2.3等差数列前n项和

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n(a1 an ) sn 2 n(n 1) sn na1 d 2
例1.求和: (1 ) (2 )
101 100 99 98 97

2 4 6 8 2n (结果用 n 表示)
(3) 2 4 6 8 (2n 4) (结果用
a1 4
S10 310
S20 1220
d 6
所以:S 4n n( n 1) 6 3n 2 n n
2
巩固练习:
(2004.全国)等差数列an 的前n项和记为 Sn 已知 a10 30 a20 50
(1)求通项 an (2)令 Sn 242 ,求n 书本P45 练习1(1)
§2.3.1
等差数列的前n项和
a1 a2 a3 ....... an

1 2 3 100 ?
1 100 2 99 50 51
共50个101
高斯求和的本质是什么? 这种求和方法有没有缺点?
100 于是所求的和是 101 5050 2
问题1:图案中,第1层到第21层一共有 多少颗宝石?
这是求奇数个项的和的问 题,能不能直接用高斯的办 法呢求和呢?
问题1:图案中,第1层到第21层一 共有多少颗宝石?
3
1 2
21 20 19
获得算法:
S 21
21 1
(1 21) 21 2
问题2:求1到n这n个正整数之和。 即 Sn 1 2 3 (n 1) n
Sn 1 2 3 (n 1) n 1 S n n (n 1) (n 2) 2 2 S n (1 n) (1 n) (1 n)
n
n(n 1) Sn 2
(倒序相加)
等差数列 an 前n项和:
例题2: 已知一个等差数列 an 前10项的和是310,前20项的和是 1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗?
解:由题意可知
将它们代入公式 Sn na1 n(n 1) d 2 10a1 45d 310, 得到: 20a1 190d 1220 解这个关于 a1 与d的方程组,得到:
探究:
猜猜看有多少宝石??? 泰姬陵座落于印度古都阿格,
是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰 罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮 观,纯白大理石砌建而成的主体 建筑叫人心醉神迷,成为世界七 大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰, 图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案, 以相同大小的圆宝石镶饰而成, 共有100层(见左图),奢靡之程 度,可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝 石吗?
课堂小结:
学了什么
?
1.经历了等差数列前n项和公式推倒的过程,
将高斯算法进行推广。
2.学习了等差数列的前n项和公式:
来自百度文库
n(a1 an ) S na n(n 1) d 与 n Sn 1 2 2
作业:
P46 2(1)(4)
n 表示)
解例1:
(1)由公式得:
(101 97) 5 S 495 2
(2)原式可写成:
2 (1 2 3 n) n (1 n) 2 n (1 n) 2
(3)同理有
2
2 1 2 3 (n 2) n 1 n 2 2 n (n 3)
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