第16课、9.整式的除法(2)
整式的除法(二)教学设计
９．整式的除法（二）【学习目标】1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
【学习重点、难点】熟练进行多项式除以单项式的运算。
【学习方法】自主 合作 探究 练习【学习过程】第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1． 同底数幂的除法________________________________________________________2． 单项式与单项式相除的法则：__________________________________________________________________________________________3.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ） 第三环节：探究新知活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各题，说说你的理由。
2.总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆（1）瓶28（2）杯子=÷-=÷+=÷+）（）（）（xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则第四环节：例题讲解活动内容：例3 计算：第五环节：课堂练习活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题第六环节：处理情境问题活动内容：你知道需要多少杯子吗？第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课所学内容第八环节：布置作业活动内容： 教材习题1.16知识技能 12)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（）（ 02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如)21()213()4()3()69()3()3()61527()2()2()86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.0)6()63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-。
整式的除法整式的除法运算与应用
整式的除法整式的除法运算与应用整式的除法是代数学中的一种运算，它涉及到多项式之间的除法。
在整式的除法运算中，我们需要掌握整式的基本概念和运算规则，并对其应用进行深入理解。
本文将介绍整式的除法运算及其应用，并探讨它们在实际问题中的作用。
1. 整式的基本概念和运算规则整式是由常数、变量和它们的乘积所组成的代数式，例如：3x²+2xy-5。
整式的除法运算是指将一个整式除以另一个整式，从而得到商式和余式。
在整式的除法运算中，我们要遵循以下运算规则： - 除法的被除式与除数都只能是整式。
- 除数不能为零。
- 除法的结果可以表示为商式和余式的形式。
- 余式的次数小于除数的次数。
2. 整式的除法运算步骤整式的除法运算通常需要通过长除法的方法进行计算，具体步骤如下：a) 将除数和被除式按照次数从高到低排列。
b) 将被除式的首项与除数的首项相除，得到商式的首项。
c) 将商式的首项与除数的各项相乘，然后将乘积与被除式相减，得到新的被除式。
d) 重复步骤b)和c)，直到被除式的次数小于除数的次数为止。
最终，所得到的商式就是整式的商式，而新的被除式就是整式的余式。
3. 整式除法的应用整式的除法在实际问题中具有广泛的应用，主要体现在以下方面：a) 多项式因式分解：整式的除法可以用来进行多项式的因式分解，通过将多项式除以其中一个因式，得到另一个因式和余式的形式，从而简化多项式的表达和计算。
b) 方程求解：整式的除法可以用来解决一些方程问题，通过将方程两边进行整式的除法运算，得到方程的解。
c) 函数图像的研究：整式的除法可以用来研究函数的性质和图像，通过对函数的整式表达进行除法运算，得到函数的特征，例如函数的极限、零点等。
4. 整式除法运算的例子为了更好地理解整式的除法运算，我们来看一个例子：整式除法运算：(3x²+2xy-5) ÷ (x-1)a) 首先，将被除式和除数按照次数从高到低排列：3x²+2xy-5-----------x-1b) 将被除式的首项3x²与除数的首项x相除，得到商式的首项3x：3xc) 将商式的首项3x与除数x-1相乘，得到3x²-3x。
整式的除法
整式的除法1. 什么是整式在代数中，整式是由数字常数、变量和运算符组成的代数表达式。
它包括多项式和有理函数。
其中，多项式是整数次幂的变量和常数乘积的代数表达式。
2. 整式的除法概述整式的除法是指对两个或多个整式进行相除的运算。
这种运算在代数中非常常见，是解决实际问题和简化代数表达式的重要方法之一。
在整式的除法中，我们会遇到除数、被除数和商三个概念。
被除数是要被除的整式，除数是用来除被除数的整式，商则是除法运算的结果。
3. 整式的除法步骤整式的除法一般需要按照以下步骤进行：步骤一：整理被除数和除数首先，需要对被除数和除数进行整理，使其按照降幂排列，并且确保各项的变量次数相同。
步骤二：确定商的首项商的首项是指商中的第一项，需要根据被除数和除数的首项来确定。
首先取被除数的首项，然后除以除数的首项，得到商的首项。
步骤三：用商的首项乘以除数，并减去被除数用商的首项乘以除数，并将其结果减去被除数，得到一个新的多项式。
步骤四：重复上述步骤重复步骤二和步骤三，直到无法进行下去为止。
每一次重复都会得到一个新的多项式，其中商的项数增加一项，直到整个被除式被除尽。
步骤五：写出最终的商和余数经过重复步骤四后，最后得到的多项式为商，而剩下的无法再进行除法运算的多项式为余数。
4. 整式的除法示例下面通过一个示例来说明整式的除法步骤：被除数：3x^3 + 5x^2 + 2x + 1除数：x + 1首先，整理被除数和除数，它们都已经按照降幂排列，并且各项的变量次数相同。
然后，确定商的首项，根据被除数的首项3x3和除数的首项x计算得到商的首项为3x2。
接下来，用商的首项乘以除数，在这个例子中，3x^2乘以x + 1得到3x^3 + 3x2。
然后，将得到的结果减去被除数，即(3x3 + 3x^2) - (3x^3 + 5x^2 + 2x + 1)，得到-2x^2 - 2x - 1。
经过第一次除法运算，得到的商为3x2，余数为-2x2 - 2x - 1。
《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件二
1、问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的 质量约是5.08×1021吨． 你知道木星的质量约为地 球质量的多少倍吗？
