1.3.3非
2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3
1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点)3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)[基础·初探]教材整理1 “且”“或”“非”的含义阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.1.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”.【答案】 B2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述)【答案】正数或负数的平方大于0教材整理2 含有逻辑联结词的命题的真假判断阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题.1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是( )A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假【解析】易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p 为假.【答案】 C2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________.【解析】只否定命题的结论：常数列不是等差数列.【答案】常数列不是等差数列[小组合作型]①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；②若ab＝0，则a＝0________b＝0；③平行四边形的一组对边平行________相等.【解析】①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且.②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或.③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且.【答案】①且②或③且(2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式：①p：6是自然数，q：6是偶数；②p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}；③p ：甲是运动员，q ：甲是教练员. 【解】 ①p ∧q ：6是自然数且6是偶数.p ∨q ：6是自然数或6是偶数.﹁p ：6不是自然数. ②p ∧q ：∅⊆{0}且∅＝{0}.p ∨q ：∅⊆{0}或∅＝{0}.﹁p ：∅{0}.③p ∧q ：甲是运动员且甲是教练员.p ∨q ：甲是运动员或甲是教练员.﹁p ：甲不是运动员.1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断.2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤3.常见词语的否定形式：[再练一题]1.(1)判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)：①π不是整数：________；②6≤8：________；③2是偶数且2是素数：________.(2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：①p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；②p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【解析】(1)①﹁p②p∨q③p∧q(2)①“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.②“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合Q，也属于集合R”.【导学号：97792007】【精彩点拨】本题主要考查判断复合命题的真假，关键是搞清每个简单命题的构成形式.【自主解答】(1)此命题是“﹁p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解.∵x＝－2是该不等式的一个解，∴命题p为真命题，即﹁p为假命题，故原命题为假命题.(2)此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数.∵命题p为假命题，命题q为真命题，∴“p∨q”为真命题，故原命题为真命题.(3)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2∈Q，q：2∈R.∵命题p为假命题，命题q为真命题.∴命题“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题.判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断.[再练一题]2.分别写出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假.(1)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1>0恒成立. 【解】 (1)p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题.p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题.﹁p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题.(2)p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，假命题.p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，真命题.﹁p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题.[探究共研型]【提示】 已知命题p ∧q 、p ∨q 、﹁p 的真假，可以通过真值表判断命题p 、q 的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论.已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围.【精彩点拨】 分别解出p ，q 中a 的范围→由条件得出p ，q 的真假→求出a 的取值范围【自主解答】 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，x 1＋x 2＋⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，由于⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，∴0≤a <4.因为“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤1.分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B .2.由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假.3.由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算.4.求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.[再练一题]3.已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.【解】 由 2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2， ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2， ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p 或q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).1.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是( )A.p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假B.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真C.p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假D.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假【解析】p为真，q为假，故选D.【答案】 D2.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.﹁p∧﹁qC.﹁p∧qD.p∧﹁q【解析】因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p 为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、﹁p为假命题，﹁q为真命题，﹁p∧﹁q、﹁p∧q为假命题，p∧﹁q为真命题，故选D.【答案】 D3.命题“若x＞0，则x2＞0”的否定是________.【答案】若x＞0，则x2≤04.命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴；q：2π是y＝|sin x|的最小正周期.下列命题：①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q.其中真命题的序号是________.【解析】∵π是y＝|sin x|的最小正周期，∴q为假.又∵p为真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，﹁q为真.【答案】①④5.判断下列命题的真假：(1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数；(2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解.【解】(1)由p：“函数y＝cos x是周期函数”，q：“函数y＝cos x是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p∧q.因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题.(2)由p：“x＝2是方程x2－4＝0的解”，q：“x＝－2是方程x2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p∨q.因为p，q都是真命题，所以p∨q是真命题.。
高中数学选修1-1：1.3.3 非(not)
思考2
你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的 真假与綈p的真假有关系吗？
答案
①p为真命题，q为假命题； ②p为真命题，q为假命题.若p为真命题，则綈p为假命题.
梳 理 (1) 对 一 个 命 题 p 全 盘 否 定 ， 就 得 到 一 个 新 命 题綈，p记 作
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2.若p是真命题，q是假命题，则 答案 解析
A.p∧q是真命题
B.p∨q是假命题
C.綈p是真命题
√ D.綈q是真命题
因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题， 綈p为假命题，綈q为真命题.故选D.
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3.已知命题p：|x＋1|>2，命题q：5x－6>x2，则綈p是綈q的 答案 解析
思考
已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否 命题和命题p的否定.
答案 命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形， 那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边 形的对角线不相等.
