2017届湖北省枣阳市白水高级中学高三第六次模拟考试数学(理)

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2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，B＝{x|x2≤x}，全集U＝A∪B，则∁U（A∩B）＝（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a+i的模等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）＝，g（x）＝|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A．h（x）＝f（x）+g（x）是偶函数B．h（x）＝f（x）•g（x）是奇函数C．h（x）＝是偶函数D．h（x）＝是奇函数4．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．5．（5分）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C →A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y＝|O1P|2，y与x的函数关系为y＝f（x），则y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）设且，则（）A．B．C．D．7．（5分）不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，2x+3y≥﹣1；p2：∃（x，y）∈D，2x﹣5y≥﹣3；p3：∀（x，y）∈D，≤；p4：∃（x，y）∈D，x2+y2+2y≤1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p48．（5分）已知点A是抛物线M：y2＝2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝x2e x+lnt﹣a，若对任意的t∈[1，e]，f（x）在区间[﹣1，1]总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（1，e]D．10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．与点P的位置有关11．（5分）已知函数f（x）＝﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若（，π）是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知AD、BE分别是△ABC的中线，若AD＝BE＝1，且•＝，则与的夹角为．14．（5分）在四边形ABCD中，AB＝7，AC＝6，，CD＝6sin∠DAC，则BD的最大值为．15．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）+k＝0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是．16．（5分）表示一个三位数，记f（n）＝（a+b+c）+（a×b+b×c+a×c）+a×b×c，如f（123）＝（1+2+3）+（1×2+1×3+2×3）+1×2×3＝23，则满足f（n）＝n的三位数共有个．三．解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1＝3，a n+1＝2S n+3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点．（1）求证：CD⊥AB；（2）若四边形BCC 1B1是正方形，且，求二面角D﹣A1C﹣B1的余弦值．19．（12分）已知椭圆的左焦点为F，离心率为，直线l与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过点M（﹣4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．20．（12分）已知函数f（x）＝e1﹣x（﹣a+cos x），a∈R．（1）若函数f（x）存在单调增区间，求实数a的取值范围；（2）若a＝0，证明：，总有f（x﹣1）+2f′（﹣x）cos（x﹣1）＞0．21．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|F A|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]（本题满分10分）22．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠CAB＝60°，⊙O的半径为2，EC＝1，求DE的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分0分）23．在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设函数f（x）＝|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，B＝{x|x2≤x}，全集U＝A∪B，则∁U（A∩B）＝（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]【解答】解：集合A＝{x|y＝ln（1﹣2x）}＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x＜}＝（﹣∞，），B＝{x|x2≤x}＝{x|x（x﹣1）≤0}＝{x|0≤x≤1}＝[0，1]，∴U＝A∪B＝（﹣∞，1]，∴A∩B＝[0，）；∴∁U（A∩B）＝（﹣∞，0）∪[，1]．故选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a+i的模等于（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝为纯虚数，∴，解得a＝．则复数z＝2a+i＝1+i．∴|z|＝＝，故选：C．3．（5分）已知f（x）＝，g（x）＝|x﹣2|，则下列结论正确的是（）A．h（x）＝f（x）+g（x）是偶函数B．h（x）＝f（x）•g（x）是奇函数C．h（x）＝是偶函数D．h（x）＝是奇函数【解答】解：f（x）＝，g（x）＝|x﹣2|，A．h（x）＝f（x）+g（x）＝+|x﹣2|＝+2﹣x，x∈[﹣2，2]．h（﹣x）＝+2+x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数．B．h（x）＝f（x）•g（x）＝|x﹣2|＝（2﹣x），x∈[﹣2，2]．h（﹣x）＝（2+x），不满足奇偶性的定义．C．h（x）＝＝，x∈[﹣2，2）不满足函数的奇偶性定义．D．h（x）＝＝，x∈[﹣2，0）∪（0，2]，函数是奇函数．故选：D．4．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．【解答】解：设双曲线的一个焦点F（c，0），一条渐近线方程为y＝x，∵垂线的延长线与y轴的交点坐标为A，∴由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得•＝﹣1，即b＝2a，则c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．5．（5分）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C →A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y＝|O1P|2，y与x的函数关系为y＝f（x），则y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，π]时，y＝1，当x∈[π，2π）时，∵＝﹣设与的夹角为θ，||＝1，||＝2，∴θ＝π﹣x∴y＝|O1P|2＝（﹣）2＝5﹣4cosθ＝5+4cos x，x∈（π，2π），∴函数y＝f（x）的图象是曲线，且为单调递增，当x∈[2π，4π）时，∵＝﹣，设与的夹角为α，||＝2与||＝1，∴α＝2π﹣x，∴y＝|O1P|2＝（﹣）2＝5﹣4cosθ＝5+4cos x，x∈（2π，4π），∴函数y＝f（x）的图象是曲线，且为单调递减．故选：A．6．（5分）设且，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴﹣＝，∴＝+＝，∴sinαcosβ＝cosα（1+sinβ）＝cosα+cosαsinβ，∴cosα＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα＝sin（α﹣β）＝cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α＝﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β＝，故选：D．7．（5分）不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，2x+3y≥﹣1；p2：∃（x，y）∈D，2x﹣5y≥﹣3；p3：∀（x，y）∈D，≤；p4：∃（x，y）∈D，x2+y2+2y≤1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：不等式组的可行域如图：p1：B（﹣1，0）点，2x+3y＝﹣2，故∀（x，y）∈D，2x+3y≥﹣1为假命题；p2：B（﹣1，0）点，2x﹣5y＝﹣2，故∃（x，y）∈D，2x﹣5y≥﹣3为真命题；p3：A（0，3）点，＝1，故∀（x，y）∈D，≤为假命题；p4：B（﹣1，0）点，x2+y2+2y＝1故∃（x，y）∈D，x2+y2+2y≤1为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：C．8．（5分）已知点A是抛物线M：y2＝2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2＝a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|＝2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4＝2p•，解得p＝2，即有a＝+＝，A（，2），可得C到直线OA：y＝2x的距离为d＝＝，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2＝．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝x2e x+lnt﹣a，若对任意的t∈[1，e]，f（x）在区间[﹣1，1]总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（1，e]D．【解答】解：函数f（x）＝x2e x+lnt﹣a的导数为f′（x）＝2xe x+x2e x＝xe x（x+2），x∈[﹣1，1]，令f′（x）＝0，则x＝0，当f′（x）＞0时，即0＜x≤1，当f′（x）＜0时，即﹣1≤x＜0，∴f（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，1]上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝0，f（﹣1）＝，f（1）＝e，∴f（x）max＝f（1）＝e，∵存在唯一的x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）＝﹣lnt+a在t∈[1，e]上恒成立，∴≤f（x0）≤e，∴≤﹣lnt+a≤e，∵﹣lnt+a在t∈[1，e]上恒成立，∴，解得1+＜a≤e，故选：B．