例谈变式教学的有效性
变式教学的有效性浅析
变式教学的有效性浅析黄晓琳1,2李祎11福建师范大学数学与计算机科学学院(350007)2福建省南安国光中学(362321)中学数学教学中，变式教学作为一种训练学生熟练掌握、灵活应用数学知识，开阔数学视野，发展思维能力的有效手段，已得到越来越广泛的运用．在构造数学概念、命题或例、习题的变式时，笔者认为应该注意以下几个问题，以提高变式教学的有效性．1忌讳面面俱到，做到目标明确在进行变式教学时，要紧扣教学目标，明确为什么要变式？变式到什么程度？以克服变式的盲目随意性．从课堂教学的角度来看，充斥大量变式训练的一节课表面上看是面面俱到，但实际上师生对一些关键问题却没有足够的时间作深刻的分析与交流，浮光掠影、走马观花，最终教学难点没有得到突破，重点也没能很好地凸显出来；从学生学习的角度看，一方面学生对新知识需要一定时间反思内化，另一方面学生的课堂学习中受到种种非智力因素的影响，由于变式和原式之间总有一些相似性，一节课如果变式过多，容易导致学生思维疲劳，从而影响变式教学的效果．原题：函数2()f x x x a=+在[1,1]上有最大值－1，求a．变式1：函数2()3f x x ax=+在[1,1]上有最大值－1，求a．变式2：函数2()3f x ax x=+在[1,1]上有最大值－1，求a．变式3：函数2()3f x x x=+在[,]a a上有最大值－1，求a．变式4：函数2()3f x x ax=+在[1,1]上有最大值()g a，求()g a的最小值．在“二次函数的值域”的教学中，通过如上变式帮助学生清楚开口方向、对称轴、给定区间对二次函数值域的影响，容量就已足够；如果再进一步变式与二次方程根的分布、恒成立问题进行综合，则知识内容过多，刚学习函数的高一学生是不易掌握的，难以达到预期的变式教学目标．2防止科学错误，做到逻辑严谨改变原题的条件、结论或将原题进行推广是例、习题变式常见的方法．但在构造变式时，教师如果没有对问题进行严密论证，很容易出现变式内部或变式与公理、定理相互矛盾的现象，因此教师需要遵循数学逻辑严谨、思维严密、论证精确的特点，确保变式过程中条件的充分性、命题的科学性．2.1避免改变原题的条件、结论时出现错误原题：设()f x是(,)∞+∞上的奇函数，(f x+2)()f x=,当01x≤≤时,()f x x=,则(7.5)f=__．变式：设()f x是(,)∞+∞上的奇函数，(f x+1)()f x=,当01x≤≤时,()2xf x=,则3x≤2≤时,()f x=_______．变式的问题出现在“奇函数()f x且(1)f x+=()f x”与“01x≤≤时,()2xf x=”两者不能同时成立．2.2避免将原题进行推广时出现错误原题：设1x是方程lg3x x+=的根，2x是方程103xx+=的根，求证：123x x+=．变式：设()y f x=和()y g x=互为反函数，若1x 是方程()x f x a+=的根，2x是方程()x g x a+=的根，求证：12x x a+=.变式的问题出现在“忽略方程有多根的情况”以及“函数()y f x=必须单调递增”上．3适时适当变式，做到循序渐进在进行变式教学时，教师应该充分考虑教材的知识逻辑顺序，从学生的认知水平出发，在适当的时候进行适当的变式教学，变式时应由浅入深但深度要得当、从点到面但广度需合理，循序渐进地通过变式将教学情景推向高潮，把思维引向深入，使得学生对知识技能真正从理解掌握提高到熟练运用，最后达到融会贯通．3.1避免变式题编排顺序过乱要考虑教材的知识逻辑顺序，“变”得过早，学生还没有具备同化新知的认知结构；“变”得太晚，学生的逆转思维阻力增大．原题：若x R+∈，求4/y x x=+的最值．变式：若x R+∈，求y x x=+的最值．2008年第7期福建中学数学2114/变式2：若[2,)x ∈+∞，求41y x x =+的最值．变式3：若[2,)x ∈+∞，求41y x x =++的最值．变式4：若41x <<，求22222x x y x+=的最值．原题以及前三个变式，可以加深学生对定理成立三个条件“一正、二定、三相等”的理解和掌握，这三个变式宜在其它应用变式之前出现，这样才竜为定理的正确使用打下坚实的基础．而变式4在定理新授课就不宜出现，因为该变式的解答还需要借助函数()1/f x x x =+的单调性．3.2避免变式题编制难度过深要从学生的认知水平出发，将变式设计在学生思维的最近发展区中．认知水平较高的学生，其认知结构的知识容量大，知识之间联系合理，在同化或顺应新知时，原有的相关知识清晰稳定，能够很快的发现原题和变式之间的联系与区别，进而消除这些差异达到认知上的平衡，故变式难度和跨度可以大一些．原题：已知椭圆22/25/161x y +=，A 、B 是椭圆上两点，线段A B 的垂直平分线与x 轴交于点0(,P x 0)，证明：09/59/5x <<．变式1：已知椭圆22/25/161x y +=，A 、B 是椭圆上两点，线段AB 的垂直平分线0()y k x x =，证明：22081/(2516)x k <+．变式2：已知椭圆22/25/161x y +=，A 、B 是椭圆上两点，直线0()y k x x =垂直于线段A B ，若22081/(2516)x k <+,试问A 、B 是否关于直线y =(k x0)x 对称?在椭圆这部分内容的学习初期，原题的解答对基础一般的学生已具有一定难度，教学中若在此之上再进一步做其它变式，一般学生就难已理解与解决，变式也失去了意义．