2008学年湖州市白雀学校九上调测数学试卷及参考答案

2008学年浙江湖州市白雀学校第一学期初三调测数学试卷
温馨提示：
1．全卷共8页，有三个大题，25个小题．满分120分，考试时间为100分钟． 2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．
3．希望你自信与细心，沉着与冷静！仔细审题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功！
4．参考公式：抛物线y =ax 2
+bx +c 的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，．
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．
是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．）
1、反比例函数y=
2
x
的图象位于……………………………………………… （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限
2、过原点的抛物线的解析式是……………………………………………… （ ） A 、y=3x 2
-1 B 、y=3x 2
+1 C 、y=3(x+1)2
D 、y=3x 2
+x
3、若将函数y=2x 2
的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是 ………………………………………………（ ）
A 、y=2(x+5)2-1
B 、y=2(x+5)2+1
C 、y=2(x-1)2+5
D 、y=2(x+1)2
-5
4、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2
＋1，则抛物线与y 轴的交点坐标是…… ( ) A 、(0，1) B 、(2，1) C 、(-2， 1) D 、(0，5)
5、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是………………………………………( )
学校_______
______
班级 ____
________ 学号 ___________ 姓名_____________
……………………………………装…………………………………………订……………………………………
A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图正方形A B O C 的边长为2，反比例函数k
y x
=
过点A ，则k 的值是 （ ）
A ．2
B ．2-
C ．4
D ．4-
7、下列命题正确的是 ( ) A. 三点可以确定一个圆
B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆
C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形
D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内
8. 抛物线122
+-=x x y 与坐标轴交点为 （ ） A ． 二个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 三个交点
9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4
y x
-=
的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 （ ）
A 、1230y y y <<<
B 、1230y y y >>>
C 、1320y y y <<<
D 、1320y y y >>>
10．能确定二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④a+b+c=0, ⑤b+2a=0 其中正确的个数是：
----------- ( ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2
+c 的图象大致为( )
A
B
C D
12、已知二次函数y=x 2
－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是 （ ） A 、先往左上方移动，再往左下方移动 B 、先往左下方移动，再往左上方移动 C 、先往右上方移动，再往右下方移动
D 、先往右下方移动，再往右上方移动
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分。

不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．）
13. 已知AB 是⊙O 的弦，且AB=OA ，则∠AOB ＝ 度。

14、在反比例函数y=
x
k 2008
2-图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围 .
15、对于函数2
y x
=
，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______； 16、抛物线223x y -=关于x 轴对称的抛物线的解析式为 .
17、若抛物线y=-2(x+3)2
+5-2c 的顶点在x 轴上，则c= .
18、已知双曲线k y x =
与直线1
4
y x =相交于A 、B 两点
第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线y =上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过 N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线k
y x
=
于点E ，交BD 于点C ．若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4
则直线CM 的解析式为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共60 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 19、（本小题8分） 已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点A （2，3） （1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B （1，6），点C （-3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
（第18题）
20、（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）已知二次函数22x y -=+8
求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值； （2）已知二次函数的图像经过点（0，-1），且顶点坐标为（2，-3）。

求该二次函数的解析式.
21、（本小题10分）
某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的气压p(千帕)是气球的体积
V(米2
)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位) （1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？
22、（本小题10分）
跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E .以点O 为原点建立如图所示的平
面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y =ax 2
＋bx ＋0.9. （1）求该抛物线的解析式 .
（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，小华的身高为 ；(直接写出答案) （3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 . (直接写出答案)
学校_____________ 班级 ____________ 学号 ___________ 姓名_____________
……………………………………装…………………………………………订……………………………………
·
A O
B D
F
已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（-），点B 的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''， 请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标；
（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A
恰好落在反比例函数y 的图像上，求a 的值； （3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.
①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k
y x
=
的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.
已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，2
3
-）。

（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （2）若反比例函数)0(2
2>=
x x
y 图像与二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图像在第一象限内交于点A （x 0,y 0）, x 0落在两个相邻的正整数之间。

