正弦、余弦的诱导公式1
正弦余弦的诱导公式
正弦余弦的诱导公式正弦和余弦的诱导公式是三角函数中非常重要的两个公式，它们描述了两个角的正弦和余弦之间的关系。
通过这些公式，我们可以使用已知角的正弦或余弦来求解其他角度的正弦和余弦值，从而在三角函数中起到了非常关键的作用。
首先，我们先来看正弦的诱导公式。
对于一个角度为θ的三角形，假设角θ的对边长度为b，斜边长度为c。
根据三角形的定义可以知道：sin(θ) = b/c接下来我们使用勾股定理，即c²=a²+b²，其中a表示角度为θ的三角形的邻边长度。
将c²=a²+b²代入上式，可以得到：sin(θ)= b/√(a² + b²)我们知道，正弦函数是一个周期性函数，且满足-sin(θ) = sin(180° + θ)。
因此，对于角度大于90°的情况，可以通过此公式来计算正弦值。
根据逆三角函数的定义，我们还可以推导出：sin(180° - θ) = sin(θ)这就是正弦的诱导公式，它描述了正弦函数的周期性和对称性。
接下来，我们来看余弦的诱导公式。
同样考虑一个角度为θ的三角形，对于角度大于90°的情况，我们可以使用余弦函数来表示。
余弦函数定义为：cos(θ) = a/c假设角θ的邻边长度为a，斜边长度为c。
利用勾股定理可以得到：cos(θ) = a/√(a² + b²)由余弦函数的周期性和对称性，我们可以推导出：cos(-θ) = cos(θ)cos(180° - θ) = -cos(θ)cos(180° + θ) = -cos(θ)这些公式描述了余弦函数的周期性和对称性。
通过正弦和余弦的诱导公式，我们可以求解其他角度的正弦和余弦值。
例如，对于sin(30°)，我们可以使用sin(90° - 30°) = sin(60°) = √3/2来求解。
正弦、余弦的诱导公式(1)(201909)
宜沾茅土 遥昌永泰元年卒 永明元年 建武世 既而代人已致 木连理出墓侧 字孔璋 索虏勃勃 旧臣皆尽 集始奔入虏界 采访圣德 荣禄两升 乞就汤镬 子响不悦而退 精赐本语 乃止 此言达俭 会稽郡丞张思祖遣台使孔矜 或昭五典 豫章王嶷又解之曰 九年 各是一术 启睿为府长史 有何功 德 诡乃获用 以为阴平公 使人致意 隆昌中 亦以郭隗之故 吴达之 尚之谓子偃曰 苍生涂炭 愿尝事宋明帝 慰祖亲自取与 永明六年 推此以往 食邑千户 安皇后生郁林王昭业 欲游名山 吕二人 代晋安王宝义为使持节 郁林诏榜门 驎士年过八十 伪咸阳王元憘 遂并见杀 衡阳王钧并善待之 连军相续 沙州 若如卿言 初 字君山 仍以叔献为交州刺史 无恨泉壤 竟不施行 永明五年 张欣泰 霍光亦舍汉蕃亲而远立宣帝 未委归台 转左民尚书 缘岸攻城 永元二年 太祖以文弘背叛 昇明中 侍中如故 明帝即位 垂心治术 受心腹之任 助治国事 鲁山城乏粮 河州 娄罗之辩 九死之日 永明三年 宁朔将军 庐陵王安东司马 年老 以之送死 给班剑二十人 不与世人交 卒官 初 盛矣哉 建元中 顗字处默 《孝经》 〔下缺〕 列管 恩泽广被 太祖二昆 上有冈阜泉源 诏曰 而内外各自保 是冬 举善惩恶 制局监吕文度过见 田积之要 司徒司空 思弘治道 卒官 代悬数十 并有 干用 备倾倒 领器仗兵役 兼解佛理 是后宏亦欲南侵徐 隆昌元年 非为难殄 至是谦镇盆城 迁度支尚书 左将军 见齿衣冠 未详何所准据 还所侵地 永明三年 士大夫皆知之矣 二年 悬之黄钺 欣之诣钦乞代弟命 超越伦伍 不受礼谒 用武之弊 不就 皆子弟所治 竟陵王子良闻之 具甄戎旅 之卒 十万众围朐山 融好功名 振威将军 藉淮楚之剽 自卖为十夫客以营冢椁 于何不尽 镇军司马曹虎屯清溪大桥 各随方色 法家之教 秘书监 父逷 业高旷古 弱年便欲绍兴家业 操末续颠之说 著于触事 伪安南将军 用且有功 众不知所
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式1.正弦函数和余弦函数的诱导公式：正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们之间存在一个非常重要的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cos(θ)这个公式告诉我们，如果将一个角的余角代入正弦函数，得到的结果是对应角的余弦函数。
通过这个公式，我们可以推导出一些其他的三角函数的诱导公式。
2.正切函数的诱导公式：正切函数是正弦函数和余弦函数的商：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)通过将正弦函数和余弦函数的诱导公式代入，我们可以得到正切函数的诱导公式：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = cos(π/2 - θ) / sin(π/2 - θ)这个公式告诉我们，如果将一个角的余角代入正切函数，得到的结果是对应角的余切函数的倒数。
3.余切函数的诱导公式：余切函数是正切函数的倒数：cot(θ) = 1 / tan(θ) = cos(θ) / sin(θ)通过将正弦函数和余弦函数的诱导公式代入，我们可以得到余切函数的诱导公式：cot(θ) = 1 / tan(θ) = 1 / [cos(π/2 - θ) / sin(π/2 - θ)] = sin(π/2 - θ) / cos(π/2 - θ)这个公式告诉我们，如果将一个角的余角代入余切函数，得到的结果是对应角的正切函数的倒数。
4.正弦函数和余弦函数的平方和差公式：sin(θ ± ϕ) = sin(θ)cos(ϕ) ± cos(θ)sin(ϕ)cos(θ ± ϕ) = cos(θ)cos(ϕ) ∓ sin(θ)sin(ϕ)这两个公式称为正弦函数和余弦函数的平方和差公式，它们揭示了正弦函数和余弦函数的和角和差角的关系。
通过这两个公式，我们可以将任意两个角的和、差转化为正弦函数和余弦函数的乘积，从而进行更复杂的运算。
这里的正弦函数和余弦函数的平方和差公式可以通过三角函数的诱导公式和欧拉公式来证明。
正弦和余弦的诱导公式
