最新《直线与椭圆位置关系》听课记录(史诗级) - 副本
【校级公开课教案】选修2-1第二章：直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系一、教学目标：1、通过小组讨论，用坐标法准确判断直线和椭圆位置关系；运用弦长公式进行计算；通过互助探究，解决中点弦问题。
2、进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想.3、对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少对这类问题的恐惧感，激起学生的兴趣。
二、教学重点难点重点:直线与椭圆的位置关系和弦长计算.难点: 弦长公式及其应用,中点弦问题三、教学方法引导发现、探索讨论，多媒体课件辅助教学.采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的形式，以学生为主体，辅以适当的引导。
利用多媒体的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。
四、教学过程（一）复习引入导入新课我们高一年已经研究过直线与圆的各种位置关系，那么直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？直线与圆的位置关系有3种，分别是相离,相交,相切.方法一：几何法方法二：代数法.那么直线与椭圆的位置关系有哪些？如何判断？将两个方程联立，转化为一个关于x (有时也可以转化为关于y)的一元二次方程来研究、讨论.对同学们来说，一元二次方程是比较熟悉的，那么今天我们就用熟悉的“武器”来研究、讨论、解决陌生的直线与椭圆的位置关系及其有关问题.（二）探索研究例1.K 为何值时,直线y=kx+2和曲线22236x y +=有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 6k 66k>k<-3366-k<33±<解：当=时有一个交点当或时有两个交点当时没有交点练习：已知直线21-=xy与椭圆2422=+y x ，判断它们的位置关系。
分析： 25410360y x x --=∆=>消得 相交关系知识升华：那么，相交所得的弦的弦长是多少？222212*********()()2()2()425AB x x y y x x x x x x =-+-=-=⋅+-⋅=例2：已知椭圆，椭圆的右焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与椭圆相交于AB ，求线段AB 的长.例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解:这个方法是最基本、最常规、最通用，也是最重要的方法，必须熟练掌握.韦达定理在这里发挥出很大的作用，以后我们还可以发现它的更大的作用.知识就是要做到前后连贯，并组成一个有机的整体.第一次用点差法来解题，觉得非常新颖和奇妙，甚至觉得不可思议，怎么想起来的呢？这是探索尝试的结果.可是当你掌握了这个方法，并熟练地解决了几道题后，你就会觉得不新鲜了.许多技能技巧都是这样，一个生，二回熟，熟能生巧嘛！知识升华：五、课堂练习1、如果椭圆22x y +=1369的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（ D ）A 、x-2y=0B 、x+2y- 4=0C 、2x+3y-12=0D 、x+2y-8=0 2、无论k 为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( D )A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点3、过椭圆4222=+y x 的左焦点作倾斜角为o 30的直线，则弦长|AB|=__165_____ 六、提炼总结1.解决直线与椭圆的位置关系的问题时，一般是转化为方程组的解的问题，从而以“数”为工具解决“形”的问题，这种“数”与“形”之间的互相转换是多种数学思想的充分体现；2.在解决有关问题时，首先要努力设法运用常规的方法，即“通性、通法”，这是学习数学的一条最重要的准则，所以必须熟练掌握有关的基础知识和基本技能，并努力做到融会贯通和灵活运用；3.解决这类问题并不需要多么高的智商，只要基础比较扎实，再加上个人的良好的个性品质，就能做到无往而不胜.七、作业布置1、在椭圆16422=+y x 中，求通过点M （2，1）且被这点平分的弦所在的直线方程.2、（1）当实数m 分别取何值时，直线l ：y=x+m 与椭圆22916144x y += 相交、相切、相离？（2） 若椭圆()2210,0mx ny m n +=>>与直线l ：x+y=1交于A 、B 两点，M 是AB 的中点，直线OM 的斜率为2，且OA ⊥OB(O 为原点)，求椭圆的方程.八、板书设计22194x y +=直线与椭圆的位置关系一、直线和椭圆的位置关系二、探索研究……三、提炼总结……例1 ……例2 ……例3 ……练习题练习题练习题。
