高一年级期末综合练习题15

第二学期教学质量检测高一数学试题

1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是 A.45,1

B.135,1-

C.90 ，不存在

D.180 ，不存在

2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能 3.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =时，序号n 等于 A ．99 B.100 C.96 D.101 4.下列结论正确的是

A.若,a b c d >>，则a c b d ->-

B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-

C.若,a b c d >>，则ac bd >

D. 若,a b c d >>，则a b d c

> 5.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是

A. α内所有的直线与a 异面.

B. α内不存在与a 平行的直线.

C. α内存在唯一的直线与a 平行.

D. α内的直线与a 都相交. 6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 A.4

B

13

C. 26

D .20

7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为

正视图 侧视图 俯视图

A.2

3

24,12cm cm ππ B. 2

3

15,12cm cm ππ C. 2

3

24,36cm cm ππ D. 2

3

12,12cm cm ππ 8.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于

A ．3060︒

︒

或 B ．4560︒

︒

或 C ．12060︒

︒

或 D ． 15030或

9.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于

A ．50

B ．70

C ．80

D ．90

10.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是

A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°

11.设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

则目标函数z x y =+的最大值是

A.3

B.4

C. 6

D.8

12.已知0,0,lg 2lg8lg 2x

y

x y >>+=，则

113x y

+的最小值为

A.2

B.

13.在空间直角坐标系o xyz -中，点(1,2,3)P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 14.在x 轴上的截距为2，在y 轴上截距为3的直线方程为

15.在△ABC 中，()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠=

16.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=

17.已知集合2{|60}A x x x =-++>，2{|280}B x x x =+->,求A B .

18.求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.

19.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点， （1）证明：BF ⊥面11A B EG

（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.

20．如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度

为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30 ，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75 ，求山顶的海拔高度.

21.已知直线l 过点(3,3)M --，圆N:

224210x y y ++-=，l 被圆N

所截得的弦长为（1）求点N 到直线l 的距离； （2）求直线l 的方程.

22.已知数列{}n a 中，*1121,()2n

n n

a a a n N a +==∈+（1）求 1234,,,a a a a ；

（2）求数列{}n a 的通项公式.

高一数学试题答案

一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13.(1,2,3)- 14. 3260x y +-= 15.

23

π

16.10

三、解答题：（本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解

题步骤．）

17.解：由260-x x ++>，知 23x -<< 故 {}23A x x =-<<；………4分

由2280x x +->，知 4x <-，或2x > 故 {}4,2B x x x =<->或………8分 因此 {}{}{}234,223A B x x x x x x x =-<<<->=<

18.解：设与直线3240x y -+=垂直的直线方程为

230,()x y a a R ++=∈………3分

由 3420,220.x y x y +-=++=⎧⎨

⎩ 可以得到2,

2.

x y =-⎧⎨=⎩ 故交点的坐标为 (2,2)-………6分

又由于交点在所求直线上，因此 22320,()a a R ⨯⨯+=∈（-）+ 从而 2a =-………9分 故 所求的直线方程为2320x y +-=.………12分

19. （1）证明：因为 111BB B C =，11B F C E =，1BF B E = 所以

111BB F B C E ∆∆≅

从而 111

C E B B F B ∠=∠

在11Rt B C E

∆中

111190

C EB C B E ∠+∠=o

故

11190BFB C B E ∠+∠=o

从而

190FOB ∠=o

即 1B F B E

⊥………2分

又因为 11

DC BCC B ⊥平面，GE ∥DC

所以

11

GE BCC B ⊥平面 ………4分 又因为

11

BF BCC B ⊂平面

故 B F G E ⊥ 又因为 1B E G E E

⋂=

所以 11BF A B EG

⊥平面………6分

（2）解：如右图，连接

1

AO