库存问题的分类及控制的基本方式

解：设商店买进Q份挂历 （1）当实际需求d ＜ Q 时，将有一部分挂历卖不出去，每份超储损失为 ：
C0 = C – S = 50 –30 = 20 元 （2）当实际需求d ＞ Q 时，将有机会损失，每份欠储损失为：
Cu = P – C = 80 – 50 = 30 元 （3）下面分别计算订货量Q = 0 ，10 ，20 ，30 ，40 ，50 时的EL（Q） EL（0）= [ 30×（10-0）×0.15 + 30×（20-0）×0.20 + 30×（30-0） ×0.25 + 30×（40-0）×0.20 + 30×（50-0）×0.15 ] = 855 EL（10）= [30×（20-10）×0.20 + 30×（30-10）×0.25 + 30×（40-10） ×0.20 +30×（50-10）×0.15 ] +20×（10-0）×0.05 = 580
（一）期望损失最小法
期望损失最小法就是比较不同定货量下的期望损失 ，取期望损失最小的定货量作为最佳定货量。
已知库存物品的单位成本为C，单位售价为 P 。若 在预定的时间内卖不出去，则只能降价为 S 卖出，单位 超储损失为C0 =C-S；若需求超过存货，则单位缺货损失 （机会损失）Cu =P-C 。设定货量为Q 时的期望损失为 EL（Q），则取 EL（Q）最小时的 Q 作为最佳定货量。
最大库存
Q* Imax = —p— (p – u)
练习：根据预测，市场每年对某公司生产的产品的需 求量为20 000台，一年按250个工作日计算。生产率为 每天100台，单位产品生产成本为50元，单位产品的年 维持库存费为10元，每次生产的生产准备费用为20元 。试求经济生产批量，运作时间，年生产次数和最低 年费用。
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本方式
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第一节 库存及其作用
一、库存的定义：库存是指一切闲置的，用于未 来的，有经济价值的资源。 (资源的闲置就是库存，与这种资源是否存放在 仓库中没有关系，与资源是否处于运动状态也 没有关系。)
二、库存的作用（基本功能）
1、缩短订货提前期（满足预期顾客需求）； 2、平滑生产要求（稳定作用）； 3、分离运作过程； 4、分摊订货费用； 5、使企业达到经济订货规模 6、防止脱销； 7、避免价格上涨。
d<Q
取累计概率刚大于或等于0.8时的Q值，Q* = 50
练习：某工厂将从国外进口设备150台，这种设备有一个 关键部件，其备件必须在进口设备时同时购买，不能单独 订货。该种备件订购单价为500元，无备件时导致的停产 损失和修复费用合计为10000元。根据有关资料，在计划 使用期内，150台设备因关键部件损害而需要d个备件的概 d 率为0 p（1d），2问工3厂应为4 这些5设备6同时7购买多8 少关9键部9件以上 P(d的) 备0.4件7 ？0.20 0.07 0.05 0.05 0.03 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02
统） 3、最大最小系统 4、库存重点控制方法——ABC分类法
1、连续观测库存控制系统（固定量系统）
（1）工作原理：连续不断的监视库存余量的变化，当库存余 量下降到某个预定数值--------定货点（Reorder point , RL) 时, 就向供应商发出固定批量的定货请求，经过一段时间， 我们称之为提前期（Lead time , LT) , 定货到达补充库存。
（三）价格折扣模型（数量折扣模型）
价格 P1
P2 P3
Q1
Q2
订货批量Q
当采购批量Q小于Q1时，单价P1 ；当Q1≤Q＜ Q2 时，单价 为P2 ；当Q＞ Q2 时，单价为P3
TC = 持有成本 + 订货成本 + 购买成本
（2）特点：要发现现有库存量是否到达订货点RL ，必须随 时检查库存量，这样就增加了管理工作量，但它使库存量 得到严密的控制 ，因此，适用于重要物资的库存控制。
2、定期观测库存控制系统（固定间隔期系统）