高中二年级上学期数学《直线与椭圆的位置关系》教学设计(微课)
《直线与椭圆的位置关系》教学设计
一、教学内容：类比直线与圆的位置关系，探究直线与椭圆的位置关系，并探
究直线被椭圆截得弦长公式。
二、教学目标：理解直线与椭圆位置关系的代数表达，掌握直线被椭圆截得弦长公式。
三、教学过程
1. 问题引入，提出概念
问题1:直线与椭圆位置关系有哪些？
【设计意图】通过问题，引导学生思考，然后经历由图形直观到严格的逻辑推理证明，激活学生已有学习经历和知识储备，在证明过程中发现本质。
2.深入探究，辨析概念
问题2：当直线与椭圆相交于不同两点时如何求相交弦长？
【设计意图】通过例题和跟进训练让学生巩固对直线被椭圆截得弦长的理解，达到能够熟练的利用渐近线方程解决问题水平，培养学生的数学运算、逻辑推理核心素养。
4. 归纳总结，作业巩固
4.1知识、方法、思想
4.2学习感悟
4.3课后作业
1。
直线与圆的位置关系课堂实录
直线与圆的位置关系(第一课时)(课堂实录)课上：多媒体演示太阳从地平线升到空中的过程。
师：请同学们思考一下太阳从地平线升起的过程中，太阳与地平线有哪些位置关系？生：太阳刚好开始从地平线出来，太阳有一部分出来，太阳全部看见。
师：还有吗？生：太阳在地平线底下，看不见。
生：太阳刚好全部出现在地平线上。
师：很好。
现在我们把实际问题数学化，将太阳看成一个圆，将地平线看成一条线，那么哪个同学能说出直线和圆有哪些位置关系？生：直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离。
师：非常好，请坐。
说明我们同学课前都经过了充分的预习。
那么太阳和地平线的位置中哪些对应着相交，哪些对应着相切，哪些对应着相离？生：太阳在地平线底下，太阳全部脱离地平线对应着相离；刚好开始从地平线出来和太阳刚好全部出现在地平线上对应着相切；太阳有一部分看见对应着相交。
师：好。
我们把同学们刚才分析的过程在演示一遍：直线和圆的位置关系：（图形特征）师：我们再请一个同学叙述一下直线和圆的三种位置关系。
生：直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离。
师：刚才我们从直观的图形来判断直线和圆的三种位置关系，那么直线和圆可不可以通过其他方法来判断它们的位置关系呢？（学生讨论，教师引导）师点拨：比如说我们可不可以通过线段之间的比较来确定它们的位置关系。
师：有哪一组的同学讨论到的，大胆的站出来说一说。
生：可以将圆的半径和圆心到直线的距离进行比较，如果圆的半径大于圆心到直线的距离则说明相交；如果圆的半径等于圆心到直线的距离则表示相切；如果圆的半径小于圆心到直线的距离则说明相离。
师：如果我们把圆的半径表示为r，圆心到直线的距离表示为d，哪个同学能够站起来用r与d之间的不等关系表示三种位置关系。
生：当r>d时相交，r=d相切，r<d时相离。
（师总结，多媒体演示：）1、d>r => 直线与圆相离2、d=r => 直线与圆相切3、d<r => 直线与圆相交师：反过来，我们已知直线和圆的位置关系，能够确定d与r的不等关系吗？生：能。
《选修11：直线与椭圆的位置关系》教案
处理中点弦问题常用得求解方法
1、点差法：即设出弦得两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两
式相减,式中含有 x1＋ｘ２，y1＋y2，三个未知量，这样就直接联系了 中点和直线得斜率，借用中点公式即可求得斜率、
2、根与系数得关系:即联立直线与圆锥曲线得方程得到方程组,化为
一元二次方程后由根与系数得关系求解、
教学难点 数形结合思想得应用
【教学建议】
本节课采用创设问题情景——学生自主探究—-师生共同辨析研 讨——归纳总结组成得“四环节”探究式学习方式，并在教学过程 中根据实际情况及时地调整教学方案，通过创设问题情景、学生自 主探究、展示学生得研究过程来激励学生得探索勇气、 【知识导图】
教学过程
【教学建议】 直线与圆有哪些位置关系？怎么判断得？想一想：直线与椭圆有哪 些位置关系,能用直线与圆得位置关系得判断方法来判断吗?如果不 能，您有哪些方法?
