山西省牛杜中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题

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【月考试卷】山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

【月考试卷】山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,6A =,{}1,3,5,7B =,则()U A B = ð( ) A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}2,4,5D .{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示正确的有( )①1A ∈;②{}1A -∈;③A ∅⊆;④{}1,1A -⊆. A .1个B .2个C .3个D .4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈,{}|2,N x x k k Z ==∈,{}|42,P x x k k Z ==-∈,则M ,N ,P 的关系( ) A .M P N =⊆ B .N P M =⊆ C .M N P =⊆D .M P N ==4.函数y =的定义域为( )A .{}|5x x ≠±B .{}|4x x ≥C .{}|45x x <<D .{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是( )A .()f x x =,2()g x =B .2()f x x =,2()(1)g x x =+C .()f x =()||g x x =D .()0f x =,()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为( )A .5B .1-C .7-D .27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( ) A .[2,)+∞B .[]2,4C .(,2]-∞D .[]0,28.给出函数()f x ,()g x 如下表,则(())f g x 的值域为( )A .{}4,2B .{}1,3C .{}1,2,3,4D .以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数,且在(0,)+∞上是增函数,又(5)0f =,则使()0f x >的x 的取值范围是( )A .50x -<<或5x >B .5x <-或5x >C .55x -<<D .5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ,函数()y f x =的图象如图甲所示,则函数(||)f x 的图象是图乙中的( )第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11.若函数2(1)1f x x +=-,则(2)f = .12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-,{}(,)|3B x y y x ==+,则A B = . 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-,则函数(32)f x -的定义域是 . 14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是 .15.已知函数()f x 23(2)5x =-+,且12|2||2|x x ->-,则1()f x ,2()f x 的大小关系是 .16.下列命题:①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个; ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =;③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数; ④A R =,B R =,1:||f x x →,从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射; ⑤1()f x x=在定义域上是减函数. 其中真命题的序号是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.全集U R =,若集合{}|310A x x =≤<,{}|27B x x =<≤,则 (1)求A B ,A B ,()()U U A B 痧;(2)若集合{}|C x x a =>,A C ⊆,求a 的取值范围. 18.已知函数()|1|1f x x =-+. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域.19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数,且值域为[]2,7.(1)求()f x 的解析式;(2)求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域. 20.已知函数3()1xf x x =+,[]2,5x ∈. (1)判断()f x 的单调性并且证明;(2)求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值.21.已知二次函数()f x 的最小值为1,且(0)(2)3f f ==. (1)求()f x 的解析式;(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调,求实数a 的取值范围;(3)在区间[]1,1-上,()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方,试确定实数m 的取值范围.高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①②三、解答题17.解:(1)[]3,7A B = ;(2,10)A B = ;()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧. (2){}|3a a <.18.解:(1),1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩(2)画图(如图). (3)值域[1,)+∞.19.解:(1)设()(0)f x kx b k =+>,由题意有:32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+,[]3,2x ∈-.(2)(())(5)10f f x f x x =+=+,{}3x ∈-. 20.解:在[]2,5上任取两个数12x x <,则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<, 所以()f x 在[]2,5上是增函数.由(0)3f =,得2a =,故2()243f x x x =-+. (2)要使函数不单调,则211a a <<+,则102a <<. (3)由已知,即2243221x x x m -+>++,化简得2310x x m -+->, 设2()31g x x x m =-+-,则只要min ()0g x >, 而min ()(1)1g x g m ==--,得1m <-.。

【月考试卷】山西省2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案

【月考试卷】山西省2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案

数学试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的()A. B. C. D.2. 下列说法正确的是()A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形;B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体;C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥;D.通过圆台侧面上的一点,有无数条母线.3. 已知直线a 平面α,直线b⊆平面α,则()A.a bB.a与b异面 C.a与b相交 D.a与b无公共点4.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的12,则圆锥的体积()A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的1 65. 如图所示,已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形,则原图形的周长为()A..6 C. 8 D.6. 在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为1,BC BB 的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是 ( )A .直线1AAB .直线11A B C. 直线11A D D .直线11B C7. 在三棱柱111ABC A B C -中,已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=,,,此三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为 ( ) A .323π B .16π C.253π D .312π8. .正方体1111D ABC A B C D - 中,,E F 分别为1,AB B C 的中点,则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为 ( )A .2B C.12D9. 如图,棱长为 1 的正方体1111D ABC A B C D -中,,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点,若 1BED F 是菱形,则其在底面ABCD 上投影的四边形面积 ( )A .12 B .34D 10. 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点, 则异面直线 AB 与 1CC 所成的角的余弦值为 ( )A B D .3411. 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形, 则在下列结论中, 下列说法错误的是 ( )A .AC BD ⊥B .AC BD =C.AC PQMN D .异面直线PM 与BD 所成的角为4512. 如图甲所示, 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠=,,M N 分别在BC 和PO 上, 且(),203CM x PN x x ==∈(,) 图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系, 其中正确的 是 ( )A .B . C. D . 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(将答案填在答题纸上)13. 一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为 2cm 和4cm ,侧棱长为 2cm ,则其表面积为 __________2cm .14. 图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图,则h = __________.15. 已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且2AB BC CA ===,则球表面积是 _________.16. 如图,在棱长为 1的正方体 1111D ABC A B C D - 中,点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点,若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是 _________.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图,在四边形ABCD中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠= , 四边形绕着直线AD 旋转一周.( 1)求所成的封闭几何体的表面积; ( 2)求所成的封闭几何体的体积.18. 如图,在三棱锥 P ABC -中,,,,E F G H ,分别是 ,,,AB AC PC BC 的中点,且,PA PB AC BC ==.(1)证明: AB PC ⊥;(2)证明:平面 PAB 平面 FGH . 19. 如图,四边形 ABEF 是等腰梯形,,2,AB EF AF BE EF AB ==== , 四边形 ABCD 是矩形, AD ⊥平面 ABEF ,其中,Q M , 分别是 ,AC EF 的中点, P 是 BM 的中点(1) 求证:PQ 平面BCE ; (2)AM ⊥平面BCM .20.在正方体1111D ABC A B C D -中,,E G H 分别为111,,BC C D AA 的中点. ( 1)求证:EG 平面11BDD B ; ( 2)求异面直线1B H 与 EG 所成的角.21.如图,在四棱锥 P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,45,1,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点,PO ⊥平面ABCD , 2,PO M =为 BD 的中点.( 1)证明: AD ⊥平面 PAC ;( 2)求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正切值.山西大学附中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5.ACDAC 6-10.DADBD 11-12. BA 二、填空题(每小题5分,共20分)13.20 14. 4 15. 649π16. 三、解答题17.解:(1)由题意得,旋转后图象如图(2122122282S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯=+ .(2)22120212233V πππ=⨯+⨯= .18.解:(1)证明:如图连结,,,=,,PE EC PA PB AC BC AB PE AB EC =∴⊥⊥ ,又,PE EC E AB =∴⊥ 平面PEC .又PC ⊂面PEC ,AB PC ∴⊥.(2),F H ∴分别是,AC BC 中点,FH AB ∴ ,又AB ⊂面,PAB FH ⊄面PAB ,FH ∴ 面PAB ,同理GH 面PAB ,又FH GH H = ∴平面PAB 平面PGH . 19.解:(1) 如图,连结AE ,可知AE 一定过P .,P Q 分别为,AE AC 中点PQ CE ∴ ,又PQ ⊄面,BCE CE ⊂面,BCE PQ ∴ 平面BEC .20.解:证明:(1)连结AC 交BD 于O 连结11,,,2DO OE OE CD OD D G ∴四边形1OEGD 为平行四边形1EG OD ∴ ,又EG ⊄面111,BDD B OD ⊂面11,BDD B EG ∴ 平面11BDD B .(2)延长DB 于M ,使12BM BD =,连结11,,B M HM HB M ∠为所求角.设正方体边长为1,则111cos 0B M B H AM HM HB M ====∴∠=, 1B H ∴与EG 所成的角为90 .21.解:证明:(1) ,45,90AD AC ACD ADC DAC =∴∠=∠=∴∠=, 又PO ⊥平面,ABCD PO AD ∴⊥,又,PO AC O AD =∴⊥ 平面PAC . (2)连结 DO ,取DO 中点N ,连结,MN PO ⊥ 平面,ABCD MN ∴⊥平面ABCD MAN ∠,为所求线面角,111,tan 22AN DO MN PO MAN ====∴∠=.。

山西大学附中2015-2016学年高三上学期10月月考数学试卷(文科) 含解析

山西大学附中2015-2016学年高三上学期10月月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年山西大学附中高三(上)10月月考数学试卷(文科)一。

选择题(每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的)1.设U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩∁U B={1,2,3,5,7,9},则B的非空真子集的个数为()A.5 B.30 C.31 D.322.已知角α的终边经过点(3a﹣9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则a的取值范围是()A.(﹣2,3) B. D.3.已知等比数列{a n}中,各项都是正数,且a1,,2a2成等差数列,则=()A.1+B.1﹣C.3+2D.3﹣24.下列命题中的说法正确的是( )A.若向量∥,则存在唯一的实数λ使得B.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”C.命题“∃x0∈R,使得”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”D.“a≠5且b≠﹣5"是“a+b≠0”的充分不必要条件5.设a,b∈R,则“a>b"是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知正四棱锥S﹣ABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1 B.C.2 D.37.设a,b,c为三角形ABC三边,a≠1,b<c,若log c+b a+log c﹣b a=2log c+b alog c﹣b a,则三角形ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定8.Rt△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c(其中c为斜边),分别以a,b,c边所在的直线为旋转轴,将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1,V2,V3,则()A.V1+V2=V3B.C.D.9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.4 B.9 C.7 D.510.已知,是平面内互不相等的两个非零向量,且||=1,﹣与的夹角为150°,则||的取值范围是()A.(0,] B. C.(0,2]D.11.已知点P为双曲线=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左右焦点,且|F1F2|=,I为三角形PF1F2的内心,若S=S+λS△成立,则λ的值为()A.B. C.D.12.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,f(x)=,若关于x的方程52﹣(5a+6)f(x)+6a=0(a∈R),有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是()A.0<a<1或a=B.0≤a≤1或a=C.0<a≤1或a=D.1<a≤或a=0二.填空题(每题4分,满分16分)13.设i是虚数单位,是复数Z的共轭复数,若,则= .14.已知函数满足条件:y=f(x)是R上的单调函数且f(a)=﹣f(b)=4,则f(﹣1)的值为.15.已知点A(﹣),在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,点M,N在抛物线C上,且位于x轴的两侧,O是坐标原点,若=3,则点A到动直线MN的最大距离为.16.函数y=()|x﹣1|+4cos2x﹣2(﹣3≤x≤5),则此函数的所有零点之和等于.三。

