2019-2020学年大理市下关第一中学高一上学期期中数学试题(解析版).pdf
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【20套试卷合集】云南省大理市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）1．已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5，6｝，则（I M ð）∩N 等于A ．｛3｝B ．{7，8｝C ．｛4，5，6｝D ．{4，5，6，7，8}2．下列四组函数，表示同一函数的是A ．()f x =()g x x = B ．()f x x =,()2x g x x=C ．()f x =()g xD ．()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．函数2()1xf x x =+ （x ∈R ）的值域是 A ．]0,21[- B ．]21,0[C ．)21,21(-D ．]21,21[-4．已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))1((f f 的值是A ．9B ．91 C ．9- D ．91- 5．已知)(x f 为奇函数，当]4,1[∈x 时，.54)(2+-=x x x f 那么当14-≤≤-x 时，)(x f 的最大值为A ．－5B ．1C ．－1D ．56．化简632xx x x ⋅⋅的结果是A ．xB ．xC ．2xD ．17．函数53)(3+--=x x x f 的零点所在的区间为A ．)2,1(B ．)0,2(-C ．)1,0(D ．)1,2(-8．在以下四个结论中：①x x f 3)(=是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 是奇函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xx h 3)(=是非奇非偶函数．正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果二次函数452++=mx x y 在区间]1,(--∞上是减函数，则m 的取值范围是A ．]10,(--∞B ．]10,(-∞C ．),10[+∞D ．),10[+∞-10．若)0(1)21(22≠-=-x x x x f ，那么=)21(f A ．1B ．3C ．15D ．3011．函数341)(2++=x ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 A ．]34,0()0,(⋃-∞ B ．]34,(-∞ C ．),34[+∞D ．),34(+∞12．若函数b a x x x f +-+=||)(2在区间]0,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．0≥aB ．0≤aC ．1≥aD ．1≤a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，且2)1(=-f ，则=+)1()0(f f14．函数2332-+-=x x x y 的定义域为 15．函数432--=x x y 的定义域是],1[m -，值域是]0,425[-，则m 的取值范围是16．函数ax ax x f ++=1)(在区间),2(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知一个二次函数)(x f ，0)4(,0)2(,4)0(===f f f ．求这个函数的解析式。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_33
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）I卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.2.下列各组函数是同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】选项A、C中分析每组函数的定义域是否相同；选项B中分析分析函数的值域；选项D中分析函数的定义域和值域.【详解】的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，故A选项错误；值域为，值域为R，故B选项错误；与的定义域为{x|x≠0}，定义域为R，故C选项错误；与的定义域和值域均为R，故D选项正确.故选：D.【点睛】判断两个函数是否为同一函数可以先从定义域进行分析，定义域不同，则不是同一函数；定义域相同则再分析对应关系，若对应关系也相同则为同一函数，若对应关系不相同则不是同一函数.3.下列函数中，在区间是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、、在区间是减函数，在区间是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.4.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A. 对任意x∈R，都有x2＜0B. 不存在x∈R，都有x2＜0C. 存在x0∈R，使得x02≥0D. 存在x0∈R，使得x02＜0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．【此处有视频，请去附件查看】5.已知函数的图象是两条线段（如图，不含端点），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象先用分段函数形式写出的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.6.已知是实数，则“且”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】考虑“且”与“”互相推出的成立情况，判断出是何种条件.【详解】根据不等式的性质可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此时推不出“且”，所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】对于充分、必要条件的判断要分两步考虑：判断充分性是否满足、判断必要性是否满足，再根据判断的结果得到是属于四种条件中的何种条件.7.如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.8.已知集合为正整数}，则的所有非空真子集的个数是（）A. 30B. 31C. 510D. 511【解析】分析】根据为正整数可计算出集合中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.【详解】因为为正整数，所以{−，0，，1，，2，，3，}，所以集合中共有9个元素，所以的非空真子集个数为29-2=510，故选：C.【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为：；非空真子集个数为：.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）9.方程组的解集用列举法表示为______________.【答案】【解析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.10.已知函数，则方程的解集为__________.【答案】【解析】【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，，所以或（舍）；当时，，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.11.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．【答案】【解析】【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．12.若函数在区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是__________.【答案】（2，5）【解析】【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a ＜5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.13.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，且对任意正整数都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.【答案】①②③④【解析】【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出①②③正确，因为，，，由归纳推理可得：，所以④正确.故答案为：①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.14.函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般. 当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）15.设全集是实数集，，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．【答案】⑴，.⑵.【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。
2019-2020年高一上学期期中数学考试试卷 含答案
