3[1][1].微观经济学第三章：效用论

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对消费者均衡条件的数学推导：
●设消费者购买两种商品（X、Y）的效用函数 TU=U(x,y)，收入M，价格分别PX 、PY.
●消费者的目标是TU最大化 ●消费者的约束是M= XPX + YPY
●从数学角度看，该问题是一个有约束的极值 问题，可利用拉格朗日方法求解。建立拉格朗日 函数L：L= U(x,y)+λ(M- XPX -Y PY ) ……
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基数效用（cardinal） 与序数(ordinal)效用
消费者偏好（Consumer’s Preference）及其性质
①完全性（Completeness）
AP B , BP A or AI B
消费者能在任何可能 的不同商品组合中自 主地作出比较（航空 餐）
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消费者均衡的分析
购买的目标： 理性的消费者购买商品是为了使总效用最 大化.
消费者的购买受到的约束： 消费者的收入M和商品的价格P （不考虑借债，则M构成硬约束）
消费者不得不在众多的消费方案中进行选择， 精心计算，以求得效用最大化。
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消费者购买行为举例： A、B、C、D四种商品的MU：
MU/P
购C6单位，购B3单位。剩余1元钱。消 （2）消费者要比较MU/P与λ的大小 费前后总效用比较：不消费TU＝13×6 ＝78；消费后TU＝(11＋10＋9＋8＋7＋ （3）购买必须满足： 6)＋（16＋14＋12）＋6＝98 P · + P · + 2 3 3 4 4
M
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由于收入(亦即他用来买进X、Y与Z的货币)是固定不变的，他买进某 种商品的数量越多相应地能够买进其他商品的数量就越少。而随着数 量的增加，该种商品的边际效用递减；与此同时，相应地递减的商品 的数量使其边际效用递增。为了使得他花费M元所换得的各种商品效 用之和即总效用达于极大值，他将调整其买进的各种商品的数量，将 消费者均衡的条件 所购得边际效用较低的那一单位的货币转过来购买边际效用较高的那 一种商品，直到他买进的各种商品的边际效用之比等于它们的价格之 在P1· 1 + P2· 2 + P3· 3 +……+ Pn· n = M的 Q Q Q Q 比；或者换一种说法：他花费的每一元钱所买进的每种商品之边际效 限制条件下， 用都相等。
效用函数 TU = u(QX),
则边际效用MU =dTU/dQX ，
随着消费商品数量的增加，在一定范围内， MU = dTU/dQX＞0，表示QX增加或减少，TU也 相应增加或减少，故dTU与dQX呈同方向变化， 但到一定阶段，再增加商品消费时，MU= dTU/dQX＜0，也即dTU与dQX的变化方向相反。 再从边际效用变化率来看，dMU/dQX ＜0， 表示随着QX的数量递增，边际效用本身相应递 减，即dQX与dMU的符号相反，故其比值小于零。
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MU x MU y Px PY
2.消费者均衡（Consumer’s Equilibrium）
消费者均衡是指消费者在收入（M）和 λ为货币的 商品价格(Px、Py）既定的条件下作出实 边际效用 现效用最大化的消费(商品x和商品y的数 量)选择。 约束条件：M=Px*QX+Py*QY 均衡的实现条件:MUX/ Px=MUY/ Py=λ
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3.需求曲线的推导
消费者对某商品愿意支付价格的高低取 决于消费该商品所得到的边际效用的大 小。 边际效用递减规律决定了需求曲线向右 下方倾斜。
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例子：汽水的边际效用与需求价格
消费量 Q 1 2 3 4 5
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边际效用 MU 4 3 2 1 0
需求价格 P 0.40 0.30 0.20 0.10 0
总效用极大化和消费者均衡

MU1 /P1 = MU2/P2 = MU3 /P3 =……= MUn /Pn =λ
在一定条件下，消费者手中的货币量是一定的，消费者 用这一定的货币来购买各种商品可以有多种多样的安排。 但一般的目标是要使他买进的各种商品提供的总效用达 于极大值。当他所要买进的商品提供的总效用达到最大 化的时候，消费者就不再改变他的购买方式，这也就是 消费者的需求行为达于均衡状态，即消费者均衡（在边 际获益和边际牺牲之间达到均衡） 。
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②不满足性（Nonsatiati ） on
商品组合A与商品组合B，均包含x, y两种商品 若x A x B , 同时 y A y B 则 AP B 多多益善！
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③传递性（ T ransitivi ） ty