4注意手段方法，做到形式多样教师在进行变式教学时，一定要突出方法上的变化，力求不拘一格、形式多样，这不仅有利于学生对知识的牢固掌握，而且有利于发散性思维的培养、转化与化归思想的形成和发展，从而调动学生的学习兴趣、保持学生的注意，进而达到最佳的变式教学效果．原题：判断直线10x y ++=与圆222x y x+0=相切，求a 的值．变式：若直线()x y +++=与圆22x y+20x =相切，求a 的值．变式2：若直线y x a =+与曲线21x y =恰有一个公共点，求a 的取值范围．变式3：问与圆22(3)(1)2x y ++=相切且在两坐标轴上有相等截距的切线有几条?变式4：自点(3,3)A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆2x +24y x470y +=相切，求光线l 所在直线方程．变式1通过条件的特殊到一般，可加深学生对解法的印象；变式2变化问题形式，可深化学生对概念的理解；变式3改常规题为探索题，可突出逆向思维在数学解题中的作用；变式4方法联系实际，可增强学生的数学应用意识．5重视反思总结，做到真正建构由于变式与原式之间有的是形式相似而本质不同；有的是形式不同而本质一致；还有的是形式和本质既有相似又有不同，变式和原式的这些关系互相影响甚至互相干扰，如果不对它们之间的关系作深刻的反思，从它们的关系中发现一些规律性的东西，发现它们的本质联系，就容易导致认识上的混乱．原题：求抛物线22y x =上与(2,0)A 距离最近的点M 的坐标．变式1：在抛物线22y x =上求一点M ，使此点到(,0)A a 距离最近，并求出最近距离．变式2：抛物线22y x =与动圆22()1x a y +=没有公共点，求a 的取值范围．以上变式解决后，教师最好能够引导学生主动反思以下几个问题：(1)变式之间有什么关系，问题的本质是什么?(在抛物线上求一点使得它到对称轴上一点距离最小)；(2)抛物线上是否一定是顶点才是到对称轴上定点距离最小的点?(不一定，与定点的位置有关)；(3)进一步引导学生反思结论是否对椭圆、双曲线也成立?(圆锥曲线对称轴上定点的位置会影响它到曲线上点距离最小值，不一定是顶点到该定点距离最小)；(4)原式和变式解法有什么联系?(如变式2没有变式1的铺垫，你会采用何种方法?不同方法有何优劣?大家在问题化归的时候是否经常出现类似思维定势的影响，避免的方法又是什么?)22福建中学数学2008年第7期1110a。
例谈变式训练在课堂教学中的运用
例谈变式训练在课堂教学中的运用【摘要】变式训练是一种教学方法，通过反复练习同一知识点的不同变式，促进学生对知识的深入理解和灵活运用。
在课堂教学中，变式训练不仅可以提高学生的学习兴趣和参与度，还可以帮助他们培养逻辑思维、问题解决能力和学习策略。
采用多样的方法和技巧进行变式训练，如递进式发问、案例分析和游戏化教学，能够激发学生的思维潜能，提高学习效果。
不同学科可以根据具体知识点和学生特点有针对性地运用变式训练，进一步增强教学效果。
通过对变式训练的效果评价，可以及时调整教学方法，提升教学质量。
变式训练在课堂教学中具有重要意义，有助于提高学生成绩和综合素质的培养。
【关键词】变式训练、课堂教学、概念、特点、意义、方法、技巧、不同学科、效果评价、结论。
1. 引言1.1 引言变式训练是指通过对知识或技能进行变异、组合、扩展等方式进行训练，以提高学生的学习能力和创新能力。
在课堂教学中，变式训练是一种常见的教学方法，通过设计不同形式的练习题目和活动，引导学生运用所学知识解决问题，培养其思维灵活性和创造力。
变式训练的本质是在原有知识基础上进行变化和拓展，让学生不仅掌握基本概念和方法，还能灵活运用于各种复杂情境中。
通过不同形式的变式训练，学生可以更好地理解知识点，提高问题解决能力和学习深度。
在实际教学中，教师可以通过设计不同难度和形式的变式训练题目，激发学生的学习兴趣和主动性。
变式训练还可以帮助学生巩固知识、整合知识、拓展知识，提高学习效果和成绩表现。
变式训练在课堂教学中具有重要意义，是促进学生思维发展和能力提升的有效手段。
2. 正文2.1 变式训练的概念与特点变式训练是指在教学中通过设计不同形式和难度的题目，让学生在掌握基础知识的基础上进行灵活运用和拓展，以提高他们的学习能力和解决问题的能力。
变式训练的特点包括：1. 灵活多样：变式训练可以通过设计不同形式的题目，如填空题、选择题、解答题等，以适应不同学生的学习方式和能力水平。
浅论变式教学的有效性
浅论变式教学的有效性鄞州高级中学 叶琪飞论文摘要：变式教学杜绝随意性，其“变”的原则有何依靠呢？本文试图通过对变式的教学时间的安排，对例题及习题的变式的目的是对题目中所围绕的知识进行挖掘与辨析，从而让学生理解概念的内涵与外延。
变式的后续衍生就是对知识的发散，继而产生探究的欲望。
关键词：变式 变式教学 适时 选择 探究例、习题变式是老师们经常用的法宝，特别是习题课和复习课，不对一道例、习题做个变式，老觉的意犹未尽。
这种形式的教学使得数学课堂变得活泼而又精彩，其效果也十分明显。
然而所有的变式教学都有必要吗？变式教学所要把握的度与量是不是有一个标准吗？这是值得商榷的问题，本文对变式教学的有效性进行粗浅的讨论，以引同行抛砖引玉。
一、适时性变式教学对问题的改造其目标就是使学生更能深化理解所学的概念和知识，会对所学的内容进行辨析，以期达到了解、理解、掌握。
故对问题的变式不能冲淡了一节课的教学目标。
