两种群时滞脉冲竞争型系统的概周期解

Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｉ ｇ ｔ ｅ ｆｘｅ ｏ ｎ ｈ ｏ ｅ ， ｅ ｆｓ ｆｉｉｎｔｃ ｎ ｔｏ Ｏ ｔ ｘ ｓｅ ｃ ｆａｍ ｏ ｔ ｓ ｒ ｃ Ｂｙ ｕｓｎ ｈ ｉ ｄ ｐ ｉ ｔｔ ｅ ｒ ｍ ａ ｓ ｔｏ ｕ ｆｃｅ ｏ ｄｉｉｎｓｔ ｈｅｅ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｌ ｓ
ｇｉ ｎ・ ｖｅ
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄＳ： ｅａ ｙ ｔｍ ， ｌ ｓ ｅ ｉｄｉ ｏ ｕ ｉｎ，ｍ ｐ ｌｉｅ，ｉ ｅ ｏ ｎ ｈ ｏ ｅ ｄ ｌｙ ｓ ｓ ｅ ａｍｏ ｔｐ ｒｏ ｃ ｓ ｌ ｔｏ ｉ ｕ ｓｖ ｆｘ ｄ ｐ ｉ ｔｔ ｅ ｒ ｍ
１ ９年 ， ９ ３ 文献 ［ ］ 出一 个公开 问题 ， １提 即考虑 时滞
ｐ ｒｏ ｉ ｏｕ ｉｎｓｏ ｗｏ ｄ ｍ ｅ ｉｎ ｌｄｅａ ｔ — ｏｔ ｒａ ｃ ｍ ｐ ｔｔｏ ｙ ｔ ｍ ｉｈ ｉ ｐ ｌｉｅ ｉ ｅ ｉ ｄ ｃ ｓ ｌｔｏ ｆ ａ ｔ ｉ ｎｓｏ ａ ｌｙ Ｌｏ ｋａ Ｖ ｌｅ ｒ ｏ ｅ ｉｉｎ ｓ ｓｅ ｗ ｔ ｍ ｕ ｓｖ Ｓ
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广 西 科 学 Ｇ ａ ｇ ｉ ｃ ｎｅ ０ ８ １ （ ） ２ ４ ２ ６ ｕ ｎ ｘ Ｓ ｉ ｃｓ ０ ， ５ ３ ：４ ～ ４ ｅ ２
两 种群 时滞 脉 冲 竞 争 型 系统 的概 周 期解
Ｅｘ ｓｅ ｃ ｆ Ａｌ ｏ ｔＰｅ ｉ ｄ ｃ Ｓ ｌ ｔｏ ｆ ａ Ｔｗｏ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｓ ｒｏ ｉ ｏ ｉ ｎｓｏ ｍ ｕ Ｄｉ ｅ ｓｏ ａ ｌ ｙ Ｉ ｐｕ ｖ ｙ ｔ ｍ ｓ ｍ ｎ ｉ ｎ ｌ Ｄｅ ｍ ａ ｌｉ ｅ Ｓ ｓｅ ｓ
（）一 一 ｒ 。 ￡ （）＋ ｎ ＋ ６ ，
诸 如 稳 定 性 ， 动 性 ， 近 性 ， 期 性 和 概 周 期 性 振 渐 周 等 ］如 文献 ［ ］ 言 ， 实 际的生态 系统 中考虑 时 ． ９所 在 滞 的生态 系 统应 更 符合 实 际． 同样 ， 生 态 系统 中 引 在 入脉 冲效 应 也具 有 实 际 意 义［ 本 文 研 究 时滞 且 含 １ ．
（ ． ｌ ｇ ｆＭ ａ ｈ ｍａ ｉｓＳｃｅ ｃ Ｇｕ ｎｇ ｉＮｏ ｍａ ｉ ｅ ｓｔ Ｇｕ ｌ Ｇｕ ｎｇ ， ４ ０ １ Ｃｏ ｌ ｅｏ ｔ ｅ ｔｃ ｉｎ ｅ， ａ ｘ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉｙ， ｉ ｎ， ａ ｘｉ ５ １ ０４， ｎ ２ ｅ ｉ Ｃｈｉａ； ．
Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＭ ａ ｈ ｍａ ｉ ， ｃ ｉ ｏ ｌｇ ， ｚ ｏ Ｇｕ ｎ ｘ ，５ ６ ０ Ｃｈ ｎ ） ｐ ｒ ｍｅ ｔｏ ｔ ｅ ｔ ｓ Ｈｅ ｈ ｌ ｅ Ｙｉｈ ｕ， ａ ｇ ｉ ４ ３ ０， ｉ ａ ｃ Ｃ ｅ
磨 峰 ｈ ， 汪代 明 ， 冯春 华
Ｍ Ｏ ｎ ， ａ ｇ Ｄａ — ｎ Ｆｅ ｇ Ｃｈ ｎ ｈ ａ Ｆｅ ｇ Ｗ ｎ ｉｍｉ ｇ ， ｎ ｕ — ｕ
（． １ 广西 师范大 学数学 科学 学院 ， 西桂林 广
５ １０ ；． ４ ０ ４ ２ 河池学 院数 学系 ， 广西宜 州 ５ ６ ０ ） ４ ３ ０
ｒ ）一 （ １＋ ） （ ）， ｚ ｒ ）一 （ １＋ ） （ ）， ｚ２
（ ） ２
￡ ）一
： ∽
－ ２ ￣ －ａ
＋ ｂ ， ２ｔ
；
一 ＿ ｙ（ ，
一
＿ ｌ
ｆ
其 中 ｒ， ａ ， ｂ ，２ ｒ， ａ ， ｂ 都是 正 常数 ， 滞 ｒ ０为 常 时 ＞ 数 ； 是 ｚ ，２ ２ ＂ ｋ ｚ 的第一类 间断 点 ， 五（ 即 ）一 （ （ ｒ ）ｚ
系统 ｆ （）一 ｌｆ［ｌ ａ （ — ｒ ￡ （）ｒ — ｌ１ｆ ）一 ｂｚ （） ， ｌ２ｆ］
—
１ ２ ； 冲效应 时刻 ＜ ＋ （ ，） 脉 是∈Ｚ ， 是 丁一 ） 周期
的 ， Ｚ 。 ＋ 丁， 即 ＂ 一 ｔ ＋ 且有 ｌ ｉ ｍ¨±。 一 ± （ ． 。 ２ 当设 Ｏ ≠一 １ ≠ 一 １ 并且 九， ， ， ， 都是 概周期 的 ， 即对任意
摘 要 ： 用 不 动 点定 理 ， 出 两种 群 时 滞 脉 冲 Ｌ ｔａＶ ｌ ｒａ竞 争 型系 统 存 在 唯 一 概 周 期解 的 １ 充分 条 件 ． 应 给 ｏｋ — ｏｔ ｒ ｅ 组
关 键词 ： 滞 系统 概 周 期 解 脉 冲 不 动点 定 理 时 中 图法 分 类 号 ： ７ ０１ ５ 文 献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５９ ６ （０ ８ ０—２ ４０ １０ —１ ４ ２０ ）３０ ４—３
型描述生 态学 中两个 种群 之间 的动力学行 为． 那时 从 起 ， 多 文 献 开始 研究 形 如 （ ） 的解 的各 种 性 态 ， 许 １ 式
下 ， 到系统 （ ） 在概 周期解 的 １ 充分 条件． 得 ２存 组

１ 预 备 知 识
对 系统 （） 变换 五 ＝ （ 一 １ ２ ， 系统 （ ） ２作 ，） 则 ２ 等 价 于系统 ：
脉冲效应 的两种 群 Ｌ ｔａＶ ｌ ｒ ｏｋ — ｏｔ ｒ ｅ ａ竞争 型系统 ：
ｆ ｚ （） ｒ — ａｘ （） ｂｘ （ ｒ］ ）一 ｌ￡［ｌ ｌ１￡ 一 ｌ２ 一 ） ， ￡ ２ ） ， 一 口ｚ （ 一 ｒ ）一 （ ［ｚ － ２ｌ ￡ ）一 ｂｘ （） ， ２２￡］
ｔ ； ≠
ｌ ￡ ｚ （）一 ｚ （）， 一 口ｚ （）一 ｂｚ （） ． ２ ［２ ． ２１￡ ２２￡］
（） １
给定 的￡ ０ 存在 正整数 ｇ 得 ｌ 九ｌ ￡ Ｉ ＋ ＞ ， 使 ＋ 一 ＜ ，
一
ｌ ￡时 ， ＜ 运用 不 动点 定 理 ， 适 当 的假 设条 件 在
的周期解 ， 中 ｒ， ａ ，。ｂ ， 都 是正 常数． 其 ｒ， ａ ， ｂ 这类模