最新版山西省高一10月月考数学试题 Word版含答案

最新版山西省高一10月月考数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,6A =,{}1,3,5,7B =,则()U A B = ð( ) A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}2,4,5D .{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示正确的有( )①1A ∈;②{}1A -∈;③A ∅⊆;④{}1,1A -⊆. A .1个B .2个C .3个D .4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈,{}|2,N x x k k Z ==∈,{}|42,P x x k k Z ==-∈,则M ,N ,P 的关系( ) A .M P N =⊆ B .N P M =⊆ C .M N P =⊆D .M P N ==4.函数y =的定义域为( )A .{}|5x x ≠±B .{}|4x x ≥C .{}|45x x <<D .{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是( )A .()f x x =,2()g x =B .2()f x x =,2()(1)g x x =+C .()f x =()||g x x =D .()0f x =,()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为( )A .5B .1-C .7-D .27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( ) A .[2,)+∞B .[]2,4C .(,2]-∞D .[]0,28.给出函数()f x ,()g x 如下表,则(())f g x 的值域为( )A .{}4,2B .{}1,3C .{}1,2,3,4D .以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数,且在(0,)+∞上是增函数,又(5)0f =,则使()0f x >的x 的取值范围是( )A .50x -<<或5x >B .5x <-或5x >C .55x -<<D .5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ,函数()y f x =的图象如图甲所示,则函数(||)f x 的图象是图乙中的( )第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11.若函数2(1)1f x x +=-,则(2)f =.12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-,{}(,)|3B x y y x ==+,则A B = . 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-,则函数(32)f x -的定义域是.14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是. 15.已知函数()f x 23(2)5x =-+,且12|2||2|x x ->-,则1()f x ,2()f x 的大小关系是. 16.下列命题:①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个; ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =;③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数; ④A R =,B R =,1:||f x x →,从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射; ⑤1()f x x=在定义域上是减函数. 其中真命题的序号是.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.全集U R =,若集合{}|310A x x =≤<,{}|27B x x =<≤,则 (1)求A B ,A B ,()()U U A B 痧;(2)若集合{}|C x x a =>,A C ⊆,求a 的取值范围. 18.已知函数()|1|1f x x =-+. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域.19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数,且值域为[]2,7.(1)求()f x 的解析式;(2)求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域. 20.已知函数3()1xf x x =+,[]2,5x ∈. (1)判断()f x 的单调性并且证明;(2)求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值.21.已知二次函数()f x 的最小值为1,且(0)(2)3f f ==. (1)求()f x 的解析式;(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调,求实数a 的取值范围;(3)在区间[]1,1-上,()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方,试确定实数m 的取值范围.高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①② 三、解答题17.解:(1)[]3,7A B = ;(2,10)A B = ;()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧. (2){}|3a a <. 18.解:(1),1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩(2)画图(如图). (3)值域[1,)+∞.19.解:(1)设()(0)f x kx b k =+>,由题意有:32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+,[]3,2x ∈-.(2)(())(5)10f f x f x x =+=+,{}3x ∈-.20.解:在[]2,5上任取两个数12x x <,则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<, 所以()f x 在[]2,5上是增函数.由(0)3f =,得2a =,故2()243f x x x =-+. (2)要使函数不单调,则211a a <<+,则102a <<. (3)由已知,即2243221x x x m -+>++,化简得2310x x m -+->, 设2()31g x x x m =-+-,则只要min ()0g x >, 而min ()(1)1g x g m ==--,得1m <-.。

山西山大附中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

山西山大附中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某山大附中高一(上)10月月考数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁U A=( )A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}2.如果A={x|x>﹣1},那么( )A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A3.已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则A∩B=( )A.{0,1} B.{(0,0),(1,1)} C.{1} D.{(1,1)}4.在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x﹣y,x+y),则与A中的元素(﹣1,2)对应的B中的元素为( )A.(﹣3,1)B.(1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(3,1)5.已知全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1} D.{x|x≤2}6.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )A.B.C.D.7.已知全集U=R,集合A={x|<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于( )A.A∩B B.A∪B C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)8.已知f(x)=,则f(﹣3)为 ( )A.2 B.3 C.4 D.59.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的子集个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.1610.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)11.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若a∈N,则﹣a∉N;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素;④集合是有限集.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312.已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集为( )A.[0,1] B.[0,2] C.(﹣∞,2] D.(﹣∞,1]二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知函数的定义域为__________.14.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁U A)∩B={1,3,4},(∁U A)∩(∁U B)={5,7},A∩B={2},则集合A=__________.15.设全集U={2,3,a2+2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},∁U A={5},则a=__________.16.函数f(x)=的定义域为[﹣2,1],则a的值为__________.三.解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明)17.已知函数f(x)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域.18.解下列不等式:(1)(2)|x﹣1|+|2x﹣1|<3.19.已知集合A={x||x﹣1|<2},,U=R,求A∩B,A∪B,A∩(C U B).20.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x2﹣2x+a,x∈[0,4]的值域为集合B,若A∪B=R,某某数a的取值X围.21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0},(Ⅰ)若B={2},某某数a的值;(Ⅱ)若A∪B=A,某某数a的取值X围.2015-2016学年某某山大附中高一(上)10月月考数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁U A=( )A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}【考点】补集及其运算.【分析】从U中去掉A中的元素就可.【解答】解:从全集U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成C U A.故选D.【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合.2.如果A={x|x>﹣1},那么( )A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】探究型.【分析】利用元素和集合A的关系,以及集合Φ,{0}中元素与集合A的元素关系进行判断.【解答】解:A.0为元素,而A={x|x>﹣1},为集合,元素与集合应为属于关系,∴A错误.B.{0}为集合,集合和集合之间应是包含关系,∴B错误.C.∅为集合,集合和集合之间应是包含关系,∴C错误.D.{0}为集合,且0∈A,∴{0}⊆A成立.故选D.【点评】本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系.元素与集合之间应使用“∈,∉”,而集合和集合之间应使用包含号.3.已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则A∩B=( )A.{0,1} B.{(0,0),(1,1)} C. {1} D.{(1,1)}【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合思想;集合.【分析】联立A与B中两方程组成方程组,求出方程组的解即可确定出A与B的交集.【解答】解:联立A与B中的方程得:,消去y得:x2=x,即x(x﹣1)=0,解得:x=0或x=1,把x=0代入得:y=0;把x=1代入得:y=1,∴方程组的解为,,则A∩B={(0,0),(1,1)},故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.4.在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x﹣y,x+y),则与A中的元素(﹣1,2)对应的B中的元素为( )A.(﹣3,1)B.(1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(3,1)【考点】映射.【专题】计算题.【分析】根据已知中映射f:A→B的对应法则,f:(x,y)→(x﹣y,x+y),将A中元素(﹣1,2)代入对应法则,即可得到答案.【解答】解:由映射的对应法则f:(x,y)→(x﹣y,x+y),故A中元素(﹣1,2)在B中对应的元素为(﹣1﹣2,﹣1+2)即(﹣3,1)故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念,属基础题型,熟练掌握映射的定义,是解答本题的关键.5.已知全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1} D.{x|x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】求出A与B的并集,根据全集U=R,求出并集的补集即可.【解答】解:∵全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},∴A∪B={x|x<1或x≥2},则∁U(A∪B)={x|1≤x<2},故选:A.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.6.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )A.B.C.D.【考点】函数的概念及其构成要素.【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数的定义进行判断即可.【解答】解:A.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.B.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.C.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.D.图象中满足函数对应的唯一性,是函数图象.故选:D.【点评】本题主要考查函数图象的判断,利用函数的定义是解决本题的关键.7.已知全集U=R,集合A={x|<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于( )A.A∩B B.A∪B C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】先解分式不等式化简集合A,求出集合A与集合B的并集,观察得到集合{x|x≤0}是集合(A∪B)在实数集中的补集.【解答】解:由,得x(x﹣1)<0,解得:0<x<1.所以A={x|<0}={x|0<x<1},又B={x|x≥1},则A∪B={x|0<x<1}∪{x|x≥1}={x|x>0},所以,集合{x|x≤0}=C U(A∪B).故选D.【点评】本题考查了分式不等式的解法,求解分式不等式时,可以转化为不等式组或整式不等式求解,考查了交、并、补集的混合运算.此题是基础题.8.已知f(x)=,则f(﹣3)为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【考点】函数的值;分段函数的应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据已知中f(x)=,将x=﹣3代入递推可得答案.【解答】解:∵f(x)=,∴f(﹣3)=f(﹣1)=f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=7﹣5=2,故选:A.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的值,难度不大,属于基础题.9.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的子集个数为( )A.2 B.4 C.8 D.16【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】由A与B,求出两集合的交集,找出交集的子集个数即可.【解答】解:∵A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},∴A∩B={8,14},则集合A∩B中的子集个数为22=4,故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.10.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值X围一样得到:0≤2x≤2,又分式中分母不能是0,即:x﹣1≠0,解出x的取值X围,得到答案.【解答】解:因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2且x≠1,故x∈[0,1),故选B.【点评】本题考查求复合函数的定义域问题.11.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若a∈N,则﹣a∉N;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素;④集合是有限集.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【考点】集合的包含关系判断及应用;元素与集合关系的判断.【专题】计算题;集合.【分析】对四个选项分别进行判断,即可得出结论.【解答】解::①{0}中有元素0,不是空集,不正确;②若a∈N,则﹣a∉N,不正确;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有1个元素1,不正确;④集合是无限集,不正确.故选:A.【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查了自然数集的表示及集合中元素的性质,集合中元素性质:无序性、确定性、互异性.12.已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集为( )A.[0,1] B.[0,2] C.(﹣∞,2] D.(﹣∞,1]【考点】其他不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】分类讨论,分x≥0、x<0时解答,最后求并集即可.【解答】解:x≥0时,f(x)=1,不等式xf(x)+x≤2可化为2x≤2解得x≤1,∴0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,不等式xf(x)+x≤2可化为x≤2,∴x<0.综上可得x≤1.故选:D【点评】本题考查分类讨论法解不等式,属基础题.二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则,即,则x≥﹣2且x≠0,故函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0},故答案为:{x|x≥﹣2且x≠0}【点评】本题主要考查函数定义域的求解,根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键.14.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁U A)∩B={1,3,4},(∁U A)∩(∁U B)={5,7},A∩B={2},则集合A={2,6,8}.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合思想;转化法;集合.【分析】根据集合之间的基本运算关系,求出集合B,即可求出∁U A与A.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁U A)∩B={1,3,4},∴{1,3,4}⊆B,且{1,3,4}⊆(∁U A);∵(∁U A)∩(∁U B)={5,7},∴{5,7}⊆∁U A,且{5,7}⊆∁U B;又A∩B={2},∴{2}⊆A,且{2}⊆B;∴B={1,2,3,4};∴∁U A={1,3,4,5,7};∴A={2,6,8}.故答案为:{2,6,8}.【点评】本题考查了交集、并集、补集的概念与运算问题,是基础题目.15.设全集U={2,3,a2+2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},∁U A={5},则a=2.【考点】子集与交集、并集运算的转换.【专题】计算题.【分析】由题意得 5在全集中,故a2+2a﹣3=5,|2a﹣1|在全集中,且不是2和5,故|2a﹣1|=3.【解答】解:由题意得|2a﹣1|=3,且a2+2a﹣3=5,解得a=2,故答案为2.【点评】本题考查交集、补集、并集的定义和运算,一元二次方程的解法.16.函数f(x)=的定义域为[﹣2,1],则a的值为2.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;函数的性质及应用.【分析】根据二次根式的定义知(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0的解集是[﹣2,1],结合一元二次方程根与系数的关系,求出a的值.【解答】解:由二次根式的定义,得(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0的解集是[﹣2,1],∴(1﹣a2)<0,且﹣2和1是方程(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6=0 的2个根;∴﹣2+1=①,﹣2×1=②;解得a=2.故答案为:2.【点评】本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应注意转化思想,把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题,是基础题.三.解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明)17.已知函数f(x)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域.【考点】函数的图象.【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】(1)使用待定系数法解出;(2)根据图象最左边到最右边的横坐标X围及定义域,最下边到最上边的纵坐标即为值域,去除取不到的点即可.【解答】解:(1)当﹣1≤x<0时,设f(x)=ax+b,则,解得a=1,b=1,∴f(x)=x+1;当0≤x≤1时,设f(x)=kx,则k=﹣1,∴f(x)=﹣x,∴f(x)的解析式为f(x)=(2)定义域为[﹣1,1],值域为[﹣1,1)【点评】本题考查了分段函数的解析式与图象,确定x在各段上的取值X围是关键,属于基础题.18.解下列不等式:(1)(2)|x﹣1|+|2x﹣1|<3.【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题;方程思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】分别分类讨论,即可求出不等式的解集.【解答】解:(1),∴或,∴x≥2,或﹣2≤x<2,∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x<0或x≥2};(2)当x≥1时,x﹣1+2x﹣1<3,解得x<,即1≤x<,当≤x<1时,1﹣x+2x﹣1<3,解得x<3,即≤x<1,当x<时,1﹣x+1﹣2x<3,解得x>﹣,即﹣<x,综上所述,不等式的解集为.【点评】本题考查了不等式的解法,关键是分类讨论,属于基础题.19.已知集合A={x||x﹣1|<2},,U=R,求A∩B,A∪B,A∩(C U B).【考点】其他不等式的解法;交、并、补集的混合运算.【专题】综合题;集合思想;定义法;不等式的解法及应用;集合.【分析】找出两集合中解集的公共部分,求出两集合的交集;找出既属于A又属于B的部分,求出两集合的并集;找出全集中不属于B的部分,求出B的补集,找出A与B补集的公共部分,即可确定出所求的集合.【解答】解:∵|x﹣1|<2,∴﹣2<x﹣1<2,∴﹣1<x<3,∴A=(﹣1,3),∵≤0,∴x(x﹣1)(x﹣2)(x﹣4)≤0,且x=1,x=2,利用穿根法,如图所示,∴0≤x<1,2<x≤4,∴B=[0,1)∪(2,4],∴C U B=(﹣∞,0)∪[1,2]∪(4,+∞),∴A∩B=[0,1)∪(2,3),A∪B=(﹣1,4],A∩(C U B)=(﹣1,0)∪[1,2].【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.20.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x2﹣2x+a,x∈[0,4]的值域为集合B,若A∪B=R,某某数a的取值X围.【考点】函数的值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】求解一元二次不等式得到A,利用配方法求函数的值域得到B,然后根据A∪B=R得到关于a的不等式组,求解不等式组得答案.【解答】解:由x2﹣2x﹣8≥0,得x≤﹣2或x≥4,∴A=(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞),∵x∈[0,4],∴g(x)=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+a﹣1的最小值为a﹣1,最大值为a+8.∴B=[a﹣1,a+8],由A∪B=R,∴,解得﹣4≤a≤﹣1.∴实数a的取值X围是[﹣4,﹣1].【点评】本题考查了函数的定义域及值域的求法,考查了并集及其运算,是基础题.21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0},(Ⅰ)若B={2},某某数a的值;(Ⅱ)若A∪B=A,某某数a的取值X围.【考点】函数的零点;并集及其运算.【专题】函数的性质及应用.【分析】由x2﹣3x+2=0解得x=1,2.可得 A={1,2}.(Ⅰ)由B={2},可得,解得即可.(Ⅱ)由A∪B=A,可得B⊆A.分类讨论:B=∅,△<0,解得即可.若B={1}或{2},则△=0,解得即可.若B={1,2},可得,此方程组无解.【解答】解:由x2﹣3x+2=0解得x=1,2.∴A={1,2}.(Ⅰ)∵B={2},∴解得a=﹣3.(Ⅱ)∵A∪B=A,∴B⊆A.1°B=∅,△=8a+24<0,解得a<﹣3.2°若B={1}或{2},则△=0,解得a=﹣3,此时B={2},符合题意.3°若B={1,2},∴,此方程组无解.综上:a≤﹣3.∴实数a的取值X围是(﹣∞,﹣3].【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系,属于中档题.。