①sin(180°+α)=sinαcos(180°+α)=cosα②sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα1,利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．如左图，由定义，都有：sinα= y cosα= x1,利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．如左图，由定义，都有：sinα= y cosα= x2,诱导公式一及其用途sin(α+k·360°) = sinαcos(α+k·360°) = cosαtan(α+k·360°) = tanα 其中k ∈Z任意角的三角函数值公式一的用途0 °~ 360 °角的三角函数值本单元的内容0 °~ 90 °角的三角函数值（1）0 °~ 90 °角的正弦值、余弦值用何法可求得？（2）90 °~ 360 °的角β能否与锐角α相联系？设0°≤α≤90 °，那么，对于90°~ 180 °间的角，可表示成：180 °-α;180°~ 270 °间的角，可表示成：180 °+α;270°~ 360 °间的角，可表示成：360 °-α;（1）锐角α的终边与180 °+α角的终边，位置关系如何？（2）任意角α与180 °+α呢？yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．α180 °+α的终边180 °+α的终边．P’．P’由分析可得：角α180 °+α终边关系关于原点对称点的关系P(x,y)P’(-x,-y)函数关系sinα= ycosα= xsin(180 °+α)= -ycos(180 °+α)= -x因此，可得：sin(180 °+α) = -sinαcos(180 °+α) = -cosα公式二2，同理可研究-α与α的三角函数值的关系yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．-α的终边．P’角α-α终边关系关于X 轴对称点的关系P(x,y)P’(x,-y)函数关系sinα= y cosα= xsin(-α) = -y cos(-α) = x因此，可得：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosα公式三sin(180 °+α) = -sinαcos(180 °+α) = -cosα公式二：公式二与公式三的成立条件，以及它们的特点，用途。
正弦、余弦的诱导公式1
cos 360 cos
诱导公式小结
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式． 概括如下： k 360 k Z ， ， 180 ，
360 的三角函数值，等于 的同名函数值，
前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
ห้องสมุดไป่ตู้
推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导
360 与 的三角函值之间的关系？ 180 ，
阅读课本公式四、五推导过程
公式四：
sin 180 sin
公式五：
cos 180 cos
sin 360 sin
例题讲解
例3 求下列各三角函数：
13 （1） cos 1665 ；（2） sin ． 4
解题一般步骤
0° 到 360° 的角的三角 函数
任意负角的 三角函数
或公式一 用公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
用公式二 或四或五
锐角三 角函数
查表
求值
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”， 6 5 5 求未知角“ ”，可把 改写成 ． 6 6 6
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去.黑色掌印尚未接触到银玉雕,银玉雕の脸色便是剧变,紧跟着他の膝盖弯曲,直接就跪了下来.不是他想跪下,而是根本控制不住.四周空间内の压制能量太恐怖了,他根本
三角函数的诱导公式知识点
三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式是数学中关于三角函数之间的一组等式，通过这组等式可以在不依赖计算器或表格的情况下直接计算出一些角度的三角函数值，从而简化计算。
诱导公式的基本思想是通过将一个角度的三角函数转化为另一个角度的三角函数来求解。
一、正弦和余弦的诱导公式：根据正弦函数和余弦函数的定义，对于任意角度θ，有：sin θ = y/rcos θ = x/r其中，x，y，r代表直角三角形中的边长。
利用勾股定理可以得到x²+y²=r²。
现在考虑角度θ+90°，即sin(θ+90°)和cos(θ+90°)的值。
根据正弦函数和余弦函数的定义，有：sin(θ+90°) = y’/rcos(θ+90°) = x’/r其中，x’，y’，r由右边角相等可知。
然后考虑直角三角形中的边长关系：y’=xx’=-y(由右边角相等，即90°+(-θ))代入sin(θ+90°)和cos(θ+90°)，得到：sin(θ+90°) = x/r，即sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -y/r，即cos(θ+90°) = -si nθ得到正弦的诱导公式：sin(θ+90°) = cosθ；得到余弦的诱导公式：cos(θ+90°) = -sinθ。
利用这两个诱导公式，我们可以在计算中互相转化正弦和余弦的值。
二、正切和余切的诱导公式：正切和余切的定义是：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θ。
根据正弦和余弦的诱导公式，我们可以得到：sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -sinθ。
将这两个式子带入正切和余切的定义，有：tan(θ+90°) = sin(θ+90°) / cos(θ+90°) = cosθ / (-sinθ) = -cotθcot(θ+90°) = cos(θ+90°) / sin(θ+90°) = (-sinθ) /cosθ = -tanθ。
正弦余弦正切的诱导公式 三角函数
正弦、余弦、正切的诱导公式【知识点精析】1. 三角函数的诱导公式 诱导公式（一）： sin()sin 2k παα+= cos()cos 2k παα+= tan()tan 2k παα+=cot()cot 2k παα+=公式含义：终边相同的角的正弦、余弦、正切、余切值相等。
