【高考模拟】江西省赣中南五校2016届高三数学下学期第二次适应性考试试题
江西省赣中南五校联考高三数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三（下）期中数学试卷一、填空题（每空5分，共20分）1．已知平面向量的夹角为120°，且，若，则n= ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为．4．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．二、选择题（每题5分，共60分.）5．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．86．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0）B．（﹣3，0）C．（0，4）D．（﹣5，4）7．设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣68．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π11．在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）A．3 B．2 C．4 D．112．直线 l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A．B．C．D．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．114．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．415．李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A ．10步、50步 B ．20步、60步 C ．30步、70步 D ．40步、80步16．已知函数关于x 的方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=0，有5不同的实数解，则m 的取值范围是（ ） A ． B ．（0，+∞） C ． D ．三、综合题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n =2a n ﹣n+1（n ∈N *），b n =a n +1． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{nb n }的前n 项和T n ．18．中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a ，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．19．在三棱锥S ﹣ABC 中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且SA=SB=SC=a ，M 是边BC 的中点．（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为α，二面角S﹣BC﹣A的大小为β，分别求cosα，cosβ的值．20．在平面直角坐标，直线l：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空5分，共20分）1．已知平面向量的夹角为120°，且，若，则n= 1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，利用两向量垂直，数量积为0列出方程求解即可．【解答】解：平面向量的夹角为120°，且，∴•=2×4×cos120°=﹣4；又，∴（n+）•=0，∴n+=0，即22•n﹣4=0，解得n=1．故答案为：1．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论．【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为．3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为3．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．可得点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d为最大值．【解答】解：∵直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上．并且k MN=﹣1，可得MN与直线x﹣y﹣4=0垂直．∴点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d==3为最大值．故答案为：3．4．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．【考点】CF：几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：二、选择题（每题5分，共60分.）5．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】16：子集与真子集．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．6．已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0）B．（﹣3，0）C．（0，4）D．（﹣5，4）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故选：C．7．设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函数的周期是2π，若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函数的周期是2π，∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故选A．8．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．故选B．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．故选：C．11．在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）A．3 B．2 C．4 D．1【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由于AB=＜2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和线段AB有交点的直线．故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．故选 B．如图：12．直线 l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A．B．C．D．【考点】I3：直线的斜率；IF：中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为： =﹣故选B13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】①根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而有﹣x＜0，从而可求出f（x）=e﹣x（x ﹣1），②从而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零点，这便得出①②错误，③而由f（x）解析式便可解出f（x）＜0的解集，从而判断出③的正误，④可分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴故①错误，②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3个零点；故②错误，③当x＜0时，由f（x）=e x（x+1）＜0，得x+1＜0；即x＜﹣1，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＜0，得x﹣1＜0；得0＜x＜1，∴f（x）＜0的解集为（0，1）∪（﹣∞，﹣1）；故③正确，④当x＜0时，f′（x）=e x（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；当x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；故④正确，∴正确的命题为③④．故选：C14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故选B．15．李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．16．已知函数关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【解答】解：设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故选：C．三、综合题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣n+1（n∈N*），b n=a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{nb n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列b n的等比数列，求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n+1﹣[2a n﹣1﹣n+1+1]，整理得a n=2a n﹣1+1，∴b n=a n+1=2（a n﹣1+1）=2b n﹣1，∴数列{b n}构成以首项为b1=1，公比为2等比数列，∴数列{b n }的通项公式b n =2n ﹣1，n ∈N •；（2）由（1）知b n =2n ﹣1，则nb n =n•2n ﹣1， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n•2n ﹣1，① ∴2T n =1×2+2×22+3×23+…+n ×2n，② 由①﹣②得：﹣T n =20+21+22+23+…+2n ﹣1﹣n•2n==2n ﹣1﹣n•2n，∴T n =（n ﹣1）2n +1．18．中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a ，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数．可得回归方程．再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间． 【解答】解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8．∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为．（2）=35， =3.5， ==，=﹣=，∴=x+x=50时， =4.55小时．19．在三棱锥S﹣ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点．（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为α，二面角S﹣BC﹣A的大小为β，分别求cosα，cosβ的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60°角．（2）过S作SO⊥AM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角α=∠SAM，通过求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通过三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形…所以异面直线SM与AC成60°角…（2）过S作SO⊥AM，垂足为O，因为SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC则SA与平面ABC所成的角α=∠SAM…因为SA⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因为SM⊥BC，AM⊥BC则二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…20．在平面直角坐标，直线l：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先求出c，再利用点（0，b）到直线l的距离为2，求出b，从而可求a，即可得出椭圆E的方程；（2）分类讨论，直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，求出A的坐标，同理求出C的坐标，表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）对于直线l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦点为（，0），∴c=，∵点（0，b）到直线l的距离为2，∴=2，∵b＞0，∴b=1，∴a=2，∴椭圆E的方程；（2）①当AB为长轴（或短轴）时，由题意，C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），；②当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，可得，∵|AC|=|CB|，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∴直线OC的方程为y=﹣，同理可得，∴，，∴S △ABC =2S △OAC =|OA||OC|=≥=，当且仅当1+4k 2=4+k 2，即k=±1时取等号，∴k=±1时，△ABC 的面积最小值，此时，C （，±）或C （﹣，±）．