比如在人教版必修5中不等式一章中的对均值定理学习中，就有必要安排变式教学的需要比如：均值定理：若0,0a b >>则2a b+≥a b =时取等号）例1、当0,x >求()1f x x x =+的最小值； 变式一：当0,x <求()1f x x x =+的最大值；变式二：当3,x >求()13f x x x =+-的最小值；变式三：当()0,x π∈，求4sin sin x x+的最小值教师在改造例1的时候，就是要学生在利用均值定理，要求“一正，二定，三等号”；所谓“正”，即要求参与应用的数或代数式是正数这一要求，这在变式一体现出来，参与的式子结构的和或积要为定值，如果达不到这一要求，就有改造题目的需要，比如在变式二中对题目进行()11(3)333f x x x x x =+=-++--变形；设置变式三的目的就是要让学生明白在均值定理中等号成立的条件，在该变式中利用均值定理求最值显然无能为力，而应求助于()1f x x x=+这一函数的单调性进行求解。
谈一谈数学教学方法中的变式教学
谈一谈数学教学方法中的变式教学1. 引言1.1 引言变式教学作为数学教学的一种方法，在近年来备受关注。
它强调以多样化的教学方式和手段来激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
变式教学注重培养学生的创新思维和解决问题的能力，同时也能够更好地满足不同学生的学习需求。
在现代社会，信息更新速度快，传统的教学方法已经无法适应学生的学习需求，变式教学应运而生。
本文将探讨什么是变式教学、变式教学的优点、变式教学的实施方法、变式教学的实施步骤以及变式教学的案例，希望通过对变式教学的深入探讨，能够帮助更多的教师和学生理解和应用这种先进的教学方法，从而促进教育教学的进步和发展。
2. 正文2.1 什么是变式教学变式教学是一种教学方法，通过在教学过程中引入一定的变化和变动，以促进学生对知识的理解和掌握。
变式教学强调多样化的教学方式和手段，让学生在不同的情境下进行学习，从而激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
在变式教学中，教师可以采用不同的教学策略和方法，如案例教学、问题解决教学、合作学习等，以满足学生的不同学习需求。
通过变式教学，学生可以在实际情境中应用所学知识，培养他们的分析、判断和解决问题的能力。
变式教学是一种灵活多样的教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握知识，培养他们的综合能力和创新思维。
2.2 变式教学的优点变式教学的优点有很多，以下是其中一些主要的优点：1. 个性化教学：变式教学可以根据学生的不同学习能力和学习风格进行针对性的教学，满足每个学生的学习需求。
通过不同的变式教学方法，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高学习效果。
2. 提高学生的学习兴趣：通过多样化的教学方式，变式教学可以激发学生的学习兴趣，让他们更加积极参与到学习过程中。
学生可以通过不同的方法和工具来学习数学，使学习过程更加生动有趣。
3. 增强学生的合作能力：在变式教学中，学生可以通过小组合作、讨论和解决问题的方式来学习，这可以促进学生之间的互动和交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
试论初中数学教学中变式教学的运用
试论初中数学教学中变式教学的运用
一、变式教学在初中数学教学中的重要性
变式教学是数学教学中一种重要的教学方法，它通过变化数学中的各种元素，使学生从不同角度看问题，让学生在实践中感受数学的魅力。
初中数学教学中，变式教学的运用能够激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，促进学生的综合素质的提高。
二、变式教学在初中数学教学中的具体运用
1. 通过题目变换展示数学知识
变式教学最常见的应用就是通过改变题目中的条件或是题目的形式，让学生感受到数学知识在不同情况下的应用。
通过改变题目中的数字、角度、边长等元素，让学生在解题的过程中更加灵活地运用所学的知识。
2. 通过实际问题变换引导学生思考
通过实际问题的变换，可以引导学生思考数学知识的具体运用。
可以通过改变题目中的具体情境，让学生思考数学知识在不同场景下的解决方法，从而培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
3. 通过变式练习加深学生理解
变式教学还可以通过变化题目的形式、难度，让学生在解题过程中更加深入地理解数学知识。
通过不同形式的练习，可以让学生充分运用所学的知识，发现其中的规律，提高解题的技巧和速度。
三、变式教学的优点
1. 激发学生的学习兴趣
变式教学可以让学生在解题的过程中感受到数学知识的多样性和趣味性，从而激发学生对数学的学习兴趣。
2. 培养学生的数学思维能力
通过变式教学，学生需要不断地调整自己的思维方式，灵活地运用所学的知识，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 促进学生的综合素质的提高
变式教学能够培养学生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，帮助学生更好地理解数学知识，从而提高学生的综合素质。
巧用变式,提高数学课堂有效性
丢个， ５ 个÷ ５ ＝ １ 个， 导 正好拼成 １ 个。 如果 ６ 个饼子平均分
３ ）
纸涂 色 ， 折正 方 形 纸 ， 再到 折 圆形 纸 涂 色 ， 而后 比较 几 分之
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的 大 小 等 环 节 ，学 生 理 解 了 二 分 之 一 的 本 质 含 义 就 是 将