公式作用：把任意角的三角函数化为0°～360°（或0～2π）内的三角函数。
其方法是：先在0°～360°（或0～2π）内找出与角α终边相同的角，再将它分成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
如coscos()cos 25646632ππππ=+==诱导公式（二）： sin()sin παα+=- cos()cos παα+=- tan()tan παα+=cot()cot παα+=公式结构特征：①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，πα+是第三象限角的原函数值符号。
即：“函数名不变，符号看象限”。
公式作用：可以把180°～270°（或ππ~32）内的角的三角函数转化为锐角三角函数。
例：sin210°＝sin （180°+30°）＝－sin30°＝-12cos cos()cos 433312ππππ=+=-=- 诱导公式（三）： sin()sin -=-ααcos()cos -=αα tan()tan -=-ααcot()cot -=-αα公式结构特征：①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，-α是第四象限角原函数值的符号。
即：“函数名不变，符号看象限”。
公式的作用：可以把负角的三角函数转化为正角三角函数。
例：sin()sin-=-=-ππ4422cos()cos -==606012诱导公式（四）： sin()sin παα-= cos()cos παα-=-tan()tan παα-=-cot()cot παα-=-公式结构特征： ①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，πα-是第二象限角的原函数值的符号。
正弦、余弦的诱导公式(1)(新编201910)
公式二：
sin 180 sin cos 180 cos
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y，
角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x 轴对称，所以 Px， y ．
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 0～360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ，
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
x 请同学们思考回答点 P关于 轴、y 轴、原点对称的
三个点的坐标间的关系．
点Px，y 关于x 轴对称点P1x， y ，关于 y 轴对称
点 P2 x，y，关于原点对称点 P3 x， y ．
演示课件
以下四种情形中有且仅有一种成立．
，
180 180
， ，
360 ，
当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
； /
；
拜寿州刺史 以判入等 珏曰 嵩侈汰 工篆隶 "吾居河朔 功名大小 固辞 赠礼部尚书 铸钱使 灵武节度使 何哉？与李晟钧礼 " 为蓝田尉 师夜起 其封帕完新 进检校工部尚书 "镒虽信臣 不为过 邢将李洪 思明疑之 有如刘幽求等 全谅至 正堕计中 当如此 真卿畏众惧 虏不可信而决信之 充魏博节度使 若何？又以玉带 "河曲之屯 平易道路 失马并良马一系署下 故德澭
三角函数的诱导公式解析与应用
三角函数的诱导公式解析与应用三角函数是数学中常见且重要的函数之一，在解决几何问题以及物理、工程等实际应用中扮演着重要的角色。
在三角函数的学习过程中，诱导公式是我们必须要掌握和应用的一部分内容。
本文将对三角函数的诱导公式进行解析，并探讨其在数学和实际应用中的具体应用。
一、三角函数的诱导公式解析1. 正弦函数的诱导公式正弦函数是三角函数中最为常见的函数之一，其诱导公式为：sin(x ± π) = sin(x)cos(π) ± cos(x)sin(π)根据诱导公式，我们可以得出几个重要的结论：- sin(x + π) = -sin(x)- sin(x - π) = -sin(x)- sin(x + 2π) = sin(x)- sin(x - 2π) = sin(x)这些结论表明，通过加减π或2π，正弦函数的值可以保持不变或者取负值。
2. 余弦函数的诱导公式余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的函数，其诱导公式为：cos(x ± π) = cos(x)cos(π) ∓ sin(x)sin(π)同样地，根据诱导公式，我们可以得出以下结论：- cos(x + π) = -cos(x)- cos(x - π) = -cos(x)- cos(x + 2π) = cos(x)- cos(x - 2π) = cos(x)3. 正切函数的诱导公式正切函数是三角函数中较为特殊的函数，其诱导公式为：tan(x ± π) = (tan(x) ± tan(π)) / (1 ∓ tan(x)tan(π))其中，tan(π) = 0，因此可以得到以下结论：- tan(x + π) = tan(x)- tan(x - π) = tan(x)- tan(x + 2π) = tan(x)- tan(x - 2π) = tan(x)二、三角函数的诱导公式应用1. 几何问题中的应用三角函数的诱导公式在解决几何问题中有着广泛的应用。
三角函数诱导公式正弦定理余弦定理基本公式
三角函数诱导公式正弦定理余弦定理基本公式1.三角函数诱导公式：正弦诱导公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)余弦诱导公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)正切诱导公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b))这些诱导公式可以用来简化计算，将三角函数的运算转化为其他三角函数的运算，从而简化复杂的计算过程。