2019-2020年高一上学期期中数学考试试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1．设全集是实数集，，则（）A．B．C．D．2．已知是集合A到集合B的映射，若，则（）A．{0} B．{1} C．D．3．将函数向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A．B．C．D．4．若,则的值为（）A．2 B．8 C．D．5．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A． B．C．D．8．函数的零点个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知函数,若，则（）A．B．C．D．11．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．12．若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上. 13．已知集合，若，则实数 .14．设集合}0|{},054|{2<-=<--=a x x Q x x x P ，若，则实数的范围是.15．函数的定义域为 .16．已知实数满足等式，下列五个关系式：（1），（2），（3），（4），（5）其中不可能成立的关系式有 .三、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小题5分）（1）（1）；（2）.18．（本题满分10分）已知集合}03|{},023|{22=+++==+-=a ax x x B x x x A ，若，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）解不等式.20．（本题满分12分）已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值.21．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）当时，的最小值为，求的值并求函数在此范围内的最大值.22．（本题满分14分）已知函数恒过定点（3，2），（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m 的取值范围.期中考试参考答案一、选择题1—6ADACBD 7—12 CADBCC二、填空题13．1 14． 15． 16．（3）（4）三、解答题17．（1）0 （2）318．解：因为A=，且所以（1）当B=时，610124)3(422<<-∴<--=+-=∆a a a a a（2）当B=时，此时符合。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_20
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10% B. 12% C. 20% D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g （x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉" ",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10%B. 12%C. 20%D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F （x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f （x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉"",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。
2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)_1
2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x-1，3-y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（）A. B. C. D.函数的图象是（）A. B.C. D.已知A={x|-1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.下列表示错误的是（）A. B. C. D. 无理数已知集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（）A. B. C. D.设a=log54，b=log53，c=log45，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.设2a=5b=m，且+=1，则m等于（）A. B. 10 C. 20 D. 100函数f(x)＝|x-2|-lnx在定义域内的零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3若函数y＝ax+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（）A. 且B. 且C. 且D. 且已知函数，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a（）A. 2 B. C. D.当x∈（-∞，-1]时，不等式（m2-2m）4-x-2-x+3＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）函数f（x）=lg（2x2+1）的值域为______．计算log29×log34+2log510+log50.25=______．已知函数在（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．对于给定的函数f（x）=ax-a-x（x∈R，a＞0，a≠1），下列正确的是______．（只需写出所有正确的编号）①函数f（x））的图象关于原点对称；②函数f（x）在R上不具有单调性；③函数f（|x|）的图象关于y轴对称；④当a＞1时，函数f（|x|）的最大值是0；⑤当0＜a＜1时，函数f（|x|）的最大值是0．三、解答题（本大题共6小题）已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1＜x＜p+3}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．设f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1），且f （1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．已知函数，g（x）=ax．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若存在x∈[1，4]，使f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t（天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格（单位：元）为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格（单位：元）为g（t）=40（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S（元）与时间t（天）的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S的最大值．已知函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=ax-2a+1．（1）若对任意x1∈[1，4]，总有x2∈[1，4]，使得f（x1）=g （x2）成立，求实数a的取值范围；（2）定义区间[m，n]的长度为n-m，若函数y=f（x）（x∈[1，t]）的值域区间长度为D，是否存在常数t，使得区间D的长度为5-2t？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x-1，3-y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（）A. B. C. D.函数的图象是（）A. B.C. D.已知A={x|-1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.下列表示错误的是（）A. B. C. D. 无理数已知集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（）A. B. C. D.设a=log54，b=log53，c=log45，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.设2a=5b=m，且+=1，则m等于（）A. B. 10 C. 20 D. 100函数f(x)＝|x-2|-lnx在定义域内的零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3若函数y＝ax+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（）A. 且B. 且C. 且D. 且已知函数，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a（）A. 2B.C.D.当x∈（-∞，-1]时，不等式（m2-2m）4-x-2-x+3＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）函数f（x）=lg（2x2+1）的值域为______．计算log29×log34+2log510+log50.25=______．已知函数在（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．对于给定的函数f（x）=ax-a-x（x∈R，a＞0，a≠1），下列正确的是______．（只需写出所有正确的编号）①函数f（x））的图象关于原点对称；②函数f（x）在R上不具有单调性；③函数f（|x|）的图象关于y轴对称；④当a＞1时，函数f（|x|）的最大值是0；⑤当0＜a＜1时，函数f（|x|）的最大值是0．三、解答题（本大题共6小题）已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1＜x＜p+3}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．设f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．已知函数，g（x）=ax．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若存在x∈[1，4]，使f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t（天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格（单位：元）为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格（单位：元）为g（t）=40（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S（元）与时间t（天）的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S的最大值．已知函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=ax-2a+1．（1）若对任意x1∈[1，4]，总有x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围；（2）定义区间[m，n]的长度为n-m，若函数y=f（x）（x∈[1，t]）的值域区间长度为D，是否存在常数t，使得区间D的长度为5-2t？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．。