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣，a ∈R ．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）若函数f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，求a 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数f′（x ），由x=2为极值点得f′（2）=0，可求a ，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；（2）由f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，知f'（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数a 后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；【解答】解：（1）=．由题意知f′（2）=0，代入得，经检验，符合题意．从而切线斜率，切点为（1，0），∴切线方程为x+8y ﹣1=0；（2）．∵f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，∴f'（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴2a﹣2≤2．∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两复数相等的充要条件得，消去m，再利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性即可得出．【解答】解：∵z1=z2，∴由两复数相等的充要条件得∴λ=4﹣4cos2θ﹣3sin θ=4sin2θ﹣3sin θ=4（sin θ﹣）2﹣，∵sin θ∈[﹣1，1]．由二次函数的性质知λ∈[﹣，7]．∴λ的取值范围是[﹣，7]．五、解答题（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法一：通过讨论2x﹣4的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集；法二：根据题意得出x≥0，再去绝对值即可，法三：根据题意得出x≥0，两边平方解出即可；（Ⅱ）法一：问题转化为f（x+1）＞f（1）对∀x∈（0，+∞）恒成立，结合函数的单调性问题，求出a的范围即可；法二：等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对∀x∈（0，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=4，则f（x）≤x可化为|2x﹣4|≤x，法1：即或，解得，所以f（x）≤x的解集为；法2：即，解得，所以f（x）≤x的解集为；法3：即，即解得，所以f（x）≤x的解集为；（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立即f（x+1）＞f（1）对∀x∈（0，+∞）恒成立，又因为f（x）=|2x﹣a|在上单调递减，在上单调递增，所以解得a≤2，所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]；法2：f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对∀x∈（0，+∞）恒成立，即a＜2+x对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以a≤2…所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]．。
精品：江西省赣中南五校2016届高三下学期第一次联考(2月)理数试题(解析版)
2016江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学(理)试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为A . (0，＋∞)B . (1，＋∞)C . [2，＋∞)D .［1，＋∞) 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}1|0,2|>=>==y y x y y M x，{}{}0|lg |>===x x x y x N ，所以{}1|>=x x N M ；故选B ． 考点：集合的交并运算．2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 A .16 B . 13C .23 D . 56【答案】C【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为1的正方体去掉一个三棱锥如下图所示：所以它的体积为321131111=⨯⨯-⨯⨯；故选C ．考点：三视图的应用．3.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=A .B .C . 2D . 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得：2tan =α，所以541tan tan 2cos sin cos sin 22sin 222015cos 222=+=+==⎪⎭⎫⎝⎛-ααααααααπ；故选A ．考点：1.两直线的位置关系；2.诱导公式．4.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则 【答案】C 【解析】试题分析：A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 或相交；B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则或相交； D . 若//,//,//m n m n αα则或在平面内；故选C ． 考点：空间几何元素的位置关系．5.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B 8π.C4π .D 2π【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：2=OP ，PN PM ⊥,所以2==ON OM ；所以函数的周期为16即8πω=故选B ．考点：1.三角函数的性质；2.向量运算．6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为 A .21 B . 23 C . 21- D . 23- 【答案】A考点：平面向量数量积的含义及其物理意义． 7.若非零向量,a b 22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为 A . π B . 2πC .34π D . 4π 【答案】D 【解析】试题分析：由()(32)a b a b -⊥+可得b a=∙，所以22=，所以a 与b 的夹角为4π；故选D ．考点：向量的运算及夹角． 8.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为A .732 B . 932 C . 916 D . 716【答案】B 【解析】试题分析：列出相应的区域如下所示：区域M 是正方形区域，区域N 是阴影区域，()292212=-+=⎰-dx x x s 阴影，所以P ∈N 的概率为932；故选B ． 考点：几何概型的应用．9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是A .B .C .D . 【答案】D 【解析】试题分析：由球的体积是323π，可得2=r ，所以正三棱柱的高为4，底面是边长为34的正三角形，所以 三棱柱的体积是348463421=⨯⨯⨯；故选D ． 考点：空间几何体的体积．10.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A . 1B . 1－log 20132012C . -log 20132012D . －1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：点()1,1P ，()()nn x n x f 1'+=，所以点P 处的切线切线的斜率为1+n 故可得切线的方程为()()111-+=-x n y ，所以与x 轴交点的横坐标1+=n nx n ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 120131log log 20132013212013-===x x x ；故选D ． 考点：1.导数的几何意义；2.对数运算．11.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩,若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为 A . (0,1) B . 1(0,)2 C . 1(,1)2D . (1,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得当0≥x 时()1212+=x x f 为双曲线在第一象限的部分，渐近线方程为x y 21±=，当1=k 时有()x y --=1ln 可得111'=-=xy ，所以0=x 即()x y --=1ln 在0=x 出的切线方程为x y =此时函数()()F x f x kx =-有且只有一个交点若；故选．若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k的取值范围为1(,1)2.考点：函数零点与方程根的关系． 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数 ()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A()()34f ππ-<-()()34f ππ< C.(0)2()3f f π>D.(0)()4f π> 【答案】A 【解析】试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 考点：导数与函数单调性的关系．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 【答案】2 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列且1233a a a ++=，5679a a a ++=，所以212644=⇒=a a ；故填2．考点：等差数列的性质． 14.设0,a b >>1，若4121a b a b +=+-，则的最小值为 . 【答案】9 【解析】试题分析：由题意可得：a b -=2()10<<a ，令()a a b a a f -+=-+=114114则()()()()22'1223a a a a a f ----=， 所以()a a a f -+=114在⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0上为减函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32上为增函数，所以932min =⎪⎭⎫⎝⎛=f f ；故填9． 考点：函数的性质及其导数的应用．15.已知数列{}n a 满足1331(*,2)n n n a a n N n -=+-∈≥,且15a =，则n a = . 【答案】n a =11322n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：)2(1331≥-+=-n a a nn n ①，13311-+=∴++n n n a a ②，②—①，得)2(32)(311≥⨯+-=--+n a a a a nn n n n ，即233111+-=---+n n n n n n a a a a ， 又63,2313531222=-=-+⨯=a a a ，所以数列{}1--n n a a 是以6312=-a a 为首项、公差为2的等差数列，则22)2(26311+=-+=---n n a a n n n ，即113)22(--⋅+=-n n n n a a ；则112332⨯⨯=-a a ，223342⨯⨯=-a a ， 334352⨯⨯=-a a ，⋅⋅⋅，113)1(2--⋅+=-n n n n a a ，上述式子相加，得]3)1(2353433[21321-⋅++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-n n n a a ，则=-)(31a a n ]3)1(232353433[21432n n n n ⋅++⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯-， 两式相减除以2，得n n n n a a 2)1()3333(914321⋅+-+⋅⋅⋅++++=--，即293)21(2)1(31)31(3921-⋅+=⋅+---+=--n n n n n n a a ；则21321+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a ；故填21321+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n . 考点：1.由数列的递推式求通项；2.累加法；3.错位相减法. 16.