河南省实验中学2014届高三上学期期中考试试卷 数学(文) Word版含答案
河南省实验中学高三第二次模拟——数学(文)数学文
河南省实验中学 2014届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数（，，为虚数单位），则3. “或”为真命题是“且”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．726．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．B ．C ．D ．7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A ．B ．C ．或D ．或8.若，，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A ．B ．C ．1D ．9.在平行四边形ABCD 中，,E 为CD 的中点．若， 则AB 的长为A. B.1 C ． D ．2 10.过抛物线的焦点F ，斜率为的直线交抛物线于A ，B 两点，若 ，则的值为A ．5B ．4C ．D ．11．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有2(2)(3)(l o g )a f f f a << 2(3)(log )(2)af f a f <<2(l o g )(3)(2)af a f f<< 2(log )(2)(3)af a f f <<12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k 的取值范围是； ③函数的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k∈+=，对于一切恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量满足，，则与的夹角为______． 14．函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱中，侧棱底面ABCD ，且，底面ABCD 的边长均大于2，且，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.．（本小题满分12分） 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm 和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm 以上（含cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求． 19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF 平面EFDC ． (Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD 上存在一点，且，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥ACDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．A D FFA B D20．（本小题满分12分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点1,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，线段PF 与轴的交点M 满足; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以为直径的圆，一直线相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试 数学(文) 含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（一）文科数学一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合2{|320}A x x x =-+<,41{|log }2B x x =>，则（ )A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．R A C B R =D ．AB =∅2。
已知复数521i i z +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ．2i +D ．2i --3。
．命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ )A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππC ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππD ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ 4．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是( ）①在一条直线,,a a a αβ⊥⊥, ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂;②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂。
A.①③B.②④C.①④D.②③5．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且3,2m n ==,在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =（ )A.2B.4 C 。
6 D 。
86．能够把圆O ：1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数",下列函数不是．．圆O 的“和谐函数"的是（ ) A ．3()4f x xx =+B ．5()15x f x n x-=+ C ．()xx f x ee -=+D ．()tan 2x f x =7.已知sin α＋错误!cos α＝错误!，则tan α＝( ) A ．错误! B ．错误! C ．－ 错误! D ．－错误! 8．已知等比数列{}na 的前An 项和为nS ,且1352a a +=,2454aa +=，则n n S a =（ ）A ．14n - B ．41n- C ．12n - D ．21n-9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）A ． 715816P <≤ B.1516P >C ． 715816P ≤< D. 3748P <≤1 0．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 11．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2,使11A B =22A B ，其中A 1,B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）(A)2323⎛⎤ ⎥ ⎝⎦(B)2323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭（C)33⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ (D ）233⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ 12．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩,函数()()sin 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈,使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 。
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=( )A.(0,2)B.[0,2]C.(0,2]D.{0,1,2} 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D A={22x x -≤≤},B={016,x x x z ≤≤∈},则A B ⋂={0,1,2} 故选D.【思路点拨】先求出A,B 再求结果。
2.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求sin80°，然后化切为弦，求解即可．3.已知集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．7种 B ．4种 C ．8种 D ．12种 【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 值域C 可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种； 有两个元素时，{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}3种；有三个元素时，{a ，b ，c}1种； ∴值域C 的不同情况有3+3+1=7种．故选A ．【思路点拨】值域C 只可能是集合B 的真子集，求出B 的真子集的个数即可． 4.设向量()2,1-=，向量()4,3-=，向量()2,3=，则向量()=⋅+2（ ） A ．（－15，12） B.0 C.－3 D.－11 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C 依题意：∵a =（1，-2），b =（-3，4），a +2b =（1，-2）+2（-3，4）=（-5，6）∵c =（3，2），∴(a +2b )•c =（-5，6）•（3，2）=-5×3+6×2=-3故答案为C 【思路点拨】利用向量的坐标运算求出相应向量的坐标，在进行数量积的运算．【题文】5.设)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是( )A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】C 由S 5＜S 6得a 1+a 2+a 3+…+a 5＜a 1+a 2++a 5+a 6，即a 6＞0， 又∵S 6=S 7，∴a 1+a 2+…+a 6=a 1+a 2+…+a 6+a 7，∴a 7=0，故B 正确； 同理由S 7＞S 8，得a 8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A 正确；而C 选项S 9＞S 5，即a 6+a 7+a 8+a 9＞0，可得2（a 7+a 8）＞0，由结论a 7=0，a 8＜0，显然C 选项是错误的．∵S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，∴S 6与S 7均为S n 的最大值，故D 正确；故选C ．【思路点拨】利用结论：n≥2时，a n =s n -s n-1，易推出a 6＞0，a 7=0，a 8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．【题文】6.在△ABC 中， 45,2==A a ，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A ．222<<b B ．b > 2 C ．b<2 D ．221<<b【知识点】解三角形C8【思路点拨】利用正弦定理列出关系式，把a ，sinA 的值代入，表示出b ，B+C ，根据B 为两值，得到两个值互补，确定出B 的范围，进而求出sinB 的范围，即可确定出b 的范围．【题文】7.已知函数)0( sin 3>=ωωx y 的周期是π，将函数)0( 2cos 3>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx y 的图象沿x 轴向右平移8π个单位，得到函数()x f y =的图象，则函数()=x f （ ）A.3sin 28x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B.3sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3sin 28x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D.3sin 24x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【思路点拨】由条件根据诱导公式的应用，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律可得结论．【题文】8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 【知识点】解三角形C8【答案解析】D ∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；xxA ．B ．C ．D ．【思路点拨】先由△ABC 的三内角A、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，得sin 2B=sinA•sinC ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【题文】9.函数ππln cos y x x ⎛⎫=-<< ⎪的图象是（ ）【思路点拨】利用偶函数的定义判断出函数是偶函数，据偶函数的图象关于y 轴对称排除选项B ，D ；令x=60°时函数值小于0得到选项．【题文】10.O 为平面上的一个定点，A 、B 、C是该平面上不共线的三点，若+⋅-()(0)2=-，则△ABC 是( )A.以AB 为底边的等腰三角形B.以BC 为底边的等腰三角形C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】B 由题意知OC OB OC OB +⋅-()(-2OA )=()0CB AB AC +=，如图所示其中2AB AC AD +=（点D 为线段BC 的中点），所以AD ⊥BC ，即AD 是BC 的中垂线， 所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．故答案为“B.【思路点拨】首先把2OA 拆开分别与,OB OC 组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据2AB AC AD +=（点D 为线段BC 的中点），并结合图形得出结论． 【题文】11.设p:2()e ln 21x f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增,q:5m -≥,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】导数的应用B12【思路点拨】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m 的范围． 【题文】12.已知两条直线1l :y=m 和2l :y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A,B,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D.记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a,b,当m 变化时，ba的最小值为( )来源%&:中国~教育#出版] A ． B. 【知识点】函数与方程B9【题文】13.计算⎰--+-132)2(1x = ．【知识点】定积分与微积分基本定理B13表示（x+2）+y =1与x 轴围成的上半圆的面积．【题文】14.已知A,B,C 三点在同一条直线l 上，O 为直线l 外一点，若0pOA qOB rOC ++=,其中p,q,r ∈R ，则=++r q p ． 【知识点】平面向量基本定理F2【答案解析】0 ∵A 、B 、C 三点在同一条直线l 上∴存在实数λ使AB AC λ= ∴()OB OA OC OA λ-=-即(λ-1)OA +OB -λOC =0∵0pOA qOB rOC ++=∴P=λ-1，q=1，r=-λ∴p+q+r=0故选B【思路点拨】将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O 为起点的向量表示，求出p ，q ，r 的值，进一步求出它们的和．【题文】15设x 、1a 、2a 、y 成等差数列，x 、1b 、2b 、y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是 ．【知识点】等差数列等比数列D3 D4【题文】16.已知函数21,(0)()log ,(0)ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．【知识点】函数与方程B9 【答案解析】（0，+∞） 函数y=f （f （x ））+1的零点， 即方程f[f （x ）]=-1的解个数，（1）当a=0时，f （x ）=21,0log ,0x x x ≤⎧⎨>⎩，当x ＞1时，f （f （x ））=-1成立，∴方程f[f （x ）]=-1有1解当0＜x ＜1，log 2x ＜0，∴方程f[f （x ）]=-1无解，当x≤0时，f （x ）=1，f （f （x ））=0，∴，∴f （f （x ））=-1有1解，故a=0不符合题意， （2）当a ＞0时，当x＞1时，f（f（x））=-1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=-1有1解，当1＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））=-1有1解，当x≤-1时，f（x）＜0，（3）当a＜0时，【思路点拨】函数y=f[f （x ）]+1的零点个数，即为方程f[f （x ）]=-1的解的个数，结合函数f （x ）图象，分类讨论判断，求解方程可得答案．【题文】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 【题文】17.(本小题满分12分）设函数25()lgax f x x a-=-的定义域为A ，命题:3p A ∈与命题:5q A ∈,若p q ∨真，p q ∧假，求实数a 的取值范围． 【知识点】基本逻辑联结词及量词A3 【答案解析】[)519253a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，25|0ax A x x a -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．若3A ∈，则3509a a ->-，即593a <<； 若5A ∈，则55025a a->-，即125a <<． 若p 真q 假，则593125a a a ⎧<<⎪⎨⎪⎩，≤或≥，a 无解；若p 假q 真，则593125a a a ⎧⎪⎨⎪<<⎩≤或≥，，解得513a <≤或925a <≤． 综上，[)519253a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，． 【思路点拨】根据逻辑联结词的关系以及定义域求出参数的范围。