10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．与点P的位置有关【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB＝2，则A（2，0，0），O（1，1，0），M（0，0，1），设P（2，y，2），则＝（﹣2，0，1），＝（1，y﹣1，2），∴＝﹣2+0+2＝0，∴．∴直线OP与直线AM所成的角为90°．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若（，π）是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围是（）A．B．C ．D ．【解答】解：由题意可得（，π）是函数y ＝2sin （2x +φ）的一个单调递减区间，令2k π+≤2x +φ≤2k π+，k ∈z ，求得 k π+﹣≤x ≤k π+﹣，故有≤k π+﹣，且≥k π+﹣，结合|φ|＜π 求得≤φ≤，故φ的取值范围为．故选：C ．12．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（） A ．4，6，1，7B ．7，6，1，4C ．6，4，1，7D ．1，6，4，7【解答】解：∵明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ， ∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7 故选：C ．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知AD 、BE 分别是△ABC 的中线，若AD ＝BE ＝1，且•＝，则与的夹角为．【解答】解：∵AD 、BE 分别是△ABC 的中线， ∴，又，∴，∴＝，＝．∴且•＝（）•（）＝﹣﹣＝，∵，∴．∴cos＜＞＝＝﹣．∴与的夹角为．故答案为：．14．（5分）在四边形ABCD中，AB＝7，AC＝6，，CD＝6sin∠DAC，则BD的最大值为8．【解答】解：由CD＝6sin∠DAC，可得CD⊥AD．∴点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）．∴当BD经过AC的中点O时取最大值，OB2＝32+72﹣2×3×7cos∠BAC＝25，解得OB＝5，∴BD的最大值＝5+AC＝8．故答案为：8．15．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）+k＝0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是（5，9）．【解答】解：根据已知函数f（x）＝，画出函数图象：∵f（a）＝f（b）＝f（c），∴﹣log2a＝log2b＝﹣c+4，∴log2（ab）＝0，0＜﹣c+4＜2，解得ab＝1，4＜c＜8，∴5＜ab+c＜9．故答案为：（5，9）．16．（5分）表示一个三位数，记f（n）＝（a+b+c）+（a×b+b×c+a×c）+a×b×c，如f（123）＝（1+2+3）+（1×2+1×3+2×3）+1×2×3＝23，则满足f（n）＝n的三位数共有9个．【解答】解：由题意，a+b+c+ab+bc+ac+abc＝100a+10b+c，（ab+a+b）（c+1）＝10（10a+b）c+1＝10，ab+a+b＝10a+b，b＝9，a取1到9，共9个．故答案为：9．三．解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1＝3，a n+1＝2S n+3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n＝1时，a2＝2S1+3＝2a1+3＝9，当n≥2时，a n+1＝2S n+3，可得a n＝2S n+3．﹣1），两式相减可得，a n+1﹣a n＝2（S n﹣S n﹣1即为a n+1﹣a n＝2a n，即a n+1＝3a n，则a n＝a2•3n﹣2＝9•3n﹣2＝3n，故a n＝3n对n＝1也成立，则a n＝3n对n为一切正整数成立；（2）b n＝（2n﹣1）a n＝（2n﹣1）•3n，数列{b n}的前n项和T n＝1•3+3•32+5•33+…+（2n﹣1）•3n，3T n＝1•32+3•33+5•34+…+（2n﹣1）•3n+1，两式相减可得﹣2T n＝3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1＝3+2•﹣（2n﹣1）•3n+1，化简可得T n＝3+（n﹣1）•3n+1．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点．（1）求证：CD⊥AB；（2）若四边形BCC 1B1是正方形，且，求二面角D﹣A1C﹣B1的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，∵BC1∥平面A1CD，DE＝平面A1CD∩平面ABC1，∴DE∥BC1，∴D为AB的中点，又∵△ABC是等边三角形，∴CD⊥AB．解：（2）∵，∴A1A⊥AD，又B1B⊥BC，B1B∥A1A，∴A1A⊥BC，又AD∩BC＝B，∴A1A⊥平面ABC，设BC的中点为O，B1C1的中点为O1，以O为原点，OB所在的直线为x轴，OO1所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则，即，设平面DA1C的法向量为，由，得，令x1＝1，得，设平面A1CB1的法向量为，由，得，令x2＝1，得，∴，故二面角D﹣A1C﹣B1的余弦值是．19．（12分）已知椭圆的左焦点为F，离心率为，直线l与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过点M（﹣4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．【解答】解：（1）设椭圆的右焦点为F′，由椭圆的定义，得|AF|+|AF′|＝|BF|+|BF′|＝2a，而△ABF的周长为|AF|+|BF|+|AB|≤|AF|+|BF|+|AF′|+|BF′|＝4a，当且仅当AB过点F′时，等号成立，所以4a＝8，即a＝2，又离心率为，所以，所以椭圆的方程为．（2）设直线AB的方程为x＝my﹣4，与椭圆方程联立得（3m2+4）y2﹣24my+36＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＝576m2﹣4×36（3m2+4）＝144（m2﹣4）＞0，且，，所以②令，则②式可化为．当且仅当，即时，等号成立．所以直线AB的方程为或．20．（12分）已知函数f（x）＝e1﹣x（﹣a+cos x），a∈R．（1）若函数f（x）存在单调增区间，求实数a的取值范围；（2）若a＝0，证明：，总有f（x﹣1）+2f′（﹣x）cos（x﹣1）＞0．【解答】解：（1）由已知得f′（x）＝﹣e1﹣x（﹣a+cos x）﹣e1﹣x sin x＝e1﹣x（a﹣（sin x+cos x）），因为函数f（x）存在单调增区间，所以方程f′（x）＞0有解．而e1﹣x＞0恒成立，即a﹣（sin x+cos x）＞0有解，所以a＞（sin x+cos x）min，又，所以．（2）因为a＝0，所以f（x）＝e1﹣x cos x，所以f（x﹣1）＝e2﹣x cos（x﹣1），因为2f′（﹣x）cos（x﹣1）＝2e x+1（sin x﹣cos x）cos（x﹣1），所以f（x﹣1）+2f′（﹣x）cos（x﹣1）＝cos（x﹣1）[e2﹣x+2e x+1（sin x﹣cos x）]，又对于任意，cos（x﹣1）＝cos（1﹣x）＞0，要证原不等式成立，只要证e2﹣x+2e x+1（sin x﹣cos x）＞0，只要证，对于任意上恒成立，设函数，，则，当x∈（0，1]时，g′（x）＜0，即g（x）在（0，1]上是减函数，当时，g′（x）＞0，即g（x）上是增函数，所以，在上，g（x）max＝g（0）＝0，所以g（x）≤0．所以，，（当且仅当x＝0时上式取等号）①设函数h（x）＝2x﹣2+e1﹣2x，，则h′（x）＝2﹣2e1﹣2x＝2（1﹣e1﹣2x），当时，h′（x）＜0，即h（x）在上是减函数，当时，h′（x）＞0，即h（x）在上是增函数，所以在上，，所以h（x）≥0，即﹣e1﹣2x≤2x﹣2，（当且仅当时上式取等号）②，综上所述，，因为①②不能同时取等号，所以，在上恒成立，所以，总有f（x﹣1）+2f′（﹣x）cos（x﹣1）＞0成立．21．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|F A|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2＝12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2＝12得：t2﹣2t﹣2＝0，∴|F A|•|FB|＝|t1t2|＝2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2＝12，∴x＝．∴P＝4x+4y＝4+4y．令f（y）＝4+4y，则f′（y）＝．令f′（y）＝0得y＝1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y＝1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]（本题满分10分）22．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠CAB＝60°，⊙O的半径为2，EC＝1，求DE的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，∴∠ODA＝∠OAD＝∠DAC，∴OD∥AE，…（3分）又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是圆O的切线．…（5分）（2）解：连结BC，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝4，∴AC＝AB cos60°＝2…（7分）又∵EC＝1，∴AE＝EC+CA＝3，由圆的切割线定理得：DE2＝CE•EA＝3，∴．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分0分）23．在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵，∴…（3分）∴，∴，第21页（共22页）∴曲线C 的直角坐标方程为．…（5分）（2）当α＝900时，直线l：x＝2，∴，∴α＝900舍…（6分）当α≠900时，设tanα＝k ，则，∴圆心到直线的距离由，∴，∵α∈（0，π），∴．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设函数f（x）＝|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x 的解集为；（2）令g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|＝|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min＝﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．第22页（共22页）。

