精选最新版2019年高一数学单元测试试题-函数的概念和基本初等函数考试题(标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初等函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）(2006江西理)2．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。

以及一元二次不等式的求解。

3．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （四川卷11） A ．13B ．2C ．132D ．2134．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ）（全国一6） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．函数322+-=mx x x f )(，当),[+∞-∈2x 时是增函数，当],(2--∞∈x 时是减函数，则)(1f 等于________________6．甲：函数()f x 是奇函数；乙：函数()f x 在定义域上是增函数。

对于函数①1()f x x =-，②()tan f x x =，③()||f x x x =，④21,0()21,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是7．函数()=f x 的定义域是 ．8．已知()f x 为偶函数，0x >时()2xf x x =-；则0x <时()f x =___ ▲ ．9． 定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若(2)(lg )f f x >，则x 的取值范围是__1(,100)100____． 10．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是减函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是___函数有最____值_______.11．函数)()(11>+=x xxx f 的值域____________ 12．函数y13．将)2(x f y =的图象向右平移一个单位，则该图象对应函数为 14．给定集合{1,2,3,...,}n A n =，映射:n n f A A →满足： ①当,,n i j A i j ∈≠时，()()f i f j ≠；②任取,n m A ∈若2m ≥，则有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈..则称映射f ：n n A A →是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”.表1 表2（1）已知表2表示的映射f ： 44A A →是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射f ：1010A A →是“优映射”，且方程()f i i =的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.84.15．若奇函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上；若偶函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上；16．已知()f x 是实数集上的偶函数，且在区间[0,+)∞上是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是___________________17．奇函数()f x 在[3,6]上单调递增,且在[3,6]上的最大值为8,最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-= .18．如果3377sin cos sin cos θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么θ的取值范围是5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭点评：该题设计新颖,意在考察函数思想,注意,函数37y x x =+是增函数.19．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，若0)2(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集是 。

( 20．函数)32cos()62sin(ππ-++=x x y 的最大值为 .21．有下列函数：①x x y 1+=，②x x y 4+=，③2322++=x x y ，④x x y 2cos 22sin 2-=其中最小值为2的函数有 。

（注：把你认为正确的序号都填上）.(22．求函数y =0a >且1a ≠）23．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）。

若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

24．不等式2340ax ax -+>对于一切实数x 恒成立, 则a 的取值范围是 ▲ .25．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<．若()()f x f x '+是奇函数，则ϕ= ． 26．关于x 的方程052)3(4=+++xxa 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为 ． 27．函数221)(x xx f +=的最小值是 ▲ ．28．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(4)2(t f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ．29．若函数222y x x =-+的定义域和值域均为区间],[b a ，其中Z b a ∈,，则=+b a ___.30．对于区间[]()1212,x x x x <，我们定义其长度为21x x -，若已知函数12log y x =的定义域为[],a b ,值域为[]0,2,则区间[],a b 长度的最大值为 .31．不等式x at t sin 122≥+-对一切],[ππ-∈x 及]1,1[-∈a 都成立，则t 的范围是32．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g 。

33．若函数b x k k x f ++-=)23()(2是),(+∞-∞上的增函数，则k 的取值范围是__ ；34． 若定义在R 上的函数23()f x ax =（a 为常数）满足(2)(1)f f ->，则()f x 的最小值是 ▲ ．35．将函数y ＝sin （2x ＋56π）的图象向左平移至少 ▲ 个单位，可得一个偶函数的图象．36．函数x x y 2cos sin 2-=的值域是__________； 关键字：三角；二倍角公式；换元；求值域37．已知函数y ＝tan x ω在（－π2，π2）内是减函数，则ω范围 ．38．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．39．函数()y f x =的定义域为[]0,5，则函数()y f x m =+的定义域为______________.40．函数lg(4)y x =-的定义域为 ▲ ；41．若函数2()2(1)2f x xa x =+-+在[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题42．设二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ＞0），方程f （x ）-x=0的两个根x 1，x 2满足0＜x 1＜x 2＜ 1a．（1）当x ∈（0，x 1）时，证明x ＜f （x ）＜x 1； （2）设函数f （x ）的图象关于直线x=x 0对称，证明x 0＜x 12．43．设二次函数2()f x ax bx c =++（0≠a ），且方程()f x x =有两相等的实数根1．（1）若(0)2f =，求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]2,2-的最小值(用a 表示)．（本题满分16分） 44．已知函数()()[]1,,a x a x x x f ∈--=(1)若函数()x f 在[],1a 区间上是单调函数，求a 的取值范围； (2)求函数()x f 在[],1a 区间上的最大值g(a).45．记函数()f x x =-A 、B . (1)求A ,并用描述法表示； (2)求B ,并用区间表示； (3)求函数2()y x x A B =∈的值域。

46．已知函数()f x 定义域为[0,1]，1()()()(||)2g x f x a f x a a =++-≤，求函数()g x 的定义域。

47．已知函数y =R ，求m 的范围。

48．若函数y =R ,求实数a 的取值范围. 49．某人开汽车沿一条直线以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地。

在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x （km ）表示时间t （h ）（从A 地出发开始）的函数，并画出函数的图像。

50．已知函数y=f （x ），则该函数与直线x=a 的交点个数是___________。