梳理 (1)命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这
是区分两者的关键.解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作 出准确的否定. (2)注意常见词语的否定形式：
题型探究
类型一 命题的否定
命题角度1 命题的否定的概念 例1 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)x∈(0,2)，函数y＝x2－x－1的最小值是－54 且最大值是1；
解答
(2)100是10或20的倍数.
解答
命题是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍数”；q：“100是20的 倍数”.它的否定形式为“綈p且綈q”，即“100不是10的倍数且不是20 的倍数”是假命题.
【成才之路】高中数学 1.3.3非(not)练习 新人教A版选修1-1
1.3.3非（not）一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么( )A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同[答案] B[解析] “非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B．2．已知命题p：x∈A∪B，则p的否定是( )A．x∉A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A∩B D．x∈A∩B[答案] A[解析] x∈A∪B即x∈A或x∈B，∴¬p：x∉A且x∉B．3．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则( )A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题[答案] C[解析] “¬(p∨q)”为假命题，则“p∨q”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④[答案] C[解析] 当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2<y2，所以命题q为假命题，所以②③为真命题，故选C．5．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．p∨qC．¬p D．(¬p)∧(¬q)[答案] B[解析] ∵p为真，q为假，∴¬p为假，¬q为真．∴p∧q为假，p∨q为真，¬p为假，(¬p)∧(¬q)为假．故选B项．6．已知条件p ：a ≤1，条件q ：|a |≤1，则¬p 是¬q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由|a |≤1得－1≤a ≤1， ∴¬p ：a >1，¬q ：a <－1或a >1， ∴¬p ⇒¬q ，但¬q ⇒/ ¬p ，故选A ． 二、填空题7．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面． 命题p ：若α∥β，m α， n β，则m ∥n ； 命题q ：若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；下面的命题中：①p ∨q ；②p ∧q ；③p ∨(¬q )；④(¬p )∧q .真命题的序号是________(写出所有真命题的符号)．[答案] ①④[解析] 易知p 是假命题，q 是真命题．∴¬p 为真，¬q 为假，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，p ∨(¬q )为假，(¬q )∧q 为真． 8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”，“¬q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________.[答案] {－1,0,1,2}[解析] 因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假， 所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3x ∈Z ，因此x 的值可以是－1,0,1,2.9．已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：13－x >1，若“¬q 且p ”为真，则x 的取值范围是________.[答案] (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) [解析] 由x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1， ∴p ：x <－3或x >1. 由13－x >1, 得x －2x －3<0， ∴2<x <3.∴q ：2<x <3，¬q ：x ≤2或x ≥3.若“¬q 且p ”为真，则有⎩⎪⎨⎪⎧x <－3或x >1x ≤2或x ≥3，∴x <－3或1<x ≤2或x ≥3. 三、解答题10．写出下列命题的否定和否命题： (1)菱形的对角线互相垂直； (2)若a 2＋b 2＝0，则a ＝0，b ＝0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角．[解析] (1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直．原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直．(2)原命题的否定：若a 2＋b 2＝0，则a 和b 中至少有一个不为0. 原命题的否命题：若a 2＋b 2≠0，则a 和b 中至少有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角． 原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．一、选择题1．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(¬p )∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∨(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )[答案] C[解析] ∵p 真，q 假，∴¬p 为假，¬q 为真，故选C ． 2．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题： ①p 或¬q 是真命题； ②p 且¬q 是真命题； ③¬p 且¬q 是假命题； ④¬p 或q 是假命题． 其中真命题是( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ [答案] C[解析] 若p 且q 为真命题，则p 真，q 真，¬p 假，¬q 假， 所以p 或¬q 真，¬p 且¬q 假，故选C ．3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．¬q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真[答案] C[解析] 本题考查命题真假的判断．p 为假命题，q 为假命题．所以p ∧q 为假命题． 对“p ∧q ”真假判定：全真为真，一假则假．4．已知命题p ：对任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果命题¬p 是真命题，那么实数a 的取值范围是( )A ．