固体物理总结
固体物理重点总结
所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。
原胞
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无
格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体 结构的周期性。 基矢：固体物理学原胞基矢通常用 a 1 , a 2 , a表示。 3 体积：
h h h 若遇负数，则在该数上方加一横线h h h 。
1 2 3
1 2 3
配位数、密堆积、致密度
1.配位数 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶 体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。 可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 2.密堆积 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆 球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积的 配位数最大，为12 。
(2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
2.模式密度 定义： 单位频率间隔内的振动模式数。 计算：
D
Vc 3 1 2 π
3n
s
q q
ds
3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
爱因斯坦模型
(1)晶体中原子的振动是相互 独立的；
德拜模型
(1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波； (3)晶格振动频率在 0 ~ D 之间 (D为德拜频率)。
在此范围内k共有N个值(N为晶体原胞数) ,可容纳2N个电子。
(r ) (r ) k K
k
h
布里渊区
在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所 有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒 格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
固体物理总结
在没有碰撞时,电子与电子(独立电子近似)、电子与离子(自由电子近似)之间的相互作用完全忽略;无外场时,每个电子作匀速直线运动;在外场存在时,服从牛顿定律。
k空间的概念:参量空间,状态空间。
把波矢k瞧作空间矢量,相应的空间称为k空间。
T=0时,N个电子的基态可从能量最低的k=0态开始,按能量从低到高,每个k态占据两个电子,依次填充。
最后,占据区形成一个球,称为费米球。
能态密度:T=0时,基态,单位体积自由电子气体的基态能量E。
费米-狄拉克函数的性质:随温度发生变化。
极限情况:一般情况:随着T的增加,发生变化的能量范围变宽,但在任何情况下,此能量范围约在附近±kBT范围内。
温度不为零时,电子占据态与非占据态之间的界面不在就是某个等能面电子占据态与非占据态的界限可以近似为一个薄层。
电子漂移速度:等离子体频率:自由电子气体作为整体相对正电荷背景集体运动的频率。
低频端(从直流到远红外),金属对光波有明显的衰减。
(安检,金属屋子信号屏蔽)可见光到近红外波段,金属就是高反射的。
(铜镜,镜子)电磁波频率大于等离子频率时,金属就是透明的。
(金属可以作为滤波片,分离近红外-可见光与XUV/x-ray)晶体结构包括两个最主要的特征:1、重复排列的具体单元——基元。
2、晶格:基元重复排列的形式,一般抽象为空间点阵,称为晶体格子,简称晶格,由布拉维格子的形式来概括。
原胞:晶体中体积最小的周期性重复单元。
某一格点为中心,作其近邻格点连线的垂直平分面,这些平面围成的以格点为中心的最小体积单元—WS原胞。
晶胞:能表现对称性的单元,但就是未必最小。
7类晶系:三斜、单斜、正交、四方、三角、六角、立方。
群由群元素集合与规定乘法定义。
封闭性:若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;结合律:任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);单位元:存在e∈G,对任意a∈G,满足a*e=e*a=a,称e为单位元;逆元:任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e(单位元),则称a与b互为逆元素,简称逆元,记作a-1=b。
高考物理固体知识总结归纳
高考物理固体知识总结归纳物理是高考理科中的一门重要科目，其中固体知识是考生需要重点掌握的内容之一。
在高考物理考试中，固体知识所占的分值较高，因此理解和掌握好固体知识是非常重要的。
本文将对高考物理固体知识进行总结归纳，帮助考生更好地备考。
一、固体的基本性质固体是我们日常生活中最常见的物态之一，它具有一些基本性质，包括质量、体积、形状和密度等。
质量是固体的物质量度，体积是固体所占据的空间大小，形状则取决于固体的外形，而密度则是固体单位体积的质量。
二、固体的组成和结构固体是由原子、离子或分子等微观粒子组成的，不同的固体由不同的微观粒子组成，其结构也各有差异。
常见的固体结构包括晶体结构和非晶体结构。
晶体结构具有高度有序的排列方式，可以分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等。
非晶体结构则没有明显的长程有序性。
三、固体的热学性质固体的热学性质包括热膨胀和热导率。
热膨胀是指固体在温度变化时产生的长度、面积或体积的变化现象，其原因是固体内部微观粒子的热振动。
热导率是指固体导热能力的大小，与固体的物质性质和结构有关。
四、固体的力学性质固体的力学性质是指固体在受力作用下的变形和变形后恢复原状的能力。
固体的力学性质包括弹性模量、屈服点、断裂点等。
弹性模量是固体抵抗形变的能力，可分为弹性模量、剪切模量和体积模量等。
屈服点是指固体在受到一定应力时呈现出塑性变形的临界点。
断裂点则是固体破裂的极限。
