北京市朝阳区普通中学2016年3月初三数学基础练习三 含答案
初中数学北京市朝阳区九年级数学综合练习及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是A. B． C．2 D．－2试题2:据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为A．0.25×106B．24.6×105C．2.46×105D．2.46×106试题3:在中，，则等于A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°试题4:若分式的值为零，则的取值为A. B. C. D.试题5:下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角B.等边三角形C. 平行四边形D. 圆试题6:．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是A. B. C.D.试题7:在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 50 试题8:已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是A． B． C． D．或试题9:函数中，自变量的取值范围是___．试题10:分解因式：=___．试题11:如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为．试题12:如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是；（2）若CE=CB，CF =CD，则图中阴影部分的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．试题13:计算：.试题14:解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.]试题15:已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．求证：AB=CD试题16:已知，求的值.试题17:如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON =1，一次函数的图象经过点P．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．试题18:如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．试题19:列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？试题20:如图，在△ABC中，点D在AC上，D A=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F 是上的点，且AF＝BF．（1）求证：B C是的切线；（2）若sin C=，AE=，求sin F的值和AF的长．[来试题21:为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）0 1 2 3 4 5人数10 5 6 9 4 6如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.试题22:根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图①图②试题23: 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．图①图②试题24:在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.m]试题25:在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．备用图试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:C试题9答案:x≥4试题10答案:试题11答案:70°试题12答案:，（每空2分）试题13答案:解：原式.试题14答案:解：..∴.这个不等式的解集在数轴上表示为：试题15答案:证明：∵C是AE的中点，∴AC＝CE. …………………………………………………………………………1分∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E. ……………………………………………………………………2分在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE. ………………………………………………………………4分∴ AB＝CD. ………………………………………………………………………5分试题16答案:解：………………………………………………………………………3分.∵，∴. …………………………………………………………………………4分∴原式＝6. ……………………………………………………………………………5分试题17答案:解：（1）∵PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2 ，且ON=1，∴PN＝2. ∴点P的坐标为（1,2）. ………………………1分∵反比例函数（＞0）的图象、一次函数的图象都经过点P，由，得，.∴反比例函数为，…一次函数为. ………………………………………………………3分（2）Q1（0,1），Q2（0,－1）. ……………………………………………………5分试题18答案:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，.∵△EAC是等边三角形，∴，EO⊥AC. ………………………………………………………2分在Rt△ABO中，.∴DO＝BO＝3. ………………………………………………………………………3分在Rt△EAO中，. …………………………………4分∴. ……………………………………………………5分试题19答案:解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………………………1分根据题意，得，…………………………………………………………………3分解得. ………………………………………………………………………4分经检验，是原方程的解. …………………………………………………5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.试题20答案:（1）证明：∵D A=DB，∴∠DAB=∠DBA.又∵∠C=∠DBC，∴∠DBA﹢∠DBC＝.∴AB⊥BC.又∵AB是的直径，∴BC是的切线. ………………………………………………………2分（2）解：如图，连接BE，∵AB是的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠EBC＋∠C＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°.∴∠C＝∠ABE.又∵∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠C.∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sin C.∴sin∠AFE＝. …………………………………………………………………3分连接BF，∴.在Rt△ABE中，. ……………………………………4分∵AF＝BF，∴. …………………………………………………………………5分试题21答案:解：（1）①，………………………………………………2分即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②……………………………………3分（2）. …………………5分估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.试题22答案:解：（1）. ………………………………………………………………………1分.……………………………………………………………3分（2），.…………………………………………………………4分即.所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分试题23答案:解：（1）. ……………………………………………………………………2分（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，∴△ADC≌△AEC.∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC.∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.∴△CDE为等边三角形. ……………………3分∴DC＝DE.在AE上截取AF＝AB，连接DF∴△ABD≌△AFD.∴BD＝DF.在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°，∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°.∴∠AFD =105°.∴∠DFE=75°.∴∠DFE=∠DEF.∴DF＝DE.∴BD＝DC＝2. …………………………………………………………………4分作BG⊥AD于点G，∴在Rt△BDG中，. ……………………………………………5分∴在Rt△ABG中，. ……………………………………………6分试题24答案:解：（1）∵过点M、N（2，－5），，由题意，得M（，）.∴解得∴此抛物线的解析式为.（2）设抛物线的对称轴交MN于点G，若△DMN为直角三角形，则.∴D1（，），（，）.直线MD1为，直线为.将P（x，）分别代入直线MD1，的解析式，得①，②. 解①得，（舍），∴（1,0）. …………………………………5分解②得，（舍），∴（3,－12）. ……………………………6分（3）设存在点Q（x，），使得∠QMN=∠CNM.①若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，交MN于点H，则.即.解得，（舍）.∴（，3）. ……………………………7分②若点Q在MN下方，同理可得（6，）. …………………8分试题25答案:解：（1）在矩形ABCD中，，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，．∵，∴．∴．∴△ABP∽△DPC．∴，即．∴PC=2．……………………………………………………………………2分（2）①∠PEF的大小不变．理由：过点F作FG⊥AD于点G．∴四边形ABFG是矩形．∴．∴GF=AB=2，．∵，∴．∴．∴△APE∽△GFP. …………………………………………………………4分∴．∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=．……………………………………5分即tan∠PEF的值不变．∴∠PEF的大小不变．…………………………………………………………6分②. …………………………………………………………………………7分。
初三数学基础练习及答案
有一项是正确的，如果□×(- (- (- 22)． ．4完成引体向上的个数完成引体向上的个数 7 8 9 10人 数数1 1 3 5 ACB；③＝；④；④AC (k (k＞把结果直接填在答题卡．．．计算：|-3|-2|-3|-2|-3|-2＝＝ ．＝x+3x+3中，自变量中，自变量的取值范围是的取值范围是 ．亿元用科学记数法表示为亿元用科学记数法表示为 亿元亿元. ，根据题意列出的方程是，根据题意列出的方程是 ．OAADOy 2 -1 ·第7题第8题第10题1616、、 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D 1、C 1的位置．若∠的位置．若∠EFB EFB EFB＝＝6565°，则∠°，则∠°，则∠AED AED 1等于等于 度．度．AEDCFBD 1 C 1 ·AC BOFPBCAE第16题 第17题 第18题1717、、 如图，∠如图，∠ACB ACB ACB＝＝6060°，半径为°，半径为1cm 的⊙的⊙O O 切BC 于点C ，若将⊙，若将⊙O O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙上向右滚动，则当滚动到⊙O O与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是移动的水平距离是 cm cm．． 1818、、 如图，直角三角形ABC 中, AC=1, AC=1，，BC=2BC=2，，P 为斜边AB 上一动点。
上一动点。
PE PE PE⊥⊥BC BC，，PF PF⊥⊥CA CA，则线段，则线段EF 长的最小值为最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 1919、、 （本题有2小题，每小题5分，共10分）分）（1）计算：）计算：(- (- 12)-1- 12+(1- 2)0+4sin60+4sin60°° （2）化简：）化简：(1+ (1+ 4a 2-4)·a+2a 2020、、 （本题满分7分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE⊥BF，是正方形，BE⊥BF，BE BE BE＝＝BF BF，，EF 与BC 交于点G. （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50º，求∠EGC 的大小的大小. .ABCDEGF 2121、、 （本题满分8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：问题： （1）该课题研究小组共抽查了）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b ＝ ； （2）补全条形统计图；）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有约有 名．名．04 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级 等级B 级 D 级，d =5%C 级，c =30%A 级， a =25%B 级，b =? 频数（人数）参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. D 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. B 8. C9. A 10. C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11. 112. x ≥-313. 1.2241.224××10314. y ＝-2x+115.3200(1-x)2＝2500或 32x 2-64x+7-64x+7＝＝0或 32(1-x)2＝2525…… 16. 50 17. 3 18. 2553+1+43+1+4×3…………）原式＝·…………＝a (a+2)(a-2)·a+2a…………＝a a-2…………0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级B 级 24 频数（人数）频数（人数）。
