电工电子技术实践-正弦交流电路

U 220 2 Sin314tV
314 rad / s
314 f 50 Hz 2 2 3.14
1 1 T 0.02s f 50
3．相位和相位差
正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达 幅值或某一特定时刻的值就不同。
i
i
i (0) = Imsin
•
相量图 UC • U
•
UL Z
•
阻抗三角形
阻抗模
Z =
阻抗角
R2 + (XL–XC)2
•

UC
XL-XC = arc tg R
UR
•

I
•
XL-- XC
R
若 > 0，则电压超前电流，电路呈电感性。 若 < 0，则电流超前电压，电路呈电容性。
电源电压为各部分电压的相量和，即
U U R U L U C • •
Em
2
正弦交流电，有效值是最大值的1/ 2
【例2-1】 已知某交流电压为 u 220 2 sin(t )V 求这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？
解：最大值为
U m 220 2 311
有效值为
U Um 2 220 2 2 220
V
V
2．频率与周期
周期T：正弦量变化一周所 需要的时间，单位为秒（S）
i2 i1与i2同相
t
i3
i1与i3反相
【例2-3】 设 u1 310sin(t 60)V ，u2 110sin(t 30)V 求 u 1 与 u 2 的相位差。 解：已知u 1
， 30 u ， 的初相位 2 60 2 的初相位 1
所以 u 1 与 u 2 的相位差
0
i (0)= 0
t

0
t
i = Imsin t
i = Imsin( t + )
t 和 ( t+ ) 称为正弦量的相位角或相位,它表明正弦量的进程。
t = 0 时的相位角称为初相位角或初相位，规定初相的绝对值不 能超过π。 若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同。
两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差，称为 相位差，用 表示。
解：分别用有效值相量 U 1、 U 3表示正弦电压 U2 、



u 1、 u 2、 u 3
则

U 1 220 0 220V
1 3 U 2 220 120 220( j ) 2 2

1 3 U 3 220120 220( j ) 2 2
相量图如右图所示。

0, U 100 0V
X L L 314 0.01 3.14
U 1000 31.85(90) A jX L 190 3.14 因此通过线圈的电流瞬时值表达式为 I

i 31.85 2 sin(314t 90) A
3．纯电容电路
电压电流关系 设u = Umsin t du 由 i=C 有 dt i = C Umcos t = Imsin( t +90) 1 Um= Im = Im XC C 1 容抗 XC = C 电容对高频电流的所呈现的容 抗很小，而对直流可视作开路。
0
i
+ u – XC XC=1 / 2 fC f C

uL = Im Lsin( t + 90) = ULm sin( t + 90)
用相量形式表示为 U L jX L I
C
Im sin( t – 90) = UCm sin( t – 90) uC = C
用相量形式表示为 U C jX C I

【例2-7】 把一个电容量为10μF的电容器接到电源
2.1.2 单一参数的交流电路
R
u
波 形 0 图
t
i
向 量 图
I
0
•
U
Re
•
i i = Imsin t u = Umsin t + u –
瞬时功率：电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
R
i、u、p p
u
i
0
p = u i =UI(1– cos2 t )
平均功率：瞬时功率在一周内的平均值
P=UI
u
0
i
t
电感与电源之间能量交换的规模 称为无功功率。其值为瞬时功 率的最大值，单位为(Var) 乏。 电感不消耗功率，它是储能元件。
p
+
0
+
–
–
t
【例2-6】 一个电感量为10mH的线圈接到 u 100 2 sin 314tV
的电源上，求线圈中电流瞬时值的表达式。
解：由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314 tV可以得到 U=100V， 314rad / s, 线圈的感抗为




+
U –
•
1 • I C • • = I [R+j(XL–XC )]= I Z = R I + j L I – j
当 u、i 同号时（u 增长）p>0 , 电容吸收功率；
当 u、i 异号时（u 减小）p<0, 电容提供功率。 平均功率 P =0 2 U 2 无功功率 Q =UI=XC I = XC 电容与电源之间能量交换的规模 称为无功功率。其值为瞬时功 率的最大值，单位为(Var) 乏。 波形图
i
0
u
i
1 频率 f = ，单位是赫兹（Hz） T 0 2 角频率 = = 2 f T
角频率的单位为弧度/秒（rad/s）
T/2
T 2
t
t
T
我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率， 习惯上称为工频。
【例2-2】 有一正弦电压V，求该电压的最大值、 频率、角频率和周期各为多少？
解：
u 100 2 sin 314tV
上，求流过电容器的电流瞬时值的表达式。 解：由电容器两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV 可以得到 U=100V， 314rad / s, 0, U 100 0V 电容器的容抗为

1 1 XC 318 6 C 314 10 10
u
u
i
i
t
u U m sin(t u )
i I m sin(t i )
0
u
i
u 和 i 的相位差
(t u ) (t i ) u i

i
i1
图中 u > i u 超前 i, 角
或称 i 滞后 u, 角
当两个同频率的正弦量计时 起点改变时，它们的初相位 角改变，但相位差不变。 0
t
p
+
0
电容不消耗功率，它是储能元件。
+ – –
t
2.1.3 RLC串联电路
1．RLC串联电路的电压电流关系
设电路中的电流为
i
+ uR – + u uL – + uc – – + R L
i I m sin tA,

则在R、L、C上分别产生电压降
uR = uR msin t，用相量形式表示为 U R R I
Im
模
b
A
r a 2 b2
b arctan a
0
r

a
幅角
Re
复数的直角坐标式 ：
A a jb r cos jr sin r (cos j sin )
复数的极坐标形式 ： A r 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。 用A*表示A的共轭复数，则有A=a+jb，A*=a-jb 复数在进行加减运算时应采用代数式， 实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 复数在进行乘除运算时应采用指数式或 极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角 相加减。
2
t
最大值是交流电的幅值。
用大写字母加下标表示, 如: Im, Um, Em 有效值 交流电流通过一个电阻时 Ri2dt = RI2T 1 I= T I=
∫
Im
T
0
i2dt
U=
在一个周期内消耗的电能, 与某 直流电流在同一电阻、相同时间
Um
2
2
内消耗的电能相等, 这一直流电
流的数值定义为交流电的有效值， E = 用大写字母表示, 如 : I 、 U 、 E。

电阻、电感和电容是交流电路的三个基本参数， 只有某一参数单独作用的电路，称为单一参数电 路。 1．纯电阻电路 + i 设 i = Imsin t u 则 u = Ri = R Imsin t = Umsin t –
电压与电流同频率、同相位 电压与电流大小关系 U=R I • • 电压与电流相量表达式U= R I Im
电工电子技术实践-正弦交流电路
第2单元 正弦交流电路
• 2.1 专题1 • 2.2 项目1
正弦交流电路 日光灯电路
• 2.3 专题2
路 • 2.4 项目2
三相正弦交流电
三相照明电路
2.1 专题1 正弦交流电路
2.1.1 正弦交流电及表示法
2.1.2 单一参数的交流电路
2.1.3 RLC串联电路 2.1.4 正弦交流电路的功率
1 2 60 (30) 90
4．正弦量的相量表示
正弦交流电可用三角函数式和波形图表示，也可以用相 量表示。相量表示法的基础是复数。 如图所示，有向线段A可用下面的复数表示为A=a+jb ， r表示复数的大小，称为复数的模。