湖北省武汉市2016届高三上学期部分学校新起点调研测试数学(文)试题 Word版含答案

2015~2016学年度
武汉市部分学校新高三起点调研测试
数学（文科）试卷
武汉市教育科学研究所命制 2015.9.9
说明：本试卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。

3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}
01B x x =≤≤，则A B = A. ()0,+∞ B. []0,1 C. [)0,1 D. (]0,1
2.若i 是虚数单位，则复数21i
z i
-=
+的实部与虚部之积为 A.34 B. 34- C. 34i D. 34
i - 3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷进行调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是
A.3，8，13，18
B. 2，6，10，14
C. 2，4，6， 8
D. 5，8，11，14 4.已知直线,m n 和平面α，则//m n 的一个必要条件是
A. //,//m n αα
B. ,m n αα⊥⊥
C. //,m n αα⊂
D. ,m n 与α成等角 5. 函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是
6. 若变量,x y 满足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪
≥⎨⎪≥-+⎩
，则2z x y =+的最小值为
A.0
B.3
C.
52 D. 83
9.若将函数2sin(4)y x ϕ=+的图象向右平移6
个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A.
6π B. 5π C. 4π D. 3
π 10.某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.已知抛物线2
8y x =的准线与双曲线22
2116
x y a -
=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为
A.3
B.2
C.
D. 12. 对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：
，设f （x ）=（2x-1）﹡（x-1），
且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 A. 1(0,
)32 B. 1(,0)16- C. 1(,0)32- D. 1
(0,)16
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置
上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 13.在区间,22ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦上随机取一个实数x ，使得1cos 0,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
的概率为____．
14. 若向量,a b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a 在向量b 方向上的投影为 _________．
15.若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且120POQ ∠=
（其中O 为原点），则k =_________．
16. 设数列{}n a 的通项公式为*(1)(21)cos
1()2
n
n n a n n N π
=--⋅+∈，其前n 项和为n S ，则120S =________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,0,41(*)n n n n a a a a S n N +=≠=-∈ （ Ⅰ）证明：24n n a a +-=; （ Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。

18.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0c a B b A --= （ Ⅰ）求角B 的值;
（ Ⅱ）若7,13b a c =+=，求ABC ∆的面积。

19．（本小题满分12分）
某校排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm ）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm ）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179． （Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；
（Ⅱ）现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？
20.（本小题满分12分）
如图，已知四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AA 1⊥底面ABCD ，∠DAB=60°，AD=AA 1=1，F 为棱AA 1的中点，M 为线段BD 1的中点． （Ⅰ）求证：MF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：MF ⊥平面BDD 1B 1； （Ⅲ）求三棱锥D 1﹣BDF 的体积．
21．（本小题满分12分）
已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 相交于M 、N 两点，且8MN = （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 为抛物线C 的切线，且//l MN ，P 为l 上一点，求PM PN ⋅
的最小值。

22．（本小题满分12分） 已知函数1
()ln ()2
f x x x a x a R =+-
∈． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点．。