2016～2017朝阳初三第一学期期末数学试题及答案
北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷〔选用〕 2017.1(考试时间120分钟 总分值120分)一、选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是( )(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．以下事件中，是必然事件的是( ) (A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运发动射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) (A)(B) (C) (D) 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，假设AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是( )(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点A 〔1，a 〕与点B 〔3，b 〕都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是( ) (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为〔 〕(A) 18πcm 2(B) 12πcm 2(C) 6πcm 2(D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如以下图.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为〔 〕(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，假设⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是〔 〕(A) 43(B)35(C)34 (D) 4523122513I /ΩBxyMN P O 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形〔内切圆〕直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是〔 〕(A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如以下图，下面有四个推断:①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的选项是〔 〕(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x -h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ．13. 如图，假设点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数n 1000 1500 2500400080001500020000 30000 发芽种子个数m 8991365 2245 3644 7272 13680 18160 27300发芽种子频率m n则该作物种子发芽的概率约为 ．15. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上一点，连接DE ．请你添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，则你添加的这一个条件可以是 〔写出一个即可〕.EA Dyx–1–2–3123–1–2123O16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：老师说：“小明的作法正确.”请答复：〔1〕点O 为△ABC 外接圆圆心〔即OA =OB =OC 〕的依据是 ；〔2〕∠APB =∠ACB 的依据是 ．三、解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，假设AC ，AD = 1，求DB 的长.B19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：〔1〕求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； 〔2〕求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2), C (6，2). 〔1〕以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内，画出△DEF . 〔2〕在〔1〕的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.22． 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34. 〔1〕求AD 和AB 的长； 〔2〕求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点． 〔1〕求点B 的坐标及k 的值；〔2〕试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m .设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.〔1〕写出y 与x 的函数关系式；〔2〕当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 〔3〕当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且BC =CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB的延长线于点E ，连接AC .〔1〕求证：EF 是⊙O 的切线；〔2〕连接FO ，假设sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：〔1〕自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表： x…-352--2 -1 0 1 2523 …y … -214-m 2 1 2 114--2 …其中m = ；〔2〕如以以下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；〔3〕根据函数图象，写出:①该函数的一条性质 ；②直线y =kx +b 经过点〔-1，2〕，假设关于x 的方程-x 2+2x +1=kx +b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标〔用含m 的式子表示〕②假设抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求的取值范围.y –1–2–3123–1–2123Oy –1–2–3–41234–1–2123O28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点〔不与点A ，C 重合〕，将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E . 如图1，假设O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OEOD的值为 ； 〔2〕假设O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，〔1〕中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD 的值的过程(一种方法即可)；〔3〕假设1BO BA n 〔n ≥2且n 为正整数〕，则OE OD的值为 〔用含n 的式子表示〕.图2图1ED29．在平面直角坐标系xOy 中，C 的半径为r 〔r ＞1〕，P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：假设直线．．CP 与C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为C 的“完美点”，以以下图为C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时，①在点M (32,0)，N (0,1)，31(,)22T --中， O 的“完美点”是 ；② 假设O 的“完美点”P 在直线3y x =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2)C 的圆心在直线31y x =+上，半径为2，假设y 轴上存在C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.yx11A BCOP北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.1一、选择题〔此题共30分，每题3分〕三、解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17. 解：2sin 45tan 602cos30︒+︒+︒22=-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．∴AB =． ∴3AB =．∴2DB =． 19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点〔2， 5〕，〔-1，-4〕代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为〔-1，-4〕. (2) 〔-3，0〕，〔1，0〕. 20.解：(1) 如图.(2) D 〔1，3〕，E 〔2，1〕． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2 ． 解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中， 由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD 13，AB =5 .(2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°. 又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB .∴DE DB AC AB=.∴235DE =. ∴65DE =.∴13sin 65BAD ∠=. 23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+= ∴B 〔-1，3〕．∵点B (-1，3)在反比例函数xky =的图象上， ∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+. ∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2. (3) 令y =150，则 2240150x x -+=. ∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20， ∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC =OA ， ∴∠1 =∠2. ∵BC =CD ， ∴∠1 =∠3. ∴∠2 =∠3. ∴OC ∥AF .∵CF ⊥AD ， ∴∠CF A =90°. ∴∠OCF =90°. ∴OC ⊥EF .∵OC 为⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. (2) 解：求解思路如下:①在Rt △AEF 和Rt △OEC 中，由sin E =12, 可得△AEF ，△OEC 都为含30°的直角三角形; ②由∠1 =∠3，可知△ACF 为含30°的直角三角形;③由⊙O 的半径为r ，可求OE ，AE 的长，从而可求CF 的长； ④在Rt △COF 中，由勾股定理可求OF 的长.26. 解：(1) m = 1.(2)如图.〔3〕①答案不唯一.如：函数图象关于y 轴对称.②1＜b ＜2.27. 解： (1) 把A 〔-4，2〕代入y =14-x +n 中，得 n =1.∴ B 〔4，0〕，C 〔0，1〕. (2) ①D 〔m ，-1〕.②将点〔0，1〕代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得 122,2m m =-=.将点〔4，0〕代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.y–1–2–3123–1–2123O解得 125,3m m ==.∴25m -≤≤ .28.