数学作业练习44
高考数学总复习课时作业44均值不等式理B试题
课时作业(四十四) 均值不等式制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日A 级1．(2021·模拟)设a ，b ∈R ，命题p ：a 2＋b 2≤2ab ；命题q ：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22，那么p是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．f (x )＝x ＋1x－2(x ＜0)，那么f (x )有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－43．(2021·卷)以下不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋14＞lg x (x ＞0)B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R )D.1x 2＋1＞1(x ∈R ) 4．设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a ＞0，b ＞0，O 为坐标原点，假设A ，B ，C 三点一共线，那么1a ＋2b的最小值是( )A ．4B ．6C ．8D ．105．(2021·卷)某车间分批消费某种产品，每批的消费准备费用为800元．假设每批消费x 件，那么平均仓储时间是为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的消费准备费用与仓储费用之和最小，每批应消费产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件6．x ，y 为正实数，且满足4x ＋3y ＝12，那么xy 的最大值为________．7．(2021·长安一中质检)a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b )＝0，那么1a ＋1b的最小值是________．8．(2021·豫西五校联考)a ，b ∈R ，且ab ＝50，那么|a ＋2b |的最小值是________．9．当x 2－2x ＜8时，函数y ＝x 2－x －5x ＋2的最小值是________．10．(1)求函数y ＝x (a －2x )(x ＞0，a 为大于2x 的常数)的最大值； (2)x ＞0，y ＞0，lg x ＋lg y ＝1，求z ＝2x ＋5y的最小值．11．lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)． (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋y 的最小值．B 级1．(2021·卷)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a ＜b )，其全程的平均时速为v ，那么( )A ．a ＜v ＜abB ．v ＝ab C.ab ＜v ＜a ＋b2D ．v ＝a ＋b22．(2021·皖北四联考)二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为[0，＋∞)，那么a ＋1c＋c ＋1a的最小值为__________． 3．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据场调查，假设价格每进步1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，进步年销售量．公司决定明年对该商品进展全面技术革新和营销策略HY ，并进步定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应到达多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．详解答案课时作业(四十四)A 级1．B 命题p ：(a －b )2≤0⇔a ＝b ；命题q ：(a －b )2≥0.显然，由p 可得q 成立，但由q 不能推出p 成立，故p 是q 的充分不必要条件．2．C ∵x ＜0，∴－x ＞0， ∴x ＋1x －2＝－⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋1－x －2≤－2－x ·1－x－2＝－4，当且仅当－x ＝1－x ，即x ＝－1时，等号成立．3．C 应用根本不等式：x ，y ∈R ＋，x ＋y2≥xy (当且仅当x ＝y 时取等号)逐个分析，注意根本不等式的应用条件及取等号的条件．当x ＞0时，x 2＋14≥2·x ·12＝x ，所以lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋14≥lg x (x ＞0)，应选项A 不正确；运用根本不等式时需保证一正二定三相等，而当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不定，应选项B 不正确；由根本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x 2＋1＝1，应选项D 不正确． 4．C AB →＝OB →－OA →＝(a －1,1)，AC →＝OC →－OA →＝(－b －1,2)， ∵AB →与AC →一共线，∴2(a －1)＋b ＋1＝0，即2a ＋b ＝1. ∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b (2a ＋b )＝4＋b a ＋4ab≥4＋4＝8，当且仅当b a＝4ab，即b ＝2a 时等号成立．5．B 假设每批消费x 件产品，那么每件产品的消费准备费用是800x ，存储费用是x8，总的费用是800x ＋x8≥2800x ·x 8＝20，当且仅当800x ＝x8时取等号，即x ＝80. 6．解析： ∵12＝4x ＋3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝3y ，4x ＋3y ＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝2.时xy 获得最大值3.答案： 37．解析： 由条件ln(a ＋b )＝0得a ＋b ＝1，又a ＞0，b ＞0，1a ＋1b＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab ≥4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b a ＝a b，即a ＝b ＝12时取“＝〞号，所以1a ＋1b的最小值是4.答案： 48．解析： 依题意得，a ，b 同号，于是有|a ＋2b |＝|a |＋|2b |≥2|a |×|2b |＝22|ab |＝2100＝20(当且仅当|a |＝|2b |时取等号)，因此|a ＋2b |的最小值是20.答案： 209．解析： 由x 2－2x ＜8得x 2－2x －8＜0， 即(x －4)(x ＋2)＜0，得－2＜x ＜4，∴x ＋2＞0，而y ＝x 2－x －5x ＋2＝x ＋22－5x ＋2＋1x ＋2＝(x ＋2)＋1x ＋2－5≥2－5＝－3.等号当且仅当x ＝－1时获得． 答案： －310．