请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数)0,0(2>>=
x k x
k
y 的图像与二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图像在第一象限内的交点为A ，点A 的横坐标为0x 满足2<0x <3，试求实数k 的取值范围。

四、自选题（本题5分）
请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．
25．(1)已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象开口向下，并经过点（－1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是 .
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． ①当x ≥0时，函数值y 随x 的增大而增大 ②当x ≤0时，函数值y 随x 的增大而减小
③存在一个正数m ，使得当x ≤m 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ≥m 时，函数值y 随x 的增大而减小
④存在一个负数m ，使得当x ≤m 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ≥m 时，函数值y 随x 的增大而减小， ⑤a ＋2b ＞－2c
(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M ，使得线段PB 最短；若存在，请求出此时点M 的坐标.若不存在，请说明理由。

2008学年第一学期初三调测试卷 数学参考答案
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．60 14．K ＞1004 15．0，1 16．y =2x 2
－3 17．2.5
18．2233
y x =
+ 三、解答题（共60分）
19．（本小题8分） （1）解：k =6……（2分） x
y 6
=
……（2分） （2）解：B 点在图像上，……（2分）C 点不在图像上，……（2分） 20．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）顶点（0，8）…（2分），对称轴是y 轴…（1分），当x=0时，y 最大值=8…（2分）
（2）设抛物线解析式为y= a(x-2)2
-3…………………………2分 将（0，—1）代入，解得a=2
1
…………2分 ∴抛物线解析式为y=2
1(x-2)2
-3…………………………………1分 21．（本小题10分）
解：（1）设p 与 V 的函数的解析式为v
k
p =，把点A （1.5，64）代入，解得k =96. ∴这个函数的解析式为v
p 96
=；……（3分） （2）把v =0.8代入v
p 96
=,p = 120. 当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是120千帕. ……（3分）
（3）由p =144时，v =
32. ∴p ≤144时，v ≥3
2
.当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于3
2
立方米. ……（4分）
22．（本小题10分）
解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y =ax 2
+bx +0.9得 0.9 1.4
3660.90.9
a b a b ++=⎧⎨
++=⎩ ……（2分）
解得 0.10.6a b =-⎧⎨=⎩
……（1分）
∴所求的抛物线的解析式是y =－0.1x 2
＋0.6x +0.9. ……（1分）
（2）1.8米 ……（3分） （3）1＜t ＜5 ……（3分）
23．（本小题10分）
解：（1）(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）………4分
（2） ∵
3y = ∴3=
1分∴x =1分 ∴a =…………………1分
(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是 (3)--∴.k =…1分
② 能 ……1分 当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(3),(3,----，
经经验：它们都在
y x
=
的图像上…1分 24. （本小题12分）
（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)…………………………1分 （只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）
将（0，—
23）代入，解得a=2
1. ∴抛物线解析式为y=21x 2+x-2
3
…………………………………1分
（无论解析式是什么形式只要正确都得分）
画图（略）。

（没有列表不扣分）…………………………………2分 （2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………2分
由图像可知，交点的横坐标x 0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。

…………………………………………………1分 （3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x ＜3时， 对y 1=
21x 2+x-23, y 1随着x 增大而增大，对y 2=x
k
（k ＞0）， y 2随着X 的增大而减小。

因为A （X 0，Y 0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X 0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y 2＞y 1， 即
2k ＞21×22
+2-23，解得K ＞5。

…………………………………2分 同理，当X 0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y 1＞y 2， 即
21×32
+3—23＞3
k ，解得K ＜18。

…………………………………2分 所以K 的取值范围为5 ＜K ＜18………………………………………1分 说明：
（1） 所有解答题都只给出了一种解法，如有其它解法可参照以上标准给分。

（2） 解题过程中，若某一步数据使用错了，但思路正确，且按错误数据计算到“正确”结
果，则给由此向下相应得分的二分之一。

四、自选题（共5分） 25. (1)④ ⑤……（2分）
(2)设OA 所在直线的函数解析式为kx y =，∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k ,
∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.………（1分） ∵设顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）.∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+. ∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+）.…………………………………（1分） ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短.
∴顶点M 的坐标为（1，2）.…………………（1分）。