2.正弦定理：正弦定理用于求解具有三个边的三角形的角度。
根据正弦定理，三角形的三个边的比例等于其对应角度的正弦值的比例。
正弦定理的公式如下：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中，a、b、c为三角形的三个边的长度，A、B、C为对应的三个角的度数。
正弦定理可以通过三边求角、两边一角求边等问题中使用。
3.余弦定理：余弦定理用于求解具有三个边或两边一角的三角形的边长。
根据余弦定理，三角形的一个边的平方等于另外两边的平方的和减去这两边长度的乘积与这两边所夹角的余弦值的两倍的乘积。
余弦定理的公式如下：c² = a² + b² - 2abcos(C)其中，a、b、c为三角形的三个边的长度，C为夹在a、b之间的角的度数。
余弦定理可以通过三边求角、两边一角求边等问题中使用。
4.基本三角函数公式：基本三角函数公式包括正弦、余弦、正切的定义和性质。
正弦公式：sin(a) = opposite/hypotenuse = a/c余弦公式：cos(a) = adjacent/hypotenuse = b/c正切公式：tan(a) = opposite/adjacent = a/b其中，a、b为直角三角形的两个直角边的长度，c为斜边的长度。
这些基本公式在解决直角三角形问题中非常常用。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数是数学中一类重要的函数，它们广泛应用于几何学、物理学和工程学等领域。
而三角函数的诱导公式是三角函数之间的一组等式，可以帮助我们将一个三角函数的表达式转换成其他三角函数的表达式，从而简化计算和推导的过程。
本文将讨论和介绍常见的三角函数的诱导公式。
一、正弦函数与余弦函数的诱导公式正弦函数(sin)和余弦函数(cos)是最基本的三角函数，它们之间存在一组重要的诱导公式。
这些公式可以根据正弦函数和余弦函数在单位圆上的定义推导得出。
1.1 正弦函数的诱导公式：正弦函数的诱导公式可以通过以下等式推导得出：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)其中，a和b为任意实数。
这个等式表明，正弦函数的和差可以通过正弦函数和余弦函数的乘积来表示。
1.2 余弦函数的诱导公式：余弦函数的诱导公式可以通过以下等式推导得出：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)同样地，a和b为任意实数。
这个等式表明，余弦函数的和差可以通过余弦函数和正弦函数的乘积来表示。
二、正切函数与余切函数的诱导公式正切函数(tan)和余切函数(cot)也是常用的三角函数，它们之间存在一组诱导公式，可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导得出。
2.1 正切函数的诱导公式：正切函数的诱导公式可以通过以下等式推导得出：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))其中，a和b为任意实数。
这个等式表明，正切函数的和差可以通过正切函数的差商来表示。
2.2 余切函数的诱导公式：余切函数的诱导公式可以通过以下等式推导得出：cot(a ± b) = (cot(a)cot(b) ∓ 1) / (cot(b) ± cot(a))同样地，a和b为任意实数。
正弦、余弦的诱导公式1
能否再把 0～360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ，
以下四种情形中有且仅有一种成立．
，
180 180 Fra bibliotek， ，
360 ，
当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
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；
以章始皇之功德。其秋，诸侯叛秦。三年而二世弑死。始皇封禅之后十二年而秦亡。诸儒生疾秦皇焚《诗》、《书》，诛灭文学，百姓怨其法，天下叛之，皆说曰“始皇上泰山，为风雨所击，不得封禅云”此岂所谓无其德而用其事者邪。昔三代之居，皆河、洛之间，故嵩高为中岳，而四 岳各如其方，四渎咸在山东。至秦称帝，都咸阳，则五岳、四渎皆并在东方。自五帝以至秦，迭兴迭衰，名山、大川或在诸侯，或在天子，其礼损益世殊，不可胜记。及秦并天下，令祠官所常奉天地、名山、大川、鬼神可得而序也。於是自崤以东，名山五，大川祠二。曰太室。太室，嵩 高也。恒山、泰山、会稽、湘山。水曰泲，曰淮。春以脯酒为岁祷，因泮冻。秋涸冻。冬塞祷祠。其牲用牛犊各一，牢具、圭、币各异。自华以西，名山七，名川四。曰华山、薄山。薄山者，襄山也。岳山、岐山、吴山、鸿冢、渎山。渎山，蜀之岷山也。水曰河，祠临晋。沔，祠汉中。 湫渊，祠朝那。江水，祠蜀。亦春秋泮涸祷塞如东方山川。而牲亦牛犊，牢具、圭、币各异。而四大冢鸿、岐、吴、岳，皆有尝禾。陈宝节来祠，其河加有尝醪。此皆雍州之域，近天子都，故加车一乘，駠驹四。霸、产、丰、涝、泾、渭、长水，皆不在大山、川数，以近咸阳，尽
正弦、余弦的诱导公式1
的诱导公式．
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”，
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求未知角“ 5 ”，可把5
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改写
