江苏省东台市高二数学下学期第二次月考(4月)试题文(无答案)

高二数学下学期4月月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、填充题（每题5分，计70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=．2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为．3．2lg4+lg= ．4．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为．5．函数的最小正周期为．6．设，则f（f（﹣2））= ．7．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为．8．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的条件．9．函数取得最小值时x的集合是．10．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的（只填序号）．11．已知= ．12．要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象得到．13．定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，若f （1）＜f（lgx）．则x的取值范围是．14．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（2015春•东台市校级月考）（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．求A，ω和φ的值；（2）当时，求函数f（x）=sin2x+cos2x的值域．16．（14分）（2015•鹿城区校级模拟）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．17．（15分）（2015春•东台市校级月考）已知函数．（1）求的值；（2）求的值；（2）设，求的值．18．（15分）（2011•南京一模）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．19．（16分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．20．（16分）（2015•扬州二模）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填充题（每题5分，计70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B={0，1} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式中，对数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=log2（x2﹣6），∴x2﹣6＞0，解得x＜﹣或x＞；∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．点评：本题考查了求对数函数的定义域的应用问题，是基础题目．3．2lg4+lg= 1 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出；解答：解：原式=═lg10=1，故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．4．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为 1 ．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α2﹣2α﹣3为偶数，且α2﹣2α﹣3＜0，结合α∈Z 进行求解即可解答：解：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数则α2﹣2α﹣3为偶数，且α2﹣2α﹣3＜0解不等式可得，﹣1＜α＜3∵α∈Z∴α=0，1，2当α=0时，α2﹣2α﹣3=﹣3不满足条件α=1时，α2﹣2α﹣3=﹣4满足条件α=2时，α2﹣2α﹣3=﹣3不满足条件故答案为：1点评：本题主要考查了幂函数的性质：函数y=xα，为偶函数且在（0，+∞）单调递减的条件是α为偶数，且α＜0，这是解决此题的关键．5．函数的最小正周期为2π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．解答：解：∵函数=sinx，∴函数f（x）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．点评：本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．6．设，则f（f（﹣2））= 4 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：因为f（﹣2）=（﹣2）2=4，再将f（﹣2）=4代入f[f（﹣2）]即可得到答案．解答：解：∵f（﹣2）=（﹣2）2=4，再将f（﹣2）=4代入f[f（﹣2）]f（f（﹣2））=4．故答案为：4．点评：本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．这里将已知值代入即可得到答案．7．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为2x﹣y﹣=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程．解答：解：y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣），即为2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合奇函数的性质进行判断即可．解答：解：已知函数f（x）的定义域为R，则函数f（x）=|x|满足f（0）=0，但f（x）为偶函数，不是奇函数，故充分性不成立，若f（x）则奇函数，则满足f（﹣x）=﹣f（x），则当x=0时，有f（0）=﹣f（0），即f（0）=0，必要性成立，故f（0）=0是函数为奇函数的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据奇函数的性质是解决本题的关键．9．函数取得最小值时x的集合是{x|x=4kπ﹣，k∈Z} ．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的最小值，求得函数取得最小值时x的集合．解答：解：对于函数，当x﹣=2kπ﹣，k∈Z时，即x=4kπ﹣，k∈Z时，函数y取得最小值为﹣2，故答案为：{x|x=4kπ﹣，k∈Z}．点评：本题主要考查正弦函数的最小值，属于基础题．10．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的Ⅳ（只填序号）．考点：导数的运算；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先根据二次函数的判断出a，b的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）=2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴Ⅳ符合，故答案为：Ⅳ．点评：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．11．已知= ．考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：将1=sin2α+cos2α代入，分子分母同时除以cos2α可得到关于tanα的关系式，即可得到答案．解答：解：∵==又∵tanα=﹣∴原式=故答案为：．点评：本题主要考查同角三角三角函数的基本关系．注意形式的转化．12．要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故答案为：向左平移个单位．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13．定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，若f （1）＜f（lgx）．则x的取值范围是{x|0＜x＜或x＞10} ．考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．解答：解：∵在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，函数f（x）为增函数，根据偶函数的性质可知f（x）在区间（﹣∞，0）单调减，∵f（1）＜f（lgx）∴有|1|＜|lgx|，即lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10，或0＜x＜；故答案为：{x|0＜x＜或x＞10}点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，利用导数研究函数的单调性，绝对值不等式的解法，难度不大属于中档题．14．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 4 ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．解答：解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．点评：本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（2015春•东台市校级月考）（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．求A，ω和φ的值；（2）当时，求函数f（x）=sin2x+cos2x的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的最高点求出A，求出函数的周期，即可求ω，利用最高点结合φ的范围求出它的值；（2）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式f（x）=2sin（2x+），由，可得：2x+∈（，），从而解得f（x）∈（﹣，2]．解答：（本小题满分10分）解：（1）由题意最高点D（2，）可得：A=．由题意=6﹣2=4，T=16，T=，∴ω=．∴f（x）=sin（+φ），∵函数图象过最高点D（2，），∴×2+φ=2kπ+，可得：φ=2kπ+，k∈Z，结合范围：|φ|＜π，可解得：φ=．综上，A=，ω=，φ=．（2）∵f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵，∴可得：2x+∈（，），∴sin（2x+）∈（﹣，1]，∴解得：f（x）=2sin（2x+）∈（﹣，2]．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，正弦函数的图象和性质，属于基础题．16．（14分）（2015•鹿城区校级模拟）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．解答：解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．17．（15分）（2015春•东台市校级月考）已知函数．（1）求的值；（2）求的值；（2）设，求的值．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，进行求解即可．（2）利用诱导公式化简函数的表达式，然后利用二倍角公式化简求值即可．（3）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，利用两角和差的余弦公式以及倍角公式进行求解．解答：解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）=8sin（﹣）sin（﹣）sin（﹣）=8sin sin sin=8cos cos cos=8cos cos cos=cos cos cos=（4sin cos cos）=（2sin cos）===1．（3）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=则sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，则cosα=，sinβ=，∈[0，]，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．∵∈[0，]，∴cos∈[0，1]，则cos（α+β）=2cos2﹣1=．则cos2=，则cos==．点评：本题主要考查三角函数值的求解，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值是解决本题的关键．18．（15分）（2011•南京一模）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）【方法一】连接OC，设BC=x，矩形ABCD的面积为S；则S=AB•BC=2x=2，由基本不等式可得S的最大值以及对应的x的取值；【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=2OB•BC=900sin2θ，由三角函数的知识，得出S的最大值以及对应BC的值．（2）【方法一】设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V，由AB=2πr，得r，所以V=πr2h=（900x﹣x3）；利用求导法，可得x=10时，V取最大值，为；【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，圆柱底面半径为r，高为h，体积为V，则圆柱的底面半径为r=，高h=30sinθ，所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ），用换元法，令t=sinθ，则V=（t﹣t3），再由求导法，得t=时，此时BC=10cm时，V取得最大值即可．解答：解：如图所示，（1）【方法一】连接OC，设BC=x，矩形ABCD的面积为S；则AB=2（其中0＜x ＜30），∴S=2x=2≤x2+（900﹣x2）=900，当且仅当x2=900﹣x2，即x=15时，S取最大值900；所以，取BC=cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S，则BC=30sinθ，OB=30cosθ（其中0＜θ＜）；∴S=AB•BC=2OB•BC=900sin2θ，且当sin2θ=1，即θ=时，S取最大值为900，此时BC=15；所以，取BC=15时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．（2）【方法一】设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V，由AB=2=2πr，得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；由V′=（900﹣3x2）=0，得x=10；因此V=（900x﹣x3）在上是增函数，在（10，30）上是减函数；∴当x=10时，V的最大值为，即取BC=10cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为cm3．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，圆柱底面半径为r，高为h，体积为V，则圆柱的底面半径为r=，高h=30sinθ，（其中0＜θ＜），所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ），设t=sinθ，则V=（t﹣t3），由V′=（1﹣3t2）=0，得t=，因此V=（t﹣t3）在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数；所以，当t=时，即sinθ=，此时BC=10cm时，V有最大值，为cm3．点评：本题综合考查了二次函数，三次函数的最值问题，这里应用了基本不等式，以及求导数的方法求出了函数的最值．19．（16分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f （x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．20．（16分）（2015•扬州二模）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（0）=0即可求出a；（2）讨论a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围；（3）代入f（x），原函数变成y=f（x|x﹣a|），这时候换元t=x|x﹣a|，y=t|t﹣a|﹣a．然后画出函数t=x|x﹣a|和函数y=t|t﹣a|﹣a的图象，通过图象找出有几个t使得y=t|t﹣a|﹣a=0，并找出对应的x的个数，从而找到原函数的零点个数．解答：解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）=﹣a=0；∴a=0；（2）f（x）=x|x﹣a|﹣a；∴①若a＜2，则x=2时，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a；∴4﹣3a≥0，a≤；∴；②若2≤a≤3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；﹣a＜0，不满足f（x）≥0；即这种情况不存在；③若a＞3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9；∴2a﹣9≥0，a；∴；∴综上得a的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）；（3）f（x）+a=x|x﹣a|，令x|x﹣a|=t；∴y=t|t﹣a|﹣a；下面作出函数t=x|x﹣a|=和函数y=t|t﹣a|﹣a=的图象：函数y=t|t﹣a|﹣a的图象可以认为由函数y=t|t﹣a|的图象向下平移a个单位得到；显然函数y=t|t﹣a|﹣a的左边两个零点t=t1，t=t2都在（0，a）区间上，而通过t=x|x﹣a|的图象可看出：∵，∴；∴t1，t2分别有三个x和它对应；∴这时原函数有6个零点；由t（t﹣a）﹣a=t2﹣ta﹣a=0可以解出；∴；显然；而（a2﹣2a）2﹣4（a2+4a）=a[a2（a﹣4）﹣16]；显然a2（a﹣4）﹣16可能大于0，可能等于0，可能小于0；∴t3可能和它对应的x个数为3，2，1；∴此时原函数零点个数为3，2，或1；∴原函数的零点个数为9个，8个，或7个．点评：考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法．。

