18 第十八讲 频域指标及闭环频率特性
闭环系统的频域性能指标
wn2
_ s(s 2wn )
C(s)
G( j)
2 n
2 n
(900 arctan )
j( j 2 n ) 2 4 2 2
2 n
n
由 c定义（P199式（5-99））
c n(
1
4 4 1 2 2 ) 2
相角裕度：
ห้องสมุดไป่ตู้ 1800
G( jc )
arctan2n c
arctan[2
(
4
2、对高频噪声必要的滤波特性。
为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具 有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。 因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。 具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通 常随着带宽的增加而增大。
03:57
3
二、闭环系统频域指标和时域指标的转换
03:57
1
（2）二阶系统
(s)
n2
s 2 2 n s n 2
( j)
1
(1
2
2 n
)2
4
2
2
2 n
根据带宽定义：
20 lg ( jb ) 20 lg ( j0) 3 0 3 20 lg
1 2
代入上式，求得：
1
b n[(1 2 2 ) (1 2 2 )2 1]2
带宽与自然频率 n 成正比，与阻尼比 成反比。
由前面分析知，b与系统响应速度成正比关系，因此 c 也可用来衡
量系统的响应速度，且也与系统响应速度成正比关系。
03:57
4
系统闭环频率特性幅值的最大值称为谐振峰值 Mr
由于系统闭环振荡性能指标 Mr 和开环指标相角裕度 都能表征系统 的稳定程度，因此，建立 Mr 和 的近似关系。
频域特征指标
频域特征指标频域特征指标是指在频域上对信号进行分析和描述的一些指标和特征。
频域特征分析是信号处理领域中常用的方法之一，通过对信号进行傅里叶变换或其他频域变换，可以将信号从时域转换到频域，从而得到信号在不同频率上的分布情况。
频域特征指标可以用来描述信号的能量分布、频率成分、频谱形状等信息，对于信号的分析和处理具有重要意义。
1. 能量集中度（Energy Concentration）能量集中度是指信号在频域上能量分布的集中程度。
对于集中度较高的信号，能量主要集中在少数几个频率上；而对于集中度较低的信号，能量分布相对均匀。
能量集中度可以通过计算信号的能量集中度指标来衡量，常用的指标有能量集中度指数（ECI）和能量集中度比（ECR）等。
2. 频率峰值（Frequency Peak）频率峰值是指信号在频域上具有最高能量的频率分量。
通过寻找信号的频率峰值可以确定信号的主要频率成分，对于声音信号的识别和音频处理具有重要作用。
常用的方法有峰值检测法、自相关法和功率谱法等。
3. 频谱宽度（Spectral Width）频谱宽度是指信号在频域上能量分布的范围。
对于宽带信号来说，频谱宽度较大；而对于窄带信号来说，频谱宽度较小。
频谱宽度可以通过计算信号的频谱宽度指标来衡量，常用的指标有频谱宽度、频带宽度和3dB带宽等。
4. 频域平坦度（Spectral Flatness）频域平坦度是指信号在频域上能量分布的均匀程度。
对于平坦的信号来说，各个频率分量的能量相对均匀；而对于不平坦的信号来说，某些频率分量的能量较高，而其他频率分量的能量较低。
频域平坦度可以通过计算信号的频域平坦度指标来衡量，常用的指标有频谱平坦度（SF）和频谱倾斜度（SS）等。
5. 频域相干性（Frequency Coherence）频域相干性是指信号在频域上不同频率分量之间的相关性。
对于相干的信号来说，各个频率分量之间存在一定的相关关系；而对于非相干的信号来说，各个频率分量之间不存在相关关系。
闭环系统的频率特性
G( j) P() jQ()
( j) M ( j)e
( j )
j
( )
式中 M(ω)和α(ω)分别为闭环系统的幅频和相频特性，由式
可得
G ( j ) 1 G ( j ) G P jQ M ( ) 1 G 1 P jQ