有下列4个命题:①若函数()f x 定义域为R ,则()()()g x f x f x =--是奇函数;②若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,R x ∈∀,()(2)0f x f x +-=,则()f x 图像关于x =1对称;③已知x 1和x 2是函数定义域内的两个值(x 1<x 2),若12()()f x f x >,则()f x 在定义域内单调递减; ④若()f x 是定义在R 上的奇函数, (2)f x +也是奇函数,则()f x 是以4为周期的周期函数. 其中,正确命题是 （把所有正确结论的序号都填上）. 【答案】 (1)(4)考点：命题真假的判断．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n +1=3a n ，n ∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0，2b n –b 1=S 1•S n ，n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设3n n n c b lon a =⋅，求数列{c n }的前n 项和T n ； （Ⅲ）证明：对任意n ∈N *且n ≥2，有221b a -+331b a -+…+nn b a -1＜23．【答案】（Ⅰ）a n =3n –1 b n =2n –1；（Ⅱ）T n =(n –2)2n +2；（Ⅲ）略． 【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出结论． 试题解析：（Ⅰ）∵a n+1=3a n ，∴{a n }是公比为3，首项a 1=1的等比数列， ∴通项公式为a n =3n –1． ∵2b n –b 1=S 1•S n ，∴当n=1时，2b 1–b 1=S 1•S 1，∵S 1=b 1，b 1≠0，∴b 1=1． ∴当n ＞1时，b n =S n –S n –1=2b n –2b n –1，∴b n =2b n –1， ∴{b n }是公比为2，首项a 1=1的等比数列，∴通项公式为b n =2n –1． …………4分 （Ⅱ）c n =b n •log 3a n =2n –1log 33n –1=(n –1)2n –1，T n =0•20+1•21+2•22+…+(n –2)2n –2+(n –1)2n –1 ……① 2T n = 0•21+1•22+2•23+……+(n –2)2n –1+(n –1) 2n ……②①–②得：–T n =0•20+21+22+23+……+2n –1–(n –1)2n=2n –2–(n –1)2n =–2–(n –2)2n∴T n =(n –2)2n +2． ………… 8分 （Ⅲ）n n b a -1=11231---n n =122331---⋅n n =)23(231222----+n n n ≤231-n 221b a -+331b a -+…+n n b a -1＜031+131+…+231-n =311)31(11---n=23(1–131-n )＜23． …………12分 考点：(1)求数列的通项公式；（2）错位相减求数列的和；（3）证明恒成立的问题． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD ‖BC ， 90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，P A =PD =AD =2，BC =1，CD ．（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面P AD ；（Ⅱ）若二面角M -BQ -C 为30，设PM =t ⋅MC ，试确定t 的值．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）3． 【解析】试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明面面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.．试题解析：（Ⅰ）∵AD ∥BC ，BC=12AD ，Q为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ． ∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． （Ⅱ）∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ．∵面PAD ⊥面ABCD ，且面PAD∩面ABCD=AD ，∴PQ ⊥面ABCD ． 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0) Q，P，B，(C-．设(,,)M x y z，则(,,PM x y z=，(1,) MC x y z=---1(1))()txtx t xy t y yz t zz⎧=-⎪+=--⎧⎪⎪⎪=⇒⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪=⎪⎩PM t MC=⋅,∴，在平面MBQ中，QB =，1tQMt⎛=-+⎝，∴平面MBQ 法向量为(3,0,)m t=.∵二面角M BQ C--为30°，∴cos303n m==⋅+得3t=………………………………………………………………12分考点：（1）证明平面与平面垂直；（2）利用空间向量解决二面角问题.．19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.；（Ⅱ）18；(Ⅲ)0.5． 【解析】试题分析：(1)独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，根据表中的数据计算随机变量的观测值k ，k 越大说明两个分类变量有关系的可能性越大.（2）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.(3)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形. （4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.．试题解析：(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)yx11O设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18. (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.考点：1.2K 检验；2.几何概型，超几何分布 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ， 满足OS OT tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.【答案】（Ⅰ）.1222=+y x ；（Ⅱ）()2,2-．【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.．试题解析：（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-，∴圆心到直线01=++y x的距离d a （*）………………………………1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴b c =,c b a 22==， 代入（*）式得1b c ==， ∴22==b a ，故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y ， 将直线方程代入椭圆方程得：()0288212222=-+-+k x k xk ，∴()()081628214642224>+-=-+-=∆k kkk ，∴212<k .设()11,y x S ,()22,y x T ，则222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+， 由OS OT tOP +=，当0t =,直线l 为x 轴，P 点在椭圆上适合题意；当0≠t ，得201220121228124(4)12k tx x x k k ty y y k x x k =+=+-=+=⎧⎪⎪⎨+-=+⎪⎪⎩∴20218,12k x t k =⋅+021412k y t k -=⋅+. 将上式代入椭圆方程得：1)21(16)21(3222222224=+++k t k k t k ， 整理得：2222116kk t +=，由212<k 知，402<<t ，所以()2,0(0,2)t ∈-， 综上可得(2,,2)t ∈-. ………………………………………………………12分 考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题． 21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=323ln 2x x x a -++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标 为-2. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,求x 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）e ；（Ⅱ）()0,1-． 【解析】试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点()2,0处的斜率，然后根据直线过两点再次得到直线的斜率，列出方程得到a 的值.(2)根据曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,可以得到方程32322x x x kx -++=-有唯一解,构造函数24()31(0)h x x x x x=-++≠，然后利用函数的性质得到x 的取值范围(3)分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.．试题解析：（I ）由2()36ln f x x x a '=-+,知(0)ln f a '=,而曲线()y f x =在点(0,2)处的切线过点(2,0)-,20ln 02a -=+ ， a e =……………6分（II ）法一 1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,⇔1k <时方程32322x x x kx -++=-有唯一解,即3234(1)x x x kx k -++=<有唯一解. 当x=0时，显然无解.当0x ≠时，变形为2431(1)x x k k x-++=<，……………………………………① 令24()31(0)h x x x x x=-++≠，由2224(2)(22)()23x x x h x x x x -++'=--=，知2x >时()0h x '>，()h x 为增函数，02x <<时()0h x '<，()h x 为减函数， 故(0,)x ∈+∞时，()(2)1h x h ≥=.而1k <，故方程①无解. 若0x <,()0h x '<，()h x 为减函数,且(1)1h -=,即10x -<<时()1h x <，故10x -<<时，方程①有唯一解，综上知，所求x 的取值范围是(1,0)x ∈-.………………………………………………12分 法二 1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点,⇔时方程32322x x x kx -++=- (1k <)有唯一解,当x=0时，显然无解.当0x ≠时，变形为3234(1)x x x k k x-++=<，解3223234(2)(1)34100x x x x x x x x x x-++-+-+<⇔<⇔<得1x 0-<<.令3234()x x h x x -+=,知22(2)(22)()x x x h x x-++'=, 当1x 0-<<，时()0h x '<，()h x 在(1,0)-，单调递减，故1x 0-<<，3234(1)x x x k k x-++=<，有唯一解.综上知，所求x 的取植范围是x (1,0)? .…………………………………………12分 考点：函数与导数性质的应用．四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分） 选修4—1: 几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠. 证明（Ⅰ）AD AB =；（Ⅱ）2DA DC BP =⋅．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略． 【解析】试题分析：（1）根据圆的切线性质可得：EAD DCA ∠=∠又由已知EAD PCA ∠=∠进而可得DCA PCA ∠=∠所以可以得出AD AB =；（2）由内接圆的性质可得三角形相似故可以得出DA DCBP BA=所以得到2DA DC BP =⋅．试题解析：（Ⅰ）∵EP 与⊙O 相切于点A ， ∴EAD DCA ∠=∠. …………………2分 又EAD PCA ∠=∠，∴DCA PCA ∠=∠， ∴AD AB =. …………………………5分 （Ⅱ）∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴D PBA ∠=∠， 又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆. ∴DA DC BP BA =，即DA DC BP DA=，∴2DA DC BP =⋅. ………………………10分 考点：圆的性质的综合应用.23.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin ρθ=．2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1C ：()2211x y +-=，2C0y -+=；（Ⅱ）⎡⎢⎣． 【解析】试题分析：(1)掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点P 到曲线2C 距离的取值范围． 