《选修 11：直线与椭圆的位置关系》教案 １、椭圆＋y2＝１得弦被点平分,则这条弦所在得直线方程是__＿＿_ ＿__、 2、焦点分别为（0,5）和（０，—5)得椭圆截直线 y＝3ｘ－2 所得椭 圆得弦得中点得横坐标为错误!，求此椭圆方程、 答案与解析 1、【解析】设弦得两个端点为Ａ（ｘ1，y1),B（x2，y2），则ｘ1+x２ ＝１,y1＋y2=１、 因为 A,B 在椭圆上，所以错误!＋ｙ＝1，＋y错误!＝1、 错误!＋（ｙ１+y２）（y1－y２）=0，即错误!＝－=－,即直线 AB 得斜率 为-错误!、 所以直线 AB 得方程为 y-错误!=－错误!,即 2ｘ+4y－３=０、 【答案】2x＋4y—３=0 2、【解】设＋=1(a〉b>０）,且ａ2—b2＝(5错误!)2=50、① 由错误!，得（ａ2＋９ｂ2)x２－12b2x＋4b2－a2b2＝0, 因为=,所以错误!=错误!，所以ａ２=3ｂ２，②
九年级数学：《直线和圆的位置关系》观评课纪录
总体教学效果
能利用课件展示示意图、实验过程进行直观教学，较好突破教学中的一些难点；能利用点拔引导学生回顾学过的知识，提高复习的效果；本节课最大特点就是以例贯穿整个课堂教学，培养学生思维，注意过程体验，培养学生探究能力。养成良好的讨论氛围，体现合作、探究、互动、评价的课堂模式，达到“三维目标”的要求，是一节很成功的课；
班级
9级1班
教师
课 题
直线和圆的位置关系
过程摘要：
本节课中教师首先引导学生观察海上日出的动画演示，从中抽象出几何图形直线和圆。进而观察、动手操作硬币和直线，参与数学活动，用运动变化的观点观察不同的的位置关系，直线和圆的公共点个数的不同，从中体会分类讨论的思想方法。再根据公共点个数画出图形，增强学生的理解能力。再类比点和圆的位置关系，得到字母d的意义，让学生意识到类比的思想方法。紧接着再根据图形关系推出d和r的数量关系，再根据d和r数量关系得到图形和位置关系，由形到数，再由数到形，让学生充分体会到数形结合的思想方法。通过图片欣赏，让学生充分领略的数学美，认识的数学知识来源于生活，又服务于生活的科学态度，从而树立学好数学的思想意识。通过两个小练习巩固学生刚学的知识，培养学生的数学应用意识。紧接着展开例题，深入理解掌握三种位置关系的判定方法，培养学生综合运用知识解决问题的能力。最后的过关斩将进一步提高学生的学习兴趣和解题积极性。回顾整节课，效果较好，也存在问题如让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。在以后的教学中一定认真总结经验，争取更大进步。
2.能立足双基展开教学，知识点回顾较全面、详细，能利用练习加以复习巩固，从而夯实基础知识；
教学设计直线和椭圆的位置关系的教案
教学设计直线和椭圆的位置关系教学目标：1. 理解直线和椭圆的基本概念。
2. 掌握直线和椭圆的位置关系的判定方法。
3. 能够应用直线和椭圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：第一章：直线和椭圆的基本概念1.1 直线的定义和性质1.2 椭圆的定义和性质第二章：直线和椭圆的位置关系的判定2.1 直线与椭圆相交的判定2.2 直线与椭圆相切的判定2.3 直线与椭圆相离的判定第三章：应用直线和椭圆的位置关系解决实际问题3.1 直线与椭圆的位置关系在几何中的应用3.2 直线与椭圆的位置关系在物理中的应用3.3 直线与椭圆的位置关系在计算机图形学中的应用第四章：直线和椭圆的位置关系的综合练习4.1 判断直线与椭圆的位置关系4.2 解决实际问题第五章：总结和复习5.1 直线和椭圆的位置关系的总结5.2 复习直线和椭圆的基本概念教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究和实践来理解和掌握直线和椭圆的位置关系。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来直观展示直线和椭圆的位置关系。
3. 提供丰富的练习题，让学生通过实践来巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确性和解题思路。
3. 综合练习：评估学生在综合练习中的表现，包括判断直线与椭圆的位置关系和解决实际问题。
教学资源：1. 教学PPT：提供直线和椭圆的基本概念、位置关系判定和应用实例。
2. 练习题：提供丰富的练习题，包括判断题、选择题和解答题。
3. 综合练习：提供实际问题案例，让学生应用直线和椭圆的位置关系进行解决。
教学安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：3课时4. 第四章：2课时5. 第五章：1课时六章：直线和椭圆的位置关系的深入探究6.1 直线与椭圆的交点个数的判定6.2 直线与椭圆的交点坐标的计算方法七章：直线和椭圆的位置关系的几何性质7.1 直线与椭圆的切线性质7.2 直线与椭圆的割线性质八章：直线和椭圆的位置关系在实际问题中的应用8.1 直线与椭圆的位置关系在工程中的应用8.2 直线与椭圆的位置关系在设计中的应用九章：直线和椭圆的位置关系的综合练习9.1 判断直线与椭圆的位置关系及交点个数9.2 解决实际问题十章：总结和复习10.1 直线和椭圆的位置关系的总结10.2 复习直线和椭圆的基本概念及位置关系的判定方法教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究和实践来理解和掌握直线和椭圆的位置关系。
听课记录直线与圆的位置关系太阳从升起来
听课记录：直线与圆的位置关系，太阳从升起来前言
近日，本人有幸参加了一场以数学为主题的线下讲座，别出心裁的主题吸引了许多数学爱好者的到场，更令人兴奋的是，所有听众都可以在讲座结束后获得一份实用的讲课手记。
在这篇文档中，我将通过Markdown文本格式，概括并记录这次讲座的核心内容和重点，分享给更多喜欢数学的同好。
直线与圆的关系
讲师从生活中的例子入手，引出了圆和直线的应用场景，告诉我们圆和直线之间有着不可替代的联系和重要的数学含义。
首先，讲师阐述了直线与圆的一些基础概念，“切线。
说课稿 直线和椭圆位置关系
直线与椭圆的位置关系（说课稿）各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是直线与椭圆的位置关系。
一.教材分析教材的地位和作用<<直线与椭圆的位置关系>>是解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽,因而直线椭圆的位置关系渗透了数形结合的思想。
在新课程数学教学有着不可代替的作用。
本节要求学生通过数形结合能够判断直线和椭圆的位置的关系二. 教法分析（一）学情分析学生掌握了椭圆的定义、方程、性质以及对直线和圆的位置关系，具有了一定的分析问题和解决问题的能力。
从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。
（二）教学方法和手段教学方法：引导发现、探索讨论我们老师不能不仅仅是为了演示教师所要展示的内容，也应该让多媒体成为学生学习的一种手段，我们不追求教学手段的高档化，但要追求学生学习手段的高档化，这样才能改变传统的学习方式，进而突破重难点。