解：(1)12. (2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°. ∴∠AOD =∠FOE . ∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°. ∴∠A =∠OFE . ∴△OEF ∽△ODA . ∴OE OFOD OA=. ∵O 为AB 边中点， ∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OF OB =. ∴1.2OF OA = ∴12OE OD =. 法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ， ∵O 为AB 边中点，y x–1–2–3–4123456–1–2123OFEDED∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC . ∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°. ∴∠HOG =90°. ∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°. ∴∠HOD =∠GOE . ∴△OGE ∽△OHD . ∴OE OGOD OH=. ∵tan B =21， ∴1.2OG GB = ∵OH =GB ，∴1.2OG OH = ∴12OE OD =. 法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等. ∴C ，D ，O ，E 四点共圆. ∴∠ODE =∠OCE . ∵O 为AB 边中点， ∴OC =OB . ∴∠B =∠OCE . ∴∠ODE =∠B . ∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1) ①N ，T .②如图，根据题意，2PA PB -=， ∴∣OP +2-(2- OP )∣=2. ∴OP =1.假设点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ， ∵点P 在直线3y x =上，OP =1，∴OQ =12，PQ =32.∴P (12，32).假设点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，3). 综上所述，PO 的长为1，,点P 的坐标为(123)或(-12，3).(2)对于C 的任意一个“完美点”P 都有2PA PB -=，即2(2)2CP CP +-=-.可得CP =1.对于任意的点P ，满足CP =1，都有2(2)2CP CP +-=-，即2PA PB -=，故此时点P 为C 的“完美点”.因此，C 的“完美点”的集合是以点C 为圆心，1为半径的圆.设直线31y x =+与y 轴交于点D ，如图，当C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小. 设切点为E ，连接CE ，可得DE 3.t 的最小值为13 当C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大.同理可得t 的最大值为13+综上所述，t 的取值范围为13-t ≤13+说明：以上答案仅供参考，假设有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分.祝 老 师 们 假 期 愉 快 ！yx11Q AB PO。
20152016学年北京市朝阳区初三一模数学试题含复习资料
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2016.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人， 将264000用科学计数法表示应为A ．326410⨯B ．42.6410⨯C ．52.6410⨯D ．60.26410⨯ 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．a 与bB ．b 与cC ．c 与dD ．a 与d 3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A ．21 B ．13 C ．29D ．19 4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130ºE OC BA图1OACB6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ， 则BC 的长为A ．2πB ．4πC ．6πD ．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CHyx1–1–112O图2三、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是____________．12．分解因式：22369a b ab b -+=____________．13．关于x 的方程04222=-++k x x 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =____________．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒． 16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：10(2)1)4cos 45---++︒．18．已知11m m-=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值．19．解不等式组3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解．20．如图，E 为AC 上一点，EF ∥AB 交AF 于点F ，且AE = EF ． 求证：BAC ∠= 2∠1．21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，1FECBA2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．23．在平面直角坐标xOy 中，直线y x b =+与双曲线my x=的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ．(1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在双曲线my x=上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ；FEDCB A(2) 若DC=6，3tan4P∠=，求BC的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%；2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：222=233-⨯，( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯，11()(1)()(1)22---=-⨯-， ……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的 ； （2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝ ⨯3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－ ＝ ⨯ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将c bx x y ++=2（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）PC BA图2图1PC B A29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（3t，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若3t，在点32C⎛⎫⎪⎝⎭，,D⎫⎪⎪⎝⎭，32E⎛⎫⎪⎪⎝⎭中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥P A，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．。
初三数学基础训练3
初三数学基础训练31、16的平方根是（）A、4B、-4C、±4D、±22、下列等式正确的是（）A、(-x2)3= -x5B、x8÷x4=x2C、x3+x3=2x3D、(xy)3=xy33、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）（阴影部分）4、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是（）A、相交B、相切C、内含D、外离5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a的结果是（）A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b6、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元B、105元C、118元D、108元7、有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差8、函数y=x2-2x+3的图象顶点坐标是（）A、（1，-4）B、（-1，2）C、（1，2）D、（0，3）9、在函数式y=1x 1x -+中，自变量x 的取值范围是_______. 10、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿ 11．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ＿＿＿＿＿cm 2 (结果 精确到0.1，73.13≈).12．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则Pn -P n-1=＿＿＿＿13、计算101|2|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭° 18、解不等式组2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤ ① ②，并把它的解集表示在数轴上：14.如图，四形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD ，BD ， BC ，AC 的中点。
北京市海淀区普通中学2016年1月初三数学基础训练卷三 含答案
北京市海淀区普通中学2016年1月初三数学基础训练卷三一. 选择题1. -2的绝对值是( )(A ) ±2(B ) 12-(C )12(D ) 22.“神舟”五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个, 用科学记数法表示为( )A .1.2⨯104B .1.2⨯105C .1.2⨯106D .12⨯1043. 在平面直角坐标系中, □ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0), (5,0), (2,3), 则顶点C 的坐标是( ) A . (3, 7)B .(5, 3)C . (7, 3)D . (8, 2)4. 已知等腰三角形的一边等于3, 一边等于6, 则它的周长为( ) A . 12 B . 12或15 C . 15 D . 15或185. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, AO ∥BC , ∠OAC =20︒, 则∠AOB 的度数是( ) A . 10︒ B . 20︒ C .40︒ D .70︒6. 一组数据 2, -1, 0, -2, x , 1 的中位数是0, 则x 等于( ) A . -1B . 1C . 0D . -27. 有两块面积相同的小麦试验田, 分别收获小麦9000 kg 和15000 kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg, 若设第一块试验田每公顷的产量为x kg, 由题意可列方程 ( ) (A )x x 1500030009000=+ (B )3000150009000-=x x (C )3000150009000+=x x (D )xx 1500030009000=- 8. 如图, 圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底, 向水池匀速注入水(倒在杯外) , 水池中水面高度是h , 注水时间为t , 则h 与t 之间的关系大致为下图中的 ( )二. 填空题9. 写出一个在x ≥ 0时, y 随x 的增大而减小的函数解析式:_____________ 10. 一个密不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为了估计白球的个数, 小刚向其中放入了8个黑球, 摇匀后从中随即摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 那么你估计盒中大约有白球__________个11. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90︒, D 为AB 边中点, 点F 在BC 边上, DE ∥CF , 且ACBDF ECDE =CF . 若DF = 2, EB 的长为____________12. 按下列图形的排列规律(其中是△三角形, □是正方形, ○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□……，若第一个图形是正方形,则第2008个图形 是 (填图形名称).三. 解答题13. 计算: ()03560tan 812-+---14. 先化简, 再求值:2132·446222--+-+-+x x x x x x x , 其中2-=x15. 如图，是一个8⨯10的正方形格纸，△ABC 中A 点坐标为(-2, 1) (1) △ABC 和△A 'B 'C '满足什么几何变换(直接写答案)? (2) 作△A 'B 'C '关于x 轴对称图形△A "B "C "；(3) △ABC 和△A "B "C "满足什么几何变换？求A "、B "、C "三点坐标(直接写答案)C ' B 'A 'C B A16. 有2个信封, 每个信封内各装有四张卡片, 其中一个信封内的四张卡片上分别写有1, 2, 3, 4四个数字, 另一个信封内的四张卡片分别写有5, 6, 7, 8四个数字. 甲乙两人商定了一个游戏, 规则是: 从这两个信封中各随机抽取一张卡片, 然后把卡片上的两个数相乘, 如果得到的积大于20, 则甲获胜; 否则乙获胜. (1) 请你通过列举法求甲获胜的概率;(2) 你认为这个游戏公平吗? 如果不公平, 那么得到的两数之积大于多少时才能公平?17. 如图, 已知: ∠BAC = 90 , AD ⊥BC 于D , ∠1 =∠2, EF ∥BC 交AC 于F求证: AE = CF18. 如图, 河边有一条笔直的公路l , 公路两侧是平坦的草地, 在数学活动课上, 老师要求测量河对岸B 点到公路的距离, 请你设计一个测量方案. 要求: (1) 列出你测量所使用的测量工具;(2) 画出测量的示意图, 写出测量的步骤;(3) 用字母表示测得的数据, 求出B 点到公路的距离.公路lBC19. 如图, AP ⊥AQ , 半径为5 的⊙O 于AP 相切于点T , 与AQ 交于点B 、C . ① BT 是否平分∠OBA ? 证明你的结论 ② 若AT = 4, 求AB 的长20. 已知反比例函数y =xk2和一次函数y =2x -1, 其中一次函数的图象经过(a , b ) , (a +1, b +k )两点。