（1） 工作原理：每经过一个固定的时间间隔，发出一次定 货，定货量为将现有库存补充到一个最高水平S
在制品
加工
半成品
加工
产成品
装配
服务
市场
从属需求
独立需求
2、订货提前期：确定的或随机的 3、自制与外购 4、服务水平
三、库存费用和库存控制的目标
（一）库存费用 1、随库存量增加而增加的费用 （1）资金成本 （2）仓储空间费用 （3）物品变质和陈旧 （4）税收和保险
2、随库存量增加而减少的费用 （1）订货费 （2）调整准备费 （3）生产管理费 （4）购买费和加工费 （5）缺货损失费
①独立需求：指对一种物料的需求，在数量上和 时间上与对其他物料的需求无关，只取决于市场 和顾客的需求。
②相关需求（从属需求、非独立需求）：指对一 种物料的需求，在数量上和时间上直接依赖于对 其他物料的需求。
3、生产过程的需求分析
投入
转换
产出
原材料 外购件 外协件 辅料
从属需求 （按独立 需求处理 ）
备件需求概率表
二、多周期模型
（一）经济订货批量模型 1、假设条件： （1）需求率均匀且为常量； （2）订货提前期已知，且为常量； （3）不允许缺货； （4）一次订货无最大最小限制； （5）补充率为无限大，全部订货一次交付； （6）采购、运输均无价格折扣； （7）订货费与订货批量无关； （8）持有成本是库存量的线性函数。
3、库存总成本及经济订货批量
年总库存成本TC=年持有成本+年订货成本+年库存物料成本
= —Q— H + —D— S + P D
2
Q
上式中，年持有成本随订货批量Q增加而增加，年订货成 本随Q增加而下降，而物料成本PD是一条水平线。因此年 总成本是一条向下凹的曲线。对上式求导可得：
公式：
2DS
Q0 =
三、库存的种类
1、按库存在生产中的作用分类
①主要原材料；②辅助材料；③燃料和动力； ④修理用备件。
2、按库存物资存在的状态分类
①原材料库存；②成品库存；③部件库存；④ 备件库存；⑤在制品库存。
3、按库存用途分类
①经常性库存；②保险性库存；③季节性库存 。
第二节 库存控制的决策
4、库存重点控制方法——ABC分类法
◆基本思想：采取重点管住少数价值高的物品的策略， 可以收到很好的效果。
A类物资：占库存资金75%左右，而品种数却仅占20%左 右的物资；
B类物资：占库存资金15%左右，而品种数却占30%左右 的物资；
C类物资：占库存资金10%左右，而品种数却占50%左右 的物资；
3、库存总费用（一般以年为时间单位）
（1）持有成本 （存储费用）：包括资金成本、 仓库成本 、
折旧、 损 坏、保险等
（2）订货成本：包括订购费用、物资进货成本 （3）缺货成本：失去销售机会带来的损失、信誉损失
以及影响生产造成的损失。
（4）购买成本（库存物料成本）：与价格和订货数量有关 。
（二）库存控制的目标
为了确定最佳订货量，需要考虑各种由订货引起 的费用。由于只发出一次订货和只发生一次订购费用 ，所以订货费用为一种沉没成本，它与决策无关。库 存费用也可视为一种沉没成本，因为单周期物品的现 实需求无法准确预计，而且只通过一次订货满足，所 以即使有库存，其费用变化也不会很大。因此，只有 机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性的 作用。
不同公司划分A、B、C三类物资的标准有所不同。
第四节 库存问题的基本模型
一、单周期库存模型 二、多周期库存模型
一、单周期库存模型
单周期需求库存控制的关键在于确定订货批量。
由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际 需求量不可能一致。如果需求量大于订货量，就会失 去潜在的销售机会，导致机会成本（缺货损失）。另 一方面，假如需求量大于订货量，所有未销售出去的 物品可能以低于成本的价格出售，这种损失称为陈旧 （超储）成本。
EL（Q）可通过下式计算：
EL（Q）= Cu (d-Q) p(d) + C0 (Q-d) p(d)
d >Q
d<Q
式中：p(d)为需求量为d 时的概率。
例：按过去的记录，新年期间某商店对挂历的 需求分布率如下：
