奇偶性学案

函数的奇偶性

【导引】1.中国人讲究的是一种对称美，在我们的生活中，可以观察到许多对称现象，请同学们举出这样的例子。

【导学】

任务1：理解奇函数和偶函数的定义

做出函数2x y =的图像

1.观察函数图像的对称性，2x y =的图像有怎样的对称性？

__________________________________________________________________ 2.求解()()()_________2________,2______,1_______,)1(=-==-=f f f f 判断两者的关系()()x f x f ______-

偶函数的定义：

______________________________________________________________________ 做出函数y=x 的图像

1.观察函数图像的对称性,y=x 的图像有怎样的对称性？

2. 求解()()()_________2________,2______,1_______,)1(=-==-=f f f f

判断两者的关系()()x f x f ______-

奇函数的定义：_________________________________________________________ 3.图像上，奇函数的图像关于________对称；偶函数的图像关于________对称。 4.判断函数奇偶性的步骤：

（1）首先判断定义域_____________________________________ （2）计算()x f -与()x f 的关系

（3）结论___________________________________________________. 注意点：（1）如果函数的定义域关于原点对称，函数值恒为0，即y=0,它___________________________.

（2）判断一个函数的奇偶性时，如果能够肯定函数的定义域关于原点不对称，则_______________

（3）在0=x 处有意义的奇函数()x f 使得f(0)=______________________.

任务2：根据函数图像，判断函数的奇偶性。

【例1】根据下列函数图像，判断函数的奇偶性。

【试金石】根据下列函数图象,判断函数奇偶性.

x

31

(),[1,)(,1]

22f x x x =∈- x

]

2f x

任务3根据函数定义，判断函数的奇偶性

【例2】 利用定义，判断下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数

【试金石】利用定义判断下列函数中哪些是奇函数，哪些是偶函数。

备选习题

1． 下列函数中是偶函数的是

A.54+=x y

B.13-=x y

C. x y 3=

D.)0(2

>=x x y

()()()()()()13312212+=+=-=x x f x x f x x f ()()()()()x

x x f x x f x x f +=+-=-=13122;1)1(2

2（1）偶函数的图象一定与y 轴相交 （2）奇函数的图象一定通过原点

（3）既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 （4）偶函数的图象y 轴对称 其中正确的命题有 （ ）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

3、若()y f x =是偶函数，且(2)1,f =-则(2)f -等于【 】 A .－1

B.1

C.－2

D.2

4．判断函数31

x

y =

的奇偶性____________ 5．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是 （ ）

A ．奇函数非偶函数

B ．偶函数非奇函数

C ．奇函数且偶函数

D ．非奇非偶函数