2014年高考真题——文科数学(湖北卷)部分试题解析版Word版含解析
2014年湖北高考数学部分试题解析及教学与复习反思
2014年高考数学部分试题解析及教学与复习反思刘才华（湖北广水市第一高级中学 432700）2014年湖北高考数学考完后，有老师做过统计试题约90分试题源自课本，这样与考完后考生和数学教师的初始感觉一致，就是简单、基础、基本，凸现核心内容.但是考生普遍反映考题看似不难，但得分也不易，对答案时发现很多不该丢分的地方丢了，分数出来后也如预期一样，高分难得.说明我们的师生在复习备考中回归课本、注重基础和思维训练方面做的还不够、不到位。
需要我们数学教师认真分析高考题的特点，总结规律，对指导以后的教学和复习一定有帮助，有助于对高考数学保持目标明确，和有效对策，少做无用功，低效功，避免低效地耗费了师生的时间和精力.从而更好地把加强对考试说明的理解和命题规律的掌握，把高考复习备考打造为高效复习，智慧高考.一、以史为鉴,回归课本知识例题1（2014年湖北高考题1） i 为虚数单位，=+-2)11(ii A. －1 B.1 C. －i D. i【解析】选A. 122)1)(1()1)(1()11(2-=-=++--=+-ii i i i i i i .利用复数的运算法则进行计算. 【教学对策】 在基础年级新课讲授阶段我们发现很多老师在复数部分不重视课堂教学,让学生直接背几个公式,然后演算部分题目,对复数一章的教学比较快,有的教师3节课把复数上完,不注重过程,造成短期内学生把公式生搬硬套，解题策略不灵活，造成考生失误. 比如这一块应该突出以下,方便学生灵活选择方式：1、除法计算公式及步骤:21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ---===-++-，故结果为2()1i -=-； 2、平方公式的记忆:222()2a bi a b abi ±=-±，212()112i i i i --==-+； 3、常见式子结论化：11i i i +=-,11i i i -=-+.221()()11i i i-=-=-+. 上述三点在课本上都出现了，复习时也要重视课本，尽量把知识点突破，把方法、知识和技能都教会学生.例题2（2014年湖北高考题6）若函数()f x ，()g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称()f x ，()g x 为区间[-1,1] 上的一组正交函数，给出三组函数：①1()sin 2f x x =，1()cos 2g x x =；②()1,()1f x x g x x =+=-；③2(),()f x x g x x == 其中为区间[1,1]-的正交函数的组数是（ ）A.0B.1C.2D.3【解析】选C. 对①，1111111111(sin cos )(sin )cos |02222x x dx x dx x ---⋅==-=⎰⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数； 对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数；对③，1341111()|04x dx x --==⎰.反映时代气息的习题及时补充进去，另外老师要重视总结和挖掘课本习题，改编课本习题和例题.重视课本，以课本为载体进行教学和复习，是提高教学效率、提升教学质量的有效途径.【备考反思】结合2013年高考备考,我认为尽管我们考前多次数学组教研会我们都提到要重视课本,并且老师们分别把每本书上的题目和知识作了筛选,并印出来发给学生看和做,但是由于启动较晚,后期又被大量信息卷冲淡了,落实不够好,值得改进呀.二、重视基础,防止题海战术 例题3 （2014年湖北高考题19） 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB 的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .（1）当1=λ时，证明：直线1BC ∥ 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【解析】以D 为原点，射线1DA,DC,DD 分别为,,x y z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -.1(2,2,0),C (0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,)B λ1(2,0,2),FP (1,0,),(1,1,0).BC FE λ=-=-=（1）证明：当1λ=时，FP (1,0,1)=-因为1(2,0,2)BC =-，所以12FP BC =，即1FP BC ∥ 而FP EFPQ ⊂平面，且1EFPQ BC ⊄平面，故直线1BC ∥ 平面EFPQ .（3）设平面EFPQ 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由FE 0FP 0n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得00x y x y λ+=⎧⎨-+=⎩，于是可取(,,1)n λλ=-同理可得平面MNPQ 的一个法向量为(2,2,1)m λλ=--若存在λ，使得平面EFPQ 与面P Q M N 所成的二面角为直二面角，则(2,2,1)(,,1)m n λλλλ=---，即(2)(2)10λλλλ---+=解得1λ=故存在1λ=±EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角. 【教学对策】 在基础年级教学阶段注重强化学生对知识的内涵与外延的掌握,注重基础知识教学, 让学生真正透彻理解，而不是机械的、零碎的认识.避免学生在基础知识的内涵和外延没理解掌握好,无法形成能力前提下，匆忙去解题，使得学生只会模仿老师解决某些典型的题型和掌握某类特定的解法；一旦遇到新的背景，新颖的题目就束手无策，进一步导致教师和学生为了提高成绩，陷入无底的题海之中.本题主要是求平面的法向量,而平面法向量作为教师有必要在新授课时对其外延适当拓展,下面是笔者在基础年级教学时做的拓展,对于学生稳定的求出平面法向量,减少计算失误很有帮助,每次考试立体几何题目上我带的班级在得分上都有明显的优势.外延拓展:1、平面的方程: 0Ax By cz D +++=(2220A B C ++≠)平面方程的求法（1）过00(,,)o P x y z ，以(,,)n A B C =为法向量的平面方程为：000()()()0A x x B y y C z z -+-+-=………………点法式（2）与平面0Ax By cz D +++=平行的平面方程为：'0Ax By cz D +++=（3）不共线的三点确定一个平面，过111(,,)P x y z ，222(,,)Q x y z ，333(,,)R x y z 的平面2、点00(,,)o P x y z 到平面0Ax By cz D +++=的距离公式：||||AP n d n ⋅== 3、法向量：（1）平面的方程为0Ax By cz D +++=，则平面的法向量为(,,)n A B C =（2）一个平面与3个坐标轴的交点为(,0,0)a ，(0,,0)b ，(0,0,)c ，则该平面的法向量为111(,,)n a b c=若平面与x 轴（y 轴或z 轴）平行无交点，则法向量中横（纵坐标或竖坐标）坐标为0.(3)平面ABC 中，111(,,)A B x y z =，111(,,)AC x y z =则平面ABC 法向量为111111222222,,y z z x x y n y z z x x y ⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭本题就可以用上述方法延展平面得到与坐标轴的三截距,直接求出两平面的法向量,迅速准确,这不是通过做大量的重复训练题能达到的.【复习策略】高考基础题、容易题占有较大的比例、覆盖面大、强调数学思想、重点突出.复习要注重基础，不要盲目拔高，避免“眼高手低”，复习要全面，不留死角，避免“因小失大”, 同时教师要加强研究,注意题根研究,注意把关键考点知识的外延和内涵讲清楚.【备考反思】 我们的教学在基础年级欠缺研究的深度,关键考点知识的研究很多老师做的是不够的,在高三复习备考中不宜平均用力,更应该把时间和精力放在基础和核心考点上,我们那些过于追求进度和训练量的复习方式应该摒弃。
2014年湖北省高考数学文科试卷(含解析)
2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）绝密★启用前2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2014•湖北卷]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}1．C解析]由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C.2．2014•湖北卷]i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．1B．－1C．iD．－i2．B解析]1－i1＋i2＝（1－i）2（1＋i）2＝－2i2i＝－1.故选B. 3．2014•湖北卷]命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈/R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x03．D解析]特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x20＝x0”.故选D.4．2014•湖北卷]若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0，则2x＋y的最大值是()A．2B．4C．7D．84．C解析]作出约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0表示的可行域如下图阴影部分所示．设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7.故选C.5．2014•湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p25．C解析]掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1＝1036，p2＝2636，p3＝1836.故p16．2014•湖北卷]根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞06．A解析]作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线y^＝bx＋a的斜率b0，所以a>0，b图1-1 7．2014•湖北卷]在如图1-1所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．D解析]由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.8．、2014•湖北卷]设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．38．A解析]由方程t2cosθ＋tsinθ＝0，解得t1＝0，t2＝－tanθ，不妨设点A(0，0)，B(－tanθ，tan2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xtanθ，该直线恰是双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.9．、2014•湖北卷]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－7，1，3}D．{－2－7，1，3}9．D解析]设x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x.求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x10．2014•湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.227B.258C.15750D.35511310．B解析]设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr.由题意得136L2h≈13Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比推理，若V≈275L2h时，π≈258.故选B.11．2014•湖北卷]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800解析]设乙设备生产的产品总数为n，则80－50n＝804800，解得n＝1800.12．、2014•湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．12．25解析]由题意知，OB→＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以|AB|＝22＋42＝25. 13．2014•湖北卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________．13.π3或2π3解析]由正弦定理得asinA＝bsinB，即1sinπ6＝3sinB，解得sinB＝32.又因为b>a，所以B＝π3或2π3.14．2014•湖北卷]阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．图1-314．1067解析]第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；……所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067. 15．2014•湖北卷]如图1-4所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图1-415.0，16解析]“∀x∈R，f(x)>f(x－1)”等价于“函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方”，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a16．2014•湖北卷]某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝76000vv2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1)1900(2)100解析](1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝76000vv2＋18v＋121＝76000v＋121v＋18≤760002v•121v＋18＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝76000vv2＋18v＋100＝76000v＋100v＋18≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．17．2014•湖北卷]已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－12(2)12解析]设点M(cosθ，sinθ)，则由|MB|＝λ|MA|得(cosθ－b)2＋sin2θ＝λ2（cosθ＋2）2＋sin2θ，即－2bcosθ＋b2＋1＝4λ2cosθ＋5λ2对任意的θ都成立，所以－2b＝4λ2，b2＋1＝5λ2.又由|MB|＝λ|MA|，得λ>0，且b≠－2，解得b＝－12，λ＝12.18．、、、2014•湖北卷]某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－3cosπ12t－sinπ12t，t∈0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．解：(1)f(8)＝10－3cosπ12×8－sinπ12×8＝10－3cos2π3－sin2π3＝10－3×－12－32＝10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)＝10－232cosπ12t＋12sinπ12t＝10－2sinπ12t＋π3，又0≤t所以π3≤π12t＋π3当t＝2时，sinπ12t＋π3＝1；当t＝14时，sinπ12t＋π3＝－1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃. 19．、、2014•湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)•4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n此时不存在正整数n，使得Sn>60n ＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝n2＋（4n－2）]2＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．、2014•湖北卷]如图1-5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.图1-520．证明：(1)连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1. 同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.21．2014•湖北卷]π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝lnxx的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝lnxx，所以f′(x)＝1－lnxx2.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e即ln3e于是根据函数y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增可得，3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e即lnππ由lnπππ3.由ln33综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．2014•湖北卷]在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22．解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即（x－1）2＋y2＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝4x，x≥0，0，x(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组y－1＝k（x＋2），y2＝4x，可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝14.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点14，1.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－2k＋1k.③(i)若Δ12.即当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若Δ＝0，x00，x0≥0，由②③解得k∈－112或－12≤k即当k∈－1，12时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈－12，0时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若Δ>0，x0即当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上所述，当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。
2014高考湖北数学真题（word版）
2014高考湖北数学真题（word版）
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 为虚数单位，则 ( )
2.5
0.5
得到的回归方程为 ，则( )