教学手段：多媒体课件辅助教学意图：在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.（三）具体措施本节课采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的形式，以学生为主体，辅以适当的引导。
利用多媒体的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。
三. 教学目标结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：知识目标：能从“数”和“形”判断直线和椭圆的位置关系。
能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。
重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系；难点：让学生发现“数”、“形”之间的关系。
1.基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。
同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养2.这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。
直线与椭圆的位置关系教案
2.2.2直线与椭圆的位置关系教案教学目标知识与技能目标: 1.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系；过程与方法目标进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想情感态度价值观 通过椭圆的学习，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系 教学难点：利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系 教学方法：学导式例1、判断直线03=+-y kx 与椭圆141622=+y x 的位置关系 解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1416322y x kx y 可得02024)14(22=+++kx x k )516(162-=∆∴k （1）当45450)516(162-<>>-=∆k k k 或即时，直线03=+-y kx 与椭圆141622=+y x 相交 （2）当45450)516(162-===-=∆k k k 或即时，直线03=+-y kx 与椭圆141622=+y x 相切 （3）当45450)516(162<<-<-=∆k k 即时，直线03=+-y kx 与椭圆141622=+y x 相离 例2、已知椭圆11222=+y x 的左右焦点分别为F 1,F 2，若过点P （0，-2）及F 1的直线交椭圆于A,B 两点，求|AB|解: ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1122222y x x y 可得061692=++x x ，又92101212=-+=x x k AB 例3、已知椭圆195222=+y x , 直线:45400l x y -+=,椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小?最小距离是多少?解: 22450{1259x y k x y -+=+= 消y 得 222582250x kx k ++-= 当0∆=时,得:2264100(225)0k k --= 得: 125k =225k =-当25k =时,直线与椭圆的交点到直线L 的距离最近,此时直线m 的方程为45250x y -+=d = 例4、已知中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆,c a 32=，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是32-，求椭圆的方程 解法一：令椭圆方程为)(122n m ny mx <=+，),(),,(2211y x B y x A 由题得：32221-=+x x ，31221-=+y y 由⎩⎨⎧=+--=1122ny mx x y 可得012)(2=-+++n nx x n m ，m n n m n x x 234221=-=+-=+即 又c a 32=即2221131n m m -=34,32==∴n m 椭圆方程为1343222=+y x 解法二：（点差法）令椭圆方程为)(122n m ny mx <=+，),(),,(2211y x B y x A 由题得：32221-=+x x ，31221-=+y y 由⎩⎨⎧=+=+1122222121ny m x ny m x 作差得)()(21212121y y x x y y x x n m +--=+- m n 2=∴ 又c a 32=即2221131nm m -=34,32==∴n m 椭圆方程为1343222=+y x 小结：理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系；作业：板书设计：教学反思。
集体备课纪录-直线与椭圆的位置关系
大庆一中集体备课记录年级：高二组：数学S.AOB的面积AOB=得0,:m2=即为所求3=c2椭圆方程为33=c2椭圆方程为31:x 4=。
…………………与直线2A Q 的交点:x 4=上。
交于点12m -:x 4=上。
3x 63=+:x 4=。
:x 4=上。
(:x 4=上。
解法三：（Ⅱ）由()()212y x 2+((212y my +12223y +12232m 3y m 422m 3m -++-⎛ +⎝这说明，当m :x 4=上。
………………交①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=对于任意的k 值，MQ 16=-； 的斜率不存在时，直线综上述①②知，符合条件的点，22x y 1⎧+=⎪设MP MQ ⋅=λ则22(m 2)t 2m -+(2综上述①②知，符合条件的点2222220420,(85)05151∴--=∴--=++k k m m k m k k 由20,0m k m =>∴<∴80m <轴上存在定点(,0)2N ，使得C 21121212121222212()((2)()()()0,(1)()240,(85)0-+=-∴+--++-=++--=∴--=x m y x x x m x x y y y y k x x m k m k m )MB AB ⊥成立。