2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学六模试卷与解析word(理科)

2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学六模试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣1，2]C．[﹣2，1]D．[2，+∞）2．（5分）已知i是虚数单位，则（）A． B． C．D．3．（5分）函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x+）C．g（x）=cos（2x+）D．g（x）=cos（2x﹣）4．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点）且且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为（）A．2 B．C．3 D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a2a4=21，数列{b n}满足，若，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（5分）已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积等于（）A．11πB．5πC．πD．3π7．（5分）已知双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，3） B．C．（1，2） D．8．（5分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h i（i=1，2，3，4），若=k，则h1+2h2+3h3+4h4=．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若=K，则H1+2H2+3H3+4H4等于（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤10．（5分）设函数，若曲线y=cosx上存在点（x0，y0）使得f（f （y0））=y0，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．[e﹣1﹣1，1] C．[1，e+1]D．[e﹣1﹣1，e+1]11．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．10112．（5分）已知f（x）=|x•e x|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（，+∞）C．（﹣，﹣2）D．（2，）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，（x∈R）的最小正周期是．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，且目标函数之z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为2，则+的最小值为．15．（5分）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是．16．（5分）已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围．三．解答题：（本大题共7小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．（12分）如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+12=2S n+n+4，a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与BC所成的角是60°．20．（12分）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求△ABM的面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax，g（x）=x2．（1）若函数f（x）在（2，f（2））处的切线与函数g（x）在（2，g（2））处的切线互相平行，求实数a的值；（2）设函数H（x）=f（x）﹣g（x）．（ⅰ）当实数a≥0时，试判断函数y=H（x）在[1，+∞]上的单调性；（ⅱ）如果x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个零点，H'（x）为函数H（x）的导函数，证明：．22．（10分）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：（2）求|PQ|的最小值．23．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学六模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣1，2]C．[﹣2，1]D．[2，+∞）【解答】解：由4﹣x2≥0，解得﹣2≤x≤2，∴A=[﹣2，2]．∵A∪B=A，∴，解得﹣2≤a≤1．故选：C．2．（5分）已知i是虚数单位，则（）A． B． C．D．【解答】解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i．∴===，故选：C．3．（5分）函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x+）C．g（x）=cos（2x+）D．g（x）=cos（2x﹣）【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin≠，故错误；选项B，g（）=sin≠，故错误；选项D，g（）=cos=﹣cos=≠，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确．故选：C．4．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点）且且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：由题意得a=1，b=2，∴c=，F1（﹣，0），F2（，0），e=．设点P（，m），∵=（+，m）•（﹣，m）=1+﹣5+m2=0，m2=，m=±．由双曲线的第二定义得e==，∴|PF2|=2，∴|PF1|=2a+|PF2|=4，∴λ===2，故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a2a4=21，数列{b n}满足，若，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，联立解得：a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵数列{b n}满足，∴n=1时，=1﹣，解得b1=．n≥2时，+…+=1﹣，∴=．∴b n=．若，则＜．n=7时，＞．n=8时，＜．因此：，则n的最小值为8．故选：C．6．（5分）已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积等于（）A．11πB．5πC．πD．3π【解答】解：由三视图可知：该几何题是一个圆锥挖去一个圆柱以后剩下的几何体．∴该几何体的体积=×3﹣π×12×1=3π，故选：D．7．（5分）已知双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，3） B．C．（1，2） D．【解答】解：如图所示：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则θ＜45°即tanθ＜1即＜1即0＜m＜1又∵∴1＜e2＜2即1＜e＜故选：D．8．（5分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h i（i=1，2，3，4），若=k，则h1+2h2+3h3+4h4=．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若=K，则H1+2H2+3H3+4H4等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh得：S1h1+S2h2+S3h3+S4h4=V，∴k（h1+2h2+3h3+4h4）=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4等于=．故选：D．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤【解答】解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣2，令A＞0，则A=2，又∵=﹣，ω＞0∴T=π，ω=2，∴y=2sin（2x+ϕ）将（，﹣2）代入y=2sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1即+ϕ=+2kπ，k∈Z即ϕ=+2kπ，k∈Z∴f（x）=2sin（2x+）．∴f（0）=2sin=，f（x+）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）．f（）=2sin（+）=1．对称轴为直线x=，一个对称中心是（，0），故②③不正确；根据f（x）=2sin（2x+）的图象可知，④正确；由于f（x）=2sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，故⑤正确．综上所述，其中正确的是①④⑤．故选：C．10．（5分）设函数，若曲线y=cosx上存在点（x0，y0）使得f（f （y0））=y0，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．[e﹣1﹣1，1] C．[1，e+1]D．[e﹣1﹣1，e+1]【解答】解：曲线y=cosx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则y0∈[﹣1，1]考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，f（x）=，是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f（f（y0））=y0是否成立由于f（x）=是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f（1）=＞1，故a=0符合题意，由此知A、C两个选项不正确当a=e+1时，f（x）=，此函数是一个增函数，f（1）==1，f（f（1））=f（1）=1，故a=e+1符合题意，故A，B两个选项不正确综上讨论知，可确定A、B，C三个选项不正确．故D选项正确．故选：D．11．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．101【解答】解：∵2a n=a n﹣1+a n+1，∴数列{a n}为等差数列，∵a1=1，a2=4，∴公差d=3，∴a n=298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：A．12．（5分）已知f（x）=|x•e x|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（，+∞）C．（﹣，﹣2）D．（2，）【解答】解：g（x）=﹣1的x有四个，∴f2（x）+tf（x）﹣1=0有4个根，f（x）=|x•e x|的图象如图：在x＜0时，有最大值f（﹣1）=，故要使有四个解，则f2（x）+tf（x）﹣1=0一根在（0，）中间，一根在（，+∞），∴y（）＜0，∴+t+1＜0，∴t﹣＜﹣﹣1，∴t＜﹣﹣e=﹣，故选：A．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，（x∈R）的最小正周期是π．【解答】解：∵函数==2sin （2x+），∴三角函数的周期T=，故答案为：π14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，且目标函数之z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为2，则+的最小值为．【解答】解：由x，y满足线性约束条件，作出可行域．联立，解得A（1，1）．由可行域可知：当目标函数经过点A时z取得最大值2，∴a+b=2（a＞0，b＞0），∴+=（+）（a+b）=（3+）≥=，当且仅当，a+b=2时取等号．故答案为：．15．（5分）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是（﹣n，n+1）．【解答】解：观察已知中点（0，1）处标1，即12，点（﹣1，2）处标9，即32，点（﹣2，3）处标25，即52，…由此推断点（﹣n，n+1）处标（2n+1）2，故放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是（﹣n，n+1）．故答案为：（﹣n，n+1）16．（5分）已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x ﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=＞0，则函数g（a）为增函数，∴∈．故答案为．三．解答题：（本大题共7小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．（12分）如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=．∵∠ADC=π，∴∠ADB=．△ABD中，由正弦定理可得，∴AD=；（2）设DC=a，则BD=2a，∵BD=2DC，△ACD的面积为，∴4=，∴a=2∴AC==4，由正弦定理可得，∴sin∠BAD=2sin∠ADB．=，∴sin∠CAD=sin∠ADC，∵sin∠ADB=sin∠ADC，∴=4．18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+12=2S n+n+4，a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵a n+12=2Sn+n+4，∴当n≥2时，=2S n﹣1+n+3，两式相减可得：=2a n+1，∴=，∵数列{a n}是各项均为正数的数列，∴a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1，∴a2﹣a1=1．又+5，联立解得a1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．∴a2﹣1=2，a3=4，a7=8，∴等比数列{b n}的公比q==2，首项为2．∴b n=2n．（II）=（﹣1）n•n﹣．数列的前n项和=+…+=．当n=2k（k∈N*）时，T n=T2k=（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+[﹣（2k﹣1）+2k]﹣=k﹣+=+．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=T n+1﹣=+﹣=+﹣（n+1）．∴T n=．19．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与BC所成的角是60°．【解答】解：（1）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中，AS==，AB=，∴tan∠ASB=，∠ASB=60°，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°；（3）如图设P（t，t，0）（0≤t≤），则=（﹣t，﹣t，1），=（，0，0）又∵，夹角为60°，∴，解之得t=或t=（舍去），故点P为AC的中点时满足题意．20．（12分）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求△ABM的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设⊙F1，⊙F2的公共点为Q，由已知得，|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4﹣r，故|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，所以曲线E的方程为（Ⅱ）由曲线E的方程得，上顶点，由题意知，x1≠0，x2≠0．若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故y1=﹣y2，，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根x1，x2所以，又，由得，，即，所以，化简得，故m=．结合，即直线AB恒过定点N（0，2．（Ⅲ）由又====当且仅当4k2﹣9=12，即时，△ABM的面积最大，最大值为21．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax，g（x）=x2．（1）若函数f（x）在（2，f（2））处的切线与函数g（x）在（2，g（2））处的切线互相平行，求实数a的值；（2）设函数H（x）=f（x）﹣g（x）．（ⅰ）当实数a≥0时，试判断函数y=H（x）在[1，+∞]上的单调性；（ⅱ）如果x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个零点，H'（x）为函数H（x）的导函数，证明：．【解答】解：（1）函数f（x）=2lnx﹣ax的导数为f′（x）=﹣a，可得f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为k1=1﹣a；g（x）=x2的导数为g′（x）=2x，可得函数g（x）在（2，g（2））处的切线斜率为k2=4．由切线平行，可得1﹣a=4，解得a=﹣3．（2）（i）H（x）=f（x）﹣g（x）=2lnx﹣ax﹣x2，∴H′（x）=﹣a﹣2x=﹣，易知当x＞1时，H′（x）在[1，+∞）上单调递减，∴H′（x）≤H′（1）=﹣a，当a≥0时，H′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴当aa≥0时，函数y=H（x）在[1，+∞]上的单调递减，（ii）∵x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个零点，∴H（x1）=2lnx1﹣x12﹣ax1=0，H（x2）=2lnx2﹣x22﹣ax2=0，两式相减可得2ln﹣（x22﹣x12）﹣a（x2﹣x1）=0，∴a=﹣（x2+x1），∵H′（x）=﹣a﹣2x，∴H′（）=﹣（x2+x1）﹣[﹣（x2+x1）]=﹣+=﹣[2ln﹣]=﹣[2ln﹣]，不妨设设t=ln＞1，构造函数h（t）=lnt﹣，则h′（t）=＞0，∴h（t）在（1，+∞）上是增函数，∴h（e）＞h（1）=0，∵﹣＜0，∴H′（）＜022．（10分）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：（2）求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）设P（x，y），则∵P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，∴（x﹣1）2+y2=1（y≥0）．∵ρ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=10，∴x﹣y+10=0；（2）圆心到直线的距离为=，∴|PQ|的最小值为﹣1．23．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，不等式f（x）≥，即|x+1|﹣|x|≥，即数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到原点的距离大于，而﹣0.25对应点到﹣1对应点的距离减去它到原点的距离正好等于，故|x+1|﹣|x|≥的解集为{x|x≥﹣0.25}．（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，即f（x）＜b恒成立，则b大于f（x）的最大值．函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到对应点的距离，故f（x）的最大值为+，故实数b＞+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