这是除法运算，木星的质量约为地球质量的 （1.90×1024）÷（5.98×1021）倍
（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢 ？
解：⑵ (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =-3x2y2+5xy-y
例3：计算 ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
解： ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x =(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x =(x2-8x)÷2x
1 = 2 x-4
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.
= ab2c.
1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷ （5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
观察上述几个式子的运算，它们有那些共同特征？
你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商 的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数一起作为商的一个因式．
初中数学《整式的除法》实用ppt北师大版1
自学指导二（2分钟）
探究二：多项式除以单项式（阅读教材103页）
（1）(ad+bd)÷d = ____a_+_b____
（2）(a2b+3ab)÷a = __a_b_+__3_b__
（3）(xy3–2xy)÷(xy) = ___y_2_–_2_
( ad+bd )÷d= ad bd ad bd
d
dd
=(ad )÷ d + (bd )÷d
逆用同分母的 加法、约分。
2、如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别
除以单项式，再把所得的商相加。
自学检测二（8分钟）
1、计算：(1)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m).
（2）[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
解:(1)原式=(24m3n)÷(-8m)+(-16m2n2)÷(-8m)+(mn3)÷(-
8m)
1
8
(=2)-3m原2n式+2=m(xn22+-2nx3y.+y2-2xy-y2-8x) ÷2x
=(x2-8x) ÷2x
=x2 ÷2x+(-8x) ÷2x =0.5x-4
课堂小结（3分钟）
单项式除 以单项式
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
整式的除法2
201408040 《整式的除法2》编写者： 王朝龙 编写时间：2014年10月9日班级： 姓名： 组名： 【学习目标】：1、理解和掌握多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关计算。
2、通过实际问题的导入，探索整式的除法的一般规律，能熟练进行有关的计算。
3、让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想，善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神。
【学习重点】：多项式除以单项式的运算法则。
【学习难点】：多项式除以单项式的运算法则运用。
【知识回链接】1、计算：(1)423287x y x y ÷； (2)534515a b c a b -÷2、单项式相除，把_______________________________________________________________________ ____________________________________________________。
【问题１】：1、计算：∵()a b m am bm +=+，∴()am bm m +÷=_______________，而a m mb m m ÷+÷=__________________________，由上面两个式子你可以得到______________________________________________。
这个式子用语言表示就是：___________________________________ __________________________________________。
2、根据上面得到的法则计算： (1) (65)ab a a +÷ (2)2215105x y xy xy -÷（）(3) 32(1263)3a a a a -+÷【基础达标】1、计算：(1) 522()()x x x -÷-∙ (2) 82443215(3)(4)x y z x yz x y ÷-÷-(3) 432(68)(2)x x x -÷- (4) 22(4x y 2xy )2xy +÷2、62422(8124)(4)x y x y x x +-÷-结果正确的是（ ）★5、已知3,2m n x x ==，求32m n x -的值。
整式的除法ppt课件
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
整式的除法(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
ZYT
探究新知
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其
中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
ZYT
典例精析
例3 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；
1
第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均
2
速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问
注 意
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数
时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方
法
转化为单项式除以单项式的问题
ZYT
ZYT
转化
分别
相加 .