a <13B ．0<a ≤13C ．a ≤13D ．a ≥13[答案] C[解析] ∵命题¬p 是真命题， ∴命题p 是假命题． ∵对任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝4－12a <0，∴a >13.∴当a >13时，命题p 为真命题，∴命题p 是假命题时，a ≤13.二、填空题5．命题p ：2不是质数，命题q ：2是无理数，在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“¬p ”、“¬q ”中，假命题是________，真命题是________.[答案] “p ∧q ”“¬q ” “p ∨q ”“¬p ”[解析] 因为命题p 假，命题q 真，所以命题“p ∧q ”假，命题“p ∨q ”真，“¬p ”真，“¬q ”假．6．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中正确的命题是________.[答案] p ∨q ，¬p[解析] ∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真； ∵x －2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －x －x －1≠0⇔1<x ≤2.∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假． 三、解答题7. (2015·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题p ：实数x 满足(x －a )(x －3a )<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足x －3x －2≤0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)∵a ＝1，∴不等式化为(x －1)(x －3)<0，∴1<x <3； 由x －3x －2≤0得，2<x ≤3，∵p ∧q 为真，∴2<x <3. (2)∵¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件，又q ：2<x ≤3，p ：a <x <3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，∴1<a ≤2.8．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．[解析] 由题意p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5. ∴¬p ：x <1或x >5.q ：m －1≤x ≤m ＋1， ∴¬q ：x <m －1或x >m ＋1. 又∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1m ＋1<5，或⎩⎪⎨⎪⎧m －1>1m ＋1≤5，∴2≤m ≤4.。
1.3.3 非数值数据在计算机中的表示
（3）汉字机内码 • 汉字机内码，又称“汉字ASCII码”，简称 “内码”，指计算机内部存储，处理加工 和传输汉字时所用的由0和1符号组成的代 码。输入码被接受后就由汉字操作系统的 “输入码转换模块”转换为机内码，与所 采用的键盘输入法无关。机内码是汉字最 基本的编码，不管是什么汉字系统和汉字 输入方法，输入的汉字外码到机器内部都 要转换成机内码，才能被存储和进行各种 处理。
1.3.3 非数值数据在计算机中的表示
经济学2班 李俊松
•
非数值数据 是计算机中使用 最多的数据，是 人与计算机进行 通信，交流的重 要形式。采用的 方法是编码。
几种 不同 类型 的编 码
•
西文 字符
汉字 字符
其他 字符
ห้องสมุดไป่ตู้
西文字符
• 计算机中用得最广泛的字符集及其编码， 是由美国国家标准局(ANSI)制定的ASCII码 （American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换码）。 • 目前ASCⅡ码有两个版本，标准ASCⅡ码 与扩展ASCⅡ码。 • 标准ASCⅡ码：27=128个字符 • 扩展ASCⅡ码：28=256个字符
常用ASCⅡ码对照表
汉字字符编码
• • • • • 难度比西文编码大，需要克服以下三点 1、汉字输入 2、表示和存储，如何与西文兼容 3、输出 为此，必须将汉字进行代码化
输入码
交换码
内部码
字形 码
（ ） 输 输 入 入 码 码 1
音码 型码 音形码 数字码
（2）汉字交换码 • 汉字交换码是指不同的具有汉字处理功能 的计算机系统之间在交换汉字信息时所使 用的代码标准。自国家标准 GB2312 － 80 公布以来，我国一直延用该标准所规定的 国标码作为统一的汉字信息交换码。
2020-2021高中数学人教版1-1配套作业：1.3.3 非(not) 课堂含解析
2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1配套作业：1.3.3 非（not）课堂含解析第一章 1.3 1.3.31．已知p:2＋2＝5，q：3≥2，则下列判断中,错误的是（C) A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假,非p为假D．p且q为假，p或q为真2．“至多有三个”的否定为(B）A．至少有三个B．至少有四个C．恰有四个D．恰有三个［解析]“至多有三个”的含义是有0个或1个或2个或3个，∴“至多有三个"的否定是“至少有四个"，故选B．3．设a，b,c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0.命题q:若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(A)A．p∨q B．p∧qC．（¬p)∧（¬q）D．p∨（¬q)4．命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是__存在四面体没有内切球__。
［解析]命题“任意四面体均有内切球"的否定形式是：存在四面体没有内切球．5．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题的真假．（1)p：3是9的约数，q：3是18的约数．（2）p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直．（3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等．（4)p：π是有理数，q:π是无理数．［解析］(1）因为p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q是真命题，¬p是假命题．(2）因为p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q 是假命题，¬p是真命题．(3）因为p是假命题,q是假命题，所以p∨q是假命题，p∧q 是假命题,¬p是真命题．(4）因为p是假命题,q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q 是假命题，¬p是真命题．攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
高中数学(A版)选修2-1 1.3.3逻辑联结词“非”
否定 ≠
≤
例题讲解
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
(1) p : 3 2 ; ( 2 ) p : 空集是集合 A 的子集 ;
( 3 ) p : 等腰三角形底边上的高 和底边上的中线重合 .