给 ５个人 呢 ？ 请 直接 说 出结 果 。 学 生认 为 ６个饼平 均分 就有 ６个 个 ， ６个 ÷ ５ ＝ 个 。那 么把 ７个饼 子 分给 ５个人 呢 ？８
教 苑 时空 ・ 教法探讨
巧用变式 ， 提高数学课 堂有效性
江苏泰兴 市蒋华 中心小学（ ２ ２ ５ ４ ０ ０ ） 沈新荣
所 谓变 式 ，是指 在 同一 数学 主题 下采 取 不 同形 式 的变 化练 习 ， 提 高 数学 学 习效率 。通过变 式 ， 学 生能 够 从 不变 中 找 到变 化 ， 从变 化 中把 握 不变 ， 从 而提 高 观察 、 判断 、 推理 等 已经 掌 握 了形 如 （ 。 ） ￣ ｃ ＝ ａ ｃ ＋ ｂ ｃ的简 算 计算 规 律 ， 对 此 我 设 计如下变式练 习 ： （ １ ） （ ４ ２ ＋ ３ ５ ） ｘ ２ ； （ ２ ） １ ５ ｘ ２ ６ ＋ １ ５ ｘ １ ４ ； （ ３ ）
小学数学教学中的变式练习有效运用
小学数学教学中的变式练习有效运用摘要：变式练习对训练学生的多维思维有极大的帮助，尤其在小学数学教学有计划有目的的对学生进行变式训练的，促进学生数学多维思维的发展，促进学生主动思考、联系各个知识点的联系，促进学生在小学阶段打好数学基础。
本课题将变式练习作为分析研究的重点，分装变式练习在小学数学教学中的有效运用。
关键词：变式练习；小学数学；解题思维变式练习自己小学数学教学中的地位越来越高，这源于当前新课改的要求，新课改要求学生要具备解决实际问题的能力，而变式练习使学生实际解决数学问题的能力提高，大大降低小学生数学学习的课业压力。
可以说变式练习是进行数学学习的有效方法，但是当前小学数学中变式练习更多的成为“炫技”、“技巧”，成为教师短期用以提高学生数学成绩的教学手段，改变了变式练习用以教学的初衷。
因为，为了发挥变式练习在数学教学中的作用，必须提高变式练习的质量。
一、灵活变式变形，推进理解吸收数学源于生活，解决生活中相同的数学问题方法可谓是多种多样，这也体现出数学的特质，灵活而博大。
而这也是我们在数学中进行变式练习的根据。
小学数学知识点基础而重要，尤其小学生很难把握住数学各个知识点的联系，通过变式练习就可以使学生把数学难点通过其他简单的数学知识点进行化解、理解，大大提高学生对数学的兴趣，强化了小学阶段对学生数学思维的培养。
例如，进行“比例”学习时，很多学生不理解比例的定义，尤其是分比，很多学生不懂如何计算。
针对在比例教学中的这一问题，教师可以将之前学习的“除法”应用到其中，通过除法，学生更容易理解“/”所代表的“除法”含义，更好理解分比。
在对比例进行变式练习时，就可以这样进行：（）：8=6：12=1/2。
通过这类变式练习，学生更容易理解“/”的除法含义，更好的促进学生作用除法知识来进行比例计算，提高学生对比例新知识的接受度，更快速的的进行比例的学习，让学生体验数字更多的变化形式。
二、转变问题形式，由浅入深引导在小学数学教学中一题多问非常常见，所谓一题多问就是在不改变主要题干下，对问题进行改变，通常问题的设置是由浅入深，使学生通过问题来实现对数学知识原理的掌握。
运用变式教学提升课堂教学的有效性
运用变式教学提升课堂教学的有效性摘 要 数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活应用数学知识的目的。
变式教学是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。
通过变式教学，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，从而实现真正的减负，提升课堂教学的有效性，让老师的数学教学与学生的数学学习都事半功倍。
关键词 变式教学 有效性数学教学是思维过程的教学，如何在数学教学中利用变式教学，是优化学生思维品质，培养能力，全面提高素质的关键。
所谓变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式。
概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新概念与已有概念的本质联系；过程性变式方式是通过变式展示知识的发生、发展、形成过程，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解。
因此，变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，在初中数学教学中运用变式教学是进行课堂教学的一种有效模式。
通过对数学问题进行多角度，多方面的变式研究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质中探索“变”的规律，从中不仅能增强学生的创新意识和应变能力，而且能优化学生的思维品质，培养发现问题和解决问题的能力和素质。
一、运用变式教学，帮助学生正确理解概念在数学教学中学生对定义的理解与接受需要一个领会与消化过程，有些定义比较抽象，学生一时难以理解。
运用变式教学，可以逐步深入，使学生理解定义的内涵。
例一：“同位角、内错角、同旁内角”概念变形训练教材中“同位角、内错角、同旁内角”一节的教学，可以如下进行：上一节所学的“对顶角、邻补角”是两线（两根小棒）相交构成四个角的情形令可在添上一线（一根小棒）构成图1所示的“三线八角”。
应用变式教学提高数学课堂有效性