2015-2016学年高二上学期10月月考数学试卷

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高二10月份阶段性模块检测数学试题第Ⅰ卷[试题说明]本试题共4页,其中第Ⅰ卷共2页,50分,第Ⅱ卷共2页,100分.满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分.每题只有一个正确答案) 1.在ABC ∆中,若O ===60,3,2B b a ,则A 等于( )O 135.A O 90.B O 45.C O 30.D2. 在ABC ∆中,若B B A A cos sin cos sin =,则ABC ∆形状( )等腰三角形.A 直角三角形.B 等腰直角三角形.C 等腰或直角三角形.D3. 已知1,,,9-21-a a 成等差数列,1,,,9-321-b b b 成等比数列,则221()b a a -的值为( )8.-A 89.-B 8.C 89.D 4.根据下列条件,确定ABC ∆有两解的是( )O ===120,20,18.A b a A O O ===60,48,60.B c A B O ===30,6,3.A b a C O ===45,16,14.A b a D5. 已知等差数列}{a n 中,||||95a a =,公差0>d ,则使前n 项和n S 取最小值的正整数n 的值是( )54.和A 65.和B 76.和C 87.和D6.等比数列}{a n 的前n 项和为6131-•=-n n x S ,则的值为x ( )31.A 31.-B 21.C 21.-D 7. 等差数列}{a n 的前n 项和为n S ,6286+=a a 若则的值为7S ( )49.A 42.B 35.C 24.D8. 设n S 为等比数列}{a n 的前n 项和,已知23233243-=-=a S a S ,,则等于公比q ( )3.A4.B5.C6.D9. 在ABC ∆中,若3120,1===∆O ABC S A b 且,则a bsin A sinB++等于( )21.A 3392.B 212.C 72.D 10.已知整数的数对如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)(3,2)(4,1),(1,5),(2,4)……,则第60个数对是( ))(8,3.A )(7,4.B )(8,4.C )(7,5.D 第Ⅱ卷二、填空题(每题5分,共25分)11.在ABC ∆中,若2tan ,4,5===C B b π,则=AB12.在ABC ∆中,B A a c b sin 5sin 3,2==+,则=∠C13.在等差数列}{a n 中,n S a a a a a a n n n n 则,已知,420,1081824531==++=++--= 14. 数列1111,,......,......12123123n+++++++的前n 项和为15. 数列}{a n 的前n 项和为12-=n n S ,则=+++22221......n a a a三、解答题(解答应写出必要的文字说明和演算步骤) 16.设数列{}n a 满足1a =1,()13n n a a n N ++=∈ ⑴求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;⑵已知{}n b 是等差数列,n T 为其前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边a,b,c 成等差数列,且2a c =; ⑴求cosA 的值;⑵若ABC S =△,求b 的值.18.若数列{}n a 的前n 项和n S ,且满足()1202n n n a S S n -+=≥,112a =; ⑴求证:1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列; ⑵求数列{}n a 的通项公式.19.在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且123225a ,a ,a +成等比数列; ⑴求公差d 和数列{}n a 的通项公式; ⑵若0d <,求12n |a ||a |+|a |++….20、在△ABC 中,内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ,已知A=4π,22212b ac -=; ⑴求tanC ;⑵若△ABC 的面积为3求b 的值.21.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S 且n a 是n S 与2的等差中项,数列{}n b 中,11b =,点P ()1n n b ,b +在直线20x y -+=上;⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; ⑵设n n n c a b =,求{}n c 的前n 项和n T .高二10月份阶段性模块检测数学试题答案一、选择题1---5:CDADC 6---10:CBBDD 二、 填空题11、 12、012013、20 14、21nn + 15、413n -16.⑴由题意知{}n a 的首项为1a =1,公比为3的等比数列所以13n n a -=,()13131132n nn S -==--⑵因为123b a ==,3123b a a a =++=13,所以311025b b d ,d -===所以20120192010102T b d ⨯=+= 17.解:⑴因为a,b,c 成等差数列,所以2b a c =+又2a c =,所以32b c =所以2222222941432422c c c b c a cos A bc c +-+-===-⨯⑵由⑴知cos A =14-,又角A ()0,∈π,所以sin A =又113222ABC S bc sin A c c ==⨯⨯=△ 所以23c ,b ==18.⑴证明:当2n ≥时 ,由120n n n a S S -+=得112n n n n S S S S ---=-所以1112n n S S --=,又11112S a ==,所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2 公差为2的等差数列.⑵由⑴可得12nn S =,所以12n S n =,所以当2n ≥时,()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=--- 经验证112a =不适合上式. 所以()1121221n ,n a ,n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩19.解:⑴由已知得()2213225a a a +=即()()21114152a d a a d ++=+,又110a = 所以2340d d --=,解得4d =或者1d =- 当4d =时,46n a n =+ 当1d =-时,11n a n =- ⑵设n S 为{}n a 的前n 项和,()212n n n S -=由0n a ≥得11n ≤,011n a ,n <>①当11n ≤时, 12n |a ||a |+|a |++…=12n a a +a ++…=()212n n n S -=②当12n ≥时,12n |a ||a |+|a |++…=()12111213n a a +a a a +a ++-++……=()1111n S S S --2112122022n n n S S -+=-=所以12n |a ||a |+|a |++…=()2111221220122n n ,n n n ,n ⎧-≤⎪⎪⎨-+⎪≥⎪⎩20、解:⑴由22212b a c -=得221122sin B sin C -=,又A=4π,所以B+C=34π所以-cos2B=sin2C=2sinCcosC.所以22sin C sinC cos C =,所以tanC =2. ⑵由tanC =2,()0C ,∈π得sinC =,cos C = 又())4sin B sin A+C =sin C sinC+cos C π⎛⎫=+==⎪⎝⎭又c sinC b sin B ==所以c =又132S bc sin A ,bc ===∴=2=293b ,b ∴=∴=21.解:⑴n a 是n S 与2的等差中项,∴22n n S a =- ∴()11222n n S a n --=-≥∴122n n n a a a -=- ∴12nn a a -=()2n ≥ ∴{}n a 是公比为2的等比数列;由22n n S a =-得11122a S a ==-得122n n a ,a =∴= 点P ()1n n b ,b +在直线20x y -+=上 ∴120n n b b +-+=∴12n n b b +-=,∴{}n b 是公差为2的等差数列又1121n b ,b n =∴=-⑵由⑴得n n n c a b ==()212nn -()2123222n n T +n-1=⨯+⨯+…()()2312123222212n n+n T +n-3n =⨯+⨯++-…∴()()2312222212n n n -T +++2n +=+--…()12326n n +=--∴()12236n+n T n =-+。

