刘鸿文版材料力学课件5-PPT文档资料
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材料力学全套最新版本
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
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目录
3
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨
900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
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13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
所以通过节点平衡求各杆内力时，把支
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
B δ2
F
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目录
14
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力
表面力：
分布力：
连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁 的压力，水坝受到的水压力等均为分布力
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7
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
材料力学(刘鸿文_第5版)
第十四章 习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章 习题
第六章 弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章 习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章 绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章 绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社《材料力学》课件全套
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
F1
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
F1
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
刘鸿文主编-材料力学课件
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质，如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为，简化计算过程。在实际应用中， 对于一些各向同性较好的材料，可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是，各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同，而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计，如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析，确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识，预测机械零件 的疲劳寿命，提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析，确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一，主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律，即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比，并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求，选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应、自修复等特性，可 用于制造智能传感器、执行器等
材料力学(刘鸿文版)全套课件 PPT
850 750 650 550
104
105
106
107
108
N
从图可以得出三点结论：
(1)对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅 。
(2)材料的疲劳寿命N 随应力幅 的增大而减小。
(3)存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅
称为疲劳极限，记为 -1 。
目录
对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定
Δ
max
m in
O t
目录
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r min max
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅
max min
(3)平均应力 m
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M (x) M e Fx
Me
⑵ 变形能
V
L
M 2 (x) dx 2EI
L
1 2EI
(M
e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和M0分别作用时
A M0
V 1
MeL 2EI
F 2 L3 V 2 6EI
例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功
能原理求自由端B的挠度。
F
解：
l
x
M (x) F x
V
刘鸿文版材料力学全套-资料
A 1
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
45° B
C
2
FN1
yF
F N 2 45° B x
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1co4s5FN20 Fy 0 FN1si4 n5F0
在拉（压）杆的横截面上，与轴
力FN对应的应力是正应力 。根据连
续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：
FN dA
A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
观察变形：
ac
F
a
c
b
d
bd
横向线ab、cd 仍为直线，且
仍垂直于杆轴
线，只是分别
F 平行移至
a’b’、 c’d’。
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
Hale Waihona Puke mF mF
FN
FN
Fx 0
FN F0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
材料力学(刘鸿文)第五章-弯曲应力
关于中性层的历史
1620年，荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层； 英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象， 但没有涉及中性轴的位置问题； 法国科学家纳维于1826年，出版《材料力学》讲义， 给出结论： 中性轴 过截面形心。
观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释
P
为什么开孔？孔开在何处？ 可以在任意位置随便开孔吗？ 为什么加钢筋？ 施工中如何安放？
（3）特别注意正应力沿高度呈线性分布；
（4）中性轴上正应力为零， 而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。
注意
（5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压; 正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩的正负 及梁的变形状态来 确定。
（6）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。
例1 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。
a 无论截面形状如何， 无论内力图如何
梁内最大应力 其强度条件为
σmax
σmax
M y max max
M
Iyz
max max
Iz
σ
b 但对于塑性材料，通常将梁做成矩形、圆形、工字形等
对称于中性轴的截面；
此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。
