21.1算术平均数与加权平均数 徐文献

21.1算数平均数与加权平均数
重点：平均数
难点：平均数与加权平均数的联系与区别
一、学习准备
某果农种了100棵苹果树，果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果上树的总产量进行估计，请你为果品公司提供一个抽样方案。

二、新课探索（1）从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）： 154 150 155 155 159
150 152 155 153 157
（2）任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克。

根据上述提供的信息，你能估计出这100棵果树的苹果总产量吗？
2．一般地，如果一组数据：X
1
,X
2
,…，X
n
,它们的平均数记作X（读作“ X拔”）,这时
X=
n
1
( X
1
+ X
2
+ X
3
+ … + X
n
). ①
平均数反映了这组数据的平均水平，式①是计算平均数的公式。

练一连：我国运动员刘翔在雅典奥运会获得男子110米栏项目的金牌。

他在2006年参加该项目的重大国际赛事取得的成绩分别是12.88秒、13.15秒和12.91秒。

求这刘翔在三次比赛中的平均成绩
3．如果一组数据所含的n 个数X
1
、X
2
、 (X)
n
都在常数 a附近波动，那么可将它们写成X
1
=X
1
′
+a,X
2
=X
2
′+a， (X)
n
=X
n
′+a.再把
n
1
( X
1
′+ X
2
′+ X
3
′+ …+ X
n
′).记作X′,可得
②
可以这样理解：将一组数据X1′，X2′，…X n′的每个数都加a，那么新数据X1′+a，X2′
+a， (X)
n
′+a的平均数等于原数据的平均数X′加a。

4．我们把样本中所有个体的平均数称为 ；把总体中所有个体的平均称为 。

随机样本的容量越大，样本平均数就越接近样本平均数。

必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数。

5．初二年级一次数学测验，一班50人平均成绩为80分，二班40人平均成绩75分，请计算出这两个班级的平均成绩。

练一连：试一试 为掌握某种作物种子的发芽情况。

可随机取出100粒种子，在适宜的温度下做
发芽天数的试验。

如果试验的结果如下表所示，你能估计出该作物种子发芽的平均天数吗？
6．公式： X =
k
k
k f f f X f X f X f ++++++ 212211 ③
设m 1=k f f f f +++ 211，m 2=k f f f f +++ 212
，…，m k =k
k f f f f ++21,则公式③可写成X =m 1x 1+m 2X 2+…
+m k X k . ④
其中m 1、m 2、…、m k 叫做 。

它们体现了对平均数所产生的影响。

如果有k 个数据X 1、X 2、…、X k ，它们相应的权数为m 1、m 2、…、m k ，那么由公式③或④给出的
X 叫做这个数的 。

通常情况下，加权平均数中的权数的和为1。

当m 1=m 2=…=m k =
k
1
时，公式④与公式①相同，因此公式①是公式④的特例。

7．用计算器求平均数。

某市9月份30天中的空气污染指数统计如表所示（当W50时，空所质量为优；当50W100时，空气质量为良；当100W150时，空气质量为轻微污染）：
试计算9月份空气污染的平均指数;再指出这个市在9月份的空气质量属于哪个级别.
【课内检测】
1.某大桥连续7天的车流量分别为8.0、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0(单位:千辆/日),这7天车流量的平均数为 千辆/日.
2. 我国2004年2005年2006年的粮食产量如图所示.观察统计图,
并回答相应问题(填空):
(1)按我国13.06亿人口计算,2006年人均
粮食为 千克(精确到1千克);
(2)三年粮食产量的平均数是 亿吨. 3.某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭,5月份这100
户家庭节约用水的情况如下表所示: 5月份这100户家庭节水量的平均数是多少吨?。