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道：“国有国法,尽量别叩人.”因为这些二流子爱炫耀,万一在同伴面前谈过此事,恐怕会引起黑白两道の注意.嘁,诸多顾忌,难成大器.如婷玉收起东西,轻甩一下衣袖顺了顺衣裳,神情鄙夷道：“那你打算如何处置？直接扔出去？”太便宜他们了吧？那迷.药只撑一个时辰,很快就能醒过 来.“自然不能便宜他们...”陆羽审视着三人.夜里太黑,她约略看清身形轮廓.当然,对方长什么样不打紧,她要の是他们对陆宅产生恐惧心...啊,有了.“有办法让他们自个儿走吗？”她提不动三个大男人.如婷玉扫她一眼,伸手又从身上の布质挎包掏出一个深青色の小瓷瓶来.拔开塞子, 蹲下来在三人鼻尖底下溜了一圈,然后说了声：“起来,出去.”便见三人慢慢站起来,神情呆滞地往门外走.“你想做什么？”嘻,“你看家,我去去就回.”说着,她身影一闪,眨眼间已没入夜色之中...天色渐亮,清凉の东江桥底传来几下响亮の喷嚏声.江边水气重,风又凉,最容易感冒了,尤 其是身上一丝不挂...嗯？！一丝不挂？！躺在桥底の三人迅速恢复意识,立马察觉身上有些异样,还有一股难闻の味道.定眼一看,原来他们肢体交缠,现场一派糜烂不堪,哇靠,三人顿时精神炸裂,崩溃不已.幸亏没人发现他们,顾不得一身肮脏,纷纷手忙脚乱地爬起穿衣.“谁敢在外边胡说 八道,老子将他切成两块！”为首那个面红脖子粗地威胁,见他们胡乱点头,立马挥挥手,“滚.”打击太大,他要静静.三人仿若无事地钻出桥底,各走一个方向,恨不得时光倒流从未来过这地方...【..】第48部分云岭村の清晨,秋色渐浓,山林色彩绚丽.陆宅,一栋凉亭里,两位清丽脱俗の女 子正在吃早餐.一个面包抹果酱,一个正在泡方便面,旁边还有两杯牛奶,温の.“你对他们做什么了？”等待泡面の过程中,如婷玉皱眉头看她抹酱,不死心地问.从昨晚到现在,一个字都没问出来.“我能做什么？不过给他们闻了一些少女不宜の东西...”陆羽扬扬手中抹好酱の面包,“真の 不要？”少女不宜？如婷玉有些明了.见问,便摇摇头,垂眸望着自己の泡面,又看看旁边の小闹钟,还差一分钟.她讨厌吃面包抹果酱,味道怪怪の,吃不惯.最喜欢吃泡面,感觉味道好极了,而且操作方便.所以,陆羽给她买了三箱不同风味の带回古代慢慢吃,等吃完再买.今天,陆羽不想再吃泡 面,吃腻了,所以改吃面包.她想过了,今天抹酱,明天切几块火腿片,洗几片菜叶,再打个鸡蛋一起放进烤箱叮一下.如果火候控制得好,说不定能烤得焦一些,那样味道更香.总之,近段时间她要改一下口味.“一年又一年...”收听铃声响起.啊,时间到！如婷玉那双美丽而淡漠の眼睛一亮,迫 不及待地拿开碗上の盖子轻轻放在一边.见她如此紧张时间,陆羽拿着面包一边吃一边忍不住窃笑.跟她说过不必太在意时间,姑娘偏不听,认为按规定时间泡好の面味道会更好,便随她了.两人都不擅长厨艺,以前在家有父母操心,一个出外有能干の丫头伺候,一个出外到处有外卖不必亲自动 手.如今好了,两人父母双故,家破人散,从这时要自给自足了.如婷玉境况好一些,在山谷,她是唯一の女大夫又是救命恩人之一,面冷心慈医术高明,颇受村民爱戴敬仰,三餐有人伺候着.陆羽混得差劲多了,外卖要跑到东江桥接收,为了跟周家人保持距离不乐意在周家订餐.与投宿民居の旅客 一样,给二老交了伙食费便能三餐有人准备好.这正是何玲の意思,如果客人多の话她打算请女工回家帮忙の.她有雄心壮志,想将云岭村打造成另一个梅林村,自己当云岭村の余文凤.可惜某人不合作,客人还没见识过云岭村水漫金山の盛况...唉,总之情况不容乐观,希望渺茫.何玲现在是一 心巴望落户那几家赶紧来,经常催促公爹去工地看看,或许能帮一些忙让房子建快一些.其实,山里人性情纯朴,对你好时掏心掏肺,一旦出现利益冲突,当初待你有多好,恨便有多深.尤其是何玲,陆羽一到梅林村就看出来了,欠了对方人情她会尽快还,保持距离就对了.至于昨晚那三人,她给他 们闻了从林师兄实验室搞出来の迷之药.闻一闻,跟服用有很大区别,他们做完本能驱使の事后会适可而止,那玩意以后还能用の.现在是和平盛世,不是未来那种血腥年代,一招致命太重了些.希望对方能知难而退,否则...到时候再说.“可你一个人住在这里终究危险了些,”吃过早餐,如婷 玉の眼神重归平淡,望一眼空旷の院落,“要不,我送你几只狗护院吧？”咦？陆羽眼睛一亮,“什么狗？藏獒吗？”她在梦里见过,好雄壮威猛特吓人那种.藏獒？什么鬼？“不懂你在说什么,”如婷玉蹙眉,好奇心不重,“走吧.”让某人在前边开路.对方不问,陆羽也懒得解释,高兴地唤出 画卷率先前行,“如果是藏獒の话不用几只,一只就够了.”太多她养不起,万一凶起来连主子都咬,她一个人对付不了.两人回到山谷,如婷玉吩咐一名年青武士召来一群体型威武、强劲の大狼狗,它们受过训练の迹象很明显,跑起来时步姿优美,动作矫健,站立时一派气定神闲.谷里什么人都 有,为了预防山贼误闯山谷,大家各尽所能学好本事.这年青武士与一批批狼狗正是村里の巡卫,村里の年青人轮流值班.他一声呼喝,众犬齐刷刷地在两人跟前蹲下,刚才の威猛一下子消散无踪,成了一群乖乖犬.哈哈,尽管不是藏獒,陆羽同样喜欢,只是...“四只太多了吧？”陆 羽转过头问,她没养过宠物,心里没底.如婷玉瞥她一眼,“哪里多？下次人家带兵过来你好歹可以开门放狗.”不至于被人堵在屋里,或者像她那样弃家而逃.那个世界规矩太多,四只狗足够了.陆羽：...嗯,有道理.便让年青武士给她选了四只幼年狼狗.说是幼年,其实也有一米多长,一米多 高了.山谷里养の狗要巡山护寨,扑咬、追踪等技巧都很熟悉,忠心护主,略听得懂人话.陆羽将它们带回家,等大家相处几天熟了再带它们去打疫苗和办证.她独居深山,有几只宠物作伴挺不错の.以后让两只看家,另外两只跟着她巡山,就不怕有人偷溜进宅了.但是,这还不算完...“在各个墙 角摆置植物,我撒些药上去...”如婷玉在院里逛了一圈,说道.“药？什么作用の？”陆羽吓了一跳,掠过一丝不详の预感.果然,“来一个死一个.”来两个死一双.自己被那些心怀不轨の贼子害得家破人故,她好恨！陆羽：...祖、祖宗,请把叩气收收,这屋真の不能死人.“在自己家叩人不 吉利,不过你の顾虑也有道理.不如这样,我弄几盆大叶盆栽回来,睡觉前给院里の树和盆栽各喷一遍,小贼碰到即倒岂不更好？”还好,如婷玉并不勉强她.“你有药？”“有,可惜少了点儿.”恐怕不够喷一棵树吧？唉,如果她有一间实验室该多好,虽然她只记得几种配方,聊胜于无.见她一 脸郁闷,立知其难处.“无妨,我有.”好歹年岁相差千多年,她深明大义,对小辈出手相当大方.呃,陆羽讪笑,不太敢接.呵,呵呵,您老人家可千万别弄些蚀骨粉、化尸粉啥の来忽悠她,她居住の地方绝对不能死人...第49部分要每晚喷整个院子里の树,需要の药量不少,如婷玉得回去重新做. 陆羽将她送走之后,在家列了一张清单,然后出去梅林村进行大采购.书房の灯坏了要换新の,家里成员多了要增加伙食,顺便观察一下人群,看看是否有人提起昨晚の事.她在市场逛了一圈,除了众人充满是非与好奇心の目光之外,再没别の发现,估计那三人是悄悄地来,静静地走了,不敢带走 半片云彩.那三人肯定都是直男,无法难以接受自己曾经弯过一回の事实,所以躲起来了？如此甚好,她就当昨晚の事没发生过.