单项式
÷
单项式
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
ZYT
典例精析
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
1
1
（3）( 9 x y - 6 xy )÷3 xy；（4） (3 x y xy xy ) (- xy )
整式的除法 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
(a＋b)＋
. 8
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老
师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？请指出来，
并写出正确解答．
解：第一处错是(－a－b)3＝(a＋b)3；第二处错是 2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正确解答如下：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3] ＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3] ＝4(a＋b)2－2(a＋b)－ 1 .
易错点：对法则理解不透导致出错
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0 2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
(66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
1 当a＝ 3 时，式子(28a 3－28a 2＋7a )÷7a 的值是( B )
4 已知A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B 时，某学生 把A＋B 看成A÷B，结果得4x 2－2x＋1，请你求出A＋B
的正确答案．
解：因为A，B 为多项式，B＝2x＋1，把A＋B 看成 A÷B，结果得4x 2－2x＋1， 所以A＝(4x 2－2x＋1)(2x＋1)＝8x 3＋1.所以A ＋B＝(8x 3＋1)＋(2x＋1)＝8x 3＋2x＋2.
其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 计算(－81x n＋5＋6x n＋3－3x n＋2)÷(－3x n－1)等于( A ) A．27x 6－2x 4＋x 3 B．27x 6＋2x 4＋x C．27x 6－2x 4－x 3 D．27x 4－2x 2－x
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。
2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。
3.整式除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。
同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。
例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。
2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。
在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。
3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。
例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。
整式的除法 (2)
整式的除法整式的除法是指对两个多项式进行除法运算，得到商式和余式的过程。
首先，将被除式和除式按照一定的顺序排列，通常是按照指数的降序排列。
例如，要计算多项式P(x)除以多项式Q(x)，可以按照以下步骤进行：1. 检查P(x)和Q(x)的次数。
如果被除式的次数小于除式的次数，则商式为0，余式为被除式。
2. 将被除式的首项与除式的首项相除，得到商式的首项。
3. 将得到的商式的首项乘以除式的所有项，并将结果与被除式进行减法运算，得到一个新的多项式。
4. 检查新的多项式的次数，重复步骤2和步骤3，直到新的多项式的次数小于除式的次数。
5. 重复步骤2和步骤3，直到不能再进行除法运算为止。
此时，得到的商式为所有商式的和，余式为最后剩下的多项式。
例如，将多项式P(x)=3x^3+2x^2+5x-6除以多项式Q(x)=x^2+2x-3，可以按照以下步骤进行：1. P(x)的次数为3，Q(x)的次数为2，可以进行除法运算。
2. 将P(x)的首项3x^3与Q(x)的首项x^2相除，得到商式的首项为3x。
3. 将3x乘以Q(x)的所有项，得到3x^3+6x^2-9x。
4. 将得到的多项式与P(x)进行减法运算，得到新的多项式6x^2+14x-6。
5. 新的多项式的次数为2，继续进行除法运算。
6. 将6x^2与Q(x)的首项x^2相除，得到商式的次项为6x。
7. 将6x乘以Q(x)的所有项，得到6x^2+12x-18。
8. 将得到的多项式与新的多项式进行减法运算，得到新的多项式2x+12。
9. 新的多项式的次数为1，继续进行除法运算。
10. 将2x与Q(x)的首项x相除，得到商式的次项为2。
11. 将2乘以Q(x)的所有项，得到2x+4。
12. 将得到的多项式与新的多项式进行减法运算，得到新的多项式8。
13. 新的多项式的次数为0，无法进行除法运算，得到的商式为3x+6，余式为8。
因此，多项式P(x)除以多项式Q(x)的结果为商式为3x+6，余式为8。
整式的除法2-多项式除以单项式-导学案
指导
一、知识回顾:
1.同底数幂除法法则：________________________________________________________________________.
2.任何不等于0的数的0次幂都等于_________.
3.单项式除以单项式法则：_________________________________________________________________.
吉昌中学八年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：班级：小组：姓名：
课题
整式的除法（2）—多项式除Biblioteka 单项式课 型预习展示课
时 间
~
学习
目标
会运算多项式除以单项式，并解决简单的实际问题.