2014年河南实验中学高三数学上期中试卷理科附答案
xxA ．B ．C ．D ．2014年河南实验中学高三数学上期中试卷（理科附答案）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=( )A.(0,2)B.[0,2]C.(0,2]D.{0,1,2}2.记cos(80)k-︒=,那么tan100︒=( )3.已知集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．7种 B ．4种 C ．8种 D ．12种4.设向量()2,1-=，向量()4,3-=，向量()2,3=，则向量()=⋅+2（ ） A ．（－15，12） B.0 C.－3 D.－115.设)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是( ) A ．0<d B ．07=a C ．59S S > D ．6S 和7S 均为n S 的最大值6.在△ABC 中，45,2==A a ，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A ．222<<b B ．b > 2 C ．b<2 D ．221<<b7.已知函数)0( sin 3>=ωωx y 的周期是π，将函数)0( 2cos 3>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx y 的图象沿x 轴向右平移8π个单位，得到函数()x f y =的图象，则函数()=x f （ ）A.3sin 28x π⎛⎫-⎪⎝⎭B.3sin 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭C.3sin 28x π⎛⎫-+⎪⎝⎭D.3sin 24x π⎛⎫-+⎪⎝⎭8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形9.函数ππln cos y x x ⎛⎫=-<< ⎪的图象是（ ）10.O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三点，若OC OB OC OB +⋅-()(0)2=-OA ，则△ABC 是( )A.以AB 为底边的等腰三角形B.以BC 为底边的等腰三角形C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形11.设p:2()e ln 21x f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增,q:5m -≥,则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知两条直线1l :y=m 和2l :y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A,B,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D.记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a,b,当m 变化时，ba的最小值为( ) A．B.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）． 13.计算⎰--+-132)2(1x = ．14.已知A,B,C 三点在同一条直线l 上，O 为直线l 外一点，若0pOA qOB rOC ++=,其中p,q,r ∈R ，则=++r q p ．15设x 、1a 、2a 、y 成等差数列，x 、1b 、2b 、y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是 ．16.已知函数21,(0)()log ,(0)ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分12分）设函数25()lgax f x x a-=-的定义域为A ，命题:3p A ∈与命题:5q A ∈,若p q ∨真，p q ∧假，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分）已知()→→⋅=n m x f ，其中()x x x m ωωωcos 3,cos sin +=→，()x x x n ωωωsin 2,sin cos -=→，且0>ω，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π。
河南省实验中学高三数学文科上学期期中考试卷
河南省实验中学2007—2008学年高三年级上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集)()(},4,3{}3,1{},5,4,3,2,1{B C A C B A I U U 则=== =（ ）A ．{3}B ．{1，2，4，5}C ．{2，5}D ．{1，2，4}2．已知,|1:|,032:2a x q x x p <-<-- 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，则实数a 的取值 范围是（ ）A ．),2[+∞B ． ),1[+∞C ．),2(+∞D ．),1(+∞3．等差数列}{,27,39,}{963741n n a a a a a a a a 则数列中=++=++的前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2974．若)(x f 的反函数为)(1x f-，)(x g 的图象与)1(1+-x f 的图象关于直线y=x 对称，则)(x g =（ ）A ． )(1x f-－1B ． )1(+x fC ．)(x f ＋1D ．)(x f －15．a 、b 为实数，集合x x f a N ab M →==:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．±16．数列}{n a 满足a 1=1，,322=a 且)2(21111≥=++-n a a a n n n ，则a n 等于 （ ）A ．12+n B ．1)32(-nC ．1)32(+n D ．12-n7．设等比数列}{n a 的前三项为,2,2,263则该数列的第四项为 （ ）A ．1B ．82C ．92D ．1228．定义在R 上的函数)(x f 满足=+)3(x f )(x f ，且)(x f 在[－3，－2]上的减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(cos )(sin βαf f >B ． )(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f <D ． )(cos )(cos βαf f <9．设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若143)2(,1)1(+-=>a a f f ，则a 的 取值范围是（ ）A ．43<a B ．43<a 且1≠aC ．43>a 且1-<aD ．431<<-a10．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，y=)(x f '的图象如右图所示，则y=)(x f 的图象有可能是 （ ）11．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当)5.1(),2.1(,lg )(,10f b f a x x f x ===<<设时)5.2(f c =，则（ ）A ．c b a <<B ． c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<12．已知 m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为（ ）A ．－5B ．－11C ．－29D ．－37二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(文) Word版含答案
4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B． C．或 D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率； （Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C D EFE F A B CD(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省实验中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试文科数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、频率分布直方图及独立性检验思想，不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1. 已知集合2{|320}A x x x =-+<，41{|log }2B x x =>，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．R AC B R= D ．A B =∅【知识点】集合A1 【答案解析】D解析：因为{}2{|320}12A x x x x x =-+<=<<，{}41{|log }22B x x x x =>=>，所以A B =∅，选D.【思路点拨】一般遇到不等式的解集，可先对不等式求解再判断集合之间的关系.【题文】2.已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ． 2i +D ．2i -- 【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】C 解析：因为512122i iz i i i ++===-，所以2z i =+，则选C.【思路点拨】复数的概念及代数运算是常考知识点，熟记运算规则是解题的关键.【题文】3.命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ ）A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππ C ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ D ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ【知识点】特称命题与全称命题A3【答案解析】B 解析：根据特称命题的否定是全称命题，其否定格式是特称变全称，结论变否定，所以选B.【思路点拨】熟悉特称命题与全称命题的否定格式是快速判断的关键.【题文】4．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ） ①在一条直线,,a a a αβ⊥⊥, ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【知识点】两面平行的判定G4【答案解析】C 解析：由垂直同一直线的两面平行知①正确，排除B,D ，两个平面内各有一个直线与另一个面平行，两面还可能相交所以③错误，排除A ，则选C. 【思路点拨】对于多项选择问题，可用排除法进行判断.【题文】5．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且3,2m n ==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.8【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A解析：因为()1222AD AB AC m n =+=-，所以()22222AD m n m n=+=-== .【思路点拨】求向量的模通常利用模的平方等于向量的平方进行转化求值.【题文】6．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()x xf x e e -=+ D ．()tan 2xf x =【知识点】奇函数、圆B4 H3【答案解析】C 解析：若为和谐函数，则该函数为过原点的奇函数，显然A,B,D 都满足条件，而C 不是奇函数，所以不是圆O 的和谐函数，所以答案为C.【思路点拨】由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案.【题文】7.已知sin α＋2cosα＝3，则tan α＝( ) A ．22 B ． 2 C ．－ 22D ．－ 2 【知识点】同角三角函数基本关系式C2【答案解析】A 解析：因为 sin α＋2cosα＝3，所以22sin 2cos 22cos 3αααα++=，得22tan 2223tan 1ααα++=+，整理得)222121,tan 2ααα-=-=，所以选A.【思路点拨】本题主要考查的是同角三角函数基本关系式及其应用，可把已知通过两边平方转化为熟悉的正弦余弦二次式，再化切求值.【题文】8．已知等比数列{}n a 的前An 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S a =（ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n-【知识点】等比数列D3【答案解析】D 解析：设等比数列的公比为q ，则241312a a q a a +==+，所以1111121122112n n n n n a S a a -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-==-⎛⎫⎪⎝⎭，所以选D.【思路点拨】抓住等比数列特征直接求出公比，再利用前n 项和与通项公式特征求其比值.【题文】9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）A ． 715816P <≤ B.1516P > C ． 715816P ≤<D. 3748P <≤【知识点】程序框图L1【答案解析】D 解析：依次执行循环结构得：第一次执行s=12,n=2，第二次执行s=12+21324=,n=3，第三次执行s= s=12+23117228+=,n=4，因为输出的值为4，所以3748p <≤，则选D.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环，再进行解答.【题文】1 0．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【知识点】二元一次不等式组表示的平面区域E5【答案解析】D 解析：不等式组2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为如图三角形ABC 表示的区域，则34734755x y x y +-+-=⨯，显然点A 到直线3x+4y ﹣7=0的距离最大，又A 点坐标为(﹣1, ﹣1)，所以A 到直线3x+4y ﹣7=0的距离为3471455---=，则所求的最大值为14，所以选D..【思路点拨】一般遇到不等式组表示的平面区域问题时经常利用其几何意义数形结合解答.【题文】11．设双曲线C 的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使11A B =22A B ,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )(A)23,23⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ (B)2323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ (C)33⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【知识点】双曲线的几何性质H6【答案解析】A 解析：由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x 轴的情形．因为有且只有一对相较于点O 、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，所以直线A1B1和A2B2，关于x 轴对称，并且直线A1B1和A2B2，与x 轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x 轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意．则有tan 30tan 60b a ︒<≤︒，得222212313,233c a e e a -<=-≤<≤，所以选A.【思路点拨】本题抓住双曲线的对称性得到两直线的相互位置，再结合双曲线的渐近线确定两直线的变化范围，进而得到其离心率的范围.【题文】12．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，函数()()sin 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+>⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）[A. 2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】函数的值域B3【答案解析】B 解析：因为当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()32246'01x x f x x +=>+，所以此时函数单调递增，其值域为1,16⎛⎤ ⎥⎝⎦，当x 10,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，值域为10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以函数f(x)在其定义域上的值域为[0,1]，又函数g(x)在区间[0,1]上的值域为[﹣2a+2, ﹣32a +2]，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则3202221a a ⎧-+≥⎪⎨⎪-+≤⎩ 解得1423a ≤≤，所以选B . 【思路点拨】本题的本质是两个函数的值域交集非空，可通过求值域解答.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（每题5分，共20分。