高二数学下学期第二次月考试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。

2016-2017年江苏省盐城市东台市创新学校高二(下)4月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）一．填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4}，则A∪B＝．2．（5分）函数f（x）＝的定义域为．3．（5分）已知函数＝．4．（5分）已知角α的始边是x轴非负半轴．其终边经过点，则tanα的值为．5．（5分）sin63°cos18°+cos63°cos108°＝．6．（5分）3，（）0.2，三个数中最大的数是．7．（5分）设函数f（x）＝为奇函数，则实数a＝．8．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，﹣1），若∥（﹣），则•＝．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是．10．（5分）把函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．11．（5分）已知sin（α+）＝，则cos（﹣2α）＝．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝．13．（5分）如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在线段OA，OB上，且OC ＝BD．若OA＝1，∠AOB＝120°，则的取值范围是．14．（5分）设点P在曲线y＝lnx上，点Q在曲线y＝1﹣（x＞0）上，点R在直线y＝x 上，则|PR|+|RQ|的最小值为．二、解答题15．（14分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y＝f（x）所有对称中心；（3）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间．16．（14分）在平面直角坐标系中，设向量＝（cos A，sin A），＝（cos B，﹣sin B），其中A，B为△ABC的两个内角．（1）若，求证：C为直角；（2）若，求证：B为锐角．17．（15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，B＝+A．（1）求cos B的值；（2）求sin2A+sin C的值．18．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝．（1）求cosβ的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．19．（16分）现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE＝OF，EC ＝FD，∠ECD＝∠CDF＝90°．记∠COD＝2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）当θ＝30°时，求五边形OECDF的面积为S；（2）试求S关于θ的函数关系式；（3）求S的最大值．20．（16分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．2016-2017学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4}，则A∪B＝{1，2，3，4}．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4}，则A∪B＝{1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．2．（5分）函数f（x）＝的定义域为（2，+∞）．【解答】解：要使函数f（x）＝有意义，只需x﹣2＞0，解得x＞2，则函数f（x）＝的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．3．（5分）已知函数＝．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝sin x+2cos x，则其导数f′（x）＝cos x﹣2sin x，则f′（）＝cos﹣2sin＝；故答案为：．4．（5分）已知角α的始边是x轴非负半轴．其终边经过点，则tanα的值为．【解答】解：∵角α的始边是x轴非负半轴．其终边经过点，∴tanα＝，故答案为．5．（5分）sin63°cos18°+cos63°cos108°＝．【解答】解：sin63°cos18°+cos63°cos108°＝sin63°cos18°+cos63°cos（90°+18°）＝sin63°cos18°﹣cos63°sin18°＝sin（63°﹣18°）＝sin45°＝．故答案为：．6．（5分）3，（）0.2，三个数中最大的数是．【解答】解：3＜0，（）0.2∈（0，1），＞1，则三个数中最大的数是，故答案为：．7．（5分）设函数f（x）＝为奇函数，则实数a＝﹣1．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（1）+f（﹣1）＝0，即2（1+a）+0＝0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．8．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，﹣1），若∥（﹣），则•＝．【解答】解：＝（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3＝0，解得x＝﹣．则•＝﹣﹣2＝﹣．故答案为：﹣．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是．【解答】解：由题意知，f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，则f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，∵f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是单调函数，∴f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在R上恒成立，则△＝（2a）2﹣4×（﹣3）×（﹣1）≤0，解得，∴实数a的取值范围是，故答案为：．10．（5分）把函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y＝cos x．【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y＝cos2x的图象，把y＝cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝cos x的图象；故答案为：y＝cos x．11．（5分）已知sin（α+）＝，则cos（﹣2α）＝．【解答】解：∵sin（α+）＝，那么：cos（α+）＝．则cos（﹣2α）＝sin[﹣（）]＝sin（2α）＝2sin（α+）cos（α+）＝±．故答案为：．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝30°．【解答】解：将sin C＝2sin B利用正弦定理化简得：c＝2b，代入得a2﹣b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2，∴由余弦定理得：cos A＝＝＝，∵A为三角形的内角，∴A＝30°．故答案为：30°13．（5分）如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在线段OA，OB上，且OC＝BD．若OA＝1，∠AOB＝120°，则的取值范围是．【解答】解：以OA为x轴，O为原点建立如图坐标系，则∵半径OA＝1，且∠AOB＝120°，∴弧AMB的中点M坐标为（，）求得BO方程为：y＝﹣x，设C（1﹣m，0），则D（﹣m，m），（0≤m≤1）∴＝（﹣m，﹣），＝（﹣m﹣，m﹣）因此，•＝（﹣m）（﹣m﹣）﹣（m﹣）＝m2﹣m+＝（m﹣）2+∴当m＝时，•有最小值为；当m＝0或1时，•有最大值为故答案为：14．（5分）设点P在曲线y＝lnx上，点Q在曲线y＝1﹣（x＞0）上，点R在直线y＝x上，则|PR|+|RQ|的最小值为．【解答】解：函数y＝lnx的导数为y′＝，设曲线y＝lnx与直线y＝x的平行线相切的切点为（m，n），可得＝1，即m＝1，可得切点为（1，0），此时PR的最小值为＝；y＝1﹣（x＞0）的导数为y′＝，设曲线y＝1﹣（x＞0）与直线y＝x的平行线相切的切点为（s，t），可得＝1，即s＝1，可得切点为（1，0），此时RQ的最小值为＝．则P，Q重合为（1，0），R为（，），|PR|+|RQ|取得最小值为．故答案为：．二、解答题15．（14分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y＝f（x）所有对称中心；（3）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：（1）函数，则函数的最小正周期为：T＝．（2）令：（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），所以函数的对称中心为：（）．（3）令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z），由于x∈[0，π]，所以函数的单调递增区间为：[]．16．（14分）在平面直角坐标系中，设向量＝（cos A，sin A），＝（cos B，﹣sin B），其中A，B为△ABC的两个内角．（1）若，求证：C为直角；（2）若，求证：B为锐角．【解答】证明：（1）向量＝（cos A，sin A），＝（cos B，﹣sin B），若，则＝0，即cos A cos B﹣sin A sin B＝0，即有cos（A+B）＝0，即cos（π﹣C）＝0，则cos C＝0，即有C为直角．（2）若∥，则sin A cos B＝﹣3cos A sin B，即sin A cos B+cos A sin B＝﹣2cos A sin B，sin（A+B）＝﹣2cos A sin B，即sin C＝﹣2cos A sin B，由sin B＞0，sin C＞0，则cos A＜0，由sin A＞0，sin B＞0，则cos B＞0，则有B为锐角．17．（15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，B＝+A．（1）求cos B的值；（2）求sin2A+sin C的值．【解答】解（1）∵，∴cos B＝cos（+A）＝﹣sin A，又a＝3，b＝4，所以由正弦定理得，所以＝，所以﹣3sin B＝4cos B，两边平方得9sin2B＝16cos2B，又sin2B+cos2B＝1，所以，而，所以．（2）∵，∴，∵，∴2A＝2B﹣π，∴sin2A＝sin（2B﹣π）＝﹣sin2B＝又A+B+C＝π，∴，∴sin C＝﹣cos2B＝1﹣2cos2B＝．∴．18．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝．（1）求cosβ的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．【解答】解：（1）在△AOB中，由余弦定理得，AB2＝OA2+OB2﹣2OA•OB cos∠AOB，所以，＝，即．（2）因为，，∴．因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得，，因为α为锐角，所以．所以，，即点．19．（16分）现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE＝OF，EC ＝FD，∠ECD＝∠CDF＝90°．记∠COD＝2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）当θ＝30°时，求五边形OECDF的面积为S；（2）试求S关于θ的函数关系式；（3）求S的最大值．【解答】解：（1）设M是CD中点，连OM，由OC＝OD，可知OM⊥CD，∠COM＝∠DOM＝∠COD＝θ，MD＝R sinθ，又OE＝OF，EC＝FD，OC＝OD，可得△CEO≌△DFO，故∠EOC＝∠DOF，可知∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝，…（2分）又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO＝，在△DFO中，有＝，可得DF＝＝R（cosθ﹣sinθ），…（5分）由θ＝300，可得：DF＝R，所以：S＝S△COD+S ODF+S OCE＝S△COD+2S ODF＝R2sin60°+R sinθ•R＝R2sin60°﹣R2sin230°＝R2．…（7分）（2）由（1）可得：DF＝＝R（cosθ﹣sinθ），所以S＝S△COD+S ODF+S OCE＝S△COD+2S ODF＝R2sin2θ+R sinθ（R cosθ﹣R sinθ）＝R2sin2θ﹣R2sin2θ（0＜θ＜）…（8分）（3）S＝R2sin2θ﹣R2（1﹣cos2θ）＝R2（sin2θ+cos2θ）﹣R2，…（10分）＝R2sin（2θ+φ）﹣R2（其中φ＝arctan）…（12分）当2θ+φ＝，即θ＝﹣φ时，sin（2θ+φ）取最大值1．又﹣φ∈（0，），所以S的最大值为R2．…（14分）20．（16分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a＝0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）＝﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此时f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴。

江苏省盐城市东台市创新学校高二数学下学期4月月考试卷文(含解析)