2019-2020年高一上学期期中考试数学 含答案
2019-2020年高一上学期期中考试数学 含答案高一数学试卷命题人：杨际德本试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B = ( )A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x << 2．下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） A ．4444)()()(x x g x x f ==B ．33)()(x x g x x f ==C ．0)(1)(x x g x f ==D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3. 函数x x f -=1)(的定义域 ( ) A ．(),0-∞B ．]0,(-∞C ．),0(+∞D ．]1,(-∞4.已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或05. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则)4(-f 等于（ ）A ．5B ．3C ．3-D ． 5-6. 函数5)(3+++=xcbx ax x f ,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为（ ） A. 2- B. 8 C. 7 D. 27. 下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝B ．y ＝2x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝(12)2－x8．函数y ＝a |x |(0<a <1)的图象是( )9.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 ( )A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b ->0D.12a⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫⎪⎝⎭10.设0a >，化简36639494(()a a •的结果为（ ） A ．a B.2a C.4a D.8a11．下面式子中，①ππ-=-3)3(44 ②无理数e 是自然对数的底数，可以得1ln 1log =+e π；③若a>b ，则 a 2>b 2 ；④ 若a>b ，则（31）a <（31）b 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12..函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A.2或41 B.2或21 C. 4 D.4或41二．填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，将答案填在答题卡中相应位置.13.如果(lg )f x x =，则(3)f 的值等于14.已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，则实数的a ,b 值为a= ,b= 15. lg25+lg2lg50+(lg2) 2= ；16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且满足(2)()f x f x +=对任意x R ∈成立,当(1,0)x ∈-时()2x f x =,则2(log 5)f =_______.三、解答题：本大题共5道题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题卡相应的位置上.17．(1)已知集合{}{},0|,41|<-=<≤=a x x B x x A 若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
2019-2020学年云南省大理市下关第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年云南省大理市下关第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0,1,2- C ．{}1,0,2- D ．{}0,1【答案】B【解析】试题分析：由题意知{}1,0,1,2M N ⋃=-，故选B. 【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2．已知函数()()230x f x a a -=+≠ ，则()f x 的图象过定点（ ）A ．()0,4B ．()2,4C ．()0,3D ．()4,3【答案】B【解析】令2x =，则()24f =，即所以函数()f x 的图象过定点(2,4)，得到答案. 【详解】由题意知，函数()23(0)x f x aa -=+≠，令2x =，则()0234f a =+=，所以函数()f x 的图象过定点(2,4)，故选B. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3．若集合{}11,{|10}A B x mx =-=-=，，且A B B =I ,则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1或-1或0【答案】D【解析】∵{}11,{|10}A B x mx =-=-=，，且A B B ⋂=，∴B A ⊆，当B =∅时，0m =；当B ≠∅时，则有1x =-或1x =为方程10mx -=的解，把1x =-代入得1m =-；把1x =代入得1m =，则m 的值是0或1或1-，故选D.4．函数11y x =-+在区间[]1,2上的最大值为（ ）A ．13- B ．12-C ．1-D ．不存在【答案】A【解析】根据函数单调性求函数最大值. 【详解】 因为函数11y x =-+在区间[]1,2上单调递增，所以当2x =时取最大值13-,选A. 【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查基本求解能力，属于基础题.5．已知3log 0.5a =，0.53b =，0.50.3c =，则 a 、b 、c 三者的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c b a >>【答案】C【解析】确定三个数得范围,即得大小关系. 【详解】因为3log 0.50a =<，0.531b =>，()0.50.30,1c =∈,所以b c a >>,选C.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属于基础题.6．设{}1,1,2,3a ∈-，则使函数a y x =的值域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3 B ．1-，1 C ．1-，3 D ．1-，1，3【答案】A【解析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可． 【详解】当1a =-时，11y xx-==，为奇函数，但值域为{}0x x ≠，不满足条件. 当1a =时，y x =，为奇函数，值域为R ，满足条件.当2a =时，2y x =为偶函数，值域为{}0x x ≥，不满足条件.当3a =时，3y x =为奇函数，值域为R ，满足条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于容易题．7．函数y =）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞D ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】根据二次根式的性质和对数函数的性质列出不等式组，解这个不等式组即可求出函数的定义域. 【详解】由题意可知：12log (32)0213320x x x -≥⎧⎪⇒<≤⎨⎪->⎩. 故选：D 【点睛】本题求函数的定义域，考查了对数不等式，考查了二次根式的性质，考查了数学运算能力.8．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ） A ．2log y x =- B ．3y x =-C ．1y x=D ．1()2xy =【答案】B【解析】根据奇偶性以及单调性定义进行判断选择. 【详解】2log y x =-既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,3y x =-是奇函数且在定义域内单调递减,1y x=是奇函数且在(0,),(,0)+∞-∞分别单调递减, 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,综上选B. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查基本分析判断能力，属于基础题. 9．当时，函数满足，则函数的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由函数（且）满足，故的图象应是C 图，故选C ．【考点】函数的图象．10．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()12103f x f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的x 的取值范围（ ） A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】根据偶函数的性质及在区间[)0,+∞上单调递增,结合不等式即可求得x 的取值范围. 