第28章锐角三角函数复习教案
28章锐角三角函数小结与复习教案 -
（一）激趣导入你能根据本章内容画出知识结构图吗？试一试。
（二）指导自学学生查看教材61-77页内容，熟悉本章知识点，教师巡视指导。
（三）合作互助学生分组进行讨论，画出本章知识结构图，学生代表展示结果。
【课件展示】直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题提问：（1）锐角三角函数定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,如图所示.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=;我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=;我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A=.（2）特殊角的函数值[规律方法] 在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系解决.例2计算°°-°°°.解:原式=°---=---=2---=1-2.[解题策略]准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次根式的性质进行化简计算.例3 如图①所示,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处. (1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45).〔解析〕(1)如图②所示,过点M作MD⊥AB于点D,由∠AME 的度数得∠AMD=∠MAD=45°,根据AM的值和特殊角的三角函数值可得DM的值,即为所求;(2)在Rt△DMB中,由∠BMF=60°,得∠DMB=30°,进而求出MB的值,最后根据路程÷速度=时间,即可得出答案.解:(1)如图②所示,过点M作MD⊥AB于点D,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°,∵AM=180海里,∴MD=AM·cos 45°=90海里.答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离是90海里.(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°,∵MD=90海里,∴MB=60海里,∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4(小时).答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.[规律方法] 实际问题中的许多问题可以用直角三角形的边角关系解决,解决这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题,选择恰当的边角关系(即三角函数)求解.（五）检测达标1.如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=,则BC的长是( )A.2B.8C.2D.42.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是( )A. B. C. D.23.10.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底B走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为( )A.50米B.100米米C.米D.-通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业：1.-(2015-π)0-4cos 45°+(-3)2;2.如图所示,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD 等于海里.3.Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=6 cm,那么BC等于( )A.8 cmB. cmC. cmD. cm。
九年级数学下册-28章 锐角三角函数复习教案
第28章锐角三角函数复习一、【教材分析】二、【教学流程】31213尝 试 应 用考点一，锐角三角函数的定义 1、在Rt △ABC 中，∠C =90°， a =2，sin A = ，求cos A 和tan A 的值.2、如图所示，∠BAC 位于6×6的方格纸中，则tan ∠BAC ＝________.考点二 特殊角的三角函数值的考查 3、已知sin A = ，且∠A 为锐角，则∠A 的度数为( ) 60tan 45cos 30sin )1(42⋅-、22)145(sin 230tan 3121)2(-+--5、锐角A 满足tan(A -15)o=，求∠A 的度数。
考点三 解直角三角形 6、如图，为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处测得楼顶的仰角为α ，则楼高BC 为( )米 教师根据本章的考点分布特点提出问题：学生就本章的四个考点所涉及到得的几种提醒独立思考解答考点二和考点三解法指导：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边． ②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角． ③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．对教材知识的加固强化辅助线 总结AB C C B Aα偿提高B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？与学生共同建立本章的知识构架，通过对知识的再理解再记忆，加强学生的解题能力.作业必做：1.教科书复习题28 第1-12题.2.完成《自主》回顾思考和检测题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】四、【教后反思】。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
第28章 锐角三角函数 复习学案
第28章锐角三角函数复习学案一、课程学习目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2、能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；3、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。
二、本章知识结构框图三、知识点与方法（一）正弦、余弦、正切的意义【第1课时】（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，则锐角A的与的比叫做∠A的正弦，记作；则锐角A的与的比叫做∠A的余弦，记作；则锐角A的与的比叫做∠A的正切，记作。
（2）锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的。