五、固体的光学性质固体的光学性质是指固体对光的吸收、反射、折射和透射等现象。
固体的光学性质与固体的物质性质和结构有关，例如折射率与固体的密度和光的频率相关。
六、固体的电学性质固体的电学性质包括导电性、绝缘性和半导体性等。
导电性指固体对电流的导通能力，绝缘性则是指固体对电流的阻隔能力，半导体性则介于导电性和绝缘性之间。
七、固体的磁学性质固体的磁学性质包括顺磁性、抗磁性和铁磁性等。
顺磁性是指固体在外磁场作用下具有磁化能力，抗磁性是指固体受到外磁场作用后呈现出反磁化的能力，铁磁性则是指固体自身具有一定的磁化能力。
固体物理各章节重点总结
7、S态紧束缚电子的能带为 Rn是最近邻格失
8、电子的平均速度
9、有效质量的分量
10、K空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。
11、在等能面与布里渊区边界相交处，等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的梯度为零，即等能面与布里渊区边界垂直截交。费密面是一等能面，
12、布拉格反射结果：波失K落在布里渊区边界上的电子，其垂直于界面的速度分量必定为零。若电子的速度不为零，则它的速度方向与布里渊区界面平行。
8、某一方向上两相邻结点的距离为该方向上的周期，以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元，体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞，它能反映晶格的周期性。
9、为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心。这种重复单元称作晶胞，惯用晶胞或布喇菲原胞
7、长声学波描述的是原胞的刚性运动，代表了原胞质心的运动
8、长光学波：原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量小的振幅大，保持质心不动的一种模式。
9、晶体内原子在平衡位置附近的振动可以近似看成是3N个独立的谐振子的振动
10、简正振动：每一个原子都以相同的频率作振动，是最基本最简单的振动方式
11、声子是晶格振动能量的量子P80
2、一维简单格子：由质量为m的全同原子构成，相邻原子平衡位置的间距，即晶格常数为a，用un表示序号为n的原子在t时刻偏离平衡位置的位移
3、色散关系P67
4、一维复式格子：由质量分别为m和M的两种不同原子所构成。这种晶格也可视为一维分子链。P69
5、声学波、光学波P70
6、长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和相位作整体运动。
固体物理知识点总结
晶格（定义）：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。
晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格；由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵；晶格是属于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。
晶面指数：晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。
将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。
Miller指数标定方法：1）找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；2）截距取倒数；3）化为互质整数，表示为（h,k,l）。
注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。
晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。
要弄清几种典型晶体结构中（体心、面心和简单立方）特殊的晶向。
配位数：在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。
将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格；所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排列紧密程度的物理量。
密堆积结构的堆积比最大。
布拉格定律：假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。
（公式）。
其中：n为整数，称为反射级数；θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。
当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是：，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。
固体物理重点知识点总结——期末考试、考研必备!!
固体物理概念总结——期末考试、考研必备！！第一章1、晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。
晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。
金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。
晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。
2、晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。
3、单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。
4、基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。
倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。
倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。
5、原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。
6、晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。
7、原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。
8、布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。
9、简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。
固体物理基础孙会元知识点总结
固体物理基础孙会元知识点总结固体物理，听起来是不是有点高深莫测？就像一座神秘的城堡，等
待着我们去探索。
孙会元老师关于固体物理基础的知识点，那可真是一座知识的宝库！咱们先来聊聊晶体结构。
晶体就像是排列整齐的士兵方队，每个原子
都有自己特定的位置和规律。
你想想，要是这些原子不乖乖站好，那
整个晶体不就乱套了？
再说说晶体的结合。
这就好比是搭积木，不同的积木拼接方式会产
生不同的结构和性质。
离子晶体就像是用强力胶水粘在一起，牢固得很；共价晶体则像手牵手的小伙伴，彼此紧密相连；金属晶体呢，就
像是一群自由的舞者，欢快地跳跃。
还有晶体的振动和热学性质。
这就好像是一群调皮的小精灵在跳舞，温度一高，它们就跳得更欢啦。
能态和电子运动，这可是固体物理中的重头戏。
电子在晶体中的运动，就像是在迷宫里找出口，有的路通畅，有的路却充满了障碍。
固体物理中的能带理论，这就像是给电子们划分了不同的“班级”，
每个“班级”都有自己的特点和规则。
你说，要是不把这些知识点好好总结，不就像在黑暗中摸索，找不到前进的方向吗？我们把这些知识点梳理清楚，就像是给自己点亮了一盏明灯，照亮了探索固体物理世界的道路。
所以啊，认真总结孙会元老师的固体物理基础知识点，才能在这个神奇的领域里游刃有余，发现更多的奥秘，难道不是吗？。
《固体物理知识总结》课件
磁性和超导性
磁性物质的分类
按照磁化方式和磁化强度进 行分类。
磁性演化和磁矩
磁性物质中的微观磁矩和其 状态变化。
超导体的特性和应用
具有零电阻和磁场排斥性的 特殊材料。
其他
1
相变和相变规律
固体物质在温度或压力变化下的状态转
光电效应和光子与固体的作用
2
变。
固体材料中光子与电子相互作用的现象。
3
多晶材料的性质和应用
固体受到的力和单位面积 上的压力。
2 应变和弹性模量
固体的变形程度和恢复能 力。
3 范德华力和分子间相
互作用力
固体分子间的吸引力和排 斥力。
半导体物理
禁带宽度和导电性
半导体中电子能级的分布和导电 能力。
P型半导体和N型半导体
半导体的杂质掺杂和导电特性。
PN结的形成和工作原理
半导体中正负载荷的结合和工作 状态。
由多个晶粒组成的固体材料物理知识总结》PPT课件
# 固体物理知识总结 ## 一、什么是固体物理 - 固体物理的定义 - 固体物理的研究对象
晶体结构
晶体的定义
固体物质中由周期性排列的原子或离子组成的结构。
晶体的分类
按化学成分和结构特点进行分类。
晶体的结构
经典的晶格结构，如立方、六方、正交等。
固体的物理性质
1 压强和应力
固体物理复习资料情况总结
第一章 晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩rr r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++r r rr r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩rr rrrr rrrr rr由倒格子基矢的定义：1232()b a aπ=⨯Ωr r r3123,,222(),,2222,,222a a aa a a aa a aa a a-Ω=⋅⨯=-=-r r rQ，223,,,,()2222,,222i j ka a a aa a j ka a a⨯=-=+-rr rrrr r213222()()2ab j k j ka aππ∴=⨯⨯+=+r r rr r同理可得：232()2()b i kab i jaππ=+=+r rrr r r即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念与基本理论与知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点:单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序(短程有序)多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒,晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体与非晶体之间2、晶体的共性:解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述:基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元,该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后,一个点阵可以用一个矢量表示,称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点,以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期,以三个不同方向的周期为边长,构成的最小体积平行六面体。
原胞就是晶体结构的最小体积重复单元,可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点,原胞选择不就是唯一的晶胞以一格点为原点,以晶体三个不共面对称轴(晶轴) 为坐标轴,坐标轴上原点到相邻格点距离为边长,构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心,作该点与最邻近格点连线的中垂面,中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构:简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子瞧成同种等大刚球,在同一平面上,一个球最多与六个球相切,形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类:对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数:配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