最新版山西省高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

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数学试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题正确的是 ( )A . 很小的实数可以构成集合.B . 集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C . 自然数集 N 中最小的数是1.D . 空集是任何集合的子集.2.集合{}1,2,3的真子集共有( )A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个3.下列给出的几个关系中: ①{}{},a b ∅⊆; ②(){}{},,a b a b =; ③{}{},,a b b a ⊆; ④{}0∅⊆,正确的有( ) 个A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.下列哪组中的两个函数是相等函数( )A .()()4f x x =gB .()()24=,22x f x g x x x -=-+C .()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D .()()=f x x x =,g 5.已知集合 {}13A=|1213,|222x x B x x x ⎧⎫-≤+≤=-+-<⎨⎬⎩⎭, 则A B = ( ) A .{}|10x x -≤< B .{}|01x x <≤C.{}|02x x ≤≤ D .{}|01x x ≤≤6.已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==-∈==,则M N = ( )A .[)1,-+∞B .1⎡-⎣ C.)+∞ D .∅7.则 ()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为( )A .10B .11 C.12 D .138.直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC === ,直线:l x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为 S ,则函数()S f t = 的图像大致为( )A .B . C. D .9. 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则a 的 取值范围( )A .1a ≥B .12a ≤≤ C.a 2≥ D .12a ≤<10.如果集合 ,A B , 同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ,A =,就称有序 集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指, 当 A B ≠时,(),A B 和(),B A 是不同的集对, 那么“ 好集对” 一共有( )个A . 5个B . 6个C . 7个D .8个二、填空题(将答案填在答题纸上)11. 函数()y f x =的定义域是[]0,2, 则函数 ()1y f x =+的定义域是__________.12. 已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 13. 不等式()2110ax a x +++≥恒成立, 则实数 a 的值是__________. 14. 设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅ ,{}|52A B x x =-<≤ ,求实数a =__________.15.已知,a b 为常数, 若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++,,则5a b -=_________.三、解答题 (证明过程或演算步骤.)16. 已知,{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =- , 求实数 a 的值.17.设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=. (1)若{}2A B = ,求实数a 的值;(2)A B A = ,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)求下列函数的定义域(1)()f x =;(2) ()f x = 19. (本小题满分12分)若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.(1)求()f x 的解析式;(2)若在区间[]1,1-上, 不等式()2f x x m >+恒成立, 求实数m 的取值范围山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5. DCCDB 6-10.BBCAB二、填空题(每小题5分,共20分)11. []1,1- 12. ()2245f x x x =-+ 13. 1a = 14.7,32a b =-= 15.2 三、解答题16.解:{}{}2233,00,11,0,1,3,311,11,3,1,1a a a A a a B -=-==+==--=-+==--,a , {}1,3A B =- 不满足条件,故舍去,当17.解:(1){}{}()()221,2,2,2150A A B x a x a ==+-+-= 有一个实根为2,代入得到()244150a a +-+-=, 解得 1a = 或5a =-,()()221,2150a x a a =+-+-=的根为2或{}2,2,2B -=-()()225,2150a x a x a =-+-+-=的根为2或{}10,2,10B =故1a =或5a =-.(2){}{}1,2,1,2A A B == . ①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<,解得3a >;② B 中只含有一个元素,()()222150x a x a +-+-=仅有一个实根, {}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=- 故舍去;③B 中只含有两个元素,使 ()()222150x a x a +-+-= 两个实根为1 和2, 需要满足()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根,故舍去,综上所述3a >. 18.解:(1) ()[)320,,11,1x x x +-≥∈-∞-+∞+ . (2)[)(]22340,1,23,4560x x x x x ⎧-++≥⎪∈-⎨-+>⎪⎩ . 19.解:(1) ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c == ()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -. (2)[]()1,1,x f x m ∈->恒成立,即212x x x m -+>+,231m x x <-+,令()2g 31x x x =-+,[]()()[]min 1,1,,1,1x m g x g x ∈-<-单调递减,在()()min g 11x g ==- ,故1m <-.。

2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题:本大题共10 小题,每题 5 分,共 50 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ,N={ x | x 3 0} ,则M∩N=()A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3,b log 76,c logA. a>b> c B. b>a> cC. c>a> b D. b>c> a3.已知f ( x)x 21,则 f ( f (2))x10.8,则().2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44.函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有()A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5.函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ -2, 0]B.( - 2, 0)C.( -∞, - 2)D.( -∞ , -2) ∪ (0,+∞ )6.函数 f(x)= ln(x+ 1)-2的零点所在的大概区间是() .xA. (0,1)B. (1,2)C. (2 , e) D . (3,4) 7.y (1)|x|的函数图象是()2(A)(B)(C)(D)8.函数y=lg| x|A. 是偶函数,在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数,在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数,在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数,在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9.假如> 1,b <- 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3),给定区间 E,对随意x1, x2 E ,当 x1x2时,总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. (- 3,- 1)B. (- 1, 0)C.( 1,2)D.(3,6)11.某学生离家去学校,因为怕迟到,因此一开始就跑步,等跑累了再走余下的行程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则以下图中较切合此学生走法的是() .12.已知函数f(x)=log 1 x,则方程2A.1B.2C.3x1 f x 的实根个数是() 2D. 4二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。

山西太原外国语学校2015-2016学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题

山西太原外国语学校2015-2016学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题

高一年级2015年10月月考试卷(数学)2015.10.20一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。

1、若集合{}52x x A =-<<,{}33x x B =-<<,则A B =( )A .{}32x x -<< B .{}52x x -<< C .{}33x x -<< D .{}53x x -<<2.设全集}6|*{<∈=x N x U ,集合}3,1{=A ,}5,3{=B ,则)(B A 等于( ) A .}4,1{ B .}5,1{ C .}5,2{ D .}4,2{3.设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于( ) A .}10|{<<x xB .}31|{<≤x xC .}02|{≤<-x xD .}32|{≥-≤x x x 或4.若集合2A {x R |ax ax 10}∈=++=其中只有一个元素,则a =( ) A.4 B.0 C.0或4D.25.函数1()f x x x=-的图像关于( ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称6.下列函数中,既是偶函数又在区间0,+∞()上单调递增的函数为( )A .1y x -= B .2(1)y x =+ C .||y x = D .2y x =-7.函数y )A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤8.函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数,则()1f 的取值范围是( ) A.()125f ≥B.()125f =C. ()125f ≤D.()125f >9.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A .(10)(1)-+∞,,B .(1)(01)-∞-,,C .(1)(1)-∞-+∞,,D .(10)(01)-,,10.方程(2)0x x k --=有三个不相等的实根,则k 的取值范围是 ( ) A. ()1,0- B. ()0,1 C. ()1,-+∞D. (),1-∞二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.请将答案写到答题卷上。

完整word版,山西省太原市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

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太原市2O15-2O16学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分1、在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是A 、(1)B 、(2)C 、(3)D 、(4)2、与二进制数110⑵ 相等的十进制数是A 、6B 、7C 、10D 、113、甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲乙下成和棋的概率为A 、70%B 、30%C 、20%D 、50%4、现用系统抽样方法从已编号(1-60)的60枚新型导弹中,随机抽取6枚进行试验,则所选取 的6枚导弹的编号可能是A 、5,10,15,20,25,30B 、2,4,8,16,32,48C 、5,15,25,35,45,55D 、1,12,34,47,51,605、若A 与B 是互斥事件,则下列结论正确的是A 、P(A)+P(B)<1B 、P(A)+P(B)>1C 、P(A)+P(B)=1D 、P(A)+P(B)≤16、下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的平均数为18,乙组数据的中位数为16,则x ,y 的值分别为A 、18,6B 、8,16C 、8,6D 、18,167、执行如图所示的程序框图,若输入的x =4.5,则输出的i =A 、3B 、4C 、5D 、68、已知样本数据1210,,,x x x gg g 的平均数和方差分别为1和4, 若i i y x a =+(a 为非零常数,i =1,2,…,10),则数据y 1,y 2,…,y 10的平均数和方差分别为A 、1+a ,4B 、1+a ,4+aC 、1,4D 、1,4+a9、执行如图所示的程序框图,若输出的S =945,则判断框中应填入A 、i <6?B 、i <7?C 、i <9?D 、i <10?10、已知函数()2xf x =,若从区间[-2,2]上任取一个实数x ,则使不等式()f x >2成立的概率为 A 、14 B 、13C 、12D 、23 11、已知关于某设各的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料,由上表可得线性回归方程$0.08y bx =+$,若规定当维修费用y >12时该设各必须报废,据 此模型预报该设各使用年限的最大值为A 、7B 、8C 、9D 、1012.已知实数,a b 满足23,32a b ==,则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A 、(-2,-1)B 、(-1,0)C 、(0,1)D 、(1,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题