北京市朝阳区普通中学2016年3月初三数学基础练习一 含答案
初三基础练习一一. 选择题1．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围( ) . A . 1<x B . 1>x C . 1≥x D .1≠x2.对于任何有理数a ,b ,c ,d ,规定c a bc ad d b -=,若12-x 812<- ,那么x 的取值范围( ) .A . 3<xB . 0>xC . 3->xD .03<<-x3.如图,它们是一个物体的三视图,该物体的形状是( ). 主视图 左视图A .B .C .D . 俯视图4.用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥,将其分成上下两个几何体,如果设上面的小圆锥体积为x ,下面的圆台体积为y ,当截面由顶点向下平移时,y 与x 满足的函数关系的图象是( ).5.超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2) 一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3) 一次性购物超过300元一律8折,李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款( ). A . 288元 B . 332元 C . 288元或316元 D . 332元或363元6. AB 是⊙O 的直径,弦CD 是与⊙O 相切,且AB //CD ,弦CD =16㎝,则阴影部分面积为( ).A . 144π㎝2B . 64π㎝2C . 79π㎝2D . 81π㎝27.如图.图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是.( ).A ．52B . 103C . 203D . 518.用一把带有刻度的角尺,(1)可以画出两条平行的直线a 与b ,如图(1);(2)可以画出∠AOB 的平分线OP , 如图(2);(3)可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3);(4)可以量出一个圆的半径,如图B(4);上述四种说法中，正确的个数是( ) 。
北京市九年级下学期数学3月月考试卷
北京市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）—3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。
2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A . 20﹪,-220﹪B . 40﹪C . -220﹪D . 20﹪5. （2分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°CA . 24，23，10B . 24，23，C . 24，22，10D . 24，22，6. （2分） (2018九上·罗湖期末) 若关于X的一元二次方程X2一X一3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m>B . m<C . m>一D . m<一二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2017·齐齐哈尔) 因式分解：4m2﹣36=________．8. （1分）(2017·永定模拟) 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是________．9. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．10. （2分）(2012·抚顺) 在一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，若再放进4个红球（盒子中所有球除颜色外其它完全相同），摇匀后，从中摸出一个球，摸到红球的概率恰好是，那么此盒子中原有白球的个数是________．11. （1分） (2020七上·无锡期末) 若代数式的值为，则代数式的值为________．12. （2分）函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为________．13. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留π）．14. （1分） (2019九上·保山期中) 正三角形内接于⊙ ，⊙ 的半径为，则这个正三角形的面积为________.15. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．16. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接 .在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙ 与相切于点 .若，，给出下列结论:① 是的中点;②⊙ 的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分）(2017·深圳模拟) 计算：|﹣1+ |﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18. （15分）(2017·河源模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19. （6分） (2012九上·吉安竞赛) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．20. （5分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．21. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．22. （10分） (2016九上·北京期中) 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=________（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？23. （10分） (2019八下·丰润期中) 如图，矩形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，点G ， H在对角线AC上，EF与AC相交于点O ， AG=CH ， BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．24. （11分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.25. （15分） (2018八上·如皋期中) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．26. （15分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、。
2015朝阳区九年级期末综合练习题3---及答案
朝阳区2015—2016学年第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．1． 如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若AD =4，那么DC 的值是（ ）A ．10B ．83 C ．6 D ．2032．正方形网格中，α ∠的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．21 B ．552 C ． 5 D ． 2第1题图 第2题图3．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是（ ） A ．51 B ．21 C ．52 D ．324．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数ky x =的图象经过点（－4，－5），那么这个函数的解析式为（ ） A ．x y 20-= B ． 20x y = C ． 20x y -= D ． xy 20=6．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，︒=∠53ABD ，则BCD ∠为（）A ． ︒37B ．︒47C ．︒45D ． ︒537． 如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，DEF △的面积为2，则△ABF 的面积为（ ）αA ．2B ．4C ．6D ．88．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )． A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-9. 如图，将△ABC 与△A ’B ’C 关于点C (－1,0)对称，设点A 的坐 标为(a ,b )，则点A ’的坐标为（ ）.A ． (－a ,－b )B ． (－1－a , －b )C ． (―2―a ,－b )D ． (a －1, b )第6题图 第7题图 第8题图 10. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数ky x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ． 2≤k ≤494B ． 6≤k ≤10C ． 2≤k ≤6D ． 2≤k ≤252第9题图 第10题图二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．当m _____时，反比例函数1m y x-=的图像在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 12．如图，⊙ 的半径为3，⊙C 与x 轴交于A （1，0）、B （5，0）两点， 则圆心C 的坐标为 ．13．现有形状完全相同，只有颜色不同的两套茶具，一套是红色的茶杯和茶盖，一套是绿色的茶杯和茶盖。
2016-朝阳九年级数学-一模
北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷 2016.4第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．13-2．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =B ．632x x x ÷=C ．32422x x x -=D ．()236xx =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示， 则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°COAB第13题图 第14题图 8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ， 若AB =12，则OC 的长为A ．2B ．22C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例， 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则 电流I 关于电阻R 的函数关系式为 A ．6I R=B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为 ． 14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ． 15．若关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________．A B C D S x O SnOF E C'D'A'B'O DA CBS x O Sx O16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:小义同学作法如下：老师说:“小义的作法正确.”请回答:小义的作图依据是______________________________________________________． 三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分） 17．