山西省牛杜中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题

牛杜中学高一年级10月份数学月考试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R}，N ＝{x|x 2
－2x ＝0，x ∈R}，则M ∪N ＝( )
A ．{0}
B ．{0,2}
C ．{－2,0}
D ．{－2,0,2}
2．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
3．已知a ＞0且a≠1，则函数f (x)＝a x －2－3的图象必过定点________．
A ．(2，－2) B. (2，2)
C ．(1,1) D. (1，－2)
4．函数y ＝a x
与y ＝－log a x(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )
5．设a ∈⎩
⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3
6．已知函数y ＝f(x)在区间上是增函数，那么下列不等式中成立的是( )
A ．f(4)>f(－π)>f(3)
B ．f(π)>f(4)>f(3)
C ．f(4)>f(3)>f(π)
D ．f(－3)>f(－π)>f(－4)
7．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3 (x>10)，f(x ＋5) (x ≤10)，则f(5)的值为( )
A ．16
B ．18
C ．21
D ．24
8．三个数a ＝1.70.3，b ＝1.7-2，c ＝2.3-2
大小的顺序是( )
A ．a>b>c
B ．a>c>b
C ．b>a>c
D ．c>a>b
9．当0＜x ≤12
时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，
22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C.()1，2 D.()2，2
10．定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)>0，则当n ∈N *时，有( )
A ．f(－n)<f(n －1)<f(n ＋1)
B ．f(n －1)<f(－n)<f(n ＋1)
C ．f(n ＋1)<f(－n)<f(n －1)
D ．f(n ＋1)<f(n －1)<f(－n)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
11.函数f (x )＝lg(5－x )x －2
的定义域为________．
12．若2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b
的值为________．
13．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x>0)，若f(x)＝10，则x ＝________.
14．函数y ＝
212
log (32)x x -+的单调递增区间为______________．
三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x<6}，C ＝{x|x>a}，U ＝R.
(1)求A ∪B ，(∁U A)∩B ；
(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．
16．(本小题满分10分)
设函数f(x)＝1＋x 2
1－x 2. (1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
17．(本小题满分12分)
已知y ＝f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝x 2－2x.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2x ＋1x ＋1
， (1)判断函数在区间上的最大值与最小值．
牛杜中学数学月考答案 2015.10
一、选择题
1. D
解析 M ＝{x|x(x ＋2)＝0.，x ∈R}＝{0，－2}，N ＝{x|x(x －2)＝0，x ∈R}＝{0,2}，所以M ∪N ＝{－2,0,2}．
2. C
解析 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．
3. A
【解析】 令x －2＝0可得x ＝2，故函数f (x)＝a
x －2－3过定点(2，－2) ．
4. A
解析： 当a>1时，函数y ＝a x 单调递增，而y ＝－log a x 单调递减，故A 符合条件．
5. A
6. D
7. B
解析 f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.
8. A
解析： a ＝1.70.3>1.7-2＝b b ＝1.7-2>2.3-2 ＝ c ，∴a>b>c.
9. B
10. C
解析 由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数， ∴f(x)在
∁U A ＝{x|x<2，或x>8}．
∴(∁U A)∩B ＝{x|1<x<2}．
(2)∵A ∩C ≠∅，∴a<8.
16. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1. ∴函数f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠±1}．
(2)由(1)知定义域关于原点对称，
f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)＝1＋x 21－x ＝f(x)． ∴f(x)为偶函数．
17. 解 (1)当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x 2＋2x.
又f(x)是定义在R 上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．
∴当x<0时，f(x)＝x 2＋2x.
(2)
由(1)知，
f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x<0). 作出f(x)的图象如图所示：
由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，．
f(x)的递增区间是，上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1) ＝32
.。