河南实验中学高三(上)期中考试
河南实验中学高三（上）期中考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
共150分。
考试时间120分。
参考公式：三角函数的积化和差公式αsin +βsin =2sin2βα+cos2βα- αsin －βsin =2cos2βα+sin2βα-cos α+cos β=2cos 2βα+cos 2βα- cos α－cos β=－2sin 2βα+sin 2βα-第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．）1．已知集合M={1，3}，N={x x |2－}Z x x ∈<,03，又P=M ⋃N ，那么集合P 的真子集共有 （ ）A ．3个B ．7个C ．8个D ．9个 2．设βα,是同一象限角，下列判断正确的是（ ）A ．若βα>，则αsin >βsinB ．若αsin >βsin ，则βα>C ．若βα=，则αsin =βsinD ．若αsin =βsin ，则βα=3．点A （0，1）在直线x+ay －b=0上的射影是点B （1，0），则a ，b 的值依次为 （ ）A ．－1，1B ．－1，－1C ．1，1D ．1，－1 4．设函数2)(=x f x ，则函数y=f－1（x －1）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．５．平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的体积为Ｖ，Ｅ、Ｆ分别是ＤＣ、ＢＣ的中点，则几何体ＣＥＦ－Ｃ１Ｄ１Ｂ１的体积等于（ ）A ．247Ｖ B ．41Ｖ C ．1223+Ｖ D ．85Ｖ６．若命题“非p ”与命题“ｐ或ｑ”都是真命题，那么 （ ）Ａ．命题ｐ与ｑ命题的真值相同 B ．命题ｑ一定是真命题 C ．命题ｑ不一定是真命题D ．命题ｐ不一定是假命题７．设非零向量a 与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （ ）（１）a ＋b ＝０ （２）a —b 的方向与a一致（３）a ＋b 的方向与a一致 （４）若a ＋b 的方向与b 一致，则｜a ｜＜｜b ｜A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个８．二项展开式（ａ＋ｂ）ｎ中与其第ｋ（ｋ≤ｎ）项的二项式系数相同的项是（ ）Ａ．第（ｎ－ｋ＋１）项 B ．第（ｎ－ｋ）项C ．第（ｎ－ｋ＋２）项D ．第（ｎ－ｋ－１）项 ９．已知轴截面是正方形的圆柱的侧面积等于一个球的表面积，那么这个圆柱与球的体积之比是（ ）A ．３∶２B ．２∶３C ．４∶３D ．２∶210．已知等差数列{a n}与等比数列{b n }的首项均为1，且公差d ≠1，公比q ＞0且q ≠1，则集合{n| a n = b n}的元素最多有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．已知ab ≠0，点M （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线L 的方程是a x +by=r 2，则下列结论正确的是（ ）A ．m ∥L ，且L 与圆相交B ．L ⊥m ，且L 与圆相切C ．m ∥L ，且L 与圆相离D ．L ⊥m ，且L 与圆相离12．设)(),(x g x f 都是定义在R 上的奇函数，不等式)(x f ＞0的解集为（m ，n ），不等式)(x g ＞0的解集为（,2m 2n），其中0＜2m ＜n ，则不等式)(x f ·)(x g ＞0的解集为（ ）A ．（,2m 2n） B ．（,2m 2n ）⋃（－2n ，－2m） C ．（－n ，－m ）D ．（m ，2n ）⋃（－2n，－m ）2002——2003学年度上学期期中考试高三数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、选择题答题栏二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．若P 是双曲线32x －y 2=1右支上一个动点，F 是双曲线的右焦点，已知点A 的坐标是（3，1），则|PA|+|PF|的最小值是 ．14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，有如下四个结论：①AC ⊥BD ； ②△ADC是等边三角形； ③AB 与面BCD 成60°角； ④AB 与CD 成60°角；请你把正确的结论的序号都填上 ． 15．若对实数x ∈[)+∞,10，恒有|log m x|≥2，则实数m 的取值范围是 。
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试 数学(文) Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数 21iz i+=-，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合 {}2|230A x x x =-->，则集合中元素的个数为A ．无数个B 3 C. 4 D.5 3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2， 那么输出的a 值为A. 4B. 16 C 256 D.655364.设非零向量 ,,a b c ，满足 ,a b c a b c ==+=，b 与 c 的夹角为 A. 60 B ．90 C ．120 D 1505.已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x ，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y 的最大值是A ．10 B. 8 C.12 D.66.设函数 ()cos()),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为0,2x x π==，则A ． ()y f x =的最小正周期为 2π，且在 (0,)π上为增函数B ． ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)π上为减函数C. ()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)2π上为增函数D . ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)2π上为减函数7．函数 2log 1()2xf x x x=--的图像为8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”： ②函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件；③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A ．1 B. 2 C. 3 D ．49.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率 e =(,0)F c 。
河南省郑州一中2014届高三期中考试数学(文)试题(附答案)
侧视图2013—2014学年上期中考14届高三数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a=，{}21,B a=，若{}0,1,2,4,16A B=，则a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．设1z i=-（i是虚数单位），则2zz+=A．22i-B．22i+C．3i-D．33．下列说法中，正确的是A．命题“存在2,0x R x x∈->”的否定是“对任意2,x R x x∈-B．设,αβ为两个不同的平面，直线lα⊂，则“lβ⊥”是“αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C．命题“若a b<，则22am bm<”的否命题是真命题.D．已知x R∈，则“1x>”是“2x>”的充分不必要条件.4．执行右面的框图，输出的结果s的值为A．3-B．2 C．12-D．135．平面向量与的夹角为60°，1||),0,2(==，则|2|+A B．C．4 D．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．83B．4 C．2 D．437．要得到函数sin24y xπ=-（）的图象，只要将函数sin2y x=的图象A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向右平移8π单位 D ．向左平移8π单位8．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a 的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________．14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122n n n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7. (Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，DCBAFDCBA使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC;(2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F(Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值;(Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，FEDCBAx 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围.2013—2014学年上期中考 14届 高三数学（文科）答案一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13.14. 相切 15. 32 16. (0,2)三、解答题 17. 解:由a1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（）121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） 111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++18. 解：(Ⅰ)(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个.事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥ 在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC =BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . 又90DCB ∠=,∴DC ⊥BC ,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE ⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC ⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,BD a BC ==.∴BE =,BF =,FE =.∴cos BFE ∠==. ∴直线BF 与平面ACD.20. 解：（1）椭圆C 方程为：2213x y +=；椭圆C 的“伴随圆”方程为224x y +=； （2）设直线方程为：y kx m =+因为截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为.222(1)d m k ===+又2233x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩ 得222(13)6330x k mkx m +++-= 22130k m ∆=+-= 24,2m m ∴==-（3）设00(,)Q x y ，直线00()y y k x x -=- 由（2）知2222001313()0k m k y kx +-=+--=即2220000(3)210k x x y k y -++-=2220120020121431y k k x y x k k -∴=+=-∴=-又为定值.21. 解: (1) 当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=> ∴ ()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数 ∴ ()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭, 无极大值 (2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x+--+--'=-+==> ① 当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数; ②当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数; ③ 当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数, ∴ ()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立, ∴ ()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤- 22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为D B BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.GOF EDCBA（II ）由（1），CD E B D E ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以2BG =，圆心为O ，连接BO ，则060BOG ∠=，030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=，所以CF BF ⊥，故外接圆半径为24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0.设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y<0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；(II)当1[,),()1.22a x f x a ∈-=+不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+ 所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立，故22aa -≥-，即43a ≤从而a 的取值范围是4(1,]3-。
[套卷]河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷 数学(文) Word版含答案