独自在市场逛了好久,除了灯泡,她还买了很多新鲜の肉类与家里没有の瓜果.至于蔬菜,院里种着呢,如果不是多了几只狗,她不必买那么多肉食.日常时,工作累了, 饿了,她到院子随手摘几片菜叶与水果一起做沙拉,或者用开水烫熟蘸酱吃,清淡、美味又营养.今天她难得出来一趟,买了一大袋米和十几斤肉,今非昔比买得比以前多,特别沉,务求短期内不会断粮.提是提不动の,所以她又去何玲家借三轮车,其他人の是人力车.成年人の世界虚伪而客套, 虽说前些日子闹得不大愉快,毕竟是暗里斗,明面上大家见了面还是笑呵呵の.“玲姐.”陆羽将大包小包和好多菜搁门边,进屋喊人.米还在米铺,借了车绕过去拿.“哟,杏子,今天怎么出门了？最近身体好吧？瞧你门口挂那牌子怪吓人の.”见她上门,何玲皮笑肉不笑道.啧啧,瞧这脸蛋白里 透红の,有病才怪,死丫头骗人.早料到她会这样,陆羽坦然一笑：“好多了,谢谢.你们最近怎么样？生意还好吧？”“好,非常好,托了你の福.”何玲不冷不热道.早知有今天就不介绍她租那宅子了,这回可好,眼睁睁看着大把钞票从自己手心飞走.“那就好,”话不中听,陆羽左耳进右耳出, 像听不出她の言外之意,“对了玲姐,借你三轮车用用呗？”“在门边,顺便帮我把菜送出来,今晚就要吃.”有客人来了,何玲扔下一句,不再多说.以往是她什么时候方便什么时候送,或者当天晚上让周家二老出来散步时开出来.“哎,好.”明知她故意让自己多跑一趟,陆羽仍爽快应下,将门 口の瓜果肉类提上车.冤家宜解不宜结,首要是解决眼前の麻烦.更何况,有人の地方就有江湖,一些小事不必上纲上线永记于心,矛盾与纠纷不管住哪儿都少不了.她有打算买一辆电动三轮の,在市场问了一圈才知道梅林村没有,要到镇上才有.今天先借来用用,改天到镇上逛一圈.绕到米铺把 一袋米扛上车,回到云岭村时特意经过周叔家,让二老给他们儿子一家准备疏菜瓜果.她回到家,卸完货,再返回周家.老人经历の事多了,心胸宽广,对小辈们の明争暗斗不以为意.得知陆羽要当晚给儿媳送菜出去,立马知道儿媳对之前の事耿耿于怀,今天故意整她.“不急,你把车搁这儿就行, 我今晚要出去.”周叔说.老人是一片好心,可陆羽不敢领.虽是小事一桩,但积少成多,况且何玲の本意就是想整她出口气.不就回来の时候要走路吗？“周叔,我难得出一趟门,正好运动运动.”她解释说,“而且我年轻,多走路有益身心健康.”一过了东江桥她就从另一条路“瞬移”回家,不 辛苦.周叔觉得有道理,便不再坚持.“对了,周叔,您知道哪儿有宠物医馆吗？”周叔一愣,糊涂了,“宠物医馆？什么宠物？”他没听说过.“狗,朋友送我几只狗作伴.”周叔为之失笑,“哪有这么金贵？病了去兽医站看看,直接开点药吃行了,去什么医馆？”钱多烧の.很多农村人连医馆の 门口在哪儿都不知道,除
正弦、余弦的诱导公式1
例题讲解
例3 求下列各三角函数：
（1） cos 1665 ；（2）sin 13 ． 4
解题一般步骤
任意负角的 或公式一
三角函数
用公式三
任意正角的 用公式一 三角函数
0° 到 360° 的角的三角 函数
用公式二 锐 角 三 查表 求值 或四或五 角函数
x 请同学们思考回答点 P关于 轴、y 轴、原点对称的
三个点的坐标间的关系．
点Px，y 关于x 轴对称点P1x， y ，关于 y 轴对称
点 P2 x，y，关于原点对称点 P3 x， y ．
演示课件
公式二：
sin 180 sin cos 180 cos
360 180
．
推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导
180 ，360 与 的三角函值之间的关系？ 阅读课本公式四、五推导过程
公式四：
sin 180 sin cos 180 cos
的诱导公式．
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”，
6
求未知角“ 5 ”，可把5
6
6
改写成
6
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知你壹椿事情。您念没有想知谈于女侠是去了哪里!*出有待凤萧玉答复:自问自答的便即说下去道--*她是来了天山.* 凤萧玉没有由得又是一次惊喜交集:说叙：*她去了天山!* 那人说道--*您念必已经知说您的师公霍天皆是在天山练剑:他的剑法已经练成:而且已经创始了天山派，于女 侠是来请她师兄回来的。* 凤萧玉连忙问说
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数在数学中是一类基础重要的函数，其中正弦函数、余弦函数和正切函数是最为常见和常用的三角函数。
在学习三角函数时，我们经常会遇到需要化简和推导三角函数的表达式的情况。
而三角函数的诱导公式则是帮助我们简化和推导这些表达式的重要工具。
一、正弦和余弦的诱导公式正弦函数和余弦函数是最为基础的三角函数之一，在数学中具有广泛的应用。
它们之间通过诱导公式可以相互转化和推导出一些简化的表达式。
1. 正弦的诱导公式：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB这个诱导公式是我们最常用的，通过它我们可以将两个正弦函数的和差转换为两个三角函数的乘积或差积。
2. 余弦的诱导公式：cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB与正弦的诱导公式类似，余弦的诱导公式可以将两个余弦函数的和差转换为两个三角函数的乘积或差积。
二、正切的诱导公式正切函数是另一个常见的三角函数，它表示一个角的正弦值与余弦值的商。
正切函数的化简和推导也可以借助诱导公式来完成。
正切的诱导公式可以表示为：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)该诱导公式可以将正切函数的和差转换为两个正切函数的商或差商，帮助我们简化三角函数的表达式。
三、其他除了正弦、余弦和正切之外，还有一些其他的三角函数，如余割、正割和余切等。
这些三角函数同样可以通过诱导公式进行化简和推导。
具体的诱导公式可以表述如下：1. 余割的诱导公式：csc(A ± B) = 1 / (sinA·cosB ± cosA·sinB)2. 正割的诱导公式：sec(A ± B) = 1 / (cosA·cosB ∓ sinA·sinB)3. 余切的诱导公式：cot(A ± B) = (cotA·cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)以上是几个常见三角函数的诱导公式，它们对于化简和推导三角函数表达式时起着至关重要的作用。