A. B. C. D.
A. B. C. D. 2. 若பைடு நூலகம்项式 的展开式中 的系数是84，则实数 ( )
A.2 B. C. 1 D. 3. 设 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 是“ ”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)解析版
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）语文本试卷共8页，六大题23小题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标明涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1.下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A.笑靥（yâ）盥（guán）洗粗犷（guǎng）暮（mǜ）然回首B.书箧．（qiâ）装帧．（zhēn）碑帖．（tiâ）博闻强识．（zhì）C.敷．（fú）粉脂．（zhi）肪烙．（lào）印刀耕火种．（zhòng）D.采撷．（jiã）竹笋．（sǔn）咋．（zã）舌拈．（niān）轻怕重【答案】B【解析】试题分析：字音题考核的内容有多音字、形似字、音近字、形声字、统读字、生僻字、方言误读七类，命题形式主要有找出注音全部正确的一项、找出读音全部相同（或不同）的一项，找出读音全部相同（或不同）的一组三类。
复习时分类整理记忆，训练、记忆相结合，以记忆为主。
考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．俸禄切蹉投桃报李一笑泯恩仇B．发轫枢纽并行不悖久旱逢甘霖C．花哨原委如雷贯耳时事造英雄D．调剂伸张促不及防真人不露相【答案】B【解析】试题分析：A切磋，C时势造英雄，D猝不及防。
2014年高考真题——文科数学(湖北卷)解析版Word版含解析
2014年高考真题——文科数学（湖北卷）解析版 Word版含解析绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．[2014?湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则?UA ＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}1．C[解析] 由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得?UA＝{2，4，7}．故选C.2．[2014?湖北卷] i为虚数单位，＝()A．1 B．－1 C．i D．－i2．B[解析] ＝＝＝－1.故选B.3．[2014?湖北卷] 命题"?x∈R，x2≠x"的否定是()A．?x∈/R，x2≠x B．?x∈R，x2＝xC．?x0∈/R，x≠x0 D．?x0∈R，x＝x03．D[解析] 特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题"?x∈R，x2≠x"的否定是"?x0∈R，x＝x0". 故选D.4．[2014?湖北卷] 若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是()A．2 B．4 C．7 D．84．C[解析] 作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示．设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7. 故选C.5．[2014?湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则() A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p25．C[解析] 掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1＝，p2＝，p3＝.故p16．[2014?湖北卷] 根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为\s\up6(^(^)＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞06．A[解析] 作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线\s\up6(^(^)＝bx＋a的斜率b0，所以a>0，b图1-17．[2014?湖北卷] 在如图1-1所示的空间直角坐标系O -xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．D[解析] 由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.8．、[2014?湖北卷] 设a，b是关于t的方程t2cos θ＋ts θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为()A．0 B．1C．2 D．38．A[解析] 由方程t2cos θ＋ts θ＝0，解得t1＝0，t2＝－t θ，不妨设点A(0，0)，B(－t θ，t2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xt θ，该直线恰是双曲线－＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.9．、[2014?湖北卷] 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}9．D[解析] 设x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x .求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x10．[2014?湖北卷] 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求"锔"的术"置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．"该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A. B. C. D.10．B[解析] 设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr.由题意得L2h≈Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比推理，若V≈L2h时，π≈.故选B.11．[2014?湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800[解析] 设乙设备生产的产品总数为n，则＝，解得n＝1800.12．、[2014?湖北卷] 若向量\s\up6(→(→)＝(1，－3)，|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|，\s\up6(→(→)?\s\up6(→(→)＝0，则|\s\up6(→(→)|＝________．12．2[解析] 由题意知，\s\up6(→(→)＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA ＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以＝＝2.13．[2014?湖北卷] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________．13.或[解析] 由正弦定理得＝，即＝，解得s B＝.又因为b>a，所以B＝或.14．[2014?湖北卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．图1-314．1067[解析] 第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；......所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋...＋(29＋9)＝1067.15．[2014?湖北卷] 如图1-4所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若?x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图1-415.[解析] "?x∈R，f(x)>f(x－1)"等价于"函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方"，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a16．[2014?湖北卷] 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1)1900(2)100[解析] (1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝＝≤＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝＝≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．17．[2014?湖北卷] 已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有＝λ，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－(2)[解析] 设点M(cos θ，s θ)，则由＝λ得(cos θ－b)2＋s2θ＝λ2，即－2bcos θ＋b2＋1＝4λ2cos θ＋5λ2对任意的θ都成立，所以又由＝λ，得λ>0，且b≠－2，解得18．、、、[2014?湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－st，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．解：(1)f(8)＝10－cos－s＝10－cos－s＝10－×－＝10.故实验室上午8时的温度为10 ℃.(2)因为f(t)＝10－2＝10－2s，又0≤t所以≤t＋当t＝2时，s＝1；当t＝14时，s＝－1.于是f(t)在[0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．、、[2014?湖北卷] 已知等差数列{}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{}的通项公式．(2)记Sn为数列{}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，＝2；当d＝4时，＝2＋(n－1)?4＝－2，从而得数列{}的通项公式为＝2或＝－2.(2)当＝2时，Sn＝，显然此时不存在正整数n，使得Sn>＋800成立．当＝－2时，Sn＝＝2.令2>＋800，即n2－－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>＋800成立，n的最小值为41.综上，当＝2时，不存在满足题意的正整数n；当＝－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．、[2014?湖北卷] 如图1-5，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQ.图1-520．证明：(1)连接AD1，由ABCD - A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1?平面ACC1A1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以∥BD，从而⊥AC1.同理可证PN⊥AC1.又PN∩＝N，所以直线AC1⊥平面PQ.21．[2014?湖北卷] π为圆周率，e＝2.718 28...为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝，所以f′(x)＝.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e即3e于是根据函数y＝x，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增可得，3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e即由π3.由综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．[2014?湖北卷] 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22．解：(1)设点M(x，y)，依题意得＝|x|＋1，即＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－.③(i)若由②③解得k.即当k∈(－∞，－1)∪时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若或由②③解得k∈或－≤k即当k∈时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若由②③解得－1即当k∈∪时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上所述，当k∈(－∞，－1)∪∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学文科试题参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．1800 12． 13．π3或2π3 14．106715．1(0)6, 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）12-；（Ⅱ）12三、解答题：18．（Ⅰ）ππ(8)108sin 81212f =⨯-⨯()()2π2π10sin33=-110()102=---=.故实验室上午8时的温度为10 ℃.（Ⅱ）因为π1πππ()10sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+，又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤.当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有学科网 2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或d =4.当0d =时，2n a =；当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-. （Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD1∥BC1，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以FP ∥AD1. 从而BC1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．