【练习】1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定2、如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cos α的值等于（ ）A ．34B ．43C ．45D ．35图1 图2 图3 3、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ）A ．a=c ·sinB B ．a=c ·cosBC ．a=c ·tanBD ．以上均不正确 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，32cos =A ，则tanB 等于（ ）A ．35B ．C ．25．5、、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．6、如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，c=220，则∠B 的度数为_______．7、已知：α是锐角，247tan =α，则sin α=_____，cos=_______． 8、如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，•另一边经过点P ()32,2，求角α的三个三角函数值．9、（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是 。
第28章锐角三角函数教案
第二十八章锐角三角函数在一个直角三角形中，如果一个锐角是45一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：（1）ACAB=A CA B''''；（2）BCAC=B CA C''''余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.四、运用新知，深化理解1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=（1）求cosA和tanA的值;（2）若AB=5，求BC和AC的长.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.（1）sinA与cosB的关系如何？为什么？（2）sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由（sin2A=(sinA)2).（3）找出tanA与tanB的关系；（4）由（1），（2），（3），你能发现什么有趣的结论？五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各式的值.(1)cos260°+ sin260°；（2）cos45tan45 sin45︒-︒︒.例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 12，cosB =32，则△ABC的形状是（） A.直角三角形 B. C.锐角三角形 D.2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ 12sin60°= ___________ .（2）60160sincos︒-︒+130tan︒- sin45°= ___________ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？二、思考探究，获取新知在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边）△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且).°，根据下列条件解直角三角形：如图（1），求∠BAC度数；如图（2），试求∠BAC的度数.五、师生互动，课堂小结分析与解从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O表示地球，点F表示组合体的位置FQ组合体上观测地球时的最远点，的长就是地球上两点两点的距离指第二十八章小结与复习二、释疑解惑，加深理解问题1 请用计算器探索出锐角函数的函数值随自变量锐角从小到大的变化而变化的情况，么发现?【归纳结论】对于锐角必满足0＜ sinA＜1;它的余弦函数＜1;它的正切函数（tanA) 的函数值随锐角试一试若锐角A的余弦值A. 60°＜A＜90°B. 45°＜例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上一点，且∠BEC=45°. （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若BE=8 cm，sin∠BCE = 45，求⊙O的半径.例3 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO'=2米，当吊臂顶端由A点抬升至点A'（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B'处，紧绷着的吊缆A B''=AB.AB垂直地面O'B于点B，A B''垂直地面O'B于点C，吊臂长度O A'=OA=10 m，且cosA = 35，sin A' =12.（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B'C.（结果保留根号）例 4 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2 m，台阶AC的坡度为1∶3 (即AB∶BC=1∶3，且B、C、E 三点在同一直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？。
(完整版)人教版九年级锐角三角函数全章教案
第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
能根据正弦概念正确进行计算。
2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米二、探索新知 【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。
锐角三角函数复习教案
第二十八章锐角三角函数（复习）一、教学目标：：1、掌握锐角三角函数的概念，利用锐角三角函数的意义及直角三角形的边角关系解决一些数学问题。
2、通过运用勾股定理，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、渗透数形结合思想，培养学生良好的学习习惯。
二、教学重点：锐角三角函数及直角三角形有关知识的综合运用三、教学难点：实际问题转化成数学模型。