（本小题5分） 计算：()1201611-2-2sin453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．18．（本小题5分）解不等式2113x x --≤，并写出不等式的正整数解．尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB ．①作射线O′A′；②以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； ③以点O′为圆心，以OC 长为半径作弧，交O′A′于C′； ④以点C′为圆心，以CD 为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．D'C'CDBOAA'O'B'AO B如图，△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个关系式： （1）AD ＝CB ，（2）AD ∥BC ，（3）∠B ＝∠D ，（4）AE ＝CF .请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明. 已知： 求证：证明：20．（本小题5分）先化简，再求值：2212 2x xy y x y x y-+--，其中3x y =． 21．（本小题5分）某城市2015年约有初中生10万人， 2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中m 的值为 ；（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为 万； （3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由. 22．（本小题5分）在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处. 根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元. 请问第二批绿植每盆多少元？年份 喜爱阅读的初中生人数（万人） 2012 1.02013 2.22014 3.52015 5.0A B C D E F 2015年某市喜爱阅读的初中生的阅读首选类别2012-2015年某市 喜爱阅读的初中生人数1ODBCA如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠B =∠D =∠ACE =90°，112BC AB == ，4CD = ．（1）求DE 的长；（2）连接AE ．求证：四边形ABDE 是矩形．24．（本小题5分）如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O ，交AB 于点D ，连接CD ，OD ， 已知∠A +12∠1=90°． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠B =30°，AD =2，求⊙O 的半径． 25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标；（2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．26．（本小题6分）E B DA C在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的“正度”相等；③“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a ，b ，可用式子a b -来表示“正度”，a b -的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子αβ-来表示“正度”，αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵ 请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案 2016.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每小题3分，共18分）11．()()a x y x y +- 12．6 13．（5-，1） 14．5π 15. 2k >-且0k ≠ 16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）． 三、解答题（17—24题每小题5分，25—26题每小题6分，共52 分）17．解：原式213222=++-⨯………………………………………………4分 =4． ………………………………………………………………… 5分18．解：3321x x -≤- ………………………………………………………………2分 3231x x -≤- ……………………………………………………3分2x ≤ ………………………………………………………………4分∴原不等式的所有正整数解为1，2． ………………………………………5分19．已知：AD ＝CB ，AD ∥CB ，∠D ＝∠B ． ……………………………………1分 求证：AE ＝CF ． 证明：∵AD ∥CB ，∴∠A ＝∠C. ……………………………………………………2分 ∵AD ＝CB ，∠D ＝∠B ,∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………… 3分 ∴AF ＝CE. …………………………………………………………………4分 ∴AE ＝CF. ………………………………………………………… 5分20．解：原式()212x y x y x y -=⋅-- …………………………………………………3分 2x y x y-=- …………………………………………………………… 4分 当3x y =时， 原式3232y yy y-==-． …………………………………………………… 5分21. 解：（1）8. …………………………………………… … ………………1分（2）0.75. ……………………………………………… … ……………3分（3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. …………………………5分22. 解：设第二批绿植每盆x 元． ……………………………………………1分依题意，得8000750010x x=+. ……………………………………… 2分 解得 150x =． ………………………………… 3分经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意. …………… 4分 答：第二批绿植每盆150元． ………………………… …………………5分23.（1） 解：∵∠B =∠ACE =90°，∴∠A +∠ACB =90°，∠ECD +∠ACB =90°．∴∠A =∠ECD ． …………… …………………………………1分 ∵∠B =∠D =90°，∴△ABC ∽△CDE ． …………………………………………2分∴BC ABDE CD=． ∵112BC AB == ，4CD =， ∴2DE =． ………………… ………………………………3分（2）证明： ∵∠B =∠D =90°，∴∠B +∠D =180°．∴AB ∥DE ． …………………………………………………4分 ∵AB =DE =2，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∵∠B =90°，∴平行四边形ABDE 是矩形． ………………………………5分 24.（1）证明：依题意，得 ∠B =12∠1． …………………………………1分 ∵∠A +12∠1=90°， ∴∠A +∠B =90°. ∴∠ACB =90°. ∴AC ⊥BC .∵BC 是⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线． …… …………………………………2分（2） 解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB =∠ADC =90°． ……………………………………3分 ∵∠B =30°，∴∠A =60°，∠ACD =30°．∴AC =2AD =4． ………………………………………………4分∴43tan ACBC B==∠．∴⊙O 的半径为23． ……………………………………5分25.解：（1）∵A （4，0）在抛物线22y x mx =-上，∴1680m -=.解得 2m =.∴24y x x =-. …………………………………………………1分 即 ()224y x =--.∴顶点坐标为()2,4B -. ……………………………………………2分（2）当2x =时，y 有最小值–4；当5x =时，y 有最大值5.∴点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤. ……………………………4分 （3）40b -<≤. …………………………………………………………………6分26.解：（1）小信组的方案合理. …………………………………………………………1分因为αβ-的值越小，两个角越接近60°，等腰三角形就越接近正三角形， 且保证相似三角形的正度相等. ………………………………………………2分小智组的方案不合理. ……………………………………………………………3分 因为不能保证相似的等腰三角形的正度相等，如三边分别为4、4、2和8、8、4，4284-≠-|. …………………………4分（2）60α-︒（+120αβ-︒，1b a -，1αβ-，…） …………………………6分。
数学三级训练答案【初三】
37.提示：在 AF 上取 AG=AD，连 EG
第2章
数据的离散程度
2.1 极差
【实践与探索】 例 1 解：甲队队员身高极差为 179–177=2cm； 乙队队员身高极差为 180–176=4cm． 因为甲队队员身高变化幅度小，所以甲队更为整齐． 例 2 解：中位数是：2534 元/m2；极差是：3515–2056=1459 元/m2． 【训练与提高】 1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．9； 7．乙 8．3；3
5.AB=AC
5.4
第 1 章复习题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D 16.2 或 6 17. 20 3 18.14 或 16 或 26 19.64 20.125°
13.C 14.A 15.C 21.26
22.
3 2或 2 2
23.16
24.3
25.提示：证 AD=AE，ED=EF
26.提示：证 MQ=AC=PN
27. EF
3 2 2
28.1
29. ⑴略 ，⑵2BC=3AB
30. ⑴提示：三线合一 ，⑵略 31. ⑴提示：证△ ADP≌△DCG， ⑵等腰三角形 32. ⑴ C（－2，3） ，D（－3，0） ⑵提示：证△ DOE≌△BOA， 33. Q1(3 2,3 2), k 18; Q2(3 2, 3 2), k 18; Q3(6,6), k 36; Q4(3, 3), k 9 34. ⑴t=2，⑵AB= 3 5 ，不能 35. ⑴略，⑵36 36. ⑴4：5， ⑵9：11， ⑶16：19， (n 1)2 :[(n 1)2 n]
第3章
【实践与探索】
二次根式
北京市朝阳区2016届九年级数学5月综合练习(一)(扫描版)
北京市朝阳区2016届九年级数学5月综合练习（一）北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分 =12．……………………………………………………………………… 5分18．解：原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--．11mm-=，21m m∴-=．…………………………………………………………… 4分∴原式=4．…………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分解不等式②，得x≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x≤1．………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0，1．……………………………………………5分①②20．证明：∵EF ∥AB ，∴∠1=∠FAB ．…………………… 2分 ∵AE =EF ，∴∠EAF =∠EFA ． ……………… 3分∵∠1=∠EFA ，∴∠EAF =∠1．…………………… 4分∴∠BAC =2∠1． …………………5分21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△ABE ≌△DCF ．………………1分 ∴CF BE =． ∴EF BC =． ∵AD BC =,∴AD EF =．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分（2）解：由（1）知，EF =AD = 5．在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分FEDCB A1FEC BA23.解：（1）∵双曲线xmy =经过点，A （2，4）， ∴8=m ．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ，∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ．∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………3分∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴3=x ．∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分AA25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分 （2）统计表如下：2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分 能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分分 分（4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分∴1+=x xy ．