轴上存在定点(,0)2N ，使得C 、B 即21()x x -122(2)(x x t ∴-+2222)5151k k -+++2=∴(,0)2，2)，且长轴长与短轴长的比是2:的方程为y a 2＋x b 2＝＝2:＝2，的方程为y 4＋x 2＝的斜率必存在，设PB ，2)－2＝－1)． ⎪⎧y －2＝k (x －)，x 2＋2k (2－k )x ＋A －1)－k (x B－1)＝＝2x ＋m . mx ＋m 2－4＝0.，得m 2<8.－44.点P 到直线AB 的距离d ＝|m |3， |AB |＝(x A －x B )2＋(y A －y B )2＝ －32m 2＋12.∴S △P AB ＝12d ·|AB |＝12|m |3·24－3m 22＝12 m 2(8－m)22 当且仅当m 2＝8－m 2即m 2＝4时，S max ＝ 2. 4．已知定点C (－1,0)及椭圆x 2＋3y 2＝5，过点C 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点M ，使MA →·MB →为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．分析 分斜率存在和不存在两种情况讨论，假设存在，那么数量积MA →·MB →应该与直线的方向无关．解析 假设在x 轴上存在点M (m,0)，使MA →·MB →为常数．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．①当直线AB 与x 轴不垂直时，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝k (x ＋1)，将y ＝k (x ＋1)代入x 2＋3y 2＝5，消去y 整理得(3k 2＋1)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0.则⎩⎨⎧Δ＝36k 4－(3k 2＋)(3k 2－)>0，x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1，x 1·x 2＝3k 2－53k 2＋1.所以MA →·MB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋(k 2－m )(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2.整理得MA →·MB →＝(m －1)k 2－53k 2＋1＋m 2＝(2m －13)(3k 2＋)－2m －1433k 2＋1＋m 2＝m 2＋2m －13－6m ＋143(k 2＋). 注意到MA →·MB →是与k 无关的常数，从而有6m ＋14＝0，m ＝－73，此时MA →·MB →＝49.②当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A ，B 的坐标分别为A (－1，23)、B (－1，－23)，当m ＝－73时，亦有MA →·MB →＝49.综上，在x 轴上存在定点M (－73，0)，使MA →·MB →为常数．7．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)、(2，0)，离心率是63.直线y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直线作圆P ，圆心为P .(1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；(3)设Q (x ，y )是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值．解析 (1)因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.(2)由题意知P (0，t )(－1<t <1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t ，x 23＋y 2＝1，得x ＝±3(－t 2) . 所以圆P 的半径为3(－t 2) .当圆P 与x 轴相切时，|t |＝3(－t 2) .±32±32)(x，y)在圆P上，所以y＝t±(1－t2)－x2≤t＋3(－t2) .θ，θ∈(0，π)，则t＋3(－t2)＝cosθ＋3sinθ＝2sin(θ＋π6)．交于不同的两点(1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，连接AC，并延长交椭圆于点B，AOB面积的最大值；x yBPO1(,),2t -则圆半径练习：（2）设M 为椭圆上任一点，若yPF F的面积为取最小值时，123)。
最新《直线与椭圆位置关系》听课记录(史诗级) - 副本 (7)
类比圆的半径，得出椭圆最长的“半径”
3、挑战，让我们站得更高
课堂小结：
意见或建议
1、运用多媒体的优势，点到要点，细致地讲解题目，并有总结与反思。
2、解法多样，注重实效，师生互动热烈，充分调动学生的参与热情。
3、渗透数形结合的思想来讲题，能将解析几何内容融合进形中。
4、教学中多使用正向肯定的言语，鼓励学生积极回答，效果很地点
科目
数学
教学内容
直线与椭圆的位置关系
课型
新授课
讲授教师
教学过程
1、回眸，为了更好前行
4道经典的题目，简要复习椭圆相关概念.
动态展示定点与椭圆的关系，形象深刻。
2、前行，充满诱惑和挑战
直线与椭圆的位置关系：
课本题目：
点评：标准、规范的解题过程，给人一种简洁、美的感受。
直线与椭圆的位置关系PPt省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
求解直线与二次曲线有
关问题旳通法
③ 相离 ∆<0
相切 ∆=0
相交 ∆>0
例：已知直线y=x- 1 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们 旳位置关系. 2
解：联立方程组
y x1 2
x2+4y2=2
消去y 5x2 4x 1 0 ----- (1)
因为∆=36>0
所以，方程有两个根， 故直线与椭圆有两个交点
则x1
x2
83 5
, x1x2
8 5
从而有 AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1x2
＝ ２（8 3）2 -４ 8 ＝8
5
55
归纳： 求直线与椭圆旳弦长环节：
①联立方程组 ②消去一种未知数 ③利用弦长公式:
通法 | AB | 1 k 2 | xA xB |
2
2
所以当 5 m 5 时，直线与椭圆有公共点
2
2
探究二：直线与椭圆旳相交弦长旳求法
直线方程为: y kx m ，椭圆方程为：x2 y2 1
直线与椭圆相交旳弦长：
a2 b2
|AB| =
A（x1,y1）
B（x2,y2）
例： 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆x42＋y2＝1 的 右焦点，交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长．
到直线旳距离最小？最小距离是多少？
分析:设 P( x0 , y0 ) 是椭圆上任一点, 试求点 P 到直线 4x 5 y 40 0的距离的表达式.