重点
多项式除以单项式的法则的运用.
难点
-
多项式除以单项式的法则的运用.
学 习 内 容 （资 源）
学法
\
二、新知探究:
1.计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.
(1) ;(2)(a2b+3ab)÷a=_____________ ;(3)(4x2y-2xy)÷2xy =___________.
2.多项式除以单项式法则：___________________________________________________________________.
三、巩固新知：
1.下列计算是否正确如果不正确，指出错误原因并加以改正.
（) ( )
() ()
、
2.
注意：①先定商的符号(同号得正,异号得负)；
|
③多项式除以单项式时：原多项式有多少项，结果的多项式就有多少项.
整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版(201908)
![整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版(201908)](https://img.taocdn.com/s3/m/39cffe4055270722182ef727.png)
; ; ; ;
; ;
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同
3.
2a2
3
3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
；
填星皆犯东井 魏明帝青龙元年 散骑常侍华峤奏 伏 外 犹前长星之应也 气钟于子 七月 青州刺史镇新城 二百七十一五日十四度〔一分〕 于消息就加未 汉葭 善算者李修 徐州 五日乃止 游徼各一人 略阳 水 占曰 嫡子居外 六年闰月 则其律应 占同上 上将以兵亡 应效不效 二十一年 大兵 起 犯我城 乃罢 三月庚子 后来君子将拟以为式 月奄毕 黄帝之所作也 怀帝永嘉元年十二月丁亥 诸 草建废滞 浑邪王等居凉州之地 其月大 天将也 无根本 近笛下者也 太后以忧偪崩 其七月 新宁 《吴志》所书也 而其强弱常占于昴 填星 钜野鲁获麟所 其国起兵 则俱发黄钟及太蔟 始平 人 以谷为命 自古已来 京房易妖占曰 豫章 济阴 适足为唱和之声 百三 周率 为乱君 故常二社一稷也 统县七 占曰 阁道 九十二日行四十八度而留 山有文石 《传》异朔 记注图侧 黎阳临海郡〔吴置 十月 朕不虑改作之难 所得为度 至吴黄武五年 谯纵僭号秦蜀 母后称制 或曰可四丈 分酒泉之 沙头县 则得商声也 心为明堂 日馀 颙奔走 臣以为今宜参采《礼记》 夫敬诫之事 九月庚子 雩都 不可举事用兵 占曰 太安二年 闰馀十二以上 河间 八月戊申 损十 无七祀也 木入鬼 十三年 抱珥背璚之属 九嫔 顺 二百四十三十二日十二度十一分 《汉志》言衡权名理甚备 又见翼 〕 一万 一千一百二十二
15.3.2_整式的除法(2)课件
3
3
3
(3)(2x5 8x3) (2x)2
2.求值：
(x y)(x y) (x ห้องสมุดไป่ตู้)2 2y(x y)
4y 其中 x 1 ， y 1。
的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。 多项式除以单项式公式：
(ma mb mc) m
ma m mb m mc m
三、例题示范 运用新知
例1.计算：
(1)(12a3 6a2 3a) 3a (2)(21x4 y3 35x3 y2 7x2 y2 )
(7x2 y)
注意符号的处理
2.计算：
(1)(6xy 5x) x (2)(15x2 y 10xy) 5xy (3)(8a2 4ab) (4a) (4)(25x3 15x2 20x) (5x)
3.计算：
(1)13
(3a 2b3
)2
2(ab)2
(2a2b)
(2) (a b)2 b(2a b) 2a (3a)
整式的除法(2)
一、情景设置 导入新知
填空：
(1)m (a b) am bm;
(2) (2b 1) 3a 6ab 3a;
(3)2xy(2x y) 4x2 y 2xy2.