应用变式教学提高数学课堂有效性东莞蔡瑞卿【摘要】在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识。
文章探讨了变式教学的含义及作用，并介绍了如何应用变式教学提高数学课堂效率及在应用变式教学时需注意的问题。
【关键词】变式教学提高有效性实践著名心理学家和教育学家布卢姆说：“有效的教学始于准确地知道需要达到的目标是什么。
”因此教学目标是课堂教学的灵魂。
变式教学符合学生的认知规律，通过对变式教学，使得课堂教学始终围绕着教学目标有层次的推进，为学生提供一个求异、思变的空间，让学生把学到的概念、公式、定理、法则等运用到各种情况中去，使基础知识、基本技能、基本方法和基本思想，在题组中重复出现，又向提高和深化推进，使学生灵活多变的思维品质，数学素养得到有效培养。
1 变式与数学变式教学1.1 对变式教学的理解“变式”，《中国教育百科全书》中说：“变式”--掌握概念的方法之一；是从各个不同的角度抓住事物的主要特殊属性，概括出事物的一般属性的思维方式。
那么什么是变式教学？在教学中，变式教学指从一道题目出发，通过改变题目的条件、问题或改变题目设计的情景，重新进行讨论的一种教学方法；也可以是指对例习题进行变通推广，重新认识。
1.2 数学变式教学所谓数学变式教学就是将数学中各种知识点有效地结合起来，从最简单的命题入手，不断交换问题的条件和结论，层层推进，从不断的变化中寻找数学的规律和本质。
数学变式教学可以充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极大胆地参加教学的全过程，通过对数学问题多角度、多层次、多方位的讨论和思考，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索出“变”的规律，从而培养学生大胆参与、勇于探索、敢于创新的精神。
2 变式教学的理论基础2.1 马登变异理论学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，教师应当通过变异维数的扩展引导学生去认识对象的各个方面。
运用变式教学,实施有效教学
通过本实验，学生既充分认识了CO“能溶于水”这一性质的真正涵义，又理解了空气中的CO为什么没有都溶解到蒸馏水中的原因，还认识到打开汽水瓶时CO为什么会逸出。这大大激发了学生的学习热情和探究兴趣，学生还学会了一种证明CO能溶于水的方法。
二、由易到难、由“扶”到“放”，循序渐进地培养学生的探究能力
一、让学生有意义地接受学习，不要机械地接受学习
很多教师都有深刻体会：在有限的教学时间里，如果过度开放，不但会浪费时间，而且难以完成教学任务，教学效果也不好。因此很多教师怕不能完成教学任务，而采用一种教学方法——机械地让学生接受学习。长此以往学生会乏味，教学效果会很低。我认为只有适时、合理地开放，才能让学生从与教师的互动中获得最大的进步与发展。下面是我在讲解CO的性质的一些做法：
当在讲解实验室制备H时，学生已掌握了一定的化学基础知识和基本技能，具有了一定的科学探究能力。此时我采用学生自由探究的方法，让学生通过实验对比自行选择药品、发生装置、收集装置、设计实验方案，而教师作出恰当评价，由学生完成实验。这里重点体现为“放”，从而达到提高学生的“科学素养”的目的。
总之，教无定法，对不同层次的学生，应采用不同的教学方法。教学实践中我们不可能把教学互动的每一个环节都开放，这既没有必要，更没有可能。学生具有一定的知识与能力基础，开放与互动的内容设置在学生的最近发展区，才能激发他们参与的热情和积极性，才能最大限度地提高他们的认识和能力，这样的课堂设计才有效。（文章引用于）
变式教学升华数学课堂有效性
变式教学升华数学课堂的有效性《教育部关于当前加强中小学管理规范办学行为的指导意见》指出：义务教育学校一律实行均衡编班，严格执行课程计划、严格控制课外作业量、严格作息时间、严禁违规补课。
在这样的大环境下，如何提升数学课堂的有效性，已经成为大家的共识，因为没有时间让“课内损失课外补”了。
许多教师曾意识到这个问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题要触类旁通，懂一题会解一片。
但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。
笔者做了大量的全国各地中考题，慢慢发现并总结出一些规律脉络。
许多数学考题尽管历年都在不断变化发展，但无论怎样改革，都离不开历史数学题的继承。
数学基础知识、基本技能、思想方法总是不变的，即“万变不离其宗”，只是在题目的立意、创设的情景、设问的角度中力求新颖和鲜活的变化。
所谓变式教学，是指有目的、有计划地对教学内容的非本质属性进行不同角度、不同层面的变化，以突出它们的本质特征，从而揭示不同知识点之间的内在联系的一种教学方法。
作为一种数学教学模式，变式教学已为广大教育工作者所熟悉，因其能够很好地训练学生思维的灵活性、深刻性和发散性，历来为广大一线教师所推崇，本文选取几个典型的教学案例，谈谈变式教学在数学课堂中应用。
一、夯实基础，沟通联系数学基础知识，基本概念（定义、定理、性质、公式、法则）是解决数学问题，产生新问题的起点。
从知识发生的过程设计问题，突出概念的形成过程和来龙去脉，从学生认知的最近发展区来设计问题，让学生自己逐步归纳出各量之间最本质的东西。