【详解】偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增 则()f x 在区间(],0-∞上单调递减 若满足()12103f x f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭则1213x -< 化简可得112133x -<-<解不等式可得1233x <<,即12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选:A 【点睛】本题考查了偶函数的性质及简单应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.11．函数f （x ）=log 2（-x 2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a 的范围是（ ） A ．13,44⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)8,∞+D ．(],4∞-【答案】B【解析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x ＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案． 【详解】令t ＝﹣x 2+ax +3，则原函数化为y ＝log 2t ， ∵y ＝log 2t 为增函数，∴t ＝﹣x 2+ax +3在（2，4）是单调递减， 对称轴为x 2a =， ∴22a≤且﹣42+4a +3≥0， 解得：1344a ≤≤． ∴a 的范围是[134，4]．故选B ． 【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题． 12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ）A ．52B ．522+C ．32D ．2【答案】B【解析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=，∴此时x=122--， ∵[m ，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n ﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．已知函数2,0,()2,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则[](2)f f -=__________．【答案】74【解析】根据自变量范围代入对应解析式得()2f -,再根据()2f -范围代入对应解析式得结果. 【详解】()()217222.44f f f -⎡⎤-==-=⎣⎦ 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值. 14．2222()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______. 【答案】2【解析】根据幂函数定义得到211m m --=，解方程再验证单调性得到答案. 【详解】2222()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，则211m m --=，解得2m =或1m =-.当2m =时，()2f x x -=，在(0,)x ∈+∞上是减函数，满足；当1m =-时，()f x x =，在(0,)x ∈+∞上是增函数，排除. 综上所述：2m =. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了幂函数的定义，函数单调性，意在考查学生的综合应用能力.15．设函数()f x 是定义在[]1,3a a -+上的奇函数，当0x >时，()221f x ax x =-+，则()2f -=__________. 【答案】7【解析】根据奇函数的定义域关于原点对称求出实数a 的值，可得出函数()y f x =在0x >时的解析式，计算出()2f 的值，由奇函数的定义可得出()2f -的值.【详解】Q 奇函数()y f x =的定义域为[]1,3a a -+，()()130a a ∴-++=，解得1a =-，则当0x >时，()221f x x x =--+，()2222217f ∴=--⨯+=-，因此，()()227f f -=-=. 故答案为：7. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，同时也涉及了奇函数定义域的考查，考查运算求解能力，属于基础题.16．已知0a >且21,()a f x x ≠=，1()4xg x a =+，当(1,1)x∈-时()()f x g x <恒成立，则实数a 的取值范围______. 【答案】34[,1)(1,]43⋃ 【解析】变换得到214x x a -<，画出函数214y x =-和x y a =的图像，根据函数图像得到答案. 【详解】()()f x g x <，即214x x a -<，画出函数214y x =-和x y a =图像，如图所示： 当1a >时，满足134a -≥，故43a ≤；当01a <<时，34a ≥.综上所述：34[,1)(1,]43a ∈⋃.故答案为：34[,1)(1,]43⋃.【点睛】本题考查了恒成立问题，画出函数图像是解题的关键.三、解答题17．计算：（1）22302327(2019)(13)28-⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22log 01813log 27lg 25lg 42018++-. 【答案】（131；（2）32-. 【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则进行计算即可； （2）根据对数的运算法则进行计算即可．【详解】 （1）2230327(2019)28-⎛⎫⎛⎫-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232127(2019)832⎛⎫=-+⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭233431|192⎡⎤⎛⎫=+⋅+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2431|192⎛⎫=+⋅+- ⎪⎝⎭491194=+⋅+111=++-1=.（2）22log 01813log lg 25lg 42018++-(lg 25lg 4)21lg 3=++-3lg32lg1002lg3=+--3222=-+-32=-. 【点睛】本题考查了分数指数幂的运算问题，也考查了对数的运算性质的应用问题，属于基础题． 18．设集合{}2log (32)A x y x ==-，{}2,2,xB yy a x a a R ==≤≤+∈，全集U =R ．（1）若1a =，求()U C B A ⋂；（2）若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}832x x <<；（2）[)1,3.【解析】（1）计算得到{}232A x x =≤<，{}24B y y =≤≤，再计算()U C B A ⋂得到答案.（2）根据题意得到B A ⊆，{}222,aa B y y a R +=≤≤∈，得到222232a a +⎧≥⎨<⎩，解得答案. 【详解】（1）集合{}2log (32)A x y x ==-，由202,,23232032x x x x x -≥≥⎧⎧∴∴≤<⎨⎨-><⎩⎩. {}232A x x =≤<.当1a =时，{}{}322=28B y y y y =≤≤≤≤.又全集U =R ，{2U C B x x ∴=<或}8x >，{}()=832U C B A x x ∴⋂<<. （2）A B A =Q U ，B A ⊆Q .又{}{}22,2,22,axa B y y a x a a R y y a R +==≤≤+∈=≤≤∈，{}232A x x =≤<.222232a a +⎧≥∴⎨<⎩，解得实数a 的取值范围是13a ≤<，即[)1,3a ∈. 【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.19．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (42)(01)a g x x a a =->≠，且． （1）求函数()()y f x g x =-的定义域；（2）求使函数()()y f x g x =-的值为负数的x 的取值范围． 【答案】（1）(1,2)-； （2）(1,2).【解析】(1)根据对数中真数大于零列不等式，解得定义域，(2)解对数不等式，注意根据底与1的大小分类讨论. 【详解】（1）由题意可知，()()()()log 1log 42a a y f x g x x x =-=+-- ， 由10420x x +>⎧⎨->⎩ ， 解得 12x x >-⎧⎨<⎩，∴12x -<< ，∴函数()()y f x g x =-的定义域是()1,2- 。
云南省大理市下关第一中学高一上学期期末数学试题解析版
2019-2020学年云南省大理市下关第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{A x y ==，集合{}220B x x x =->，则()R A B ⋂ð等于（ ）A ．()0,2B ．[)1,2C ．()0,1D ．∅【答案】C【解析】解出集合A 、B ，再根据补集和交集的定义可得出集合()R A B ⋂ð. 【详解】{{}{{}101A x y x x x x ===-≥=≥Q ，{}1R A x x ∴=<ð，又{}{}{}22202002B x x x x x x x x =->=-<=<<，因此，()()0,1R A B =I ð.故选：C. 【点睛】本题考查集合补集与交集的混合运算，解题的关键就是解出题中涉及的集合，考查计算能力，属于基础题.2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()f x x x =- B ．()sin f x x x =+ C ．1()f x x=D ．12()f x x =【答案】A【解析】对每一个选项的函数逐一分析判断得解. 【详解】A. ()f x x x =-是奇函数，且220()0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，是减函数，所以该选项符合已知；B. ()sin f x x x =+是奇函数，是增函数，所以该选项不符合已知；C. 1()f x x=是奇函数，但是不是定义域上的减函数，所以该选项不符合已知； D. 12()f x x =是一个非奇非偶的函数，所以该选项不符合已知. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．函数()()22f x ln x x=+-的零点所在的区间是（ ） A ．