（Ⅱ）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥.第20题解答图QBEM N ACD 1C F 1D1A1BP又1ACCC C =，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥. 因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PN MN N =，所以直线1AC ⊥平面PQMN .21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()∞0,+．因为ln ()x f x x =，所以21ln ()xf x x -'=．当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞．（Ⅱ）因为e 3π<<，所以eln 3eln π<，πln e πln 3<，即e e ln 3ln π<，ππln e ln 3<．于是根据函数ln y x =，e x y =，πxy =在定义域上单调递增，可得e e 33ππ<<，3ππe e 3<<．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中．由e 3π<<及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)f f f <<，即ln πln3lneπ3e <<． 由ln πln3π3<，得3πln πln 3<，所以π33π>； 由ln 3ln e 3e <，得e 3ln 3ln e <，所以e 33e <． 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e3．22．（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+||1x +，化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记1:C 24y x =，2:C 0(0)y x =<. 依题意，可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①（1）当0k =时，此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =.故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则 由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k +=-. ③（ⅰ）若00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-，或12k >. 即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，学科网故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点. （ⅱ）若00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点. 当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点. （ⅲ）若00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-，或102k <<. 即当11(1,)(0,)22k ∈--时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k∈--时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k∈--时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点.。
2014年高考数学湖北卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 {}{}2,4,7U A x x U x A =∈∉=且ð，故选C.2. 解析 ()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2---===-++-，所以()221i i 11i -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭，故选B. 3. 解析 原命题的否定为1x ∃∈R ，2x x =.故选D. 4. 解析 画出可行域如图（阴影部分）设目标函数为2z x y =+，由42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得()3,1A ，当目标函数过()3,1A 时取得最大值，所以max 2317z =⨯+=，故选C.5. 解析 随机抛掷两枚骰子，它们向上的点数之和的结果如图，则11036p =，22636p =，31836p =，所以132p p p <<，故选C. 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 66. 解析 由题中数据值，随x 增大y 减小，所以0b <，因为3456781162x +++++==，4.0 2.50.50.5 2.0 3.0164y +-+--==，所以11142b a =+，所以11142a b =-.又因为0b <，所以0a >，故选A.47. 解析 在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体，设()0,0,2A ，()2,2,0B ，()1,2,1C ，()2,2,2D ，则ABCD 即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D.评注 解决本题时在正方体中找到原四面体是关键.8. 解析 因为a b ≠，所以直线()222:b a AB y a x a b a--=--，即()y b a x ab =+-.又因为a ，b 是方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，所以sin cos a b θθ-+=，0ab =，所以sin cos y x θθ=-，又sin cos y x θθ=-是双曲线22221cos sin x y θθ-=的一条渐进线，所以公共点的个数为0，故选A.评注 本题考查一元二次方程的根、直线与双曲线的位置关系，得出直线使双曲线的一条渐进线是解决本题的关键.9. 解析 当0x …时，()33f x x x =-，令()2330g x x x x =--+=，得13x =，21x =.当0x <时，0x ->，所以()()()23f x x x -=---，所以()23f x x x -=+，所以()23f x x x =--.令()2330g x x x x =---+=，得32x =-，420x =->（舍），所以函数()()3g x f x x =-+的零点的集合是{}2-，故选D.评注 本题考查奇函数的性质、一元二次方程的根等知识，忽略x 的范围会导致出错.10. 解析 设圆锥底面半径为r ，则2πr L =，2πLr =.圆锥的体积2221ππ332π12πL L hV r h h ⎛⎫===⎪⎝⎭，所以7512π2≈，故选B. 11. 解析 设乙设备生产的产品总数为x 件，则4800508050x x-=-，5030480030x x =⨯-，80304800x =⨯，1800x =，故乙设备生产的产品总数为1800件.12. 解析 222AB OB OA OA OB OB OA =-=+-⋅， 因为21OA OB ===0OA OB ⋅=，所以20AB ==，故答案为13. 解析由sin sin a b A B =得1πsin sin 6B =，所以sin 2B =.又因为b a >，所以π3B =或2π3. 14. 解析 由程序框图可知1238902122232829S =+++++++++++，所以()()91292129191292224510221067212S -+=+++++++=+=+=-. 15. 解析 x ∀∈R ，()()>1f x f x -.由题图易知0a >，且61a <，所以106a <<. 16. 解析 （1）当 6.05l =时，2760001820 6.05vF v v =++⨯，所以2760007600019001211812118v F v v v v ===++++…，当且仅当121v v=，即11v =时取“=”.所以最大车流量F 为1900辆/小时. （2）当5l =时，276000760001001820518v F v v v v ==++⨯++，所以2000F =…，当且仅当100v v=，即10v =时取“=”.所以最大车流量比（1）中的最大车流量增加20001900100-=辆/小时.评注 本题考查了函数最值的求法及均值不等式的应用.17. 解析 解法一: 当M 为()1,0-时，1MA =，1MB b =+， 所以1b λ+=. ①当M 为()1,0时，3MA =，1MB b =-，所以13b λ-=. ② 由①②消去λ得311b b +=-，所以12b =-（2b =-舍去）.将12b =-代入①得12λ=. 解法二：设(),M x y ，则满足221x y +=.因为MB MA λ==()()222222x b y x y λ⎡⎤-+=++⎣⎦，即2221x bx b -++()2222441x x x x λ-=+++-，2222145bx b x λλ-++=+.故有22224,15,0,b b λλλ⎧-=⎪+=⎨⎪>⎩所以1λ=或12λ=.当1λ=时，2b =-（舍去）；当12λ=时，12b =-，所以12b =-，12λ=.18. 解析 （1）()ππ8108sin 81212f ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2π2π10sin 33=-1101022⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.故实验室上午8时的温度为10C .（2）因为()π1πππ102sin 102sin 12212123f t t t t ⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又024t <…，所以πππ7π31233t +<…，ππ1sin 1123t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭剟.当2t =时，ππsin 1123t ⎛⎫+=⎪⎝⎭；当14t =时，ππsin 1123t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 于是，()f t 在[)0,24上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12C ，最低温度为8C ，最大温差为4C .评注 本题考查三角函数的图像和最值，注意的取值范围.考查了学生的计算求解能力.19. 解析 （1）设数列{}n a 的公差为d ，依题意2，2d +，24d +成等比数列，故有()()22224d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或4d =.当0d =时，2n a =；当4d =时，()21442n a n n =+-⋅=-，从而得到数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.（2）当2n a =时，2n S n =.显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立.当42n a n =-时，()224222n n n S n +-⎡⎤⎣⎦==.令2260800n n >+，即2304000n n -->,解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.评注 本题考查等差、等比数列的通项公式及性质，数列的求和及数列的最值问题.20. 解析 （1）连接1AD ，由1111ABCD ABC D -是正方体，知11//AD BC ，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以1//FP AD .从而1//BC FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1//BC 平面EFPQ .（2）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥.又1ACCC C =，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥.因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以//MN BD ，从而1MN AC ⊥.同理可证1PN AC ⊥.又PNMN N =，所以直线1AC ⊥平面PQMN .评注 本题考查线面平行、线面垂直的判定与性质，考查学生的空间想象能力. 21. 解析 （1）函数()f x 的定义域为()0,+∞.因为()ln x f x x =，所以()21ln xf x x -'=. 当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减.故函数()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞.（2）因为e 3π<<，所以e ln 3e ln π<，πln e πln 3<，即eeln3ln π<，ππln e ln3<. 于是根据函数ln y x =，e xy =，πxy =在定义域上单调递增，可得ee33ππ<<，3ππe e 3<<.故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e3与3e 之中. 由e 3π<<及（1）的结论，得()()()π3ef f f <<，即ln πln 3ln e π3e<<. 由ln πln 3π3<，得3πl n πl n3<，所以π33>π；由l n3l ne 3e<，得e 3ln3ln e <，所以e 33e <. 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e3.22. 解析 （I ）设点(),Mx y ，依题意得1MFx =+1x =+，化简整理得()221y x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24, 0,0, 0.x x y x ⎧=⎨<⎩…ABCD A 1B 1C 1D 1N QPM FE（II ）在点M 的轨迹C 中，记1C ：24yx =，2C ：()00y x =<，依题意，可设直线l 的方程为()12y k x -=+.由方程组()2124y k x y x-=+⎧⎪⎨=⎪⎩可得()244210ky y k -++=.①（1）当0k =时，此时1y =.把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线l ：1y =与轨迹C 恰好有一个公共点1,14⎛⎫⎪⎝⎭.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为()21621k k ∆=-+-.② 设直线l 与x 轴的交点为()0,0x ，则由()12y k x -=+，令0y =，得021k xk+=-.③ （i ）若000x ∆<⎧⎨<⎩由②③解得1k <-或12k >.即当()1,1,2k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.(ii)若000x ∆=⎧⎨<⎩或000x ∆>⎧⎨⎩…则由②③解得11,2k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭或102k -<….即当11,2k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点.当1,02k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点. 故当11,01,22k ⎡⎫⎧⎫∈--⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.（iii ）若000x ∆>⎧⎨<⎩<则由②③解得112k -<<-或102k <<. 即当111,0,22k ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当(){}1,1,02k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11,01,22k ⎡⎫⎧⎫∈--⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点； 当111,0,22k ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点. 评注 本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了分类讨论思想.。