解 : (1) p : 3 2 , ( 2 ) p : 空集不是集合 A 的子集 ;
真 假
和底边的
( 3 ) p : 等腰三角形底边上的高 上中线不重合
假
强调:在数学中,逻辑联结词“且”, “或”,“非”不 定联结命题.有时我们也可以用它们联结一些 “条件”,形成一些新的条件.如:
(1)" x 3" 且 " x 5 " , 它表示的是 ( 2 )" x 0 " 或 " x 5 " , 它表示的是 ( 3 )" x 0 " 的否定 , 它表示的是 :" 3 x 5 ". :" x 0 或 x 5 ". :" x 0 ".
p
读作”非p”或”p的否定”
若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
强调:在命题和它ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ非命题中,有一个且只有 一个是真命题.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 至多有 至少有 任 一个 一个 意 的 不是 不都是 至少有 没有一 某 两个 个 个 都是 所有 的 某些
• (1)35能被5整除;
• (2)35不能被5整除. (2)是(1)的否定
再看以下列: (1)p:平面内垂直于同一直线的二条直线平行, q:平面内垂直于同一直线的二条直线不平行; (2)p: y sin x 是周期函数, q: y sin x 不是周期函数. 其中q都是p的否定
1.3.3非(not)
假 真
假
例2 写出下列个命题的非(否定)命题,并判 断其真假;
(1) p: y=tanx是奇函数; (2) q: |-2|=-2; (3) r: 抛物线y=(x-1)² 的顶点是(1,0). 解: (1)ㄱp: y=tanx不是奇函数; 假 (2)ㄱq: |-2|≠-2,即ㄱq: |-2|>-2或 |-2|<-2; 真 (3)ㄱr: 抛物线y=(x-1)² 的顶点不是(1,0). 假
小结
拓展
回味无穷
同学们自己总结一 下哦！如果需要提 示可点击我！
课后作业
课 本 ： P18 ， 习 题
1.3 A组：3.
思考
下列两个命题间有什么关系?
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.
复习逻辑联结词“且”与“或”定义将命题“函数y=cosx的最小正周期是2π”加以否
定，就得到了新命题： “函数y=cosx的最小正周期不是2π”. 由此可见，如果原命题是真命题，则它的否命题 就应该是假命题.
复合命题的构成
1 命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑
联结词;. 2 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;
3 由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫
做复合命题.
例3 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交.
解:（1）中的命题是 “p且q”的形式，其中p：24是8 的倍数；q：24是6的倍数. （2）中的命题是 “p或q”的形式，其中p：李强 是篮球运动员；q：李强是跳高运动员. （3）中命题是 “非p”的形式，其中p：平行线 相交.
1.3.3非(not) 课件
1.3.3
非(not)
1 ．理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的 “¬p”命题． 2．逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用．
从逻辑联结词“非”的含义理解命题的否定 ( 非命 题)，也可以利用补集来理解命题的否定，培养批判思维 能力．
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1.3.3
探究点一 问题 1
命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，为真命 题．
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1.3.3
小结
命题的否定是对命题的全盘否定，否定的是命题的
结论，其真假性和原命题相反；而否命题对条件、结论均 进行否定，其真假性和原命题的真假性没有关系．
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1.3.3
跟踪训练 2 写出下列各命题的非 (否定 )． (1)p： 100既能被 4整除，又能被 5整除； (2)q：三条直线两两相交； (3)r：一元二次方程至多有两个解； (4)s： 2<x≤ 3.
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1.3.3
跟踪训练 3 已知 a>1，命题 p：a(x－2)＋2>0，命题 q：(x －1)2>a(x－2)＋1.若 p∨¬q 为真，¬q 为假，求实数 x 的 取值范围．
解 命题p：a(x－2)＋2>0， 2 2 即x－2>－ ，解得x>2－ . a a 命题 q：x2－(2＋a)x＋2a>0，即(x－2)(x－a)>0.
¬p 是假命题．
1.3.3
填写下表 词语 等于 大于 小于
注意“非”对关键词的否定方式 否定 不等于 词语 都是 否定 不都是
至多有n 不大于 至少有n+1个 个 至少有 一个都没有 不小于 一个
必修2-1课件1.3.3逻辑联结词“非”
思考 下列两个命题间有什么 关系?
1 35能被5整除; 2 35不能被5整除. 可以看到, 命题2是命题1的否定.
一般地, 对一个命题 p 全盘否定, 就得 到一个新命题, 记作 p, 读作 " 非p" 或 " p的否定".
注意此处命题的否定与.1.2中否命题的 1整除 ,
是真命题, 命题2 35不能被5整除是 假命题.命题 p 是 p 的否定, p 与p 不
能同为真命题, 也不能同为假命题也 ,
就是说 若 p 是真命题, 则 p 必是假命题 若 p 是 ;
假命题, 则 p 必是真命题.