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河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若1zi＋＝1－i ，则复数z 的共轭复数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 2．已知集合A ＝{x ｜2x ＝1}，B ＝{0}，则A ∪B 的子集的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 3．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在 △ABE 内的概率等于（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．若幂函数f （x12），则函数g （x ）＝xe f （x ）的单调递减区间为 （ ）A ．（－∞，0）B ．（－∞，－2）C ．（－2，－1）D ．（－2，0）5．已知公差不为0的等差数列{n a }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，n S 为{n a }的前n 项和，则3253s s s s －－的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．15D ．不存在 6．要得到函数f （x ）＝2sinx 的图像，只需把函数y－cosx 的图像 （ ） A ．向左平移3π的单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π的单位 D ．向右平移6π个单位7．满足不等式组102401x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋＞＋y －＜≥－的区域内整点个数为 （ ）A ．7B ．8C ．11D ．128．已知非零向量a 和b 满足a ⊥（a －b ），b ⊥（2a －b ），则a 与b的夹角为（ ）A ．4π B ．34π C ．6π D ．56π9．执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．椭圆222x ＋y ＝1上的点到直线2x －y ＝7距离最近的点的坐标为（ ）A ．（－43，13） B ．（43，－13） C ．（－43，173） D ．（43，－173）11．在△ABC 中，“sinA ＞cosB ”是“△ABC 是锐角三角形”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件12．已知函数f （x ）＝2121x x －＋, 对任意m ∈[－3，3]，不等式f （mx －1）＋f （2x ）＜0恒成立，则实数x 的取值范围为 （ ） A ．（－1，15） B ．（－2，23） C ．（－2，13） D ．（－2，15） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分。
河南省河南大学附属中学高三数学上学期期中试题 文(1)
河南省河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试试卷 数学（文）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合{}3213A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B I （ ） A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,22．若f (x )是偶函数，且当[)0,+x ∈∞时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}3．设向量,a b r r 满足1a b ==r r ，12a b ⋅=-r r ，则2a b +r r ＝( )A B C D4．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5．下列函数中,既是偶函数,又在区间()1,2内是增函数的为（ ） A ．cos 2y x = B ．2log ||y x = C 。
2x xe e -+-D ．31y x =+ 6．.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 （ ） A ．(]1,1-B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)7．函数()cos2f x x x = 在区间[]0,2π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数221(1)()22(1)x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是 ( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．[)(,1)1,-∞-+∞UC ．(,3)(1,)-∞-+∞UD ．[)(,3)1,-∞-+∞U9．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r， 则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形10．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A .(2,2)- B.(]2,2-C.(],2-∞ D. [)2,2-11．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 12．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（ ）A ．32,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．()2,2 C.()2,3 D ．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为____________________.15．在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n= 时，S n 取得最大值16．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B A ⊆，求实数m 的取值范围。
河南省实验中学2014届高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试文科数学【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数21izi+=-，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合{}2|230A x x x=-->，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量,,a b c，满足,a b c a b c==+=，b与c的夹角为A. 60 B．90 C．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z 最大．设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A．【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数()cos()3),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为0,2x xπ==，则A．()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)π上为减函数C.()y f x=的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数D .()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数2log1()2xf x xx=--的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”：②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<”A ．1 B. 2 C. 3 D ．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f （x ）=cos2ax ﹣sin2ax=cos2ax ，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x 在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x ）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率 2e =，右焦点(,0)F c 。
【最新经典文档】年河南省实验中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答时写出证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分）已知向量
，函数
．
（ 1）求函数 f（ x）的对称中心；
（ 2）在△ ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边， 且
，
且 a＞b，求 a，b 的值．
18．（ 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需 要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建 造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度
）
A．x=﹣ B．x=
C．x=﹣ D．x=
【解答】 解：函数 f （x） = sin ω+ｘcosωx=2si（n ωｘ+ ），
因为 y=f（x）的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距离等于 π，函数的周期 T=π，
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所以 ω=2，所以 f（x）=2sin（2x+ ），
因为 2x+ = +kπ k∈Z，
2．（5 分）函数 y=（a2﹣4a+4）ax 是指数函数，则 a 的值是（
）
A．4 B．1 或 3 C． 3 D．1
【解答】 解：由题意得，
，
解得， a=3， 故选： C．
3．（5 分）若 m， n 是两条不同的直线， α， β， γ是三个不同的平面，则下列命
题中的真命题是（
）
A．若 m? β，α⊥β，则 m⊥α B．若 α∩γ =m，β∩γ =，n m∥ n，则 α∥β
为了得到函数 g（x）=cosωｘ的图象，只要将 y=f（x）的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
2023-2024学年河南省实验中学高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．[﹣1，2）B ．[2，3]C ．[﹣1，0]∪[2，3]D ．[﹣1，3]2．已知单位向量a →与单位向量b →的夹角为120°，则|a →−2b →|=（ ） A ．2B ．√5C ．√6D ．√73．（3x ﹣y ）（2x +y ）5的展开式中，x 3y 3的系数为（ ） A ．200B ．40C ．120D ．804．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（ ） A ．π3B ．√3π3C ．2√2π3D ．π5．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线C 的左顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且AP →⋅AQ →=−4a 2，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．√5D ．26．若f(x)=2sinx(√3cosx −sinx)，且f （x 1）f （x 2）＝﹣3，则|x 1﹣x 2|的最小值为（ ） A ．πB ．π2C ．2πD ．π47．函数f(x)=1+√3−x 2x+2的值域为（ ）A ．[2−√6，2+√3]B ．[−√3，√6]C ．[2−√3，2+√6]D ．[−√6，√3]8．若ae ax −lnx ≥lnxx−a 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1e，+∞)B ．[1，+∞）C ．[√e ，+∞)D ．[e ，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ） A ．|z 1z 2|＝|z 1|•|z 2|B ．若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 12=z 22D ．若z ＝m +1+（m ﹣1）i 为纯虚数，则m ＝﹣110．已知a ＞0，b ＞0，且a +b ＝ab ，则（ ） A ．（a ﹣1）（b ﹣1）＝1 B ．ab 的最大值为4 C ．a +4b 的最小值为9D ．1a−1+4b−1的最小值为411．已知函数f(x)=sinx +2sinx，则（ ） A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）的值域为(−∞，−2√2]∪[2√2，+∞)C ．f （x ）的最小正周期为2πD ．f （x ）的图象关于直线x =π2对称12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）与圆O ：x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，直线l 过C 的焦点F ，且与C 交于M ，N 两点，则下列说法中正确的是（ ） A ．若直线l 的斜率为√33，则|MN |＝8 B ．|MF |+2|NF |的最小值为3+2√2C ．若以MF 为直径的圆与y 轴的公共点为（0，√62），则点M 的横坐标为32D ．若点G （2，2），则△GFM 周长的最小值为4+√5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a n +1＝3S n （n ∈N +），则a 4＝ ．14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）15．在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，P A ⊥平面ABC ，若P ，A ，B ，C 四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为 ． 16．设f （x ）＝（x ﹣a ）e x +x +a ，a ∈R ，则下列说法正确的是 ． ①f （0）＝0；②若f （x ）在定义域内单调，则a ≤2； ③若a ＝0，则f （x ）﹣2x ＞lnex 恒成立； ④若a ＞2，则f （x ）的所有零点之和为0．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC 中，（a ﹣c ）sin （A +B ）＝（a ﹣b ）（sin A +sin B ）（其中a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边）．（1）求B 的大小； （2）若b ＝2，S △ABC =3√34，求△ABC 的周长． 18．（12分）对数列{a n }，记S n ＝a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+…+（﹣1）n ﹣1a n 为数列{a n }的前n 项交替和；（1）若a n ＝n 2，求{a n }的前n 项交替和S n ；（2）若数列b n 的前n 项交替和为T n ＝n 2+1，求{1b n b n+1}的前n 项和．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形．∠DAB ＝120°，P A ＝AD ＝2，PC =PD =2√2，点E 是棱PC 的中点． （1）证明：PC ⊥BD ；（2）求平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值．20．（12分）某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p （0＜p ＜1）．（1）甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为f （p ），若p ＝p 0时，f （p ）取得最大值，求p 0；（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为12，A ，B 分别是它的左、右顶点，F 是它的右焦点，过点F 作直线与C 交于P ，Q （异于A ，B ）两点，当PQ ⊥x 轴时，△APQ 的面积为92．（1）求C 的标准方程；（2）设直线AP 与直线BQ 交于点M ，求证：点M 在定直线上． 22．（12分）已知f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1）．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若f （x ）＞xlnx +ln e2恒成立，求实数a 的取值范围．2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．[﹣1，2）B ．[2，3]C ．[﹣1，0]∪[2，3]D ．[﹣1，3]解：集合A ＝{x ∈R |x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x |﹣1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＜1}＝{x |0＜x ＜2}， 所以∁R B ＝{x |x ≤0或x ≥2}，则A ∩（∁R B ）＝{x |﹣1≤x ≤0或2≤x ≤3}． 