d 4x0 5 y0 40 4x0 5 y0 40 且 x02 y02 1
42 52
41
25 9
作出直线 l 及椭圆, 观察图形,数形结合思考.
直线与椭圆的位置关系、弦长公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
那么，相交所得旳弦旳弦长是多少？
AB
(x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
2(x1 x2 )2
2
( x1
x2
)2
4 x1
x2
6 5
2
2、弦长公式
设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2旳斜率为k．
弦长公式：
弦长旳计算措施： 弦长公式：
|AB|= 1 k 2 ·（x1 x2）2 4 x1 x2
作业
P48 练习 6、7题 P49 A组 8 题
2.2.2 椭圆旳简朴几何性质(三)
1-----直线与椭圆旳位置关系 2-----弦长公式
回忆：直线与圆旳位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.鉴别措施(代数法)
联立直线与圆旳方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与圆相切有且只有一种公共点； (3)△<0 直线与圆相离无公共点．
思索：最大旳距离是多少？
1直线与椭圆旳位置关系
练习：已知直线y=x- 1 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们旳位置关系。
2
解：联立方程组
y x1 2
消去y
由韦达定理
x1 x1
x2 x2
4
5 1
5
5x2 4x 1 0 ----- (1)
x2+4y2=2
因为 ∆>0 所以，方程（１）有两个根， 则原方程组有两组解….
通法
点与椭圆旳位置关系
点
P(
x0
,
y0
)
与椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
直线与圆观课记录
观课记录
本节课在45分钟内完成了规定的教学内容，完成了教学任务，达到了预期的教学效果。
观完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：
一、成功之处：
1、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
2. 学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度。
3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。
在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，练习巩固时，每个学生都经过独立思考，进行了交流讨论，共同进步。
4、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。
教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。
促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。
二、不足之处：
1．应该给学生更多的思考时间和空间，提高学生主动学习的意识。
2.作为课堂中学生的讨论应该给予更多的引导和鼓励！。
集体备课纪录-直线与椭圆的位置关系
大庆一中集体备课记录年级：高二组：数学AOB的面积.AOB=得0,:m2=即为所求3=c2椭圆方程为33=c2椭圆方程为31:x 4=。
…………………与直线2A Q 的交点:x 4=上。
交于点212m -:x 4=上。
3x 63=+:x 4=。
:x 4=上。
记(P x :x 4=上。
解法三：（Ⅱ）由()212y x 2+(212y my +12223y +12232m 3y m 422m 3m -++-⎛ +⎝这说明，当m :x 4=上。
………………交①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=对于任意的k 值，MQ 16=-； 的斜率不存在时，直线综上述①②知，符合条件的点，22x y 1⎧+=⎪设MP MQ ⋅=λ则22(m 2)t 2m -+(2综上述①②知，符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
2222220420,(85)05151∴--=∴--=++k k m m k m k k 由20,0m k m =>∴<80m <轴上存在定点(,0)2N ，使得C 21121212121222212()((2)()()()0,(1)()240,(85)0-+=-∴+--++-=++--=∴--=x m y x x x m x x y y y y k x x m k m k m )MB AB ⊥成立。
轴上存在定点(,0)2N ，使得C 、B 即21()x x -122(2)(x x t ∴-+2222205202(2)405151k k t t k k -∴-++=++，52t ∴=∴存在5(,0)2N ，使得C B N 三点共线。
3.已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (0，2)，且长轴长与短轴长的比是2:1. (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 上在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线P A ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A ，B ，求证：直线AB 的斜率为定值；(3)在(2)的条件下，求△P AB 面积的最大值．解 (1)设椭圆C 的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．由题意，得⎩⎨⎧a 2＝b 2＋c 2，a :b ＝2:1，c ＝2，解得a 2＝4，b 2＝2.所以椭圆C 的方程为y 24＋x 22＝1.(2)由题意知，两直线P A ，PB 的斜率必存在，设PB 的斜率为k .