试题解析：（I ）1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C0y -=．5分（II ）由（I ）知，1C 为以()0,1为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心()0,1到2C 的距离为1d <，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为d r +=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为⎡⎢⎣．………………………………………………………10分考点：(1)参数方程的应用；（2）两点间的距离公式. 24.（本小题满分10分） 选修4—5:不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[]0,4x ∈. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）92． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式|2|1m x --≥转化为|2|1x m -≤-，脱去绝对值即可得到31m x m -≤≤+，然后根据解集为[0,4]得到m 的值；（Ⅱ）利用不等式的性质或构造二次函数的性质即可得到22a b +的取值范围．试题解析：（Ⅰ）不等式|2|1m x --≥可化为|2|1x m -≤-， ………1分 ∴121m x m -≤-≤-，即31m x m -≤≤+,∵其解集为[0,4]，∴3014m m -=⎧⎨+=⎩，3m =. ………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3a b +=， （方法一：利用基本不等式）∵ 222()2a b a b ab +=++222222()()2()a b a b a b ≤+++=+， ∴ 2292a b +≥，∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.……………10分 .（方法二：利用柯西不等式）∵ 222222()(11)(11)()9a b a b a b +⋅+≥⨯+⨯=+=，∴ 2292a b +≥，∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.……………10分 （方法三：消元法求二次函数的最值） ∵3a b +=，∴3b a =-，∴222222399(3)2692()222a b a a a a a +=+-=-+=-+≥， ∴当且仅当32a b ==时，22a b +取最小值为92.………………………………10分 考点：（1）含绝对值不等式的解法；（2）不等式的性质.。
江西省赣中南五校2016届高三下学期第二次段考化学试题(解析版)
注意：本卷共三大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。
考试时间90分钟，满分100分。
一、选择题。
在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为3分，共48分。
1、用N A表示阿伏伽德罗常数，下列有关说法正确的是（）A． lmol OH一中含有9 N A个电子B．46g NO2和N2 O4混合物中所含原子数目为3N AC．常温常压下50g 46％的乙醇溶液中，所含氧原子数目为0．5N AD．常温下,56g铁粉与足量浓硝酸反应，电子转移数目为3N A【答案】B【解析】试题分析：A、每个氢氧根离子都含有10个电子，所以1摩尔氢氧根离子含有10摩尔电子，故A错误；B、二氧化氮和四氧化二氮属于最简式相同的，物质，用最简式NO2计算，为1摩尔，含有3摩尔原子，故B正确；C、50克46%的乙醇中含有乙醇的质量为23克，物质的量为23/46=0.5摩尔，含有0.5摩尔氧原子，含有50-23=27克水，物质的量为27/18=1.5摩尔，含有1.5摩尔氧原子，所以总共含有2摩尔氧原子，故C错误；D、常温下铁在浓硝酸中钝化，不能计算转移电子数，故D错误。
考点：阿伏伽德罗常数2、第十一届中国国际环保展览暨会议于2009年6月3日至6日在北京举行。
海外展商有包括美国、法国的23个国家和地区。
大会的主题是“节能减排，和谐发展。
”你认为下列行为中有悖于这一主题的是（）A．开发太阳能、水能、风能、可燃冰等新能源，减少使用煤、石油等化石燃料B．将煤进行气化处理，提高煤的综合利用效率C．研究采煤、采油新技术，提高产量以满足工业生产的快速发展D．实现资源的“3R”利用观，即：减少资源消耗（Reduce)、增加资源的重复使用（Reuse)、资源的循环再生（Recycle)【答案】C【解析】试题分析：A、开发太阳能、水能、风能、可燃冰等新能源，减少使用化石燃料，有利于节能减排，保护环境，故A正确；B、将煤进行气化处理，提高煤的综合利用效应，提高了燃烧效率，减少了资源的浪费，符合节能减排和谐发展的主题，故B正确；C、研究采煤采油新技术，提高产量以满足工业生产的快速生产，化石燃料在地球上的含量是有限的，加大开采，必然带来能源的匮乏和污染物的增多，故C错误；D、减少资源消耗，增加资源的重复使用，资源的循环再生，都符合节能减排的主题，故D正确。
江西省重点中学协作体2016届高三数学下学期第二次联考试题 理(扫描版)
江西省重点中学协作体2016届高三数学下学期第二次联考试题理（扫描版）2016年江西省协作体高三第二次模拟考试理科数学参考答案13．60 14．1ln 22-15．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 16．1ln 2- 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()sin 12sin()13f x x x x πωωω=+=-+ ……3分26T ππω==，所以13ω=. ……6分 注：如果()2cos()16f x x πω=-++等正确结果的话相应给分即可.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()12sin()133f x x π=-+1132sin (3)12sin 12cos 12323217f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴8cos 17α= ……7分()11132sin (3)12sin 1335f πβπβπβ⎛⎫+=+-+=+= ⎪⎝⎭∴3sin 5β= (8)分∴,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴154sin ,cos 175αβ====， …10分 ∴()13cos cos cos sin sin 85αβαβαβ+=-=-. (12)分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得：2092510020a a +=⇒= ∴100(1525101020)20b =-++++= A 班没有选做选修45-的概率1102575010P +== B 班没有选做选修45-的概率210203505P +== ……4分 （Ⅱ）由题意知，A 、B 两班每人选选修41-的概率均为15,∴ 随机变量X 服从二项分布，即 1(4,)5X B ……6分∴ 4411()1,(0,1,2,3,4)55iii P X i C i -⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………8分∴X 的分布列为……10分 ∴14()455E X =⨯= ………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为菱形∴AD ∥BC ，且BC ⊄面ADEF ，AD ⊂面ADEF∴BC∥面ADEF 且面⋂ADEF面BCEF EF =∴EF ∥BC ．……6分 （Ⅱ）∵FO ⊥面ABCD ∴FO AO ⊥，FO OB ⊥又∵OB AO ⊥以O 为坐标原点，OA ，OB ，OF 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，取CD 的中点M ，连,OM EM . 易证EM ⊥平面ABCD .又∵22BC CE DE EF ====，得出以下各点坐标：1(0,1,0),((0,1,0),(2B C D F E --向量1(2DE =，向量(1,0)BC =-，向量(0,BF =- 设面BCFE的法向量为：0000(,,)n x y z=000,0n BC n BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得到000000y y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 令0y =0(1n=- 易得面AOF 的一个法向量(0,1,0)n =设面AOF 与面BCEF 所成的锐二面角为θ，则00cos n n n nθ=== ∴sin 5θ= 故 面AOF 与面BCEF……12分20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由已知得：P 到点(1,0)F 的距离与到直线1x =-的距离相等 ∴ 由抛物线的定义得曲线C 为抛物线易得轨迹方程为：24y x =． ……4分 （Ⅱ）由已知得 直线l ：(1),(2)y k x k =->联立{2(1)4y k x y x=-= 消去y ，得 0)2(22222=++-k x k x k 设11(,)A x y 、22(,)B x y 、00(,)M x y则 2120222x x k x k++== ∴002(1)y k x k =-= 于是点M 到直线l '113=∴2102451a k k+++= ……8分 由 2k >及5a >-得：2102451a k k+++= 即2210241652410()55a k k k =---=-++ 由 2k > 知 616175510k <+<∴ 22175265210)10()10555a -⨯(+<<-⨯+， 即 3742a -<<- ∴ 由5a >-得：a 的取值范围为(5,4)--． ……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：55()666(1)f x x x '=-=- 由'()0f x =得：1x =又 当1x <时，'()0f x >，()f x 单调递增，当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴当1x =时()f x 取得极大值，极大值为(1)5f =，无极小值．………3分（Ⅱ）设()0,0P x ，则0x =()030,f x '=- 曲线()y f x = 在点P 处的切线方程为：()()0030(y f x x x x '=-=- ，即 曲线在点P 处的切线方程为：30(y x =- ………6分（Ⅲ）设()30(g x x =-，令()()()F x f x g x =-即()()30(F x f x x =+， 则()()30F x f x ''=+由于5()66f x x '=-在(),-∞+∞ 单调递减，故()F x '在(),-∞+∞ 单调递减,又∵()00F x '=0(x =∴当()0,x x ∈-∞时()0F x '>，当()0,x x ∈+∞时,()0F x '<, ∴()F x 在()0,x -∞单调递增,在()0,x +∞单调递减，∴x R ∀∈，()()00F x F x ≤= ，即x R ∀∈，都有()()f x g x ≤； 设方程()g x a =的根为'2x ，∴1'52630a x =-． ∵()g x 在(),-∞+∞ 单调递减，且'222()()()g x f x a g x ≥==∴ '22x x ≤ ……8分 设曲线()y f x = 在点原点处的切线方程为：()y h x =，则易得()6h x x =x R ∀∈，有6()()0f x h x x -=-≤，即()()f x h x ≤设方程()h x a =的根为'1x ，则'16a x =∵()h x 在(),-∞+∞ 单调递增，且'111()()()h x a f x h x ==≤∴'11x x ≤ ……10分∴11''552121(6)63065a a ax x x x -≤-=--=-即152165ax x -≤-……12分22．（本小题满分分10）选修4—1：几何证明选讲 （Ⅰ）证明：由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则PED PAC △△，则PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PDBD PA PC⋅=． ………5分（Ⅱ）解：由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠．在ECD △中，30CED ∠= ，可知75PCE ∠= ． ………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）C 的直角坐标方程为222()x y a a +-=，在直线l 的参数方程中消t 得：4350x y -+= ………5分（Ⅱ）要满足弦AB ≥及圆的半径为a 可知只需圆心(0,)a 到直线l 的距离12d a ≤12a ≤ 整理得：2111201000a a -+≤即(1110)(10)0a a --≤解得：101011a ≤≤， 故实数a 的取值范围为：101011a ≤≤ ………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为(1)||f x m x -=-， (1)0f x -≥等价于||x m ≤，由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤．又(1)0f x -≥的解集为[2,2]-，故2m =. ………5分 (Ⅱ）由(1)知111223a b c++=，又,,a b c R +∈，由柯西不等式得 111123(23)()223z a b c a b c a b c=++=++++21922≥=（当且仅当331,,242a b c ===时取等号）∴23z a b c =++ 的最小值为92. ………10分。