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、填充题（每题5分，计70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=．2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为．3．2lg4+lg= ．4．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为．5．函数的最小正周期为．6．设，则f（f（﹣2））= ．7．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为．8．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的条件．9．函数取得最小值时x的集合是．10．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的（只填序号）．11．已知= ．12．要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象得到．13．定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，若f （1）＜f（lgx）．则x的取值范围是．14．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（2015春•东台市校级月考）（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．求A，ω和φ的值；（2）当时，求函数f（x）=sin2x+cos2x的值域．16．（14分）（2015•鹿城区校级模拟）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．17．（15分）（2015春•东台市校级月考）已知函数．（1）求的值；（2）求的值；（2）设，求的值．18．（15分）（2011•南京一模）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．19．（16分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．20．（16分）（2015•扬州二模）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填充题（每题5分，计70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B={0，1} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=log2（x2﹣6）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式中，对数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=log2（x2﹣6），∴x2﹣6＞0，解得x＜﹣或x＞；∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．点评：本题考查了求对数函数的定义域的应用问题，是基础题目．3．2lg4+lg= 1 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出；解答：解：原式=═lg10=1，故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．4．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为 1 ．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α2﹣2α﹣3为偶数，且α2﹣2α﹣3＜0，结合α∈Z 进行求解即可解答：解：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数则α2﹣2α﹣3为偶数，且α2﹣2α﹣3＜0解不等式可得，﹣1＜α＜3∵α∈Z∴α=0，1，2当α=0时，α2﹣2α﹣3=﹣3不满足条件α=1时，α2﹣2α﹣3=﹣4满足条件α=2时，α2﹣2α﹣3=﹣3不满足条件故答案为：1点评：本题主要考查了幂函数的性质：函数y=xα，为偶函数且在（0，+∞）单调递减的条件是α为偶数，且α＜0，这是解决此题的关键．5．函数的最小正周期为2π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．解答：解：∵函数=sinx，∴函数f（x）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．点评：本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．6．设，则f（f（﹣2））= 4 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：因为f（﹣2）=（﹣2）2=4，再将f（﹣2）=4代入f[f（﹣2）]即可得到答案．解答：解：∵f（﹣2）=（﹣2）2=4，再将f（﹣2）=4代入f[f（﹣2）]f（f（﹣2））=4．故答案为：4．点评：本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．这里将已知值代入即可得到答案．7．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为2x﹣y﹣=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程．解答：解：y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣），即为2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（0）=0是函数为奇函数”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合奇函数的性质进行判断即可．解答：解：已知函数f（x）的定义域为R，则函数f（x）=|x|满足f（0）=0，但f（x）为偶函数，不是奇函数，故充分性不成立，若f（x）则奇函数，则满足f（﹣x）=﹣f（x），则当x=0时，有f（0）=﹣f（0），即f（0）=0，必要性成立，故f（0）=0是函数为奇函数的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据奇函数的性质是解决本题的关键．9．函数取得最小值时x的集合是{x|x=4kπ﹣，k∈Z} ．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的最小值，求得函数取得最小值时x的集合．解答：解：对于函数，当x﹣=2kπ﹣，k∈Z时，即x=4kπ﹣，k∈Z时，函数y取得最小值为﹣2，故答案为：{x|x=4kπ﹣，k∈Z}．点评：本题主要考查正弦函数的最小值，属于基础题．10．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限．则函数f′（x）的图象是下列四幅中的Ⅳ（只填序号）．考点：导数的运算；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先根据二次函数的判断出a，b的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）=2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴Ⅳ符合，故答案为：Ⅳ．点评：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．11．已知= ．考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：将1=sin2α+cos2α代入，分子分母同时除以cos2α可得到关于tanα的关系式，即可得到答案．解答：解：∵==又∵tanα=﹣∴原式=故答案为：．点评：本题主要考查同角三角三角函数的基本关系．注意形式的转化．12．要得到函数的图象，只需将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故答案为：向左平移个单位．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13．定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，若f （1）＜f（lgx）．则x的取值范围是{x|0＜x＜或x＞10} ．考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．解答：解：∵在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0恒成立，函数f（x）为增函数，根据偶函数的性质可知f（x）在区间（﹣∞，0）单调减，∵f（1）＜f（lgx）∴有|1|＜|lgx|，即lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10，或0＜x＜；故答案为：{x|0＜x＜或x＞10}点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，利用导数研究函数的单调性，绝对值不等式的解法，难度不大属于中档题．14．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 4 ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．解答：解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．点评：本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（2015春•东台市校级月考）（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．求A，ω和φ的值；（2）当时，求函数f（x）=sin2x+cos2x的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的最高点求出A，求出函数的周期，即可求ω，利用最高点结合φ的范围求出它的值；（2）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式f（x）=2sin（2x+），由，可得：2x+∈（，），从而解得f（x）∈（﹣，2]．解答：（本小题满分10分）解：（1）由题意最高点D（2，）可得：A=．由题意=6﹣2=4，T=16，T=，∴ω=．∴f（x）=sin（+φ），∵函数图象过最高点D（2，），∴×2+φ=2kπ+，可得：φ=2kπ+，k∈Z，结合范围：|φ|＜π，可解得：φ=．综上，A=，ω=，φ=．（2）∵f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵，∴可得：2x+∈（，），∴sin（2x+）∈（﹣，1]，∴解得：f（x）=2sin（2x+）∈（﹣，2]．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，正弦函数的图象和性质，属于基础题．16．（14分）（2015•鹿城区校级模拟）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．解答：解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．17．（15分）（2015春•东台市校级月考）已知函数．（1）求的值；（2）求的值；（2）设，求的值．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，进行求解即可．（2）利用诱导公式化简函数的表达式，然后利用二倍角公式化简求值即可．（3）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，利用两角和差的余弦公式以及倍角公式进行求解．解答：解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）=8sin（﹣）sin（﹣）sin（﹣）=8sin sin sin=8cos cos cos=8cos cos cos=cos cos cos=（4sin cos cos）=（2sin cos）===1．（3）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=则sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，则cosα=，sinβ=，∈[0，]，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．∵∈[0，]，∴cos∈[0，1]，则cos（α+β）=2cos2﹣1=．则cos2=，则cos==．点评：本题主要考查三角函数值的求解，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值是解决本题的关键．18．（15分）（2011•南京一模）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）【方法一】连接OC，设BC=x，矩形ABCD的面积为S；则S=AB•BC=2x=2，由基本不等式可得S的最大值以及对应的x的取值；【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=2OB•BC=900sin2θ，由三角函数的知识，得出S的最大值以及对应BC的值．（2）【方法一】设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V，由AB=2πr，得r，所以V=πr2h=（900x﹣x3）；利用求导法，可得x=10时，V取最大值，为；【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，圆柱底面半径为r，高为h，体积为V，则圆柱的底面半径为r=，高h=30sinθ，所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ），用换元法，令t=sinθ，则V=（t﹣t3），再由求导法，得t=时，此时BC=10cm时，V取得最大值即可．解答：解：如图所示，（1）【方法一】连接OC，设BC=x，矩形ABCD的面积为S；则AB=2（其中0＜x ＜30），∴S=2x=2≤x2+（900﹣x2）=900，当且仅当x2=900﹣x2，即x=15时，S取最大值900；所以，取BC=cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S，则BC=30sinθ，OB=30cosθ（其中0＜θ＜）；∴S=AB•BC=2OB•BC=900sin2θ，且当sin2θ=1，即θ=时，S取最大值为900，此时BC=15；所以，取BC=15时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．（2）【方法一】设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V，由AB=2=2πr，得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；由V′=（900﹣3x2）=0，得x=10；因此V=（900x﹣x3）在上是增函数，在（10，30）上是减函数；∴当x=10时，V的最大值为，即取BC=10cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为cm3．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，圆柱底面半径为r，高为h，体积为V，则圆柱的底面半径为r=，高h=30sinθ，（其中0＜θ＜），所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ），设t=sinθ，则V=（t﹣t3），由V′=（1﹣3t2）=0，得t=，因此V=（t﹣t3）在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数；所以，当t=时，即sinθ=，此时BC=10cm时，V有最大值，为cm3．点评：本题综合考查了二次函数，三次函数的最值问题，这里应用了基本不等式，以及求导数的方法求出了函数的最值．19．（16分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f （x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．20．（16分）（2015•扬州二模）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（0）=0即可求出a；（2）讨论a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围；（3）代入f（x），原函数变成y=f（x|x﹣a|），这时候换元t=x|x﹣a|，y=t|t﹣a|﹣a．然后画出函数t=x|x﹣a|和函数y=t|t﹣a|﹣a的图象，通过图象找出有几个t使得y=t|t﹣a|﹣a=0，并找出对应的x的个数，从而找到原函数的零点个数．解答：解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）=﹣a=0；∴a=0；（2）f（x）=x|x﹣a|﹣a；∴①若a＜2，则x=2时，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a；∴4﹣3a≥0，a≤；∴；②若2≤a≤3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；﹣a＜0，不满足f（x）≥0；即这种情况不存在；③若a＞3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9；∴2a﹣9≥0，a；∴；∴综上得a的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）；（3）f（x）+a=x|x﹣a|，令x|x﹣a|=t；∴y=t|t﹣a|﹣a；下面作出函数t=x|x﹣a|=和函数y=t|t﹣a|﹣a=的图象：函数y=t|t﹣a|﹣a的图象可以认为由函数y=t|t﹣a|的图象向下平移a个单位得到；显然函数y=t|t﹣a|﹣a的左边两个零点t=t1，t=t2都在（0，a）区间上，而通过t=x|x﹣a|的图象可看出：∵，∴；∴t1，t2分别有三个x和它对应；∴这时原函数有6个零点；由t（t﹣a）﹣a=t2﹣ta﹣a=0可以解出；∴；显然；而（a2﹣2a）2﹣4（a2+4a）=a[a2（a﹣4）﹣16]；显然a2（a﹣4）﹣16可能大于0，可能等于0，可能小于0；∴t3可能和它对应的x个数为3，2，1；∴此时原函数零点个数为3，2，或1；∴原函数的零点个数为9个，8个，或7个．点评：考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法．。

江苏省盐城市东台实验中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市东台实验中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数参考答案：D略2. 函数的图象是（）参考答案：D略3. 设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【】.A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则参考答案：C4. 化简的结果为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题．5. 与圆及圆都外切的动圆的圆心在（）A、一个圆上B、一个椭圆上C、双曲线的一支上D、一条抛物线上参考答案：C6. 若正实数满足，则+的最小值是（A）4 （B）6 （C）8 （D）9参考答案：D略7. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案： B 略8. 已知符号函数，那么的大致图象是（）参考答案：D9. 已知数列{an}，{bn}满足，且an ，是函数的两个零点，则等于( ) A ．24B ．32C ．48D ．64参考答案：D 略10. 直线l 的方程为，则直线l 的倾斜角为（）A. B. C. D.参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若i 是虚数单位，则复数的虚部为________.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.12. 已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_参考答案：213.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为．参考答案：14. 已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时，．参考答案：3或415. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P -ABC 的内切球体积为，外接球体积为，则____.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.16. 设满足约束条件：则的最小值为▲ .参考答案：8略17. 点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是；距离最小时点P的坐标是．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023-2024学年全国高中高二下数学苏教版月考试卷(含解析)

