11.1《三角形的高、中线和角平分线》练习题

三角形的高、中线和角平分线

例1 (1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这

边上的高．

如图1，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边

AB 的距离是______的长．

(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．

如图1，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______2

1

=

EC (3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫

做三角形的角平分线．

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．

如图2，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝2

1

______或∠BAC ＝2______＝2______．

图1 图2 例2 如图所示：

(1)在ABC ∆中,BC 边上的高是_________ (2)在AEC ∆中，CE 边上的高是__________ (3)在BCF ∆中,BC 边上的高是__________

(4)若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm,则AD=__________，=∆ABC S __________

F

E

D

C A

B

例3 如图在△ABC 中，若AF 是BC 边上的中线，且BF = AC =

2

1

AB =5,求△ABC 的周长。

例4 如图，ABC ∆中，cm 4cm 2==BC AB ，，ABC ∆的高AD 与CE 的比是多少？ （提示：利用三角形的面积公式。）

A 档（巩固专练）

1．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．

(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)

(2)这三条高AD 、BE 、CF 所在的直线有怎样的位置关系?

2．(1)分别画出△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ．

(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从

中你能发现什么结论?

3．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.

(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能

发现什么结论?

4. 已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．

5. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则△ABC中BC边上的高是__________；AC边上的高是________；这三条高交于点____．

A

B

C

D

6. 一个三角形有__________条高，它们是相交于__________，如图所示AD 是ABC ∆的高，

.___________2

1

,90________⨯=

︒==∠∆BC S ADB ABC D A

B C

7. 如图所示，H 为ABC ∆三条高AD 、BE 、CF 的交点，则HBC ∆中，BC 边上的高是__________，

BHA ∆中，BH 边上的高是____。AF 是∆______，∆_______，∆______的高，

=∆BHC S ________=__________=________.

8. 一个三角形有 条中线，如图，在△ABC 中，若BE 是AC 边上的中线，则有 AE = =2

1

，若过B 点作AC 边上的高BD ，利用三角形的面积公式可求得

ABC ABE S S ∆∆==

2

1

9. 如图，在△ABC 中，BD=CD ，∠ABE=∠CBE ，BE 交AD 于F 。 (1)AD 是△ 的 线， 是△BCE 的中线；

(2)BE 是△ 的 线， 是△ABD 的角平分线。

10. (1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角

形的这个性质叫做________________________.

(2)四边形是否具有这种性质?

B 档（提升精练）

1. 如图，已知AD 、AE 分别为△ABC 的中线、高线，已知：BC =6cm ，AE =4cm ，求ABC S ∆，

ABD S ∆

A

B

C

D E

2. 如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB =3cm ，AC =4cm ，则△ABD 与△ACD 的周长差为 .

3. 如图，在△ABC 中，AB=AC >BC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BE 将△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形，求△ABC 的各边长。

4. 如图，在ABC ∆中，ACB ABC ∠∠,的平分线CE BD ,交于点O ，︒=∠50A ，求BOC ∠的度数。

21

D

C

O

E

B

A

5. 如图在△ABC 中，AD 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠ADB 的度数

D C

B A

6. 在△ABC 中，∠A=21∠C=2

1

∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数 。

7. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，AC DE //,DE 交AB 于E ，AB DF //,DF 交AC 于F 。图中1∠与2∠有什么关系？为什么？

8. 已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，如果D 点把三角形ABC 的周长分为

D