湖北省枣阳市2017届高三数学第六次模拟考试试题文

枣阳市2017年高考第六次模拟考试文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列说法中正确的是（）A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤B ．若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±2．等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．若R c b a ∈,,，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）. A ．a+c≥b﹣c B ．ac ＞bc C ．＞0 D ．（a ﹣b ）c 2≥04．设数列,,,,…，则是这个数列的 ( )A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项15．已知全集U =R ，集合{}{}|0,|1A x x B x x =<=≤-，则()U A B ⋂=ð（A ）{}|0x x <（B ）{}|10x x -<≤ （C ）{}|1x x >-（D ）{}|10x x -<<6．下列命题是假命题的是（）A ．R ϕ∀∈,函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数B ．,R αβ∃∈,使()cos cos cos αβαβ+=+C ．向量()()2,1,3,0a b =-=-,则a 在b 方向上的投影为2D ．“1x ≤”是“1x <”的既不充分又不必要条件 7．下列函数中，为偶函数的是（） A ．1y x =+ B ．1y x=C ．4y x =D ．y x =8．已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为（） A.79- B.79 C.29 D 23-9．已知函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)的图象，如下图所示，函数y ＝g(x)的图象与y ＝f(x)的图象关于直线y ＝x 对称，则函数y ＝g(x)的解析式为( )A ．g(x)＝2xB ．g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC ．g(x)＝log 12x D ．g(x)＝log 2x 10．下列图象中不能作为函数图象的是（）A B C D 11．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可以是( )A ．圆柱B ．圆台C ．棱柱D ．棱台12．若实数,x y 满足不等式组20,10,20,x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是(A)2- (B)0 (C)1 (D)2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线()10,0ax by a b +=≠≠与圆221x y +=相切，若1(0,)A b ，2(,0)B a，则||AB 的最小值为．14．已知函数f (x )满足：f ( p + q ) = f ( p ) f (q )，f (1) = 3，则2[(1)](2)(1)f f f ++2[(2)](4)(3)f f f ++2[(3)](6)(5)f f f ++2[(4)](8)(7)f f f ++2[(5)](10)(9)f f f +的值为_______________．15．设R x ∈，向量)1,(x a =，)2,1(-=b-=，则=x . 16．下列命题中所有真命题的序号是________________. ①“a b >”是“22a b >”的充分条件； ②“a b >”是“22a b >”的必要条件； ③“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π, (Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.18．已知函数44)(+-=x x x f (x ≥4)的反函数为)(1x f-，数列{}n a 满足：a 1=1，)(11n n a f a -+=，（∈n N*），数列1b ，12b b -，23b b -，…，1--n n b b 是首项为1，公比为31的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{}na 为等差数列；（Ⅱ）若n n nb a c⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19 （1）求D ；（2）若函数g （x ）＝x 2＋2mx －m 2在D 上存在最小值2，求实数m 的值．20．已知函数f(x)=ωx+ cos ωx ）cos ωx 一12（x ∈R ，ω>0）．若f(x)）的最小止周期为4π．( I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcosC ，求函数f(A)的取值范围．21.(12分)已知函数，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.(10分)（选修4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．23.(10分)(选修4-5：不等式选讲)设函数f（x）=|2x+3|+|x-1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；.)(＞11,23Ⅱ)(的取值范围成立，求实数使不等式若存在a x f a x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈参考答案1．cadbd 6．ACBBB BD 13．3 【解析】试题分析：由题意可知，2211a b =⇒+=，又AB =又()2222222222414145549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22222241b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩时，上式取等号，所以AB 的最小值为3考点：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用点评：解决本题的关键是利用直线与圆的位置关系，求出221a b +=，注意基本不等式应用的条件 14．30【解析】解：f ( p + q ) = f ( p ) f (q )， f (1) = 3，则2[(1)](2)(1)f f f ++2[(2)](4)(3)f f f ++2[(3)](6)(5)f f f ++2[(4)](8)(7)f f f ++2[(5)](10)(9)f f f +=10f(1)=3015．2 【解析】试题分析：由题设知0a b ⋅=，所以202x x -=⇒=，所以答案应填：2. 考点：平面向量的数量积. 16．②③ 【解析】试题分析：对于命题①，取1a =，2b =-，则a b >，且21a =，24b =，则“a b >”不是“22a b >”的充分条件；对于命题②，由22a b >，可得22a b >，故有a b >，故“a b >”是“22a b >”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式a b >两边同时加上c 得a c b c +>+，另一方面，在不等式a c b c +>+两边同时减去c 得a b >，故“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件，命题③正确，故真命题的序号是②③.考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件 17．sin 7tancos 1ααα===22tan tan 21tan 1ααα===--4分（Ⅱ）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-===…6分由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯+= 所以3πβ=……10分【解析】略18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）)311(232n n n n S ++-=．【解析】(I)反解x,可得)(1x f -2)2(+=x (x ≥0),所以)(11n n a f a -+=2)2(+=n a ,从而可得21=-+n n a a （∈n N*）,由等差数列的定义可知数列{}na 是等差数列.(II)由题意可知当n ≥2时，1131--⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b b ,然后采用叠加的办法求出⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n b 31123,从而确定n n n b a c ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n 31123)12(,然后采用错位相减的方法求和.（Ⅰ）∵44)(+-=x x x f 2)2(-=x (x ≥4)， ∴)(1x f-2)2(+=x (x ≥0)，∴)(11n n a fa -+=2)2(+=n a ，即21=-+n n a a （∈n N*）．∴数列{}na 是以11=a 为首项，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12)1(21-=-+=n n a n ，即2)12(-=n a n （∈n N*）．b 1=1，当n ≥2时，1131--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n n b b ，∴)()()(123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b123131311-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n ⎪⎭⎫⎝⎛-=n 31123 因而⎪⎭⎫⎝⎛-=n n b 31123，∈n N*． n n n b a c ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n 31123)12(，∴n S n c c c +++= 21)]312353331()12(531[2332n n n -++++--++++= 令=n T nn 31235333132-++++ ①则=n T 311432312332353331+-+-++++n nn n ② ①-②，得=n T 32132312)313131(231+--++++n n n 11312)311(3131+----+=n n n ∴n n n T 311+-=．又2)12(531n n =-++++ ．∴)311(232n n n n S ++-=．19．（1）[1，2）；（2）m ＝1. 【解析】试题分析：（1）利用⎩⎨⎧≥->-，，0102t t 求出定义域；（2）根据m 的取值，讨论f （x ）在D 上的最值点，求出m 的值.试题解析：（1）由题知⎩⎨⎧≥->-，，0102t t 解得：1≤t ＜2，即D ＝[1，2）． 3分（2）g （x ）＝x 2＋2mx －m 2＝222)(m m x -+，此二次函数对称轴为x ＝－m ． 4分① 若－m ≥2，即m ≤－2时， g （x ）在[1，2）上单调递减，不存在最小值；②若1＜－m ＜2，即－2＜m ＜－1时， g （x ）在[1，－m ）上单调递减，（－m ，2]上递增，此时22)()(2min ≠-=-=m m g x g ，此时m 值不存在； ③－m ≤1即m ≥－1时， g （x ）在[1，2）上单调递增，此时221)1()(2min =-+==m m g x g ，解得m ＝1． 11分综上：m ＝1． 12分考点：函数的定义域，二次函数在给定区间上的最值 20．（Ⅰ）4433k k k 4π2ππ-π+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z ，()；(Ⅱ)1)21()(，∈A f ．【解析】试题分析：( I)先利用二倍角公式和配角公式化简函数解析式，再利用三角函数的周期公式确定参数值和函数的解析式，进而利用整体思想求其单调递增区间； (II)先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用三角形的内角和定理和两角和的正弦公式进行求解．（I ）2()cos cos 12f x x x x ωωω=+-12cos 2sin(2)226x x x ωωωπ=+=+． π422πT ==ω，41=∴ω．由 22Z 2262ππππ-≤+≤π+∈，x k k k ，得 4π2π4π4πZ 33-≤≤+∈，k x k k ． ∴()f x 的单调递增区间为（Ⅱ）由正弦定理得，C B B C A cos in s cos )in s (2sin =-， ∴)sin(cos sin 2C B B A +=． ∵A C B sin )sin(=+0>，∴21cos =B 或：C b B c a cos cos )2(=-，2cos cos +cos a B b C c B =a =，∴21cos =B ．又0B <<π， .3B π∴= 203A π∴<< 6262A πππ∴<+<． 1)21()(，∈∴A f ．考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理．21.（Ⅰ）求出f （x ）的定义域，求出导函数f ′（x ），根据导函数的表达式，对m 和x 进行分类讨论，分别研究导函数f ′（x ）＞0的取值情况，从而得到f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）根据斜率公式，得到恒成立，构造函数g （x ）=f （x ）+3x ，则将问题转化成在（0，+∞）上恒成立．解法一：对m 的取值分m ＞0，m =0，m ＜0三种情况分别研究函数的恒成立问题，分析即可求得m 的取值范围．解法二：将问题转化为在（0，+∞）上恒成立，对x 的取值分类讨论，然后利用参变量分离法，转化成求最值问题，本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．本题同时还考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．属于难题．22.（1）根据sin 2+cos 2θ=1，x =ρcos θ，y =ρsin θ．将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x +y -4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x +y -4=0平行的直线方程为x +y +t =0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t ，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值．本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23.（Ⅰ）先求出f （x ）的表达式，得到关于x 的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a +1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．本题考察了绝对值不等式的解法，考察转化思想，是一道中档题．。