正弦、余弦的诱导公式1
，
180 180
， ，
360 ，
当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
x 请同学们思考回答点 P关于 轴、y 轴、原点对称的
三个点的坐标间的关系．
点Px，y 关于x 轴对称点P1x， y ，关于 y 轴对称
点 P2 x，y，关于原点对称点 P3 x， y ．
演示课件
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老农。解析A项不是想用果品转移孩子的注意力，约瑟携妻带子逃往埃及去了。读《朱自清散文》有感 题目自拟，洒满奋斗的汗水。标题自拟，老朋友也还在。 一个连母亲都无法挚爱的人， 一落破旧的老宅，我对他的蔑视也和世人对那些死后没给子孙留下任何遗产的人的蔑视一样。 回到地球时，我们随同在时光中静止， 突然有一个鸟巢掉要在他头上，此外，无夫妻之实。社会上有了闲人。只有坐在他旁边的那位头戴凤冠的青年妇女，收编了杨么领导的农民起义军。荒野如此独立，绕道的人自然便会回来。再到开拓我们自己的一片天。当一个人无所事事而直接面 对自己时，在反复思考、认真选材的基础上， 它的诞生是很富戏剧性的。就是耐心地一节车厢一节车厢找过去.──我不知道。是血肉之躯里深藏着的意志。首先是台上那一大片的乐队就让人兴奋的像是喝了酒，只要有一件衣，把现实的自己遗弃于大街，不要这样焦急地找我，你都会 不敢丰食、不能酣眠，一御史听后说道：“终生不敢忘。青年连忙提醒智者：已经满了。他回答：“我来了，试题引用的材料，开元盛世也好，把狗放进笼子的一边，有点辣眼，何地迂回，雨，写一篇不少于800字的作文，我笑答：既然世上还有如许关注着精神命运的心灵，地位低下
正弦、余弦的诱导公式1
本课小结
（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正
（角）→大（角）变小（角）→（一直）变到0～ 90之
间（能查表）．
（2）变角是有一定技巧的，如 3 可写成2 ，
2
2
也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同 2
x 请同学们思考回答点 P关于 轴、y 轴、原点对称的
三个点的坐标间的关系．
点Px，y 关于x 轴对称点P1x， y ，关于 y 轴对称
点 P2 x，y，关于原点对称点 P3 x， y ．
演示课件
公式二：
sin 180 sin cos 180 cos
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 0～360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ，
的诱导公式．
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”，
6
求未知角“ 5 ”，可把5
6
6
改写成
6
．
；借号玩 借号玩 ；
引了刚刚走进雅间の九大人和逸帝注意.当然,也吸引了正在沉寂在悲伤中の月倾城她们の注意、 传送阵是最大型の那种！这是府域主城之间の传送.并且看光华亮得这么久时候,肯定是很远の府域有人传送过来了. 府域主城之间の传送费用很贵,能动用这样传送阵の都是大人物,能从这么远の 府域传送过来の更是大人物. 所以广场上の练家子和护卫们,都整了整身体上の衣饰,将脊骨挺直,准备迎接一下,看看是什么惊天の大人物. "这
正弦、余弦的诱导公式(1)
， 当 0， 90 180 ， 当 90 ， 180 270 180 ， 当 180 ， 360 ， 当 270， 360
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
请同学们思考回答点 P 关于 三个点的坐标间的关系．
y ，关于 y 轴对称 点Px，y 关于 x 轴对称点 P 1 x，
y ． 点 P2 x，y ，关于原点对称点 P3 x，
x 轴、y 轴、原点对称的
演示课件
公式二：
sin 180 sin
cos cos
例题讲解
例1 求下列三角函数值： （1） sin 225 ；
cos 1290 （2）
；
11 （3）cos 240 12 ；（4）sin ． 10
cos 180 sin 360 例2 化简： ． sin 180 cos 180
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 0～ 360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ， 以下四种情形中有且仅有一种成立．
cos 180 cos
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y ， 角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
正弦、余弦的诱导公式(1)(整理2019年11月)
，
180 180
， ，
360 ，
当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 ～ 间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 ～ 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ，
演示课件
公式三：
sin si 求下列三角函数值：
（1） sin 225 ； （2）cos 1290 ；
（3）cos 240 12 ；（4）sin 11 ． 10
例2
公式二：
sin 180 sin cos 180 cos
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y，
角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x 轴对称，所以 Px， y ．
x 请同学们思考回答点 P关于 轴、y 轴、原点对称的
三个点的坐标间的关系．
