平行四边形的性质和判定综合练习精编打印版

平行四边形的性质和判定综合练习

一、学习目标

1．掌握平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的有关性质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算．

2．通过经历平行四边形性质的探索过程，丰富从事数学活动的经验和体验，进一步提高合情推理的能力；结合平行四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．

二、知识解析

1．平行四边形的定义、表示方法、相关概念

定义：有_________________________四边形叫做平行四边形．

2．平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边_______且_______；

（2）平行四边形的_____角相等，______角互补；

（3）平行四边形的对角线______________；

（4）平行四边形的对称性：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

（5）平行四边形的面积=_________________．

3．平行四边形的判定方法

（1）两组对边分别平行（定义）．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）一组_________________的四边形是平行四边形．

（4）两组对角______________的四边形是平行四边形．

（5）对角线________________的四边形是平行四边形．

4．三角形中位线定理

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线；

性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

5．两条平行线间的距离

定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．

性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．

6．同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

三、基础达标

1、在中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝，∠C＝，∠D＝．

2、已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝，BC＝，CD＝，

AD＝．

3、一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为_________．

4、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）

Ａ．１：２：３：４Ｂ．２：２：３：３Ｃ．２：３：２：３Ｄ．２：３：３：２

5、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等Ｂ．一组对边平行，一组对角互补

Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

6、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

7、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）

Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个

8、四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）

A.∠A+∠C=180°

B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°

D.∠A+∠D=180°

9．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是___________ （•填一个你认为正确的条件）．

10、中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝_____，BC＝_______．

11、如图，中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，则的面积是____________

12、ABC

中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm,则BC =______cm．

解答题

12、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

13、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？

14、如图，在□ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD

15、已知：□ABCD中E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，求证：DE＝BF

=∠BAF。

17、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．

求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．

B

C

G

四、能力提高

1、在M B N △中，6B M =，点A ，C ，D 分别在M B ，B N ，N M 上，四边形A B C D 为平行四边形，N D C M D A =∠∠，A B C D 的周长是（ ）

Ａ．24 Ｂ．18 Ｃ．16 Ｄ．12

2 .已知点A （3，0）、B （-1，0）、C （0，2），以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，第四个顶点D 的坐标为

3.平行四边形的两条高分别为5cm 和8cm ，较短的边长为7.5cm ，则这个平行四边形的周长为_______。

4、已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm ，则三条中位线的长分别为_______________。

5、在平行四边形ABCD 中, ∠B=110O ,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F=( )

A 110O

B 30O

C 50O D70O

6、已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是( ) A.123cm 2 B.73cm 2 C.63cm 2 D.43cm 2

7、已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是( ) A.123cm 2 B.73cm 2 C.63cm 2 D.43cm 2

8、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC ＝ＣＦ．

求证：ＡＦ⊥ＤＥ．

9、如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB,M 为AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，求证：∠DME=3∠AEM.

E F

B C