山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题

第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,6A =,{}1,3,5,7B =,则()U A B =ð( )A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}2,4,5D .{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示正确的有( ) ①1A ∈;②{}1A -∈;③A ∅⊆;④{}1,1A -⊆. A .1个B .2个C .3个D .4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈,{}|2,N x x k k Z ==∈,{}|42,P x x k k Z ==-∈,则M ,N ,P 的关系( ) A .M P N =⊆ B .N P M =⊆ C .M N P =⊆D .M P N ==4.函数||5y x =-的定义域为( )A .{}|5x x ≠±B .{}|4x x ≥C .{}|45x x <<D .{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是( )A .()f x x =,2()g x =B .2()f x x =,2()(1)g x x =+C .()f x =()||g x x = D .()0f x =,()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为( )A .5B .1-C .7-D .27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( ) A .[2,)+∞B .[]2,4C .(,2]-∞D .[]0,28.给出函数()f x ,()g x 如下表,则(())f g x 的值域为( )A .{}4,2B .{}1,3C .{}1,2,3,4D .以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数,且在(0,)+∞上是增函数,又(5)0f =,则使()0f x >的x 的取值范围是( )A .50x -<<或5x >B .5x <-或5x >C .55x -<<D .5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ,函数()y f x =的图象如图甲所示,则函数(||)f x 的图象是图乙中的( )第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11.若函数2(1)1f x x +=-,则(2)f = .12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-,{}(,)|3B x y y x ==+,则AB = .13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-,则函数(32)f x -的定义域是 . 14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是 .15.已知函数()f x 23(2)5x =-+,且12|2||2|x x ->-,则1()f x ,2()f x 的大小关系是 .16.下列命题:①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个; ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =;③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数; ④A R =,B R =,1:||f x x →,从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射; ⑤1()f x x=在定义域上是减函数. 其中真命题的序号是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.全集U R =,若集合{}|310A x x =≤<,{}|27B x x =<≤,则 (1)求AB ,A B ,()()U U A B 痧; (2)若集合{}|C x x a =>,A C ⊆,求a 的取值范围. 18.已知函数()|1|1f x x =-+. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域.19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数,且值域为[]2,7.(1)求()f x 的解析式;(2)求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域. 20.已知函数3()1xf x x =+,[]2,5x ∈. (1)判断()f x 的单调性并且证明;(2)求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值.21.已知二次函数()f x 的最小值为1,且(0)(2)3f f ==. (1)求()f x 的解析式;(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调,求实数a 的取值范围;(3)在区间[]1,1-上,()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方,试确定实数m 的取值范围.高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①② 三、解答题 17.解:(1)[]3,7AB =;(2,10)A B =;()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞痧. (2){}|3a a <.18.解:(1),1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩(2)画图(如图). (3)值域[1,)+∞.19.解:(1)设()(0)f x kx b k =+>,由题意有:32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+,[]3,2x ∈-.(2)(())(5)10f f x f x x =+=+,{}3x ∈-. 20.解:在[]2,5上任取两个数12x x <,则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<, 所以()f x 在[]2,5上是增函数.由(0)3f =,得2a =,故2()243f x x x =-+. (2)要使函数不单调,则211a a <<+,则102a <<. (3)由已知,即2243221x x x m -+>++,化简得2310x x m -+->, 设2()31g x x x m =-+-,则只要min ()0g x >, 而min ()(1)1g x g m ==--,得1m <-.。

【月考试卷】山西省太原市2015-2016学年高一5月月考数学试题 Word版含答案

【月考试卷】山西省太原市2015-2016学年高一5月月考数学试题 Word版含答案

高一数学一、选择题:每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知点(4,1),(1,3)A B -,则与向量AB方向相同的单位向量是( )A .34(,)55-B .43(,)55-C .34(,)55-D .43(,)55- 2.判断下列命题中正确的个数( )(1)||||||a b a b ∙=;(2)若//a b ,//b c ,则//a c ;(3)00a ∙= ;(4)若θ是两个向量的夹角,则[0,]θπ∈.A .0个B .1个C .2个D .3个 3.在ABC ∆中,2C π∠=,(2,2)BC k =- ,(2,3)AC =,则实数k 的值是( )A .5B .-5C .32D .32-4.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,(,)m a c a b =+- ,(,)n b a =,且//m n ,则角C 为( ) A .6π B .3π C .2π D .23π5.下列各组向量中,可以作为基底的是( )A .12(0,0),(1,2)e e ==B .12(2,4),(1,2)e e ==C .12(1,2),(3,7)e e =-=D .123(3,4),(,2)2e e =-=-6.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是( )A .等比三角形B .等腰三角形C .钝角三角形D .直角三角形7.在ABC ∆中,3A π=,3,a b =,则B =( )A .6π或56π B .3π C .6π D .56π8.在ABC ∆中,,24A a b π===,则这个三角形解的情况为( )A .有一组解B .有两组解C .无解D .不能确定9.在ABC ∆中,0P 是边AB 上一定点,满足014P B AB =,且对于边AB 上任一点P ,恒有00PB PC P B PC ∙≥∙,则( )A .090ABC ∠=B .90BAC ∠= C .AC BC =D .AB AC =10.已知P 是ABC ∆所在平面上的一点,且点P 满足:0aPA bPB cPC ++=,则点P 为三角形的( )A .重心B .外心C .内心D .垂心二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)11.已知(4,2),(2,6)a b =-=-,则a 与b 的夹角为 .12.在ABC ∆中,3,5,7a b c ===,则ABC ∆的面积为 .13.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2,,26a B c π===,则ABC∆外接圆的半径为 .14.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示,则()OA OB AB +∙=.15.已知AB AC ⊥ ,1||||AB AC t=,若点P 是ABC ∆所在平面内一点,且4||||AB ACAP AB AC =+,则PB PC ∙ 的最大值为 . 三、解答题 (每小题10分,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---,求AB 在CD方向上的投影.17.已知在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,()()()b b a c a c =-+,且B ∠为钝角.(1)求角A 的大小;(2)若12a =,求b 的取值范围. 18.(1)已知向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- ,且a c ⊥ ,//b c ,求||a b +;(2)已知O 是ABC ∆的外心,已知2,4AB AC ==,求AO BC ∙.19.在平面直角坐标系xOy 中,点(cos )A θθ,(sin ,0)B θ,其中R θ∈.(1)当23πθ=时,求向量AB 的坐标;(2)在ABC ∆中,16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+ ,其中01x ≤≤,01y ≤≤,求动点P 的轨迹所覆盖的面积.参考答案CBABCDCBDC11.34π 13.2 14.6 15.1317.(1)由题意可得222b ac =-,222b c a +-=,∴c o s A =∴6A π=.(2)由正弦定理可得sin ,sin b B c C ==,∵B ∠为钝角,∴2A C π+<,∴03C π<<.∴1sin()cos cos()623b C C C C C ππ=+==+,18.解:(1(2)AO BC AO AC AO AB ∙=∙-∙,过O 作,OM AB ON AC ⊥⊥,因为O 是ABC ∆的外心,∴,M N 分别是边,AB AC 的中点,∴24126AO BC AO AC AO AB AN AC AM AB ∙=∙-∙=∙-∙=⨯-⨯=.19.解:(1)AB =(2)OP xOA yOB =+,其中01x ≤≤,01y ≤≤,所以点P 的轨迹所构成的图形为以,OA OB 为邻边的平行四边形,在ABC ∆中,16,7,cos 5AC BC A ===,由2222cos a b c bc A =+-,可得2512650c c --=,∴(5)(513)0c c -+=,∴5c =或135c =-(舍),∴1sin 2ABC S bc A ∆==ABC ∆的内接圆的半径23ABC S r a b c ∆==++O 作OM AB ⊥.∵O 是ABC ∆的内心,∴OM r =,∴152ABC S ∆=⨯=,∴平行四边形OADB 的面积S =.。

山西省高一上学期数学10月月考试卷

山西省高一上学期数学10月月考试卷

山西省高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016高一上·临川期中) 下列集合中,不同于另外三个集合的是()A . {x|x=1}B . {x|x2=1}C . {1}D . {y|(y﹣1)2=0}2. (2分) (2016高三上·集宁期中) 若全集U=R,集合M={x|﹣x2﹣x+2<0},N={x|x﹣1<0},则如图中阴影部分表示的集合是()A . (﹣∞,1]B . (1,+∞)C . (﹣∞,﹣2)D . (﹣2,1)3. (2分) (2018高一上·杭州期中) 函数f(x)= ln(1-x2)的定义域为()A .B .C .D .4. (2分)(2017·湘潭模拟) 已知函数f(x)= ,则f[f(﹣1)]等于()A .B . 1C .D .5. (2分)函数的值域是[-2,2],则函数的值域是()A . [-2,2]B . [-4,0]C . [0,4]D . [-1,1]6. (2分) (2016高二下·大庆期末) 已知集合M={x|(x+2)(x﹣1)<0},N={x|x+1<0},则M∩N=()A . (﹣1,1)B . (﹣2,1)C . (﹣2,﹣1)D . (1,2)7. (2分)在下列函数中,图象关于原点对称的是()A . y=xsinxB . y=C . y=xlnxD . y=x3+sinx8. (2分)已知函数满足对任意实数,都有成立,则实数a 的取值范围为()A .B .C .D .9. (2分)(2012·山东理) 设函数f(x)= ,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1 , y1),B(x2 , y2),则下列判断正确的是()A . 当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B . 当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C . 当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0D . 当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>010. (2分) (2019高一上·龙岩月考) 若函数为偶函数,且在上单调递减,,则的解集为()A .B .C .D .11. (2分) (2016高二下·宜春期末) 设集合,则()A . [-1,3]B . [-1,1]C . (3,4)D . (1,2)12. (2分)(2020·漳州模拟) 已知函数,则下列说法错误的是()A . 的定义域是RB . 是偶函数C . 在单调递减D . 的最小值为1二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2020高二下·石家庄期中) 已知集合,,则________.14. (1分)(2018·西安模拟) 已知函数的定义域为________.15. (1分) (2019高一上·兰州期中) 下列几个命题:①函数是偶函数,但不是奇函数;②方程的有一个正实根,一个负实根,;③ 是定义在上的奇函数,当时,,则时,④函数的值域是.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都写上).16. (1分) (2016高一上·公安期中) 已知是R上的增函数,则a的取值范围是________.三、解答题 (共6题;共52分)17. (5分) (2019高一上·黄骅月考) 设全集为R,集合 ,(1)求 .(2)已知集合 ,若 ,求实数的取值范围.18. (10分) (2020高一上·嘉兴期末) 已知集合 .(1)若 ,求;(2)若 ,求实数的值.19. (10分) (2019高三上·黄山月考) 旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅游团的人数多于35人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人,飞机票价格为元,旅行社的利润为元.(1)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式;(2)当旅游团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.20. (2分) (2019高一上·杭州期中) 某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)m万件与年促销费用x万元()满足.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数;(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?21. (10分) (2017高一上·沛县月考) 已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足 .(1)求、的值;(2)求满足的的取值范围.22. (15分)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 (1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2﹣2)的值域.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省牛杜中学2015-2016学年高一10月月考数学试题