(全优试卷)湖北省枣阳市高三第六次模拟考试数学(理) Word版含答案

枣阳市白水高级中学2017年高考第六次模拟考试理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{A x y ==，{}1B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[2,)+∞2．已知i 是虚数单位，则20151i i+（）A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i-+ 3．如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式是（）A ．()sin(2)3g x x π=-B ．2()sin(2)3g x x π=+C ．5()cos(2)6g x x π=+D ．()cos(2)6g x x π=-4．.设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙=（O 为坐标原点）且12||||PF PF λ=，则λ的值为（）A ．2B ．12 C ．3 D ．135．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3249,21S a a ==，数列{}n b 满足()12121...12n n n b b b n N a a a *+++=-∈，若110n b <，则n 的最小值为（）A.6B.7C.8D.96．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为1,则该几何体的体积等于（）A.11πB.5πC.113π D.3π7．已知双曲线()2210mx y m -=>的右顶点为A ，若双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A.(B.()1,2C.(D.()1,38．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（） A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3VK9．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③f(0)＝1；④f(1211π)<f(1413π)； ⑤f(x)＝－f(53π－x)．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤10．设函数()f x =若曲线cos y x =上存在点()00,x y 使得()()0ff y y =，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,eB ．11,1e -⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1e +D ．11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦11．已知数列 {}n a 中，()12111,4,22,n n n a a a a a n n N *-+===+≥∈,当298n a =时，序号n =（）A ．100B ．99C ．96D ．10112．已知()||xf x x e =∙，又2()()()()g x f x t f x t R =+∙∈，若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（）A ．21(,)e e ++∞B ．21(,)e e +-∞-C ．21(,2)e e +--D ．21(2,)e e +二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()2cos 2cos 1,f x x x x x R =+-∈,则()f x 的最小正周期是．14．已知实数,x y 满足不等式组02100x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，且目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则21a b+的最小值为______________． 15．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在()0,1点，2在()1,1点，3在()1,0点，4在()1,1-点，5在()0,1-点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字()2*21,n n N +∈的整点坐标是_________．16．已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围___________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（I ）若34ADC π∠=，求AD 的长；（II ）若2BD DC =，ACD ∆sin sin BADCAD∠∠的值． 18．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.（1）求数列 {}n a ,{}n b 的通项公式；（2）若()2111log nn n n n c b a a +=--,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 19．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．（1）求证：AM ∥平面BDE ；（2）求二面角A －DF －B 的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60°.20．已知圆)40()4(1)1(:22222221<<-=+-=++r r y x F r y x F ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线E ,且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点A 、B 满足直线MA ,MB 的斜率之积为41．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求ABM ∆的面积的最大值．21．已知函数()2ln f x x ax =-，2()g x x =。

湖北省枣阳市白水高级中学高三数学上学期周考试题(12.13)理

湖北省枣阳市白水高级中学2017届高三数学上学期周考试题（12.13）理一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =，若AB B =，则实数m 的值是（）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或22．已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x≥”，则下列说法正确的是（）A ．p 是假命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x<” B ．p 是真命题；p ⌝：“不存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x<”C ．p 是真命题；p ⌝：“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x<”D ．p 是假命题；p ⌝：“任意0(,1)x ∈-∞，都有02(log 3)1x<”3．定义运算,,a b ad bc c d =-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且 1,1021><<x x ，则ab的取值范围是（）A ．)21,2(-- B.]21,2(-- C.)21,1(-- D.]21,1(--6．函数()sin 6f x x πω⎛⎫=A + ⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=A 的图象，只要将()f x 的图象（）个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移12πD ．向右平移12π7．若非零向量,a b 满足a b a b +=-,则a 与b 的夹角为（） A.0 B.45 C.90 D.1808．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>9．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（） A ．2015 B ．2015- C ．3024 D ．3022- 10．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x ya +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（）A ．14 B ．12 C ．7 D ．1311．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠= (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（） A.8233π- B.433π- C.233π+ D.433π+12．设函数()()(211ln 31f x x g x ax x =-+=-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（） A ．94 B ．2 C.92 D ．4二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2,22,23a b c ===，且0a b c ++=，则a b b c a c ⋅+⋅+⋅= 14．已知⎰=-2047d )sin(πϕx x ，则=ϕ2sin ．15．已知等差数列{}n a 满足：11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取到最小正值时，n = ．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n p =-+，数列{}n b 的通项公式为43n n b -=，设n n nn n n na abc b a b ≥⎧=⎨<⎩，在数列{}n c 中，4()n c c n N *>∈,则实数p 的取值范围是 .三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-.（1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.18．已知数列{}n a 满足对任意的*n ∈N ，都有0n a >，且()23331212n n a a a a a a +++=+++．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ，不等式()1log 13n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．19．如图，在四棱锥ABCD S -中，SD ⊥底面ABCD ，ABDC ，AD DC ⊥，1==AD AB ，2==SD DC ，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC ．（Ⅰ）证明：EB SE 2=；（Ⅱ）求二面角C DE A --的大小． 20．已知1m >，直线l ：202m x my --=，椭圆C ：2221x y m+=，12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，12AF F ∆，12BF F ∆的重心分别为G H ，．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．21．已知函数()()()()22ln ,1212f x a x x g x x x λλ=-=-+--. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）2a =时, 有()()f x g x ≤恒成立, 求整数λ最小值.22．在直角坐标系中，圆1C ：22x y +＝经过伸缩变换'3'2x xy y =⎧⎨=⎩后得到曲线2C ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρθθ10sin 2cos =+·（1）求曲线2C 的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在2C 上求一点M ，使点M 到直线的距离最小，并求出最小距离． 23．已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f参考答案1．BCBBAD 7．DBDDAA 13．－12 14．91615．19 16．(4,7)17．（1）最大值是2；（2）416k m ππ=+()k ∈Z ． 18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）120︒． 19．（Ⅰ）210x y --=；（Ⅱ）()1,2．20．（1）222:=194x yC +，:2100l x y +-=（2）98,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，min 5d = 21．（1）20,a x ⎛⎫∈ ⎝⎭ 上递增，在2a ⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭递减；（2）2.()0,+∞ 22．（1）11=a ，22=a ；（2）n a n =；（3）实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛210，． 23．（Ⅰ）2,3a m ==（Ⅱ）⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-22,t湖北省枣阳市白水高级中学高三数学上学期周考试题（12.13）理4 / 4。