江西省赣中南五校2016届高三下学期第一次联考(2月)文科数学试题及答案
江西赣中南五校高三下学期开学第一次联考数学2.19试题部分（文）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为A. (0，＋)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为 A.16B.13C.23D.563. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则24. 已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D. 若//,//,//m n m n αα则 5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为A.0B ．1C ．2D ．36. 若非零向量,a b()(32)a b a b -⊥+ ，则a 与b 的夹角为A.4πB.2πC.34πD.7. 如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的一个最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于A.8B.8πC.4πD.2π8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA在向量BC 方向上的投影为A.12B.32C.12-D.32-9．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是A.]5,35[B.)5,0[C.]5,0[D.)5,35[10．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x ' 是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A.()()34f ππ-<- B.()()34f ππ<C. (0)2()3f f π>D. (0)()4f π>11．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为 A.m ≥2B. m ≤－2或m >－1C. m ≤－2或m ≥2D.－1＜m ≤212. .已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A.－1B. 1－log 20132012C.-log 20132012D.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 14.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心， 则12a b+的最小值为 .15.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=， 且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 16. 数列{}n a 的通项为(1)(21)sin12n n n a n π=-+⋅+，前n 项和为n S ，则100S = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ,n ∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和， 已知b 1≠0，2b n –b 1=S 1 S n ，n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =b n log 3 a n ，求数列{c n }的前n 项和T n . 18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =,2BC =,AC BC ⊥,F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点．（Ⅰ）求证:EF ∥平面11B BCC ；（Ⅱ）若异面直线1AA 与EF所成角为 30， 求三棱锥DCB C -1的体积．19.（本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设x ，y 分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a ，b 值； （Ⅲ）已知10,8,a b ≥≥求语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS OT tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数21()()ln ,()2f x a x x a R =-+∈.A B 1B C1A EF1C D（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e上的最大值；（Ⅱ）若在区间（1， +∞）上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围．四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的 切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠.（Ⅰ）证明：AD AB =；（Ⅱ）证明：2DA DC BP =⋅． 23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=;2C 的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4].（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.2016江西五校联考高三下学期第一次考试(2月)数学文科试题解析版第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为 (B)A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 (D) A.16B.13C.23D.563. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为 (B) A.45B.45- C.2 D.12-4. 已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是（ C ） A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D. 若//,//,//m n m n αα则 5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ C ）A.0B ．1C ．2D ．36. 若非零向量,a b ()(32)a b a b -⊥+ ，则a 与b 的夹角为 (A)A.4πB.2πC.34πD. π 7. 如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于 (C) A. 8B.8πC.4π D. 2π8． ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为 ( A )A.12B.32C.12- D.32-9．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是（ B ）A.]5,35[ B.)5,0[ C.]5,0[ D.)5,35[10．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是 (A)A.()()34f ππ-<- B.()()34f ππ<C. (0)2()3f f π>D. (0)()4f π11．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立． 若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为 (B) A ．m ≥2B ．m ≤－2或m >－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤212. .已知函数1()n n f x x+=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ A ）A.－1B. 1－log 20132012C.-log 20132012D.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省赣中南五校2016届高三下学期第一次联考(2月)数学(理)试卷
2016江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学(理)试题部分2016/2/19一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为A . (0，＋∞)B . (1，＋∞)C . [2，＋∞)D .［1，＋∞)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 A .16 B . 13C .23 D . 563.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直， A .B .C . 2D . 4.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则 5.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B8π .C 4π .D 2π6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A .21 B . 23 C . 21- D . 23-7.若非零向量,a b ()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为A . πB .2πC .34πD . 4π 8.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为 A.B .C. D.9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是A. B. C. D.10.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A . 1B . 1－log 20132012C . -log 20132012D . －111.若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为A . (0,1) B. C. D .(1,)+∞12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A()()34f ππ-<-()()34f ππ< C.(0)2()3f f π>D.(0)()4f π>二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省南昌市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(扫描版)
某某省某某市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（扫描版）NCS20160607项目第二次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDCDABADBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2π； 14．7； 15．20π； 16．98 三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（Ⅰ）当点P 在三角形ABC 外，且CP AB ⊥时，23BCP π∠=， 又1,cos36CP BC AB π==⋅=，所以22||19213cos133BP π=+-⨯⨯=，…………4分 所以11339sin 2sin 26sin 3BCP BCP π=⇒∠=∠；………………………………………6分（Ⅱ）以点C 为原点，过点C 且平行于AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系， 则33333(,),(,)2222A B ---，设(cos ,sin )P θθ，则 33333(cos ,sin )(cos ,sin )2222PA PB θθθθ⋅=++⋅-+2299cos 3cos sin 3sin 3sin 3cos 144θθθθθθ=--+++=-+23sin()16πθ=-+，…………………………………………………………………10分所以PA PB ⋅的取值X 围是[231,231]-++．……………………………………12分18．解：（Ⅰ）投资甲项目4万元，一年后获利1万元、12万元、1-万元的概率分别是0.2,0.4,0.4，投资项目乙4万元，一年后获利2万元、0万元、1-万元的概率分别是0.4,0.2,0.4，……2分 所以一年后这两个项目盈利和不低于0万元的概率是：0.410.20.60.40.20.6P =⨯+⨯+⨯=；………………………………………………5分（Ⅱ）设投资项目甲x 万元，投资项目乙8x -万元， 盈利期望和11110.20.40.4(1)0.4(8)0.4()(8)4424y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯--zyxBDB 1AA 1CC 1D 1E化简得2820x x y -++=，………………………………………………………………9分所以当1x =时，y 最大，最大值是25万元， 综上：应该投资项目甲1万元，项目乙7万元．