2023-2024学年全国高二下数学月考试卷考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知为虚数单位，复数满足＝，则复数对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设集合＝，集合＝，则＝（）A.B.C.D.3. 已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为，与轴的交点为，是椭圆的右焦点，且，则椭圆的方程为()A.B.C.D.i z (1+2i)z 4+3i z M {x |−5x +6<0}x 2N {x |x >0}M ∪N {x |x >0}{x |x <3}{x |x <2}{x |2<x <3}2x −y +4=02–√2–√+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1M y N F 2|MN|=|M |F 2+=1x 240y 24+=1x 25y 2+=1x 210y 2+=1x 29y 25抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B.C.D.5. 已知平面向量,,若，则( )A.B.C.D.6. 规定：若双曲线与双曲线的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“等渐双曲线”设为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线与双曲线为”等渐双曲线”，且双曲线的焦距为，则双曲线的标准方程是( )A.B.C.D.7. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则实数的值是（）A.B.C.D.=8x y 21248a →=(−4,3)−2=(k,−6)a →b →⊥a →b →k =8−8434−434C 1C 2C 1C 2.M :−=1(a >0,b >0)C 1x 2a 2y 2b 2A F C 1△MAF C 1:−=1(>0,>0)C 2x 2a ′2y 2b ′2a ′b ′C 282–√C 2−=1x 230y 22−=1x 22y 230−=1x 260y 24−=1x 24y 260=4x y 22–√−=1x 2y 2mm 12348. 已知椭圆的离心率，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是( )A.的最小值为B.椭圆的短轴长可能为C.椭圆的离心率的取值范围为D.若，则椭圆的长轴长为10. 已知直线，动直线，则下列结论正确的是A.存在，使得的倾斜角为B.对任意的，与都有公共点C.对任意的，与都不重合D.对任意的，与都不垂直11. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（）A.B. C.+=1x 24y 2m e >2–√2m (0,1)∪(2,+∞)(0,2)∪(8,+∞)(−∞,2)(−∞,2)∪(8,+∞)C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 2||=2F 1F 2P (1,1)Q |Q |+|QP|F 12a −1C 2C (0,)−15–√2=PF 1−→−Q F 1−→−C +5–√17−−√:x −y −1=0l 1:(k +1)x +ky +k =0(k ∈R)l 2()k l 290∘k l 1l 2k l 1l 2k l 1l 2+(x −a)2(y −b)2−−−−−−−−−−−−−−−√A (x,y)B (a,b)|−|+4x +5x 2−−−−−−−−−√−4x +5x 2−−−−−−−−−√=223–√33–√6−23–√3–√D.12. 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于，则以下结论正确的是( )A.B.为的中点C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 抛物线的准线方程为________.14. 直线的斜率为________．15. 设点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，，为两焦点，动点满足，则动点的轨迹方程为________.16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 已知双曲线的离心率为，点为上位于第二象限的动点.若点的坐标为，求双曲线的方程；设，分别为双曲线的右顶点、左焦点，是否存在常数，使得，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．18. 已知点，圆．（1）若直线＝与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切线方程．19. 已知函数，，．−3–√6C ：=10x y 2F F 60∘l C A B AD |AF|=10F AD 2|BD|=|BF||BF|=83y =8x 2y =−5x +9Q +=1x 236y 29F 1F 2P ++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→P −=1x 2a 2y 2b 2(a >b >0)，F 1F 2F 1+=x 2y 2a 2M ∠M =F 1F 2π4C :−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b22A C (1)A (−2,3)C (2)B F C λ∠AFB =λ∠ABF λM(3,1)+=4C :(x −1)2(y −2)2ax −y +40C A B AB 23–√a M C =(2sin x,sin x −cos x)a →=(cos x,cos x +sin x)b →3–√f (x)=⋅a →b →0,]π求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；若，，求的值．20. 已知抛物线，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.求抛物线的方程；若，求直线的斜率，并求的取值范围． 21. 已知过点的曲线的方程为.求曲线的标准方程；已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，，求的最大值． 22. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．求双曲线方程；若点在此双曲线上，求．(1)f (x)f (x)[0,]π2(2)f ()=x 065∈[,]x 0π4π2cos 2x 0C :=2px y 2F Q (1,y)(y >0)C |FQ|=2Q C l 1P (,)x 0y 0l 1Q P l 2C A B (1)C (2)|PQ =|PA|⋅|PB||2l 2x 0P (1,)32C +=2a +(x −1)2y 2−−−−−−−−−−−√+(x +1)2y 2−−−−−−−−−−−√(1)C (2)F (1,0)A x =4F AF C BD |BD||AF|F 1F 2y =x (4,−)10−−√(1)(2)M(3,m)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−参考答案与试题解析2023-2024学年全国高二下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】复数的运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】由＝，得，则复数对应的点的坐标为，位于复平面内的第四象限．2.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】可求出集合，然后进行并集的运算即可．【解答】∵＝，＝，∴＝．3.【答案】z z (1+2i)z 4+3i z ====2−i 4+3i 1+2i (4+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)10−5i 5z (2,−1)M M {x |2<x <3}N {x |x >8}M ∪N {x |x >0}D【考点】椭圆的标准方程椭圆的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，直线与轴的交点为，又直线过椭圆的左焦点，∴，即，∵直线与椭圆在第二象限的交点为，与轴的交点为，且，∴，即，又由，∴椭圆的方程为.故选.4.【答案】C【考点】抛物线的求解【解析】本题主要考查抛物线的基本性质．【解答】解：，∴抛物线的焦点到准线的距离是.故选.5.【答案】D【考点】2x −y +4=02–√2–√x (−2,0)2x −y +4=02–√2–√+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1(−2,0)F 1c =22x −y +4=02–√2–√M y N(0,4)2–√|MN|=|M |F 2|M |+|M |=|N|=2a F 1F 2F 1a =|N|==312F 112+(4222–√)2−−−−−−−−−−√=−=9−4=5b 2a 2c 2+=1x 29y 25D ∵2p =8，∴p =4=8x y 24C数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的坐标运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由,,得.若，则，解得.故选.6.【答案】B【考点】双曲线的渐近线双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：据题意可知，，a →=(−4,3)−2=(k,−6)a →b →=b →−(−2)a →a →b →2=(−4,3)−(k,−6)2=(,)−4−k 292⊥a →b →⋅=(−4,3)⋅(,)a →b →−4−k 292=8+2k +=0272k =−434D =,+=(=32b ′a ′b a a ′2b ′282–√2)2,(a +c))–√,−(a +c))–√由分析知，点坐标为或，点在双曲线上，∴ .又∴，∴ 解得故双曲线的标准方程是 .故选7.【答案】A【考点】抛物线的标准方程双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】答案未提供解析．【解答】解：，M (,(a +c))−a +c 23–√2(,−(a +c))−a +c 23–√2M C 1−=1(−a +c 2)2a 2(a +c 34)2b 2=+,c 2a 2b 2(=15b a )2==b ′a ′b a 15−−√.=2,=30.a ′2b ′2C 2−=1x 22y 230B.e =>1−b 2a 2−−−−−−√2–√22，当时，或，∴或．故选．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,C,D【考点】椭圆的标准方程椭圆的离心率椭圆的定义【解析】【解答】解：选项，由椭圆的第一定义得，当且仅当，，三点共线，且在与中间时，等号成立，故正确；选项，若，即，因为，所以，则椭圆方程为，所以，点在椭圆外，故错误；选项，因为在椭圆内部，所以，解得，所以，故正确；选项，因为，所以点的坐标为，所以，故正确.故选.10.【答案】∴<b 2a 212∴m >0<m 412<4m 120<m <2m >8B A |Q |+|QP|=2a −|Q |+|QP|F 1F 2≥2a −|P|=2a −1F2F2P Q P F 2Q B 2b =2b =1c =1a =2–√+=1x 22y 2+1>112P C P =>1b 2a −1a 2aa >+15–√2e =∈(0,)c a −15–√2D =PF 1−→−Q F 1−→−Q (−3,−1)2a=|Q |+|Q |F 1F 2=+(−3+1+(−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√(−3−1+(−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√=+5–√17−−√ACDA,B,D【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的倾斜角【解析】（1）根据题目所给信息进行求解即可.【解答】解：已知动直线，当时，斜率不存在，其倾斜角为，选项正确；联立，可得，此方程有解，即两直线存在交点，选项正确；当时，动直线成立，此时两直线重合，选项错误；当时，，与不垂直，当时，，即对任意的，与都不垂直，选项正确.故选.11.【答案】A,C【考点】双曲线的应用双曲线的定义点到直线的距离公式【解析】【解答】解：由，得，其几何意义为平面内一点与两定点，距离之差的绝对值为．平面内与两定点，距离之差的绝对值为的点的轨迹是双曲线．设该双曲线的方程为，，:(k +1)x +ky +k =0(k ∈R)l 2k =090°A {x −y −1=0(k +1)x +ky +k =0(2k +1)x =0B k =−12:==l 2k +11k −1k −1C k =0：x =0l 2l 1k ≠0⋅=1×=−1−≠−1k l 1k l 2k +1−k 1k k l 1l 2D ABD |−|=2+4x +5x 2−−−−−−−−−√−4x +5x 2−−−−−−−−−√|−|=2+(x +2)2(1−0)2−−−−−−−−−−−−−−−√+(x −2)2(1−0)2−−−−−−−−−−−−−−−√(x,1)(−2,0)(2,0)2(−2,0)(2,0)2−=1(a >0x 2a 2y 2b 2b >0)则解得，．所以该双曲线的方程是．联立方程组解得．故选．12.【答案】A,B【考点】抛物线的性质直线的倾斜角解三角形抛物线的定义【解析】无【解答】解：如图，分别过点，作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线与轴交于点，则，由于直线的倾斜角为，轴，由抛物线定义可知，，则为正三角形，所以，则，所以，，正确；因为，，所以点为的中点，正确；2a =2，c =2，=+，c 2a 2b 2a =1b =3–√−=1x 2y 23y =1，−=1，x 2y 23x =±23–√3AC A B C m E M m x P |PF|=5l 60∘AE//x |AE|=|AF|△AEF ∠EFP =∠AEF =60∘∠PEF =30∘|AF|=|EF|=2|PF|=10A |AE|=|EF|=2|PF|PF//AE因为，所以，所以，错误；，错误．故选．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】抛物线的性质【解析】先将抛物线的方程化为准线方程，进而根据抛物线的性质可求得答案．【解答】解：∵抛物线，可化为，∴，即，∴抛物线的准线方程为．故答案为：.14.【答案】【考点】直线的斜截式方程直线的斜率【解析】根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线的斜率值．【解答】∠DAE =60∘∠ADE =30∘|BD|=2|BM|=2|BF|C |BF|=|DF|=|AF|=1313103D AB y =−132y =8x 2=y x 2182p =18p =116y =−132y =−132−5解：∵直线中，一次项系数，∴直线的斜率为.故答案为：.15.【答案】【考点】轨迹方程椭圆的标准方程【解析】设，，由，可得，，利用在椭圆上，即可求解．【解答】解：设，，又，，，，，，∵动点满足，则，，，即．故答案为：．16.【答案】【考点】双曲线的离心率双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设切点为，连接，作作，垂足为，y =−5x +9k =−5y =−5x +9−5−5+=1(x ≠±2)x 24y 2P (x,y)Q (,)x 0y 0++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→=3x x 0=3y y 0Q (,)x 0y 0P(x,y)Q(,)x 0y 0(−c,0)F 1(c,0)F 2(≠±6)x 0=(−c −x,−y)PF 1−→−=(c −x,−y)PF 2−→−=(−x,−y)PQ −→−x 0y 0P ++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→=3x x 0=3y y 0∴+=19x 2369y 29+=1(x ≠±2)x 24y 2+=1(x ≠±2)x 24y 23–√N ON F 2A ⊥MN F 2A由，且为的中位线，可得，，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，∴，∴.故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：∵离心率．∴，又，∴双曲线方程，把点代入双曲线方程得，，解得，故双曲线的方程为：．