分式化简求值的技巧和方法浅谈

五 、巧 用 换 元 法 求 值
八 、巧 用非 负数 性 质 求值
例８ 已知 ＋Ｙ 一６ ＋２ ｙ＋１ ０＝０，
例 ５化 简 ： （ ＋ ÷ ） 一 （ ＋ １ 一
ｚ ＋
整体代换思想。 二 、巧 设 参 数 求值
例 ２ 已知 ＝ ， ＿＝
０ 一Ｃ Ｃ — ｏ
？罐 陕西省汉 中市汉 台区徐望镇徐家坡初 中 杨 明彦
【 摘 要】 文章结合若干 个例题初 步探讨 了分 式化 简求值 的技 巧与方法。 【 关键词 】 技巧性 发散 思维 巧 用 转化
分式 化 简 求 值 是 初 中 数 学 的 基 本 内
Ｃ — ｒ 上
ｎ —ｂ
一 — —
（ Ａ＋Ｂ） 一 （ ２ Ａ＋Ｂ） ．ｆ Ａ＋Ｂ＝３ （ 一１ ） （ 一 ２ ） ’。 ’ ２ Ａ＋ 曰＝５ ’
上
一
１ ．
解 得 Ａ＝ ２ ，Ｂ ：１ ．
十 、局 部 代 换 求 值
南
ｏ ．・ ・ ・
＋
—
的 值 。
ｚ＋ｘ ｙ ｘｙ ＋ｘ ，
＋ ｋ（ ｃ 一口） ＝ｋ （ 口一ｂ＋ｂ—Ｃ＋ｃ一。）
＝
Ａ
一
１：Ａ 一 （ 生
２ Ａ＋
：
、
Ａ 一 １
） ２ ｘ
０．
三、巧用 “ １ ” 求 值 例３ 已知 ｘ ｙ ｚ＝ ｌ ， 求
Ａ 一Ａ ＋ １
＋
Ａ 一 （ Ａ ： 一 Ａ＋１ ） ： Ａ—ｌ：
１ １ １ １ １ １
０ ， 求 ｝
的 值 。
例 南
１
一
已 知南
， 求
： １
，
解由 已 知 得 方 程 组 ｛ ： ： 。 ，
＿ ＝ 一
１ ｌ ｌ
・ ・ ・
的 值 。
解 ：由 已知 得
即 ＋
一 ＿ ＝ — ＿ ＝
九 、用 待 定 系数 法 求 值
＋ 一１ 一２ ：Ａ 一２．
例 ９已 知 焘 ＝ ： ＋
） ÷
・
・
・
原 式 ＝Ａ 一 （ Ａ一
（ Ａ、Ｂ为 常 数 ） ，求 Ａ 、Ｂ 的值 。
解： ’ ． 。 Ａ Ｂ ：
＋ Ｙ＋ ｚ＝ｋ （ 口一ｂ ） ＋ｋ （ ｂ —ｃ ）
（ ｅ ｌ ， 一 ｂ ） 一 ｏ ６ 一 一３ ａ ｂ —ａ ｂ 一
Ｃ — ｎ
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百。 ’ 百¨ 百 ¨ 百。
＝
＋
÷ ） 一 ＝ （ 孚 ） 一 ・ ＝ １ ５ ． 原 式 ＝
注 ：解 答 本 题 过 程 中 同 时 也 运 用 了
注 ：本题 也可 以用 换 兀法 进 行 计 算 。
Ｉ２ ７１． ７１ Ｃ
４ ９ ４ １ ５ 一Ｊ ４５。
１ １ １
解 之 得 ｎ＝ ｃ ，６
１
Ｔ 『
＿ ＝
＿ 二 — ＿ ＝ 一 Ｉ
二
一 粤 ７ ． ． ‘ ．
：