固体物理总结
1、简谐近似2、格波、色散关系（晶格振动谱）3、简约布里渊区4、波恩卡门周期性边界条件5、晶格振动波矢只能取分立的值；波矢的数目=晶体原胞数目；晶格振动频率（振动模式）数目=晶体中原子的自由度数6、长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和相位作整体运动，可以说长声学波代表了原胞之心的运动7、长光学波，原胞的质心保持不动。
定性的说，长光学波代表原胞中两个原子的相对振动8、光学支格波相邻原子振动方向是相反的；声学支格波相邻原子振动方向是相同的；可以证明，q=π/2a时，在声学支格波上，质量为m的轻原子保持不动；在光学支格波上，质量为M的重原子保持不动。
9、晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N,格波振动频率数目=晶体的自由度数，格波的支数=原胞内原子的自由度数。
10、11、声子、晶体振动的爱因斯坦和德拜模型12、晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周期性结构的派能力就是晶体的缺陷弗伦克尔缺陷：晶格中原子脱离格点，移动到间隙形成填隙原子时在原来格点上产生一个空位，填隙原子和空位成对出现肖特基缺陷：晶格中原子脱离格点不在内部形成填隙原子，占据晶体表面的一个正常位置，并在原来格点产生一个空位，肖特基缺陷13、色心：能吸收可见光的晶体缺陷称为色心14、极化子：产生的电子束缚态称为自陷态，同杂质所引进的局部能态有区别，自陷态永远追随着电子从晶格中一处移到另一处，这样一个携带着周围的晶格畸变而运动的电子，可看作一个准粒子(电子＋晶格的畸变），称为极化子。
15、线缺陷：刃位错，螺位错16、面缺陷：晶粒之间的交界称为晶粒间界，晶粒间界内原子排列是无规则的，因此这种边界是面缺陷17、布洛赫定理、布洛赫函数、布洛赫定理意义18、19、布里渊区定义在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。
固体物理重要知识点总结
固体物理重要知识点总结晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性点阵：格点的总体称为点阵晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点2微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。
晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。
（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性元胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数，点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。
布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的声子：晶格简谐振动的能量化，以hv i来增减其能量，hv i就称为晶格振动能量的量子叫声子非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了8 2以上3高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013H Z,属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。
固体知识点物理初中总结
固体知识点物理初中总结固体物理是研究固体物质的微观结构、性质及其与宏观性能之间关系的物理学分支。
在初中物理课程中，虽然不会深入探讨固体物理的复杂理论，但会接触到一些基础知识点，为以后的学习打下基础。
以下是对初中阶段固体物理知识点的总结。
# 1. 物质的状态物质存在三种基本状态：固态、液态和气态。
固态物质具有固定的形状和体积，分子间距离较近，分子运动相对较小。
液态物质具有固定的体积，但形状会随容器变化，分子间距离较固态大，分子运动较为自由。
气态物质既没有固定的形状也没有固定的体积，分子间距离很大，分子运动极为自由。
# 2. 晶体和非晶体固体可以分为晶体和非晶体两类。
晶体具有规则的几何形状和固定的熔点，其内部原子按一定的规律排列，形成晶格结构。
非晶体没有固定的几何形状和熔点，其内部原子排列无规律。
# 3. 固体的热膨胀当固体受热时，其体积会膨胀。
这是因为热能使得固体中的分子振动幅度增加，从而使得分子间的平均距离变大。
这一现象称为热膨胀，其规律通常用线性膨胀系数来描述。
# 4. 固体的弹性固体在受到外力作用时会发生形变，当外力撤除后，固体能够恢复原状的性质称为弹性。
弹性形变遵循胡克定律，即在弹性限度内，物体的形变量与作用力成正比。
# 5. 固体的硬度和摩擦力硬度是指固体抵抗外物硬压入其表面的能力。
摩擦力是两个表面接触的物体在相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力。
摩擦力的大小与物体间的接触面积、摩擦系数以及作用在物体上的垂直力有关。
# 6. 固体的密度密度定义为物质的质量与其体积的比值，是固体物质的一种基本性质。
不同固体的密度不同，这一性质在工程和科研中有广泛应用，如用于物质的鉴定和分离。
# 7. 固体的导热性和导电性导热性是指固体传导热量的能力。
金属等固体具有较好的导热性，而非金属和绝缘体的导热性较差。
导电性是指固体传导电流的能力。
金属通常具有良好的导电性，而绝缘体的导电性很差。
固体物理公式总结大全