…………………………………………12分19．（Ⅰ）证明：2221112cos 603AB AB BB AB BB =+-⋅︒=，所以22211AB AB BB +=，所以1B A AB ⊥，又因为侧面11AA B B ⊥底面ABCD ，所以1B A ⊥底面ABCD ，所以1B A BD ⊥，………………………………………………3分 又因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，所以BD ⊥平面1AB C ， 所以平面1AB C ⊥平面1BDC ；……………………………5分 所在直线（Ⅱ）由（1）知11,B A AB B A AD ⊥⊥，如图以1,,AB AD AB 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,3)A B C D B ， 平面1AB C 的法向量为(1,1,0)BD =-，设111A E A D λ=， 平面ACE 的法向量(,,)m x y z =，则1(0,,0)A E AD λλ==，所以1111(1,3)AE AA A E BB A E λ=+=+=-， 由030m AE x y z λ⋅=⇒-++=，由00m AC x y ⋅=⇒+=，令1x =，则1,3y z =-=，即(1,3m =-，………………………………………………………………8分所以2cos ,(1)223BD m λ<>=+⋅+，226(1)2333(1)223λλ+=⇒+=+⋅+，解得31λ=，所以在棱11A D 上存在点E ，使二面角1E AC B --的余弦值是63，11131A EA D =-．…12分 20．解：（1）设点1122(,),(,)A x y D x y ，则11(,)B x y --，则2222112222221,1,x y x y a b a b+=+= 因为AD AB ⊥，所以1AD k k=-，因此2121212111,4y y y y k k x x x x -+-==-+， 所以22222221221222222121()1144b x x y y b a x x x x a ----==⇒=--，………………………………4分 又223a b -=，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………………………6分 （2）因为11y k x =，所以12111:()4yl y y x x x +=+， 令0y =得13M x x =，令0x =得134N y y =-， 所以1119||||||28OMN S OM ON x y =⋅=△，……………………………………………9分 因为2211111||4x y x y =+≥，且当11||2||x y =时，取等号， 所以OMN △面积的最大值是98．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）22'()[(1)1](21)[(1)]xxxf x e x m x e x m e x m x m ---=-+-+++-=-++-()(1)x e x m x -=---，………………………………………………………………1分设切点为(,0)t ，则'()0,()0f t f t ==，即2()(1)0[(1)1]0tt e t m t e t m t --⎧---=⎪⎨+-+=⎪⎩，…………3分解得：13t m =⎧⎨=⎩或1t mm =⎧⎨=-⎩， 所以m 的值是3或1-；………………………………………………………………5分 （Ⅱ）依题意，当[0,1]x ∈时，函数max min ()2()f x f x >，………………………6分（一）1m ≥时，当[0,1]x ∈时，'()0f x ≤，函数()f x 单调递减， 所以(0)2(1)f f >，即31232m em e ->⨯⇒>-；……………………………7分 （二）0m ≤时，[0,1]x ∈时，'()0f x ≥，函数()f x 单调递增， 所以(1)2(0)f f >，即3232mm e e->⇒<-；………………………………8分 （三）当01m <<时，当(0,)x m ∈时'()0f x <，当(,1)x m ∈时，'()0f x >，所以min 1()()m m f x f m e+==，max ()(0)f x f =或(1)f ，………………………………9分 记函数1()m m g m e +=，'()m mg m e-=，当0m ≥时，'()0g m ≤，()g m 单调递减，所以(0,1)m ∈时，2()(1)g m g e >=，所以min 2(1)42()1(0)m m f x f e e+=>>=，min 2(1)4332()(1)mm mf x f e e e e+-=>>>=，不存在(0,1)m ∈使得max min ()2()f x f x >， 综上:实数m 的取值X 围是(,32)(3,)2ee -∞-⋃-+∞．………………………………12分请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设圆B 交线段AB 于点C ，因为AB 为圆O 一条直径，所以BF FH ⊥，………………2分 又DHBD ，故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上所以，B 、D 、F 、H 四点共圆.……………………3分 所以AB AD AF AH ⋅=⋅．……………………4分（Ⅱ）因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得 2AC AB BD =-=，2AF AC AD =⋅,即()2222AD =⋅，=4AD ，………………………………6分所以()1=112BD AD AC BF BD -===，又AFB ADH ∆∆, 则DH ADBF AF=, 得2DH =………………………………8分 连接BH ,由（1）可知BH 为BDF 的外接圆直径223BH BD DH =+=,故BDF 的外接圆半径为3……………10分 23.解：（Ⅰ）由2sin 2cos ρθθ=-，可得22sin 2cos ρρθρθ=-所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y x +=-，…………………………4分（Ⅱ）直线l的方程为22:2x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化成普通方程为2y x =+……………………………………………………………7分由22222x y y x y x ⎧+=-⎨=+⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或20x y =-⎧⎨=⎩…………………………………9分所以AB =10分 24．解：（Ⅰ）当1a 时，不等式()2f x 可化为|1||21|2x x①当12x ≥时，不等式为32x ，解得23x ≥，故23x ≥；②当112x -≤<时，不等式为22x ，解得0x ≤，故10x -≤≤；③当1x <-时，不等式为32x ，解得23x ≤-，故1x <-；……………4分综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或………………………………………5分（Ⅱ）()2f x x 在1[,1]2x ∈时恒成立，当1[,1]2x ∈时，不等式可化为|1|1ax +≤，………………………………………7分解得2200ax a x-≤≤⇒-≤≤，因为1[,1]2x ∈，所以2[4,2]x-∈--，……………………………………………9分所以a 的取值X 围是[2,0]-．………………………………………………………10分。
江西省五市八校2016届高三第二次联考数学(理)试题及答案
2016届高三第二次联考数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
)1.设集合{}|215A x x =->，集合{}|lg(6)B x y x ==-，则B A 等于（ ） A ．()3,6 B ．[]3,6 C ．(]3,6 D ．[)3,62.设i 是虚数单位，若复数5()2a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为( ) A ．32- B ．－2 C ．2 D ．323.2016(25)x y +展开式中第1k +项的系数为( )A ．20161201625kk k C -- B ．120171201625k k k C --- C ．12016k C-D ． 2016201625k k kC -4.已知正数m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的焦点坐标为 ( )A ．( B ．(0, C ．(或( D ．(0,或(5.等差数列{}n a 的公差0d <且22113a a =，则数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，当n s 取得最大值时的项数n 是( )A ．6B ．7C ．5或6D ．6或6. 执行右面的程序框图，如果输入的[1,]t π∈-，则输出的S 属于（ ）A.3[3,]2π- B.3[5,2π- C.[5,5]- D.[3,5]-7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.4B.163 C. 203 D.8 8.设,a b R ∈，则a b >“”是 ()()a a b b a e e b e e --+>+“”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9. 已知等腰直角ABC ∆，4AB AC ==，点,P Q 分别在边,AB BC 上，()0PB BQ BC +⋅= ,2PM PQ = ,0AP AN += ,直线MN 经过ABC ∆的重心，则||AP=（ ） A. 43 B. 2 C. 83D.110. 已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0,0a b ><）的渐近线交于,A B 两点，且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为b a的值为 （ ）A. 11. 函数2016sin x y x =-的图像大致是 （ ）A B C D 12. 已知函数21()()ln ()2f x a x xa R =-+∈.在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,]2-∞ B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1(,)2+∞D ．1(,)2-∞第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数1()121x a f x -=++为奇函数，ln 0()0ax a x x g x ex >⎧=⎨≤⎩，则不等式()1g x >的解集为 .4.若实数,x y 满足不等式组023010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2||z y x =-的最小值是________________．15. 如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为43，则圆柱的体积为 .16.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，对一切*n N ∈，都有1n n na b a +=，则数列{}n b 的通项公式为 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点O 为ABC ∆的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥ （1）求角C 的最大值；（2）当角C 取最大值时，已知a b ==点P 为ABC ∆外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求x y ⋅的最大值.18. （本小题满分12分）骨质疏松症被称为"静悄悄的流行病"，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20）， 对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位： 人）（1（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、 乙两同学被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望E （X ） ． 附表及公式19.已知菱形ABCD ，2,3AB BAC π=∠=，半圆O 所在平面垂直于平面ABCD ,点P 在半圆弧上. （不同于,B C ）.(1) 若PA 与平面ABCD所成角的正弦值为4，求出点P 的位置； （2）是否存在点P ,使得PC BD ⊥,若存在，求出点P 的位置，若不存在，说明理由.20.给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2为椭圆C的“伴随圆”． 已知点(2,1)A 是椭圆22:4G x y m +=上的点.（1）若过点P 的直线l 与椭圆G 有且只有一个公共点，求l 被椭圆G 的伴随圆1G 所截得的弦长；（2）椭圆G 上的,B C 两点满足1241k k ⋅=-（其中12,k k 是直线,AB AC 的斜率），求证：,,B C O 三点共线.21.对于函数()y F x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x F x ⋅=成立，则称0x 为函数()F x 的“反比点”.已知函数()ln f x x =，21()(1)12g x x =-- （1）求证：函数()f x 具有“反比点”，并讨论函数()f x 的“反比点”个数； （2）若1x ≥时，恒有()(())x f x g x x λ⋅≤+成立，求λ的最小值.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，在三角形ABC 中， ACB ∠=90°，CD ⊥AB 于D ，以CD 为直径的圆分别交AC 、BC 于E 、F 。