例 4 写出下列命题的否定并判断 , 它们的真假: 1 p : y sin x 是周期函数; 2 p : 3 2 ; 3 p : 空集是集合A的子集. 解 1 p : y sin x 不是周期函数. 命题 p是真命题 , p 是假命题 . 2 p : 3 2. 命题 p是假命题 , p 是真命题. 3 p : 空集不是集合A的子集. 命题 p是真命题 , p 是假命题.
第一章 1.3.3非(not)
探究点一 綈 p 命题
本 讲 栏 目 开 关
问题 1 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根. (2)p：y＝tan x 是偶函数；q：y＝tan x 不是偶函数.
答案 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定.
结论 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题， 记作綈 p，读作“非 p”或“p 的否定”.
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1.3.3
问题 2
答案
本 讲 栏 目 开 关
逻辑联结词“非”的含义是什么？
“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否
定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解 “非”：若命题 p 对应集合 A，则綈 p 对应集合 A 在全集 U 中的补集∁UA.
结论
若 p 是真命题，则綈 p 必是假命题；
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.3.3
1.已知命题 p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是 ( D ) A.p∨q 为真，p∧q 为真，綈 p 为假
本 讲 栏 目 开 关
B.p∨q 为真，p∧q 为假，綈 p 为真 C.p∨q 为假，p∧q 为假，綈 p 为假 D.p∨q 为真，p∧q 为假，綈 p 为假
本 讲 栏 目 开 关
(1)命题的否定：若 x、y 都是奇数，则 x＋y 不是偶数，
为假命题； 命题的否命题：若 x，y 不都是奇数，则 x＋y 不是偶数，为 假命题. (2)命题的否定：若 xy＝0，则 x≠0 且 y≠0，为假命题；
命题的否命题：若 xy≠0，则 x≠0 且 y≠0，为真命题. 小结 命题的否定是对命题的全盘否定，否定的是命题的结
人教版高中数学选修1-1《1.3.3非(not)》
若命题p真q假，则p∨q是____
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
真命题
若命题p真q假，则p∧q是____
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
假命题
题
判断题：“2是偶数且是质数”是真命
然而… 命题 p 的真假如何确定呢？
规定: •若p是真命题 则 p 必是假命题; • 若p是假命题，则 p必是真命题.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定 至少有两个 一个也没有
某个
某些
词语 否定
= ≠
> ≤
车轮赛 “争分夺秒，复习旧知”
车轮赛答题规则：
通过组内互助进行知识竞答，每 组可以推举一人为代表进行轮番答题， 倒计时20秒内没答出答案或答错直接 淘汰（个别题目延长时间）
组内互助，一战到底
3
1
2
现在开始! Now!
一般的,用逻辑联结词“ ”把命题p和 q连接起来，就得到一个新命题, 记作p∧q， 读作“ ”.
2是素数且3是素数
x 0或x 1} 命题p：“不等式 2 x ； 命题q：“不等式 4 的解集为{x | x 2} ”， 则（ ） A．p真q假 C．命题“p且q”为真
x 0 的解集为 {x | x 1
B．p假q真
D．命题“p或q”为假
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
课时作业5：1.3.3 非
1.3 .3 非一、选择题1．已知p ：x 2－1≥－1，q ：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是( )A ．p 为真命题，p 且q 为假命题B ．p 为假命题，q 为假命题C ．q 为假命题，p 或q 为真命题D ．p 且q 为假命题，p 或q 为真命题 解析： ∵p 为真命题，q 为假命题，∴p 且q 为假命题，p 或q 是真命题． 答案： B2．如果命题“￢p ∨￢q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的为( )①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧q ”是假命题；③命题“p ∨q ”是真命题； ④命题“p ∨q ”是假命题．A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④解析： ∵￢p ∨￢q 是假命题∴￢(￢p ∨￢q )是真命题即p ∧q 是真命题答案： A3．“p ∨q 为假命题”是“￢p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析： 若p ∨q 为假命题，则p ，q 都为假命题，￢p 为真命题．若￢p 为真命题，则p ∨q 可能为真命题，∴“p ∨q 为假命题”是“￢p 为真命题”的充分不必要条件．答案： A4．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(￢p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(￢p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析： ∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x ＝－⎝⎛⎭⎫12x 在R 上为增函数，∴y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D ，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：￢p 1是假命题，(￢p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A.故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．“a ≥5且b ≥3”的否定是____________；“a ≥5或b ≤3”的否定是____________．答案： a ＜5或b ＜3 a ＜5且b ＞36．在下列命题中：①不等式|x ＋2|≤0没有实数解；②－1是偶数或奇数； ③2属于集合Q ，也属于集合R ；其中，真命题为________．解析： ①此命题为“非p ”的形式，其中p ：不等式|x ＋2|≤0有实数解，因为x ＝－2是该不等式的一个解，所以p 是真命题，所以非p 是假命题．②此命题是“p 或q ”的形式，其中p ：－1是偶数，q ：－1是奇数．因为p 为假命题，q 为真假题，所以p 或q 是真命题，故是真命题．③此命题是“p 且q ”的形式，其中p ：2属于集合Q ，q ：2属于集合R.因为p 为假命题，q 为真命题，所以p 且q 是假命题，故是假命题．答案： ②三、解答题7．写出下列命题的否定，然后判断其真假：(1)p ：方程x 2－x ＋1＝0有实根；(2)p ：函数y ＝tan x 是周期函数；(3)p ：∅⊆A ；(4)p ：不等式x 2＋3x ＋5<0的解集是∅.