2013届高三文科数学练习不等式
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2013届高三文科数学练习——不等式
班别:高三( )班 姓名: 座号:
一、选择题: 1.(2009安徽卷文)“
”是“
且
”的 ( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.(08浙江卷3)已知a ,b 都是实数,那么“2
2
b a >”是“a >b ”的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 3.(2009年南宁市)不等式
2
1
1 4.不等式0232 >-+-x x 的解集是( ) A .{} 21x x x <->-或 B .{} 12x x x <>或 C .{} 21x x -<<- D .{} 12x x << 5.函数⎩⎨ ⎧≤->=)1(1)1((x x x x f ) ,则不等式2)(≤-x x xf 的解集为( ) A .]2,2[- B. ]2,1[- C.]2,1[ D.]2,1[]1,2[⋃-- 6.若a >b ,则下列不等式中正确的是 ( ) A . b a 1 1< B .22a b > C .a b +> D .222a b ab +> 7.(2011·浙江)设a ,b 为实数,则“0 a ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不等式x 2-4>3|x |的解集是( ) A .(-∞,-4)∪(4,+∞) B .(-∞,-1)∪(4,+∞) C .(-∞,-4)∪(1,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 9.设命题甲:ax 2+2ax +1>0的解集是实数集R ;命题乙:0 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 10.下列命题中,真命题有( ) ①若a >b >0,则1a 2<1 b 2; ②若a >b ,则c -2a b . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 11.在R 上定义运算⊙:a ⊙b =ab +2a +b ,则满足x ⊙(x -2)<0的实数x 的取值范围为( ) A .(0,2) B .(-2,1) C .(-∞,-2)∪(1,+∞) D .(-1,2) 12.“a >0且b >0”是“a +b 2 ≥ab ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 二、填空题 13.以下四个不等式:①a <0 b 成立的充分条件是___________ 14.若关于x 的不等式ax 2-6x +a 2<0的解集是(1,m ),则m =_____________ 15.(2008年高考江西)不等式2 1 2 4 22≤ -+x x 的解集是 16.“a >b >0”是“ab <22 2 a b +”的____________________(填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条 件、既不充分也不必要条件) 17.已知,x y R +∈,且41x y +=,则x y ⋅的最大值为____________ 18.已知lg lg 1x y +=,则 52 x y +的最小值是_____________ 三、解答题 19.设m ∈R ,x ∈R ,比较x 2-x +1与-2m 2 -2mx 的大小. 20、已知不等式210x x m --+>. (1)当3m =时解此不等式; (2)若对于任意的实数x ,此不等式恒成立,求实数m 的取值范围。 21.已知f (x )=x 2-2ax +2,当x ∈[-1,+∞)时,f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围. 22.已知54x <,求函数14245 y x x =-+-的最大值. 23. 已知00>>y x ,,且302=++xy y x ,求xy 的最大值. 24.设函数f (x )=x +a x +1 ,x ∈[0,+∞). (1)当a =2时,求函数f (x )的最小值; (2)当0 25.已知函数f (x )=ax 2+x -a ,a ∈R . (1)若函数f (x )有最大值17 8,求实数a 的值; (2)解不等式f (x )>1(a ∈R ).