又由(1)知，P (1，2)， 则直线PB 的方程为y －2＝k (x －1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝k (x －)，y 24＋x 22＝1，得(2＋k 2)x 2＋2k (2－k )x ＋(2－k )2－4＝0.设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，则x B ＝1·x B ＝k 2－22k －22＋k 2，同理可得x A ＝k 2＋22k －22＋k 2.则x A －x B ＝42k 2＋k 2，y A －y B ＝－k (x A －1)－k (x B－1)＝8k2＋k 2. 所以k AB ＝y A －y Bx A －x B＝2为定值．(3)由(2)，设直线AB 的方程为y ＝2x ＋m . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，y 24＋x 22＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0.由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得m 2<8.此时x A ＋x B ＝－2m2，x A ·x B ＝m 2－44.点P 到直线AB 的距离d ＝|m |3， |AB |＝(x A －x B )2＋(y A －y B)2＝－32m 2＋12.∴S △P AB ＝12d ·|AB |＝12|m |3·24－3m 22＝12 m 2(8－m)22当且仅当m 2＝8－m 2即m 2＝4时，S max ＝ 2.4．已知定点C (－1,0)及椭圆x 2＋3y 2＝5，过点C 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点M ，使MA →·MB →为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．分析 分斜率存在和不存在两种情况讨论，假设存在，那么数量积MA →·MB →应该与直线的方向无关．解析 假设在x 轴上存在点M (m,0)，使MA →·MB →为常数．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．①当直线AB 与x 轴不垂直时，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝k (x ＋1)，将y ＝k (x ＋1)代入x 2＋3y 2＝5，消去y 整理得(3k 2＋1)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0.则⎩⎨⎧Δ＝36k 4－(3k 2＋)(3k 2－)>0，x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1，x 1·x 2＝3k 2－53k 2＋1.所以MA →·MB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋(k 2－m )(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2.整理得MA →·MB →＝(m －1)k 2－53k 2＋1＋m 2＝(2m －13)(3k 2＋)－2m －1433k 2＋1＋m 2＝m 2＋2m －13－6m ＋143(k 2＋). 注意到MA →·MB →是与k 无关的常数，从而有6m ＋14＝0，m ＝－73，此时MA →·MB →＝49.②当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A ，B 的坐标分别为A (－1，23)、B (－1，－23)，当m ＝－73时，亦有MA →·MB →＝49.综上，在x 轴上存在定点M (－73，0)，使MA →·MB →为常数．7．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)、(2，0)，离心率是63.直线y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直线作圆P ，圆心为P .(1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；(3)设Q (x ，y )是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值．解析 (1)因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.(2)由题意知P (0，t )(－1<t <1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t ，x 23＋y 2＝1，得x ＝±3(－t 2) . 所以圆P 的半径为3(－t 2) .当圆P 与x 轴相切时，|t |＝3(－t 2) .解得t ＝±32所以点P 的坐标是(0，±32)．(3)由(2)知，圆P 的方程为x 2＋(y －t )2＝3(1－t 2)． 因为点Q (x ，y )在圆P 上， 所以y ＝t ±(1－t 2)－x 2≤t ＋3(－t 2) . 设t ＝cos θ，θ∈(0，π)，则t ＋3(－t 2) ＝cos θ＋3sin θ＝2sin(θ＋π6)．当θ＝π3，即t ＝12，且x ＝0时，y 取最大值2.巩固练习:1.已知一直线与椭圆22:194x y C +=相交于,A B 两点,弦AB 的中点为M (2,1),求直线AB 的方程.2.(2012北京文19）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ,离心率为22.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN 的面积为103时,求k 的值.3．（2012年高考（安徽文））椭圆C :22a x +22by =1(0>>b a )的左、右焦点分别为1F ,2F ,点A 是椭圆C 的上顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1260F AF ο∠=.(Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)已知1AF B ∆面积为403,求,a b 的值.4．中心在原点O ，焦点在坐标轴上的椭圆与直线x ＋y ＝1交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为22，且OA ⊥OB ，求椭圆的方程． [分析] 由于不知道椭圆的焦点在哪个坐标轴上，可设方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )欲求1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，连接AC，并延长交椭圆于点B，AOB面积的最大值；x yBPO1(,),2t -则圆半径练习：y（2）设M为椭圆上任一点，若PF F的面积为取最小值时，123)。
