高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版(2)

4n A． m
2n B． m
4m C． n
2m D． n
x2 y2
1
11、已知 F1、 F2 是双曲线 E：a2–b2=1 的左， 右焦点， 点 M 在 E 上， MF1 与 x 轴垂直， sin∠MF2F1=3,则 E 的
离心率为 ( )
A． 2
3 B． 2
C． 3
D．2
x+1 12、已知函数 f(x)(x∈ R)满足 f(–x)=2–f(x)， 若函数 y= x 与 y=f(x)图像的交点为 (x1,y1)， (x2,y2)， ...(xm,ym )， 则
16、若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线， 也是曲线 y=ln(x+1)的切线， 则 b=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤。
17、 (本题满分 12 分 )Sn 为等差数列 {an}的前 n 项和， 且 a1=1， S7=28。记 bn=[lgan]， 其中 [x]表示不超过 x 的最 大整数， 如 [0.9]=0 ， [lg99]=1．
C． 6
D． 8
4 、圆 x2+y2–2x–8y+13=0 的圆心到直线 ax+y–1=0 的距离为 1， 则 a=( )
4 A． –3
3 B． –4
C． 3
D．2
5 、如下左 1 图， 小明从街道的 E 处出发， 先到 F 处与小红会合， 再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者
活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(
)
A． 24
B． 18
C．12
D． 9
6 、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，
A． 20π
B． 24π
C． 28π
则该几何体的表面积为 ( ) D． 32π
7 、若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 1π2个单位长度， 则平移后图象的对称轴为 (
)
kππ A． x= 2 –6(k∈ Z)
1
1
24、 (本小题满分 10 分 )[选修 4–5：不等式选讲 ] 已知函数 f(x)=|x –2|+|x+ 2| ， M 为不等式 f(x)<2 的解集．
(1)求 M ；
(2)证明：当 a， b∈M 时， |a+b|<|1+ab| ．
参考答案 1 、解析： ∴m+3>0， m–1<0， ∴ –3<m<1， 故选 A．
4 、解析：圆 故选 A．
x2+y2–2x–8y+13=0 化为标准方程为：
(x–1)2 +(y–4)2=4，
故圆心为 (1,4)，
|a+4 –1|
d=
=1，
a2+1
解得
4 a=–3，
5 、解析一： E→F 有 6 种走法， F→G 有 3 种走法， 由乘法原理知， 共 6× 3=18种走法， 故选 B．
全国高考理科数学试题全国卷 2
一、选择题：本题共 12 小题， 每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .
1 、已知 z=(m+3)+(m–1)i 在复平面内对应的点在第四象限，
则实数 m 的取值范围是 ( )
A． (–3,1)
B． (–1,3)
C．(1,+∞)
D． (–∞,–3)
n
故选
C．
11、解析：
F1F2 离心率 e=MF2–MF1， 由正弦定理得
22
F1F2
sinM
3
e=MF2–MF1=sinF1–sinF2= 1 =
1–3
2．故选 A．
12、解析：由 f( –x)=2–f(x)得 f(x)关于 (0,1)对称， 而 y=x+x1=1+1x也关于 (0,1)对称，
∴ 对于每一组对称点 xi+x' i=0， yi+y' i=2，
称轴为 2x+π6 =π2+kπ， k∈ Z， 即 x=π6+k2π， k∈ Z， 故选 B。
8 、解析：第一次运算： s=0 × 2+2=，2 第二次运算： s=2 × 2+2=，6 第三次运算： s=6 × 2+5=1，7 故选 C．
9 、解析： ∵cos(π4 –α)=35，
sin2α=cos(π2–2α)=2cos2(
请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号 22、 (本小题满分 10 分)[ 选修 4–1：几何证明选讲 ]如图， 在正方形 ABCD 中， E、 G 分别在边 DA， DC 上 (不与 端点重合 )， 且 DE=DG， 过 D 点作 DF⊥CE， 垂足为 F． (1) 证明： B， C， G， F 四点共圆； (2)若 AB=1， E 为 DA 的中点， 求四边形 BCGF的面积．
(1)如果 m⊥ n， m ⊥α， n∥ β， 那么 α⊥ β。
(2)如果 m ⊥α， n∥ α， 那么 m⊥ n。
(3)如果 α∥ β， m? α， 那么 m ∥ β。 (4)如果 m∥ n， α∥ β， 那么 m 与 α所成的角和 n 与 β所成的角相等。 其中正确的命题有 ____________________(填写所有正确命题的编号 )。
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
[]
一年内出险次数
0
1
2
3
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
4
≥5
0.10
0. 05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，
求其保费比基本保费高出 60%的概率；
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
m
∴
xi yi
i1
m
xi
i1
m
yi
i1
m 02
2
m ， 故选 B．
4
5
3
12
63
13、解析： ∵ cosA=5，
cosC= ， 13
sinA= ， 5
sinC= ， 13
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ， 65
ba
21
由正弦定理： sinB=sinA ， 解得 b=13．
2 、解析： B={x|(x+1)(x –2)<0， x∈ Z}={x| –1<x<2， x∈ Z}， ∴ B={0,1}， ∴ A∪ B={0,1,2,3}， 故选 C．
3 、解析： 向量 a+b=(4,m–2)， ∵ (a+b)⊥ b， ∴ (a+b) ·b=10–2(m–2)=0 ， 解得 m=8， 故选 D．
x2 y2 20、(本小题满分 12 分 )已知椭圆 E： t + 3 =1 的焦点在 X 轴上， A 是 E 的左顶点， M 两点， 点 N 在 E 上， MA⊥ NA． (1)当 t=4， |AM|=|AN| 时， 求 △ AMN 的面积； (2)当 2|AM|=|AN| 时， 求 k 的取值范围．
kππ B．x= 2 +6(k∈ Z)
kπ π C． x= 2 –12(k∈ Z)
kπ π D．x= 2 +12(k∈ Z)
8 、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，
上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，
x=2， n=2， 依次输入的 a 为 2， 2， 5， 则输出的 s=( )
若输入的
23、 (本小题满分 10 分 )[选修 4–4：坐标系与参数方程 ]在直角坐标系 xOy 中， 圆 C 的方程为 (x+6)2+y2=25． (1)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求 C 的极坐标方程；
x=tcos α (2)直线 l 的参数方程是 y=tsin α(t 为参数 )， l 与 C 交于 A， B 两点， |AB|= 10， 求 l 的斜率．
故正确的有
②③④ .
15、解析：由题意得：丙不拿 (2,3)， 若丙 (1,2)， 则乙 (2,3)， 甲 (1,3) 满足；若丙 (1,3)， 则乙 (2,3)， 甲 (1,2)不满
足；故甲 (1,3)，
1 16、解析： y=lnx+2 的切线为： y=x1·x+lnx1+1(设切点横坐标为 x1)
斜率为 k(k>0)的直线交 E 于 A，
21、 (本小题满分 12 分 )(1)讨论函数 f(x)=xx+–22ex 的单调性， 并证明当 x>0 时， (x–2)ex+x+2>0； ex–ax–a
(2)证明：当 a∈[0,1) 时， 函数 g(x)= x2 (x>0)有最小值。设 g(x)的最小值为 h(a)， 求函数 h(a)的值域．
由图得 r=2， c=2πr=4π， 由勾股定理得：
l=
22+(2
3)2=4，
S
表
=πr
2
1 +ch+2c
l
=4π+16
π+8π=28π，
ห้องสมุดไป่ตู้
故选 C．
π
π
π
7 、解析：由题意， 将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 12个单位得 y=2sin2(x+12)=2sin(2x+6)， 则平移后函数的对