由知：双曲线方程，∴.①当直线的斜率不存在时，则，∴，此时；②当直线的斜率存在时，设，其中∵，故，故渐近线方程为：，∴，又，|ON|=a ON △A F 1F 2A =2a F 2N =F 1−c 2a 2−−−−−−√|A|=2b F 1M A F 2|M |=2a F 22–√|M |=2b +2a F 1|M |−|M |=2b +2a −2a =2a F 1F 22–√b =a 2–√c ==a +a 2b 2−−−−−−√3–√e ==c a3–√3–√(1)e ==2c ac =2a =−=3b 2c 2a 2a 2C :−=1x 2a 2y 23a 2A (−2,3)−=14a 293a 2=1a 2C −=1x 2y 23(2)(1)C :−=1x 2a 2y 23a 2B (a,0)，F (−2a,0)AF ∠AFB =，|FB|=3a,|AF|==3a 90∘b 2a ∠ABF =45∘λ=2AF ∠AFB =α，∠ABF =β，A (,)x 0y 0<−a ，y >0.x 0e =2c =2a,b =a 3–√y =±x 3–√α∈(0,),β∈(0,)2π3π3tan α=，tan β=y 0+2a x 0y 0a −x 0，∴，又，∴综上：存在常数满足．【考点】双曲线的标准方程双曲线的离心率双曲线的应用双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵离心率．∴，又，∴双曲线方程，把点代入双曲线方程得，，解得，故双曲线的方程为：．由知：双曲线方程，∴.①当直线的斜率不存在时，则，∴，此时；②当直线的斜率存在时，设，其中∵，故，故渐近线方程为：，∴，又，=2(a −)y 0x 0(a −−3(−1)x 0)2a 2x 20a 2=2(a −)y 0x 0(a −−3(−)x 0)2x 20a 2==2y 0(a −)+3(+a)x 0x 0y 0+2a x 0tan α=tan 2βα,2β∈(0,)2π3α=2β.λ=2∠AFB =2∠ABF (1)e ==2c ac =2a =−=3b 2c 2a 2a 2C :−=1x 2a 2y 23a 2A (−2,3)−=14a 293a 2=1a 2C −=1x 2y 23(2)(1)C :−=1x 2a 2y 23a 2B (a,0)，F (−2a,0)AF ∠AFB =，|FB|=3a,|AF|==3a 90∘b 2a ∠ABF =45∘λ=2AF ∠AFB =α，∠ABF =β，A (,)x 0y 0<−a ，y >0.x 0e =2c =2a,b =a 3–√y =±x 3–√α∈(0,),β∈(0,)2π3π3tan α=，tan β=y 0+2a x 0y 0a −x 0，∴，又，∴综上：存在常数满足．18.【答案】根据题意，圆：＝，圆心为，半径＝，若弦的长为，则圆心到直线＝的距离，又由圆心为，直线＝，则有，解得；根据题意，分种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为＝，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为＝，圆心到它的距离，解得，切线方程为＝，所以过点的圆的切线方程为＝或＝．【考点】圆的切线方程直线与圆相交的性质【解析】（1）由直线与圆的位置关系可得圆心到直线＝的距离，结合点到直线的距离公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）根据题意，分切线的斜率是否存在种情况讨论，分别求出切线的方程，综合即可得答案．【解答】根据题意，圆：＝，圆心为，半径＝，若弦的长为，则圆心到直线＝的距离，又由圆心为，直线＝，则有，解得；根据题意，分种情况讨论：=2(a −)y 0x 0(a −−3(−1)x 0)2a 2x 20a 2=2(a −)y 0x 0(a −−3(−)x 0)2x 20a 2==2y 0(a −)+3(+a)x 0x 0y 0+2a x 0tan α=tan 2βα,2β∈(0,)2π3α=2β.λ=2∠AFB =2∠ABF O 1(x −1+(y −2)2)24(1,2)r 2AB 23–√ax −y +40d ==1−22()3–√2−−−−−−−−−√(1,2)ax −y +40d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a =−342x 3y −1k(x −3)=2|2k +1|+1k 2−−−−−√k =343x −4y −50M x 33x −4y −50ax −y +40d d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a 2O 1(x −1+(y −2)2)24(1,2)r 2AB 23–√ax −y +40d ==1−22()3–√2−−−−−−−−−√(1,2)ax −y +40d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a =−342当切线斜率不存在时，其方程为＝，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为＝，圆心到它的距离，解得，切线方程为＝，所以过点的圆的切线方程为＝或＝．19.【答案】解：，其最小正周期为.又，，，．，，又，，，．【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式两角和与差的余弦公式三角函数的化简求值三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：，其最小正周期为.又，x 3y −1k(x −3)=2|2k +1|+1k 2−−−−−√k =343x −4y −50M x 33x −4y −50(1)f (x)=⋅=sin 2x −cos 2x a →b →3–√=2sin(2x −)π6πx ∈[0,]π2∴2x −∈[−,]π6π65π6∴f =2(x)max f =−1(x)min (2)∵f ()=x 065∴sin(2−)=x 0π635∈[,]x 0π4π2∴2−∈[,]x 0π6π35π6∴cos(2−)=−x 0π645∴cos 2=cos(2−)cos −x 0x 0π6π6sin(2−)sin x 0π6π6=−3+43–√10(1)f (x)=⋅=sin 2x −cos 2x a →b →3–√=2sin(2x −)π6πx ∈[0,]π2，，．，，又，，，．20.【答案】解：因为点在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的方程为： .由可知，.设切线的方程为：，代入，得，由，得，所以切线的方程为：.因为在直线上，所以.设直线方程为：，代入，得.设，，则且，得，所以.又，所以，所以（由题意取负），所以直线的斜率为，代入，得，所以，所以.又，所以的取值范围为：且.【考点】圆锥曲线的综合问题∴2x −∈[−,]π6π65π6∴f =2(x)max f =−1(x)min (2)∵f ()=x 065∴sin(2−)=x 0π635∈[,]x 0π4π2∴2−∈[,]x 0π6π35π6∴cos(2−)=−x 0π645∴cos 2=cos(2−)cos −x 0x 0π6π6sin(2−)sin x 0π6π6=−3+43–√10(1)Q |FQ|=1+=2p 2p =2C =4x y 2(2)(1)Q (1,2)l 1y −2=k (x −1)=4x y 2k −4y −4k +8=0y 2Δ=0k =1l 1y =x +1P (,)x 0y 0l 1=−1x 0y 0l 2x −=m(y −)x0y 0=4x y 2−4my +4m −4=0y 2y 0x 0A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2{+=4m,y 1y 2=4m −4,y1y 2y 0x 0Δ=16−16m +16>0m 2y 0x 0−m +>0m 2y 0x0|PA|⋅|PB|=|−|⋅|−|1+m 2−−−−−−√y1y 01+m 2−−−−−−√y2y 0=(1+)(−)(−)m 2y 1y 0y 2y 0=(1+)[−(+)+]m 2y 1y 2y 0y 1y 2y 20=(1+)(4m −4−4m +)m 2y 0x 0y 0y 20=(1+)[−4(−1)]m 2y 20y 0=(1+)(−2m 2y 0)2|PQ =2|2(−2)y 021+=2m 2m =±1l 2−1Δ>01++>0y 0x 02(+1)>0x 0>−1x0≠1x 0x 0>−1x 0≠1x 0抛物线的标准方程抛物线的定义【解析】【解答】解：因为点在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的方程为： .由可知，.设切线的方程为：，代入，得，由，得，所以切线的方程为：.因为在直线上，所以.设直线方程为：，代入，得.设，，则且，得，所以.又，所以，所以（由题意取负），所以直线的斜率为，代入，得，所以，所以.又，所以的取值范围为：且.21.【答案】解：将代入曲线的方程得.由椭圆定义可知曲线的轨迹为以，为焦点的椭圆，所以的标准方程为.设，，由题意知，直线的斜率不为，可设的方程为，则的方程为，所以，所以.(1)Q |FQ|=1+=2p 2p =2C =4x y 2(2)(1)Q (1,2)l 1y −2=k (x −1)=4x y 2k −4y −4k +8=0y 2Δ=0k =1l 1y =x +1P (,)x 0y 0l 1=−1x 0y 0l 2x −=m(y −)x 0y 0=4x y 2−4my +4m −4=0y 2y 0x 0A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2{+=4m,y 1y 2=4m −4,y 1y 2y 0x 0Δ=16−16m +16>0m 2y 0x 0−m +>0m 2y 0x 0|PA|⋅|PB|=|−|⋅|−|1+m 2−−−−−−√y 1y 01+m 2−−−−−−√y 2y 0=(1+)(−)(−)m 2y 1y 0y 2y 0=(1+)[−(+)+]m 2y 1y 2y 0y 1y 2y 20=(1+)(4m −4−4m +)m 2y 0x 0y 0y 20=(1+)[−4(−1)]m 2y 20y 0=(1+)(−2m 2y 0)2|PQ =2|2(−2)y 021+=2m 2m =±1l 2−1Δ>01++>0y 0x 02(+1)>0x 0>−1x 0≠1x 0x 0>−1x 0≠1x 0(1)P (1,)32C a =2C (−1,0)(1,0)C +=1x 24y 23(2)B (,)x 1y 1D (,)x 2y 2BD 0BD x =my +1AF y =−m(x −1)A (4,−3m)AF ==3(4−1+(−3m −0)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2−−−−−−√将直线与椭圆的方程联立得，所以，，所以，所以.令，所以.令，.因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以的最大值为【考点】椭圆的标准方程轨迹方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】（1）将点的坐标代入曲线的方程可求出的值，再由曲线方程的几何意义即可求出曲线的方程；设，设直线的方程为，令即可求出点坐标，再由两点间距离公式即可求出，将直线的方程为与椭圆的方程联立消去，利用根与系数关系求出，由弦长公式的最小值即可．【解答】解：将代入曲线的方程得.由椭圆定义可知曲线的轨迹为以，为焦点的椭圆，所以的标准方程为.设，，BD C x =my +1,+=1,x 24y 23(3+4)+6my −9=0m 2y 2+=y 1y 2−6m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2|BD|=+1m 2−−−−−−√−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=12(+1)m 23+4m 2=|BD ||AF |4+1m 2−−−−−−√3+4m 2t =≥1+1m 2−−−−−−√==|BD ||AF |4t 3+1t 243t +1t f (t)=3t +1t t ≥1(t)=3−=>0f ′1t 23−1t 2t 2f (t)=3t +1t [1,+∞)f (t)=3t +≥f (1)=41t =≤=1|BD ||AF |43t +1t 44|BD||AF |1.P C 4C C (2)B (,)D (,)x 1y 1x 2y 2BD x =my +1x =4A |AF |BD x =my +1C x +,y 1y 2y 1y 2(1)P (1,)32C a =2C (−1,0)(1,0)C +=1x 24y 23(2)B (,)x 1y 1D (,)x 2y 2由题意知，直线的斜率不为，可设的方程为，则的方程为，所以，所以.将直线与椭圆的方程联立得，所以，，所以，所以.令，所以.令，.因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以的最大值为22.【答案】解：∵双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，∴设双曲线方程为，，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线方程为．∵点在此双曲线上，∴，解得．∴，或，∵，，∴当时，，，；当时，，，．BD 0BD x =my +1AF y =−m(x −1)A (4,−3m)AF ==3(4−1+(−3m −0)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2−−−−−−√BD C x =my +1,+=1,x 24y 23(3+4)+6my −9=0m 2y 2+=y 1y 2−6m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2|BD|=+1m 2−−−−−−√−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=12(+1)m 23+4m 2=|BD ||AF |4+1m 2−−−−−−√3+4m 2t =≥1+1m 2−−−−−−√==|BD ||AF |4t 3+1t 243t +1t f (t)=3t +1t t ≥1(t)=3−=>0f ′1t 23−1t 2t 2f (t)=3t +1t [1,+∞)f (t)=3t +≥f (1)=41t =≤=1|BD ||AF |43t +1t 44|BD||AF | 1.(1)F 1F 2y =x −=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=1x 26y 26(2)M(3,m)−=196m 26m =±3–√M(3,)3–√M(3,−)3–√(−2,0)F 13–√(2,0)F 23–√M(3,)3–√=(−2−3,−)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,−)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−M(3,−)3–√=(−2−3,)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−=0−→−−−→−−故．【考点】直线与双曲线结合的最值问题双曲线的标准方程平面向量数量积坐标表示的应用【解析】（1）设双曲线方程为，，由双曲线过点，能求出双曲线方程．（2）由点在此双曲线上，得．由此能求出的值．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，∴设双曲线方程为，，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线方程为．∵点在此双曲线上，∴，解得．∴，或，∵，，∴当时，，，；当时，，，．故．⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−−=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√M(3,m)m =±3–√⋅MF 1−→−−MF 2−→−−(1)F 1F 2y =x −=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=1x 26y 26(2)M(3,m)−=196m 26m =±3–√M(3,)3–√M(3,−)3–√(−2,0)F 13–√(2,0)F 23–√M(3,)3–√=(−2−3,−)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,−)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−M(3,−)3–√=(−2−3,)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−。