∴111y x =-+．∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数，∴ x +1的值只能是1±．∴当0=x 时，0=y ；当2-=x 时，2=y ．∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-，222)2(⨯-=--．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入c bx x y ++=2，∴．3-=c把（2，–3）代入，32-+=bx x y ∴．2-=b322--=x x y ． ………………2分 （2）由（1）得2(1)4y x =--．∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分由2230x x --=解得123,1x x ==-．∴抛物线与x 轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分 （3）6±． .……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1． …………….………………………………………………1分∠DBA=︒90． ……………….………………………………………………2分（2） 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ． ………………………………………………3分∴PEB CAB ∠=∠．∵ AC =BC ，∴CAB CBA ∠=∠．∴PEB PBE ∠=∠． ∴PE PB =．又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=， ∴BPD EPA ∠=∠． ∵PD PA =，∴△PDB ≌△PAE ．…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-， ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分PEC BA（3）求解思路如下：a ．作AH ⊥BC 于H ；b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CHBH=2，勾股定理可求AB ； ………………………………………6分c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP； d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△PAD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分（2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠PAB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵，3=AB∴BM =∴．1=PB∴P（61）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③14t <<-…………………………………………………8分H ABC PNMNM百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
北京市朝阳区普通中学5月初三数学中考复习 综合复习练习题 含答案
北京市朝阳区普通中学5月初三数学中考复习综合复习练习题含答案北京市朝阳区普通中学2019年5月初三数学中考复习 综合复习练习题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( D )A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．2x 3·3x 3＝6x 3C ．x 6÷x 3＝x 2D ．(x 2)4＝x 82．下列四个数中：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( A )A ．－πB ．－3C ．－1D ．－ 33．下面几何体的主视图是( C )4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数字0.000 000 71用科学记数法表示为( C )A ．7.1×107B ．0.71×10－6C ．7.1×10－7D ．71×10－85．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是( D )A ．这组数据的平均数是4B ．这组数据的众数是5和3C ．这组数据的中位数是4D ．这组数据的方差是226．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）＞2，x －3＜3x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( B ) 7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝23，∠AEO ＝120°，则FC 的长度为( A )A ．1B ．2 C. 2 D. 38．如图，△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE ＝45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G ，H ，∠CBE ＝∠BAD.则下列结论错误的是( D )A ．FD ＝FEB ．AH ＝BC C ．AB ＝ACD ．AG ＝DG16．观察下列图形，它是把一个三角形分别连结这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图②)，对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为__364__个．三、解答题(共66分)17．(8分)(1)计算：|3－1|＋(2 017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38；解：原式＝3－1＋1－4－3×33＋2＝3－4－3＋2＝－2.(2)先化简，再求值：(1x＋y＋1x－y)÷1xy＋y2，其中x＝5＋2，y＝5－2.解：原式＝2xyx－y.当x＝5＋2，y＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝2 4＝12.18．(7分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面的统计图．(1)本次调查的学生共有__50__人，估计该校1 200名学生中“不了解”的人数是__360__人．(2)“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校进行环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．解：画树状图如下，共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P(恰好抽到一男一女)＝812＝23. 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m≠0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(n ，6)，点C 的坐标为(－2，0)．且tan∠ACO＝2.(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点B 的坐标．解：(1)反比例函数的表达式为y ＝6x，一次函数的表达式为y ＝2x ＋4. (2)点B 的坐标为(－3，－2)．20．(7分)如图，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°＝43，2≈1.41)解：过点C 作CE⊥AB 于点E ，在Rt △ACE 中，∵∠A ＝45°，∴AE ＝EC.设AE ＝EC ＝x ，则BE ＝x －5，在Rt △BCE 中，∵tan53°＝EC BE ，∴43＝x x －5，解得x ＝20.∴AE＝EC ＝20，∴AC ＝202≈28.2，BC ＝EC sin53°＝25，∴A 船到C 船的时间≈28.230＝0.94(小时)，B 船到C 的时间＝2525＝1(小时)，∴C 船至少要等待0.94小时才能得到救援．21．(8分)如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连结PB ，AB ，∠PBA ＝∠C.(1)求证：PB 是⊙O 的切线；(2)连结OP ，若OP∥BC，且OP ＝8，⊙O 的半径为22，求BC 的长．(1)证明：连结OB.∵∠ABC＝90°，∴∠C ＋∠BAC＝90°.又∵OA＝OB ，∴∠BAC ＝∠OBA.∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA ＋∠OBA＝90°.∴PB 是⊙O 的切线．(2)∵OP∥BC，∴∠C ＝∠BOP.又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC ∽△PBO.∴BC OB＝AC OP ，即BC 22＝428，∴BC ＝2. 22．(9分)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20 000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ＝⎩⎪⎨⎪⎧20 000（0≤t≤50），100t ＋15 000（50<t≤100），y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时，y 与t 的函数表达式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)解：(1)a ＝0.04，b ＝30.(2)①当0≤t≤50时，y ＝15t ＋15；当50<t≤100时，y ＝－110t ＋30.②由题意得，当0≤t≤50时，W＝20 000(15t＋15)－(400t＋300 000)＝3 600t，∵3600>0，∴当t＝50时，W最大值＝180 000(元)；当50<t≤100时，W＝(100t＋15 000)(－110t＋30)－(400t＋300 000)＝－10t2＋1100t＋150 000＝－10(t－55)2＋180 250，∵－10<0，∴当t＝55时，W最大值＝180 250(元)，综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180 250元．23．(10分)我们给出如下定义：顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)解：(1)证明：如图①，连结BD.∵点E、H分别为边AB、DA的中点，∴EH∥BD，EH＝12 BD.同理可知FG∥BD，FG＝12BD，∴EH∥FG，EH＝GF.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)四边形EFGH是菱形．证明：如图②，连结AC、BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠APC＝∠BPD.在△APC和△BPD中，AP＝BP，∠APC＝∠BPD，PC＝PD，∴△APC ≌△BPD ，∴AC ＝BD.∵点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点，∴EF ＝12AC ＝12BD ＝FG.∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形． (3)四边形EFGH 是正方形．24．(10分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与y 轴相交于点A(0，3)，与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x ＝1.(1)求此抛物线的表达式以及点B 的坐标；(2)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M ，N 同时停止运动，过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形；②当t>0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3，B(3，0)．(2)①由题意可知ON ＝3t ，OM ＝2t ，∵P 在抛物线上，∴P(2t ，－4t 2＋4t ＋3)，∵四边形OMPN 为矩形，∴ON ＝PM ，∴3t ＝－4t 2＋4t ＋3，解得t ＝1或t ＝－34(舍去)，∴当t 为1时，四边形OMPN 为矩形．②易求得直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3，∴当t>0时，OQ ≠OB ，∴当△BOQ 为等腰三角形时，有OB ＝QB 或OQ ＝BQ 两种情况，由题意可知OM ＝2t ，∴Q(2t ，－2t ＋3)，∴OQ ＝（2t ）2＋（－2t ＋3）2＝8t 2－12t ＋9，BQ ＝（2t －3）2＋（－2t ＋3）2＝2|2t －3|，又由题意可知0<t<1，当OB ＝QB 时，则有2|2t－3|＝3，解得t＝6＋324(舍去)或t＝6－324；当OQ＝BQ时，则有8t2－12t＋9＝2|2t－3|，解得t＝34；综上可知当t的值为6－324或34时，△BOQ为等腰三角形．。
北京市朝阳区普通中学2016年3月初三数学基础练习三 含答案
