奉化市实验中学七下优秀生数学测试卷

第7题图

实验中学七年级下优秀生数学测试卷

一. 选择题（每题5分，共25分）

1、下列式子 ①（a-2b ）（a+2b ） ② （-a+b ）（-a-b ） ③（-a-1）（1-a ） ④ （-x+y ）（x-y ）可运用平方差公式的有（ ） A 、1个 B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、已知点M 与点P 关于x 轴对称，点N 与点M 关于y 轴对称，若点N （-1，2），则 点P 的坐标为（ ）

A 、（-2，1）

B 、（1，-2）

C 、（-1，2）

D 、（2，-1）

3、有木条五根，长度分别为12cm 、10cm 、8cm 、6cm 、4cm ，从中任取三根恰能组成三角形的概率是（ ） A 、

710

B 、

35

C 、

79

D 、

23

4、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（ ）人。

A 、17

B 、18

C 、20

D 、21 5、13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？

A 、7号

B 、8号

C 、13号

D 、2号 二、填空题（每小题5分，共20分）

6、若方程组21,(1)(1)2x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩

的解满足2=+y x ，则k 的值为

7、如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC 绕顶点C 旋转到ΔA ´B ´C 的位置，使顶点B 恰好落在斜边A ´B ´上，设A ´C 与AB 相交于点D ，则∠BDC 的度数是 8、定义：a 是不为1的有理数，我们把

11a

-称为a 的差倒数．．．

．如：2

的差

倒数是

1112

=--，1-的差倒数是

111(1)

2

=

--．已知113

a =-

，2a 是1a 的差倒数，3

a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则=2010a 。 9、已知（3x －4）5

=a 0+a 1x+a 2x 2

+…+a 5x 5

，则a 0+2a 1+4a 2+8a 3+16a 4+32a 5= 三、解答题（共45分）

10、探究应用（2+2+2+2+2+2=12分）

（1）计算（a －2）（a 2 + 2a + 4）= ；

（2x －y ）（4x 2

+ 2xy + y 2

）= 。

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式

（请用含a ，b 的字母表示）。

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 。

A （a －3）（a 2

－3a + 9） B （2m －n ）（2m 2

+ 2mn + n 2

） C （4－x ）（16 + 4x + x 2

） D （m －n ）（m 2

+ 2mn + n 2

）

（4）直接用公式计算:

（3x － 2y ）（9x 2 + 6xy + 4y 2）= ； （2m －3）（4m 2 + + 9）= 。

11、(本题9分)某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。 (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人

民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台?

12、（本题10分）

因为2)1)(2(2-+=-+x x x x ，所以2)1()2(2+=-÷-+x x x x ，这说明

22

-+x x 能被1-x 整除，

同时也说明多项式22-+x x 有一个因式为1-x ，另外当1=x 时，多项式22-+x x 的值为0。

利用上述阅读材料求解：

（1）已知2-x 能整除162-+kx x ，求k 的值；

（2）已知)1)(2(-+x x 能整除b x ax x x +++-742234，试求a 、b 的值。

13、(本题满分14分)如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在

直线为对称轴的全等三角形，写出作法并写出理由。（5分） 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的

平分线，AD 、CE 相交于点F 。直接写出FE 和FD 之间的数量关系；（3分） （2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)

中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（6分）

(第17题图)

O

P A

M

N

E

B C

D F

A

C

E

F

B

D

图①

图② 图③