解析：题号判断p 的真假 ￢p 的形式 判断￢p 的真假 (1)假 方程x 2－x ＋1＝0无实数根 真 (2)真 函数y ＝tan x 不是周期函数 假 (3)真 ∅ A 假 (4) 真 不等式x 2＋3x ＋5<0的解集不是∅ 假8．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解析： (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0.又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ≤3，x <－4或x >2.即2<x ≤3.所以q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3. 若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x ≤3⇔2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q且￢q⇒/ ￢p.设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则A B.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2].。
高中数学第一章常用逻辑用语1.3.3非(not)a11a高二11数学
12/9/2021
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跟踪(gēnzōng)练
习2
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1) 2是有理数；(2)5 不是 15 的约数；(3)2<3；(4)8＋7≠15；(5)空集是任何 集合的真子集．
[解析] (1) 2不是有理数，是真命题． (2)5 是 15 的约数，是真命题． (3)2≥3，是假命题． (4)8＋7＝15，是真命题． (5)空集不是任何集合的真子集，是真命题．
12/9/2021
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互动(hù dònɡ)探究·攻重难
12/9/2021
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命题(mìng tí)方向 1
命题(mìng tí)的否定
典例 1 写出下列命题的“¬p”形式(xíngshì)．
(1)p：3是自然数；
(2)p：∅⊆{1,2}； (3)p：李华是学生．
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．
(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋b2＝0，但实数m，n，a，b不全 为零．
否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．
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『规律方法』 1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分 两者的关键，解答此类问题，首先(shǒuxiān)要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．
12/9/2021
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命题(mìng tí)方向 2
含逻辑(luójí)联结词的命题真假的判断
典例 2 指出下列(xiàliè)命题的真假：
(1)命题：“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”； (2)命题：“A (A∪B)”． [思路分析] 复合命题的真假判断，一般应先弄清复合命题的形式和构成复 合命题的简单命题的真假，再利用复合命题的真值表来处理．
第一章 1.3.3《逻辑联结词“非”》
1.3.3 非(not) 学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“¬ p ”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别．知识点一 逻辑联结词“非”思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p ：5是25的算术平方根；q ：5不是25的算术平方根．(2)p ：y ＝tan x 是偶函数；q ：y ＝tan x 不是偶函数．答案 两组命题中，命题q 都是命题p 的否定．“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p 对应集合A ，则¬ p 对应集合A 在全集U 中的补集∁U A . 梳理 (1)命题的否定：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p ，读作“非p ”或p 的否定．(2)命题¬ p 的真假：若p 是真命题，则¬ p 必是假命题；若p 是假命题，则¬ p 必是真命题． 知识点二 “p ∧q ”与“p ∨q ”的否定1．对复合命题“p ∧q ”的否定，除将简单命题p 、q 否定外，还需将“且”变为“或”．对复合命题“p ∨q ”的否定，除将简单命题p 、q 否定外，还需将“或”变为“且”． 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假．2．语句“a ∈A 或a ∈B ”的否定形式是“a ∉A 且a ∉B ”，语句“a ∈A 且a ∈B ”的否定形式是“a ∉A 或a ∉B ”．对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“1x >0”的含义是“1x 有意义且1x>0”，故其否定应为“1x 无意义或1x ≤0”，即“x ＝0或1x<0”． 知识点三 命题的否定与否命题思考 已知命题p ：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p 的否命题和命题p 的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等．命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定命题的结论，不能否定命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定．梳理(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，就构成一个新命题“非p”，称为命题的否定．①“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别；②p与“非p”的真假必须相反；③“非p”必须包含p的所有对立面；④“非p”必须对p中的关键词进行否定．(2)否命题：一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题为互否命题，求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定．类型一命题否定形式的构造例1写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)5≥3；(2)10是5的倍数且10是2的倍数；(3)长方体是棱柱．解(1)命题的否定：5<3.为假命题．(2)命题的否定：10不是5的倍数或10不是2的倍数．为假命题．(3)命题的否定：长方体不是棱柱．为假命题．反思与感悟命题p的否定，就是命题“非p”，记作¬p.若命题p为“若A，则B”的形式，则¬p为“若A，则¬B”的形式．跟踪训练1写出下列命题的否定形式，并判断真假．