初三基础练习三一. 选择题1. 下面等式成立的是( ) A . 83. 5︒ = 83︒50' B . 37︒12'36" = 37. 48︒ C . 24︒24'24"= 24. 44︒D . 41. 25︒ = 41︒15' 2. 火星和地球的距离约为34 000 000千米, 用科学记数法表示34 000 000的结果是( )A . 0. 34×108B . 3. 4×106C . 34×106D . 3. 4×107 3. 如图, 正方形网格中的△ABC , 若小方格边长为1, 则△ABC 是( )A . 直角三角形B . 锐角三角形C .钝角三角形D . 以上答案都不对4. 下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体, 从上面看得到的平面图形是( )A .B .C .D . 5. 下列事件中, 必然发生的事件是( ) . A . 明天会下雨B . 小明数学考试得99分C . 今天是星期一, 明天就是星期二D . 明年有370天6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍, 那么分式的值( )A . 扩大5倍B . 不变C . 缩小5倍D . 扩大4倍7. 已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =x k 2(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标 为 (-2, -1), 则它的另一个交点的坐标是 A . (2, 1)B . (-2, -1)C . (-2, 1)D . (2, -1)8. 观察下列算式:，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321========根据上述算式中的规律, 你认为202的末位数字是( ) . A . 2 B . 4 C . 6 D . 8二. 填空题9. 如果圆锥的底面半径为3cm, 母线长为4cm, 那么它的侧面积等于______. 10. 已知直线y =－2x +4与直线y =3x +14交于点A , 则A 点到y 轴的距离为______.ABC11. 梯形ABCD 中, BC AD //, 1===AD CD AB , ︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴,P 为MN 上一点, 那么PD PC +的最小值为 .12. 如图, 将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E , 使DE =5, 这痕为PQ , 则PQ 的长为_______三. 解答题 13. 解分式方程 1412112-=-++x x x .14. 计算: 01)2(2122)322(25.0-+-+-+-π15. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:21113112x x x -+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩16. 已知, 如图, D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE =FE , FC ∥AB , 求证: AD =CF .17. 合肥百货大搂服装柜在销售中发现: “宝乐”牌童装平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了迎接“十·一”国庆节, 商场决定采取适当的降价措施, 扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存. 经市场调查发现: 如果每件童装降价4元, 那么平均每天就可多售出8件. 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元, 那么每件童装应降价多少？18. 某市举行一次少年滑冰比赛, 各年级组的参赛人数如下表所示:( 1) ( 2) 小明说, 他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%, 你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.EA B DFC19. 如图, AB =AC , AB 是直径, 求证: BC =2·DE .20. 已知抛物线: y =-94x 2-98x +932与x 轴交A 、B 两点( 点A 在点B 的左边) , 顶点为C ,若点P 在抛物线的对称轴上, ⊙P 与x 轴, 直线BC 都相切, 求P 点坐标参考答案一、1—8 DDAD CBAC二、9 、 12π； 10、2； 11、3； 12、13 三 13、解：方程两边都乘以(x -1) (x +1) 得： x -1+2x +2=43x =3 x =1 经检验 x =1是方程的增根 所以原方程无解。
2016年北京市朝阳区初三数学一模试题及答案
5 •如图，四边形ABCD内接于O O,E为DC延长线上一点, A = 50o，则/ BCE的度数A • 40oB •50oC • 60oD• 130o北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2016.5考生须知1 •本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分•考试时间120分钟•2 •在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号•3 •试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效•4•在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答•5 •考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回•一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 •清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日.市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人, 将264000用科学计数法表示应为2•实数a, b, c, d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是a b c d——|——I~i--------------- 1------- 4——I——I_t~i_I——I_-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5c. c与d3•有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张•小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是1 1 2A •B •C • ■2 3 94 •下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A • 264 103B • 2.64 1 04C. 2.64 105D. 0.264 106 A CD6•某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量•如图所示，在地面上取一点C,使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC 和BC的中点D、E,测得DE的长为1100m,则隧道AB的长度为图1A .线段CGB .线段AG C .D .线段CHB .( -1, -4)-)AB=2 , G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H是AC 边上一点，且 ZAGH =30 °设BG=X ，图中某条线段长为y , y 与X 满足的函数关系 的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A . 3300mB . 2200mC . 1100m550m7. 2022年将在北京一张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校 8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位:cm ）如下表所示:队员1队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为F 列关系中完全正确的是2 2A . X 甲=X Z , s 甲 V S 乙_ 一 2 2C . X V X , S V S2 2B . X 甲 = X 乙 ,弄 > S&如图，△ ABC 内接于O O 若O O 的半径为6，/ A =60 ,则BC 的长为6 n D . 12 n9.我市为了促进全民健身，举办 “健步走”活动，朝阳区活动场地位 于奥林匹克公园（路线：森林公园一玲珑塔一国家体育场一水立方） 图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为 （-1 , 0）,森林公园的坐标为（-2,2）,则终点水立方的坐标为10.如图1,在等边三角形 ABC 中,x 乙，方差依次为x,2 2 印，s乙，AB三、填空题(本题共18分，每小题3分)11. _____________________________________________________ 若二次根式Jx _2有意义，则x的取值范围是 _______________________________________________ .12. _______________________________________ 分解因式：a2b _6ab2 +9b3 = .213. 关于x的方程x・2x・2k-4=0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k 14•《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯•津吏问曰：杯何以多？’妇人曰：家有客.’津吏曰：客几何？’妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五. ’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 设共有客人x 人，可列方程为__________________________ .15•在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量•他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________ 粒.16.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：图1老师表扬了小艾的作法是对的.请回答：小艾这样作图的依据是_______________三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17•计算：（_2）」「T.i8（_2_1）04cos45 .18•已知m-- =1，求(2m 1)(2m -1) m(m -5)的值. m3（x-1）：：6x,19•解不等式组x 1并写出它的所有整数解.[X 兰--- .I 220. 如图，E为AC上一点，EF // AB交AF于点F，且AE = EF .求证：ZBAC = 2 / 1 .21. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动•据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品.22. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且/ CDF = / BAE . (1) 求证：四边形 AEFD 是平行四边形； (2) 若 DF=3, DE=4，AD=5，求 CD 的长度.23. 在平面直角坐标 xOy 中，直线y=x+b 与双曲线y=—的一个交点为 A (2, 4),与yx轴交于点B .⑴求m 的值和点B 的坐标；(1) 求证：DB 平分/ PDC ;/ 3 ⑵ 若DC=6, tan P ，求BC 的长.4⑵点P 在双曲线my 上，△ OBP 的面积为8,x直接写出点 P 的坐标.24.如图，点 D 在O O 上，过点D 的切线交直径 AB 延长线于点 P , DC 丄AB 于点C .25. 阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一•北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口 2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2% ; 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的 22.3%; 2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的 23% .百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划 90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老(即居家养老) 的老年人入住养老服务机构.本市养老服务机构的床位总数 年达到10.938万张，2015年达到12万张. 根据以上材料回答下列问题：(1) 到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为 _____________ 人；(2) 选择统计表或.统计图，将2013年-2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍 总人口的比例表示出来；(3) ________________________________________________ 预测2016年本市养老服务机构的床位数约为 ______________________________________________ 万张，请你结合数据估计，能否 满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由. 26. 