江西省2016届重点中学赣中南五校高三入学联考数学试卷(文)及答案
江西省2016届重点中学赣中南五校高三入学第一次联合考试数学试卷（文）数 学 科 试 题 部 分（满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则B)(A ⋂U C 等于（ ） A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3} 2.已知复数 z满足(11z i =+，则||z =（ ）21D.23.点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A.若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B.若//,//l ααβ，则l β⊂ C.若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D.若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 5.已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S =（ ） A.15 B.14 C.13 D.126.已知向量,满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ）[Z 。
X 。
X 。
0000150.120.60.30.D C B A7.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称”的一个函数是 ( )A.)62sin(π+=x y B.)3cos(π+=x y C.)62cos(π-=x y D ．)62sin(π-=x y 8.x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A.21或-1 B.2或21C.2或1D.2或-1 9.已知函数()5f x x =-当19x ≤≤时，()1f x >有解，则实数m 的取值范围为（ ）A.313<m B.5<m C.4<m D.5≤m 10.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A.0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.0,2⎛ ⎝⎭C.2D. 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。
江西省赣中南五校高三数学第二次联考试题
2016届江西赣中南五校重点中学高三上学期第二次联考数学第I卷（选择题，60分）一、选择题:共12题，60分.在下面所给的四个选项中，只有一个最符合题目意思.1.已知集合和的关系的韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合是（）A． B ． C． D．2.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A． B．C． D．3.函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3） C．（3，4）D．（e，+∞）4.已知函数，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5 5.（文）如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．B．16C．D．5.（理）正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为( )．．．．6.(文)设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )A．①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④6.(理)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得，则AD的取值范围是（）A． B． C． D．7.（文）设a R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7.（理）已知直线，，若直线与关于对称，则的方程是（）A．B．C． D．8. 设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝19.已知函数，其中，则下列结论中正确的是( )A．的一条对称轴是 B．在上单调递增C．是最小正周期为的奇函数D．将函数的图象左移个单位得到函数的图象10.设的内角所对的边分别中是若，则角（）A. B. C. D.11.（文）在△ABC中，若，则等于（）A． B． C． D．11.（理）设函数若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点A B，则下列判断正确的是（）A、当时B、当时C、当时D、当时12.（文）已知a n=,把数列{a n}的各项排列成如下的三角形状,a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=( )A. B. C. D.12. （理）已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为（）A.4018B.4019C.4020D.4021第II卷（解答题，90分）二、填空题（共4题，每题5分，20分）13. 右图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是_______．14.（文）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c= _________ ．14.（理）在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是.15.（文）一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________.15.（理）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________.16. 设，若，且，则的取值范围是_______.三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.17. （12分）已知函数。
江西省九江2016届高三下学期高考适应性考试二数学理试题Word版含答案
九江一中2016适应性考试理科数学试卷（二）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，，则B A ⋂为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B . ⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0 D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2.设112,1,,,1,222α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，则使()f x x α=为奇函数且在(0,)+∞单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =（ ）A ．19B ．19- C ．9 D ．9-4.若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ）A. 3 B . 1 C. 13 D. 12-5.下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ） A. 若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题 B .“6x π=” 是“1sin 2x =”的必要不充分条件 C.“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件D.若命题p ：“∃实数x ,使20x ≥”，则命题p ⌝为“对于x R ∀∈都有20x <”6.若26()b ax x+的展开式中3x 项系数为20，则22a b +的最小值为（ ）A. 1 B .2 C.3 D.4 7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为( ) A.54钱 B .43钱 C.32钱 D.53钱 8. 阅读如右上图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（ ）A. 3 B . 4 C. 5 D. 69.已知函数()sin 3cos f x a x x =-关于直线6x π=-对称 , 则dx x ea )31(+⎰值为( )A.e B .1 C.23-e D.33-e10.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A. 5B.5 C. 2 D. 211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长的棱的长度是（ ） A ．24 B ．52 C ．6 D ．3412.已知定义域为R 的偶函数()f x 满足：x ∀∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-。
江西省赣中南五校2016届高三数学下学期第二次适应性考试试题(高考 数学试题)
江西省赣中南五校2016届高三下学期第二次适应性考试数学试卷本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。
考试时间120分钟，满分150分。
答题时，考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水笔的签字笔书写，不得使用铅笔或圆珠笔。
作答时，字体工整，字迹清楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。
选考题的作答：先把所选题目对应题号的方框在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。
一：选择题。
在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分，共60分。
1.设i为虚数单位，则＝( )A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i2.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∈A∩B，条件q：x∈A或x∈B，则p是q的（）A．充分且必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.若、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.执行如图所示的程序框图，如果输入P=153, Q=63, 则输出的P的值是（）A.2B.3C.9D.27错误!6.已知点在椭圆上，则的最大值为（）A. B.-1 C.2 D.77.有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，则（）A． B． C． D．8.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.69.曲线与坐标轴围成图形的面积是( ）A．2 B．3 C． D．410.已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．11.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．二．填空题。
江西省赣中南五校2016届高三下学期第二次适应性考试英语试题(含答案)
江西省赣中南五校2016届高三下学期第二次适应性考试英语试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.考试时间120分钟，满分150分。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题如阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.18C. ￡9.15答案是C。
第一节（共5小题）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What’s wrong with Henry?A.He was in hospital.B.He had a heart attack.C.He was late for work.2.How many American soldiers have been killed in wars?A.320,000.B.400,000.C.200,000.3.How is the man going to Pittsburgh?A.By taxi.B.By train.C.By subway.4.Where does the dialogue take place?A.In a bookshop.B.In a library.C.In the reading room.5.What does the woman mean?A.She doesn’t like singing.B.She has just downloaded some new songs from the Internet.C.She can’t sing any songs.第二节（共15小题）听下面5段对话或独白。