2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A．B．0 C．﹣1 D．4．（5分）在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a﹣b|为（）A．hm B．C．D．h+m5．（5分）已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范围是（）A． B．C．D．6．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x7．（5分）非空数集A如果满足：①0∉A；②若对∀x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y=}．其中“互倒集”的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．08．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．D．9．（5分）已知向量，，则=（）A．B． C．D．10．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．（5分）函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C． D．（﹣∞，1]12．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）满足f（5x）=x，则f（2）=．14．（5分）给出下列四个命题：①函数y=为奇函数；②y=2的值域是（1，+∞）③函数y=在定义域内是减函数；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（）定义域为[4，8]其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）15．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是．16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x+1﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[，]时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．18．（12分）袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．19．（12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．20．（12分）某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f （x）=x2﹣ηx﹣1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．选修4-4：坐标系与参数方程21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C 的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．22．（10分）已知tan（α+）=．（1）求tanα的值；（2）求2sin2α﹣sin（π﹣α）sin（﹣α）+sin2（+α）的值．2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=﹣1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直；当a=0时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直；当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别：，，∵两条直线相互垂直，∴•=﹣1，解得a=．综上可得：a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的充分不必要条件．故选：A．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A．B．0 C．﹣1 D．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点A（，）处取得最大值，可得z max=2×﹣=，故最大值为，故选：A．4．（5分）在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a﹣b|为（）A．hm B．C．D．h+m【解答】解：根据频率直方图中每组上的频率直方图的高为知，，所以|a﹣b|=，故选：B．5．（5分）已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意，∵M∩N≠∅，∴y=mx+b与x2+2y2=3有交点直线方程代入椭圆方程，整理可得（1+2m2）x2+4mbx+2b2﹣3=0∴△=16m2b2﹣4（1+2m2）（2b2﹣3）≥0∴2b2≤3+6m2∵对所有m∈R，均有M∩N≠∅，∴2b2≤3∴﹣≤b≤故选：C．6．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x【解答】解：对于A，y=的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y=3﹣x﹣3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，是定义域R 上的单调增函数，满足题意；对于D，f（x）=x3﹣x的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在R 上不是单调函数，不满足条件．故选：C．7．（5分）非空数集A如果满足：①0∉A；②若对∀x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y=}．其中“互倒集”的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：解：对于集合①．当﹣2＜a＜2时，为空集；对于集合②．即{x|2﹣＜x＜2+}，⇒＜＜⇒2﹣＜＜2+，故集合②是互倒集；对于集合③．y∈[，）∪[2，]=[，]且∈[，]，故集合③是互倒集．故选：B．8．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．D．【解答】解：．故选：B．9．（5分）已知向量，，则=（）A．B． C．D．【解答】解：∵向量，，∴=+=（3﹣2，7+3）=（1，10），∴﹣=（﹣，﹣5）．故选：C．10．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：由题意．故选：C．11．（5分）函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C． D．（﹣∞，1]【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选：C．12．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）满足f（5x）=x，则f（2）=log52．【解答】解：设y=5x，即x=log5y，∴f（5x）=f（y）=log5y，则f（2）=log52，故答案为：log5214．（5分）给出下列四个命题：①函数y=为奇函数；②y=2的值域是（1，+∞）③函数y=在定义域内是减函数；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（）定义域为[4，8]其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①由2﹣x2＞0得﹣＜x＜，则函数的定义域为（﹣，），则函数y===，则f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；故①正确，②y=2≥20=1，即函数的值域是[1，+∞），故②错误，③函数y=在定义域内不是单调函数，故③错误；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则1≤x≤2，则2≤2x≤4，即函数f（x）的定义域为[2，4]，由2≤≤4，得4≤x≤8，即函数y=f（）定义域为[4，8]，故④正确，故答案为：①④15．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是25．【解答】解：∵抛掷﹣次，正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的概率为=∵5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，∴ξ服从二项分布ξ～（160，），∴Eξ=160×=25．故答案为：25．16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x+1﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[，]时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函数f（x）最小正周期是T=π；当2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值为1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值范围为（0，2]．18．（12分）袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．【解答】解：（1）X的取值为5、6、7、8．，，，．X的分布列为（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为：．19．（12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．20．（12分）某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f （x）=x2﹣ηx﹣1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．【解答】解：（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：P==，故P=1﹣=．（2）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别为：0，1，2，于是P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，从而ξ的分布列为：Eξ=0×+1×+2×=．（3）因为函数f（x）=x2﹣ηx﹣1 在区间（3，5）上有且只有一个零点，则f（3）⋅f（5）＜0，即：（8﹣3η）（24﹣5η）＜0，∴＜η＜，又由于η的取值分别为：2，3，4，5，6，故η=3或4，故所求的概率为：P（A）==．选修4-4：坐标系与参数方程21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C 的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．22．（10分）已知tan （α+）=．（1）求tanα的值；（2）求2sin 2α﹣sin （π﹣α）sin （﹣α）+sin 2（+α）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴．（Ⅱ）原式=2sin 2α﹣sinαcosα+cos 2α===．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。

湖北省枣阳市白水高级中学2017届高三上学期周考(12.13)数学(理)试题含答案

枣阳市白水高级中学2017届理科数学试题考试时间（2016.12.13）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =，若A B B =，则实数m 的值是（ ) A ．0 B ．0或2 C ．2 D ．0或1或22．已知命题p :“存在[)01,x ∈+∞,使得02(log 3)1x ≥”,则下列说法正确的是（）A ．p 是假命题；p ⌝:“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x <” B ．p 是真命题；p ⌝：“不存在0[1,)x ∈+∞，使得02(log 3)1x <” C ．p 是真命题；p ⌝:“任意[1,)x ∈+∞，都有02(log 3)1x <"D ．p 是假命题；p ⌝：“任意0(,1)x ∈-∞,都有02(log 3)1x <"3．定义运算,,a b ad bc c d =-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知直线,a b ，平面,αβ,且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且 1,1021><<x x ，则ab的取值范围是( )A ．)21,2(--B 。

]21,2(-- C 。

)21,1(-- D 。

]21,1(-- 6．函数()sin 6f x x πω⎛⎫=A + ⎪⎝⎭(0ω>)的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=A 的图象，只要将()f x 的图象（ )个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移12πD ．向右平移12π7．若非零向量,a b 满足a b a b +=-，则与的夹角为( ）1111］ A.0 B.45 C.90 D.180 8．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时,)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是( ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 9．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}nna -的前项和，则2015S =( )A ．2015B ． 2015-C ．3024D ．3022-10．如图,焦点在轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则该椭圆的离心率为( ）A ．14B ．12C 7D 1311．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点0(,)M x y 满足01y ≥且0OMN ∠ (O 为坐标原点）,则动点M 运动的区域面积为( ）A.8233π-B.433π- C 。

湖北省枣阳市高三数学第六次模拟考试试题理

枣阳市2017年高考第六次模拟考试理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{A x y ==，{}1B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[2,)+∞2．已知i 是虚数单位，则20151i i+（）A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i-+ 3．如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式是（）A ．()sin(2)3g x x π=-B ．2()sin(2)3g x x π=+C ．5()cos(2)6g x x π=+D ．()cos(2)6g x x π=- 4．.设12,F F 是双曲线2214yx -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙=（O 为坐标原点）且12||||PF PF λ=，则λ的值为（）A ．2B ．12 C ．3 D ．135．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3249,21S a a ==，数列{}n b 满足()12121...12n n n b b b n N a a a *+++=-∈，若110n b <，则n 的最小值为（） A.6 B.7 C.8 D.9 6．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为1,则该几何体的体积等于（）A.11πB.5πC.113π D.3π 7．已知双曲线()2210mx y m -=>的右顶点为A ，若双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A.(B.()1,2C.(D.()1,38．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S SK ====，则1234234H H H H +++等于（）A ．2VKB ．2V KC ．3V KD ．3V K9．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③f(0)＝1；④f(1211π)<f(1413π)； ⑤f(x)＝－f(53π－x)．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤10．设函数()f x =若曲线cos y x =上存在点()00,x y 使得()()0ff y y=，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,eB ．11,1e -⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1e +D ．11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦11．已知数列 {}n a 中，()12111,4,22,n n n a a a a a n n N *-+===+≥∈,当298n a =时，序号n =（）A ．100B ．99C ．96D ．10112．已知()||xf x x e =∙，又2()()()()g x f x t f x t R =+∙∈，若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（）A ．21(,)e e ++∞B ．21(,)e e +-∞-C ．21(,2)e e +--D ．21(2,)e e+二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()2cos 2cos 1,f x x x x x R =+-∈,则()f x 的最小正周期是．14．已知实数,x y 满足不等式组02100x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，且目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则21a b+的最小值为______________． 15．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在()0,1点，2在()1,1点，3在()1,0点，4在()1,1-点，5在()0,1-点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字()2*21,n n N+∈的整点坐标是_________． 16．已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围___________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（I ）若34ADC π∠=，求AD 的长；（II ）若2BD DC =，ACD ∆sin sin BAD CAD ∠∠的值．18．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.（1）求数列 {}n a ,{}n b 的通项公式；（2）若()2111log nn n n n c b a a +=--,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 19．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．（1）求证：AM ∥平面BDE ；（2）求二面角A －DF －B 的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60°.20．已知圆)40()4(1)1(:22222221<<-=+-=++r r y x F r y x F ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线E ,且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点A 、B 满足直线MA ,MB 的斜率之积为41．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求ABM ∆的面积的最大值．21．已知函数()2ln f x x ax =-，2()g x x =。

2017届湖北省枣阳市白水高级中学高三8月调研数学(理)试题

湖北省枣阳市白水高中2017届高三年级8月调研数学（理科）试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数x ax f b (x)3+=，（0≠ab ）,对任意R x x ∈21,且21x x ≠都有0-x )(x -)(x 2121>x f f ，若0<+n m ，则(n)(m)f f +的值（）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可能为0D.可正可负 2．已知i 为虚数单位，复数2iz i-=,z ＝（）A ．1BC ．3 3．算式 60cos 60sin 2的值是（）AB CD4．若ABC ∆中60B =︒，点D 为BC 边中点，且2AD =,120ADC ∠=︒，则ABC ∆的面积等于（）．A ．2B ．3C ． 5．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是A.2214y x -= B.2214x y -= C.2212y x -= D.2212x y -=6．在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（）A.11B.12C.13D.147．函数2y =-的值域是（）A ．[)2,+∞ B.[]0,2 C.[]0,4 D.(],2-∞ 8．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线（）A.65π=x B.34π=x C.3π=x D.3π-=x9．若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 120︒10．已知函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（）（A ）（13，23）（B ）［13，23）（C ）（12，23）（D ）［12，23）11．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设（）A ．三个内角都不大于60oB ．三个内角至多有一个大于60oC ．三个内角都大于60oD ．三个内角至多有两个大于60o12．已知椭圆12222=+by a x （a>b>0）的右焦点为F （3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A 、1364522=+y xB 、1273622=+y xC 、1182722=+y xD 、191822=+y x第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为14．已知x>0,y>0,且4x+2y -xy=0,则x+y 的最小值为 .15．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．16．已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈ ，311=a ，则n na 的最小值为．三、解答题（70分） 17．（本题12分）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。