例如在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师以世界冠军许亚萍训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一艘快艇与许亚萍的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米，许亚萍为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想她如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。
变式1：一艘快艇与许亚萍的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，许亚萍为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想她如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒）变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。
例谈变式在数学教学中的应用
浅谈变式在数学教学中的应用在教学一线的大多数教师能够说工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：很多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的很多学生就无所适从。
很多实例也说明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题。
对一些学生薄弱的地方没有实行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，再加上学生参与不够，这样的课堂就变得枯燥无味，而大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不但对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。
要改变上面所提到的现状，提升学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：一．变式教学对新概念教学的促动作用: 概念，在数学课中的比例较大。
能否准确理解概念，是学生学好数学的关键。
概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。
通过变式等手段，不但能有效的解决这个难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。
如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，所以对于分式321X X +-的值为零时，在得到答案x=-3时。
实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时能够做如下变形：X 31X _____X 32X-1X 32X X 3X-3-=±-=-变式：当时，分式的值为零（此时）变式： 当_____时，分式的值为零（此时） 所以说，使用变式教学，不但能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提升课堂教学有效性。
二．变式教学有利于培养学生良好的思维品质。
优化变式训练，提高教学有效性
可行 性 解 题 途 径，笔 者 有 目 标 地 将 问 题 进 行 特 殊 化， 从犳（２）这一易入手 的 问 题 展 开 探 究，借 助 从 特 殊 化 得出的解题经验逐步渗透到一般化的解题中去，让学 生更清晰地认清所需解决的问题，进而水到渠成地获 得求犳（狓）的途径，让问题轻松解决．
反思例１的解决过程，总的来说，从特殊到一般的 思想贯穿 在 整 个 解 题 过 程 中，又 或 者 说，特 殊 化 到 一 般化构成 了 整 个 解 题 过 程 的 基 础，与 此 同 时，也 是 由 于这一关 键 思 路，引 领 学 生 拾 级 而 上，发 现 问 题 的 本 质，使问题得到解决．
数坛
２０２０年４月 教育纵横
在线
优化变式训练，提高教学有效性
? 山东淄博实验中学 许修花
新课程改革风向标下，“教学的过程就是引领学 生思维的过程，教师的‘教’为学生的‘学’服务，让学 习成为学生的生活方式”，此为课堂转型的努力方向， 也是实现有效教学的目标．而有效教学中的“有效”指 的是教师以自身的专业素质和先进的教学理念为载 体，让 学 生 获 得 进 步 和 发 展，最 重 要 的 是 促 进 学 生 能 力的形成．有 效 教 学 主 要 包 括 以 下 三 个 方 面：一 是 教 师充分引 发 学 生 的 学 习 意 向，让 学 生 愿 学 和 乐 学；二 是教师需让学生明确教学的目标，即 “学 的什么”和 “掌握的程 度如何”；三是 教 师 需 遵 循 学 生 的 认 知 结 构，以学生容易接受的教学方式来实现教学目标．
生提出质疑，似乎与题设不符，顿时教室里一片寂静， 学生都陷入沉思．教师适时引导学生展开分析，学生的 思维被激活，很快从不同角度进行分析并得出了正确 答案．在以上变式训练的影响下，渗透了“一正、二定、三 相等”这三个必不可少的条件，这样的变式训练的效果 是平铺直叙的讲解和不厌其烦的强调所无法比拟的．
变式教学在初中数学中的应用举例
变式教学在初中数学中的应用举例摘要：变式教学作为一种有效的教学模式，在中学数学教学中十分常见。
本文以初中数学教学为载体，以举例研究为主要方式，从数学概念教学中的变式、一题多解性变式、多题一解性变式及一题多变性变式进行了举例研究。