()34，B ．()2e ，C ．()01，D ．()12， 【答案】D【解析】先计算得(1)(2)0f f <，再由零点定理得解. 【详解】由题得()2132=ln3ln 0f ln e =--<，()241ln4ln 0f ln e =-=->，所以(1)(2)0f f <，由零点定理得函数()()22f x ln x x=+-的零点所在的区间是()12，. 故选：D 【点睛】本题主要考查零点定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．函数的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当302x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()()12log 1f x x =-，则()()20172019f f +=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【解析】根据题意，对3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变形可得()()3f x f x =-，则函数()f x 是周期为3的周期函数，据此可得()()20171f f =，()()20190f f =，结合函数的解析式以及奇偶性求出()0f 与()1f 的值，相加即可得答案． 【详解】根据题意，函数()f x 满足任意的x R ∈都有3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()3f x f x =-，则函数()f x 是周期为3的周期函数，()()()2017167231f f f =+⨯=，()()()201967330f f f =⨯=又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()12log 1f x x =-，则()()121log 111f ⎡⎤-=--=-⎣⎦，则()()111f f =--=；故()()()()20172019011f f f f +=+=； 故选A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题． 6．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<Q ，，，故选：D ． 【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来． 7．已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3-【答案】A 【解析】【详解】 因为1731cos cos sin 12212123ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A.8．下列函数中，同时满足：①在02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，上递减；②以2π为周期；③是奇函数．则函数为（ ）A ．2y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．y sinx =-C ．2xy tan= D ．y tanx =-【答案】B【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 A. cos 2y sin x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭是偶函数，所以该函数不符合已知； B. y sinx =-在02π⎛⎫-⎪⎝⎭，上递减，以2π为周期，是奇函数，所以该函数符合已知；C. 2x y tan=在02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，上递增，所以该函数不符合已知； D. y tanx =-的周期是π，不符合已知. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()31f x log x a =++，则()8f -等于（ ） A ．3a -- B ．3a +C ．2-D ．2【答案】C【解析】先根据奇函数的性质得到a=0,再根据奇函数的性质求解. 【详解】由题得3(0)log 10f a a =+==，由题得()38(8)log 922f f a a -=-=--=--=-. 故选：C 【点睛】本题主要考查奇函数的性质的应用，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．对于函数()tan 2f x x =，下列选项中正确的是（ ） A ．函数()f x 在24ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，内是递增的 B ．函数()f x 在定义域上单调递增 C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 的所有对称中心为(,0),4k k Z π∈ 【答案】D【解析】求出函数的周期，判断A 、C 的正误；正切函数的单调性判断B 的正误；求出对称中心判断D 的正误. 【详解】4πx =-时，函数没有意义，所以A 不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，所以B 不正确； 函数()tan 2f x x =的周期为2π，所以C 不正确； 令2,2k x k Z π=∈，,4k x k Z π∴=∈，所以(4k π，0)是函数的对称中心，所以D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查正切函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】D【解析】先根据图象确定A 的值，进而根据三角函数结果的点求出求ϕ与ω的值，确定函数()f x 的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果． 【详解】由题意，函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象，可得11,43124A T πππ==-=，即T π=，所以2ω=，再根据五点法作图，可得2122ππϕ⨯+=，求得3πϕ=，故()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，可得sin[2()]sin(2)1232y x x πππ=++=+ cos2x =的图象，则只要将()cos2g x x =的图象向右平移12π个单位长度可得()f x 的图象，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】因为()()1f x f x +=-，所以()f x 周期为2，函数()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭关于1x =对称，作图可得四个交点横坐标关于1x =对称，其和为22=4⨯，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题13．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______． 【答案】24cm【解析】先求出扇形的半径，再求这个圆心角所夹的扇形的面积.【详解】设扇形的半径为R,由题得42,2R R=∴=. 所以扇形的面积为142=42⋅⋅. 故答案为：24cm 【点睛】本题主要考查扇形的半径和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．使1tanx ≥成立的x 的集合为_______【答案】{|}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈， 【解析】作出函数tan y x =的图象，观察图象即得解.【详解】函数tan y x =的图象如图，所以使1tanx ≥成立的x 的集合为{|}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈，.故答案为：{|}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈，【点睛】本题主要考查正切函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的x ∈R ，不等式2(cos 2sin )(sin )0f x x f x a ++-≤恒成立，则a 取值范围是_______．【答案】](--3∞，【解析】根据函数是奇函数且在R 上是减函数，将原不等式变形为2sin 3sin 1x x a -++≥恒成立，结合二次函数在闭区间上的最值即可得解． 【详解】不等式2(cos 2sin )(sin )0f x x f x a ++-≤恒成立，即2(cos 2sin )(sin )f x x f x a +--„恒成立又()f x Q 是奇函数，(sin )(sin )f x a f x a --=-+∴不等式2(cos 2sin )(sin )f x x f x a +-+„在R 上恒成立 Q 函数()f x 在其定义域R 上是减函数，2cos 2sin sin x x x a ∴+-+…，即2cos 3sin x x a +…2sin 3sin 1x x a ∴-++≥，当sin 1x =-时2sin 3sin 1x x -++有最小值3-． 因此3a -„，故答案为：](--3∞，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查同角的三角函数关系，考查二次型函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．已知函数()()14cos ,2log 30,441x f x x x x π⎧⎪=⎨-+>≤≤⎪⎩，若实数,,a b c 互不相等，且满足()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是_________. 【答案】(8,23)【解析】研究函数的单调性，确定,,a b c 的关系及范围． 【详解】由题意函数()f x 在[0,2]上递减，[2,4]上递增，(4,)+∞上递减，作出图像，如图． 设()()()f a f b f c m ===，则11m -<<，不妨设a b c <<，4a b +=，由14log (3)11x -+=-，得19x =，所以419c <<，所以823a b c <++<. 故答案为：(8,23)． 