江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题

江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题9．已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．－1是函数()f x 的极小值点B ．－4是函数()f x 的极小值点C ．函数()f x 在区间(-∞D ．函数()f x 在区间(4,-10．已知直线:2l kx y k -+A ．直线l 恒过定点（2B ．存在k 使得直线l 与直线C ．直线l 与圆O 相交D ．若1k =-，直线l 被圆11．如图，已知四面体ABCD 则（）A ．2AB AC ⋅= C ．1BC EF ⋅= 12．已知双曲线2222:1(x y C a a b-=曲线交于A ，B 两点，A 在第一象限，若是（）A ．双曲线C 的离心率为3C ．12AF F △内切圆半径为(3三、填空题四、解答题17．已知函数()322f x x ax bx =-+（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[]1,3-上的最大与最小值18．已知直线1l ：224kx y k --+（1）若直线1l 在两坐标轴上的截距相等，求直线（2）若12//l l ，求直线2l 的方程.19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知对于n *∈N ，不等式11S 20．已知抛物线22y px =（0p >）(1)求抛物线的方程；(2)不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点。

江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

2024年秋东台市第一中学高二年级月考一数学试题（考试时间120分钟总分150分）命题人：审题人：第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）1．经过，两点的直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A ．B ．C ．D ．3．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定4．已知圆，圆，则两圆的公切线有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条5．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的范围是（）A ．B ．C ．D ．6．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体。

”事实上，有很多代数问题可以转化可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（）A ．B ．CD ．7．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）()1,3A -()1,1B -45︒60︒90︒135︒30xy +-=260x y -+=230x y +-=4290x y +-=290xy -+=290x y +-=4290x y -+=,a b 1ax by +=221x y +=(),P a b 221:1C x y +=()()222:3449C x y -+-=:l y kx =-2360x y +-=l ππ,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭(),M x y (),N a b y =+3()1,0M -()1,0N 0x y m -+=P 0PM PN ⋅=m (][),22,-∞-+∞ (),-∞+∞[]2,2-⎡⎣22:1C x y +=P 240x y +-=P C ,PA PB ,A B ABA ．B ．C ．D ．二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程可能是（）A ．B ．C ．D ．10．下列说法不正确的是（）A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B．不经过原点的直线都可以用方程表示C ．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件D ．直线的倾斜角的取值范围是11．设直线与圆，则下列结论正确的为（）A ．可能将的周长平分B ．若直线与圆相切，则C ．当时，圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1D ．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12．已知，则P 点关于直线的对称点的坐标为______．13．两条平行直线和间的距离为，则的值分别为______．14．已知圆，从点向圆作两条切线，切点分别为，，若，则点的轨迹方程为______；点到直线的最大距离为______．四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）已知的三个顶点为，，．（1）求边上的高的直线方程；11,42⎛⎫⎪⎝⎭11,24⎛⎫⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎭⎛⎝l ()3,2-l 230x y +=320x y +=50x y --=10x y +-=1x ya b+=210a x y -+=20x ay --=1a =-sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭():4l y kx k =+∈R 22:4C x y +=l C l C k =1k =C l l C ,A B ABC △()2,1P :30l x y -+=Q 230x y -+=340ax y +-=d d ()()2200:4M x x y y -+-=()3,4N M ,NP NQ P Q π3PNQ ∠=M M 34250x y ++=ABC △()4,0A ()2,3B ()4,6C BC AD（2）求过点且与两点距离相等的直线方程．16．（本小题满分15分）已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．17．已知圆．（1）若满足，求的取值范围；（2）若直线与圆交于不同的两点，当为锐角时，求的取值范围；18．（本小题满分17分）已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于两点，为坐标原点．（1）求点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；（3）当取得最小值时，求的面积．19．（本小题满分17分）．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为．（1）求点的轨迹方程；（2）若，求点的轨迹的方程；（3）过作两条互相垂直的直线，与点的轨迹分别交于和四点，求四边形面积的最大值．B AC 、C x ()1,0A -()1,2B C ()0,2P l C ,M N MN =l 22:2O x y +=,x y 222x y +=2y x+:2l y kx =-O ,A B AOB ∠k :20l ax y a -+-=P x y ,A B O P O l l PA PB ⋅AOB △A B 、λ0λ>1λ≠xOy ()1,0A ()2,0B -P 12PA PB=P 1C P PA AQ =Q 2C A 1l 2l Q 2C M N 、P Q 、MPNQ2024年秋东台市第一中学高二年级月考一数学答案第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）题号12345678答案CBBADADA二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）题号91011答案ACABCBCD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分）．12．1314．；14四、解答题：15．（本小题满分13分）．【解析】（1）由点的坐标，得直线的斜率，由，得直线的斜率，由点斜式方程得直线的方程为，整理得，所以边上的高的直线方程为．（2）由点的坐标，得线段的中点坐标为，①到直线的距离相等，而直线轴，于是直线的方程为；②到与直线平行的直线的距离也相等，而直线轴，此时所求直线方程为，所以过点且与距离相等的直线方程为和．16．（本小题满分15分）．【解析】（1）设的中点为，则，由圆的性质得，所以，得，()2,5-()()223416x y -+-=B C 、BC 633422BC k -==-AD BC ⊥AD 123AD BC k k =-=-AD ()2043y x -=--2380x y +-=BC AD 2380x y +-=A C 、AC E ()4,3,A C BE BE y ⊥BE 3y =,A C AC AC x ⊥2x =B ,A C 2x =3y =AB D ()0,1D CD AB ⊥1CD AB K K ⨯=-1CD K =-所以线段的垂直平分线方程是．设圆的标准方程为，其中，半径为，由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，，所以圆的标准方程为；（2）由（1）设为中点，则，得，圆心到直线的距离，①当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；②当直线的斜率存在时，设的方程，即，由题意得；故直线的方程为，即；综上直线的方程为或．17．（本小题满分15分）【解析】（1），令，即直线与圆有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径解得或．即（2）设的坐标分别为，，将直线代入，整理，得，，，，即，当为锐角时，AB 10x y +-=C ()222x a y r -+=(),0C a ()0r r >(),0C a CD 1a =()1,0C 2r CA ==C ()2214x y -+=F MN CF l ⊥FM FN ==C l 1d CF ===l l 0x =1CF =l l 2y kx =+20kx y -+=d 34k =-l 324y x =-+3480x y +-=l 0x =3480x y +-=22:2O x y +=2y k x+=:20l kx y --= l O ∴()0,0O l r =d =≤1k ≤-1k ≥][()2,11,y x+∈-∞-+∞ ,A B ()11,x y ()22,x y :2l y kx =-222x y +=()221420k x kx +-+=12241k x x k ∴+=+12221x x k =+()()224810k k ∆=--+>21k >AOB ∠()()1212121222OA OB x x y y x x kx kx ⋅=+=+--，解得，又，或．故的取值范围为．（用几何法同样得分）18．（本小题满分17分）【解析】（1）直线，整理可得：，可得直线恒过；（2）要使点到直线的距离最大，则，可得，即到直线的距离两边平方可得：，整理得，所以，所以，即．（3）由题意，直线的截距均不为0，由题意和（1）可得，，且、，因为，所以，，所以，仅当时等号成立，所以时取最小值，当，则，，此时的面积为；当，则，，此时的面积为；()()22121226212401k kx x k x x k-=+-++=>+23k <21k >1k <<-1k <<k ()(1- :20l ax y a -+-=()120a x y --+=()1,2P O l OP l ⊥OP ==O l d 224451a a a -+=+()22441210a a a ++=+=12a =-15022x y --+=250x y +-=2,0a A a -⎛⎫⎪⎝⎭()0,2B a -0a ≠2a ≠()1,2P PA ==PB ==124PA PB a a ⎛⎫⋅==+≥ ⎪ ⎪⎝⎭1a =±1a =±PA PB ⋅1a =()1,0A -()0,1B AOB △121a =-()3,0A ()0,3B AOB △92所以的面积为或．19．（本小题满分17分）【解析】（1）设点，化简可得．（2）设点，，由（1）点满足方程：即代入上式消去可得的轨迹方程为．（3）设圆心到直线，的距离分别为，则当且仅当时，等号成立因此，四边形面积的最大值为7．AOB △1292(),P x y =()2224x y -+=(),Q x y ()00,P x y P ()202024x y -+=PA AQ= ()()001,1,x y x y ∴--=-0011x x y y-=-⎧⎨-=⎩002x xy y=-⎧∴⎨=-⎩Q 224x y +=O 1l 2l 12,d d 222121d d OA +==12S MN PQ =⋅==()()()22121222448817d d d d ≤-+-=-+=-=12d d =MPNQ。

