试论数学中的美

试论数学中的美

发表时间：2014-07-21T15:45:01.607Z 来源：《素质教育》2014年4月总第151期供稿作者：谭振勇[导读] 数学本身具有许多美的特性，它们是形象、生动而具体的，数学中的统一美、符号美、和谐美和奇异美均展现着数学自身的美。

谭振勇江西省景德镇市二十六中333000

摘要：数学本身具有许多美的特性，它们是形象、生动而具体的，数学中的统一美、符号美、和谐美和奇异美均展现着数学自身的美。把数学特别是现代数学中美的现象展示出来，再从美学的角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维，去探索，去研究，去发掘，去应用。

关键词：数学美简洁性和谐性

一、数学具有统一美

统一是数学内含的一个特征，人们一直在探索它，并试图找到统一它们的方法。在一定的意义上,对称性和简单性也可归结为统一性。因为,第一对称性无非是部分和部分之间的统一性的特殊表现。第二,简单性的获得常常建立在对于统一性的认识之上;反之统一性则又常常表现为以最简单的形式揭示出对象的内在联系。笛卡尔通过解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一起来了；高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼几何统一起来了；克莱因用变换群的观点统一了。19世纪发起来的各种几何学；拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透。统一是数学家们永远追求的目之一。提起不等式，我们会想到很多很多：平均值不等式、柯西不等式、三角不等式、幂平均不等式,其实它们也都有着深刻的联系，且都可统一在一个更强的、结论更普遍的不等式。立体几何中要计算几何体积，对于柱、锥、台体及球、L 球缺、球台的体积，均可由拟柱体体积公式推导出结果。对于三角形中的中线、内外角平分线、高线，它们各有自己的性质，但借助于斯蒂瓦特定理可将计算它们长度的公式统一起来。由此可以看出统一不仅是数学美的重要特征，同时它也是数学本质的一种反映。

二、数学具有符号美

符号就是某种事物的代号,人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。符号对于数学的发展来讲，更是极为重要的，它可使人摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节。这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。数是科学的语言，符号是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言难以发展一样。几乎每个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。数学符号的产生、发明、使用的流传经历了一个十分漫长的过程，这个过程中始终贯穿着自然、和谐与美。早在4000多年前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，他们还能计算直线形和圆形的面积，他们知道了圆周率约为3．14，同时也掌握了棱台和球的体积计算，并用符号来表示数、分数及面积体积公式。数及其运算只有用符号表示，才能更加确切和明了。圆周率是一个常数。1737年欧拉首先倡导用希腊文T来表示它，且通用于全世界。从上面例子可以看到，数学符号的重要在于它有无限的力量来协助直觉，把社会和自然宇宙中的数学关系联系起来，去解答一些问题，去创新的思维形式。如今我们简直难以想象，如果没有现今的数学符号，数学乃至整个科学的面貌将会是怎样。

三、数学具有和谐美

数学严谨自然流露出它的和谐。数学的和谐不仅仅表现在其严谨或形式结构的无矛盾性，还表现在自然界的和谐、生命现象的和谐、人自身的和谐等我到最佳论证。人们很久以前就注意到了蜂房的构造：乍看上去是一些正六边形的筒，然而每个筒底是由三块同样大小的菱形所拼成。历史上，蜜蜂的智慧也引起了著名天文学家克普勒(Kepler)指出：这种充满空间对称蜂巢的角，应该和菱形十二面体的角一样。每个正六菱柱状蜂巢的底，都是由三个全等的菱形拼成的，而且每个菱形的钝角都等於109028’，锐角都等於70o32’。十八世纪初，法国科学家雷安姆氏猜测：用这样的角度建造起来的蜂巢，一定是相同容积中最省材料的建构法。并且结果与观察值丝毫不差。这也是使世界上最优秀的建筑师称赞不已的造型与建筑。数学不仅能验证自然的和谐，还能理解它，甚至能为人类所利用。比如控制“生态”和谐提出最佳对策与方案，依据人口增减过程建立人口增长的数模型，用数学精确计算人的“生物钟”，从而告诫人们要保持生态平衡、控制人类的繁衍、科学合理地安排工作、学习和生活，这使数学与人类生存的和谐紧密地联系在一起了。

四、数学具有奇异美

某些数学问题用常规的定势思维往往冥思苦想不得其解，但是，若能灵活变换已知模式，以变破定顺逆联变，反证逆解等逆向思维，则能创造出意想不到的奇异效果，问题也因此得解，这样的变换体现了数学的奇异美。解数学题往往是许多学生觉得既乏味又艰难的一件事情，作为数学教师，应以提高学生学习数学的积极性为己任，精心设计与刻意挖掘教材中丰富的美学因素和素材，并经常应用于教学当中，使学生在欣赏美的同时，也调动了他们学习数学的积极性和主动性，从而达到开拓学生思路，发展学生创造性思维的目的。在提高学生理解能力和速度的同时，更能培养学生的审美能力，这对强化学生的素质教育无疑是很有意义的。

五、数学具有应用美

数学的产生与发展都是实践的需要。数学应用题目的实际背景涉及到现实生活中的方方面面，除涉及传统的行程、工作、计数等典型问题外，还涉及到生产建设中的投资效益问题，信贷利息和纳税及分期付款，绿化和美化环境的规划，绿色食品，手机消费，用电问题，火箭发射等等。总之，数学中、工作中、生活中，美无处不在。