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2a 2m ． （1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少2m ？（2）设第n (110n n ≤≤∈且N ）年新城区的住房总面积为n S 2m ，求n S ．20．（本题满分13分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线1x =对称．（1）证明：()f x 是周期为4的周期函数；（2）若()1)f x x =<≤，求[5,4]x ∈--时，函数()f x 的解析式．21．（本题满分14分）已知(1,0),(2,0)A B -，动点M 满足2MBA MAB ∠=∠(0)MAB ∠≠．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）若直线l ：13y x b =+，且轨迹E 上存在不同两点C 、D 关于直线l 对称． ①求实数b 的取值范围；②是否可能有A B C D 、、、四点共圆?若可能，求实数b 的值；若不可能，请说明理由．。
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09届高三数学（文）第一学期8月考试试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A = （ ） A ．{2} B ．{2，3，5} C ．{1，4，6} D ．{5} 2．下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是 （ ） A ．BC AC AB =-B ．a （b ·c ）= （a ·b ）cC ．),()()(R a a ∈=μλλμμλD ．00=⋅3．直线3)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定 4．不等式011>-+xx的解集是（ ） A ．}11|{≠->x x x 且 B ．}11|{<≤-x xC ．}11|{≤≤-x xD ．}11|{<<-x x5．已知θθθθθcos sin cos sin 2tan -+=，则的值为（ ）A ．3B ．－3C ．2D ．－2 6．若数列}{n a 为等比数列，则“a 3a 5=16”是“a 4=4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<a <1，实数x ,y 满足x +y a log =0，则y 关于x 的函数的图象大致形状是（ ）A B C D8．已知函数22)(+=x xx f 的反函数为11()(1)f x f --，则的值为 （ ）A ．32 B ．－2C ．2D ．19．设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．610．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线⊥n 直线m ，则直线⊥n 平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心. 其中正确命题的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为 （ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-12．已知三棱锥P —ABC 的侧棱两两垂直，且PA=2，PB=PC=4，则三棱锥P —ABC 的外接球的体积为 （ ）A ．π316B ．32πC ．288πD ．36π第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案直在题中横线上.13．某校高中学生共有1500人，其中高一年级有450人，高二年级有550人，高三年级有500人，拟采用分层抽样的方法抽取容量为60人的样本，则应从高三年级抽取的人数为 . 14．在6)1(xx -的展开式中，常数项是15．与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为16．关于函数xx x f 1lg )(2+=，有下列结论：①函数)(x f 的定义域是（0，+∞）；②函数)(x f 是奇函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ； ④当0>x 时，函数)(x f 是增函数.其中正确结论的序号是 . （写出所有你认为正确的结论的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）设函数)( 1cos sin 32cos 2)(2R x x x x x f ∈-+=（Ⅰ）化简函数)(x f 的表达式，并求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）若]2,0[π∈x ，求函数)(x f 的值域.18．（本小题满分12分）一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个.（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率； （Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，且AB=2AD ，SD=3AD ， （1）求证：平面SDB ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A —SB —D 的大小.20．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n （*N n ∈），且.15,151=-=S a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式a n ；（Ⅱ）设nS b n n 41+=，求数列{b n }的前n 项和T n （*N n ∈）.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1222=-y x 的左、右顶点分别为A 1、A 2，垂直于x 轴的直线m 与双曲线C 交于不同的两点P 、Q.