江苏省盐城市东台市创新学校高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、填空题1．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是．2．不等式的解为．3．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是．4．“x＞1”是“x2＞1”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为．6．以下伪代码运行时输出的结果B是．A←3B←A×AA←A+BB←B+APrint B．7．如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为．8．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中是命题的是．9．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．10．焦点在y轴上，离心率是，焦距是8的椭圆的标准方程为．11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在分析：根据命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．2．不等式的解为{x|x＞1或x＜0} ．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．解答：解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}点评：本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出3．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是 6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z取最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点B（3，0）处取得最大值，可得z max=2×3﹣0=6，故最大值为6，故答案为6；点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键．5．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为系统抽样法．考点：系统抽样方法．专题：阅读型．分析：根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．解答：解：工厂生产的产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，这是一个系统抽样；故答案为：系统抽样法．点评：本题考查系统抽样方法，考查抽样方法是哪一个抽样，主要观察个体得到的方法是不是符合系统抽样．本题是一个基础题．6．以下伪代码运行时输出的结果B是21 ．A←3B←A×AA←A+BB←B+APrint B．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行伪代码，依次写出A，B的值即可．解答：解：执行伪代码，有A=3B=9A=12B=21输出B的值为21．故答案为：21．点评：本题主要考察了算法和伪代码的应用，属于基础题．7．如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据已知，计算出正方形ABCD和△EBC的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，∴正方形ABCD的面积为4，又∵△EBC为正三角形．∴△EBC的面积为：=，故向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率P=，故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．8．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中是命题的是②④．考点：复合命题的真假．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由题意，命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0为真命题；命题q：若a＞b，则为假命题，例如：a=1，b=﹣1；再由且，或非判断真假．解答：解：命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0为真命题；命题q：若a＞b，则为假命题，例如：a=1，b=﹣1；故①p且q为假，②p或q为真，③¬p为假，④¬q为真，故其中是真命题的是②④；故答案为：②④．点评：本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．9．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；压轴题．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：点评：本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．10．焦点在y轴上，离心率是，焦距是8的椭圆的标准方程为=1 ．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，由已知得，解得a=8，c=4，b2=64﹣16=48．∴椭圆的标准方程为=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要注意椭圆性质的合理运用．11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．14．设椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到直线l：x=的距离的最小值为+2 ．考点：椭圆的简单性质．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），可得=1，利用椭圆几何量之间的关系，设=t，等式可转化为t2a4﹣（t2+1）a2+5=0，有正根的问题求解，即可求得椭圆的中心到准线的距离的最小值．解答：解：∵椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），∴可得=1设椭圆的中心到直线l：x=的距离为d=椭圆的焦距为2c，同时可设=t，∴c=ta2∴b2+4a2=a2b2∴5a2﹣c2=a2（a2﹣c2）∴5a2﹣（ta2）2=a2∴t2a4﹣（t2+1）a2+5=0有正根，∴即只需△=（t2+1）2﹣20t2≥0，且t＞0时，方程有解∴t2t+1≥0∴t≥+2，或0＜t≤﹣2椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），∴椭圆的中心到准线x=＞1∴椭圆的中心到准线的距离的最小值+2，故答案为：+2，点评：本题综合考查椭圆的标准方程与性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有一定的技巧．二、解答题15．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）分别求出命题p、命题q所表示的不等式的解集A，B；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：（1）解二次不等式即可，（2）运用充分必要条件与集合的包含关系，得出不等式求解即可．解答：解：（1）∵p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．∴A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）}={x|1﹣m≤x≤1+m}（2）∵￢p是￢q的必要不充分条件∴q是p的必要不充分条件，令p命题对应的集合为P，q对应的集合为Q，即P⊊Q，在1+m≥10，且1﹣m≤﹣2，即m≥9且m≥3，所以m≥9故实数m的取值范围：m≥9点评：本题考查了复合命题，充分必要条件与集合的包含关系，属于容易题．16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．17．已知不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A（1）若A=（﹣1，3）时，求a的值；（2）若A等于实数集时，求实数a的范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）根据不等式的解集，得到相应方程的根据，由韦达定理可得系数a的值；（2）对二镒项系数进行分类讨论，结合对应函数的图象，求出系数a满足的条件，得到本题结论．解答：解：（1）∵不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A，A=（﹣1，3），∴方程ax2﹣2ax﹣3=0的两根据分别为﹣1，3，且a＞0．∴由韦达定理知：﹣1×3=﹣，∴a=1．（2）∵不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A，A=R，∴当a=0时，﹣3＜0恒成立，适合题意；当a≠0时，a＜0，△＜0，∴﹣3＜a＜0．∴﹣3＜a≤0．点评：本题考查了函数、方程、不等式的关系，考查了根据与系数的关系韦达定理，本题难度不大，属于基础题．18．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P．（1）若长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若∠F1PF2为直角，求椭圆的离心率；（3）若∠F1PF2为锐角，求椭圆的离心率的范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程为，a2=b2+c2，P（0，±b）结合（1）长轴长为4，焦距为2，得a=2，c=1（2）b=c（3）c＜b求解计算解答：解：∵椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P．∴方程为，a2=b2+c2，P（0，±b）（1）∵长轴长为4，焦距为2，∴a=2，c=1，b=，∴方程为+=1，（2）∵∠F1PF2为直角∴b=c，a2=b2+c2，a2=2c2，e==，即椭圆的离心率，（3）∵∠F1PF2为锐角，∴c＜b，a2=b2+c2，c2＜a2﹣c2，2c2＜a2，∴椭圆的离心率的范围为（0，）点评：本题考查了椭圆的方程，几何性质，属于计算题，难度不大．19．如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）由于DC∥AB得出△NDC∽△NAM，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得．（Ⅱ）由S不超过1764平方米，建立不等式，从而可求DN长的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设DN=x米（x＞0），则AN=x+20．因为DC∥AB，所以△NDC∽△NAM所以，所以，即．所以…（4分）=，当且仅当x=20时取等号．所以，S的最小值等于1440平方米．…（8分）（Ⅱ）由得x2﹣58x+400≤0．…（10分）解得8≤x≤50．所以，DN长的取值范围是．…（12分）点评：本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，考查解不等式，考查利用基本不等式求最值，属于中档题．20．已知椭圆C：=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1﹣；而|PA|2=（x﹣2）2+y2，将y2=1﹣代入可得，|PA|2=﹣4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x﹣）2++5，且﹣m≤x≤m；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，≥m，且m＞1；解可得答案．解答：解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则a=2；椭圆的焦点在x轴上；则c=；则椭圆焦点的坐标为（，0），（﹣，0）；（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；变形可得y2=1﹣，|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=﹣4x+5；又由﹣3≤x≤3，根据二次函数的性质，分析可得，x=﹣3时，|PA|2=﹣4x+5取得最大值，且最大值为25；x=时，|PA|2=﹣4x+5取得最小值，且最小值为；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；（3）设动点P（x，y），则|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=（x ﹣）2﹣+5，且﹣m≤x≤m；当x=m时，|PA|取得最小值，且＞0，则≤m，且m＞1；解得1＜m≤1+．点评：本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可．- 11 -。

江苏省东台市创新学校2016-2017学年高二下学期第二次月考(4月)数学(文)试题缺答案

2016—2017学年度4月份月考高二数学（文科）试卷2017、4一．填空题(共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={1,2，3}，集合B={3，4}，则A ∪B= ． 2．函数f （x ）=的定义域为． 3. 已知函数=+=)6(,cos 2sin 3)(/πf x x x f 则 4．已知角α的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点P ），（5453--，则tanα的值为．5．sin63°cos18°+cos63°cos108°= ．6．log 3，（）0。

2，2三个数中最大的数是．7．设函数f （x)=为奇函数,则实数a= ． 8. 已知向量=（1,2），=（x ，﹣1)，若∥（﹣），则•= ．9．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是．10．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),所得函数图象的解析式为．11．已知sin （α+）=，则cos （﹣2α）= ．12．在△ABC 中，内角A ，B,C 的对边分别是a,b,c,若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A= ．13．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，且OC=BD ．若OA=1，∠AOB=120°，则的取值范围是．14. 设点P 在曲线上ln y x =上，点Q 在曲线11y x=-(〉0)上,点R 在直线y x =上,则||||PR RQ +的最小值为_____________________.二、解答题15．（本题满分14分）已知函数)32sin(3)(π+=x x f （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数y=f （x ）所有对称中心;（3)求函数f （x)在x ∈[0，π]上的单调递增区间．16（本题满分14分）．在平面直角坐标系中，设向量=(cosA,sinA ），=（cosB ，﹣sinB ），其中A ，B 为△ABC 的两个内角．（1）若，求证:C 为直角；（2)若，求证：B 为锐角．17．（本题满分15分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a，b,c,且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值;（2)求sin2A+sinC的值．18．（本题满分15分）如图,在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B，AB=．（1）求cosβ的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．。

江苏省盐城市东台富安镇中学2022年高二数学文月考试题含解析

江苏省盐城市东台富安镇中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．2. 函数有()A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，无极小值C．极大值5，极小值－11 D．极小值－27，无极大值参考答案：B3. 在对两个变量，进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据、），，…，；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①参考答案：D4. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 已知平面,则下列结论一定不成立的是( )A. B. C. D.参考答案：B6. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（）A．（－1，1） B．（1，1） C．（2，4） D．（3，9）参考答案：B略7. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x ）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x ）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B ；8. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）Ａ 1 Ｂ2 Ｃ3 Ｄ4 参考答案： B9. 设O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是抛物线上一点，若=-4,则点A 的坐标是( ) (A)（2，） (B) (1,) (C) （1，2） (D)（2，）参考答案：B 10. 积分=（）CB分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x 轴所围成的图形的面积，围成的图象是半个圆．解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．11. 点P （1，1，1）其关于XOZ 平面的对称点为P′，则︳PP′︳=参考答案：212. 若f(x)=ax 3+bx 2+cx+d(a>0)，c 在R 增函数，则a ，b ，c 的关系式为是 . 参考答案： b 2－3ac≤013. 设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a 的取值范围是______.参考答案：【分析】求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围. 【详解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案为.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.14. 已知复数z =，其中i 是虚数单位，则z的模是．参考答案：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵z==，∴|z|=．故答案为：．15. 函数的极大值是▲ ．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：则当时函数取得极大值：.16. 在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：略17. 若为奇函数，当时，且，则实数的值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年江苏省盐城市东台后港中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市东台后港中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则的值为（）A. B. 0 C. D. 182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.2. 下列函数中，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=lgx参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据对数函数的性质判断即可．【解答】解：∵lgmn=lgm+lgn，∴满足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故选：D．3. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）参考答案：D4. 当时，关于函数，下列叙述正确的是：（）A、函数有最小值3B、函数有最大值3C、函数有最小值4D、函数有最大值4参考答案：C5. 命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．6. 抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得a=﹣4．把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直线与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式即可得出．【解答】解：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4．把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．联立直线与抛物线，化为：x2﹣5x+4=0，解得x=1或4，∴|FA|+|FB|=1+4+2=7．故选：D．【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．7. 已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣C．D．19参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出两个向量的坐标，根据向量垂直的充要条件及数量积公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+与﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故选项为D8. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A）48 （B）64 （C）96 （D）192参考答案：B9. 曲线在点处的切线方程为x+ay-b=0，则a+b等于 ( )(A)-l (B)1(C) -3 (D)3参考答案：D10. 函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，那么的值为________．参考答案：12. 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E 与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C′，E 点在线段AC′上， ∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA， ∴BD⊥平面AOC′， ∴EO⊥BD，∵二面角A ﹣BD ﹣E 与二面角E ﹣BD ﹣C′的大小分别为15°和30°， ∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°， ∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案为：．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．13. 已知集合，，则集合_____________．参考答案：略14.= ．参考答案：﹣ +【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：====﹣+．故答案为：．15. 函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：由图可知：，由图知：.16. 已知{a n }是等差数列，，则＝_________。

江苏省东台市创新学校高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)

高二上学期第二次月考数学（文）试题一、填空题1、命题“∃x∈R ，x 2－2x ＋1<0”的否定是________________________.2、不等式11x<的解集是 3、已知实数x ，y 满足条件20030x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x －y 的取值范围是4、“x>1”是“2x >1”成立的_______________条件．（从“充分不必要”，“必要不充分”,”充分且必要”，”既不充分又不必要”中选一个填上）5、某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 .6、以下伪代码运行时输出的结果B 是________. A←3B←A×AA←A＋BB←B＋APrint B7.、如图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在△EBC 内的概率为________．8、已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零．命题q ：若a>b ，则1a <1b，给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③非p ，④非q ，其中真命题序号是________．9、一个骰子连续投2次，点数和为4的概率10、焦点在y 轴上，离心率是12，焦距是8的椭圆的标准方程为____________． 11、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为________．12、执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .13、已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝________. 14、设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到2:a l x c=直线的距离的最小值为 .二、解答题15、(本题满分14分)已知p ：⎝ ⎛⎭⎪⎫4－x 32≤4，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0). （1）分别求出命题p 、命题q 所表示的不等式的解集A,B; (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16、(本题满分14分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3) 用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率．17、（本题满分15分）已知不等式2a 230x ax --<的解集是A(1) 若A=(-1,3)时，求a 的值；(2) 若A 等于实数集时，求实数a 的范围；18、(本题满分15分)已知椭圆的中心在原点，两焦点12,F F 在x 轴上，短轴的一个端点为P.（1）若长轴长为4,焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若12F PF ∠为直角，求椭圆的离心率；（3）若12F PF ∠为锐角，求椭圆的离心率的范围。

江苏省东台市高一数学下学期第二次月考(4月)试题(无答案)