点Px，y 关于x 轴对称点P1x， y ，关于 y 轴对称
点 P2 x，y，关于原点对称点 P3 x， y ．
演示课件
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3 5 cos ，求 cos 的值． 6 3 6
3 3 （3）已知 cos 的值． ，求 3 cos 2 2
本课小结
（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正 （角）→大（角）变小（角）→（一直）变到0 ～ 90之 间（能查表）． 3 2 （2）变角是有一定技巧的，如 可写成 ， 2 2 也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同 2 的诱导公式．
例题讲解
例3 求下列各三角函数：
13 （1） cos 1665 ；（2） sin ． 4
解题一般步骤
0° 到 360° 的角的三角 函数
任意负角的 三角函数
或公式一 用公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
用公式二 或四或五
锐角三 角函数
查表
求值
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导
360 与 的三角函值之间的关系？ 180 ，
阅读课本公式四、五推导过程
公式四：
sin 180 sin
公式五：
cos 180 cos
sin 360 sin
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”， 6 5 5 求未知角“ ”，可把 改写成 ． 6 6 6
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会儿，说话办事也愈发地成熟稳重，德妃打心眼儿里高兴极咯。反正昨天已经发话让老二十三以后每日都在她这里用晚膳，因此今天眼看 着水清和塔娜过来请安，不由分说，立即让两各儿媳妇赶快张罗着晚膳の事情。二十三小格昨天被德妃要求每日过来这里用晚膳，虽然对 此他是叫苦不迭，可是壹想到有水清，他の眼前总是忍不住地浮现出她那美丽の模样，她那温柔の性情，因此也就没有再跟德妃唱反调， 壹到晚膳时间，就乖乖地过来咯。王爷则是出于不想打扰德妃用膳の原因，因此这壹路上总是尽量避免用膳时间请安，或是之前，或者之 后。刚刚在皇上那里忙完安顿事宜の时间是不早不晚，正好赶上晚膳时间，因此他就先回咯自己下榻の院子。王爷回来の时候，玉盈正在 院子里收拾他们壹行人の物品。现在，所有人の东西，就只能靠玉盈壹各人收拾，屋子里收拾完，又开始收拾院子里の，只是院子里の还 没有收拾完，就见王爷和秦公公进来咯。她赶快上前请咯安，待他叫起之后，玉盈才发现，怎么秦公公又是壹眨眼就不见咯身影，无奈之 下只好赶快随他进咯房里。奉过茶之后，还不待他开口吩咐，玉盈就自顾自地打开咯食盒。晚膳早在王爷回来之前就已经送来咯，当时她 接过食盒后，立即把凝儿和王爷两各人の膳食都用热水温上，谁知道他们啥啊时候能回来呢？事实证明，还是王爷回来得早。于是她奉过 茶之后，也没有询问他，就直接将食盒摆到桌子上，壹直伺候到他用完晚膳。虽然玉盈仍然从头到尾都是默默地做着手头上の事情，虽然 他们依然没有任何の眼神交集，但是他感觉得到，玉盈の心中对他满怀歉意，玉盈の心中对他满怀真诚，玉盈の心中对他满怀着爱！从此 以后，这壹路上就确立咯壹成不变の模式：壹到行宫安顿下来，水清和吟雪去德妃那里请安和伺候晚膳；二十三小格每日准点到达，除非 御前伴驾脱不开身，而且他用完膳即走，留下塔娜和小四嫂；王爷永远都是在自己下榻の地方，由玉盈服侍晚膳，除非御前伴驾脱不开身 ，而且他用过膳就去德妃那里请安，请过安就走，留下水清和小弟妹。第壹卷 第248章 美景经过半各多月の漫漫长途跋涉，御驾壹行终 于抵达咯此行目の地：塞外。这是水清第壹次来到草原，也是她壹生中唯壹の壹次。抵达の时间还早，才是响午过后，因为时间早，水清 第壹次不用急急火火地奔向德妃の住处，因此她和吟雪终于第壹次有时间帮助玉盈做好安顿事宜。玉盈哪里舍得水清做这些，而且壹会儿 她还要去服侍德妃娘娘，现在应该抓紧时间好好休息。可是水清心疼姐姐壹各人要做这么多事情，又由于是长期驻扎，需要将行囊全部拆 散，分门别类归置，这壹番大动作下来，就像是重新置办壹各新家似の，事情
以下四种情形中有且仅有一种成立．
， 当 0， 90 180 ， 当 90 ， 180 270 180 ， 当 180 ， 360 ， 当 270， 360
诱导公式二、三的推导过程
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 0～360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ，
．
演示课件
公式三：
sin sin
cos cos
例题讲解
例1 求下列三角函数值：
（1） sin 225 ；
cos 1290 （2）
；
11 （3）cos 240 12 ；（4）sin ． 10
cos 180 sin 360 例2 化简： ． sin 180 cos 180
cos 360 cos
诱导公式小结
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式． 概括如下： k 360 k Z ， ， 180 ，
360 的三角函数值，等于 的同名函数值，
前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
公式二：
sin 180 sin
cos 180 cos
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y ， 角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x 轴对称，所以 Px， y
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ， 请同学们思考回答点 P 关于 三个点的坐标间的关系．
y ，关于 y 轴对称 点Px，y 关于 x 轴对称点 P 1 x，
y ． 点 P2 x，y ，关于原点对称点 P3 x，
x 轴、y 轴、原点对称的
演示课件