四、教学过程：（一）师生共同复习本章知识结构（1）锐角三角函数及特殊角的三角函数值：①如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．那么∠A的正弦：sin A＝∠A的余弦：cos A＝∠A的正切：tan A＝∠B的正弦：sin A＝∠B的余弦：cos B＝∠B的正切：tan B＝思考：通过边角关系，你发现了什么规律？②特殊角的三角函数值：③三角函数的增减性：当0°< α < 90°时对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越 .(2). 解直角三角形①在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：三角关系：边角关系：(3). 三角函数的应用 ①仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. ② 坡度，坡角如图：坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ） 的比叫做坡面坡度.记作i ，即i= h l.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan α. 坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. ③ 方位角：以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示 （二）、双基练习1、若∠A 为锐角，sinA=13,则：cosA=_____,tanA=______2、比较大小：sin530_____ sin540 sin270______ cos7203、(2014·凉山州)在△ABC 中，若|cos A －12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°4、(2015·兰州)如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则cos A ＝( )A .52B .12C .255D .555、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE的值是_ __． （三）、能力提升练习 6、(2015·巴中)计算：|2－3|－(2015－π)0＋2sin 60°＋(13)－1.7、(2015·丽水)如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos ∠α的值，错误的是( )A .BD BCB .BC AB C .AD AC D .CD AC8、(2015·太原)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C .55 D .129、如图在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠BDC=34，则线段AB 的长为( ) A 、 4 B 、5 C 、6 D 、1010、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交所成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则：S □ABCD=( )A 、12absinaB 、absinaC 、abcosaD 、 12abcosa11、如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A .12B .34C .32D .4512、(2014·临沂)如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．30海里13、(2015·曲靖)如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则cos D ＝____． 14、(2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的俯角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是__________m (结果保留根号)15、(2015·牡丹江)在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos B ＝22，求BC 的长。
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
人教版九年级数学第28章锐角三角函数复习教案
第28章锐角三角函数复习【教学任务分析】教学目标知识技能1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用2．能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。
过程方法1．通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。
2．通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。
3．通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。
情感态度通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。
重点三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。
难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。
【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾1．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)2．如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地．3．如图3，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD∠=°，在C点测得60BCD∠=°，又测得50AC=米，则小岛B到公路l的距离为（）米学生自主完成，5、6题两生板演教师巡视学生完成情况学生完成后讨论交流教师指导，同时要求学生总结解决以上问题所运用的知识点、方法及规律.这部分内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有关的问题．要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以解决锐角三角函数与解直角三角形在近年的中考中，难度比以前有所降低，与课改相一致的是提高了应用的要求，强调利A301003m B B200m C AmA ．25B ．253C ．10033D ．25253+4．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（ ）A. sinA=23 B. tanA=21 C. cosB=23D. tan B=35.如图4，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cos A=43，则AC 的长是 多少？6．△ABC 中，若（sin A －）2＋|－cos B|＝0，求∠C 的大小．学科网用解直角三角形知识解决生活实际中的有关测量、航海、定位等方面的运用。
人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。
数学：第28章锐角三角函数复习教案(人教新课标九年级下)123