2014年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解湖北文
2014年湖北文一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,3,5,6，则∁U A= A. 1,3,5,6B. 2,3,7C. 2,4,7D. 2,5,72. i为虚数单位，1−i1+i 2= A. 1B. −1C. iD. −i3. 命题" ∀x∈R,x2≠x "的否定是 A. ∀x∉R,x2≠xB. ∀x∈R,x2=xC. ∂x∉R,x2≠xD. ∂x∈R,x2=x4. 若变量x,y满足约束条件x+y≤4,x−y≤2,x≥0,y≥0,则2x+y的最大值是 A. 2B. 4C. 7D. 85. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则 A. p1<p2<p3B. p2<p1<p3C. p1<p3<p2D. p3<p1<p26. 根据如下样本数据得到的回归方程为y=bx+a，则 x345678y 4.0 2.5−0.50.5−2.0−3.0A. a>0,b<0B. a>0,b>0C. a<0,b<0D. a<0,b>07. 在如图所示的空间直角坐标系O−xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2,2,2,0,1,2,1,2,2,2．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 A. ①和②B. ③和①C. ④和③D. ④和②8. 设a,b是关于t的方程t2cosθ+t sinθ=0的两个不等实根，则过A a,a2,B b,b2两点的直线与双曲线x 2cos2θ−y2sin2θ=1的公共点的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知f x是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f x=x2−3x．则函数g x=f x−x+3的零点的集合为 A. 1,3B. −3,−1,1,3C. 2−7,1,3D. −2−7,1,310. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求"囷盖"的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高 ，计算其体积V的近似公式V≈136L2 ．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈275L2 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A. 227B. 258C. 15750D. 355113二、填空题（共7小题；共35分）11. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．12. 若向量OA=1,−3，OA=OB，OA⋅OB=0，则AB=．13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，a=1，b=3，则B=．14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为．15. 如图所示，函数y=f x的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f x>f x−1，则正实数a的取值范围为．16. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒），平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=76000vv+18v+20l．（1）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为辆/小时；（2）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时．17. 已知圆O:x2+y2=1和点A−2,0，若定点B b,0b≠−2和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有MB=λMA，则（1）b=；（2）λ=．三、解答题（共5小题；共65分）18. 某实验室一天的温度（单位：∘C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f t=10−3cosπ12t−sinπ12t，t∈0,24．（1）求实验室这一天上午8时的温度；（2）求实验室这一天的最大温差．19. 已知等差数列a n满足：a1=2，且a1,a2,a5成等比数列．（1）求数列a n的通项公式．（2）记S n为数列a n的前n项和，是否存在正整数n，使得S n>60n+800 ?若存在，求出n的最小值；若不存在，说明理由．20. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点．求证：（1）直线BC1∥平面EFPQ；（2）直线AC1⊥平面PQMN．21. π为圆周率，e=2.71828⋯为自然对数的底数．（1）求函数f x=ln xx的单调区间；（2）求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数．22. 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1．记点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设斜率为k的直线l过定点P−2,1．求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．答案第一部分1. C2. B3. D4. C5. C6. A 【解析】提示：可通过样本数据作出散点图，数形结合解答．7. D 【解析】记此四面体为ABCD，将其放入一个建立了空间直角坐标系的正方体中（如图），这样可缩小空间想象的思维难度，容易得出其正视图和俯视图．8. A 【解析】a,b的值是0和−tanθ，所以可计算直线AB的方程为y=−tanθ⋅x，正好是题中双曲线的一条渐近线．9. D 【解析】提示：f x=x2−3x,x≥0,−x2−3x,x<0.10. B第二部分11. 180012. 25【解析】由题意，得△OAB为等腰直角三角形．13. π3或2π3【解析】由正弦定理，可求出sin B=32．因为b>a，所以B>A，从而B=π3或B=2π3．14. 1067【解析】可以看成已知数列的递推关系来求通项的值．即已知S1=0，且S n+1−S n=2n+n，求S10的值．15. 0,16【解析】提示：函数y=f x的图象向右至少平移6a个单位（不包括6a）即可，即6a<1．16. 1900，100【解析】提示：先把所给车长l值代入公式F=76000vv+18v+20l，再把分式的分子、分母同时除以v，构造基本不等式来求解．17. −12，12【解析】设M x,y，则x−b2+y2=λ2x+22+y2，取点1,0、−1,0分别代入上式，得1−b2=9λ2,−1−b2=λ2，解得b=−12,λ=12．第三部分18. （1）f8=10−3cos π×8−sinπ×8=10−3cos 2π−sin2π=10−3× −12−32=10.故实验室上午8时的温度为10∘C．（2）因为f t=10−23cosπt+1sinπt=10−2sin πt+π,又0≤t<24，所以π≤πt+π<7π,当t=2时，sin π12t+π3=1;当t=14时，sin πt+π=−1.于是f t在0,24上取得最大值12，取得最小值8．故实验室这一天最高温度为12∘C，最低温度为8∘C，最大温差为4∘C．19. （1）设数列a n的公差为d，依题意，2,2+d,2+4d成等比数列，所以2+d2=22+4d,化简得d2−4d=0,解得d=0或d=4,当d=0时，a n=2；当d=4时，a n=2+n−1×4=4n−2,从而得数列a n的通项公式为a n=2或a n=4n−2.（2）当a n=2时，S n=2n，显然2n<60n+800,不存在正整数n，使得S n>60n+800成立；当a n=4n−2时，S n=n2+4n−2=2n2,令2n2>60n+800，即n2−30n−400>0,解得n>40或n<−10舍去,此时存在正整数n，使得S n>60n+800成立，n的最小值为41．综上所述，当a n=2时，不存在满足题意的n；当a n=4n−2时，存在满足题意的n，n的最小值为41．20. （1）如图所示，连接AD1，由ABCD−A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F、P分别是AD、DD1的中点，所以FP∥AD1．从而BC1∥FP．而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ．（2）如图所示，连接AC,BD，则AC⊥BD．由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD．又AC∩CC1=C，所以BD⊥平面ACC1．而AC1⊂平面ACC1，所以BD⊥AC1．因为M、N分别是A1B1、A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1．同理可证PN⊥AC1．又PN∩MN=N，所以直线AC1⊥平面PQMN．21. （1）函数f x的定义域为0,+∞．因为f x=ln xx ，所以fʹx=1−ln xx2．当fʹx>0，即0<x<e时，函数f x单调递增；当fʹx<0，即x>e时，函数f x单调递减．故函数f x的单调递增区间为0,e，单调递减区间为e,+∞．（2）因为e<3<π，所以eln3<elnπ,πlne<πln3,即ln3e<lnπe,lneπ<ln3π,于是根据函数y=ln x，y=e x，y=πx在定义域上单调递增，可得3e<πe<π3,故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中，由e<3<π及（1）的结论得fπ<f3<f e,即lnππ<ln33<lnee,由lnππ<ln33得lnπ3<ln3π，所以3π>π3,由ln33<lnee得ln3e<lne3，所以3e<e3,综上，6个数中的最大数为3π，最小数为3e．22. （1）设点M x,y，依题意，MF=x+1，即x22=x+1,整理得y2=2x+x,所以点M的轨迹C的方程为y2=4x,x≥0, 0,x<0.（2）在点M的轨迹C中，记C1:y2=4x x≥0,C2:y=0x<0,依题意，设直线l的方程为y−1=k x+2，由方程组y−1=k x+2,y2=4x,得ky2−4y+42k+1=0, ⋯⋯①当k=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C的方程得x=14，所以此时直线l与轨迹C恰有一个公共点14,1．当k≠0时，方程①的判别式为Δ=−162k2+k−1, ⋯⋯②设直线l与x轴的交点为x0,0，则由y−1=k x+2,令y=0，得x0=−2k+1k, ⋯⋯③（i）若Δ<0,x0<0,由②③解得k<−1或k>1 .即当k∈−∞,−1∪12,+∞ 时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰有一个公共点．（ii）若Δ=0x0<0或Δ>0, x0≥0,由②③解得k∈ −1,12或−12≤k<0,即当k∈ −1,12时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈ −12,0时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈ −1,12∪ −12,0时，直线l与轨迹C恰有两个公共点．（iii）若Δ>0,x0<0,由②③解得−1<k<−12或0<k<12,即当k∈ −1,−12∪0,12时，直线l与C1有两个共点，与C2有一个公共点．故此时直线l与轨迹C恰有三个公共点．综上所述，当k∈−∞,−1∪12,+∞ ∪0时，直线l与轨迹C恰有一个公共点；当k∈ −1,12∪ −12,0时，直线l与轨迹C恰有两个公共点；当k∈ −1,−12∪0,12时，直线l与轨迹C恰有三个公共点．。
2014年高考文科数学湖北卷
B. p2＜p1＜p3
C. p1＜p3＜p2
D. p3＜p1＜p2
6.根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
0.5
0.5
2.0
3.0
得到的回归方程为 y bx a ，则
()
A. a＞0 ， b＜0 C. a＜0 ， b＜0
B. a＞0 ， b＞0 D. a＜0 ， b＞0
7.在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0, 2) ，(2, 2,0) ， (1, 2,1) ， (2, 2, 2) .给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分
()
22 A.
7
25 B.
8
157 C.
50
355 D.
113
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分．请将答案填在答．题．卡．对．应．题．号．的位
置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量
18.（本小题满分 12 分）
某实验室一天的温度（单位：℃）随时间 t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
π
π
f (t) 10 3 cos t sin t,t [0, 24).
12 12
（Ⅰ）求实验室这一天上午 8 时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
19.（本小题满分 12 分） 已知等差数列{an} 满足： a1 2 ，且 a1 ， a2 ， a5 成等比数列.