因此：
强度条件可以表示为
σmax
M max wz
σ
3m
180
30 K
z
1、C 截面上K点正应力
y
2、C 截面上最大正应力
3、全梁上最大正应力
4、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ
180
1、截面几何性质计算
120
z
确定形心的位置 确定形心主轴的位置
确定中性轴的位置
IZ
bh 3 12
刘鸿文版材料力学课件全套5ppt课件
尺寸因数
1 试样的疲劳极限
3.表面加工质量的影响——表面质量因数
( 1 ) 1
1 磨削加工（试样） 1 其他加工
一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。表面 加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。所以表面加工质量对 持久极限有明显的影响。
看表11.2 不同表面粗糙度的表面质量因数
6E I
B
1 EI
ml 2
2 3
ml
逆时针
3E I
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU35
解：
wB
1 EI
l 3
ql 2 2
3l 4
ql 2
ql4
2
8E I
B
1 EI
l
3
ql 2 2
1
ql 2
ql3 顺时针
2
6E I
例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的 铅垂位移。
ql 3 12
a 2
0
F ql 3 8a(l a)
(2) ql 2 / 8
C
1 EI
Fal 2
2 3
Fa2 2
1
ql 3 12
1 2
0
F ql 3 4a(2l 3a)
例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的 铅垂位移。
CL12TU38
解：
C
3 EI
Pa2 2
2a 3
Pa 3 EI
例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两 截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的 相对线位移 ΔAB 。
定理：
Fi i F11 F2 2 Fi i
所以：V Fi i
1 试样的疲劳极限
3.表面加工质量的影响——表面质量因数
( 1 ) 1
1 磨削加工（试样） 1 其他加工
一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。表面 加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。所以表面加工质量对 持久极限有明显的影响。
看表11.2 不同表面粗糙度的表面质量因数
6E I
B
1 EI
ml 2
2 3
ml
逆时针
3E I
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU35
解：
wB
1 EI
l 3
ql 2 2
3l 4
ql 2
ql4
2
8E I
B
1 EI
l
3
ql 2 2
1
ql 2
ql3 顺时针
2
6E I
例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的 铅垂位移。
ql 3 12
a 2
0
F ql 3 8a(l a)
(2) ql 2 / 8
C
1 EI
Fal 2
2 3
Fa2 2
1
ql 3 12
1 2
0
F ql 3 4a(2l 3a)
例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的 铅垂位移。
CL12TU38
解：
C
3 EI
Pa2 2
2a 3
Pa 3 EI
例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两 截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的 相对线位移 ΔAB 。
定理：
Fi i F11 F2 2 Fi i
所以：V Fi i
刘鸿文版材料力学(第五版全套356页)
精品课件
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木材、胶合板、纤维增强材料等）
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量，通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木材、胶合板、纤维增强材料等）
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量，通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
材料力学刘鸿文第五版课件第五章弯曲应力.
8
纯弯曲时梁的正应力
横截面对称轴为y 轴，向下为正
中性轴为z轴，位 置待定 x轴暂时认为是通 过原点的横截面的 法线
讨论：距中性层为y处纵向纤维的变形
9
m a o b m
n a o b y
dx
n
中性层曲率半径
纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比
10
二、物理关系：
由胡克定律及
E
任意纵向纤维的正应力与
动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线 变形后仍正交。
7
设想梁是由无数层 纵向纤维组成 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不 变－－中性层 中间层与横截面的交 线－－中性轴
推 论
平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。 横截面上只有正应力。
空心圆截面
IZ
矩形截面
D 4
64
(1 4 )
WZ
D 3
32
(1 4 )
bh 3 IZ 12
3
bh 2 WZ 6
16
空心矩形截面
b0 h0 bh IZ 12 12
3
3
b0 h0 bh 3 WZ ( ) /( h0 / 2) 12 12
横力弯曲正应力
距离成正比； 与中性轴距离相等的点， 正应力相等；
•
•
中性轴上，正应力等于零
Mymax max IZ
IZ WZ ymax
max
M WZ
15
抗弯截面模量
常见截面的 IZ 和 WZ
I Z y dA
2 A
IZ WZ y max
纯弯曲时梁的正应力
横截面对称轴为y 轴，向下为正
中性轴为z轴，位 置待定 x轴暂时认为是通 过原点的横截面的 法线
讨论：距中性层为y处纵向纤维的变形
9
m a o b m
n a o b y
dx
n
中性层曲率半径
纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比
10
二、物理关系：
由胡克定律及
E
任意纵向纤维的正应力与
动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线 变形后仍正交。
7
设想梁是由无数层 纵向纤维组成 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不 变－－中性层 中间层与横截面的交 线－－中性轴
推 论
平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。 横截面上只有正应力。
空心圆截面
IZ
矩形截面
D 4
64
(1 4 )
WZ
D 3
32
(1 4 )
bh 3 IZ 12
3
bh 2 WZ 6
16
空心矩形截面
b0 h0 bh IZ 12 12
3
3
b0 h0 bh 3 WZ ( ) /( h0 / 2) 12 12
横力弯曲正应力
距离成正比； 与中性轴距离相等的点， 正应力相等；
•
•
中性轴上，正应力等于零
Mymax max IZ
IZ WZ ymax
max
M WZ
15
抗弯截面模量
常见截面的 IZ 和 WZ
I Z y dA
2 A
IZ WZ y max
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M
Mymax max IZ
m ax
M WZ
目录
IZ WZ y m ax
min
M WZ
§5-2 纯弯曲时的正应力 例：已知悬臂梁由28a槽钢制成，m=10kNm，L=2m，求梁的最 大拉应力和最大压应力。
Evaluation only. ted解：查表： with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 4 28 a槽钢b=8.2cm,z0=2.1cm,Iz=218cm Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 1 为曲率半径， 为梁弯曲变形后的曲率 My 正应力公式 IZ
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§5-2 纯弯曲时的正应力
正应力分布
M
My IZ
• 正应力大小与其到中 性轴距离成正比；
Evaluation •only. 与中性轴距离相等的点， 正应力相等； ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 • 中性轴上Pty ,正应力等于零 Copyright 2019-2019 Aspose Ltd.