（Ⅰ）若直线m 与x 轴正半轴的交点为T ，且121=⋅A A ，求点T 的坐标； （Ⅱ）求直线A 1P 与直线A 2Q 的交点M 的轨迹E 的方程； 22．（本小题满分14分） 已知向量2111(,) (0)()22m a f x ax a a a =->=-，将函数的图象按向量m平移后得到函数)(x g 的图象. （Ⅰ）求函数)(x g 的表达式；（Ⅱ）若函数]2,2[)(在x g 上的最小值为3043)()(-=a h a h ，且，求a 的值.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．20 14．15 15．4516．①③ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．解：（Ⅰ）∵1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f)62sin(22sin 32cos π+=+=x x x∴函数)(x f 的最小正周期π=T （Ⅱ）∵20π≤≤x ， ∴67626πππ≤+≤x ∴1)62sin(21≤+≤-πx ∴2)62sin(21≤+≤-πx∴函数]2,0[)(π∈x x f 在时的值域为[－1，2]18．解：（Ⅰ）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A ，则73)(281612==C C C A P （Ⅱ）记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出1个黄色乒乓球”为事件B ；记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出2个黄色乒乓球”为事件C. 则143)(17181612==C C C C B P281)(161718161112==C C C C C C C P ∵事件B 与事件C 是互斥事件，∴第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率为 P （B+C ）=P （B ）+P （C ）=41281143=+ 19．解：（1）∵SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，AD ∩AB=A ∴SD ⊥平面ABCD ，又∵SD ⊆平面SBD ， ∴平面SDB ⊥平面ABCD 。
（2）由（1）知平面SDB ⊥平面ABCD ，BD 为平面SDB 与平面ABCD 的交线，过点A 作AE ⊥DB 于E ，则AE ⊥平面SDB ， 又过点A 作AF ⊥SB 于F ，连结EF 。
由三垂线定理的逆定理得 EF ⊥SB ，∴∠AFE 为二面角A —SB —D 的平面角。
在矩形ABCD 中，设AD=a ，则a a a BD 5)2(22=+=，在Rt △SBC 中，,22)7(22a a a SB =+=而在Rt △SAD 中，SA=2a ，又AB=2a ，∴SB 2=SA 2+AB 2， 即△SAB 为等腰直角三角形，且∠SAB 为直角，∴a AB AF 222==∴5102552sin ===∠aa AFAE AFE 故二面角A —SB —D 的大小为 .510arcsin20．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意.2152)15(5)1(515151=⇒=-⋅+-⋅⇒=-=d d S a ， ∴*)( 32N n n a n ∈-= （Ⅱ）∵n n n n n S n 222)1()1(2-=⋅-⋅+-⋅= ∴)211(21)2(121412+-=+=+=+=n n n n n n n S b n n∴数列{b n }的前n 项和)2111111614151314121311(21+-++--++-+-+-+-=n n n n T n )23(453)2111211(2122+++=+-+-+=n n n n n n21．解：（Ⅰ）由题，得)0,2(),0,2(21A A -，设),(),,(0000y x Q y x P -则).,2(),,2(002001y x A y x A --=+=由.3,1212020202021=-=--⇒=⋅y x y x A A 即 …………① 又),(00y x P 在双曲线上，则.122020=-y x …………② 联立①、②，解得 20±=x 由题意， .2 ,000=∴>x x∴点T 的坐标为（2，0）（Ⅱ）设直线A 1P 与直线A 2Q 的交点M 的坐标为（x ，y ）由A 1、P 、M 三点共线，得)2()2(00+=+x y y x …………③由A 2、Q 、M 三点共线，得)2()2(00--=-x y y x …………④联立③、④，解得 .2,200xyy x x ==∵),(00y x P 在双曲线上， ∴.1)2(2)2(22=-xy x∴轨迹E 的方程为).0,0( 1222≠≠=+y x y x 22．解：（Ⅰ）设P （x ，y ）是函数)(x f y =图象上的任意一点，它在函数)(x g y =图象上的对应点),(y x P '''，则由平移公式，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='+='a y y ax x 211∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+'=-'=a y y ax x 211 代入函数a ax x f y -==221)(中，得.)1(21212a ax a a y --'=+' ∴函数)(x g y =的表达式为.21)1(21)(2aa a x a x g ---= （Ⅱ）函数)(x g 的对称轴为.01>=ax ①当22 210><<a a 即时，函数)(x g 在[2,2]上为增函数， ∴30432)2()(-≠-==g a h②当2221212≤≤≤≤a a 即时， ∵)21(21)1()(aa a a ag a h +-=--== 令2221 .65533043)21(≤≤=⇒-=+-a a a a 而或 ∴53=a ③当21021<<>a a 即时，函数)(x g 在[2,2]上为减函数， ∴301730432)2()(=⇒-=-==a a g a h 而213017>=a ，应舍去 综上所述，有53=a。