2020江苏高考数学一轮配套精练:第45课基本不等式及其应用(一)
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第45课 基本不等式及其应用(一)
A. 课时精练
一、 填空题
1. 若x>-1,则当x = 时,x +1x +1
有最小值,且最小值为 .
2. 已知等比数列{a n }的各项均为正数,且公比q ≠1,若P =a 3+a 92
,Q =a 5a 7,则P 与Q 的大小关系是 .
3. 已知正数x ,y 满足8x +1y
=1,那么x +2y 的最小值为 .
4. 若实数x ,y 满足x>y>0,且log 2x +log 2y =1,则x 2+y 2
x -y
的最小值为 .
5. 已知x>0,y>0,且1x +2y
≤1,那么x +y 的最小值为 .
6. 若x ,y 都是正数,且x +y =3,则4x +1+1y +1
的最小值为 .
7. 已知正实数a ,b 满足a +2b =1,那么a 2+4b 2+1ab
的最小值为 .
8. 若x ,y 均为正实数,且
32+x +32+y
=1,则xy 的最小值为 .
二、 解答题
9. (1) 已知x<54,求函数y =4x -2+14x -5
的最大值; (2) 当0<x<4时,求y =x (8-2x )的最大值.
10. 已知正实数x ,y 满足x +2x +3y +4y
=10,求xy 的取值范围.
11. 已知正实数a ,b 满足a 2+b 2=2ab.
(1) 求1a +1b
的最小值m ; (2) 设函数f (x )=|x -t|+⎪⎪⎪
⎪x +1t (t ≠0),对于(1)中求得的m ,是否存在实数x ,使得f (x )=m 2
成立?请说明理由.
B. 滚动小练
1. 已知函数f (x )=lg ⎝⎛⎭⎫1-a 2x 的定义域是⎝⎛⎭
⎫12,+∞,那么实数a 的值为 .
2. 若关于x 的方程2cos 2(π+x )-sin x +a =0有实数根,则实数a 的取值范围为 .
3. 已知函数f (x )=e x (x 2+ax +1).
(1) 若曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线与x 轴平行,求实数a 的值;
(2) 求函数f (x )的极值.。