故选：C ．2．已知单位向量a →与单位向量b →的夹角为120°，则|a →−2b →|=（ ） A ．2B ．√5C ．√6D ．√7解：因为|a →−2b →|2=(a →−2b →)2=| a →|2+4|b →|2−4a →⋅b →=1+4−4×cos120°=7， 所以|a →−2b →|=√7． 故选：D ．3．（3x ﹣y ）（2x +y ）5的展开式中，x 3y 3的系数为（ ） A ．200B ．40C ．120D ．80解：根据（2x +y ）5的展开式T r+1=C 5r⋅25−r ⋅x 5−r ⋅y r ，r ＝1，2，…，5，r ∈N ； ①当r ＝3时，与3x 配对得到的系数为3×22×C 53=120， ②当r ＝2时，与﹣y 配对得到的系数为−1×23×C 52=−80．故x 3y 3的系数为120﹣80＝40． 故选：B ．4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（ ） A ．π3B ．√3π3C ．2√2π3D ．π解：根据题意，设母线长为l ，则120×π180×l ＝2π×1，解得l ＝3， 再设圆锥的高为h ，因为底面圆半径为r ＝1， 则有h 2+12＝32，变形可得h ＝2√2，所以圆锥的体积为V =13πr 2h =π3×12×2√2=2√2π3．故选：C ．5．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线C 的左顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且AP →⋅AQ →=−4a 2，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．√5D ．2解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，则F 1（c ，0），F 2（c ，0），故以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2+y 2＝c 2， 又双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)， 易得双曲线C 的渐近线方程为y =±ba x ，当y =bax 时，如图所示：设P （x 0，y 0），则Q （﹣x 0，﹣y 0）， 联立{y =b a xx 2+y 2=c 2，解得{x =a y =b 或{x =−a y =−b ， 所以P （a ，b ），Q （﹣a ，﹣b ）， 又因为A （﹣a ，0）， 所以AQ ⊥x 轴，因为AP →=(2a ，b)，AQ →=(0，−b)， 所以AP →⋅AQ →=−b 2=−4a 2， 所以b ＝2a ， 因为a 2+b 2＝c 2， 所以5a 2＝c 2，同理，当y =−bax 时，亦可得5a 2＝c 2，故双曲线C 的离心率为e =√5． 故选：C ．6．若f(x)=2sinx(√3cosx−sinx)，且f（x1）f（x2）＝﹣3，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．πB．π2C．2πD．π4解：f(x)=2sinx(√3cosx−sinx)=2√3sin x cos x﹣2sin2x=√3sin2x+cos2x﹣1＝2sin（2x+π6）﹣1，由正弦函数的性质可知，﹣3≤f（x）≤1，因为f（x1）f（x2）＝﹣3，所以f（x1），f（x2）为函数的最值，则|x1﹣x2|的最小值为12T=12×2π2=π2．故选：B．7．函数f(x)=1+√3−x2x+2的值域为（）A．[2−√6，2+√3]B．[−√3，√6]C．[2−√3，2+√6]D．[−√6，√3]解：依题意3﹣x2≥0且x≠﹣2，所以函数f（x）的定义域为[−√3，√3]，设x=√3cosθ，θ∈[0，π]，则y=√3sinθ√3cosθ+2，θ∈[0，π]，其几何含义表示点P(√3cosθ，√3sinθ)与A（﹣2，﹣1）的斜率，P为圆弧x2+y2＝3（y≥0）上一动点，如图，当P为圆弧为右端点B(√3，0)时，斜率最小，最小值为k AB=13+2=2−√3，当AP与圆弧相切时，直线AP的斜率存在且最大，设AP：y+1＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1＝0，则圆心到直线AP的距盘d=|2k−1|√k+1=√3，即k2﹣4k﹣2＝0，如图，显然k＞0，所以k=2+√6，所以函数f（x）的值域为[2−√3，2+√6]．故选：C．8．若ae ax−lnx≥lnxx−a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[1e，+∞)B．[1，+∞）C．[√e，+∞)D．[e，+∞）解：已知ae ax−lnx≥lnxx−a恒成立，所以axe ax﹣xlnx﹣lnx+ax≥0恒成立，即lne ax （e ax +1）≥（x +1）lnx 恒成立，不妨设g （x ）＝（x +1）lnx ，函数定义域为（0，+∞）， 可得g ′(x)=lnx +x+1x， 不妨设ℎ(x)=lnx +x+1x，函数定义域为（0，+∞）， 可得ℎ′(x)=1x −1x 2=x−1x2， 当0＜x ＜1时，h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减； 当x ＞1时，h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增， 所以h （x ）≥h （1）＝2＞0，可得g ′（x ）＞0在（0，+∞）上恒成立， 所以函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增， 又lne ax （e ax +1）≥（x +1）lnx ， 所以e ax ≥x 恒成立， 即a ≥lnxx恒成立， 不妨设k （x ）=lnxx ，函数定义域为（0，+∞）， 可得k ′（x ）=1−lnxx 2， 当0＜x ＜e 时，k ′（x ）＞0，k （x ）单调递增； 当x ＞e 时，k ′（x ）＜0，k （x ）单调递减， 所以k （x ）≤k （e ）=1e ，则实数a 的取值范围为[1e，+∞）．故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ） A ．|z 1z 2|＝|z 1|•|z 2|B ．若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 12=z 22D ．若z ＝m +1+（m ﹣1）i 为纯虚数，则m ＝﹣1解：由复数模的性质可知，|z 1z 2|＝|z 1||z 2|，故A 正确； 不妨设z 1＝a +bi （a ，b ∈R ）， 则z 2＝a ﹣bi ，故|z1|＝|z2|=√a2+b2，故B正确；设z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但z12≠z22，故C错误；z＝m+1+（m﹣1）i为纯虚数，则{m+1=0m−1≠0，解得m＝﹣1，故D正确．故选：ABD．10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝ab，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＝1B．ab的最大值为4C．a+4b的最小值为9D．1a−1+4b−1的最小值为4解：由于a＞0，b＞0，且a+b＝ab，整理得（a﹣1）（b﹣1）＝1，故A正确；对于B：由于ab＝a+b≥2√ab，所以√ab≥2，整理得ab≥4，故B错误；对于C：a+4b＝（a+4b）(1a+1b)=1+ab+4ba+4≥5+4＝9，当且仅当a＝2b时，等号成立，故C正确；对于D：1a−1+4b−1≥2√4(a−1)(b−1)=4，当且仅当b﹣1＝2（a﹣1）且（a﹣1）（b﹣1）＝1，即a＝1+√22，b＝1+√2时取等号，D正确．故选：ACD．11．已知函数f(x)=sinx+2sinx，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）的值域为(−∞，−2√2]∪[2√2，+∞)C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的图象关于直线x=π2对称解：∵函数f(x)=sinx+2sinx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f（﹣x）＝sin（﹣x）+2sin(−x)=−sin x−2sinx=−f（x），∴函数f（x）为奇函数，故A正确．由于当sin x＞0时，sin x+2sinx＞2√2；当sin x＜0时，﹣sin x−2sinx＞2√2，即sin x+2sinx＜−2√2，故B错误．函数f(x)=sinx+2sinx的最小正周期为2π2=2π，故C正确．根据f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+2sin(π−x)=sin x+2sinx=f（x），故f（x）的图象关于直线x=π2对称，故D正确．故选：ACD．12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）与圆O ：x 2+y 2＝5交于A ，B 两点，且|AB |＝4，直线l 过C 的焦点F ，且与C 交于M ，N 两点，则下列说法中正确的是（ ） A ．若直线l 的斜率为√33，则|MN |＝8 B ．|MF |+2|NF |的最小值为3+2√2C ．若以MF 为直径的圆与y 轴的公共点为（0，√62），则点M 的横坐标为32D ．若点G （2，2），则△GFM 周长的最小值为4+√5 解：由题意得点（1，2）在抛物线C ：y 2＝2px 上， 所以22＝2p ，解得p ＝2，所以C ：y 2＝4x ，则 F （1，0）， 设直线l ：x ＝my +1，与y 2＝4x 联立得y 2﹣4my ﹣4＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4，所以 |MN|=√1+m 2|y 1−y 2|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4(1+m 2)， 当m =√3 时，|MN |＝16，故A 错误； 1|MF|+1|NF|=1x 1+1+1x 2+1=x 1+x 2+2x 1x 2+x 1+x 2+1=m(y 1+y 2)+4(y 1y 2)216+m(y 1+y 2)+3=4m 2+44m 2+4=1，则|MF|+2|NF|=(|MF|+2|NF|)⋅(1|MF|+1|NF|)=3+2|NF||MF|+|MF||NF|≥3+2√2， 当且仅当 |MF|=1+√2，|NF|=1+√22时等号成立，故B 正确；如图，过点M 作准线的垂线，垂足为M ′，交 y 轴于M 1，取MF 的中点为D ，过点D 作y 轴的垂线， 垂足为D 1，则MM 1∥OF ，DD 1是梯形OFMM 1的中位线， 由抛物线的定义可得|MM 1|＝|MM ′|﹣|M 1M ′|＝|MF |﹣1， 所以 |DD 1|=|OF|+|MM 1|2=1+|MF|−12=|MF|2，所以以MF 为直径的圆与y 轴相切，所以 (0，√62) 为圆与 y 轴的切点，所以点D 的纵坐标为√62， 又D 为MF 的中点，所以点M 的纵坐标为√6，又点M 在抛物线上，所以点M 的横坐标为32，故C 正确；过G作GH垂直于准线，垂足为H，所以ΔGFM的周长为|MG|+|MF|+|GF|=|MG|+|MM′|+√5≥|GH|+√5=3+√5，当且仅当点M的坐标为（1，2）时取等号，故D错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，a n+1＝3S n（n∈N+），则a4＝96．解：∵a1＝2，a n+1＝3S n（n∈N+），∴n＝1时，a2＝6；n≥2时，a n＝3S n﹣1，可得：a n+1﹣a n＝3a n，即a n+1＝4a n，∴数列{a n}从第二项起为公比为4的等比数列，∴a4=a2×42=6×16＝96．故答案为：96．14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有150种．（用数字作答）解：由题意得，三个学校可分得的志愿者人数分别为3，1，1或2，2，1，当三个学校可分得的志愿者人数分别为3，1，1时，分配方案有C53A33=60种，当三个学校可分得的志愿者人数分别为2，2，1时，分配方案有C52C32A22⋅A33=90种，综上，不同的分配方案有60+90＝150种．故答案为：150．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，P A⊥平面ABC，若P，A，B，C四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥P﹣ABC的体积为4√23．解：如图所示：设O1为正三角形的中心，M为P A的中点，OO1⊥平面ABC，OM⊥P A，连结OA，AO1，则O为外接球的球心，∵S＝4πR2＝16π⇒R2＝4，∴PA=2OO1=2⋅√R2−AO12=2⋅√4−(233)2=4√63，∴V=13⋅(12⋅22⋅√32)⋅4√63=4√23．故答案为：4√2 3．16．设f（x）＝（x﹣a）e x+x+a，a∈R，则下列说法正确的是①②④．①f（0）＝0；②若f（x）在定义域内单调，则a≤2；③若a＝0，则f（x）﹣2x＞lnex恒成立；④若a＞2，则f（x）的所有零点之和为0．解：对于①：已知f（x）＝（x﹣a）e x+x+a，a∈R，函数定义域为R，因为f（0）＝（﹣a）e0+a＝0，故①正确；对于②：易得f′（x）＝（x﹣a+1）e x+1，不妨设g（x）＝f′（x），函数定义域为R，可得g′（x）＝（x﹣a+2）e x，当x＜a﹣2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞a﹣2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以当x＝a﹣2时，函数g（x）取得极小值，也是最小值，则当x＝a﹣2时，函数f′（x）取得最小值，当x→+∞时，f′（x）→+∞；当x→﹣∞时，f′（x）→1，若函数f（x）在定义域内单调，此时函数f（x）只能单调递增，需满足f′（x）≥0恒成立，因为f′（a﹣2）＝﹣e a﹣2+1，此时﹣e a﹣2+1≥0，解得a≤2，故②正确；对于③：若a＝0，此时函数f（x）＝xe x+x，不妨设h（x）＝f（x）﹣2x﹣lnex＝xe x﹣x﹣lnex＝e x+lnx﹣（x+lnx）﹣1，函数定义域为（0，+∞），不妨设k（x）＝x+lnx，函数定义域为（0，+∞），可得k′（x）＝1+1x＞0恒成立，所以函数k（x）在（0，+∞）上单调递增，当x→0时，k（x）→﹣∞；当x→+∞时，k（x）→+∞，所以函数k（x）值域为R，不妨设m（x）＝e x﹣x﹣1，函数定义域为R，可得m′（x）＝e x﹣1，当x＜0时，m′（x）＜0，m（x）单调递减；当x＞0时，m′（x）＞0，m（x）单调递增，所以当x＝0时，函数m（x）处取得极小值也是最小值，此时m（x）≥m（0）＝0，则f（x）﹣2x≥lnex恒成立，故③错误；对于④：由①知f（0）＝0，当x≠0时，令f（x）＝0，整理得a=x(e x+1) e x−1，不妨设n（x）=x(e x+1) e x−1，可得n′（x）=e2x−1 (e x−1)2，当x＜0时，n′（x）＜0，n（x）单调递减；当x＞0时，n′（x）＞0，n（x）单调递增，由①知，当a＞2时，函数f（x）不单调，此时除0之外，还有两个零点，易知n（﹣x）=−x(e−x+1)e−x−1=x(e x+1)e x−1=n（x），所以函数n（x）为偶函数，则f（x）除0之外，另外两个零点和为0，综上，函数f（x）的所有零点之和为0，故④正确，则结论正确的有①②④．故答案为：①②④．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，（a﹣c）sin（A+B）＝（a﹣b）（sin A+sin B）（其中a，b，c分别为A、B、C的对边）．（1）求B的大小；（2）若b＝2，S△ABC=3√34，求△ABC的周长．解：（1）在△ABC中，∵sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，而（a﹣c）sin（A+B）＝（a﹣b）（sin A+sin B），∴（a﹣c）sin C＝（a﹣b）（sin A+sin B），由正弦定理得c（a﹣c）＝（a﹣b）（a+b），即c2+a2﹣b2＝ac，则cosB=12，又0＜B＜π，故B=π3．（2）S△ABC=12acsinB=3√34，得ac＝3，由余弦定理a2+c2﹣b2＝2ac cos B，即（a+c）2﹣b2＝2ac cos B+2ac，∵b＝2，∴a+c=√13，故△ABC的周长为a+b+c=2+√13．18．（12分）对数列{a n}，记S n＝a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n﹣1a n为数列{a n}的前n项交替和；（1）若a n＝n2，求{a n}的前n项交替和S n；（2）若数列b n的前n项交替和为T n＝n2+1，求{1b n b n+1}的前n项和．解：（1）当n＝2k，k∈N+时，S n=1−4+9−16+⋯+(n−1)2−n2=−3−7+⋯+(1−2n)=−3+1−2n2×n2=−n2+n2；当n＝2k﹣1，k∈N+时，S n=1−4+9−16+⋯+n2=n2+n 2；所以S n={−n2+n2，n=2kn2+n 2，n=2k−1．（2）n≥2时，（﹣1）n﹣1b n＝T n﹣T n﹣1＝2n﹣1；n＝1时，b1＝T1＝2，不符合上式；所以b n={2，n=1(−1)n−1(2n−1)，n＞1，设{1b n b n+1}的前n项和为R n，则R n=12×(−3)+1−3×5+15×(−7)+⋯+1−(2n−1)(2n+1)，整理得R n=−16−12(13−15+15−17+...