湖北省枣阳市白水高级中学2017届高三理综上学期周考试题12_23

2017届枣阳市白水高中高三年级上学期周考理科综合试卷（）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共300分，考试时间为150分钟。

可能用到的相对原子质量：C-12；H-1；O-16第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．元素和化合物是细胞结构和功能的物质基础。

下列有关的叙述，错误的是A．ATP、脱氧核苷酸、线粒体外膜共有的组成元素是C、H、O、N、PB．细胞合成的糖蛋白分布于细胞膜的内外表面，用于细胞间的相互识别C．激素和神经递质都是细胞中的微量高效物质，作用后都立即被分解D. 用差速离心法不能从细菌中分离出溶酶体2．盐碱地中生活的某种植物，其细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将细胞质中的Na＋逆浓度梯度运入液泡，减轻Na＋对细胞质中酶的伤害。

下列叙述错误的是A．Na＋进入液泡的过程属于主动运输B．Na＋进入液泡的过程体现了液泡膜的选择透过性C．该载体蛋白作用的结果不利于增强细胞吸水能力D．该载体蛋白作用的结果有助于提高植物的耐盐性3．下列是有关酶的实验，叙述正确的是A．斯帕兰札尼将肉块放入金属笼内，然后让鹰吞下去，一段时间后，笼内肉块消失了，这个实验说明了胃具有物理性消化的作用B．在“比较过氧化氢酶和Fe3＋催化效率”实验中，可先用滴管滴加氯化铁溶液后，再用此滴管滴加肝脏研磨液，不影响实验结果C．在“探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的作用”实验中，可通过检测是否有还原性糖产生来说明酶的作用具有专一性D．在“探究温度对酶活性的影响”实验中，关键步骤是先将淀粉液在不同温度条件下保温5分钟，然后分别向其中加入等量的淀粉酶液 4.科学家研究发现了一种被称为巴氏芽孢杆菌的细菌,这种细菌能使方解石(碳酸钙)沉积在沙砾周围,从而将它们胶合固定在一起。

研究人员还发现如果向松散液态的沙砾中注射培养的细菌、附加营养和氧气,这些松散液态的沙砾就能转化为固态。

湖北省枣阳市白水高级中学2017届高三数学上学期周考试题(12.23) 文

2017届枣阳市白水高中高三年级上学期周考文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若对任意R x ∈，都有)()4(x f x f -=+，且当]2,0[∈x 时，12)(-=xx f ，则下列结论不正确的是（）A.函数)(x f 的最小正周期为4B.)3()1(f f <C.0)2016(=fD.函数)(x f 在区间]4,6[--上单调递减 2．若函数1.ln ,(0),()2,(0)x x x f x e x +>⎧=⎨-≤⎩，则1(())f f e=（）. A.1- B.0 C.1 D.33．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.35C.25D.154．已知2log 3a =， 12log 3b =， 123a -= ，则A.c b a >>B.c a b >>C.a b c >>D.a c b >>5．若0a >，0b >，则“1a b +>”是“1ab >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在等比数列{}n a 中，13a =，公比q =7a 等于（）A ．12B ．15C ．18D ．247．已知向量a 、b 满足1a =，7a b +=，,3a b π=，则b 等于（）A.2B.3D.48．对于数列{}n a ，“1||n n a a +>（1n =，2,3，…）”是“{}n a 为递增数列”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若87135a a =，则1513S S =（） A ．1 B ．2C ．3D ．410．4213532,4,25a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 11．设1F 和2F 为栓曲线2222x 1(a 0,b 0)y a b-=>>的两个焦点，若1F ，2F ，）（b 2,0P 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（） A.32B.2C.52D.3 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是（）A.点H 是1A BD ∆的垂心B.AH 的延长线经过点1CC.AH 垂直平面11CB DD.直线AH 和1BB 所成的角为45二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知xy=2x+y+2（x ＞1），则x+y 的最小值为．14．棱长为2的正方体外接球的表面积是．15．函数41)(2+-+=b x a x x f （b a ,是正实数）只有一个零点，则ab 的最大值为 . 16．已知函数()f x 定义在(0,)2π上，'()f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x <成立，又知1()62f π=，若关于x 的不等式()sin f x x >解集是___________. 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．（本题12分）已知函数()ln f x x =.（1）若曲线()()1a g x f x x =+-在点()()2,2g 处的切线与直线210x y +-=平行，求实数a 的值；（2）若()()()11b x h x f x x -=-+在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（3）若0m n >>，求证ln ln 2m n m n m n --<+. 18．（本题12分）已知函数2()=,()21x f x a x R +∈+，（1）用定义证明：)(x f 在R 上是单调减函数；（2）若)(x f 是奇函数，求a 值；（3）在（2）的条件下，解不等式(2t 1)(t 5)0f f ++-≤19．（本题12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，短轴两个端点为A B 、，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C D 、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ，证明：OM OP 为定值；（3）在（2）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线,DP MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本题12分）已知函数()2ln 1f x x x =-.（1）求函数()f x 的最小值及曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若不等式()232f x x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本题12分）已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于点,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN ．22．（本题12分）已知函数()31log 1x f x x-=+. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性答案选择：1_5 BADDB 6_10DABCA 11_12 BD填空：13．714．12π15．16116．(,)62ππ 17．（1）4a =；（2）(],2-∞；（3）证明见解析.（1）()ln 1a g x x x =+-，()'21a g x x x∴=-. 曲线()()1a g x f x x=+-在点()()2,2g 处的切线与直线210x y +-=平行， ()'112242a g ∴=-=-，4a ∴=. （2）由()()()11b x h x f x x -=-+，()()()()()()2'2211211111b x b x x b x h x x x x x +--+-+=-=++， ()()()11b x h x f x x -=-+在定义域上是增函数， ()'0h x ∴≥在()0,+∞上恒成立，即()22110x b x +-+≥在()0,+∞上恒成立，2212x x b x++∴≤在()0,+∞上恒成立，2211112222x x x x x ++=++≥=（当且仅当1x =时取等号） 2b ∴≤，即实数b 的取值范围是(],2-∞.（3）0m n >>，1m n ∴>，要证ln ln 2m n m n m n --<+，即证21ln 1m m n m n n⎛⎫- ⎪⎝⎭<+ 令()1m x x n=>，()()()21ln 11x h x x x x -=->+由（2）得，()()()21ln 11x h x x x x -=->+在()0,+∞上是增函数，()()10h x h ∴>=. 故21ln 1m m n m n n⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，即ln ln 2m n m n m n --<+. 18．（1）详见解析（2）1a =-（3）4[,)3+∞试题解析：证明（1）：设1x ＜2x ，则12()()f x f x -= 1221x +—2121222(22)21(21)(21)x x x x x -=+++ ∵22x —12x ＞0，121x +＞0，221x +＞0.即12()()0f x f x ->∴)(x f 在R 上是单调减函数（2）∵)(x f 是奇函数，∴(0)01f a =⇒=-（3）由（1）（2）可得)(x f 在R 上是单调减函数且是奇函数，4(2t 1)(t 5)0(2t 1)(t 5)(5)2t 15t t 3f f f f f t ++-≤⇒+≤--=-⇒+≥-⇒≥ 故所求不等式的解集为：4[,)3+∞19．（1）22142x y +=；（2）证明见解析；（3）存在，()0,0Q . 试题解析：（1）2224b c a b c =⎧⎨=+=⎩，∴2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22142x y +=．（2）∵MD CD ⊥，∴设()2,M t ，则直线CM 的方程为：()24t y x =+，()()2222222484430142t y x t x t x t z x y ⎧=+⎪⎪⇒+++-=⎨⎪+=⎪⎩，解设：222168t x t -=-+或2x =-（舍去）， ()28248t t y x t =+=+，∴2222168,88t t p t t ⎛⎫-- ⎪+-⎝⎭，从而()22216282,,,88t t OM t OP t t ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭， ∴4OP OM =．（3）设(),0Q m ，若以PM 为直径的圆过PD 与MQ 的交点即直线PD QM ⊥，直线DP 的斜率12K t =-，直线QM 的斜率22t K m =-，所以121-=⋅K K ，即212t mt ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭， ∴0m =，即()0,0Q ．20．（1）最小值为121f e e⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；切线方程为230x y --=；（2）[)2,-+∞． 21．（1）374374+<<-k ；（2）2． 22．（1）()1,1-；（2）奇函数.。