观察下列各等式:2-2=2 233(-2)-(-1)=(冷)(-1)，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：(1) 上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的___________等于它们的 _______________; (2) 请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：__________ -3= ___________ 3;(3) 请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：(4) 符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所 有满足条件的等式；若不存在，说明理由.,6%的老年人在社区养老，27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = X2 +bx + c经过点(0, 3,( 2, H3).(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；(3)将y =x2• bx • c (y<0)的函数图象记为图象A,图象A关于x轴对称的图象记为图象B .已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a,过点H作x轴的垂线，交图象A于点P,交图象B于点Q,交一次函数图象于点N .若只有当1<a< 3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值. 忖28. 在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点(不与B、C重合)，连接PA, 以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与/ C相等，得到线段PD，连接DB .(1)当/ C=90o时，请你在图1中补全图形，并直接写出/ DBA的度数；(2)如图2,若/ C=a,求/ DBA的度数(用含a的代数式表示);(3)连接AD，若/ C =30o, AC=2，/ APC=135o,请写出求AD长的思路.(可以不写出计算结果)29. 在平面直角坐标系 xOy 中，A (t , 0), B ( t+ J 3 , 0),对于线段AB 和x 轴上方的点 P 给出如下定义：当/ APB=60。
北京市海淀区普通中学月初三数学基础训练卷三含答案
北京市海淀区一般中学2016 年 1 月初三数学基础训练卷三一. 选择题1. 2 的绝对值是 ()(A)211(D) 2 (B)( C)222. “神舟”五号飞船与送它上天的火箭共有零零件约120000个 ,用科学记数法表示为()1041051061043. 在平面直角坐标系中 ,□ABCD 的极点 A、 B、 D 的坐标分别是(0,0), (5,0), (2,3),则极点 C 的坐标是 ()A. (3, 7)B.(5, 3)C. (7, 3)D. (8, 2)4. 已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6, 则它的周长为 ()A. 12或 15 C. 15或 185.如图, 点 A、B、C 在⊙O 上,AO∥BC, ∠OAC =20, 则∠ AOB 的度数是()A. 10B. 206.一组数据 2,1, 0,2, x,1的中位数是 0,则 x 等于 ()A.1B. 1C.0D.2OCAB7. 有两块面积同样的小麦试验田,分别收获小麦9000 kg 和 15000 kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为x kg,由题意可列方程()(A)900015000(B) 900015000( C) 900015000(D)900015000x3000x x x 3000x x 3000x 3000x 8.如图 , 圆柱形张口杯底部固定在长方体水池底, 向水池匀速注入水 (倒在杯外 ) , 水池中水面高度是h, 灌水时间为t, 则 h 与 t 之间的关系大体为以下图中的()h h h hO t O t O t O tA B C D二. 填空题9.写出一个在 x 0 时 , y 随 x 的增大而减小的函数解析式 :_____________10.一个密不透明的盒子里有若干个白球, 在不同意将球倒出来的状况下 ,为了预计白球的个数 , 小刚向此中放入了 8 个黑球 , 摇匀后从中随即摸出一个球记下颜色 , 再把它放回盒中 , 不停重复 , 共摸球 400 次, 此中 88 次ADEC F B摸到黑球 . 那么你预计盒中大体有白球__________ 个11. 已知: 如图, △ABC中, ∠ACB = 90 , D为 AB边中点, 点 F在 BC边上, DE∥CF, 且 DE =CF . 若DF = 2, EB 的长为 ____________12.按以下图形的摆列规律 (此中是△三角形 , □是正方形 , ○是圆 ),□○△□□○△□○△□□○△□⋯⋯，若第一个图形是正方形,则第 2008 个图形是(填图形名称 ).三. 解答题13. 计算 : 1238 tan605014. 先化简 , 再求值 :22 x 6·x221, 此中 x2x 4 x 4 x3x x215.如图，是一个 8 10 的正方形格纸，△ ABC 中 A 点坐标为 ( 2, 1)(1)△ABC 和△ A B C满足什么几何变换(直接写答案 )?(2)作△A B C关于 x 轴对称图形△ A B C；(3)△ABC 和△ A B C满足什么几何变换？求A、B、C三点坐标 (直接写答案 )C CB BA A16. 有 2 个信封,每个信封内各装有四张卡片, 此中一个信封内的四张卡片上分别写有1, 2, 3, 4 四个数字 , 另一个信封内的四张卡片分别写有5, 6, 7, 8 四个数字 . 甲乙两人约定了一个游戏规则是 : 从这两个信封中各随机抽取一张卡片, 而后把卡片上的两个数相乘, 假如获得的积大于 20, 则甲获胜 ; 不然乙获胜 .,(1) 请你经过列举法求甲获胜的概率;(2)你以为这个游戏公正吗 ? 假如不公正 , 那么获得的两数之积大于多少时才能公正?17. 如图 , 已知 : ∠BAC = 90 , AD⊥BC 于 D,∠1 =∠2, EF∥BC交AC于F求证: AE= CFAE F1B 2C D18. 如图 , 河边有一条笔挺的公路 l, 公路双侧是平展的草地 , 在数学活动课上 , 老师要求丈量河对岸 B 点到公路的距离 , 请你设计一个丈量方案 . 要求 :(1) 列出你丈量所使用的丈量工具;(2)画出丈量的表示图 , 写出丈量的步骤 ;(3)用字母表示测得的数据 , 求出 B 点到公路的距离 .B公路 l19.如图 , AP ⊥AQ, 半径为 5 的⊙ O 于 AP 相切于点 T, 与 AQ 交于点 B、 C.①BT 能否均分OBA? 证明你的结论②若AT=4, 求AB的长QCOBP T A20. 已知反比率函数y= k和一次函数 y=2x1, 此中一次函数的图象经过 (a, b) , ( a+1, b+k) 2 x两点。
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初三基础练习三
一. 选择题
1. 下面等式成立的是( ) A . 83. 5︒ = 83︒50' B . 37︒12'36" = 37. 48︒ C . 24︒24'24"= 24. 44︒
D . 41. 25︒ = 41︒15' 2. 火星和地球的距离约为34 000 000千米, 用科学记数法表示34 000 000的结果是( )
A . 0. 34×108
B . 3. 4×106
C . 34×106
D . 3. 4×107 3. 如图, 正方形网格中的△ABC , 若小方格边长为1, 则△ABC 是( )
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C .钝角三角形
D . 以上答案都不对
4. 下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体, 从上面看得到的平面图形是( )
A .
B .
C .
D . 5. 下列事件中, 必然发生的事件是( ) . A . 明天会下雨
B . 小明数学考试得99分
C . 今天是星期一, 明天就是星期二
D . 明年有370天
6. 如果把
y
x y
322-中的x 和y 都扩大5倍, 那么分式的值( )
A . 扩大5倍
B . 不变
C . 缩小5倍
D . 扩大4倍
7. 已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =x k 2
(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标 为 (-2, -1), 则它的另一个交点的坐标是 A . (2, 1)
B . (-2, -1)
C . (-2, 1)
D . (2, -1)
8. 观察下列算式:
，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321========
根据上述算式中的规律, 你认为20
2的末位数字是( ) . A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
二. 填空题
9. 如果圆锥的底面半径为3cm, 母线长为4cm, 那么它的侧面积等于______. 10. 已知直线y =－2x +4与直线y =3x +14交于点A , 则A 点到y 轴的距离为______.
A
B
C
11. 梯形ABCD 中, BC AD //, 1===AD CD AB , ︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴,
P 为MN 上一点, 那么PD PC +的最小值
为 .
12. 如图, 将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E , 使DE =5, 这痕为PQ , 则PQ 的长为_______
三. 解答题 13. 解分式方程 1
4
12112
-=-++x x x .
14. 计算: 01)2(2
1
22)322(25.0-+-
+-+-π
15. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
21113112
x x x -+>-⎧⎪
⎨+-≥⎪⎩
16. 已知, 如图, D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE =FE , FC ∥AB , 求证: AD =CF .
17. 合肥百货大搂服装柜在销售中发现: “宝乐”牌童装平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了迎接“十·一”国庆节, 商场决定采取适当的降价措施, 扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存. 经市场调查发现: 如果每件童装降价4元, 那么平均每天就可多售出8件. 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元, 那么每件童装应降价多少？
18. 某市举行一次少年滑冰比赛, 各年级组的参赛人数如下表所示:
( 1) ( 2) 小明说, 他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%, 你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.
E
A B D
F
C
19. 如图, AB =AC , AB 是直径, 求证: BC =2·DE .
20. 已知抛物线: y =-94x 2-98x +9
32与x 轴交A 、B 两点( 点A 在点B 的左边) , 顶点为C ,若点P 在抛物线的对称轴上, ⊙P 与x 轴, 直线BC 都相切, 求P 点坐标
参考答案
一、1—8 DDAD CBAC
二、9 、 12π； 10、2； 11、3； 12、13 三 13、解：方程两边都乘以(x -1) (x +1) 得： x -1+2x +2=4
3x =3 x =1 经检验 x =1是方程的增根 所以原方程无解。
14、原式=21+3221-+22-2
1
+1
=
21-22-3+22-2
1+1 = -2
15、解不等式(1) 得：x <6 解不等式(2) 得：x ≥1
在数轴上表示(1) 、(2) 的解集为: 不等式的解集为：1≤x <6 16、证明ADE ∆≌CFE ∆ 所以 AD =CF
17、解: 设每件童装应降价x 元
根据题意得：(20+4
x
⨯8) (40-x ) =1200 整理得：x 2 -30x +200=0 x 1=10；x 2=20
因为降价10元和降价20 元都能够盈利1200 元，但降价20 元能够更快减少库 存，所以每件商品应降价20 元。
18、(1) 众数：14 ；中位数：15
(2) 28%⨯50=14，所以， 小明在16 岁年龄组。
19、证明：连接AD 、DE 因为 AB 为⊙O 的直径 所以ADB ∠=90° 所以 AD ⊥BC 因为 AB =AC
所以∠BAD =∠DAC ; BC =2BD =2DC 所以弧BD =弧DE 所以BD =DE 所以BC =2DE . 20、令y =0
所以-
9
4x 2-98x +932=0
解得：x 1 = -4；x 2 = 2 A (-4,0);B (2,0) 顶点C (-1,4) 设抛物线的对称轴与X 轴的交点为H , ⊙P 的半径为R 在Rt ∆CHB 中∠CHB =90°;BH =3;CH =4 由勾股定理知：BC =5 作PM ⊥BC 于M 则Rt ∆CHB ≌Rt ∆CMP
所以
BH PM =BC
CP
①当点P 在X 轴上方时 3R =54R -
R =23, P (-1,2
3) ②当点P 在X 轴下方时 3
R =54R +
R =6;所以P (-1,-6)
综上所述P (-1,23
)或 P (-1,-6)。