【推荐】2014年湖北省高考数学试卷(文科)
2014年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A=（ ）A ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7} 2．（5分）i 为虚数单位，（）2=（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．（5分）命题“∀∈R ，2≠”的否定是（ ） A ．∀∉R ，2≠B ．∀∈R ，2=C ．∃∉R ，2≠D ．∃∈R ，2=4．（5分）若变量，y 满足约束条件，则2+y 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．7D ．85．（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ）A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2 6．（5分）根据如下样本数据：+，则（A ．＞0，＜0B ．＞0，＞0C ．＜0，＜0D ．＜0，＞07．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O ﹣y 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②8．（5分）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知f（）是定义在R上的奇函数，当≥0时，f（）=2﹣3，则函数g（）=f（）﹣+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3} 10．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．12．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||= ．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= ．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为．15．（5分）如图所示，函数y=f（）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀∈R，f（）＞f（﹣1），则正实数a的取值范围为．16．（5分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加辆/小时．17．（5分）已知圆O ：2+y 2=1和点A （﹣2，0），若定点B （b ，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有|MB|=λ|MA|，则： （Ⅰ）b= ； （Ⅱ）λ= ．三、解答题18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：f （t ）=10﹣cost ﹣sint ，t ∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．19．（12分）已知等差数列{a n }满足：a 1=2，且a 1，a 2，a 5成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n ＞60n+800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．20．（13分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 、M 、N 分别是棱AB 、AD 、DD 1、BB 1、A 1B 1、A 1D 1的中点，求证： （Ⅰ）直线BC 1∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线AC 1⊥平面PQMN ．21．（14分）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数f （）=的单调区间；（Ⅱ）求e 3，3e ，e π，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．22．（14分）在平面直角坐标系Oy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y 轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围．2014年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A=（）A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7}【分析】根据全集U以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，A={2，4，7}．∴∁U故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）i为虚数单位，（）2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：（）2===﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）命题“∀∈R，2≠”的否定是（）A．∀∉R，2≠B．∀∈R，2= C．∃∉R，2≠D．∃∈R，2=【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题． 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题， ∴命题的否定是：∃0∈R ，=0．故选：D ．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．4．（5分）若变量，y 满足约束条件，则2+y 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．7D ．8【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数=2+y ， ∴O =0，A =4，B =7，C =4， 故2+y 的最大值是7，【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．5．（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ）A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：列表得：∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p 1=，点数之和大于5的概率记为p 2=，点数之和为偶数的概率记为p 3=，∴p 1＜p 3＜p 2【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（5分）根据如下样本数据：+，则（A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＜0 D．＜0，＞0【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．7．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣y中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．8．（5分）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求出过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y=﹣，结合双曲线的渐近线方程，可得结论．【解答】解：∵a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，∴a+b=﹣，ab=0，过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y﹣a2=（﹣a），即y=（b+a）﹣ab，即y=﹣，∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=﹣，∴过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为0．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．9．（5分）已知f（）是定义在R上的奇函数，当≥0时，f（）=2﹣3，则函数g（）=f（）﹣+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}【分析】首先根据f（）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（）是定义在R上的奇函数，当≥0时，f（）=2﹣3，令＜0，则﹣＞0，∴f（﹣）=2+3=﹣f（）∴f（）=﹣2﹣3，∴∵g（）=f（）﹣+3∴g（）=令g（）=0，当≥0时，2﹣4+3=0，解得=1，或=3，当＜0时，﹣2﹣4+3=0，解得=﹣2﹣，∴函数g（）=f（）﹣+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．10．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800 件．【分析】根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数=．【解答】解：∵样本容量为80，∴抽取的比例为=，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．故答案为：1800．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．12．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||= ．【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设=（，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，∴，解得或．∴=（3，1），（﹣3，﹣1）．∴==（2，4）或（﹣4，2）．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= 或．【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵在△ABC中，A=，a=1，b=，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为40 ．【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2+，故由此运算规律进行计算，当=5时不满足条件≤4，退出循环，输出S的值为40．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，=1，S=0满足条件≤4，S=0+21+1=3，=2满足条件≤4，S=3+22+2=9，=3满足条件≤4，S=9+23+3=20，=4满足条件≤4，S=20+24+4=40，=5不满足条件≤4，退出循环，输出S的值为40．故答案为：40．【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题．15．（5分）如图所示，函数y=f（）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀∈R，f（）＞f（﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．【分析】由已知中的函数图象可得f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀∈R，f（）＞f（﹣1），则，解不等式可得正实数a的取值范围．【解答】解：由已知可得：a＞0，且f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀∈R，f（）＞f（﹣1），则，解得a＜，故正实数a的取值范围为：（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键．16．（5分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为1900 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．【分析】（Ⅰ）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值．（Ⅱ）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（Ⅰ）中最大值作差即可．【解答】解：（Ⅰ）F==，∵v+≥2=22，当v=11时取最小值，∴F=≤1900，故最大车流量为：1900辆/小时；（Ⅱ）F===，∵v+≥2=20，∴F≤2000，2000﹣1900=100（辆/小时）故最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．故答案为：1900，100【点评】本题主要考查了基本不等式的性质．基本不等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足．17．（5分）已知圆O：2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b= ﹣；（Ⅱ）λ= ．【分析】（Ⅰ）利用|MB|=λ|MA|，可得（﹣b）2+y2=λ2（+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得b；（Ⅱ）取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得λ．【解答】解：解法一：设点M（cosθ，sinθ），则由|MB|=λ|MA|得（cosθ﹣b）2+sin2θ=λ2[（cosθ+2）2+sin2θ]，即﹣2bcosθ+b2+1=4λ2cosθ+5λ2对任意θ都成立，所以．又由|MB|=λ|MA|得λ＞0，且b≠﹣2，解得．解法二：（Ⅰ）设M（，y），则∵|MB|=λ|MA|，∴（﹣b）2+y2=λ2（+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知λ=．故答案为：﹣，．【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．【分析】（Ⅰ）直接根据f（t）的解析式求得f（8）的值．（Ⅱ）根据f（t）=10﹣2sin（+t），t∈[0，24），求得函数f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．∴f（8）=10﹣cos﹣sin=10﹣×（﹣）﹣=10，故实验室这一天上午8时的温度为10℃．（Ⅱ）∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t=10﹣2sin（+t），t∈[0，24）．∴＜+t＜，故当+t=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当+t=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ω+φ）的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题．19．（12分）已知等差数列{an }满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Sn 为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设出数列的公差，利用等比中项的性质建立等式求得d，则数列的通项公式可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中数列的通项公式，表示出Sn 根据Sn＞60n+800，解不等式根据不等式的解集判断．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d 2﹣4d=0，解得d=0或4， 当d=0时，a n =2，当d=4时，a n =2+（n ﹣1）•4=4n ﹣2．（Ⅱ）当a n =2时，S n =2n ，显然2n ＜60n+800， 此时不存在正整数n ，使得S n ＞60n+800成立， 当a n =4n ﹣2时，S n ==2n 2，令2n 2＞60n+800，即n 2﹣30n ﹣400＞0， 解得n ＞40，或n ＜﹣10（舍去），此时存在正整数n ，使得S n ＞60n+800成立，n 的最小值为41， 综上，当a n =2时，不存在满足题意的正整数n ， 当a n =4n ﹣2时，存在满足题意的正整数n ，最小值为41【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆．20．（13分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 、M 、N 分别是棱AB 、AD 、DD 1、BB 1、A 1B 1、A 1D 1的中点，求证： （Ⅰ）直线BC 1∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线AC 1⊥平面PQMN ．【分析】（Ⅰ）要证直线BC 1∥平面EFPQ ，只需证BC 1∥FP ，且BC 1⊄平面EFPQ 即可，由AD 1∥BC 1，FP ∥AD 1即可证出；（Ⅱ）要证直线AC 1⊥平面PQMN ，只需证出MN ⊥AC 1，且PN ⊥AC 1即可．