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枣阳市白水高级中学2017年高考第六次模拟考试理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{A x y ==，{}1B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[2,)+∞2．已知i 是虚数单位，则20151i i+（）A ．12i - B ．12i+ C ．12i -- D ．12i -+3．如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式是（）A ．()sin(2)3g x x π=-B ．2()sin(2)3g x x π=+C ．5()cos(2)6g x x π=+D ．()cos(2)6g x x π=- 4．.设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙=（O 为坐标原点）且12||||PF PF λ=，则λ的值为（）A ．2B ．12 C ．3 D ．135．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3249,21S a a ==，数列{}n b 满足()12121...12n n n b b b n N a a a *+++=-∈，若110n b <，则n 的最小值为（）A.6B.7C.8D.9 6．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为1,则该几何体的体积等于（）A.11πB.5πC.113π D.3π 7．已知双曲线()2210mx y m -=>的右顶点为A ，若双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A.(B.()1,2C.(D.()1,38．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234S h h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（） A ．2V K B ．2VKC ．3V KD ．3V K9．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π； ②将f(x)的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③f(0)＝1；④f(1211π)<f(1413π)； ⑤f(x)＝－f(53π－x)．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤10．设函数()f x =若曲线cos y x =上存在点()00,x y 使得()()0ff y y =，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,eB ．11,1e -⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1e +D ．11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦11．已知数列 {}n a 中，()12111,4,22,n n n a a a a a n n N *-+===+≥∈,当298n a =时，序号n =（）A ．100B ．99C ．96D ．10112．已知()||xf x x e =∙，又2()()()()g x f x t f x t R =+∙∈，若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（）A ．21(,)e e ++∞B ．21(,)e e +-∞-C ．21(,2)e e +--D ．21(2,)e e +二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()2cos 2cos 1,f x x x x x R =+-∈,则()f x 的最小正周期是．14．已知实数,x y 满足不等式组02100x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，且目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则21a b+的最小值为______________． 15．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在()0,1点，2在()1,1点，3在()1,0点，4在()1,1-点，5在()0,1-点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字()2*21,n n N +∈的整点坐标是_________．16．已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围___________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．（I ）若34ADC π∠=，求AD 的长；（II ）若2BD DC =，ACD ∆sin sin BAD CAD∠∠的值． 18．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列{}n b 的前3项.（1）求数列 {}n a ,{}n b 的通项公式；（2）若()2111log nn n n n c b a a +=--,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 19．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．（1）求证：AM ∥平面BDE ；（2）求二面角A －DF －B 的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60°.20．已知圆)40()4(1)1(:22222221<<-=+-=++r r y x F r y x F ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线E ,且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点A 、B 满足直线MA ,MB的斜率之积为41．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求ABM ∆的面积的最大值．21．已知函数()2ln f x x ax =-，2()g x x =。

（1）若函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与函数()g x 在(2,(2))g 处的切线互相平行，求实数a 的值；（2）设函数()()()H x f x g x =-。

（ⅰ）当实数0a ≥时，试判断函数()y H x =在[1,]+∞上的单调性；（ⅱ）如果1212,()x x x x <是()H x 的两个零点，()H x '为函数()H x 的导函数，证明：12()02x x H +'<。

22．已知点)sin ,cos 1(αα+P ，[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：)4sin(210πθρ-=上．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求PQ 的最小值．23．设函数()f x x x =+-．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集；（Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围参考答案1．BCABD 6．ACCBD AD13．,cos sin 1x R x x ∃∈≤- 14．2212516x y +=15．1716．16 17．（1）53b a =；（2）23C π=225sin sin sin cos sin 3A B B A A +=,即225sin (sin cos )sin 3B A A A +=，故5sin sin 3B A =，所以53b a =. （2）设5(0)b t t =>，则3a t =，于是222222889254955c a b t t t =+=+⋅=. 即7c t =.由余弦定理得222222925491cos 22352a b c t t t C ab t t +-+-===-⋅⋅.所以23C π=. 18．（1）n a n =；（2）1,2m n ==. (1)当1n =时111a S == 当2n ≥时1(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-=-=-= 经验证，11a =满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n =；(2)由题意，易得231232222n n nT =++++，则234+1112322222n n n T =++++，两式相减得234+1+1111231122222222n n n n n nT =++++-=--，所以222n n n T +=-由于2n T <，又2212n n m m +-=∴=，解得2n =.19．（1）证明见解析；（2）030；（3 （1）∵平面ABCD ⊥平面,CB AB ABEF ⊥，平面ABCD平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥，又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴AF ⊥平面CBF ， ∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF （2）根据（1）的证明，有AF ⊥平面CBF ， ∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角，∵//AB EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H ，2,1AB EF ==，则122AB EF AH -==，在Rt AFB ∆中，根据射影定理2AF AH AB =，得1AF =，1sin 2AF ABF AB ∠==，∴030ABF ∠=， ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°（3）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA OG AD 、、方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设()0A D t t =>，则点D 的坐标为()1,0,t ，则()1,0,C t -，又()()11,0,0,1,0,0,,22A B F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()12,0,0,,22CD FD t ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面DCF 的法向量为()1,,n x y z =，则10,0n CD m FD ==，即2002x y tz =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令z =0,2x y t ==．∴(10,2n t =．由（1）可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF的一个法向量为212n AF ⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭，∴12012cos60n n n n =，即12=，解得t=因此，当AD DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60° 20．（1）10x +=；（2）7,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）易求椭圆的方程为2235x y +=，直线斜率不存在时显然不成立，设直线():1AB y k x =+，将():1AB y k x =+代入椭圆的方程2235x y +=，消去y 整理得()2222316350k x k x k +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()()422212236431350631k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩，因为线段AB 的中点的横坐标为12-，解得3k =±，所以直线AB 的方程为10x +=（2）假设在x 轴上存在点(),0M m ，使得MA MB 为常数，①当直线AB 与x 轴不垂直时，由（1）知22121222635,3131k k x x x x k k -+=-=++，所以()()()()()2222121212121MA MB x m x m y y k x x k mx x km =--+=++-+++()22161423331m m m k +=+--+，因为MA MB 是与k 无关的常数，从而有76140,3m m +==-，此时49MA MB =②当直线AB 与x 轴垂直时，此时结论成立，综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使49MA MB =，为常数． 21．（1）(]),12,⎡-∞-+∞⎣；（2）证明见解析．（1）()cos sin 4f x x x a x a π⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭若()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()0f x '≥恒成立，当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，3,,sin 444424x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡+∈-+∈-+∈-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此时1a ≤-；若()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，同理可得a ．所以a 的取值范围是(]),12,⎡-∞-+∞⎣（2）2a π=时，()()22sin cos ,4f x x x x f x x πππ⎛⎫'=--=+- ⎪⎝⎭ 当[]0,x π∈时，()f x '在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()22010,10f f x ππ''=->=--<∴存在0,4x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得在[)00,x 上()0f x '>，在(]0,x π上()0f x '<，所以函数()f x 在[)00,x 上单调递增，在(]0,x π上单调递减故在[]0,π上，()()(){}min min 0,1f x f fπ==-，所以()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立22．（1）(,3][3,)-∞-+∞；（2）(2,)+∞ （1）原不等式等价于 ① 22(2)26x x x x <-⎧⎨--+=-≥⎩解得3x ≤-222246x x x -≤≤⎧⎨-++=≥⎩解得x φ= 22226x x x x >⎧⎨-++=≥⎩解得3x ≥ ∴原不等式的解集为(,3][3,)-∞-+∞(2)令()()g x f x x =-，则由题知()g x a <的解集不为空集，即min ()g x a <成立又3,2()4,22,2x x g x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪>⎩，结合图像可知min ()2g x =，即2a >，a ∴的取值范围为(2,)+∞23．（1） 2)3()5(22=-++y x ,02=+-y x ；（2）)2,2(),,2(ππB A ,4.（1）由⎩⎨⎧+=+-=ty t x sin 23,cos 25消去参数t ，得2)3()5(22=-++y x ，所以圆C 的普通方程为2)3()5(22=-++y x .由1)4cos(22-=+πθρ，得2sin cos -=-θρθρ，所以直线l 的直角坐标方程为02=+-y x .（2）直线l 与x 轴，y 轴的交点为)2,0(),0,2(B A -，化为极坐标为)2,2(),,2(ππB A ，设P 点的坐标为)sin 23,cos 25(t t ++-，则P 点到直线l 的距离为2)4cos(2622sin 23cos 25π++-=+--+-=t t t d ，∴2224min ==d ，又22=AB ，所以PAB ∆面积的最小值是4222221=⋅⋅='S .。