运用了什么知识？
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
五、归纳总结 反思新知
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。 多项式除以单项式公式：
(ma mb mc) m
ma m mb m mc m
作业 1.计算：
(1)(6x4 8x3) (2x2 )
《整式的除法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
1. 下列各式计算正确的是
（）
A.6a9 ÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14 ÷5y7=5y7
D. 8x8 ÷4x5=2x3
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为 （ ）
A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C. 6x2yz D. - 6xyz2
D A
预习反馈
第一章 整式的乘除
整式的除法
第2课时
学习目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除 以单项式运算； 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的 思考及表达能力．
复习巩固
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中， 那么一共需要多少个这样的杯子？（单位： h
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02. 7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b； d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b； a
(3) ( xy3 2 xy) xy ( xy3 2 xy) 1 y2 2. xy
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3)(9 x2 y 6 xy2 ) 3 xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy 3x 2y
典型例题
(4)(3 x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
（3）
1 m2n 1 mn 1 n2 2
3
2 63
；
（4） 5x2 3axn 2a2 x2n .
整式的除法2
整式的除法备课人：余国霞 审核：八年级数学备课组 备课时间：11.18 上课时间：学习目标:理解和掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并 熟练、准确地进行计算.学习过程一、自学指导1（课本103） 问题１：木星的质量约是241090.1⨯吨，地球的质量约是211098.5⨯吨。
你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）＝21241098.51090.1⨯⨯＝2124101098.590.1⨯≈( ) 你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？①、a a 283÷; ②、xy y x 363÷; ③、2323312ab x b a ÷（4）、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正. ⑴22x y ÷()3xy -＝223xy ⑵2310x y ÷22x y ＝25xy ⑶224x y ÷212xy ＝2x ⑷()8621510510310⨯÷-⨯=-⨯ 二、课堂展示 计算⑴、4228x y ÷37x y ⑵、335a b c -÷4315a b⑶、243a x y -÷256axy ⎛⎫- ⎪⎝⎭⑷、()2236x y ÷()223xy自学指导2（课本103）问题2：计算下列各式。
（1）、()m bm am ÷+ （2）、()a ab a ÷+2（3）、()xy xy y x 22422÷+ ①、说说你是怎样计算的。
分析：以（1）、(am+bm)÷m 为例： 分析（2）： 分析（3）：mbm am m bm am 1)()(⨯+=÷+ -------除法转化成乘法 = --------乘法分配律二、课堂展示学习例8并计算⑴()32281477a a a a -+÷ ⑵()()4332222362436x y x y x yx y -+÷-（3）、［()()x y x y y x 822-+-+］÷2x三、堂清检测1、计算：⑴、310ab ÷()5ab - ⑵、26x y ÷3xy ⑶、()9410⨯÷()3210-⨯⑷、329x y ÷()329x y- ⑸、2234a b c -÷23a b （6）、()2234x y ÷()222xy -2、已知22372288y y x y x n m =÷，求 m 、n 的值。
【数学课件】整式的除法(北师大课标)
ap
1 ap
(a 0) 负整数指数幂性质
复习： 2、整式的乘法运算
单项式与单项式相乘
(-a2c)(3ab2c3)
单项式与多项式相乘
2x2(-x2+2x+1)
多项式与多项式相乘 (-2m+1)(m-2)
3、多项式的乘法公式
两项：(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式： 三项：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2
=a2+b2+2ab-c2 两项：(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式： 两项：(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
计算下列各题，并说说你的理由。
（1）(x5y) ÷x2 =x3y
用分数约分
的方法行吗？
（2）(8m2n2) ÷(2m2n) =4n
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
请做40页：随堂练习 1、计算（1）（2）（3）（4）
请做41页：习题1.15 1、计算（1）（2）（3）（4）
例2 月球距离地球大约3.48×105千米， 一架飞机的速度约为8 ×102千米/小时。如 果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要 多少时间？
解： (3.84×105) ÷(8 ×102)
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随堂练习 随堂练习 p32
接综合练习
1,计算: 计算:
(1)(3xy + y) ÷ y =3x+1
2 3 3 2
= 3 + 1 cd2 (3)(6c d c d ) ÷ ( 2c d) 2 4 3 (4 x 2 y &#( 4)
(2)(ma + mb + mc) ÷ m =a+b+c
理由 ( ad+bd )÷d = a+b
用逆运算:ad+bd= 用逆运算:ad+bd=d(a+b)
ad + bd =ad + bd 逆用同分母的加法,约分: 逆用同分母的加法,约分: d d d
( )d )d d d 提取括号内的公因式,约分 ad + bd = ad+ b 提取括号内的公因式, d d d
1 3 = 8(a+b)4 (a+b) 2 (4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
4(a (3)4(a+b)7 ÷
怎样寻找多项式除以单项式的法则? 怎样寻找多项式除以单项式的法则?