【解答】证明：（Ⅰ）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，连接AD 1， ∵AD 1∥BC 1，且F 、P 分别是AD 、DD 1的中点， ∴FP ∥AD 1，∴BC 1∥FP ，又FP ⊂平面EFPQ ，且BC 1⊄平面EFPQ ， ∴直线BC 1∥平面EFPQ ；（Ⅱ）连接AC 、BD ，B 1D 1，则AC ⊥BD ， ∵CC 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴CC 1⊥BD ；又AC ∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面ACC 1， 又AC 1⊂平面ACC 1，∴BD ⊥AC 1； 又∵M 、N 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点， ∴MN ∥B 1D 1，又B 1D 1∥BD ，∴MN ∥BD ， ∴MN ⊥AC 1；又PN ∥A 1D ，A 1D ⊥AD 1，C 1D 1⊥平面ADD 1A 1， ∴C 1D 1⊥AD 1， 且AD 1∩C 1D 1=D 1， ∴A 1D ⊥平面AC 1D 1， ∴A 1D ⊥AC 1， ∴PN ⊥AC 1；又PN ∩MN=N ，∴直线AC 1⊥平面PQMN ．【点评】本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题，解题时应明确空间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么，也考查了逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题．21．（14分）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（）=的单调区间；（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．【分析】第（Ⅰ）问中，先根据分式求导法则，再解对数不等式即可；第（Ⅱ）问中，可先将6个数分组，比较各组内数的大小后，再比较组与组之间的数的大小，而数的大小比较，可以考虑函数y=ln，y=e，y=π的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（）的定义域为（0，+∞）．由f（）=得．当f′（）＞0，即0＜＜e时，f（）单调递增；当f′（）＜0，即＞e时，f（）单调递减，所以函数f（）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．（Ⅱ）∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．于是，根据函数y=ln，y=e，y=π在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，∴这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由（Ⅰ）知，f（）=在[e，+∞）上单调递减，∴即得∴综上可知，6个数中的最大数是3π，最小数是3e ．【点评】1、求单调区间时，先写出函数的定义域，为后面取区间时作参考．2、利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小时，应注意以下几个要点：（1）寻找同底的指数式或对数式；（2）分清是递增还是递减；（3）把自变量的值放到同一个单调区间上．22．（14分）在平面直角坐标系Oy 中，点M 到点F （1，0）的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C ．（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线l 过定点P （﹣2，1），求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围．【分析】（Ⅰ）设出M 点的坐标，直接由题意列等式，整理后即可得到M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设出直线l 的方程为y ﹣1=（+2），和（Ⅰ）中的轨迹方程联立化为关于y 的一元二次方程，求出判别式，再在直线y ﹣1=（+2）中取y=0得到．然后分判别式小于0、等于0、大于0结合0＜0求解使直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M （，y ），依题意得：|MF|=||+1，即，化简得，y 2=2||+2．∴点M 的轨迹C 的方程为； （Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记C 1：y 2=4（≥0），C 2：y=0（＜0）．依题意，可设直线l 的方程为y ﹣1=（+2）． 由方程组，可得y 2﹣4y+4（2+1）=0．①当=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C 的方程，得．故此时直线l：y=1与轨迹C恰好有一个公共点（）．②当≠0时，方程y2﹣4y+4（2+1）=0的判别式为△=﹣16（22+﹣1）．设直线l与轴的交点为（，0），则由y﹣1=（+2），取y=0得．若，解得＜﹣1或＞．即当∈时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．若或，解得=﹣1或=或．即当=﹣1或=时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当时，直线l与C1有两个公共点，与C2无公共点．故当=﹣1或=或时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．若，解得﹣1＜＜﹣或0＜＜．即当﹣1＜＜﹣或0＜＜时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点．此时直线l与C恰有三个公共点．综上，当∈∪{0}时，直线l与C恰有一个公共点；当∪{﹣1，}时，直线l与C恰有两个公共点；当∈时，直线l与轨迹C恰有三个公共点．【点评】本题考查轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，重点是做到正确分类，是中档题．。
2014年全国高考数学真题 文科 及答案详解
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-正确答案：A（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 正确答案：A（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2正确答案：B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1正确答案：D（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数正确答案：A（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.21 C. 21D. 正确答案：C（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 正确答案：C8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱正确答案：B9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158正确答案：D10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，zxxk xF A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8正确答案：C（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 正确答案：B（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-（B ）正确答案：A第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 正确答案：2/3（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 正确答案：A（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.正确答案：(（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .本文来自正确答案：150三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年高考真题——文科数学(全国大纲卷)解析版 Word版含解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则M N 中元素的格式为( )A. 2B. 3C. 5D. 7(2)已知角α的终边经过点（-4,3），则cos α=( )A. 45 B. 35 C. －35 D. －45(3)不等式组(2)01x x x +>⎧⎨<⎩的解集为()A. {21}x x -<<-B. {10}x x -<<C. {01}x x <<D. {1}x x >（4）已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为()A. 16B.C. 13D.(5)函数y =ln 1+)(x >-1)的反函数是( )A. 3(1)(1)x y e x =->-B. 3(1)(1)x y e x =->-C. 3(1)()x y e x R =-∈D. 3(1)()x y e x R =-∈.（6）已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =( )A. －1B. 0C. 1D.2(7)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种选法，根据分步计数乘法原理可得，组成的医疗小组共有15×5=75种不同选法.【考点】计数原理和排列组合.（8）设等不数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=( )A. 31B. 32C. 63D. 64(9)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2，过F 2的直线l交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y +=（10）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是( ) A. 814π B. 16π C. 9π D. 274π(11)双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于( )A. 2B.C.4D.(12)奇函数f （x ）的定义域为R ，若f (x +2)为偶函数，则f (1)=1,则f (8)+f (9)= ( )A. －2B.－1C. 0D. 1二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分。
【推荐】2014年湖北省高考数学试卷(文科)
2014年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A=（ ）A ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7} 2．（5分）i 为虚数单位，（）2=（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．（5分）命题“∀∈R ，2≠”的否定是（ ） A ．∀∉R ，2≠B ．∀∈R ，2=C ．∃∉R ，2≠D ．∃∈R ，2=4．（5分）若变量，y 满足约束条件，则2+y 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．7D ．85．（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ）A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2 6．（5分）根据如下样本数据：+，则（A ．＞0，＜0B ．＞0，＞0C ．＜0，＜0D ．＜0，＞07．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O ﹣y 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②8．（5分）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知f（）是定义在R上的奇函数，当≥0时，f（）=2﹣3，则函数g（）=f（）﹣+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3} 10．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．12．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||= ．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= ．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为．15．（5分）如图所示，函数y=f（）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀∈R，f（）＞f（﹣1），则正实数a的取值范围为．16．（5分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加辆/小时．17．（5分）已知圆O ：2+y 2=1和点A （﹣2，0），若定点B （b ，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有|MB|=λ|MA|，则： （Ⅰ）b= ； （Ⅱ）λ= ．三、解答题18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：f （t ）=10﹣cost ﹣sint ，t ∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．19．（12分）已知等差数列{a n }满足：a 1=2，且a 1，a 2，a 5成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n ＞60n+800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．20．（13分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 、M 、N 分别是棱AB 、AD 、DD 1、BB 1、A 1B 1、A 1D 1的中点，求证： （Ⅰ）直线BC 1∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线AC 1⊥平面PQMN ．21．（14分）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f （）=的单调区间；（Ⅱ）求e 3，3e ，e π，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．22．（14分）在平面直角坐标系Oy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y 轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围．2014年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A=（）A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7}【分析】根据全集U以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，A={2，4，7}．∴∁U故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）i为虚数单位，（）2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：（）2===﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）命题“∀∈R，2≠”的否定是（）A．∀∉R，2≠B．∀∈R，2= C．∃∉R，2≠D．∃∈R，2=【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题， ∴命题的否定是：∃0∈R ，=0．故选：D ．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．4．（5分）若变量，y 满足约束条件，则2+y 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．7D ．8【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数=2+y ， ∴O =0，A =4，B =7，C =4，故2+y 的最大值是7， 故选：C ．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．5．（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ）A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：列表得：∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p 1=，点数之和大于5的概率记为p 2=，点数之和为偶数的概率记为p 3=，∴p 1＜p 3＜p 2 故选：C ．【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（5分）根据如下样本数据：+，则（A ．＞0，＜0B ．＞0，＞0C ．＜0，＜0D ．＜0，＞0【分析】利用公式求出b ，a ，即可得出结论． 【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25， ∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95， 故选：A ．