+12n−1−12n+1)=−16−12(13−12n+1)=14n+2−13．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形．∠DAB＝120°，P A＝AD＝2，PC=PD =2√2，点E 是棱PC 的中点．（1）证明：PC ⊥BD ；（2）求平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值．（1）证明：∵∠DAB ＝120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD ＝60°，又∵∠ADC ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝AC ＝CD ＝2，∵P A ＝2，PC =2√2，∵P A 2+AC 2＝PC 2，∴P A ⊥AC ，∵P A 2+AD 2＝PD 2，∴P A ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，AC ，AD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥平面ABCD ．过点A 作AF ⊥BC ，则P A ⊥AF ，AF ⊥AD ，P A ⊥AD ，∴以A 为坐标原点，分别以AF ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：∵AB ＝2，∴AF =AB ⋅cos60°=√3，BF ＝1，∵BC ＝2，∴FC ＝1，∴F(√3，0，0)，P （0，0，2），C(√3，1，0)，B(√3，−1，0)，D （0，2，0）， ∴PC →=(√3，1，−2)，BD →=(−√3，3，0)，∵PC →⋅BD →=(−√3)×√3+1×3=0，∴PC ⊥BD ．（2）解：∵P （0，0，2），C(√3，1，0)，E 为PC 中点，∴E(√32，12，1)， 设平面P AB 的法向量为n 1→=(x 1，y 1，z 1)，PA →=(0，0，−2)，AB →=(√3，−1，0)，∴{−2z 1=0√3x 1−y 1=0，取x 1＝1，∴平面P AB 的法向量n 1→=(1，√3，0)． 设平面BDE 的法向量为n 2→=(x 2，y 2，z 2)，BD →=(−√3，3，0)，DE →=(√32，−32，1)， ∴{−√3x 2+3y 2=0√32x 2−32y 2+z 2=0，取y 2＝1，∴平面BDE 的法向量n 2→=(√3，1，0)， 设平面P AB 与平面BDE 夹角为θ，则cosθ=n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→|=1×√3+√3×12×2=√32， ∴平面P AB 与平面BDE 所成角的余弦值为√32． 20．（12分）某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p （0＜p ＜1）．（1）甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为f （p ），若p ＝p 0时，f （p ）取得最大值，求p 0；（2）现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p 0的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则．解：（1）易知f(p)=C 64p 4(1−p)2，函数定义域为（0，1），可得f ′(p)=C 64[4p 3(1−p)2−2p 4(1−p)]=C 64p 3(1−p)(4−6p)，当p ∈(0，23)时，f ′（p ）＞0，f （p ）单调递增； 当p ∈(23，1)时，f ′（p ）＜0，f （p ）单调递减， 所以当p =23时，函数f （p ）取得极大值也是最大值，最大值p 0=23； （2）若选规则一，记X 为甲投进的次数，此时X ～B （6，23）， 可得E(X)=6×23=4， 记Y 为甲所得代金券金额，此时Y ＝10X ，所以E （Y ）＝10E （X ）＝40；若选规则二，记Z 为甲投进的次数，此时Z的所有可能取值为0，1，2，记甲第k次投进为事件A k（k＝1，2），未投进为事件A k，所以投进0次对应事件为A1A2，此时P(Z=0)=P(A1A2)=13×23=29；投进1次对应事件为A1A2+A1A2，此时P(Z=1)=23×13+13×13=13，投进2次对应事件为A1A2，此时P(Z=2)=23×23=49，则Z的分布列为：所以E(Z)=0×29+1×13+2×49=119；记L为甲所得代金券金额，此时L＝40Z，所以E(L)=440 9，因为E（L）＞E（Y），所以甲应选规则二参加比赛．21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，A，B分别是它的左、右顶点，F是它的右焦点，过点F作直线与C交于P，Q（异于A，B）两点，当PQ⊥x轴时，△APQ的面积为9 2．（1）求C的标准方程；（2）设直线AP与直线BQ交于点M，求证：点M在定直线上．解：（1）由题意知，ca=12，即a＝2c，又a2＝b2+c2，所以b=√3c，当PQ⊥x轴时，△APQ的面积为9 2，所以12（a+c）2b2a=92，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3，所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）证明：由（1）知F （1，0），设直线PQ 的方程为x ＝my +1，联立{x =my +1x 24+y 23=1，得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9＝0， 得Δ＞0恒成立，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），所以y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，（*） 直线AP 的方程为y =y 1x 1+2（x +2）， 直线BQ 的方程为y =y 2x 2−2（x ﹣2）， 联立{y =y 1x 1+2(x +2)y =y 2x 2−2(x −2)， 得y 1x 1+2（x +2）=y 2x 2−2（x ﹣2）， 所以x+2x−2=x 1+2y 1•y 2x 2−2=(my 1+3)y 2y 1(my 2−1)=my 1y 2+3y 2my 1y 2−y 1， 由（*）式可得y 1y 2=32m（y 1+y 2）， 代入上式可得x+2x−2=32(y 1+y 2)+3y 232(y 1+y 2)−y 1=32y 1+92y 2y 12+3y 22=3，解得x ＝4， 所以点M 在定直线x ＝4上．22．（12分）已知f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1）． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若f （x ）＞xlnx +ln e 2恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）由f （x ）＝e x ﹣1﹣a （x ﹣1），得f '（x ）＝e x ﹣1﹣a ， ①当a ≤0时，f '（x ）＞0恒成立，此时f （x ）在定义域内单调递增；②当a ＞0时，令f '（x ）＝0，得x ＝1+lna ，当x ＜1+lna 时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ＞1+lna 时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，综上，当a ≤0时，f （x ）在定义域内单调递增；当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，1+lna ）上单调递减，在（1+lna ，+∞）上单调递增．（2）令g(x)=e x−1−a(x−1)−xlnx−ln e2(x＞0)，则g'（x）＝e x﹣1﹣a﹣1﹣lnx，x＞0，所以g″(x)=e x−1−1x，x＞0，所以g″′(x)=e x−1+1x2＞0，所以g''（x）单调递增，又g''（1）＝0，则当0＜x＜1时，g''（x）＜0；当x＞1时，g''（x）＞0，所以g'（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g'（x）min＝g'（1）＝﹣a．①当a≤0时，g'（x）≥0恒成立，此时g（x）在定义域内单调递增；若使g（x）＞0恒成立，则只需limx→0+g(x)=1e+a−lne2≥0，即a≥ln e2−1e=e−1e−ln2，所以e−1e−ln2≤a≤0；②当a＞0时，g'（x）＝0有解，由limx→0+g′(x)→+∞，g'（1）＝﹣a＜0，limx→+∞g′(x)→+∞，且g'（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以g'（x）在（0，1）与（1，+∞）各有一个零点，不妨分别记为x1，x2，所以当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．由a＞0，则limx→0+g(x)=1e+a−lne2＞0，故若使g（x）＞0恒成立，只需g（x2）＞0．又g'（x2）＝0，即e x2−1−a−1−lnx2=0，x2＞1，即a=e x2−1−1−lnx2，x2＞1，则g(x2)=e x2−1−a(x2−1)−x2lnx2−ln e2=(2−x2)e x2−1+x2−lnx2−1−lne2＞0，x2＞1，令ℎ(x)=(2−x)e x−1+x−lnx−1−ln e2，x＞1，当x＞1时，ℎ′(x)=(1−x)e x−1+1−1x=(1−x)(e x−1−1x)＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（2）＝0，所以由g（x2）＞0，得1＜x2＜2，又a=e x2−1−1−lnx2，x2＞1在（1，2）上单调递增，所以a的范围为（0，e﹣1﹣ln2），综上，a的取值范围为[1−1e−ln2，e−1−ln2)．。
【名师解析】河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学文试题 Word版含解析
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．64【知识点】集合及运算. A1【答案解析】D 解析：()()()()()(){}*=3,63,74,64,75,65,7P Q ，，，，，，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q 的子集个数为62=64，故选D.【思路点拨】由P*Q 定义得P*Q 中元素个数为6，所以P*Q 的子集个数为62=64.【题文】2．已知复数2i i ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4【知识点】复数的运算. L4【答案解析】C 解析：由2i i i a b -=+得121232a a i i a b b =-⎧-=-+⇒⇒-=⎨=-⎩, 故选C.【思路点拨】利用复数乘法及复数相等条件，得a,b 值，从而求得a-2b 值.【题文】3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】C 解析：因为命题：若“p 或q ”为真命题则“p 且q ”为真命题，是假命题；而命题：若“p 且q ”为真命题则p 或q ”为真命题，是真命题.所以“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件.故选C.【思路点拨】根据:若p 则q 为假命题，若q 则p 为真命题时，p 是q 的必要不充分条件得45 45 输出结论.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．12【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：2321⨯⨯⨯=12.故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积.【题文】5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a aa a a a a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：根据等差数列的性质得: 11121312212223223,3a a a a a a a a ++=++=, 313233323a a a ++=,且122232223a a a a ++=，所以这9个数的和为：()122232223339872a a a a ++=⨯=⨯=，故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．6【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】 C 解析：由框图可知循环的结果依次为：（1）90,2k α==，(2)135,3,k α== (3)180,4,k α==(4)225,5k α==，此时满足sin cos αα<，所以输出k=5，故选C. 【思路点拨】依次写出循环结果可得输出的k 值.【题文】7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为 A ．2 B ．C．2或D．2或2【知识点】等比数列；圆锥曲线. D3 H5 H6【答案解析】 C 解析：因为2，m ，8构成等比数列，所以2164,m m =⇒=±当m=4时， 圆锥曲线2212x y m +=m=-4时，圆锥曲线2212x y m +=为双曲C.【思路点拨】由2，m ，8成等比数列得m 值，由m 值确定圆锥曲线2212x y m +=是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.【题文】8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是A ．21B ．4πC ．1D ．2π 【知识点】简单的线性规划；不等式恒成立. E5 E1【答案解析】 C 解析：不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域是以点（0,0），(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当a,b 中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0，当a>0,b>0时，要恒有≤+by ax 1，即恒有111x y a b +≤，则1111a b⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得0101a b <≤⎧⎨<≤⎩，所以以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是111⨯=，故选C.【思路点拨】若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1,则直线1ax by +=在不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域的上方，由此得 a,b 满足的条件.【题文】9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12B.1 C ．32D ．2 【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：设AB 长为x ，则CE 长12x ，又1,,2BC AD CE BA ==所以 12BE BC CE AD BA =+=+，所以12AD BE AD AD BA ⎛⎫⋅=⋅+ ⎪⎝⎭ ()21111cos12022AD AD BA x =+⋅=+⨯⨯⨯=14x -=12，所以x=2,故选D.【思路点拨】 根据向量加法的三角形法则，将BE 用,AB AD 表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG 的长.【题文】10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若(1)AF FB λλ=>，则λ的值为A ．5B ．4C ．34D ．25 【知识点】抛物线及其几何性质；直线与圆锥曲线. H7 H8【答案解析】B 解析：不妨取p=2,则直线AB 方程为4x-3y-4=0，代入抛物线方程消去x 得2340y y --=，解得124,1y y ==-. 因为(1)AF FB λλ=>，所以设A ()()12,4,,1xB x -，又F （1,0），所以()()121,41,1x x λ--=--，所以44λλ-=-⇒=， 故选B.【思路点拨】把直线AB 方程代入抛物线方程消去x ，解得点A,B 的纵坐标，用坐标表示条件(1)AF FB λλ=>，利用A,B 的纵坐标求得λ值.【题文】11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)a f f f a << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)a f a f f << D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 【知识点】函数的对称性、单调性. B1 B3【答案解析】C 解析：由()f x =(4)f x -得()()22f x f x +=-，所以函数()f x 图像关于x=2对称，由()2()xf x f x ''>得()()20x f x '->，所以x>2时，()0f x '>，所以 ()f x 是()2,+∞的增函数，因为2<a<4，所以224,1log 2a a ><<， 2log a 关于x=2的 对称的数是24log a -，且224log 3a <-<，所以24log a -<3<2a,所以选C.