以期为优化初中数学教学起到一定的参考借鉴意义。
关键词：变式教学；初中数学；应用所谓变式教学是指在教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的数学情境，重新进行探讨的一种教学方法。
教师在进行课堂教学的时候，必须抓住核心,不断进行变式，多方面、多角度地引导学生理解相关知识。
建构主义的数学学习观认为：数学学习是学习者主动的构建活动，而并非是被动地接受过程，因此我们就不能期望单纯通过“传授”而使学生获得真正的数学知识，与此相反，我们必须肯定学习过程的创造(再创造)性质以及学生的创造性才能。
而此时，变式教学显得尤为重要。
在变式教学中，把学习数学的主动权交给学生，教师成为学生学习活动的促进者，在肯定学生主体地位的前提下，教师又在教学活动中发挥着主导作用。
前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“兴趣的源泉藏在深处”。
灵活运用变式教学，引导学生多角度去审视、探索问题，可激发学生学习数学和思考问题的兴趣，增强数学课堂教学的有效性。
变式是多样的，本文主要针对初中数学教学，从数学概念教学中的变式、一题多解性变式、多题一解性变式及一题多变性变式进行了举例研究：一、数学概念教学中的变式数学概念很多时候都是非常抽象的，怎样使学生对数学概念理解起来通俗易懂呢？不妨尝试对数学概念进行适当的变式，使抽象的概念通俗化，更容易让学生接受。
反思：通过这样的变式训练，可以使学生在理解定义的时候，不仅仅是从定义本身的角度去理解，而是结合具体的问题有针对性的进行理解，学生学习起来不会觉得那么枯燥，而且对定义的理解会更加的透彻。
另一方面，学生以后学习二次函数，反比例函数等函数定义的时候可以以一次函数定义的理解为基础进行类比学习，达到深化知识的效果！二、一题多解性变式一题多解变式训练，即引导学生对同一题目从不同角度、不同方位快速联想及思考问题，探求不同的解答方案，从而拓宽思路，培养思维的敏捷性。
浅谈数学例习题变式教学的有效性.docx
浅谈数学例、习题变式教学的有效性【摘要】: 数学教学的最根本目的是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识以及创造性的逻辑思维方式；数学教学不局限于一个狭窄的课本知识领域里，理解课本的内容不是教学的最终目的，更重要的是让学生在学习中学会如何运用课本的知识，通过课本例题起到“窥一斑知全貌”，“举一例能反三”的教学效果, 这就要求每位数学教师要善于去领会和研究课本例、习题，设计出好的例习题变式题。
【关键词】：数学，例题，习题，变式教学，有效性引言：“依纲靠本”“源于教材、高于教材”是多年来的中考命题理念。
翻阅历年的数学中考试题来看，多数题目可以在现行教材中找到原型，或是课本例习题的变式题，或是源于课本例习题并适度拓展的引申题。
让我们先来看看初中毕业生学业考试：17.如图，小明家在/处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路/,曲是，到/的小路.现新修一条路无到公路Z小明测量出ZACD=3Q° , AABD=^° ,论50m.请你帮小明计算他家到公路/的距离幽的长度（精确到0.1m；参考数据：V2-1.414, V3 -1.732 ）.该题源于人教版九年级下P89/例5：如图1, 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？再来看看初中毕业生学业考试：18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tana =在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB.（结果取整数；参考数据：sin26. 6°=0. 45, cos26. 6°-0. 89,tan26. 6°=0. 50）。
该题源于人教版九年级下册第二十八章，28.2数学活动的活动2利用测角仪测量塔高（95页）。
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例谈变式教学的有效性
达川区檀木初级中学王斌【内容摘要】变式教学是一种行之有效教学方法，历来为数学教师所热捧，都想通过一题多变进而有效解决一类问题，让学生从枯燥的数学中解脱出来，发展学生的思维，以达到一知百解，触类旁通的目的。
然而变式教学不是万能钥匙。
我们必须依据它的适宜性原则、递进性原则、适度性原则、互动性原则、溯源性原则等五原则进行实施，才能使变式教学行之有效。
【关键词】变式教学五原则案例
【正文】毋庸置疑，变式教学是一种行之有效教学方法，历来为数学教师所热捧，都想通过一题多变进而有效解决一类问题，让学生从枯燥的数学中解脱出来，发展学生的思维，以达到一知百解，触类旁通的目的。
于是乎一题多变占据了课堂，填满了学生脑海，怀揣希望有个好的学习结果，可多数教师事以愿违，考试成绩不理想，学生学习热情抹杀了。
导致这种情形的根源，就在于我们多数数学教师对变式教学理解上存在着偏差，盲目寻从，脱离教学实际，不依据课程标准，不围绕现行教材，不遵循学生认知特点，为变而变，不断衍生所致。
那么怎样才能进行行之有效的变式教学呢？
变式教学不是万能钥匙。
我们必须依据它的原则进行实施，才能使变式教学行之有效。
一、适宜性原则。
在实际教学中，并不是所有数学问题都具有探索价值，都能进行变式训练。