山西省牛杜中学2015-2016学年高一10月月考数学试题

牛杜中学高一年级10月份数学月考试题一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M ={x|x 2+2x =0,x ∈R},N ={x|x 2-2x =0,x ∈R},则M ∪N =( )A .{0}B .{0,2}C .{-2,0}D .{-2,0,2}2.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是( )A .1B .3C .5D .93.已知a >0且a≠1,则函数f (x)=a x -2-3的图象必过定点________.A .(2,-2) B. (2,2)C .(1,1) D. (1,-2)4.函数y =a x 与y =-log a x(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )5.设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,1,12,3,则使函数y =x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A .1,3B .-1,1C .-1,3D .-1,1,36.已知函数y =f(x)在区间[-5,5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是( )A .f(4)>f(-π)>f(3)B .f(π)>f(4)>f(3)C .f(4)>f(3)>f(π)D .f(-3)>f(-π)>f(-4)7.设f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x +3 (x>10),f(x +5) (x ≤10),则f(5)的值为( ) A .16B .18C .21D .248.三个数a =1.70.3,b =1.7-2,c =2.3-2大小的顺序是( )A .a>b>cB .a>c>bC .b>a>cD .c>a>b9.当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22,1 C.()1,2 D.()2,210.定义在R 上的偶函数f(x)满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2-x 1)[f(x 2)-f(x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( )A .f(-n)<f(n -1)<f(n +1)B .f(n -1)<f(-n)<f(n +1)C .f(n +1)<f(-n)<f(n -1)D .f(n +1)<f(n -1)<f(-n)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)11.函数f (x )=lg (5-x )x -2的定义域为________.12.若2a =5b=10,则1a +1b 的值为________.13.f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1 (x ≤0),-2x (x>0),若f(x)=10,则x =________.14.函数y =212log (32)x x -+的单调递增区间为______________.三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知集合A ={x|2≤x ≤8},B ={x|1<x<6},C ={x|x>a},U =R.(1)求A ∪B ,(∁U A)∩B ;(2)若A ∩C ≠∅,求a 的取值范围.16.(本小题满分10分)设函数f(x)=1+x 21-x 2. (1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;17.(本小题满分12分)已知y =f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f(x)=x 2-2x.(1)求当x<0时,f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x +1x +1, (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.牛杜中学数学月考答案 2015.10一、选择题1. D解析 M ={x|x(x +2)=0.,x ∈R}={0,-2},N ={x|x(x -2)=0,x ∈R}={0,2},所以M ∪N ={-2,0,2}.2. C解析 逐个列举可得.x =0,y =0,1,2时,x -y =0,-1,-2;x =1,y =0,1,2时,x -y =1,0,-1;x =2,y =0,1,2时,x -y =2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.3. A【解析】 令x -2=0可得x =2,故函数f (x)=a x -2-3过定点(2,-2) .4. A解析: 当a>1时,函数y =a x 单调递增,而y =-log a x 单调递减,故A 符合条件.5. A6. D7. B解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.8. A解析: a =1.70.3>1.7-2=b b =1.7-2>2.3-2 = c ,∴a>b>c.9. B10. C解析 由题设知,f(x)在(-∞,0]上是增函数,又f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,+∞)上为减函数.∴f(n +1)<f(n)<f(n -1).又f(-n)=f(n),∴f(n +1)<f(-n)<f(n -1).二、填空题11. {x|x<5且x≠2}.解析: ⎩⎪⎨⎪⎧5-x>0,x -2≠0⇒{x|x<5且x≠2}. 12. 1【解析】 ∵2a =5b =10,∴a =log 210,b =log 510,∴1a +1b =1log 210+1log 510=lg2+lg5=lg10=1. 13. -3解析 当x ≤0时,x 2+1=10,∴x 2=9,∴x =-3.当x>0时,-2x =10,x =-5(不合题意,舍去).∴x =-3.14. (-∞,1)解析 函数的定义域为{x|x 2-3x +2>0}={x|x>2或x<1},令u =x 2-3x +2,则y =12log u是减函数,所以u =x 2-3x +2的减区间为函数y =()212log 32x x -+的增区间,由于二次函数u =x 2-3x +2图象的对称轴为x =32, 所以(-∞,1)为函数y 的递增区间.三、解答题15. 解 (1)A ∪B ={x|2≤x ≤8}∪{x|1<x<6}={x|1<x ≤8}.∁U A ={x|x<2,或x>8}.∴(∁U A)∩B ={x|1<x<2}.(2)∵A ∩C ≠∅,∴a<8.16. 解 (1)由解析式知,函数应满足1-x 2≠0,即x ≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠±1}.(2)由(1)知定义域关于原点对称,f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x 21-x 2=f(x). ∴f(x)为偶函数.17. 解 (1)当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x 2+2x.又f(x)是定义在R 上的偶函数,∴f(-x)=f(x).∴当x<0时,f(x)=x 2+2x.(2)由(1)知,f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2x (x ≥0),x 2+2x (x<0). 作出f(x)的图象如图所示:由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,-1],[0,1].f(x)的递增区间是[-1,0],[1,+∞).18. 解 (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=2x 1+1x 1+1-2x 2+1x 2+1=x 1-x 2(x 1+1)(x 2+1), ∵x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0,所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=95,最小值f(1) =32.。

山西山大附中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

山西山大附中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

2015-2016学年山西山大附中高一(上)10月月考数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁U A=( )A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}2.如果A={x|x>﹣1},那么( )A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A3.已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则A∩B=( )A.{0,1} B.{(0,0),(1,1)} C.{1} D.{(1,1)}4.在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x﹣y,x+y),则与A中的元素(﹣1,2)对应的B中的元素为( )A.(﹣3,1)B.(1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(3,1)5.已知全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1} D.{x|x≤2}6.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )A.B.C.D.7.已知全集U=R,集合A={x|<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于( )A.A∩B B.A∪B C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)8.已知f(x)=,则f(﹣3)为 ( )A.2 B.3 C.4 D.59.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的子集个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.1610.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)11.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若a∈N,则﹣a∉N;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素;④集合是有限集.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312.已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集为( )A.[0,1] B.[0,2] C.(﹣∞,2] D.(﹣∞,1]二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知函数的定义域为__________.14.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁U A)∩B={1,3,4},(∁U A)∩(∁U B)={5,7},A∩B={2},则集合A=__________.15.设全集U={2,3,a2+2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},∁U A={5},则a=__________.16.函数f(x)=的定义域为[﹣2,1],则a的值为__________.三.解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明)17.已知函数f(x)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域.18.解下列不等式:(1)(2)|x﹣1|+|2x﹣1|<3.19.已知集合A={x||x﹣1|<2},,U=R,求A∩B,A∪B,A∩(C U B).20.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x2﹣2x+a,x∈[0,4]的值域为集合B,若A∪B=R,求实数a的取值范围.21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0},(Ⅰ)若B={2},求实数a的值;(Ⅱ)若A∪B=A,求实数a的取值范围.2015-2016学年山西山大附中高一(上)10月月考数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁U A=( )A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}【考点】补集及其运算.【分析】从U中去掉A中的元素就可.【解答】解:从全集U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成C U A.故选D.【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合.2.如果A={x|x>﹣1},那么( )A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】探究型.【分析】利用元素和集合A的关系,以及集合Φ,{0}中元素与集合A的元素关系进行判断.【解答】解:A.0为元素,而A={x|x>﹣1},为集合,元素与集合应为属于关系,∴A错误.B.{0}为集合,集合和集合之间应是包含关系,∴B错误.C.∅为集合,集合和集合之间应是包含关系,∴C错误.D.{0}为集合,且0∈A,∴{0}⊆A成立.故选D.【点评】本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系.元素与集合之间应使用“∈,∉”,而集合和集合之间应使用包含号.3.已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则A∩B=( )A.{0,1} B.{(0,0),(1,1)} C. {1} D.{(1,1)}【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合思想;集合.【分析】联立A与B中两方程组成方程组,求出方程组的解即可确定出A与B的交集.【解答】解:联立A与B中的方程得:,消去y得:x2=x,即x(x﹣1)=0,解得:x=0或x=1,把x=0代入得:y=0;把x=1代入得:y=1,∴方程组的解为,,则A∩B={(0,0),(1,1)},故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.4.在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x﹣y,x+y),则与A中的元素(﹣1,2)对应的B中的元素为( )A.(﹣3,1)B.(1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(3,1)【考点】映射.【专题】计算题.【分析】根据已知中映射f:A→B的对应法则,f:(x,y)→(x﹣y,x+y),将A中元素(﹣1,2)代入对应法则,即可得到答案.【解答】解:由映射的对应法则f:(x,y)→(x﹣y,x+y),故A中元素(﹣1,2)在B中对应的元素为(﹣1﹣2,﹣1+2)即(﹣3,1)故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念,属基础题型,熟练掌握映射的定义,是解答本题的关键.5.已知全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1} D.{x|x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】求出A与B的并集,根据全集U=R,求出并集的补集即可.【解答】解:∵全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},∴A∪B={x|x<1或x≥2},则∁U(A∪B)={x|1≤x<2},故选:A.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.6.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )A.B.C.D.【考点】函数的概念及其构成要素.【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数的定义进行判断即可.【解答】解:A.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.B.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.C.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.D.图象中满足函数对应的唯一性,是函数图象.故选:D.【点评】本题主要考查函数图象的判断,利用函数的定义是解决本题的关键.7.已知全集U=R,集合A={x|<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于( )A.A∩B B.A∪B C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】先解分式不等式化简集合A,求出集合A与集合B的并集,观察得到集合{x|x≤0}是集合(A∪B)在实数集中的补集.【解答】解:由,得x(x﹣1)<0,解得:0<x<1.所以A={x|<0}={x|0<x<1},又B={x|x≥1},则A∪B={x|0<x<1}∪{x|x≥1}={x|x>0},所以,集合{x|x≤0}=C U(A∪B).故选D.【点评】本题考查了分式不等式的解法,求解分式不等式时,可以转化为不等式组或整式不等式求解,考查了交、并、补集的混合运算.此题是基础题.8.已知f(x)=,则f(﹣3)为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【考点】函数的值;分段函数的应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据已知中f(x)=,将x=﹣3代入递推可得答案.【解答】解:∵f(x)=,∴f(﹣3)=f(﹣1)=f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=7﹣5=2,故选:A.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的值,难度不大,属于基础题.9.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的子集个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.16【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】由A与B,求出两集合的交集,找出交集的子集个数即可.【解答】解:∵A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},∴A∩B={8,14},则集合A∩B中的子集个数为22=4,故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.10.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( )A.[0,1] B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到:0≤2x≤2,又分式中分母不能是0,即:x﹣1≠0,解出x的取值范围,得到答案.【解答】解:因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2且x≠1,故x∈[0,1),故选B.【点评】本题考查求复合函数的定义域问题.11.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若a∈N,则﹣a∉N;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素;④集合是有限集.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【考点】集合的包含关系判断及应用;元素与集合关系的判断.【专题】计算题;集合.【分析】对四个选项分别进行判断,即可得出结论.【解答】解::①{0}中有元素0,不是空集,不正确;②若a∈N,则﹣a∉N,不正确;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有1个元素1,不正确;④集合是无限集,不正确.故选:A.【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查了自然数集的表示及集合中元素的性质,集合中元素性质:无序性、确定性、互异性.12.已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集为( )A.[0,1] B.[0,2] C.(﹣∞,2] D.(﹣∞,1]【考点】其他不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】分类讨论,分x≥0、x<0时解答,最后求并集即可.【解答】解:x≥0时,f(x)=1,不等式xf(x)+x≤2可化为2x≤2解得x≤1,∴0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,不等式xf(x)+x≤2可化为x≤2,∴x<0.综上可得x≤1.故选:D【点评】本题考查分类讨论法解不等式,属基础题.二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则,即,则x≥﹣2且x≠0,故函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0},故答案为:{x|x≥﹣2且x≠0}【点评】本题主要考查函数定义域的求解,根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键.14.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁U A)∩B={1,3,4},(∁U A)∩(∁U B)={5,7},A∩B={2},则集合A={2,6,8}.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合思想;转化法;集合.【分析】根据集合之间的基本运算关系,求出集合B,即可求出∁U A与A.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁U A)∩B={1,3,4},∴{1,3,4}⊆B,且{1,3,4}⊆(∁U A);∵(∁U A)∩(∁U B)={5,7},∴{5,7}⊆∁U A,且{5,7}⊆∁U B;又A∩B={2},∴{2}⊆A,且{2}⊆B;∴B={1,2,3,4};∴∁U A={1,3,4,5,7};∴A={2,6,8}.故答案为:{2,6,8}.【点评】本题考查了交集、并集、补集的概念与运算问题,是基础题目.15.设全集U={2,3,a2+2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},∁U A={5},则a=2.【考点】子集与交集、并集运算的转换.【专题】计算题.【分析】由题意得 5在全集中,故a2+2a﹣3=5,|2a﹣1|在全集中,且不是2和5,故|2a﹣1|=3.【解答】解:由题意得|2a﹣1|=3,且a2+2a﹣3=5,解得a=2,故答案为2.【点评】本题考查交集、补集、并集的定义和运算,一元二次方程的解法.16.函数f(x)=的定义域为[﹣2,1],则a的值为2.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;函数的性质及应用.【分析】根据二次根式的定义知(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0的解集是[﹣2,1],结合一元二次方程根与系数的关系,求出a的值.【解答】解:由二次根式的定义,得(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0的解集是[﹣2,1],∴(1﹣a2)<0,且﹣2和1是方程(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6=0 的2个根;∴﹣2+1=①,﹣2×1=②;解得a=2.故答案为:2.【点评】本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应注意转化思想,把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题,是基础题.三.解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明)17.已知函数f(x)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域.【考点】函数的图象.【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】(1)使用待定系数法解出;(2)根据图象最左边到最右边的横坐标范围及定义域,最下边到最上边的纵坐标即为值域,去除取不到的点即可.【解答】解:(1)当﹣1≤x<0时,设f(x)=ax+b,则,解得a=1,b=1,∴f(x)=x+1;当0≤x≤1时,设f(x)=kx,则k=﹣1,∴f(x)=﹣x,∴f(x)的解析式为f(x)=(2)定义域为[﹣1,1],值域为[﹣1,1)【点评】本题考查了分段函数的解析式与图象,确定x在各段上的取值范围是关键,属于基础题.18.解下列不等式:(1)(2)|x﹣1|+|2x﹣1|<3.【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题;方程思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】分别分类讨论,即可求出不等式的解集.【解答】解:(1),∴或,∴x≥2,或﹣2≤x<2,∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x<0或x≥2};(2)当x≥1时,x﹣1+2x﹣1<3,解得x<,即1≤x<,当≤x<1时,1﹣x+2x﹣1<3,解得x<3,即≤x<1,当x<时,1﹣x+1﹣2x<3,解得x>﹣,即﹣<x,综上所述,不等式的解集为.【点评】本题考查了不等式的解法,关键是分类讨论,属于基础题.19.已知集合A={x||x﹣1|<2},,U=R,求A∩B,A∪B,A∩(C U B).【考点】其他不等式的解法;交、并、补集的混合运算.【专题】综合题;集合思想;定义法;不等式的解法及应用;集合.【分析】找出两集合中解集的公共部分,求出两集合的交集;找出既属于A又属于B的部分,求出两集合的并集;找出全集中不属于B的部分,求出B的补集,找出A与B补集的公共部分,即可确定出所求的集合.【解答】解:∵|x﹣1|<2,∴﹣2<x﹣1<2,∴﹣1<x<3,∴A=(﹣1,3),∵≤0,∴x(x﹣1)(x﹣2)(x﹣4)≤0,且x=1,x=2,利用穿根法,如图所示,∴0≤x<1,2<x≤4,∴B=[0,1)∪(2,4],∴C U B=(﹣∞,0)∪[1,2]∪(4,+∞),∴A∩B=[0,1)∪(2,3),A∪B=(﹣1,4],A∩(C U B)=(﹣1,0)∪[1,2].【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.20.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x2﹣2x+a,x∈[0,4]的值域为集合B,若A∪B=R,求实数a的取值范围.【考点】函数的值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】求解一元二次不等式得到A,利用配方法求函数的值域得到B,然后根据A∪B=R得到关于a的不等式组,求解不等式组得答案.【解答】解:由x2﹣2x﹣8≥0,得x≤﹣2或x≥4,∴A=(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞),∵x∈[0,4],∴g(x)=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+a﹣1的最小值为a﹣1,最大值为a+8.∴B=[a﹣1,a+8],由A∪B=R,∴,解得﹣4≤a≤﹣1.∴实数a的取值范围是[﹣4,﹣1].【点评】本题考查了函数的定义域及值域的求法,考查了并集及其运算,是基础题.21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0},(Ⅰ)若B={2},求实数a的值;(Ⅱ)若A∪B=A,求实数a的取值范围.【考点】函数的零点;并集及其运算.【专题】函数的性质及应用.【分析】由x2﹣3x+2=0解得x=1,2.可得 A={1,2}.(Ⅰ)由B={2},可得,解得即可.(Ⅱ)由A∪B=A,可得B⊆A.分类讨论:B=∅,△<0,解得即可.若B={1}或{2},则△=0,解得即可.若B={1,2},可得,此方程组无解.【解答】解:由x2﹣3x+2=0解得x=1,2.∴A={1,2}.(Ⅰ)∵B={2},∴解得a=﹣3.(Ⅱ)∵A∪B=A,∴B⊆A.1°B=∅,△=8a+24<0,解得a<﹣3.2°若B={1}或{2},则△=0,解得a=﹣3,此时B={2},符合题意.3°若B={1,2},∴,此方程组无解.综上:a≤﹣3.∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣3].【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系,属于中档题.。