固体物理公式总结大全目录固体物理公式总结大全 (1)第二章 (2)第三章 (2)第四章晶体缺陷 (4)第五章 (5)第六章 (7)第七章 (8)第二章晶体中粒子的相互作用： 双粒子模型：()nm rbr a r u +-= 晶体的相互作用能：设有2N 个粒令r r a r j j ,=为最近邻离子间的距离，表示第j 个离子到参考原子的距离。
()()∑∑≠≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=00221j n j n j m j m j j n j n j m j m j r a b r a a N r a b r a a N r U 任意两离子间的相互作用能：()n rbr q r u +-=024πεδq 为一个离子的电量，δ同号离子取负值，异号离子取正值。
晶体中有N 个正离子，N 个负离子()()∑≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=0024221j n j j j r b r q N r U πεδ 令r r a r j j ,=为最近邻离子间的距离，表示第j 个离子到参考原子的距离。
()n r Br q N r U +-=024πεα，其中，∑≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛±=01j j a α，∑≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0j n j a b N B 第三章晶格振动的模式密度：三维 ωππωd dq qV g 23483)(⨯=二维ωππωd dq q S g 242)(2⨯= 一维ωπωd dq L g 221)(⨯= Nd d g m=⎰ωωω0)( d 晶体维数，N 晶体原胞数晶格振动的总能量：)(0T E E E += 晶体的零点能：ωωωωd g E m⎰=0)(21与温度有关的振动能：ωωωωωd g Tk T E mB )(1)ex p()(0⎰-=声子是一种玻色子，一定温度下符合玻色爱因斯坦统计：ωωωωd g Tk n mB )(1)ex p(1⎰-=德拜温度:BmD k ω =Θ 晶格热容：()()[]ωωωωωωd g T k T k T k k C BB B BV m)(1exp exp 22⋅-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰Tk x T k x B m D B ωω=⇒=高温下，D T Θ>> 低温下，D T Θ<<三维 ()()dx ee x T Nk dx e ex T k c Vk C DDx xxD B x xxB B V ⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=02432433219123 π高温时B V Nk C 3=，低温时，34512⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ=D BV T Nk C π 二维 ()()dx ee x T Nk dx e ex T k c Sk C DDx xxD B x xxB B V ⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ=-⎪⎭⎫⎝⎛=02322322141 π高温时B V Nk C 2=，低温时，34512⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ=D BV T Nk C π 一维 ()()dx e e x T Nk dx e ex T k cLk C D D x x x D B x x xB BV ⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=2202211 π 高温时B V Nk C =，低温时，cTk L C B V 32π=第四章 晶体缺陷晶体中原子总数：N 形成一个空位所需能量：1u 形成的空位数：1n ( N>>1n )形成空位后晶体自由能改变：S T U F ∆-∆=∆ 11u n U =∆ W k S B ln =，W 为系统的微观状态数。
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一维双原子链振动
2n-2 2n-1 2n 2n+1
M1
.. a
M2
x M 1 .. 2n x2n1 x2n1 2 x2n
x M 2 2n1 x2n2 x2n 2 x2n1
x2 n1 Ae i t 2 n1ak
2n+2
(4）旋转－反演操作
2. 分数周期平移T/n （1） n度螺旋轴U (2）滑移反映面
五、晶向指数和晶面指数
1.格点指数 2.晶向指数 3.晶面指数（密勒指数）
六角晶系的四指数表示。
第二章 晶体衍射和到格子
一、倒格子与布里渊区 1. 倒格子： （1）定义 （2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）
二、晶体衍射 1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
倒格子与正格子
bbb123222πππaaa231ΩΩΩaaa312
(1)
bi
aj
2πij
(2) Ω* (2π)3 / Ω
(3) G T 2nπ, n Z
2k G G2
衍射条件的布里渊区诠释
布里渊区定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞，即所谓的第一布里渊区
2k G G2
D
GD
k1
k
1
G
1
G
2
2 2
k k' k G
k2 O
GC C
G/2
任何从原点到
G
的垂直平分面的矢量都满足衍射
W * 为倒格子原胞的体积
Ω* b1 (b2 b3 )
T
u1a1
u2a2
u3a3
G v1b1 v2b2 v3b3, v1, v2 , v3 Z
晶面间距
倒格子空间中任一倒格点都体现了正格子中一族晶面的
特征，倒格点位矢的方向是这族晶面的法向，而它的大
小比例于该晶面族面间距的倒数。
倒格点与x射线斑点存在一一对应关系，从而使晶体衍射
分析简单而直观。
d OA G
|G|
a1 v1a1 v2a2 v3a3 2π
v1
|G|
|G|
倒格子与正格子
晶体结构