著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：
“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。
”【1】我想，他这里的“蘑菇”很形象地概括了能生成变式的“问题”。
换句话说，只有具备数学知识体系生长点和课堂教学生长点的问题，才是我们变式教学所要思考的问题。
二、递进性原则。
根据学生的认知水平，凡事都要让学生触手可及，切不能高不可攀，令人生畏。
数学问题的演变生成也是如此，我们要一步一个台阶，层层递进，以不影响学生学习兴趣为依据，吧问题推向高潮。
这样的问题变式才是有效变式。
三、适度性原则。
俗话说，“人不能不锻炼，但其不可让一个病人日行十里”。
问题变式也是如此，一定要“适量”，万不能过“度”。
有些教师一味追求变式的数量，而且在难度上逐渐加大，最后变式的问题与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的变式不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，使学生产生逆反心理，从而对解题产生厌烦情绪，教学效果也就会大打折扣。
四、互动性原则。
孔子曰“教学相长”。
《新课程标准》倡导“学生主体，教师主导”。
这就告诉我们，教是为了学，学才是活动的主过程。
因此我们一定不能把“变式”当成教师的“专利”，学生只是看表演的“机器”。
正如康扥尔说：“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
”【2】所以在变式教学中，我们
要让学生参与其中，交流互动，共同衍生新问题的形成，体会成功喜悦，感受成功快乐，提高学习热情，培养创新精神。
五、溯源性原则。
“万丈高楼平地起”、“万物生长靠太阳”、“吃水不忘挖井人”、“根深叶才茂”，所有这些至理名言都无不说明一个我道理“根乃生存之本”。
数学问题变式一样离不开溯源，这样才能万变不离其中，这样才能找到找到解决问题的根本，这样才能让学生永生难忘，触类旁通，达到解决一类问题的最佳效果。
所以“溯源性原则”既是问题变式的最重要原则，又是变式教学的核心。
为此，我们不妨在遵循变式教学原则的基础之上，紧紧抓住教材中的核心概念、典型例题、经典习题进行有效问题变式，以达到事半功倍的效果，促使学生沿着思维的广阔性和深刻性发展，从而获得解决数学问题的基本方法和基本思想，培养他们的创新精神。
例如课本中题目：如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点O 又是正方形
A B C O的一个顶点，两个正方形的边长都是2。
111
（1）求两个正方形重叠部分的面积；
（2）当正方形
A B C O绕点O旋转时，
111
两个正方形重叠部分的面积会变化
吗？说说你的理由。
变式理由：正方形既是特殊的平行四边形，又是比较简单的正多边形；既是轴对称图形，又是中心对称图形。
本题将它置于旋转的坏
境中，探求两个正方形重叠部分的面积会变化情况，实际上是问题的不变性探究，自然具备了问题变式的生长点，符合适宜性原则。
变式一：（教师提问当巡视，学生思考独操作，展开讨论大丰收） 教师：同学们在解决上述问题过程中，哪些图形是用来装饰的？可以改变它吗？同学们试试看。
学生：通过思考，先是独立操作，然后展开讨论。
于是丰富的图形展现了出来，有同学把正方形111A B C O 改成矩形的，也有把它改成直角梯形的，也有把它改成有一个角是直角的任意四边形的，也有把它改成圆心角为直角的扇形，也有把它改成直角三角形的，还有把它改成只有∠EOF 为直角奇形怪状图形的等等，不仅如此，他们还探索出了正方形的边被纸板覆盖部分的总长度始终等于正方形的边长。
此时风景一片大好，学生思维的广阔性得到了有效地延伸。
D C
变式二：（教师提问当向导，学生沉思展思辨，共同杰作喜相悦） 教师：同学们，在上题中你们为什么要使∠EOF 为直角呢？
学生：因为这样才能保证∠AOE=∠BOF,满足△AOE ≌△BOF 。
教师：很好。
如果我们把正方形ABCD 变成正三角形呢？
学生：沉思…∠EOF=1200就可以了。
于是师生共同衍生成了以下问题。
如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2的正三角形的中心O 处，并将纸板绕点O 旋转，当扇形纸板的圆心角为120°时，同样可以证明正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为2，图形中重叠部分的面积为原正三角形面积的1/3 。
变式三：（学生独立完成正五边形的问题设计，让他们再次体会成功地喜悦）
如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2的正五边形的中心O 处，并将纸板绕点O 旋转，当扇形的圆心角为72°时，也同样可以证明正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为2，且图形中重叠部分的面积为原正五边形边面积的15。
变式归真：通过对上述题目的操作与探究，一步一步把学生思维引向深入，有效地完成了特殊到一般的溯源过程：
结论：（1）两个全等的正n 边形叠合，当叠合部分中心角为0360n 时，正n 边形的边被覆盖部分的总长度为定值（等于边长），重叠部分的面积为定值。
（总面积的1n
）
（2）旋转的图形，只要中心角等于0360n ，可以不受图形形状的限制，都有上述结论。
O E D
C B A M N。