1 M EI Z
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§5-2 纯弯曲时的正应力
y 变形几何关系 E 物理关系
1 M ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 静力学关系 EIZ
y E Evaluation only.
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第五章
弯曲应力
§5-1 纯弯曲 Evaluation only. §5-2 纯弯曲时的正应力 ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 § 5-3 横力弯曲时的正应力 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. §5-4 弯曲切应力 §5-6 提高弯曲强度的措施
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2019-2019 Pty Ltd. 刘鸿文主编 (第4版) Aspose 高等教育出版社
材料力学
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第五章 弯曲应力
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§5-1 纯弯曲
回顾与比较 内力 应力
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M
FN A
梁的最大拉应力：
3 2 m ( b z ) My 6 10 ( 8 . 2 2 . 1 ) 10 0 168 MP max, t 8 I I 218 10 z z
梁的最大压应力：
3 2 mz My 6 10 2 . 1 10 0 57 . 8 MPa max, c 8 I I 218 10 z z
不变－－中性层 中间层与横截面的 交线－－中性轴
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§5-2 纯弯曲时的正应力
建立坐标
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 n m a a Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. o o
FS
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? ?
§5-1 纯弯曲
纯弯曲
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梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲
m x n
a´ b´
横截面变形后保持为平 面，且仍然垂直于变形后的 梁轴线，只是绕截面内某一 轴线偏转了一个角度。
图片
§5-2 纯弯曲时的正应力
设想梁是由无数 层纵向纤维组成
凹入一侧纤维缩短
Evaluation only. 突出一侧纤维伸长 ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 中间一层纤维长度
§5-2 纯弯曲时的正应力
常见截面的 IZ 和 WZ
IZ y2dA
A
ly. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2019-2019 Aspose 空心矩形截面 Pty Ltd. 圆截面 矩形截面 空心圆截面
梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲
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§5-2 纯弯曲时的正应力
一、变形几何关系
m a b n
m´ n´
a
b
a´
´ Evaluation only. b m´ n´ ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 平面假设： Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
b m by n
dx
二、物理关系
胡克定理
y E E
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§5-2 纯弯曲时的正应力
三、静力学关系
FN、My、Mz
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Mymax max IZ
m ax
M WZ
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IZ WZ y m ax
min
M WZ
§5-2 纯弯曲时的正应力 例：已知悬臂梁由28a槽钢制成，m=10kNm，L=2m，求梁的最 大拉应力和最大压应力。
Evaluation only. ted解：查表： with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 4 28 a槽钢b=8.2cm,z0=2.1cm,Iz=218cm Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 1 为曲率半径， 为梁弯曲变形后的曲率 My 正应力公式 IZ
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正应力分布
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• 正应力大小与其到中 性轴距离成正比；
Evaluation •only. 与中性轴距离相等的点， 正应力相等； ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 • 中性轴上Pty ,正应力等于零 Copyright 2019-2019 Aspose Ltd.
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y 变形几何关系 E 物理关系
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弯曲应力
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第五章 弯曲应力
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回顾与比较 内力 应力
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FN A
梁的最大拉应力：
3 2 m ( b z ) My 6 10 ( 8 . 2 2 . 1 ) 10 0 168 MP max, t 8 I I 218 10 z z
梁的最大压应力：
3 2 mz My 6 10 2 . 1 10 0 57 . 8 MPa max, c 8 I I 218 10 z z
不变－－中性层 中间层与横截面的 交线－－中性轴
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建立坐标
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纯弯曲
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梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲
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横截面变形后保持为平 面，且仍然垂直于变形后的 梁轴线，只是绕截面内某一 轴线偏转了一个角度。
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§5-2 纯弯曲时的正应力
设想梁是由无数 层纵向纤维组成
凹入一侧纤维缩短
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§5-2 纯弯曲时的正应力
常见截面的 IZ 和 WZ
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梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲
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§5-2 纯弯曲时的正应力
一、变形几何关系
m a b n
m´ n´
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´ Evaluation only. b m´ n´ ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 平面假设： Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
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二、物理关系
胡克定理
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三、静力学关系
FN、My、Mz
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