第28章 锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)04530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略）1. 如图在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10解直角三角形应用（一）一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba (2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个三角形．∠=350，例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三) 巩固练习∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
人教版九年级下数学第28章锐角三角函数复习课教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极、主动、持久的学习态度。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、坚持不懈的精神，形成良好的学习习惯。
3.通过锐角三角函数在实际问题中的应用，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中体会到数学的简洁、优美和统一，提高学生的数学素养。
二、学情分析
九年级下学期的学生已经具备了较为扎实的数学基础，掌握了基本的几何知识和三角函数初步概念。在此基础上，他们对锐角三角函数的学习已经有了一定的理论基础和实践经验。但在实际应用中，部分学生对锐角三角函数的运用可能仍存在困难，需要教师在复习过程中进行针对性指导。此外，学生对计算器的使用熟练程度不同，可能在计算过程中出现操作失误，需要教师加强个别辅导。在情感态度上，学生对数学学习的兴趣有所差异，部分学生可能对数学学科存在恐惧感，教师应关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，帮助他们树立信心，为中考做好准备。
4.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体在斜面上的位移等。
（二）过程与方法
1.通过引导学生复习已2.通过小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
3.通过对锐角三角函数性质的探究，培养学生观察、分析、推理的能力，形成严密的逻辑思维。
3.探究性作业：鼓励学生结合本章学习内容，自主选择一个感兴趣的探究主题，如“锐角三角函数在桥梁建设中的应用”，通过查阅资料、实地考察等方式，撰写一篇小论文或调查报告。
4.计算器操作练习：布置一些需要使用计算器完成的锐角三角函数计算题，让学生在课后加强计算器操作的熟练度，提高计算速度和准确性。
最新人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数复习教案优秀名师资料
人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数复习教案锐角三角函数复习教案一、【教材分析】知识 1、理解锐角三角函数的定义，并熟练记忆特殊角的三角函数值.技能 2、会用锐角三角函数值解决实际问题 .过程运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。
提升思维品教方法质，形成数学素养(学在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体情感目差异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决锐角三角函态度标数问题的一般方法.教学锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值. 重点教学能够具有合情推理和初步的演绎推理能力. 难点二、【教学流程】教学二次备课教学问题设计师生活动环节1(在Rt?ABC中，?C,90?，CD是斜边AB上的中线，已知CD,5，AC,6，则tanB的值是 ( ) 通过课前热知4334身练习，让学生 A. B. C. D. 5543对知识进行回忆识 2(如图，在Rt?ABC中，?C,90?，若AB，进一步体会锐 ,2，BC,1，则sinA,________，cosA,________(回角三角函数的概念以及特殊角的顾三角函数值的问题.第2题图第3题图3.如图，在Rt?ABC中，?C,90?，?A， ?B，?C的对边分别为a，b，c，则sinA,________，b cosA,，tanA,________( c4(sin30?,________(5(若tanα,1，则?α,________(概念再现，知识梳理。
【自主探究】1 如图，A，B，C三点在正方形网格线的格点上，若将?ACB绕着点A逆时针旋转得到?AC′B′，则tanB′的值为教师展现问题( ) ，学生独立思考完1112成，要求学生做题 A. B. C. D. 2344时注意知识点和方综第1题图法的运用，做每一道题进行反思总结 2.如图所示，在Rt?ABC中，?C,90?，BC,3，. AC,4，那么cosA的值等于 ( )3434A. B. C. D. 4355解题过程中要求学生仔细观察图形，合第2题图教师要有意识引导2学生体会锐角三角 3(式子2cos30?,tan45?,(1,tan60?)的值是 ( ) 函数在题目解决中所体现的解题规律 A(2 3,2 B(0 C(2 3 D(21. 2在?ABC中，若|cosA-|，(1,tanB),0，则4.2给学生充足的时间运 ?C的度数是 ( )思考分析 A(45? B(60? C(75? D(105?通过学生思考梳理锐角三角函数【组内交流】的知识运用. 学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问一生展示，其它小题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧. 组补充完善，展示问题解决的方法，用【成果展示】注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.1.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，O都在格点上，则?AOB的正弦值是( )教师展示问题，学直 3101110ABCD,,,, 102310生有针对性独立思第1题图43考解答， 2.(重庆中考)计算6tan 45?-2cos 60?的结果是击 ( ) 53 A. B.4 C. D.53.(白银中考)?ABC中，?A，?B都是锐角，若完成后师生间展评中sin A= cosB= 则?C=_____.( 4.(齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求tan75?,_____(考3122一、本章知识结构梳理完?、正弦对内容的善1、锐角三角函数的定义升华理解整?、余弦师生梳理本课认识合 ?、正切锐角的知识点及及注意三2、30?、45?、60?特殊角的三角函数值角问——归结本节课函数所复习的内容，梳?、互余关系;理知识，构建思维3、各锐角三角函数间的函数关系式 ?、平方关系;导图，凸显数学思?、相除关系想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.二(你收获了什么,必做题 1.(重庆中考)如图，?ABC中，AD?BC，垂足为 3，4点D，若BC=14，AD=12，tan?BAD = 求sin C的值( 第一,二题学生课以生为本下独立完成，延续，正视学课堂. 生学习能作力、认知 1题图水平等个 2.(苏州中考)如图,在?ABC,AB=AC=5,12 体差异， BC=8.若?BPC= ?BAC,让不同的则tan?BPC= .选做题 2题图第三题课下交流讨学生都能. 论有选择性完成. 学有所得业34 ，学有所若,为锐角，sin,，cos,,，求sin,,cos,的值 3成，体验学习带来的成功与快乐.三、【板书设计】锐角三角函数复习?、正弦1、锐角三角函数的定义 ?、余弦?、正切锐角三2、30?、45?、60?特殊角的三角函数值角函数 ?、互余关系;3、各锐角三角函数间的函数关系式 ?、平方关系;?、相除关系四、【教后反思】锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。