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．7．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O ﹣y 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．8．（5分）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求出过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y=﹣，结合双曲线的渐近线方程，可得结论．【解答】解：∵a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，∴a+b=﹣，ab=0，过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y﹣a2=（﹣a），即y=（b+a）﹣ab，即y=﹣，∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=﹣，∴过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为0．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．9．（5分）已知f（）是定义在R上的奇函数，当≥0时，f（）=2﹣3，则函数g（）=f（）﹣+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}【分析】首先根据f（）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（）是定义在R上的奇函数，当≥0时，f（）=2﹣3，令＜0，则﹣＞0，∴f（﹣）=2+3=﹣f（）∴f（）=﹣2﹣3，∴∵g（）=f（）﹣+3∴g（）=令g（）=0，当≥0时，2﹣4+3=0，解得=1，或=3，当＜0时，﹣2﹣4+3=0，解得=﹣2﹣，∴函数g（）=f（）﹣+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．10．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800 件．【分析】根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数=．【解答】解：∵样本容量为80，∴抽取的比例为=，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．故答案为：1800．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．12．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||= ．【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设=（，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，∴，解得或．∴=（3，1），（﹣3，﹣1）．∴==（2，4）或（﹣4，2）．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= 或．【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵在△ABC中，A=，a=1，b=，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为40 ．【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2+，故由此运算规律进行计算，当=5时不满足条件≤4，退出循环，输出S的值为40．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，=1，S=0满足条件≤4，S=0+21+1=3，=2满足条件≤4，S=3+22+2=9，=3满足条件≤4，S=9+23+3=20，=4满足条件≤4，S=20+24+4=40，=5不满足条件≤4，退出循环，输出S的值为40．故答案为：40．【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题．15．（5分）如图所示，函数y=f（）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀∈R，f（）＞f（﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．【分析】由已知中的函数图象可得f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀∈R，f （）＞f（﹣1），则，解不等式可得正实数a的取值范围．【解答】解：由已知可得：a＞0，且f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀∈R，f（）＞f（﹣1），则，解得a＜，故正实数a的取值范围为：（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键．16．（5分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为1900 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100 辆/小时．【分析】（Ⅰ）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值．（Ⅱ）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（Ⅰ）中最大值作差即可．【解答】解：（Ⅰ）F==，∵v+≥2=22，当v=11时取最小值，∴F=≤1900，故最大车流量为：1900辆/小时；（Ⅱ）F===，∵v+≥2=20，∴F≤2000，2000﹣1900=100（辆/小时）故最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．故答案为：1900，100【点评】本题主要考查了基本不等式的性质．基本不等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足．17．（5分）已知圆O：2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b= ﹣；（Ⅱ）λ= ．【分析】（Ⅰ）利用|MB|=λ|MA|，可得（﹣b）2+y2=λ2（+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得b；（Ⅱ）取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得λ．【解答】解：解法一：设点M（cosθ，sinθ），则由|MB|=λ|MA|得（cosθ﹣b）2+sin2θ=λ2[（cosθ+2）2+sin2θ]，即﹣2bcosθ+b2+1=4λ2cosθ+5λ2对任意θ都成立，所以．又由|MB|=λ|MA|得λ＞0，且b≠﹣2，解得．解法二：（Ⅰ）设M（，y），则∵|MB|=λ|MA|，∴（﹣b）2+y2=λ2（+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知λ=．故答案为：﹣，．【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．【分析】（Ⅰ）直接根据f（t）的解析式求得f（8）的值．（Ⅱ）根据f（t）=10﹣2sin（+t），t∈[0，24），求得函数f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．∴f（8）=10﹣cos﹣sin=10﹣×（﹣）﹣=10，故实验室这一天上午8时的温度为10℃．（Ⅱ）∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t=10﹣2sin（+t），t∈[0，24）．∴＜+t＜，故当+t=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当+t=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ω+φ）的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题．19．（12分）已知等差数列{an }满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Sn 为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设出数列的公差，利用等比中项的性质建立等式求得d，则数列的通项公式可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中数列的通项公式，表示出S n 根据S n ＞60n+800，解不等式根据不等式的解集判断．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ，依题意，2，2+d ，2+4d 成比数列，故有（2+d ）2=2（2+4d ）， 化简得d 2﹣4d=0，解得d=0或4， 当d=0时，a n =2，当d=4时，a n =2+（n ﹣1）•4=4n ﹣2．（Ⅱ）当a n =2时，S n =2n ，显然2n ＜60n+800， 此时不存在正整数n ，使得S n ＞60n+800成立， 当a n =4n ﹣2时，S n ==2n 2，令2n 2＞60n+800，即n 2﹣30n ﹣400＞0， 解得n ＞40，或n ＜﹣10（舍去），此时存在正整数n ，使得S n ＞60n+800成立，n 的最小值为41， 综上，当a n =2时，不存在满足题意的正整数n ， 当a n =4n ﹣2时，存在满足题意的正整数n ，最小值为41【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆．20．（13分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 、M 、N 分别是棱AB 、AD 、DD 1、BB 1、A 1B 1、A 1D 1的中点，求证： （Ⅰ）直线BC 1∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线AC 1⊥平面PQMN ．【分析】（Ⅰ）要证直线BC 1∥平面EFPQ ，只需证BC 1∥FP ，且BC 1⊄平面EFPQ 即可，由AD 1∥BC 1，FP ∥AD 1即可证出；（Ⅱ）要证直线AC 1⊥平面PQMN ，只需证出MN ⊥AC 1，且PN ⊥AC 1即可． 【解答】证明：（Ⅰ）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，连接AD 1， ∵AD 1∥BC 1，且F 、P 分别是AD 、DD 1的中点， ∴FP ∥AD 1，∴BC 1∥FP ，又FP ⊂平面EFPQ ，且BC 1⊄平面EFPQ ， ∴直线BC 1∥平面EFPQ ；（Ⅱ）连接AC 、BD ，B 1D 1，则AC ⊥BD ， ∵CC 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴CC 1⊥BD ；又AC ∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面ACC 1， 又AC 1⊂平面ACC 1，∴BD ⊥AC 1； 又∵M 、N 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点， ∴MN ∥B 1D 1，又B 1D 1∥BD ，∴MN ∥BD ， ∴MN ⊥AC 1；又PN ∥A 1D ，A 1D ⊥AD 1，C 1D 1⊥平面ADD 1A 1， ∴C 1D 1⊥AD 1， 且AD 1∩C 1D 1=D 1， ∴A 1D ⊥平面AC 1D 1， ∴A 1D ⊥AC 1，∴PN⊥AC；1⊥平面PQMN．又PN∩MN=N，∴直线AC1【点评】本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题，解题时应明确空间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么，也考查了逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题．21．（14分）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（）=的单调区间；（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．【分析】第（Ⅰ）问中，先根据分式求导法则，再解对数不等式即可；第（Ⅱ）问中，可先将6个数分组，比较各组内数的大小后，再比较组与组之间的数的大小，而数的大小比较，可以考虑函数y=ln，y=e，y=π的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（）的定义域为（0，+∞）．由f（）=得．当f′（）＞0，即0＜＜e时，f（）单调递增；当f′（）＜0，即＞e时，f（）单调递减，所以函数f（）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．（Ⅱ）∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．于是，根据函数y=ln，y=e，y=π在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，∴这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由（Ⅰ）知，f（）=在[e，+∞）上单调递减，∴即得∴综上可知，6个数中的最大数是3π，最小数是3e．【点评】1、求单调区间时，先写出函数的定义域，为后面取区间时作参考．2、利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小时，应注意以下几个要点：（1）寻找同底的指数式或对数式；（2）分清是递增还是递减；（3）把自变量的值放到同一个单调区间上．22．（14分）在平面直角坐标系Oy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y 轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围．【分析】（Ⅰ）设出M点的坐标，直接由题意列等式，整理后即可得到M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程为y﹣1=（+2），和（Ⅰ）中的轨迹方程联立化为关于y的一元二次方程，求出判别式，再在直线y﹣1=（+2）中取y=0得到．然后分判别式小于0、等于0、大于0结合＜0求解使直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M（，y），依题意得：|MF|=||+1，即，化简得，y 2=2||+2．∴点M 的轨迹C 的方程为；（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记C 1：y 2=4（≥0），C 2：y=0（＜0）． 依题意，可设直线l 的方程为y ﹣1=（+2）． 由方程组，可得y 2﹣4y+4（2+1）=0．①当=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C 的方程，得．故此时直线l ：y=1与轨迹C 恰好有一个公共点（）． ②当≠0时，方程y 2﹣4y+4（2+1）=0的判别式为△=﹣16（22+﹣1）． 设直线l 与轴的交点为（0，0），则由y ﹣1=（+2），取y=0得． 若，解得＜﹣1或＞． 即当∈时，直线l 与C 1没有公共点，与C 2有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点． 若或，解得=﹣1或=或．即当=﹣1或=时，直线l 与C 1只有一个公共点，与C 2有一个公共点． 当时，直线l 与C 1有两个公共点，与C 2无公共点．故当=﹣1或=或时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点． 若，解得﹣1＜＜﹣或0＜＜．即当﹣1＜＜﹣或0＜＜时，直线l 与C 1有两个公共点，与C 2有一个公共点．此时直线l与C恰有三个公共点．综上，当∈∪{0}时，直线l与C恰有一个公共点；当∪{﹣1，}时，直线l与C恰有两个公共点；当∈时，直线l与轨迹C恰有三个公共点．【点评】本题考查轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，重点是做到正确分类，是中档题．。
【精校】2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学文
