2020江苏高考数学一轮配套精练：第45课基本不等式及其应用(一)

第45课 基本不等式及其应用（一）
A. 课时精练
一、 填空题
1. 若x>－1，则当x ＝ 时，x ＋1x ＋1
有最小值，且最小值为 .
2. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且公比q ≠1，若P ＝a 3＋a 92
，Q ＝a 5a 7，则P 与Q 的大小关系是 .
3. 已知正数x ，y 满足8x ＋1y
＝1，那么x ＋2y 的最小值为 .
4. 若实数x ，y 满足x>y>0，且log 2x ＋log 2y ＝1，则x 2＋y 2
x －y
的最小值为 .
5. 已知x>0，y>0，且1x ＋2y
≤1，那么x ＋y 的最小值为 .
6. 若x ，y 都是正数，且x ＋y ＝3，则4x ＋1＋1y ＋1
的最小值为 .
7. 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＝1，那么a 2＋4b 2＋1ab
的最小值为 .
8. 若x ，y 均为正实数，且
32＋x ＋32＋y
＝1，则xy 的最小值为 .
二、 解答题
9. （1） 已知x<54，求函数y ＝4x －2＋14x －5
的最大值； （2） 当0<x<4时，求y ＝x （8－2x ）的最大值.
10. 已知正实数x ，y 满足x ＋2x ＋3y ＋4y
＝10，求xy 的取值范围.
11. 已知正实数a ，b 满足a 2＋b 2＝2ab.
（1） 求1a ＋1b
的最小值m ； （2） 设函数f （x ）＝|x －t|＋⎪⎪⎪
⎪x ＋1t （t ≠0），对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使得f （x ）＝m 2
成立？请说明理由.
B. 滚动小练
1. 已知函数f （x ）＝lg ⎝⎛⎭⎫1－a 2x 的定义域是⎝⎛⎭
⎫12，＋∞，那么实数a 的值为 .
2. 若关于x 的方程2cos 2（π＋x ）－sin x ＋a ＝0有实数根，则实数a 的取值范围为 .
3. 已知函数f （x ）＝e x （x 2＋ax ＋1）.
（1） 若曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线与x 轴平行，求实数a 的值；
（2） 求函数f （x ）的极值.。