(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；(3)实数a、b、c，满足abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形．真命题．(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零．假命题．(3)实数a、b、c，满足abc＝0，则a、b、c三个数全不为0.假命题．类型二命题否定的真假的应用例2 已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p 或q ”与“¬ q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围． 解 设方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1. 命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，所以0≤a <4. 因为“p 或q ”与“¬ q ”同时为真命题，即p 真且q 假，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1. 故实数a 的取值范围是(－∞，－1]．反思与感悟 解决此类问题的关键在于准确求出复合命题中各简单命题为真时参数的取值范围，再根据真值表和已知确定各简单命题的真命题情况即可求出结果．跟踪训练2 已知命题p ：对于任意的非零向量a ，b ，都有a ·b ≤|a |×|b |；命题q ：对于任意的非零实数x ，都有x ＋1x≥2.则下列命题：①p ∧q ，②p ∨q ，③p ∧(¬ q )，④(¬ p )∨q ，⑤(¬ p )∨(¬ q )，⑥(¬ p )∨(¬ q )中正确的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 对于任意的非零向量a ，b ，都有a ·b ≤|a ·b |＝|a |×|b ||cos 〈a ，b 〉|≤|a |×|b |，即命题p为真命题，故¬ p 为假命题；当x <0时，x ＋1x≤－2，即命题q 为假命题，故¬ q 为真命题．从而p ∨q 、p ∧(¬ q )、(¬ p )∨(¬ q )为真命题，p ∧q 、(¬ p )∨q 、(¬ p )∧(¬ q )为假命题，故选B.1．已知全集S ，A ⊆S ，B ⊆S ，若命题p ：2∈(A ∪B )，则命题“¬ p ”是( )A.2∉AB.2∈∁S BC.2∉A ∩BD.2∈(∁S A )∩(∁S B )答案 D解析 ∵p ：2∈(A ∪B )，∴¬ p ：2∉(A ∪B )，即2∉A 且2∉B ，∴2∈∁S A 且2∈∁S B ，故2∈(∁S A )∩(∁S B )．2．设命题p ：函数f (x )＝e x－1在R 上为增函数；命题q ：函数f (x )＝cos 2x 为奇函数．则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．(¬ p )∨qC ．(¬ p )∧(¬ q )D ．p ∧(¬ q )答案 D 解析 p 为真命题，q 为假命题，则¬ p 为假命题，¬ q 为真命题，所以p ∧q 为假命题，(¬ p )∨q 为假命题，(¬ p )∧(¬ q )为假命题，p ∧(¬ q )为真命题，故选D.3．已知命题p ：对于∀x ∈R ，恒有2x ＋2－x ≥2成立，命题q ：奇函数f (x )的图象必过原点．则下列结论正确的是( )A ．p ∧q 为真B ．(¬ p )∨q 为真C ．p ∧(¬ q )为真D ．¬ p 为真答案 C解析 由基本不等式可得，2x ＋2－x ≥2，当且仅当2x ＝2－x ，即x ＝0时，取等号，即对于x ∈R 恒有2x ＋2－x ≥2成立，故命题p 为真命题．奇函数f (x )只有当x ＝0有意义时，才有图象必过原点．如y ＝1x为奇函数，但不过原点．故命题q 为假命题，¬ q 为真命题．由复合命题的真假，可知，p ∧q 为假，(¬ p )∨q 为假，故选项A 、B 、D 都错误，只有C 选项正确．故选C.4．某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A ，B 的信息：①316人使用A ；②478人使用B ；③104人同时使用A 和B ；④567人只使用A ，B 中的一种网络浏览器．则这条信息为________(填“真”或“假”)．答案 假解析 由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212＋374＝586，这与④矛盾．5．写出“若x ＝2或x ＝3，则x 2－5x ＋6＝0”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假．解 逆命题：若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2或x ＝3，是真命题；否命题：若x ≠2且x ≠3，则x 2－5x ＋6≠0，是真命题；逆否命题：若x 2－5x ＋6≠0，则x ≠2且x ≠3，是真命题；命题的否定：若x ＝2或x ＝3，则x 2－5x ＋6≠0，是假命题．1．若原命题为“若A ，则B ”，则其否定为“若A ，则¬ B ”，条件不变，否定结论；其否命题为“若¬A，则¬B”，既要否定条件，又要否定结论．2．带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”．3．“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论．否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假．一、选择题1．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为¬p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“¬p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出¬p为真．综上可知，“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题答案 D解析因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p为假命题，¬q为真命题．故选D.3．命题“p∧q”与“p∨q”都是假命题，则下列判断正确的是()A．命题“¬p”与“¬q”真假不同B．命题“¬p”与“¬q”至多有一个是假命题C．命题“¬p”与“q”真假相同D．命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题答案 D解析“p∧q”为假，则p与q中至少有一个为假，而“p∨q”为假，则p，q都为假，故¬p，¬q均为真．4．已知p：x2＋2x－3>0，q：5x－6>x2，则¬p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A 解析 p ：{x |x >1或x <－3}，q ：{x |2<x <3}．则¬ p ：{x |－3≤x ≤1}，¬ q ：{x |x ≥3或x ≤2}．∴(¬ p )⇒(¬ q )且(¬ q ) (¬ p )．5．已知命题p ：存在x ∈R ，有sin x ＋cos x ＝2；命题q ：任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，有x >sin x ．则下列命题是真命题的是( )A ．p 且qB ．p 或(¬ q )C ．p 且(¬ q )D ．(¬ p )且q答案 D解析 由题意知命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以(¬ p )且q 为真命题．