第28章锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习课教案授课人：田进伟教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
四．教学准备：课件教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切3.解锐角三角函数问题的试题时将锐角放在直角三角形中，然后利用三角函数的正弦、余弦、正切定义去解决。
教学程序：一．探究活动师生活动考点1.锐角三角函数2．归纳三角函数定义。
（教师提问，学生回答）siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠sinA=c a cosA=c b tanA=ba 3．已知：如图24－2，△ABC 中，AC ＝10，sin C ＝45，sin B ＝13，求AB.（教师点明思路学生独立完成）解： 过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，sinC ＝AD AC ，所以AD 10＝45，解得AD ＝8，sinB ＝AD AB ，所以8AB ＝13，解得AB ＝24.小结：解锐角三角函数问题的试题时将锐角放在直角三角形中，然后利用三角函数的正弦、余弦、正切定义去解决。
（师生总结）考点2 特殊角的三角函数值（教师提问，学生回答）在几何里，我们把锐角30°、45°、60°称为特殊角，这些角的三角函数值，要求记忆：30° 45° 60° siaAcosAtanA4．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －22＋()2cos B －22＝0，求∠C 的B CA 3.计算2tan45°的结果等于()A.2B ．1C.22D.12度数，并判断△ABC 的形状．解： 因为∠A 、∠B 都为锐角，又⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －22＋()2cos B －22＝0，则sin A －22＝0,2cos B －2＝0，则sin A ＝22，则∠A ＝45°；cos B ＝22，则∠B ＝45°，则∠C ＝90°，所以△ABC 为等腰直角三角形．小结：特殊锐角的三角函数值要切记在心中，特殊锐角的三角函数值的有关计算是中考的热点。
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第28章锐角三角函
数复习教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第28章锐角三角函数
一、复习目标
1．理解锐角三角函数的定义，能准确列式表示边角关系；
2．能说出特殊角的三角函数值；
3．会利用解直角三角形的知识解决有关实际问题；
4．通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。
难点：掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。
四、教学过程
(一)知识梳理
1、锐角三角函数
sinA=
cosA=
tanA=
2、特殊角的三角函数
sin30°=，cos30°=，
tan30°=，sin45°=，
cos45°=，tan45 °=，
sin60°=，cos60°=，
tan60°=.
3、解直角三角形
(1)∠A＋∠B＝，a2+b2=c2
(2)三角函数关系式
a=
b=
c=
4、简单实际问题
作转化为直角三角形
(二)题型、技巧归纳
考点一锐角三角函数
【例1】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求∠A, ∠B的余弦值和正切值．
考点二：特殊角的三角函数
【例2】计算：（1）
（2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°.
考点三：相似多边形及其性质
【例3】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）
考点四简单实际问题
【例4】如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）
【例5】甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．
（三）典例精讲
1. 在△ABC中，∠C ＝ 90°，tan A ＝1
3
，则sin B ＝( )学科网
A 10
B．
2
3
C．
3
4
D
310
科
2.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏北东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.
3.如图4，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cos A=43，则AC 的长是多少？
4．△ABC 中，若（sin A －
12）2＋|32－cos B|＝0，求∠C 的大小 （四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．本节课是怎样解直角三角形的？
3．在运用锐角三角函数时要注意哪些问题？
（五）随堂检测
1、随着锐角α的增大，cos α的值（ ）
A.增大
B.减小
C.不变
D.增大还是减小不确定
2.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（ ）
A.sin A=
B.tan A=
C.cos B=
D.tan B=
3.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a 、b 、c ，已知a=1，b=1，c=，则sin A= .
4.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD =，求sin C 的值．
5、如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下
方大楼底部E点24 m的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5 m，
并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD
的长度.
（结果精确到0.1米，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用
六、作业布置完成课后同步练习题
七、教学反思。