【思路点拨】根据题设条件得函数()f x 的对称性和单调性，利用对称性把自变量取值化到 同一单调区间上，再利用单调性得结论. 【题文】12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函数的极值. B1 B9 E1【答案解析】B 解析：函数()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦ 其图像为① 函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数，即函数()y f x =与函数()ln 1y x =+的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2，故①不正确；②因为函数()y f x =的极大值点是*21,x n n N =-∈，极大值是112n -，所以0x >时，函数()k f x x≤恒成立，即 11121,2122n n k n k n ---≥⇒≥-在*n N ∈时恒成立，因为1212n n --在2n =时有最大值32，所以32k ≥，故②正确；③由函数()y f x =的图像可知，函数()f x 的极大值中不存在最小值故③不正确；④由函数解析式可知，当[]*22,2,x k k k N ∈-∈时， ()()2222,22x k k k +∈-⎡⎤⎣⎦，所以()()()211222122212k k k f x k x k k -⎡⎤+=⋅-+-⋅-⎣⎦ ()()111212k x k f x -⎡⎤=---=⎣⎦，当0k =时，显然成立，故④正确.所以选B. 【思路点拨】变形已知函数得()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦， 由图像可知①、③不正确；对于②由不等式恒成立条件求k 范围即可；对于④将 2(2),()k f x k k N +∈的表达式求出，其与()f x 表达式相同，故④正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．【题文】13．若非零向量,满足||||=，0)2(=⋅+，则与的夹角为______．【知识点】向量的数量积；向量的夹角. F3【答案解析】120 解析：由()22(2)22cos 0a b b a b b a b b θ+⋅=⋅+=+=及a b =得 1cos 2θ=-，因为[]0,θπ∈，所以120θ= 【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______【知识点】数列与函数. D1【答案解析】34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈ 解析：()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()()n n f a x f a x +=-，所以n a 是函数()f x 的对称轴，由42x k πππ+=+()k Z ∈得函数()f x 的对称轴为()4x k k Z ππ=+∈,取*1,k n n N =-∈得34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈. 【思路点拨】根据题设条件得n a 是函数()f x 的对称轴，因此求出函数()f x 的对称轴即可.【题文】15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．【知识点】古典概型. K2【答案解析】712 解析：a b ≤≤， 而点(),a b 共有6636⨯=种，其中满足a b ≤的有21种，所以所求概率为2173612=. 【思路点拨】基本事件总数为6636⨯=，满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的基本事件数为21，所以所求概率为2173612=. 【题文】16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式. G1 C5 C6【答案解析】13解析：1111233P D MN D PMN PMN PMN V V S AA S --∆∆==⨯⨯=，因为 ︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为 PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()11sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯()()45sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=1242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆，故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为13.【思路点拨】因为1111233P D MN D PMN PMN PMN V V S AA S --∆∆==⨯⨯=，所以只需求PMN ∆面积的最大值，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()11sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯()()45sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=12242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆，故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为13. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤【题文】17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围. 【知识点】两条直线的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角形. H2 C7 C8【答案解析】（I ）3π；（II ）171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭解析：（I ）由12l l 得()2224a b c bc a =+-≠， 即222b c a bc +-=，--------2分 所以2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,A π∈,所以3A π=.---------5分 （II ）2sin cos 22A C B ++2221cos 1cos 2cos 2cos 1222B B B B +=+-=+- 22111172cos cos 2cos 22832B B B ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，--------8分 因为2,23B ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以1cos ,02B ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，-----9分 所以21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭171,324⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，------11分 即2sin cos 22A C B ++的取值范围为171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.------12分 【思路点拨】（I ）由两直线平行则对应系数比相等得222b c a bc +-=，再由余弦定理得A值；（II ）利用三角公式将2sin cos 22A C B ++化为21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由角B 范围得 cos B 范围，从而求得2sin cos 22A CB ++的取值范围. 【题文】18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；古典概型. I2 K2【答案解析】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）中位数174.5，身高在180cm 以上（含180cm ）的人数144人； （Ⅲ）715.解析：（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为：10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=，身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=，身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=，身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=>估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分 由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分 （Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+= ………12分 【思路点拨】（Ⅰ）由第七组的频率等于1减去其它七组的频率求得；（Ⅱ）依次求出每组的频率，由于前3组的频率和0.32<0.5，前4组的频率和0.52>0.5，所以估计身高中位数 ()170,175m ∈，由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 .又由直方图可知身高在180cm 以上（含180cm ）的 频率为0.18，所以估计该校的800名男生的身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人. （Ⅲ）先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有15种情况，其中满足E 中条件的有7种，满足F 中条件的有0种，由于事件E 、F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=. 【题文】19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值. G4 G5 B3 【答案解析】(Ⅰ) 存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=,理由:略； (Ⅱ)当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3．解析：(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分 下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3．【思路点拨】(Ⅰ)在平面EFCD 内作CN DF ⊥于N,在平面ADF 内作NP DF ⊥交AD 于P ，可证明平面CNP 平行于平面ABEF ，从而CP ∥平面ABEF ，所以点P 为所求点，进一步求得λ值；(Ⅱ) 由已知BE ＝x 得AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CD FV x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． 【题文】20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．A B C D F F A BC D【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1) e k ≤≤0；（2）证明：略. 解析：(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，则)()(xg x f ≥恒成立，即0≥-kx e x 恒成立．-------（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x-=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．-------（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(min ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0．综上知e k ≤≤0．---------（6分）(2) 由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立， 若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，--------（8分） 则11()ex F x e x x -'=-=，易知02)1()(min ≥-==m eF x F ， 即x m x h ln )(+=是ex xG =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．-----（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．--------（12分）【思路点拨】(1)因为直线y=kx 恒过定点（0,0），由图像可知当直线y=kx 自x 轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线x y e =相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线xy e =相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；（2）即证: ln xe x m -≥在2m ≤时恒成立．由(1)知函数ex x G =)(是x e x f =)(的下界函数，只需证函数x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F , 则11()ex F x e x x-'=-=，又2≤m ，故易知02)1()(m i n ≥-==m eF x F ，即x m x h ln )(+=是ex xG =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．【题文】21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b+=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程； （II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围. 【知识点】椭圆及其几何性质. H5【答案解析】（I ）2212x y +=；（II23s ≤≤. 解析：（I ）因为20,PM F M ==所以点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PFF F ⊥, 所以2222211112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c ===所以椭圆方程为2212x y +=.--------5分 （II ）因为圆O 与直线l1=，即221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆相交于两个不同点，所以200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412km x x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，---7分()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++=2211k k-+ 212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k +≤≤+，解得2112k ≤≤S=112AB ⨯==-------10分设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()32243s s ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以：243s ≤≤. ------12分 【思路点拨】（Ⅰ）由20PM F M +=得点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥，所以2222211112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.（Ⅱ）由圆O 与直线l 相切，得221m k =+ 由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由200k ∆>⇒>， 设()()1122,,,A x y B x y ，则122412km x x k +=-+，2212222221212m k x x k k-⋅==++，从而 12y y =2211k k -+，所以212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k +≤≤+， 解得2112k ≤≤，所以S=112AB ⨯=设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()322443s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭23s ≤≤. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