【点睛】本题考查方程根的分布与函数零点问题．解题方法是数形结合思想．作出函数图象，得出函数性质，,,a b c 看作是直线y a =与函数()y f x =的交点横坐标，性质易得．三、解答题17．已知函数2()(1)1(0)x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数3()log )f x x a =+的图像上.（1）求实数a 的值； （2）解不等式3()logf x a <.【答案】（1）1a =;（2）不等式的解集为{|10}x x -<<【解析】试题分析：（1）根据指数的性质可知过()2,2，代入()f x 即可求解；（2）根据对数函数的增减性求解即可.试题解析：（1）函数()g x 的图象恒过定点,A A 点的坐标为()2,2 又因为A 点在()f x 上， 则())32log22231f a a a =+=⇒+=⇒=.（2）()()333log log 1log 10f x x <⇔+<=01110x x ⇒<+<⇒-<< ⇒不等式的解集为{|10}x x -<<.18．已知()3322sin sin ππαα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求下列各式的值. （1）sin 4cos .5sin 2cos αααα-+（2）2sin 2sin cos .ααα+ 【答案】（1）16-；（2）85【解析】（1）化简已知得2sin cos αα=，再代入所求式子即得解；（2）由已知得2tan α=，再化简所求式子即得解.【详解】（1）()3322sin sin ππαα⎛⎫+=+⎪⎝⎭Q ， 2sin cos αα∴-=-，即2sin cos αα=，则原式2421102126cos cos cos cos αααα--===-+；（2）2sin cos αα=Q ，即2tan α=，∴原式22222224481415sin sin cos tan tan sin cos tan αααααααα+++====+++．【点睛】本题主要考查诱导公式化简，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．已知函数()f x 22x cos x =+ （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求()f x 在区间62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值以及取得最值时对应的x 的值． 【答案】（1）π，,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当6x π=时，最大值2；当6x π=-或2π时，最小值1- 【解析】（1）先化简得 ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再求函数的单调区间；（2）求出72,666x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再求函数的最值得解.【详解】（1） ()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭Q ， ∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==； 单调增区间满足222262k x k πππππ-+++剟，k Z ∈，所以,(k Z)36k xk ππππ-++∈剟，所以单调递增区间,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，． （2）当,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以当262x ππ+=时，即6x π=时函数()f x 取得最大值2；当ππ266x +=-或76π时，即6x π=-或2π时，函数()f x 取得最小值1-．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20．已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点(3π. （1）求()f x 函数的解析式；（2）若角α满足()()12f παα+-=，(0,)απ∈，求α的值.【答案】(1)()sin()3f x x π=+.(2)6πα=或56πα=.【解析】分析：（1）由已知，()f x 的最小正周期为2π，求得1ω=，再由()32f π=，求得1A =，即可得到函数的解析式；（2）由()()12f παα-=，得sin())1323πππαα+-+=，化简得1sin 2α=，即可求解答案． 详解：（1）由已知，()f x 的最小正周期为2π，∴1ω=，又∵32f π⎛⎫=⎪⎝⎭，即sin 332A ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴1A =， 所以()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）∵()12f παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin 1323πππαα⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 133ππαα⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1sin 2α=， ∵()0,απ∈，∴6πα=或56πα=. 点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，熟记三角函数的图象与基本性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．21．某学生用“五点法”作函数()f x ()(00)2Asin x A πωϕωϕ=+>><，，的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：（1）先将表格补充完整，再写出函数()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期； （2）若方程()f x m =在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上存在两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）表格见解析，()2sin(2)6f x x π=+，最小正周期T π=.（2）(2-，1]-． 【解析】（1）由五点对应法求出ω 和ϕ的值即可得到结论；（2）求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】（1）补充完整表格：x ωϕ+2π π32π2πx12π-6π 512π 23π 11π12()f x0 2 02-由表中知函数的最大值为2，最小值为2-，则2A =，由五点对应法得62512ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2ω=，6π=ϕ，即函数的解析式为()2sin(2)6f x x π=+，最小正周期22T ππ==. （2）当02x π-剟，得20x π-剟，52666x πππ-+剟，设26t x π=+，作图，566t ππ-剟， 作出函数2sin y t =的图象如图： 当56t π=-时，512sin()2162y π=-=-⨯=-，要使方程()f x m =在[2π-，0]上存在两个不相等的实数根，则21m -<-…，即实数m 的取值范围是(2-，1]-．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据五点对应法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象利用数形结合是解决本题的关键．22．已知函数2()21g x x ax =-+，且函数(1)y g x =+是偶函数，设()()g x f x x= (1)求()f x 的解析式；(2)若不等式(ln )ln f x m x -≥0在区间(1，e 2]上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若方程2(21)2021xxf k -+⋅-=-有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围． 【答案】(1) 1()2,0f x x x x =+-≠；(2) (],0-∞；(3) 1(,1)2-. 【解析】（1）()g x 对称轴为x a =，(1)g x +对称轴为0x =，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数m ，转化为求函数的最值；（3）令21x-为整体，转化为二次函数根的分布问题求解. 【详解】(1) 函数2()21g x x ax =-+的对称轴为x a =，因为()g x 向左平移1个单位得到(1)g x +，且(1)y g x =+是偶函数， 所以1a = ， 所以()1()2,0g x f x x x x x==+-≠. (2) (ln )ln 0f x m x -≥ 即ln ln 0ln 12x xm x +--≥ 又(21,x e ⎤∈⎦ ，所以(]ln 0,2x ∈，则()22ln ln ln 12111m x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭≤因为21ln 10x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，所以实数m 的取值范围是(],0-∞.(3) 方程2(21)2021xxf k -+⋅-=-即 22120211122x x x k +-+-⋅-=-- 化简得221421120x x k ---+=+令21xr =-，则24120r r k -+=+若方程2(21)2021xxf k -+⋅-=-有三个不同的实数根， 则方程24120r r k -+=+必须有两个不相等的实数根12,r r ， 且1201,1r r <<>或1201,1r r <<=， 令2()412h r r r k =-++当1201,1r r <<>时，则(0)120(1)220h k h k =+>⎧⎨=-+<⎩，即112k -<< ，当21r =时，1k = ，2()43h r r r =-+，13r =，舍去， 综上，实数k 的取值范围是1(,1)2-. 【点睛】本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题. 函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题要结合函数与方程的关系求解.。