江西赣中南五校高三下学期第二次段考英语试题 word版含答案
江西赣中南五校2016届第二学期高三第二次段考英语试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.考试时间120分钟，满分150分。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题如阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.18C. ￡9.15答案是 C。
1. Where does this conversation probably take place?A. In a hospital.B. In a friend’s house.C. In the man’s house.2. What is the woman going to buy?A. A book on planes.B. Pictures of ships.C. A book on ships.3. What kind of music does the man like?A. Folk music.B. Pop music.C. Classical music.4. Why does not the woman buy the coat?A. It is expensive.B. There is not her size.C. She doesn’t like the color.5. What is the man doing?A. Finishing his homework.B. Doing physical exercise.C. Smoking on the upper floor.第二节（共15小题）听下面5段对话或独白。
江西省赣中南五校联考高三数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年江西省赣中南五校联考高三(下）期中数学试卷一、填空题（每空5分，共20分)1．已知平面向量的夹角为120°，且，若，则n= ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3．在平面直角坐标系xOy中,直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为．4．如图的矩形,长为5,宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．二、选择题（每题5分，共60分.）5．集合A=｛x∈N｜0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．86．已知集合A=｛x|x2+5x＞0｝，B={x｜﹣3＜x＜4｝，则A∩B等于（)A．（﹣5，0) B．（﹣3，0）C．（0,4）D．（﹣5，4）7．设函数f（x）是R上的奇函数,f（x+π）=﹣f(x）,当0≤x≤时，f(x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为（)A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣68．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1)的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f(2b﹣b2）≤0,且0≤x≤2,则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．［﹣2，2］C．［0，2］D．[0,4]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（)A．12 B．18 C．24 D．3010．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2,AC=1，∠BAC=60°,则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π11．在平面直角坐标系中,点A（1，2），B（3，1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）A．3 B．2 C．4 D．112．直线 l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1,﹣1），那么直线l的斜率是（)A．B．C．D．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时,f(x）=e x（x+1）,给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x)有2个零点;③f（x）＜0的解集为（﹣∞,﹣1)∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2)｜＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．114．抛物线C:y2=2px（p＞0）的焦点为F,A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍,且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（)A．1 B．2 C．3 D．415．李冶,真定栾城（今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径,正方形的边长等,其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13。
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江西省赣中南五校2016届高三下学期第二次适应性考试
数学试卷
本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。
考试时间120分钟，满分150分。
答题时，考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水笔的签字笔书写，不得使用铅笔或圆珠笔。
作答时，字体工整，字迹清楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。
选考题的作答：先把所选题目对应题号的方框在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。
一：选择题。
在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分，共60分。
1.设i为虚数单位，则＝( )
A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i
2.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∈A∩B，条件q：x∈A或x∈B，则p是q的（）A．充分且必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4.若、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中，正确的是
（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5.执行如图所示的程序框图，如果输入P=153, Q=63, 则输出的P的值是（）
A.2
B.3
C.9
D.27错误!
6.已知点在椭圆上，则的最大值为（）
A. B.-1 C.2 D.7
7.有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，则
（）
A． B． C． D．
8.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为（）
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
9.曲线与坐标轴围成图形的面积是( ）
A．2 B．3 C． D．4
10.已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）
A． B． C． D．
11.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左
顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
12.已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（）
A． B． C．D．
二．填空题。
每小题5分，共25分。
13.在上恒为单调递增函数，则实数的取值范围
________.
14.设函数，若对任意，都有成立，则实数
的取值范围是_______.
15.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是
16.若函数有4个零点，则的取值范围为．
17.设满足约束条件，则目标函数的最小值是
三、解答题：解答时必须写出必要的过程和文字解释。
18.（9分）已知函数
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；
(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．
19.（10分）如图，在梯形中，，，，，
平面，为中点.
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.
.
20.（10分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。
某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．
21.（12分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率
（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求.
22.（14分）已知函数，函数在处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.
四：选做题：从23题或24题任选一题，所做题目必须与所涂题目一致，在答题卡选答区域指定位置答题。
如果多做，则每学科按所做的第一题给分。
23.（10分）如图∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E．
（Ⅰ）求证：BCXCD=ADXDB；
（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．
24.（10分）已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
江西省赣中南五校2016届高三下学期第二次适应性考试数学参考答案
1~5： C B C B C 6~10：D A B B C
11:C 12：C
13. 14. 15.91 16.
17.8
18.解f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b
∴a＝3－3，b＝8.
综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
19.解：（1）证明:取的中点为，连接、，因为为中点，
所以，，
又因为，，所以，
所以四边形为平行四边形，
所以,
又因为平面，平面，
所以平面.
（2）取的中点为，连接、.
则，所以四边形是平行四边形，
，, 又因为平面，平面，所以
,又因为,平面
,又因为，、分别为、的中点，
所以，所以,.
所以直线与平面所成角为
20.（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件，
则．
这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率
（2）易知的所有可能取值为．
，
，
．
所以的分布列是
随机变量ξ的数学期望
21.解：（Ⅰ）由题意得结合，解得
所以，椭圆的方程为.
（Ⅱ）由得.
所以，
因为点到直线的距离，
所以
22.解：（Ⅰ）∵，
∴
∵与直线垂直，∴，∴.
（Ⅱ）
由题知在上有解，
设，则，所以只需
故b的取值范围是
（Ⅲ）
令得由题
，则，所以令，
又，所以，所以
整理有，解得
，所以在
单调递减
故的最小值是
23.证明：（Ⅰ）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴CD2=AD•DB，
∵CD是圆O的切线，
由切割线定理，得CD2=CE•CB，
∴CE•CB=AD•DB．
（Ⅱ）∵ON⊥NF，∴NF=，
∵线段OF的长为定值，即需求解线段ON长度的最小值，
弦中点到圆心的距离最短，此时N为BE的中点，点F与点B或E重合，
∴|NF|min=|BE|=2．
24.解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=
当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;
当2<x<4时,f(x)≥4-|x-4|无解;
当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5;
所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.
(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),
则h(x)=
由|h(x)|≤2,
解得≤x≤.
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},
所以
于是a=3.。