11.1《三角形的高、中线和角平分线》练习题

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三角形的高、中线和角平分线

例1 (1)从三角形一个顶点向它的对边画______,以______和______为端点的线段叫做三角形这

边上的高.

如图1,若CD 是△ABC 中AB 边上的高,则∠ADC ______∠BDC =______,C 点到对边

AB 的距离是______的长.

(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线.

如图1,若BE 是△ABC 中AC 边上的中线,则AE ______.______2

1

=

EC (3)三角形一个角的______与这个角的对边相交,以这个角的______和______为端点的线段叫

做三角形的角平分线.

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________.

如图2,若AD 是△ABC 的角平分线,则∠BAD ______∠CAD =2

1

______或∠BAC =2______=2______.

图1 图2 例2 如图所示:

(1)在ABC ∆中,BC 边上的高是_________ (2)在AEC ∆中,CE 边上的高是__________ (3)在BCF ∆中,BC 边上的高是__________

(4)若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm,则AD=__________,=∆ABC S __________

F

E

D

C A

B

例3 如图在△ABC 中,若AF 是BC 边上的中线,且BF = AC =

2

1

AB =5,求△ABC 的周长。

例4 如图,ABC ∆中,cm 4cm 2==BC AB ,,ABC ∆的高AD 与CE 的比是多少? (提示:利用三角形的面积公式。)

A 档(巩固专练)

1.(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF .

(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)

(2)这三条高AD 、BE 、CF 所在的直线有怎样的位置关系?

2.(1)分别画出△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF .

(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设中线AD与BE相交于M点,分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长,从

中你能发现什么结论?

3.(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.

(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点,请量一量点N到△ABC三边的距离,从中你能

发现什么结论?

4. 已知:△GEF,分别画出此三角形的高GH,中线EM,角平分线FN.

5. 如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,则△ABC中BC边上的高是__________;AC边上的高是________;这三条高交于点____.

A

B

C

D

6. 一个三角形有__________条高,它们是相交于__________,如图所示AD 是ABC ∆的高,

.___________2

1

,90________⨯=

︒==∠∆BC S ADB ABC D A

B C

7. 如图所示,H 为ABC ∆三条高AD 、BE 、CF 的交点,则HBC ∆中,BC 边上的高是__________,

BHA ∆中,BH 边上的高是____。AF 是∆______,∆_______,∆______的高,

=∆BHC S ________=__________=________.

8. 一个三角形有 条中线,如图,在△ABC 中,若BE 是AC 边上的中线,则有 AE = =2

1

,若过B 点作AC 边上的高BD ,利用三角形的面积公式可求得

ABC ABE S S ∆∆==

2

1

9. 如图,在△ABC 中,BD=CD ,∠ABE=∠CBE ,BE 交AD 于F 。 (1)AD 是△ 的 线, 是△BCE 的中线;

(2)BE 是△ 的 线, 是△ABD 的角平分线。

10. (1)如果将一个三角形的三边的长确定,那么这个三角形的形状和大小就不会改变了,三角

形的这个性质叫做________________________.

(2)四边形是否具有这种性质?

B 档(提升精练)

1. 如图,已知AD 、AE 分别为△ABC 的中线、高线,已知:BC =6cm ,AE =4cm ,求ABC S ∆,

ABD S ∆

A

B

C

D E

2. 如图,点D 是BC 边上的中点,如果AB =3cm ,AC =4cm ,则△ABD 与△ACD 的周长差为 .

3. 如图,在△ABC 中,AB=AC >BC ,周长为16cm ,AC 边上的中线BE 将△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形,求△ABC 的各边长。

4. 如图,在ABC ∆中,ACB ABC ∠∠,的平分线CE BD ,交于点O ,︒=∠50A ,求BOC ∠的度数。

21

D

C

O

E

B

A

5. 如图在△ABC 中,AD 是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠ADB 的度数

D C

B A

6. 在△ABC 中,∠A=21∠C=2

1

∠ABC , BD 是角平分线,求∠A 及∠BDC 的度数 。

7. 如图,AD 是ABC ∆的角平分线,AC DE //,DE 交AB 于E ,AB DF //,DF 交AC 于F 。图中1∠与2∠有什么关系?为什么?

8. 已知:△ABC 中,AB =AC ,BD 是AC 边上的中线,如果D 点把三角形ABC 的周长分为

D

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