(优辅资源)版人教版数学高一上学期10月月考试题

(优辅资源)版人教版数学高一上学期10月月考试题

2015学年第一学期上大附中第一次诊断测试高一年级 数学试卷说明:本卷共21道试题,满分100分,时间90分钟。

一.填空题(每小题3分,共36分) 1.不等式01>-xx的解集为 2. 设全集{}1->=x x U ,{}5>=x x M ,则M C U = 3. 已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=,若A B ⊆,则实数m =4. 已知Z b a ∈,, “若b a ,都是奇数,则b a +是偶数”的逆否命题是5. 写出“0<x ”的一个必要非充分条件是6. 集合{}06=-=ax x A ,{}0232=-=x x x B 且B A ⊆,则实数a = 7. 已知集合{}2|23,A y y x x x R ==--∈,{}2|213,B y y x x x R ==-++∈,那么 A B I =8. 已知不等式220ax x c ++>的解集为{|13}x x -<<,则a c ⋅= 9. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤=43m x m x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=n x n x N 31,且N M ,都是集合{}10≤≤x x 的子集,如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤的长度,那么集合N M I的长度的最小值是10.设 ①{}7,6,5,4,3,2,1⊆A ;②当A a ∈时,必有A a ∈-8,则同时满足①,②的非空集合A的个数为___ _11.记[]x 为小于或等于x 的最大整数,则集合[]{}1-==x x x M 的子集有__ _ 个12. 设集合{123456}M =,,,,,, 12k S S S L ,,,都是M 的含两个元素的子集,且满足:对任意的{}i i i S a b =,,{}j j j S a b =,(i j ≠,{123}i j k ∈L 、,,,,),都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭,,(min{}x y ,表示两个数x y ,中的较小者),则k 的最大值是二.选择题(每小题4分,共16分)13.如果22b a >,那么下列不等式中正确的是………………………( )A.b a >>0B.0>>b aC. b a >D. b a > 14.设集合{}01<<-=m m P ,=Q {0442<-+∈mx mx R m 对于x R ∈恒成立},则下列关系中成立的是…………………… ( ) A. Q P ≠⊂ B. P Q ≠⊂ C. Q P = D. ∅=Q P I15. 已知R a ∈,不等式13≥+-ax x 的解集为P ,且P ∉-2,则a 的取值范围是( ) A . 3->a B. 23<<-a C.2>a 或3-<a D. 2≥a 或3-<a 16. 设222,111,,,,c b a c b a 均为非零常数,不等式01121>++c x b x a 和 02222>++c x b x a 的解集分别为N M ,, 则“212121c c b b a a ==”是“N M =”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件三.解答题(共48分)17.(8分)比较 22y x +与 524--y x 的大小。

山西省山西大学附属中学2016届高三10月月考数学(文)试卷

山西省山西大学附属中学2016届高三10月月考数学(文)试卷

山西大学附中2015~2016学年第一学期高三(10月)模块诊断数学(文科)试题考查时间:100分钟一.选择题(每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的) 1. 设{010},{1,2,3,5,7,9}U U A B x N x A B ==∈≤≤=ð,则B 的非空真子集的个数为( ) A . 5B . 30C . 31D . 322. 角α的终边过点)2,93(+-a a ,且0sin ,0cos >≤αα,则a 的范围是( ) A .)3,2(- B .[)3,2- C .(]3,2- D .[]3,2- 3.已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,且2,3,1221a a a ,成等差数列,则=++87109a a a a A .21+ B .21- C . 223+ D . 223-4. 下列命题中的说法正确的是A .若向量b a //,则存在唯一的实数λ使得b a λ=;B .命题“若12=x ,则1=x ”的否命题为“若12=x ,则1≠x ”;C . 命题“R x ∈∃0,使得01020<++x x ”的否定是:“R x ∈∀,均有012>++x x ”; D .“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的充分不必要条件; 5.设R b a ∈,,则“a b >”是“a a b b >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知正四棱锥ABCD S -中,32=SA ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) A .1 B .3 C .2 D .37.设c b a ,,为三角形ABC 三边,,,1c b a <≠若log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=,则三角形ABC 的形状为( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法确定8. Rt ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c (其中c 为斜边),分别以,,a b c 边所在的直线为旋转轴,将ABC ∆旋转一周得到的几何体的体积分别是123,,V V V ,则( ) A .123V V V +=B .123111V V V += C . 222123V V V += D .222123111V V V +=9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A .4B .9C .7D .510. 已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量,且||1,a a b =-与b 的夹角为150,则||b 的取值范围是( ) A .]3,0( B . C .]2,0( D . 2]11.已知点P右支上一点,21,F F 分别为双曲线的左右焦点,且,I为三角形21F PF 的内心,若1212IPF IPF IF FS S S λ∆∆∆=+成立, 则λ的值为( )ABCD 12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时,,)1(1)41()10)(2sin(45)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=x x x x f x π若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++=(a R ∈)有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是A .5014a a <<=或 B .5014a a ≤≤=或 C .5014a a <≤=或 D .514a <≤或0a =二.填空题(每题4分,满分16分)13. 设i 是虚数单位,Z 是复数Z 的共轭复数,若321i Z i=+,则Z =_________.14.已知函数3,0(),0x f x ax b x +≥=+<⎪⎩满足条件:()y f x =是R 上的单调函数且()()4f a f b =-=,则(1)f -的值为 _____.15.已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上,点M ,N 在抛物线C 上,且位于x 轴的两侧,O 是坐标原点,若3=⋅ON OM ,则点A 到动直线MN 的最大距离为 .16.函数121()4cos 2(35)32x y x x π-=+--≤≤,则此函数的所有零点之和等于三.解答题(本大题5个小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.ABC ∆中,内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ,已知,,a b c 成等比数列,且3cos 4B =. (Ⅰ)求11tan tan A B+的值; (Ⅱ)设32BA BC ⋅=,求a c +的值.18.某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:(1)写出的值;(2)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分, 乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.19在如图所示的多面体ABCDE 中,已知//,,AB DE AB AD ACD ⊥∆是正三角形,22,AD DE AB BC F ====是CD 的中点.(1)求证://AF 平面BCE ;(2)求直线CE 与平面ABED 所成角的余弦值; (3)求多面体ABCDE 的体积.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,其左,右焦点分别为1F ,2F 点P 是坐标平面内一点,且7OP =1234PF PF ⋅=,其中O 为坐标原点. ABCFDE(1)求椭圆C 的方程;(2)过点1(0,)3S -,且斜率为k 的动直线l 交椭圆于,A B 两点,在y 轴上是否存在定点M ,使以,A B 为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 21.已知函数)(x f 的定义域()∞+,0,若xx f y )(=在()∞+,0上为增函数,则称)(x f 为“一阶比增函数”;若2)(x x f y =在()∞+,0上为增函数,则称)(x f 为“二阶比增函数”。