解析： (1)∵x ＞0，a ＞2x ，∴y ＝x (a －2x )＝12×2x (a －2x )≤12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋a －2x 22＝a28，当且仅当x ＝a 4时取等号，故函数的最大值为a 28.(2)由条件lg x ＋lg y ＝1，可得xy ＝10. 那么2x ＋5y ＝2y ＋5x 10≥210xy 10＝2.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5y min ＝2.当且仅当2y ＝5x ，即x ＝2，y ＝5时等号成立．故z 的最小值为2.11．解析： 由lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0y ＞03xy ＝x ＋y ＋1(1)∵x ＞0，y ＞0，∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1， ∴3xy －2xy －1≥0，即3(xy )2－2xy －1≥0， ∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0，∴xy ≥1，∴xy ≥1， 当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为1. (2)∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22， ∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，∴[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0，∴x ＋y ≥2， 当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为2.B 级1．A 设甲乙两地相距为s ，那么v ＝2ss a ＋s b ＝21a ＋1b.由于a ＜b ，∴1a ＋1b ＜2a，∴v ＞a ，又1a ＋1b ＞21ab，∴v ＜ab .故a ＜v ＜ab ，应选A.2．解析： ∵f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为[0，＋∞)，∴a ＞0且Δ＝4－4ac ＝0，∴c ＝1a，∴a ＋1c ＋c ＋1a ＝a ＋11a＋1a ＋1a ＝⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ≥4(当且仅当a ＝1时取等号)，∴a ＋1c ＋c ＋1a的最小值为4. 答案： 43．解析： (1)设每件定价为t 元， 依题意，有⎝⎛⎭⎪⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1 000≤0，解得25≤t ≤40.∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意，x ＞25时，不等式ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x 有解，等价于x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解，∵150x ＋16x ≥2150x ·16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)， ∴a ≥10.2.∴当该商品明年的销售量a 至少应到达10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
预初数学作业41-44
预初数学作业41——圆的周长班级___________姓名___________学号__________一. 填空题：（没有特别说明，π取3.14）1. 如果用d表示圆的直径，那么圆的周长C＝.（保留π）2. 已知圆的周长为C，那么求圆的半径用公式.如果一个圆拥有62.8米的周长，那么它的半径为______________.3．已知圆环的外圆半径为r1，内圆半径为r2，那么圆环的宽度d= .4.一辆汽车笔直地在公路上向前方行驶，如果它的轮胎半径为0.4米，若轮胎向前滚10圈，则车行驶了______________米.5.一个边长为3.14米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则他的半径为______________米.6.两个圆的半径之比是2:3，它们的直径之比是：周长之比是：7.如果一个圆的半径增加了3厘米，那么它的周长增加了厘米8.杂技演员表演骑车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转_______ 圈9.一个圆形花坛周长为9.42米，在花坛外围1米处围上一个栏杆，则栏杆的长为___________ 米10.大小两圆的周长之和是18.84cm，小圆的周长是大圆周长的一半，则小圆的半径为cm二、选择题：11．圆的周长是直径的…………………………………………（）（A）3.14159倍；（B）3.14倍；（C）3倍；（D）π倍12．圆的半径扩大为原来的3倍………………………………（）（A）周长扩大为原来的9倍（B）周长扩大为原来的6倍（C）周长扩大为原来的3倍（D）周长不变13.在长为6cm，宽为2cm的长方形纸片上剪去两个等圆，这两个等圆的半径最大为（）（A）6cm （B）3cm （C）2cm （D）1cm三．计算14. 求下图中圆的周长d=2厘米r=2厘米15.求半圆形的周长16.如图所示，为一个环形跑道，求它的周长。
（中间为直线，两边为两个半圆，直线部分为100米，半圆的直径为80米）.（π取3.14）17.如图所示，一个半圆内含有一个小圆，若半圆的直径为2米，求小圆半径及小圆周长. （π取3.14）18.如果圆环的外圆周长为30㎝，内圆周长为20㎝，求圆环的宽度.（结果保留两位小数）19.两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定，另外一枚沿其周围滚动。
部编版三年级数学上册课后作业44
441÷9= 441÷9= 350÷7= 505×6= 860×7= 308÷7=二、脱式计算。
384÷6×5 849-100×5 3×(244-102) 6÷3×177三、解决问题1.一辆汽车14∶30从甲城出发，17∶30到达乙城，两城相距390千米，汽车平均每小时行多少千米？2.每人每天可以收集树种5千克，照这样计算，三年级有8个小组，每个小组9人，一天共收集树种多少千克？你能用两种想法来做吗？294÷6= 440÷8= 168÷8= 788×5= 965×8= 324÷6=二、脱式计算。
340÷5×4 965-100×5 7×(483-151) 30÷6×179三、解决问题1.一个正方形草坪，边长是12米，这块草坪的周长是多少米？2.粮店运进2车粮食，一共32吨。
其中一车大米重24吨，另一车是面粉。
大米的重量是面粉的多少倍？342÷9= 405÷9= 366÷6= 777×7= 753×6= 427÷7=二、脱式计算。
350÷7×8 921-118×2 6×(472-105) 24÷8×197三、解决问题1.我借了一本侦探小说256页，已经看了164页，剩下的页数要在4天内看完，平均每天看多少页？2.一张长方形厚纸，长20厘米，宽15厘米。
把它剪成一个最大正方形，这个正方形的周长是多少厘米？259÷7= 376÷8= 195÷5= 479×6= 555×6= 405÷9=二、脱式计算。