江苏省东台市2016—2017学年高一数学下学期第二次月考（4月）试题(无答案）一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上）1．直线y=x﹣3的倾斜角为．2．已知点A（﹣1，2)，B（﹣4，6）,则｜AB|等于．3．圆x2+y2﹣2x+4y=0的面积为．4．点（1，2）关于点（2，3）的对称点的坐标为．5．在△ABC中,a=，b=1，∠A=，则cosB= ．6．过点M(3,4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为．7．已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是．8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180,则这个棱柱的体积为．9．在△ABC中，A=，b2sinC=sinB，则△ABC的面积为．10．已知一个棱长为的正四面体内接于球，则该球的表面积是．11．直线x﹣2y﹣3=0与圆(x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF= ．12．两直线l1：ax+2y+b=0；l2：（a﹣1）x+y+b=0．若l1∥l2，且l1与l2的距离为，则a •b= ．13．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD，，则三棱锥P﹣ANC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为．14．设圆C:（x﹣3)2+（y﹣5）2=5,过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B(2，1），C（﹣2，3），求:（1）BC边所在直线的方程；（2)BC边上中线AD所在直线的方程．16．一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．17．已知两条直线l1：x+2my+6=0，l2：（m﹣2）x+3my+2m=0问:当m为何值时，l1与l2（1）平行；(2）垂直．18．如图,三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点;(1）求证：CD⊥平面ABE；(2）设AB=3，CD=2,若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．19．已知圆，圆，C1,C2分别为两圆的圆心．（Ⅰ）求圆C1和圆C2的公共弦长；（Ⅱ）过点C1的直线l交圆C2与A,B，且，求直线l的方程．20．已知点M（﹣1，0)，N(1,0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；(2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E 于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时,求直线CD的方程．高一数学试卷答题纸二、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、解答题（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．三角形ABC 的三个顶点A （﹣3，0),B （2，1）,C （﹣2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程． 16．一圆与y 轴相切,圆心在直线x ﹣3y=0上，且直线y=x 截圆所得弦长为，求此圆的方程．……………………………………………密……………………………封……………………………17．已知两条直线l1:x+2my+6=0，l2：（m﹣2）x+3my+2m=0问：当m为何值时，l1与l2(1）平行；（2）垂直．18．如图，三棱锥A﹣BCD中,△BCD为等边三角形,AC=AD，E为CD的中点；（1）求证:CD⊥平面ABE；（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC,求三棱锥A﹣BCD的体积．19．已知圆,圆，C1，C2分别为两圆的圆心．（Ⅰ）求圆C1和圆C2的公共弦长；（Ⅱ）过点C1的直线l交圆C2与A,B，且，求直线l的方程．20．已知点M（﹣1，0)，N（1，0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．(1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A,C两点，直线l2:mx+y﹣m=0交曲线E 于B，D两点,若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

江苏省东台市创新学校2018_2019学年高二数学4月检测试题文

江苏省东台市创新学校 2018-2019 学年高二数学 4 月检测试题文一、填空题：（本大题共 14 小题，每题 5 分，计 70 分 . 请把答案填写在答题纸的指定地点．．．．．．．．上．）．1．已知会合 A {2 ，3} ， B {1，1 a} ，若 A B {2} ，则实数 a 的值为 ▲ ． 2．已知复数 z 知足 zi1 i （ i 为虚数单位），则复数 z i 的模为▲ ．x y ≥ 0 ，3. 设实数 x ，y 知足 x y ≤ ，则 3x 2 y 的最大值为 ▲1x 2 y ≥ 1 ，4. 工人甲在某周五天的时间内，每日加工部件的个数用茎叶图表示以下列图( 左侧一列的数字表示部件个数的十位数，右侧的数字表示部件个数的个位数 ) ，则该组数据的方差 s 2 的值为 ▲．1 8 72 21 2（第 4题）5．函数 f (x)2x 18 的定义域为．6. 依据以下图的伪代码，当输出y 的值为1时，则输入的 x 的值为2Read xIf x0 Thenyx 2 1Elsey1x 2End IfPrinty（第 6题）7. 已知函数 fxx 22x 3 ，若在区间4,4 上任取一个实数 x 0 ，则使 f x 00 建立的概率为．8. 函数 y x ln x 的单一增区间是9. 已知函数 f ( x)x yf (x 2) 1 为奇函数，则实数 a.，若函数x a10. 已知双曲线，则点到双曲线的渐近线的距离为 _______.11. 设命题；命题，那么是的_______条件（选填“充足不用要”、“必要不充足”、“充要”、“既不充足也不用要”）．12.在中，角所对的边分别为，若，则_______.13. 已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.14.已知实数 a0 ，若曲线 f ( x) ln x1ax2( a 2) x+1 上存在某点处的切线斜率不大于25，则 a 的最小值为．二、解答题：( 本大题共 6 小题，合计90 分，请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（此题 14 分）已知 f x 2 3 cos2 x sin 2x 3 1 x R ．（Ⅰ）求（Ⅱ）求f xf x的最小正周期；的单一增区间；（Ⅲ）若 x[，] 时，求f x 的值域．4416.（此题 14 分）在△ ABC中，角A ， B， C的对边分别为a， b ，c．已知a 1，b 2 3，B Aπ6．（1）求 sin A 的值；（2）求c的值．17.（此题14分）a. 已知函数 f ( x) 1是奇函数.x51（ 1）求a的值；（ 2）当x [ 1,2)时，求函数f x 的值域；（ 3）解对于m不等式：f (1)f(1m2 )0．m18.（此题 16 分）在平面直角坐标系中，已知角的极点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点．(1)求的值；(2)若角知足，求的值．19.（本小题满分 16 分）已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆经过点。

江苏省东台市高二语文下学期第二次月考(4月)试题

16～17学年度第二学期4月份测试高二语文试题说明：本试卷分试题卷和答题卷两部分,共160分。

考试时间150分钟。

一、语言文字运用（21分)1。

依次填入下面句子中横线处的词语，恰当的一组是(3分) （▲）一直以来，我们始终在追赶世界的脚步，以的姿态学习西方发达工业文明的科学、技术、制度，我们的价值判断了物质，滞后了精神,稀释了情感,丢失了传统——是人文精神和人文情怀的继承和重建。

A.嗷嗷待哺重视而且 B。

急不可待优先尤其C.嗷嗷待哺优先尤其D.急不可待重视而且2．下列各句中,对相关诗句理解有误．．的一项是(3分）（▲）A。

孟浩然《与诸子登岘山》中,“羊公碑尚在"的“尚"字既表现了自然永恒、人生短暂的主题，又暗示了对古人的敬仰和自己在政治上失意的悲哀.B。

杜甫《兵车行》中,“边庭流血成海水,武皇开边意未已”以汉武帝影射唐玄宗，运用夸张的修辞,揭示了战争造成的巨大灾难及其社会根源。

C.李白《送友人》中，“浮云游子意，落日故人情”一句对仗工整,情景交融，又巧妙地用“浮云”“落日”作比，表达了对朋友依依惜别的情怀.D.温庭筠《商山早行》中，“鸡声茅店月，人迹板桥霜"选取了山区早行所见最具特征性的景物，纯用名词组成诗句，意象丰富,画面感极强.3、下列诗句与“水心云影闲想照”对仗工整的一项是(3分) ( ▲ )A．山衔落日浸寒漪 B．林下泉声静自来 C．芭蕉分绿上窗纱 D．孤舟一系故园心4．下列各句中，语气最委婉的一句是(3分） ( ▲）A．只关注孩子的学习成绩而忽视他们的品德修养，这是不是应该引起我们认真思考呢？B．只关注孩子的学习成绩而忽视他们的品德修养，这难道不应该引起我们认真思考吗？C．只关注孩子的学习成绩而忽视他们的品德修养，这无疑应该引起我们认真思考的。

D．只关注孩子的学习成绩而忽视他们的品德修养，这恐怕不能不引起我们认真思考了.5、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）（▲ )瓦尔登湖“波平如镜”， ____▲_____,____▲_____，或许，一只燕子飞掠在水面上,低得碰到了水。

江苏省盐城市东台富安镇中学高二数学理月考试题含解析

江苏省盐城市东台富安镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（）A ． B． C． D ．参考答案：B2. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．3. 已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率．【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=．（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6﹣x﹣y，则全部结果所构成的区域为：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知所求的概率为：P==5. 是定义在上的增函数,则不等式的解集是A． B. C. D.参考答案：D略6. 椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差为d的取值集合为（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c==，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长a n=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度．7. 已知命题：，，那么是( )A．， B．，C．， D．，参考答案：A8. 若，且，则下列不等式恒成立的是（）.A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是( )A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．10. 已知集合，则（）A.[1,2]B. [1,5]C. [0,5)D.[－1,2]参考答案：A 【分析】根据二次函数值域求解方法求出集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到二次函数值域的求解，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D略12. 已知，函数的单调减区间为参考答案：（-1,1）13. 若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是▲.参考答案：略16. 已知向量，若，则x=；若则x= ．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．13. 若函数，则=参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省东台市新教材高二数学文科调研考试试卷苏教版

江苏省东台市新教材高二数学文科调研考试试卷满分160分,考试用时120分钟。

第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列语句不属于基本算法语句的是A.赋值语句B.运算语句C.条件语句D.循环语句2.已知i 是虚数单位，那么=-+2)11(i i A. -1 B.-i C.1 D. i3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是A.A ∪B=BB.A ∩B=AC.(A B)∪B=AD.(A B)∩A=B 4.命题“存在x Z ∈使220x x m ++≤”的否定是A.存在x Z ∈使220x x m ++>B.不存在x Z ∈使220x x m ++>C.对任意x Z ∈都有220x x m ++≤D.对任意x Z ∈都有220x x m ++> 5.函数1,00,01,0x y x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩的程序框图如图所示，则①②③的填空能完全正确的是：A. ①y=0; ②x=0;③y=1;B. ①y=0;②x<0;③y=1;C. ①-1;②x>0;③y=0;D. ①y=-1;②x=0;③y=0.6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是A.甲x >乙x ，乙比甲稳定B.甲x >乙x ，甲比乙稳定C.甲x <乙x ，乙比甲稳定D.甲x <乙x ，甲比乙稳定7.甲、乙、丙、丁四位同学对参第29届奥运会110 m 栏的4个运动员A 、B 、C 、D 作赛前预测：甲说，“C 或D 将夺冠军”；乙说，“D 将夺冠军”；丙说，“夺冠都应是C ”；丁说，“A 和C 不可能夺冠”。

赛后证明，以上四句话中有两句是对的，那夺冠者应是（）A ．AB ．BC ．CD ．D8.函数f （x ）=（x +1）（x 2－x +1）的导数是（）A. 3x 2B.（x +1）（2x －1）C. x 2－x +1D.3x 2+19. 下列结论正确的是① 函数关系是一种确定性关系；A B甲乙 4 7 7 7 8 8 2 8 65 1 9 2②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

2021-2022学年江苏省盐城市东台镇四灶中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年江苏省盐城市东台镇四灶中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列{a n}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由题意和等比数列的性质化简已知的式子，求出q4的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化简得，q4=2，∴==q4=2，故选A．2. 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A BC D参考答案：B3. 抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B 【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．4. 点位于（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 等差数列中，，则 ( )A. B. C. 0D.参考答案：B根据等差中项的性质可知，等差数列中，，而对于故可知选B.6. 已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜a＜b参考答案：B7. ．设集合，，则=A． B． C． D．参考答案：B8. 方程表示双曲线，则的取值范围是（）A． B． C． D．或参考答案：D9. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）A．或 B. 或 C. D.参考答案：A10. 参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，然后再对A、B、C、D进行判断；【解答】解：∵x=|cos+sin|，∴x2=1+sinθ，∵y=（1+sinθ），∴y=x2，是抛物线；当x=1时，y=；故选B．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有的把握认为这两个分类变量有关系．0．150．100．050．0250．0100．005参考答案：0.95略12. 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略13. 曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y 2+=1，解得y=±，每一个y 对应2个x 值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y 2+=1，∴y=±，每一个y 对应2个x 值，∴曲线x 2+y 2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4． 14. 若二次函数y ＝－2ax ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)15. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是参考答案：从运行到步长为，运行次数为49916. 直线的倾斜角为.参考答案：17. 已知，且，则等于________----------_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。