6．若集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }，则P 是¬ Q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 ∵Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }，∴¬ Q ＝{x |0<x <5，x ∈R }，∴P ⇒¬ Q 但¬ Q P .7．命题p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列命题：①p 或q ，②p 且q ，③非p ，④非q ，其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案 C解析 由题意知p 真q 假，则①④为真命题．二、填空题8．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．9．设p ：关于x 的不等式a x >1的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是________．答案 (0，12]∪[1，＋∞)解析 若p 真：A ＝{a |0<a <1}，若q 真：B ＝{a |a >12}，由题意，得p 与q 一真一假， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤0或a ≥1，a >12，即0<a ≤12或a ≥1. 10．命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为_____________，命题的否定为______________． 答案 若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b解析 命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若a <b ，则2a ≥2b ”．三、解答题11．写出下列命题的否定及否命题．(1)若m 2＋n 2＋x 2＋y 2＝0，则实数m ，n ，x ，y 全为零；(2)若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0.解 (1)命题的否定：若m 2＋n 2＋x 2＋y 2＝0，则实数m ，n ，x ，y 不全为零．否命题：若m 2＋n 2＋x 2＋y 2≠0，则实数m ，n ，x ，y 不全为零．(2)命题的否定：若xy ＝0，则x ≠0且y ≠0.否命题：若xy ≠0，则x ≠0且y ≠0.12．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．解 若p 真：a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，即0≤a <4. 若q 真：(－1)2－4a ≥0，即a ≤14. ∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p ，q 中有且只有一个为真．若p 真q 假，则14<a <4； 若p 假q 真，则a <0.综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)． 13．设命题p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(¬ p )且q 为真，试求实数m 的取值范围．解 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1，对命题q ：|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8，对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3，∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6. 若(¬ p )且q 为真，则p 假q 真， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1.。
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（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集。
解略.
6.练习巩固：P20练习第3题
7．小结
（１）正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．
（２）简洁、准确地表述命题“￢P”.
教学反思
作业布置
８．作业P20：习题１.３Ａ组第3题
板书设计
【课前练习】答案核对、主要知识点
【例题】详细评析
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么
命题￢p：5不是15的约数；
p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。
Байду номын сангаас5.例题分析
例1写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
其否定语分别为
分析：“等于”的否定语是“不等于”；
“大于”的否定语是“小于或者等于”；
“是”的否定语是“不是”；
“都是”的否定语是“不都是”；
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；
例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；
p
￢P
真
假
假
真
4、命题的否定与否命题的区别
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
圆玄中学数学备课组集体备课教案
2009学年第2学期
学科
数学
年级
高二
备课主笔
江湘伦
备课
组员
江湘伦陈文运钟燕王凤兰黄雁冰
课时
共1课时
课题
1.3简单的逻辑联结词
1.3.3非
课型
新课
知识与
技能
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（1）掌握逻辑联结词“非”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
【巩固练习】
备课组长签名
江湘伦
教导处检查盖章
难点：1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．
2、简洁、准确地表述命题“￢P”.
教
学
过
程
设
计
1、思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；
（2）①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
过程与
方法
2．过程与方法目标：
观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．
情感、态度与价值观
3.情感态度价值目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学
重点、难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
2、归纳定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作
￢p
读作“非p”或“p的否定”。
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系
命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。