： 一 ’ ： ＋ ＋ １ ：（
原 式
（ 音 ｃ ） ＋ （ 百 Ｃ ） ＋ ｃ
１ １ ５
２
求
一 一 —— ＋ ＋３
一 一
的值 。
＋
一
（ 其 中
ｌ一 一
： ＋
一
２ 一
＋３。
解 ：由 已 知 得 （ 一３） ＋ （ Ｙ＋ １ ） ＝ ０ ， ． ・ ． ＝３ ，Ｙ＝ 一１ ．． ． 原式 ＝
０ — ０
口 ≠ｂ ≠ｃ ） ，求 证 ：ｏ＋ｂ ＋ｃ ＝ ０ ．
解 ：设 ＋１ ：Ａ，贝 Ｉ ３ Ｃ ２＋
一
一
± （二 ！一
： （
３一 （一１ ）一 ２‘
证明： 设÷ ＝ ＝ ＝ ｋ ， 则 口 一 ０ ０ 一 Ｃ ｃ 一 口
＝ ｋ（ Ⅱ一ｂ ） ，Ｙ＝ ｋ（ ｂ— ｃ ） ，ｚ ＝ｋ （ ｃ —
ｏ） ．
‘ ． ．
土鱼± ！ 一 Ｑ — ｎ
一
容 ，比较 重 要 。 由于 这 类 问题 题 型 复 杂 ， 技 巧 性 强。 因 此 ，解 答 这 类 问题 要 求 具 备 扎 实 的基 础 知 识 、 发 散 的 思 维 和 灵 活 多 变 的 技 巧 。 本 文 总 结 归 纳 出 若 干 种 解 题 方法 与 技 巧 供 初 学 者 参 考 。
六 、将 分 母 的 和 、差 形 式 转 化 为 乘 积 形 式 进 而 求 值 例６ 已知 ｎ 、ｂ 、Ｃ 均 不 为 ０，且 ０
例１ ｏ 已知
的值 。
Ⅱ 一 Ｃ ｔ ， Ｏ 一 ０
Ⅱ
一÷ ＝ ，求
０
解： ． ‘ｘ ｙ ｚ＝ｌ ． ≠０，ｙ ≠Ｏ ， ≠
＋ ６＋ ｃ＝ ｏ ， 求 的值 。
＋
一 一
解 ： 由 已知 得 ｎ—ｂ ＝一 ３ ａ ｂ ．． ’ ． 原 式
一
竖
一
Ｘ ， Ｚ十 ＋１ ｘ ｙ ・ｘ ｇ ＋ｘ ， ｙ ｚ＋ ｘ ｙ ｘ ｙ ＋Ｙ ＋ １ 。
・ ． ．
ｆ 二 垒 ） ± 堡 垒 一 ｆ 二 ｌ ± 三 垒 一
例 ７ 已知 ３ ０— ４ ６ 一 ： ０ ，２ ａ＋ｂ— Ｃ
：
丽
一
（ ｃ一０） （ ｃ—ｂ ）
、
巧 取 倒 数 求值
（ ｏ— ｃ ）一 （ 。 一 ｂ ） （ ｂ 一。 ） 一 （ ｂ— ｃ ） （ ｎ—ｂ ）（ ａ—Ｃ ） （ ｂ—Ｃ ）（ ｂ一口） （ Ｃ — ｂ ） 一 （ Ｃ — ｎ ） ‘ （ ｃ 一 ０ ）（ ｃ — ｂ ）
一
ｂ 一ｂ ｃ— ｎ ｃ＋ ａ Ｃ ｃ
Ｏ ， Ｃ —ｂ ｃ． １ ． ａ ｂ
ｂ—Ｃ
２ ｎｂ ｃ 一 一２ ａｂ ｃ一 ‘
解：原 式
Ｃ 一 ０
＝
丽
Ⅱ 一ｂ
一
注 ：若 按 常 法 来 解 计 算 量 大 且 较 为 繁 琐 ，采 用 此 法 可 使 解 答 过 程 简 化 。 七 、巧 解 方 程 组 求 值