已知，每份挂历的进价为 C = 50元，售价 P = 80元 。若在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按S = 30元卖出。求该商店应该进多少挂历为好。
2、库存成本项目
（1）订货次数 = D / Q （2）订货费用 = （D / Q ）S （3）平均库存 = Q / 2 （4）平均库存费用（ 持有成本） = （Q / 2）H （5）库存物料成本 = P D 其中：D ----- 年需求量；
S ----- 一次订货费或调整准备费； H ----- 单位持有成本； P ----- 单位价格。
时间不可能太长的需求，也称作一次性订货量问题。 单周期需求出现在下面两种情况： ①偶尔发生的某种物品的需求； ②经常发生的某种生命周期短的物品的不定量的需求。 2、多周期需求：在足够长的时间里对某种物品的重复的 、连续的需求，其库存要不断地补充。
二、库存控制的基本方式
1、连续观测库存控制系统（固定量系统） 2、定期观测库存控制系统（固定间隔期系
一、库存决策的内容
1、两次订货的间隔时间的确定 2、每次订货的订货批量的确定 3、每次订货提前期的确定 4、库存控制程度的确定（满足用户需求的服务水平）
二、影响库存控制决策的因素
1、需求特性因素 （1）确定性需求与非确定性需求 （2）有规律变化需求与随机变化需求 （3）独立需求与相关需求
生产率p ，需求率u ，最大库存 Imax ，Q是在 tp 时间内的生产 量
库存 Q
p Imax
u p-u
T
tp
时间
库存总成本
TC = —Im—ax ·H + —D— ·S + PD
2
Q
Q* = —2D—S H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p —p -—u
生产时间（运作时间 ）
Q* tp = p
循环时间（订货间隔时间 ）
Q* T= u
（2）优点：不需要随时检查库存，简化了管理，也节省了 订货费用。
（3）缺点：不论库存水平降得多还是少，都要按期发出订 货，当L 很高时，订货量是很少的。
3、最大最小系统
工作原理：实质仍然是一种固定间隔期系统，只不过 它需要确定一个定货点S 。当经过时间间隔 t 时，如果 库存降到 S 及以下，则发出定货；否则，再经过时间 t 时再考虑是否发出定货。
请计算EL（30）、 EL（40）、 EL（50）
（二）边际分析法
公式： p(d) = ——C—u —
d<Q
Cu +C0
上式常称为损益转折概率， Cu 称为边际收益， C0 称为边 际损失。当累计概率刚大于或等于损益转折概率时，此时 的Q值就是最佳订货量。
例：某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批
在库存成本的合理范围内达到满意的顾客服务水平。
（三）有效库存管理的必要条件
1、可靠的需求预测； 2、对生产提前期及变化幅度的了解； 3、对库存持有成本、订货成本与缺货成本的合理评价 ； 4、库存细项的合理分类。
第三节 库存问题的分类及控制的基本方式
一、库存问题的分类
（一）单周期库存与多周期库存 1、单周期需求：仅仅发生在比较短的一段时间内或库存
发商对包括订购费在内的每棵树要支付 $2，树的售价为 $6 。未出售的树只能按 $1出售。节日期间圣诞树需求量的概率 分布如下表所示（批发商的订货量必须是10的倍数）。试求 该批发商的最佳订货量。
解：超储成本C0 = 2 –1 = 1 ， 缺货成本 Cu = 6 – 2 = 4 p(d) = Cu / （ Cu +C0 ）= 4 / （4 + 1 ）= 0.8
—— H
4、经济订货批量的强壮性
理论分析表明：当实际订货量的偏差在 –27%≤Q ≤37%之间时，年库存成本增加的幅度 小于 5%
(二）经济生产批量模型
经济订货批量模型假设整批订货在一定时 刻同时到达，补充率为无限大。这种假设不符 合企业生产过程的实际。一般来说，成品是逐 渐生产出来的，也就是说当生产率大于需求率 时，库存是逐渐增加的。要使库存不致无限增 长，当库存达到一定量时，应该停止生产一段 时间。由于生产系统调整准备时间和费用的存 在，在补充库存成品的生产中，也有一个一次 生产多少最经济的问题。