2013届高三文科数学练习不等式
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2013届高三文科数学练习——不等式
班别：高三（ ）班 姓名： 座号：
一、选择题： 1.（2009安徽卷文）“
”是“
且
”的 （ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.（08浙江卷3）已知a ，b 都是实数，那么“2
2
b a >”是“a >b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3.(2009年南宁市)不等式
2
1
1 4．不等式0232 >-+-x x 的解集是（ ） A ．{} 21x x x <->-或 B ．{} 12x x x <>或 C ．{} 21x x -<<- D ．{} 12x x << 5.函数⎩⎨ ⎧≤->=)1(1)1((x x x x f ） ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为（ ） A ．]2,2[- B. ]2,1[- C.]2,1[ D.]2,1[]1,2[⋃-- 6.若a >b ，则下列不等式中正确的是 （ ） A ． b a 1 1< B ．22a b > C ．a b +> D ．222a b ab +> 7．(2011·浙江)设a ，b 为实数，则“0 a ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不等式x 2－4>3|x |的解集是( ) A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C ．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 9．设命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ；命题乙：0 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．下列命题中，真命题有( ) ①若a >b >0，则1a 2<1 b 2； ②若a >b ，则c －2a b . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2) B ．(－2,1) C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D ．(－1,2) 12．“a >0且b >0”是“a ＋b 2 ≥ab ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．以下四个不等式：①a <0 b 成立的充分条件是___________ 14．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝_____________ 15．（2008年高考江西）不等式2 1 2 4 22≤ -+x x 的解集是 16.“a >b >0”是“ab <22 2 a b +”的____________________(填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条 件、既不充分也不必要条件) 17.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为____________ 18.已知lg lg 1x y +=，则 52 x y +的最小值是_____________ 三、解答题 19．设m ∈R ，x ∈R ，比较x 2－x ＋1与－2m 2 －2mx 的大小． 20、已知不等式210x x m --+>. （1）当3m =时解此不等式； （2）若对于任意的实数x ，此不等式恒成立，求实数m 的取值范围。 21.已知f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围． 22.已知54x <，求函数14245 y x x =-+-的最大值. 23. 已知00>>y x ，，且302=++xy y x ，求xy 的最大值． 24．设函数f (x )＝x ＋a x ＋1 ，x ∈[0，＋∞)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值； (2)当0 25．已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R . (1)若函数f (x )有最大值17 8，求实数a 的值； (2)解不等式f (x )>1(a ∈R )．