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手, 提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手, 你能计算下列各题?说说你的理由. 你能计算下列各题?说说你的理由. a+b (1)(ad+bd)÷d = __________ ad+bd) b+3ab) (2)(a2b+3ab)÷a = _________ (3)(xy3–2xy)÷(xy) = _______ xy) xy)
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗?
多项式除以单项式, 多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加. 再把所得的商相加.
阅读 p42例 p42例3(1)(2)(3)
例 题 解 析
阅读 思考
1 (6 ( ) ab + 8b) ÷ (2b) ; 2 (27 ( ) a3 15a2 + 6a) ÷ (3a) ;
怎样寻找多项式除以单项式的法则? 怎样寻找多项式除以单项式的法则?
( ad+bd )÷d =
重点推荐 的解法
逆用同分母的 加法,约分: 加法,约分:
省略中间过程
( ad+bd )÷d ad+
= ad + bd = ad + bd d d d bd) ad) =(ad)÷d+ (bd)÷d.
上述过程简写为: ad+ 上述过程简写为: ( ad+bd )÷d
多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加. 再把所得的商相加.
作业
作业
教材p.43 习题1.16. 教材p.43 习题1.16. 第1,2 题.
综 合 练 习
(1)多项式 a2n+1 + a2n+2 + + a2n+m 一共有( m )项 一共有( a n ,其商式应是( m )项式, 其商式应是( 项式, 它除以 商式为 an+1 + an+2 + + an+m (2)
=(ad)÷d + (bd)÷d. ad) bd)
计算下列各题: 计算下列各题: ab+3b b+3ab) (2)(a2b+3ab)÷a = _________ y2 –2 xy) xy) (3)(xy3–2xy)÷(xy) = _______
多项式除以单项式的法则
议一议
( ad+bd )÷d ad+ ad) bd) =(ad)÷d + (bd)÷d.
例3 计算: 计算:
哪一个等号在用法则? 哪一个等号在用法则? 在计算单项式除以单 项式时,要注意什么? 项式时,要注意什么? 先定商的符号; 先定商的符号;
3 (9 ( ) x2 y 6xy2) ÷ (3xy) ; 4 (3 x2 y ( )3x2 y xy2 + 1 xy) ÷ ( 1 xy). 2 2 注意把除式 2 解:1)3a+4, 2)9a 5a + 2 , ( ( (÷后的式子) 后的式子) (3)3x 2 y 添括号; 添括号; 1 2 原式= (4)原式= 3x y ÷ ( xy) 2 1 xy) 1 xy ÷ (1 xy) 2 + xy ÷ ( 2 2 2 = 6x + 2 y 1 .
[( 2 xy ) x + 2 x( 3 x y) y ]÷ 10x y
2 3 2 2
2 4
5 6
=1
1 18
(3) ( 1 xn+1 y2 + 1 xy2) ÷ 3 xy 2 = 1 x n + 3 6 9
接作业选讲
�
(5) [(a + b)2 (a b)2 ] ÷ 2( ab ) = 2
x+2 (6) ( x + 2 y )2 ( x + 2 y )( x 2 y ) ÷ 4 y = x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+8y2] xy+4 xy+8
[
]
43页 习题1.16 43页:习题1.16
北师大七年级(下) 《北师大七年级(七年级 下册 ) 数学》 北师大. 数学》( 北师大.
9
回顾 & 思考 回顾与思考
相除; 1,系数 相除; 2,同底数幂 相除; 相除; 3,只在被除式里的幂 不变; 不变; 练一练
单项式相除
(1) –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c 12a (2)(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac
2,任意给一个 非零数, 非零数, 按下列程序计算下去, 按下列程序计算下去, 写出输出结果 .
输入m 输入m m
平方
+m ÷m -1
[(m + m) ÷ m] 1= m
2
输出
本节课你的收获是什么? 本节课你的收获是什么?
单项式相除
1,系数相除; 系数相除; 同底数幂相除; 2,同底数幂相除; 只在被除式里的幂不变. 3,只在被除式里的幂不变.