教学设计直线和椭圆的位置关系的教案
《直线和椭圆的位置关系（弦长与面积）》教案课题直线和椭圆的位置关系（弦长与面积）共3课时第3课时教学目标1、学会用“设而不求”的方法解决弦长、面积问题.2、强化坐标化方法，渗透方程思想，体会解析几何问题代数化的方法3、让学生体会在解决有关问题时，要努力设法运用常规的方法，即“通性、通法”。
教学重点直线与椭圆的位置关系中弦长、面积问题教学难点求弦长、面积问题中较复杂化简计算和方程思想的渗透教学过程教学环节教学内容、教师活动学生活动设计思想一复习回顾一、基础知识回顾1、方程根与系数关系巩固公式:2、弦长公式学生回答，回顾知识复习巩固知识通过小题分解难题的难度，为例题的顺利完成作铺垫二例题交流展示例1已知斜率为1的直线l过椭圆1422=+yx的右焦点F交椭圆于A、B两点，(1)求弦AB的长;(2)求ABF∆的面积.总结：1求出坐标用两点间距离（计算量大）.2用设而不求的方法得到弦长。
3面积：结合图形两种方法。
学生黑板展示，其他学生独立完成三角形面积问题小组交流，发现问题，讨论，总结通过具体直线椭圆直接计算弦长和面积，培养学生的基本计算能力，培养学生的毅力品质拓展提升例 2 已知直线mxyl+=:与椭圆14:22=+yxG交与BA,两点，（1）求弦长AB的表达式（用m表示）；（2）若AOB∆的面积为51，求m的值。
拓展:直线与椭圆G：交于两点，若 ,当的面积为时，求直线l的方程.学生讨论，老师点拨，学生再独立完成，学生展示交流对新学知识的巩固，巩固通法常规方法，感受解析几何的计算量，寻求解决问题的方法，并体验取得成功的喜悦。
渗透培养方程的思想三小结1、如何求弦长（两种方法）及步骤。
2、解决解析几何有关弦长和面积问题的策略和方法。
学生归纳总结让学生回顾本节课的内容，总结提炼所学知识与思想方法。
五板书设计直线和椭圆的位置关系韦达定理: 例1 例2 弦长公式：)1(:-=xkyl12422=+yx NM,AMN∆310)0,2(A直线与椭圆的位置关系（弦长与面积） 学案学习目标：1、学会用“设而不求”的方法解决弦长、面积问题.2、强化坐标化的方法及方程思想，体会解析几何问题代数化的方法。
第五节椭圆第二课时直线与椭圆的位置关系讲
第二课时直线与椭圆的位置关系一.课标要求，准确定位1.理解直线与椭圆位置关系的判断方法.2.掌握直线被椭圆所截的弦长公式.3.会解简单的直线与椭圆相关的综合问题.二．考情汇总，名师解读1.会判断直线与圆锥曲线的位置关系，解决弦长、中点弦的计算问题；2.会从不同角度体现判别式、根与系数的关系、点差法、圆锥曲线的性质、线段垂直平分线的性质等知识在直线与圆锥曲线的位置关系中的作用．1．点与椭圆的位置关系，椭圆＋＝）在椭圆内⇔＋<1⇔＋＝⇔＋>1.，椭圆＋＝，联立得（|x或＝·|＝，＝＝·|＝·|＝·（程有解的情况下进行的，不要忽略判别式>0这一前提方法二：几何法对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．()1求椭圆的方程；()2若48.7AB CD+=求直线考向二 求面积或已知面积求参数17．已知椭圆C ：22221x y a b +=223过椭圆上一点只能作一条切线．若椭圆的方程为＋＝）处的切线方程为＋＝=，过点1参考答案：【点睛】本题考查椭圆方程的求解4．A【分析】联立方程，写出关于交点坐标的韦达定理，用两点的距离公式设1122(,),(,)M x y N x y ，由22143y x y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得因为直线l 与椭圆相交，所以0∆>，即22483(k m -）由题意得解得．所以椭圆的方程为．）由得．的坐标分别为，，则，，，．|MN|===．）到直线的距离的面积为．由，解得，经检验，所以．26．8140-+=x y 或2x =【分析】首先判断点P 与椭圆1C 的位置关系，分类讨论切线的斜率是否存在，设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程Δ0=【点睛】本题主要考查了点差法求斜率，答案第21页，共21页所以CA CB ⊥ .因为线段AB 的中点为M ，所以||2||AB CM =.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，恒等关系的处理，考查转化思想以及计算能力．。
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类比圆的半径，得出椭圆最长的“半径”
3、挑战，让我们站得更高
课堂小结：
意见或建议
1、运用多媒体的优势，点到要点，细致地讲解题目，并有总结与反思。
2、解法多样，注重实效，师生互动热烈，充分调动学生的参与热情。
3、渗透数形结合的思想来讲题，能将解析几何内容融合进形中。
4、教学中多使用正向肯定的言语，鼓励学生积极回答，效果很好。
Hale Waihona Puke 听课记录听课时间第十四周星期四第三节
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数学
教学内容
直线与椭圆的位置关系
课型
新授课
讲授教师
教学过程
1、回眸，为了更好前行
4道经典的题目，简要复习椭圆相关概念.
动态展示定点与椭圆的关系，形象深刻。
2、前行，充满诱惑和挑战
直线与椭圆的位置关系：
课本题目：
点评：标准、规范的解题过程，给人一种简洁、美的感受。