映像
正晶格（正格子）
显微图像
映像
倒晶格（倒格子）
衍射图样
真实空间
(2)所有原子都具有同一频率； (2)有一支纵波两支横波；
(3)设晶体由N个原子组成,
(2) K V ( P )
V
2U
K V0 ( V 2 )V0
设由N个原子组成的晶体的体积为 V N R 3
K
V0
2U V 2
V0
1
9N R0
2U ( R 2 ) R0
五种基本结合类型
1.离子晶体
(1)结构： 负电性相差较大的原子+库仑作用力。
量纲
正格子
长度 L
傅里叶变换
傅里叶空间 倒格子
量纲 长度倒数 L-1
X射线衍射方程
1.布拉格反射公式
1
2
1
2
衍射加强的条件：
2dh1h2h3 sin n
布拉格反射公式
d h1h2h3 n为整数，称为衍射级数。
A
C
B
2.劳厄衍射方程
k G, k' k G k k' k G
(4)互作用势能：
U (R)
2 N
A1
2
R
12
A6
R
6
式中
BLeabharlann 16;
A2
A
4B
'N 1
A12
a12
j
j
A6 , A12 是仅与晶体结构有关的常数。
'N 1
A6
a6
j
j
3.共价晶体、金属晶体和氢键晶体
(1
1) n
(7)离子半径 单价离子半径：
C R1 Z S
C：由外层电子主量子数决定的一个常数；
S：屏蔽系数；Z：原子序数。
多价离子半径 R R1 2 (n1)
R：多价离子半径；n：玻恩指数；：离子的价数。
2.非极性分子晶体
(1)结构： 具有饱和电结构的原子或分子+ 范德瓦尔斯-伦敦力。 (2)结合力： 范德瓦尔斯-伦敦力。 (3)配位数： 通常取密堆积,配位数为12。
子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉菲格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构
复式格子≠B格子 2.元胞
初基元胞、基矢、格矢、威格纳－赛兹元胞（W －S元胞，对称元胞） 3.惯用元胞和轴矢
惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密堆积 1. 简单立方（sc）
8. 六方密排结构（hcp) 基元内原子数＝2 惯用元胞体积是初基元胞体积的3倍 配位数=12
9. 纤维锌矿结构（六角硫化锌结构） 两个hcp套构而成
10. 钙钛矿结构 ABO3 钙钛矿结构由五个SC子格子套构而成
四、晶体结构的对称性
1. 基本点对称操作 （1） 旋转操作：晶体只有1，2，3，4，6五种转轴， 常用C1，C2，C3，C4，C6表示 （2）中心反演对称性(用i表示) （3）镜象操作－－－用σ表示
配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1 2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4 3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
4. 金刚石结构 B格子是fcc ，惯用元胞包含格点数＝4 基元内原子数＝2 （同种元素） 惯用元胞包含原子数＝2x4=8 配位数＝4
O A
x2n Be i t2nak
π
o
πq
2a
2a
2
C
M1 M2 M 1M 2
1
1
2M1M2 (M1 M2
)2
(1
c os Ka)
π k π
2a
2a
x 2 n x , 2( n N )
ka<<1
2 2C( 1 1 ) 光学支
固体物理总结
第一章 晶体结构 一、晶体的宏观特性
1. 均一性――从宏观理化性质的角度来讲 (周期性－－从原子排列的角度来讲）
2. 对称性 3.各向异性和解理性 4. 自范性和晶面角守恒 5. 最小自由能和稳定性 6. 有固定的熔点
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉菲格子） 基元、空间点阵、布拉菲格子、格点、单式格
n-2 n-1 n n+1 n+2
mm
a
..
m xn xn xn1 xn xn1
xn Ae it nak
2 sin ak
m2
2 m
波矢k范围
π k π
B--K条件 a
a
波矢k取值
xn xnN
π a
o
πa
晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数
(2)结合力： 离子键。
(3)配位数； 最大为8 。 离子晶体一定是复式晶格。
(4)互作用势能：
U N ( q2 2 4π0R
B Rn
)
Nj '
1 aj
(5)体积弹性模量
K
q2 72π 0 R04
(n 1)
马德隆常数
(6)结合能
Eb
N q2 8π 0 R0
IA 、IIA、 IIIB负电性低的元素对电子束缚较弱，价电子 易于摆脱原子束缚成为共有化电子，因此在形成晶体时便采取 典型的金属结合。
IVB、 VB具有较强的负电性，它们束缚电子的能力较强， 适于形成共价结合。
周期表左端的元素负电性弱，易于失去电子；而右端的元 素负电性强，易于获得电子，因此它们形成离子晶体。
E0是晶体的总能量，EN是组成该晶体的N个原子在自由状态
时的总能量，Eb即为晶体的结合能。
2.原子间相互作用势能
u(r) A B rm rn
A、B、m、n>0
其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。
4.由相互作用势能可以求的几个参量
(1)
U (r ) r
|r r0
0
r0
a (晶格常量)
软声子模式： 晶体不稳定，W2《 0 单位频率间隔内的模式（或状态的数目）D(w)
确定晶格振动谱的实验方法
1.方法： 中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。
2.原理(中子的非弹性散射) 由能量守恒和准动量守恒得：
P' 2 P 2 ( q)
2Mn 2Mn
P'
P
q
D dN dk . dN 1 dN
d d dk vg dk
D() L 2 1 2π d / dK
D()
V (2π)3
dS vg
2.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
爱因斯坦模型
德拜模型
(1)晶体中原子的振动是相互独 (1)晶体视为连续介质,格波视
立的；
为弹性波；