(完整版)平行四边形典型证明题(已分类).docx

平行四边形证明题

1. 在□ ABCD中，∠ BAD的平分线 AE 交 DC于 E，若∠ DAE＝25o，求□ABCD各角度数 .D E

C

A B

2.如图，把一张长方形 ABCD的纸片沿 EF 折叠后，ED与 BC的交点为 G，点 D、C 分别落在 D′、

C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠ AEG度数．

3.如图在□ABCD 中， E，F 为 BD 上的点， BE=DF ，那么四边形AECF 是什么图形？并证明.

4.如图，在□ABCD 中， E、 F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE= ∠ BCF．

（1）求证： AE=CF ．（ 2）求证： AE ∥CF

5.如图，□ABCD 中， AE 平分∠ BAD 交 BC 于点 E， CF 平分∠ BCD 交 AD 于点 F，

求证：四边形AECF 是平行四边形.

6.如图，点 D 、E、 F 分别是△ ABC 各边中点 .

（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形 .

（2）若 AB=AC=10 ， BC=12 ，求四边形 ADEF 的周长和面积 .

7.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△ CFE．

求证：四边形DBCF 是平行四边形。

8. 如图，一张矩形纸片ABCD ，其中 AD＝ 8cm，AB＝ 6cm，先沿对角线BD 对折，点 C 落在点 C′的位置， BC′交 AD 于

点G.(1)求证： AG＝ C′G． (2) 求△ BDG的面积

9.如图，矩形ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O.若 AO=3 ，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。

10. 如图，在矩形ABCD 中， AE 平分∠ BAD ，∠ 1＝15°． ( 1) 求∠ 2 的度数． ( 2) 求证： BO＝ BE ．

11.如图， O为矩形 ABCD对角线的交点， DE∥AC， CE∥BD.(1)试判断四边形 OCED的形状，并证明

(2)若 AB＝6， BC＝8，求四边形 OCED的面积．

12. 在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 MN∥BC，设 MN交∠ BCA的平分线于点E, 交∠ACD的平分线

于点 F，

求证：（ 1）EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

13. 如图 ,BD 是菱形 ABCD的对角线 , 点 E,F 分别在边CD,DA上 , 且 CE=AF.求证 : ∠ DBF=∠DBE.

14. 如图，在菱形ABCD中， E 为 AD中点， EF⊥ AC交 CB的延长线于F. 求证： AB 与 EF 互相平分 .

A E D

H

G

F B C

15.如图，在平行四边形ABCD 中， O 是对角线AC 的中点，过点O 作 AC 的垂线与边AD 、 BC 分别交于E、 F．

求证：四边形AFCE 是菱形．

16.在□ABCD中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF⊥ AC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE 、 CF．四边形

AECF 是什么形状？并证明 .

17. 已知：如图所示，△ABC中， E、 F、 D 分别是 AB、 AC、BC上的点，且DE∥ AC，DF∥ AB，要使四边形AEDF是菱形，

A

在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是____ ＿试证明：这个多边形是菱形.

E F

B C

D

18.如图，在正方形 ABCD中，点 G是 BC上任意一点，连接 AG，过 B， D两点分别作 BE⊥ AG， DF⊥ AG，

垂足分别为 E， F 两点，求证：△ ADF≌△ BAE.

19.如图，已知点 E为正方形 ABCD的边 BC上一点，连结 AE，过点 D作 DG⊥ AE，垂足为 G，延长 DG交 AB于点 F．

D C

求证：① BF=CE．②DF⊥AE

E

G

A F B

图6

20.如图 , 在正方形 ABCD中 , M 为 AB 的中点， MN⊥ MD， BN平分∠ CBE并交 MN于 N．试说明： MD=MN．

D C

N

A M

B E

21.在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 平分∠ ACB ，过点 D 分别作 DE ⊥ BC,DF ⊥ AC ，垂足分别为E,F.求证：四边形

DECF 为正方形

22.在△ ABC 中，∠ BAC=45 °， AD ⊥ BC 于点 D,将△ ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处，将△ ADC 沿AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长EB,FC 使其交于点M, 判断四边形AEMF 的形状并证明.

23.如图 , △ ABC中 ,AB=AC,AD是△ ABC的角平分线 , 点 O为 AB 的中点 , 连接 DO并延长到点E, 使 OE=OD,连接 AE,BE.(1) 求证 : 四边形 AEBD是矩形 .(2)当△ ABC满足什么条件时, 矩形 AEBD是正方形 , 并证明 .

24.已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为6 和 8， M 、 N 分别是边 BC、 CD 的中点， P 是

对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值为多少？

25. 如图，在直角梯形ABCD中，∠ ABC=90°， AD∥ BC，AD=4， AB=5， BC=6，

点 P 是 AB上的一个动点，当PC+PD的值最小时，最小值为.