11.1《三角形的高、中线和角平分线》练习题
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三角形的高、中线和角平分线
例1 (1)从三角形一个顶点向它的对边画______,以______和______为端点的线段叫做三角形这
边上的高.
如图1,若CD 是△ABC 中AB 边上的高,则∠ADC ______∠BDC =______,C 点到对边
AB 的距离是______的长.
(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线.
如图1,若BE 是△ABC 中AC 边上的中线,则AE ______.______2
1
=
EC (3)三角形一个角的______与这个角的对边相交,以这个角的______和______为端点的线段叫
做三角形的角平分线.
一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________.
如图2,若AD 是△ABC 的角平分线,则∠BAD ______∠CAD =2
1
______或∠BAC =2______=2______.
图1 图2 例2 如图所示:
(1)在ABC ∆中,BC 边上的高是_________ (2)在AEC ∆中,CE 边上的高是__________ (3)在BCF ∆中,BC 边上的高是__________
(4)若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm,则AD=__________,=∆ABC S __________
F
E
D
C A
B
例3 如图在△ABC 中,若AF 是BC 边上的中线,且BF = AC =
2
1
AB =5,求△ABC 的周长。
例4 如图,ABC ∆中,cm 4cm 2==BC AB ,,ABC ∆的高AD 与CE 的比是多少? (提示:利用三角形的面积公式。)
A 档(巩固专练)
1.(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF .
(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)
(2)这三条高AD 、BE 、CF 所在的直线有怎样的位置关系?
2.(1)分别画出△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF .
(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
(3)设中线AD与BE相交于M点,分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长,从
中你能发现什么结论?
3.(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.
(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点,请量一量点N到△ABC三边的距离,从中你能
发现什么结论?
4. 已知:△GEF,分别画出此三角形的高GH,中线EM,角平分线FN.
5. 如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,则△ABC中BC边上的高是__________;AC边上的高是________;这三条高交于点____.
A
B
C
D
6. 一个三角形有__________条高,它们是相交于__________,如图所示AD 是ABC ∆的高,
.___________2
1
,90________⨯=
︒==∠∆BC S ADB ABC D A
B C
7. 如图所示,H 为ABC ∆三条高AD 、BE 、CF 的交点,则HBC ∆中,BC 边上的高是__________,
BHA ∆中,BH 边上的高是____。AF 是∆______,∆_______,∆______的高,
=∆BHC S ________=__________=________.
8. 一个三角形有 条中线,如图,在△ABC 中,若BE 是AC 边上的中线,则有 AE = =2
1
,若过B 点作AC 边上的高BD ,利用三角形的面积公式可求得
ABC ABE S S ∆∆==
2
1
9. 如图,在△ABC 中,BD=CD ,∠ABE=∠CBE ,BE 交AD 于F 。 (1)AD 是△ 的 线, 是△BCE 的中线;
(2)BE 是△ 的 线, 是△ABD 的角平分线。
10. (1)如果将一个三角形的三边的长确定,那么这个三角形的形状和大小就不会改变了,三角
形的这个性质叫做________________________.
(2)四边形是否具有这种性质?
B 档(提升精练)
1. 如图,已知AD 、AE 分别为△ABC 的中线、高线,已知:BC =6cm ,AE =4cm ,求ABC S ∆,
ABD S ∆
A
B
C
D E
2. 如图,点D 是BC 边上的中点,如果AB =3cm ,AC =4cm ,则△ABD 与△ACD 的周长差为 .
3. 如图,在△ABC 中,AB=AC >BC ,周长为16cm ,AC 边上的中线BE 将△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形,求△ABC 的各边长。
4. 如图,在ABC ∆中,ACB ABC ∠∠,的平分线CE BD ,交于点O ,︒=∠50A ,求BOC ∠的度数。
21
D
C
O
E
B
A
5. 如图在△ABC 中,AD 是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠ADB 的度数
D C
B A
6. 在△ABC 中,∠A=21∠C=2
1
∠ABC , BD 是角平分线,求∠A 及∠BDC 的度数 。
7. 如图,AD 是ABC ∆的角平分线,AC DE //,DE 交AB 于E ,AB DF //,DF 交AC 于F 。图中1∠与2∠有什么关系?为什么?
8. 已知:△ABC 中,AB =AC ,BD 是AC 边上的中线,如果D 点把三角形ABC 的周长分为
D