2.3等差数列前n项和

n(a1 an ) sn 2 n(n 1) sn na1 d 2
例1.求和： （1 ） （2 ）
101 100 99 98 97
；
2 4 6 8 2n （结果用 n 表示）
（3） 2 4 6 8 (2n 4) （结果用
a1 4
S10 310
S20 1220
d 6
所以：S 4n n( n 1) 6 3n 2 n n
2
巩固练习：
(2004.全国)等差数列an 的前n项和记为 Sn 已知 a10 30 a20 50
（1）求通项 an （2）令 Sn 242 ,求n 书本P45 练习1(1)
§2.3.1
等差数列的前n项和
a1 a2 a3 ....... an
？
1 2 3 100 ?
1 100 2 99 50 51
共50个101
高斯求和的本质是什么？ 这种求和方法有没有缺点？
100 于是所求的和是 101 5050 2
问题1：图案中，第1层到第21层一共有 多少颗宝石？
这是求奇数个项的和的问 题，能不能直接用高斯的办 法呢求和呢？
问题1:图案中，第1层到第21层一 共有多少颗宝石？
3
1 2
21 20 19
获得算法：
S 21
21 1
(1 21) 21 2
问题2:求1到n这n个正整数之和。 即 Sn 1 2 3 (n 1) n
Sn 1 2 3 (n 1) n 1 S n n (n 1) (n 2) 2 2 S n (1 n) (1 n) (1 n)
n
n(n 1) Sn 2
(倒序相加）
等差数列 an 前n项和:
例题2： 已知一个等差数列 an 前10项的和是310，前20项的和是 1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？
解：由题意可知
将它们代入公式 Sn na1 n(n 1) d 2 10a1 45d 310, 得到： 20a1 190d 1220 解这个关于 a1 与d的方程组，得到：
探究：
猜猜看有多少宝石？？？ 泰姬陵座落于印度古都阿格，
是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰 罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮 观，纯白大理石砌建而成的主体 建筑叫人心醉神迷，成为世界七 大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰， 图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案， 以相同大小的圆宝石镶饰而成， 共有100层（见左图），奢靡之程 度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝 石吗？
课堂小结：
学了什么
?
1．经历了等差数列前n项和公式推倒的过程，
将高斯算法进行推广。
2．学习了等差数列的前n项和公式：
来自百度文库
n(a1 an ) S na n(n 1) d 与 n Sn 1 2 2
作业：
P46 2（1）（4）
n 表示）
解例1：
（1）由公式得：
(101 97) 5 S 495 2
（2）原式可写成：
2 (1 2 3 n) n (1 n) 2 n (1 n) 2
（3）同理有
2
2 1 2 3 (n 2) n 1 n 2 2 n (n 3)