云南省大理市下关第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题试卷满分150分 试卷时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合，集合，则等于A. B. C..D ∅2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A.B.x x x f sin )(+= xx f C 1)(.=21)(.x x f D = 3. 函数的零点所在的区间是A. B. C. D.4. 函数的图象大致为A. B.C. D.5. 已知函数是定义在R 上的奇函数，对任意的都有，当时，，则A. 1B. 2C.D.6. 已知，，，则的大小关系为A. B. C. D.7. 已知，则的值等于A. B. C. D.8. 下列函数中，同时满足：在上递减；以为周期；是奇函数．则函数为A.B. C. D.9. 已知函数为定义在R 上的奇函数，且当时，，则等于A. B. C. D. 210. 对于函数x x f 2tan )(=，下列选项中正确的是A.函数在内是递增的B.函数在定义域上单调递增C. 函数的最小正周期为D.函数的所有对称中心为Z k k ∈),0,4(π11.的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度12.定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（1）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______．（2）使成立的x的集合为______ ．（3）若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式x+af+f恒成立，则a取值范围是．xx(sin)-)sin(cos2≤2（4）已知函数若实数互不相等，且满足则的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）14.已知函数的图象恒过定点A ，且点A 也在函数的图象上．求实数a 的值；解不等式．15.已知，求下列各式的值：.cos 2sin 5cos 4sin )1(αααα+- .cos sin 2sin )2(2ααα+16.已知函数求函数的最小正周期及单调递增区间；求在区间的最大值和最小值以及取得最值时对应的x 的值．17.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点求函数的解析式；若角满足，，求值．18.某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：x2Ⅰ先将表格补充完整，再写出函数的解析式，并求的最小正周期；Ⅱ若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．19.已知函数2()21g x x ax =-+，且函数(1)y g x =+是偶函数，设()()g x f x x= (1)求()f x 的解析式；(2)若不等式(ln )ln f x m x -≥0在区间(1，e 2]上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若方程2(21)2021xxf k -+⋅-=-有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围.下关一中2019～2020学年高一年级上学期期末考答案和解析1. C2. A3. D4. A5. A6. C7. A8. B9. C 10. D 11. A 12. B13.（1） （2） （3）]3,(--∞ （4）14. 解：令，则，，则有，由，即有，解得；即为即，解得．则解集为．15. 解：，，即，则原式；，即，原式．16.（1）解：，函数的最小正周期为；单调增区间满足，，，所以单调递增区间．（2）当时，，所以当时，函数取得最大值2；当时，函数取得最小值．17.解：由条件，周期，即，所以，即因为的图象经过点，所以．，由，得， 即，可得：，即．因为，解得：或．18.(1) 函数2()21g x x ax =-+的对称轴为x a =，因为()g x 向左平移1个单位得到(1)g x +，且(1)y g x =+是偶函数，所以1a = ，所以()1()2,0g x f x x x x x==+-≠. (2) (ln )ln 0f x m x -≥ 即ln ln 0ln 12x xm x +--≥ 又(21,x e ⎤∈⎦ ，所以(]ln 0,2x ∈，则()22ln ln ln 12111m x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭≤因为21ln 10x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，所以实数m 的取值范围是(],0-∞.(3) 方程2(21)2021xxf k -+⋅-=-即 22120211122x x xk +-+-⋅-=-- 化简得221421120x x k ---+=+ 令21x r =-，则24120r r k -+=+若方程2(21)2021x xf k -+⋅-=-有三个不同的实数根，则方程24120r r k -+=+必须有两个不相等的实数根12,r r ，且1201,1r r <<>或1201,1r r <<=，令2()412h r r r k =-++当1201,1r r <<>时，则(0)120(1)220h k h k =+>⎧⎨=-+<⎩，即112k -<< ，当21r =时，1k = ，2()43h r r r =-+，13r =，舍去，综上，实数k 的取值范围是1(,1)2-.。
云南省大理州下关一中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年云南省大理州下关一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣2，﹣1，3} C．{0，3} D．{3}3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1}C．{x|x≤1} D．{x|x≥0}4．已知集合P={x|x2=4}，集合Q={x|ax=4}，若Q⊆P，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0，2，或﹣25．函数的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}6．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．f（x）= g（x）=（）4B．f（x）=x g（x）=C．f（x）=1 g（x）=x0D．f（x）= g（x）=x﹣27．集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=8．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（）A．{y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1} B．{y|0≤y≤}C．{x|﹣1≤x≤} D．∅9．已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知集合P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或11．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．[24，+∞）D．（24，+∞）12．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，） B．[0，] C．（0，）D．（﹣∞，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）= ．14．已知函数，则f（﹣5）= ．15．若函数的值域是．16．已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（﹣∞，6）上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．18．设集合A={x|1﹣a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．19．有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？20．（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．21．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．22．已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年云南省大理州下关一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：B2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣2，﹣1，3} C．{0，3} D．{3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U M，再求（C U M）∩N．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，所以C U M={﹣2，﹣1，3}，（C U M）∩N={3}故选D．3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1}C．{x|x≤1} D．{x|x≥0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，∴A∪B={x|x≤0或x≥1}，∵全集U=R，∴∁U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：A．4．已知集合P={x|x2=4}，集合Q={x|ax=4}，若Q⊆P，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0，2，或﹣2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简P={x|x2=4}={2，﹣2}，从而分类讨论求a的取值．