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货币的边际效用： 为什么可以假设λ
是一个常数？ 消费者进行购买（消费）必须发生货币支出。 货币是一种特殊的商品，也有效用和边际效 用。 货币的边际效用（λ）是支出1元货币使消费 者总效用的减少量。
假定：货币的边际效用是不变的。
如λ为6个效用单位，就表示消费者每支出1元 货币，就牺牲了6个效用单位的效用。
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1.效用和边际效用
欲望（wants）也叫做需要（needs），是 指想要得到而又没有得到某种东西的一种 欲望 心理状态。人的欲望是多种多样的，是无 限的。但就特定的时间特定商品而言，人 效用就是人们通过消费某种物 的欲望又是有限的。从有限性来说，欲望 效用 品或劳务所能满足欲望的程度。 的强度具有递减的趋势。 这里所说的效用不同于使用价 值（Value in Use ），它不仅在 基数效用论 于物品本身具有的满足人们欲 望的客观的物质属性，而且它 一些西方经济学家认为，效用的大小是可以 有无效用和效用大小，还依存 测度的，它可以象计量货币和物品一样，用 统一计数单位和基数（cardinal;1、2、3……） 于消费者的主观感受。 来表示并可加总计量。这就是基数效用论。
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第一节 基数效用论(Cardinal Utility) ： 边际分析法 第二节 序数效用论(Ordinal Utility) ： 无差异曲线分析
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第一节 基数效用论：边际效用分析
1.效用Utility、效用函数Utility Function和 边际效用Marginal Utility 2.消费者均衡 3.需求曲线的推导 4.消费者剩余
第三章 消费者行为理论 Consumer’s Theory
本章分别介绍边际效用和无差异曲 线两种分析消费者均衡的方法。通过本 章的教学，要求学生掌握: 效用、总效用、边际效用；边际效 用递减规律的含义；消费者均衡的公式； 无差异曲线的含义与特征；消费可能线 的含义；用图形说明消费者均衡的条件.
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上一节介绍的消费者需求理论所 采用的边际效用分析法，是建立在基 数效用，即假定物品的效用可以用某 种单位计算其数值和可以加总求和的 基础上的，因此可以把各种不同的商 品以一个util为统一计数单位，来衡 基数效用论的问题和序数效用论的提出。 量不同商品效用的大小。 但是，另一些经济学家认为，效 用是无法用具体数字表示的，只能有 序数效用论者认为，效用仅是次序概念， 序数效用论及其与基数效用论关系。 大小次序的区别，就是说，效用大小 而不是数量概念。在分析商品效用时，无需 可表示为序数，无法表示为基数。这 确定其具体数字或商品效用多少，只需用第 样，就有了序数效用论。 一、第二、第三等序数来说明各种商品效用 谁大谁小或相等就足够了，并由此作为消费 基于序数效用，则可通过无差异曲线进 者选择商品的根据。 行分析比较。 实际上，表示了基数效用，同时也就表示 了序数效用，而表示了序数效用却不能表示 基数效用。但使用序数效用避免了使用基数 效用所存在的计算上的困难。
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为什么边际效用会递减呢？有两种可能的解释。 ●边际效用递减规律（Decreasing 一是生理的或心理的原因：消费一种物品的数量 Marginal Utility or Gossen’s Law） 越多，生理上得到满足或心理上对重复刺激的反
应就递减了。另一种解释是设想每种物品都有几 定义：在一定时期内,在其他商品的消费数量保持 种用途，再假定消费者把用途按重要性分成几个 幸亏我们生活在 不变的条件下,消费者随着对某种商品的消费量的 等级，当他只有一个单位的物品时，作为有理性 时间限定、其它商 一个边际效用递 增加,从该商品连续增加的每一单位中所得到的效 的人之理性的行为，他一定会将该物品用于满足 品消费量限定、对 减的世界里！ 用增量即边际效用是递减的 。当边际效用递减到 最重要的需要，而不会用于次要的用途上，当他 该商品的连续消费 等于零以至变为负数时，总效用就不再增加以至 可以支配使用的物品共有两个单位时，其中之一 减少。 会用在次要的用途上；有三个单位时，将以其中 之一用在第三级用途上，如此等等。所以某种消 条件： 费品之一定数量中的最后一个单位给消费提供的 反例： 效用，一定小于前一单位提供的效用。
P 12 10 8 6 4 o
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付的价格总额的差 额，是消费者的一 种主观心理感受。 消费者剩余代表 了消费者的福利
1
2
3 4
5
Q
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第二节 序数效用论:无差异曲 线分析
1.无差异曲线 2.消费预算线 3.消费者均衡的实现 4.需求曲线的推导 5.价格效应分析 ６.恩格尔曲线与恩格尔系数
1 2 3 4 5 6 7 8
MU1
MU2
50
16
45
14
40
12
35
10
30
8
25
6
20
4
15
2
MU3
MU4
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