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则C U A=( )A. {1，3，5，6}B. {2，3，7}C. {2，4，7}D. {2，5，7}解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，∴C U A={2，4，7}. 答案：C.2. i为虚数单位，()2=( )A. 1B. -1C. iD. -i解析：()2===-1，答案：B.3.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )A. ∀x∉R，x2≠xB. ∀x∈R，x2=xC. ∃x∉R，x2≠xD. ∃x∈R，x2=x解析：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是： x0∈R，=x0.故选：D.4.若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是( )A. 2B. 4C. 7D. 8解析：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴Z O=0，Z A=4，Z B=7，Z C=4，故2x+y的最大值是7，答案：C5.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )A. p1＜p2＜p3B. p2＜p1＜p3C. p1＜p3＜p2D. p3＜p1＜p2解析：列表得：∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有6种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2答案：C.6.根据如下样本数据：得到回归方程为=bx+a，则( )A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞0解析：样本平均数=5.5，=0.25，∴=-24.5，=17.5，∴b=-=-1.4，∴a=0.25-(-1.4)•5.5=7.95，答案：A.7.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A. ①和②B. ③和①C. ④和③D. ④和②解析：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，答案：D.8.设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线-=1的公共点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3解析：∵a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，∴a+b=-，ab=0，过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线为y-a2=(x-a)，即y=(b+a)x-ab，即y=-x，∵双曲线-=1的一条渐近线方程为y=-x，∴过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线-=1的公共点的个数为0.答案：A.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-3x，则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )A. {1，3}B. {-3，-1，1，3}C. {2-，1，3}D. {-2-，1，3}解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-3x，令x＜0，则-x＞0，∴f(-x)=x2+3x=-f(x)∴f(x)=-x2-3x，∴∵g(x)=f(x)-x+3∴g(x)=令g(x)=0，当x≥0时，x2-4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，-x2-4x+3=0，解得x=-2-，∴函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为{-2-，1，3}答案：D.10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A.B.C.D.解析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=(2πr)2，∴=(2πr)2h，∴π= .答案：B.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.解析：∵样本容量为80，∴抽取的比例为=，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800.答案：1800.12.若向量=(1，-3)，||=||，•=0，则||= .解析：设=(x，y)，∵向量=(1，-3)，||=||，•=0，∴，解得或.∴=(3，1)，(-3，-1).∴==(2，4)或(-4，2).∴=.答案：.13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= . 解析：∵在△ABC中，A=，a=1，b=，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=或.答案：或14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出的S的值为.解析：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵输入n的值为9，∴跳出循环的k值为10，∴输出S=21+22+…+29+1+2+…+90=+×9=210-2+45=1067.答案：1067.15.如图所示，函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成，若 x∈R，f(x)＞f(x-1)，则正实数a的取值范围为.解析：由已知可得：a＞0，且f(4a)=a，f(-4a)=-a，若 x∈R，f(x)＞f(x-1)，则，解得a＜，故正实数a的取值范围为：(0，)，答案：(0，)16.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F=.(Ⅰ)如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为辆/小时；(Ⅱ)如果限定车型，l=5，则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加辆/小时. 解析：(Ⅰ)F==，∵v+≥2=22，当v=11时取最小值，∴F=≤1900，故最大车流量为：1900辆/小时；(Ⅱ)F===，∵v+≥2=20，∴F≤2000，2000-1900=100(辆/小时)故最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加100辆/小时.答案：1900，10017.已知圆O：x2+y2=1和点A(-2，0)，若定点B(b，0)(b≠-2)和常数λ满足：对圆O 上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：(Ⅰ)b= ；(Ⅱ)λ= .解析：(Ⅰ)设M(x，y)，则|MB|=λ|MA|，∴(x-b)2+y2=λ2(x+2)2+λy2，由题意，取(1，0)、(-1，0)分别代入可得(1-b)2=λ2(1+2)2，(-1-b)2=λ2(-1+2)2，∴b=-，λ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知λ=.答案：-，.三、解答题18.(12分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)=10-cos t-sin t，t∈[0，24).(Ⅰ)求实验室这一天上午8时的温度；(Ⅱ)求实验室这一天的最大温差.解析：(Ⅰ)直接根据f(t)的解析式求得f(8)的值.(Ⅱ)根据f(t)=10-2sin(+t)，t∈[0，24)，求得函数f(t)取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差.答案：(Ⅰ)∵f(t)=10-cos t-sin t，t∈[0，24).∴f(8)=10-cos-sin=10-×(-)-=10，故实验室这一天上午8时的温度为10℃.(Ⅱ)∵f(t)=10-cos t-sin t=10-2sin(+t)，t∈[0，24).∴＜+t＜，故当+t=，即t=14时，函数f(t)取得最大值为10+2=12，当+t=，即t=2时，函数f(t)取得最小值为10-2=8，故实验室这一天的最大温差为12-8=4℃.19.(12分)已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.解析：(Ⅰ)设出数列的公差，利用等比中项的性质建立等式求得d，则数列的通项公式可得.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中数列的通项公式，表示出S n根据S n＞60n+800，解不等式根据不等式的解集来判断.答案：(Ⅰ)设数列{a n}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有(2+d)2=2(2+4d)，化简得d2-4d=0，解得d=0或4，当d=0时，a n=2，当d=4时，a n=2+(n-1)•4=4n-2.(Ⅱ)当a n=2时，S n=2n，显然2n＜60n+800，此时不存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，当a n=4n-2时，S n==2n2，令2n2＞60n+800，即n2-30n-400＞0，解得n＞40，或n＜-10(舍去)，此时存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，n的最小值为41，综上，当a n=2时，不存在满足题意的正整数n，当a n=4n-2时，存在满足题意的正整数n，最小值为4120.(13分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：(Ⅰ)直线BC1∥平面EFPQ；(Ⅱ)直线AC1⊥平面PQMN.解析：(Ⅰ)要证直线BC1∥平面EFPQ，只需证BC1∥FP，且BC1⊄平面EFPQ即可，由AD1∥BC1，FP∥AD1即可证出；(Ⅱ)要证直线AC1⊥平面PQMN，只需证出MN⊥AC1，且PN⊥AC1即可.答案：(Ⅰ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AD1，∵AD1∥BC1，且F、P分别是AD、DD1的中点，∴FP∥，∴AD1BC1∥FP，又FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，∴直线BC1∥平面EFPQ；(Ⅱ)如图，连接AC、BD，则AC⊥BD，∵CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴CC1⊥BD；又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，又AC1⊂平面ACC1，∴BD⊥AC1；又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥BD，∴MN⊥AC1；同理可证PN⊥AC1，又PN∩MN=N，∴直线AC1⊥平面PQMN.21.(14分)π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数f(x)=的单调区间；(Ⅱ)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数.解析：(Ⅰ)先根据分式求导法则，再解对数不等式即可；(Ⅱ)可先将6个数分组，比较各组内数的大小后，再比较组与组之间的数的大小，而数的大小比较，可以考虑函数y=lnx，y=e x，y=πx的单调性.答案：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0，+∞).由f(x)得.当f'(x)＞0，即0＜x＜e时，f(x)单调递增；当f'(x)＜0，即x＞e时，f(x)单调递减，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，+∞).(Ⅱ)∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π.于是，根据函数y=lnx，y=e x，y=πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，∴这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中.由(Ⅰ)知，f(x)=在[e，+∞)上单调递减，∴即得∴综上可知，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22.(14分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(Ⅰ)求轨迹C的方程；(Ⅱ)设斜率为k的直线l过定点P(-2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.解析：(Ⅰ)设出M点的坐标，直接由题意列等式，整理后即可得到M的轨迹C的方程；(Ⅱ)设出直线l的方程为y-1=k(x+2)，和(Ⅰ)中的轨迹方程联立化为关于y的一元二次方程，求出判别式，再在直线y-1=k(x+2)中取y=0得到.然后分判别式小于0、等于0、大于0结合x0＜0求解使直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.答案：(Ⅰ)设M(x，y)，依题意得：|MF|=|x|+1，即，化简得，y2=2|x|+2x.∴点M的轨迹C的方程为；(Ⅱ)在点M的轨迹C中，记C1：y2=4x(x≥0)，C2：y=0(x＜0).依题意，可设直线l的方程为y-1=k(x+2).由方程组，可得ky2-4y+4(2k+1)=0.①当k=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C的方程，得.故此时直线l：y=1与轨迹C恰好有一个公共点().②当k≠0时，方程ky2-4y+4(2k+1)=0的判别式为△=-16(2k2+k-1).设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y-1=k(x+2)，取y=0得.若，解得k＜-1或k＞.即当k∈时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.若或，解得k=-1或k=或.即当k=-1或k=时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点.当时，直线l与C1有两个公共点，与C2无公共点.故当k=-1或k=或时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点.若，解得-1＜k＜-或0＜k＜.即当-1＜k＜-或0＜k＜时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点.此时直线l与C恰有三个公共点.综上，当k∈∪{0}时，直线l与C恰有一个公共点；当k∪{-1，}时，直线l与C恰有两个公共点；当k∈时，直线l与轨迹C恰有三个公共点.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文科）部分解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）
A.}6,5,3,1{
B. }7,3,2{
C. }7,4,2{
D. }7,5,2{
2. i 为虚数单位，则=+-2
)11(
i
i （ ） A. 1 B. 1- C. i D.i -
3. 命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）
A. R ∉∀x ，x x ≠2
B. R ∈∀x ，x x =2
C. R ∉∃x ，x x ≠2
D. R ∈∃x ，x x =2
4.若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）
A.2
B.4
C.7
D.8
5.随机投掷两枚均匀的投骰子，学 科 网他们向上的点数之和不超过5的概率为1P ，点数之和大于5的概率为2P ，点数之和为偶数的概率为3P ，则（ ）
A. 321P P P <<
B. 312P P P <<
C. 231P P P <<
D. 213P P P <<
6.根据如下样本数据：
得到的回归方程为a bx y
+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a
7.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.①和②
B.③和①
C. ④和③
D.④和②
8.设a 、b 是关于t 的方程0sin cos 2=+θθt t 的两个不等实根，则过),(2
a a A ，),(2
b b B 两
点的直线与双曲线1sin cos 22
2
2=-θ
θy x 的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2
-=，则函数
3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（ ）
A.{1,3}
B.{3,1,1,3}--
C.{2-
D.{2--
10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2
1.36
v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2
275
v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.
227 B.258 C.
15750 D.355113
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件
.
12.若向量)3,1(-=OA ，||||OB OA =，0=∙OB OA ，则=||AB ________.
13.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知6
π
=A ，1=a ，3=b ，
则=B ________.
14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .
15.如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，
)1()(->x f x f ，则正实数
a 的取值范围是 .
16.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内测量点的车辆数，单位：
辆/小时)与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为l
v v v
F 2018760002
++=
（1）如果不限定车型，05.6=l ，则最大车流量为_______辆/小时；
（2）如果限定车型，5=l ，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.
17. 已知圆1:2
2
=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则 （1）=b ； （2）=λ .。