【解答】解：P={x|x2=4}={2，﹣2}，若Q={x|ax=4}=∅，则Q⊆P，此时a=0；若Q={x|ax=4}={﹣2}，则Q⊆P，此时a=﹣2；若Q={x|ax=4}={2}，则Q⊆P，此时a=2；故选：D．5．函数的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D6．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．f（x）= g（x）=（）4B．f（x）=x g（x）=C．f（x）=1 g（x）=x0D．f（x）= g（x）=x﹣2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数定义域是自变量有意义的集合，结合定义域和对应关系是否相同加以判断．【解答】解：A中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x≥0，所以选项A中的两个函数不为同一函数；C中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x≠0，所以选项C中的两个函数不为同一函数；D中，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域满足：x≠﹣2，所以选项D中的两个函数不为同一函数；故选：B．7．集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中即可．【解答】解：当x=4时，根据对应法则f：x→y=x，得y=2∈B；根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=，得y=2∈B．根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数．故选C．8．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（）A．{y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1} B．{y|0≤y≤}C．{x|﹣1≤x≤} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据函数的定义域和值域，求出集合M，N，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，集合N={x|y=}={x|3﹣x2≥0}={x|﹣≤x≤}，∴M∩N={x|﹣1≤x≤}，故选：C9．已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，∴=﹣， =﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故选：D．10．已知集合P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先求出集合P，然后根据P∩Q≠∅，则集合P中含有集合Q的元素，从而求出m的取值．【解答】解：Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}={x|0＜x，x∈Z}={1，2}集合P={0，m}，P∩Q≠∅，集合P中含有集合Q的元素，∴m=1或2故选C11．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．[24，+∞）D．（24，+∞）【考点】函数的值域．【分析】先将原式变形为y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]，在利用换元法转化为二次函数在[0，+∞）的值域问题．【解答】解：原函数可化为y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]，令t=（x﹣1）2≥0，则y=t2﹣10t+24=（t﹣5）2﹣1≥﹣1，且当t=5时取等号，所以y≥﹣1．故函数的值域为[﹣1，+∞）．故选B．12．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，） B．[0，] C．（0，）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）= ﹣1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．14．已知函数，则f（﹣5）= 1 ．【考点】函数的值．【分析】由分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1，故答案为：115．若函数的值域是（﹣∞，2）∪（2，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】采用分离常数法得出y=2﹣，根据函数的单调性，从而得出函数的值域．【解答】解：∵y=2﹣，x→﹣∞时，y→+∞，x→+∞时，y→2，x→﹣2时，y→﹣∞，∴函数的值域是：（﹣∞，2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）．16．已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（﹣∞，6）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+4ax+2的对称轴方程为x=﹣2a，图象是开口向上的抛物线，由此根据函数f（x）=x2+4ax+2在区间（﹣∞，6）上是减函数，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+4ax+2在区间（﹣∞，6）上是减函数，函数f（x）=x2+4ax+2的对称轴方程为x=﹣2a，图象是开口向上的抛物线，∴﹣2a≥6，解得a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【分析】（1）找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集；（2）找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}；（2）∵A={x|1≤x＜7}，全集为R，∴C R A={x|x＜1或x≥7}，又B={x|2＜x＜10}，则（C R A）∩B={x|7≤x＜10}．18．设集合A={x|1﹣a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）由集合A和B，且A与B的交集为空集，得到A为空集或A的解集为﹣1≤x≤5，列出关于a的不等式及不等式组，求出不等式及不等式组的解集，即可得到A∩B=∅时，a的取值范围；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据集合A和B中不等式的解集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到满足题意a的范围．【解答】解：（1）∵A={x|1﹣a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∩B=∅，∴A=∅或A的解集为﹣1≤x≤5，即1﹣a＞1+a或，解得：a＜0或0≤a≤2，则当A∩B=∅时，a的取值范围为a≤2；（2））∵A∪B=B，∴A⊆B，依题意得：1﹣a＞5或1+a＜﹣1，解得：a＜﹣4或a＜﹣2，则当A∪B=B时，a的取值范围为a＜﹣2．19．有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x．【解答】解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．20．（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设出f（x）的表达式，得出f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x，得方程组，从而求出函数的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程组解出即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，∵f（x+1）﹣f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）∵f（x）+2f（）=3x①，∴f（）+2f（x）=②，①②组成方程组，解得：f（x）=﹣x．21．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】（1）先利用特殊值法，求证f（0）=0，令y=﹣x即可求证；（2）由（1）得f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），利用定义法进行证明；（3）由函数为减函数，求出f（﹣2）和f（4）继而求出函数的值域，【解答】解：（1）证明：∵f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）=2f （0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），即f（0）=f（x）+f（﹣x）=0．∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）．又∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x1）＞f（x2）．故f（x）是R上的减函数．（3）∵f（﹣1）=2，∴f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）=4．又f（x）为奇函数，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣4，∴f（4）=f（2）+f（2）=﹣8．由（2）知f（x）是R上的减函数，所以当x=﹣2时，f（x）取得最大值，最大值为f（﹣2）=4；当x=4时，f（x）取得最小值，最小值为f（4）=﹣8．所以函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域为[﹣8，4]．22．已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值．【分析】（1）解方程即可；（2）将m分离出来，然后求等号另一边关于x的函数的最值，借助于单调性求该函数的最值．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．。