2015-2016学年高一上学期半期考试数学试卷(无答案)

2015-2016学年高一上学期半期考试数学试卷(无答案)

2015-2016 学年上学期高一半期考试数学试题一、选择题 (本大题共 12 题,每题5分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的,请将正确答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上)1.设全集 U ={1 ,2,3,4} ,会合 S ={1 ,3} ,={4},则CS T 等于()T( U)A.{2 ,4}B.{4}C.ΦD.{1,3,4}2.会合 {0 ,1,2} 的真子集的个数为()A.6B.7C.8D.93.已知 a log 0.6 0.5 , b ln 0.5,c 0.60.5.则()A. a b cB. c b aC. c a bD. a c b4.若函数 y f x是函数 y3x的反函数,则f1的值为()2A. log2 3B.1C.log 3 2D.3 95.设2,1,1,1,2,3,则使幂函数 y x a为奇函数且在 (0,) 上单一递加的2a 值的个数为 ()A.0B.1C.2D.30, ( x0)6.已知函数 f (x), (x0),则 f ( f ( f(1))) 的值等于()21, ( x0)A.21B.C. 21D. 07. f x3x3x8 , 且 f 10, f 1.50, f 1.250, f (2)0, 则函数f( x) 的零点落在区间()A.(1,1.25) B .(1.25,1.5) C .(1.5, 2) D .不可以确立8.函数y lg( 2x)( x1)0的定义域是()12 x x2A. x | 3 x 1B. x | 0 x 2 C. { x | 3 x 2,且x 1}D. x |1 x 29.已知函数 f x ( x-a)( x- b) (此中 a b ),若 f ( x)的图象以以下图所示,则g x a x b 的图象是()10.定义在(0,) 上的函数 f (x) 知足对随意的x1, x2(0,)( x1 x2 ) ,有( x2 x1)( f ( x2 )f ( x1 ))0 . 则知足f (2 x1) <f (1)的x取值范围是() 3A.[1,2) B.[1,2) C.(1,2) D.(1,2)23233332311.函数 y lg(1)的图象对于 ()x1A.x 轴成轴对称图形B.y 轴成轴对称图形C.原点成中心对称图形D.直线 y=x 成轴对称图形12. f ( x)x22x, g (x)ax2(a0) , 对随意 x1[ 1,2], 存在 x0[1,2],使 g (x1)f( x0 ) ,则 a 的取值范围是 ()A. (0,3]B.[1,3] C.[3,) D. (0,1] 22二、填空题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分请将正确答案用黑色署名笔填写在答题卡上)13.幂函数 f ( x)= x (R) 过点 (2,2) ,则 f (4)=.14.f(x)的定义域为1,2 ,则f(2x+1)的定义域是___________.15.设 f (x) 为定义在R上的奇函数,当x0 时, f ( x)2x 2 x b (b为常数),则 f ( 1) _____________.16.以下四个命题:①方程 x2(a3)x a0 如有一个正实根,一个负实根,则 a 0 ;②函数 y x211x2是偶函数,但不是奇函数;③函数 f ( x) 的值域是 [ 2,2] ,则函数 f (x1) 的值域为 [ 3,1];④一条曲线 y |3 x 2 |和直线 ya(a R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不行能是1.此中正确的有 ________________(写出全部正确命题的序号) .三、解答题(本大题共6题,共 74 分,请在答题卡上相应地点用黑色署名笔作答) 17.计算1( 1)21(1) 273(1) 4 (21)0216( 2) lg 8 lg 125 lg 2 lg 518.已知会合 Ax | x 2 x 12 0 , Bx | m 1 x2m 1 ,且 A BA ,务实数 m 的取值范围.19.已知函数 f ( x)1 2x ,请用定义证明 f (x) 在 (, ) 上为减函数 .2 x 120.已知函数 f ( x) a x (a 0,a 1) 在区间 [-1,2] 上的最大值是最小值的 8 倍.(Ⅰ)求 a 的值;(Ⅱ)当 a>1 时,解不等式 loga (2 2 )log ( x 2 1) .a xa21.据市场剖析 , 某蔬菜加工点 , 若当月产量在 10 吨至 25 吨时 , 月生产总成本 y (万元)能够当作月产量 x (吨)的二次函数 . 当月产量为 10 吨时 , 月总成本为20 万元;当月产量为 15 吨时 , 月总成本最低为 17.5 万元 .( 1)写出月总成本 y (万元)对于月产量 x (吨)的函数关系;( 2)已知该产品销售价为每吨 1.6 万元 , 那么月产量为多少时 , 可获最大收益;( 3)当月产量为多少吨时 , 每吨均匀成本最低 , 最低成本是多少万元?22.已知函数 f ( x) log 2[12x a (4 x 1)]( ) a 1时,求函数 f (x) 定义域;1( )当 x ( ,1] 时,函数f ( x) 存心义,务实数 a 的取值范围; 2 ( 3) a1时,函数 yf ( x) 的图像与 yx b (0 x 1) 无交点,务实数 b 的2取值范围.。

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牛杜中学高一年级10月份数学月考试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M ={x|x 2+2x =0,x ∈R},N ={x|x 2
-2x =0,x ∈R},则M ∪N =( )
A .{0}
B .{0,2}
C .{-2,0}
D .{-2,0,2}
2.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是( )
A .1
B .3
C .5
D .9
3.已知a >0且a≠1,则函数f (x)=a x -2-3的图象必过定点________.
A .(2,-2) B. (2,2)
C .(1,1) D. (1,-2)
4.函数y =a x
与y =-log a x(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )
5.设a ∈⎩
⎨⎧⎭⎬⎫-1,1,12,3,则使函数y =x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( ) A .1,3 B .-1,1 C .-1,3 D .-1,1,3
6.已知函数y =f(x)在区间上是增函数,那么下列不等式中成立的是( )
A .f(4)>f(-π)>f(3)
B .f(π)>f(4)>f(3)
C .f(4)>f(3)>f(π)
D .f(-3)>f(-π)>f(-4)
7.设f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ x +3 (x>10),f(x +5) (x ≤10),则f(5)的值为( )
A .16
B .18
C .21
D .24
8.三个数a =1.70.3,b =1.7-2,c =2.3-2
大小的顺序是( )
A .a>b>c
B .a>c>b
C .b>a>c
D .c>a>b
9.当0<x ≤12
时,4x <log a x ,则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,
22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22,1 C.()1,2 D.()2,2
10.定义在R 上的偶函数f(x)满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2-x 1)>0,则当n ∈N *时,有( )
A .f(-n)<f(n -1)<f(n +1)
B .f(n -1)<f(-n)<f(n +1)
C .f(n +1)<f(-n)<f(n -1)
D .f(n +1)<f(n -1)<f(-n)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
11.函数f (x )=lg(5-x )x -2
的定义域为________.
12.若2a =5b =10,则1a +1b
的值为________.
13.f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ x 2+1 (x ≤0),-2x (x>0),若f(x)=10,则x =________.
14.函数y =
212
log (32)x x -+的单调递增区间为______________.
三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分10分)已知集合A ={x|2≤x ≤8},B ={x|1<x<6},C ={x|x>a},U =R.
(1)求A ∪B ,(∁U A)∩B ;
(2)若A ∩C ≠∅,求a 的取值范围.
16.(本小题满分10分)
设函数f(x)=1+x 2
1-x 2. (1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
17.(本小题满分12分)
已知y =f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f(x)=x 2-2x.
(1)求当x<0时,f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x +1x +1
, (1)判断函数在区间上的最大值与最小值.
牛杜中学数学月考答案 2015.10
一、选择题
1. D
解析 M ={x|x(x +2)=0.,x ∈R}={0,-2},N ={x|x(x -2)=0,x ∈R}={0,2},所以M ∪N ={-2,0,2}.
2. C
解析 逐个列举可得.x =0,y =0,1,2时,x -y =0,-1,-2;x =1,y =0,1,2时,x -y =1,0,-1;x =2,y =0,1,2时,x -y =2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.
3. A
【解析】 令x -2=0可得x =2,故函数f (x)=a
x -2-3过定点(2,-2) .
4. A
解析: 当a>1时,函数y =a x 单调递增,而y =-log a x 单调递减,故A 符合条件.
5. A
6. D
7. B
解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.
8. A
解析: a =1.70.3>1.7-2=b b =1.7-2>2.3-2 = c ,∴a>b>c.
9. B
10. C
解析 由题设知,f(x)在(-∞,0]上是增函数,又f(x)为偶函数, ∴f(x)在
∁U A ={x|x<2,或x>8}.
∴(∁U A)∩B ={x|1<x<2}.
(2)∵A ∩C ≠∅,∴a<8.
16. 解 (1)由解析式知,函数应满足1-x 2≠0,即x ≠±1. ∴函数f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠±1}.
(2)由(1)知定义域关于原点对称,
f(-x)=1+(-x)21-(-x)=1+x 21-x =f(x). ∴f(x)为偶函数.
17. 解 (1)当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x 2+2x.
又f(x)是定义在R 上的偶函数,
∴f(-x)=f(x).
∴当x<0时,f(x)=x 2+2x.
(2)
由(1)知,
f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧
x 2-2x (x ≥0),x 2+2x (x<0). 作出f(x)的图象如图所示:
由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,-1],.
f(x)的递增区间是,上是增函数,最大值f(4)=95,最小值f(1) =32
.。

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