度河南省实验中学第一学期高三年级期中考试(文)
2008-2009学年度河南省实验中学第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）（时间:120分钟,满分:150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合}{}{,1,222+==-==x y y N x y x M 那么N M 等于： （ ） A ．}{1≥x x B ．}{2≥x x C ．}{21≤≤x xD ．R（2）下列各组中两个函数是同一个函数的对数为： （ ） ①()()()2,x x g x x f ==；②()()33,x x g x x f ==； ③()()1,112-=+-=x x g x x x f ；④()()t t t g x x x f 2,222-=-=．A ．0对B ．一对C ．两对D ．三对（3）”“21<-x 是“3<x ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．R x x y ∈-=),32sin(π B ．R x x y ∈+=),62sin(πC ．R x x y ∈+=),322sin(πD ．R x x y ∈+=),32sin(π（5）函数()xx x y -+=1的定义域是：（ ）A ．}{0<x x B ．}{0>x x C ．}{10-≠<x x x 且D ．}{R x x x x ∈-≠≠,10且（6）已知等差数列{}n a 中,,15,652==a a 若n n a b 2=,则数列}{n b 的前5项和等于（ ）A ．30B ．45C ．90D ．186（7）已知}{}{20,40≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列对应不表示从A 到B 的映射的是（ ）A ．x y x f 23:=→ B ．x y x f 31:=→ C ．x y x f 21:=→D ．x y x f =→:（8）当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是（ ）A B C D（9）如函数()x f 是定义在R 上的偶函数，在 (]0,∞- 上是减函数，且()02=f ，则使得()0<x f 的x 的取值范围是： （ ）A ．()2,∞-B ．()+∞,2C ．()()+∞-∞-,22,D ．()2,2-（10）若,0“>m 则02=-+m x x 有实数根”为原命题,则原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ） A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3（11）设1313131<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，则： （ ） A ．a b a b a a <<B ． b a a a b a <<C ．a a b b a a <<D ．a a b a b a <<（12） 给出下列结论； ①当();03232a a a =<时，②()；为偶数n N n n a a n n ,,1*∈>=③函数()()()；且的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≥---=372732021x x x x x x f ④若7,2713,162=+==y x yx 则 其中正确的是：（ ） A ．① ② B ．② ③ C ．③ ④D ．② ④二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）（13）函数x x y 22-=在区间[]4,2上的最小值是 （14）函数)(12R x ey x ∈=+的反函数是 ． （15）某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。
河南省实验中学高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试文科数学【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数21izi+=-，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合{}2|230A x x x=-->，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量,,a b c，满足,a b c a b c==+=，b与c的夹角为A. 60 B ．90 C ．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC 为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A ．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC 为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x ，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y 的最大值是A ．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD 内的区域，由z=2x+y 得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，则由图象可知当直线经过点D 时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大．设ABCD 是平行四边形，则N （2，2），则DN=CN=2，即D （4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A ．【思路点拨】利用条件先确定点C 的坐标，由z=2x+y 得y=﹣2x+z ，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数 ()cos()),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><，且其图像相邻的两条对称轴为 0,2x x π==，则A ． ()y f x =的最小正周期为 2π，且在 (0,)π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)π上为减函数C.()y f x=的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数D .()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数2log1()2xf x xx=--的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”：②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<”A ．1 B. 2 C. 3 D ．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f （x ）=cos2ax ﹣sin2ax=cos2ax ，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x 在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x ）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率e =(,0)F c 。
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河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷高三 文科数学 命题人 李新德（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合{}3213A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B （ ） A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,22．若f (x )是偶函数，且当[)0,+x ∈∞时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}3．设向量,a b 满足1a b == ，12a b ⋅=- ，则2a b + ＝( )A B C D 4．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5．下列函数中,既是偶函数,又在区间()1,2内是增函数的为（ ） A ．cos 2y x = B ．2log ||y x =C 。
2x xe e -+-D ．31y x =+ 6．.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 （ ） A ．(]1,1-B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)7．函数()cos2f x x x = 在区间[]0,2π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数221(1)()22(1)x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞9．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形10．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A .(2,2)- B.(]2,2-C.(],2-∞ D. [)2,2-11．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 12．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（ ）A ．⎝⎭B ．)2 C.D ．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________15．在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n= 时， S n 取得最大值 16．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B A ⊆，求实数m 的取值范围。
18．（本小题满分12分） 已知函数()()lg 1f x x =+.(1)若()()0121f x f x <--<,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数()[]()1,2y g x x =∈的反函数.19．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2a x = ，(cos ,1)b x =-(1)当向量a与向量b 共线时，求tan x 的值；(2)求函数()2()f x a b b =+⋅的最大值,并求函数取得最大值时的x 的值.20．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知()cos cos 1,2A C B a c -+==,求ABC ∆的内角C . 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和21()2n n n a s +=满足s 设()10n nb a n N =-∈（1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值。
22．（本小题共12分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在[],2(0)t t t +>上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有ln x ＞12x e ex-成立.河南省实验中学2013——2014学年上期期中答案高三 文科数学一、选择题DCBD BBDB CBCA 二、填空题13．4330x y --= 14．2log 3x = 15．1213或 16．()()0,11,2 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．.解；1：当∅≠B 时，由A B ⊆得：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m 解得32≤≤m ----- 6分2：当∅=B 时，121->+m m ，解得2<m ----- 11分 综上所述，实数m 的取值范围是：3≤m 。
---- 12分 18．（本小题满分12分）[解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x .由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3132<<-x .由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==由单调性可得]2lg ,0[∈y .因为y x 103-=,所以所求反函数是x y 103-=,]2lg ,0[∈x19. （本小题满分12分）【答案】 (1) 共线,∴3cos sin 02x x +=,∴3tan 2x =-. (2))21,cos (sin x x +=+ ,1()2()2(sin cos ,)(cos ,1)2f x a b b x x x =+⋅=+⋅- 22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x =+-=+)4x π=+，∴函数()f x的最大值为,22(Z),42x k k πππ+=+∈得8x k ππ=+函数取得最大值时8x k ππ=+20．（本小题满分12分）【解析】由()A B C B A C ππ++=⇔=-+, 由正弦定理及2a c =可得sin 2sin A C =所以cos()cos cos()cos(())cos()cos()A C B A C A C A C A C π-+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C A C A C =+-+=故由cos()cos 1A C B -+=与sin 2sin A C =可得22sin sin 14sin 1A C C =⇒=而C 为三角形的内角且2a c c =>,故02C π<<,所以1sin 2C =,故6C π=.21．（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，21111()2a a S +==，11a ∴=当n ≥2时，221111()()22n n n n n a a a S S --++=-=-，即：2211220n n n n a a a a -----=22112121n n n n a a a a --∴-+=++，221(1)(1)n n a a -∴-=+，111n n a a -∴-=+12n n a a -∴-=，所以{}n a 是等差数列，21n a n =-（2）10211n n b a n =-=-+，19b =，12n n b b --=- ，{}n b ∴是等差数列 21()102n n n b b T n n +∴==-+，当n=5时，2max 510525n T =-+⨯= 22．（本小题共12分）（1）()ln 1f x x '=+，当＜0，()f x 单调递减，当1(,)x e ∈+∞，()f x '＞0，()f x 单调递增. ①0＜t ＜t+2＜1e ，t 无解；②0＜t ＜1e ＜t+2，即0＜t ＜1e 时，min 11()()f x f e e ==-； ③1t e ≤＜t+2，即1t e ≥时，()f x 在[],2t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； ＜t ＜1e所以min1,0()1ln ,e f x t t t e ⎧-⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩. （2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x ≤++，设3()2ln (h x x x xx =++＞0），则2(3)(1)()x x h x x +-'=，(0,1),()x h x '∈＜0，()h x 单调递减，(1,),()x h x '∈+∞＞0，()h x 单调递增，所以min ()(1)4,h x h ==因为对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=； （3）问题等价于证明ln x x ＞2((0,))xx x e e -∈+∞，由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e =时取到，设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()xx m x e -'=，易得max 1()(1)m x m e ==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有ln x ＞12x e ex -成立.。