将方程两边平方，经变换得
设 即
N tan ()
Q Q N tantan1 ( ) tan1 ( ) P 1 P
依三角函数公式 由式
tan tan tan( ) 1 tan tan G ( jw) ( j ) 1 G ( jw)
Q Q Q N P 1 P 2 Q Q P P Q2 1 ( ) P 1 P
得
整理得
1 2 1 2 N 2 1 ( P ) (Q ) 2 2N 4N 2
令N为常数，上述方程表示半径 r
j (-0.5，
1 )的圆。 2N
N 1 2N
，Hale Waihona Puke 圆心为无论N等于多少，P＝Q＝0和 P＝－1，Q ＝0时，方程
G( j) P() jQ()
总成立，故每个圆都过原点和(－1，j0)点。下图是将α作为参变量的等N圆图。图
上α ＝60°和α ＝－120°，对应同一等N圆 图，这是因为tan60°＝tan(－120 °)
的原因。
利用等M图和等N图，由开环幅相曲线与等M圆和等N圆交点，可得相应频率 的M值和N
如下图所示，a和b是画在等M圆图和等N圆图上的开环幅相曲线，c是求得的闭 环频率特性曲线。 不难看出，ω＝ω1时，幅相曲线与M ＝1.1的圆相交，故闭环频率特性的幅值 为1.1。图a上，M ＝2的圆与幅相曲线相切，对应频率是ω4，因此ω＝ω4 时，闭 环频率特性幅值达到极大值2，与开环幅相曲线相切，且有最小半径的圆的M值，即 为闭环幅频特性的谐振峰值。
闭环频率特性
1
90 - tg -1 tg 1
1
有了γ 与ξ 之一一对应的关系，近似 ξ =0.01γ ，且ξ ～δ ﹪有一一对应的关系。
在已知M（ω ），α （ω ）前提下， 可得到|GB（jω ）|，∠GB（jω ）。
§5—7 系统频域分析
一、频域指标：
1、零频值：M（0）或A（0） 频率为0时，闭环频率特性的幅频值，零频值 M（0）与系统型别的关系。
k 1 v 0 M (0) lim G ( j ) 1 k 1 v0
1 M r 1.8 p 0.16 0.4(M r 1) 多阶：估算公式： k ts c k 2 1.5( M r -1) 2.5( M r -1) 1 M r 1.8
且
Mr 1 sin
（35°≤γ ≤90°）
三、由闭环幅频特性曲线估算时域指标
d 2 1 g ( ) 2(1 2 )( 2 2 ) 2(2 )2 0 dt n n n n
2 2 n (1 2 2 ) 2 2 g ( ) 4 (1 ) 2 n 2
2 2 g ( ) (1 2 ) (2 ) n n
ω M α
ω1
ω2
ωr Mr
2、尼柯尔斯图（以φ 为横坐标，L(ω )为纵坐标）
将等M圆和等N圆转换成对数幅值和相角坐标图上， 形成尼柯尔斯图。 P187图 5—59
绘入对数幅—相图，对应有：
ω M(db) α （ω ） ω1 ω2 ……
闭环频率特性
设系统的开环频率特性如图所示。
由图可见，当 1 时
G( j1) OA G( j1) G( j1)
OA e j
由此得到 1 时系统的闭环
频率特性为
(1，j0)
Q
A 1
I m G
0 Re
C( j1)
G( j1)
OA
e j( )
和闭环相频特性 () 。
A( )
应当指出，虽然向量作图法说明了开
环频率特性 G(jω) 与闭环频率特性 C( j) R( j) 之间的几何关系，但由于需要 逐点测量和作图，十分不便，因而在
实际应用中很少采用。
0
( )
00
1800
3600
系统的闭环幅频特性A(ω )
和闭环相频特性 ()
若M=1，则 U 1 ，这是在G平面上过点 ( 1 , j0) 且平行于虚轴的直线
方程，即
U
1
2
是
M=1在G平面上的等幅值轨2迹。
2
若 M 1 ，则上式可写成
U2
2
M M2
2
U 1
V
2
M M2
2
1
即
U
M M2
2 2 1
V
2
M2 M 2 1 2
1
M 0.5 1.0
2 M 0.25
Mr
1
U
0
r
G( j)
利用等M圆图求取A(ω )
0.1 1 r 10
100
控制系统闭环幅频特性图
三、等N圆图
控制工程(自动控制)第十八课 频率特性与时域指标
闭环频率特性主要性能指标
带宽频率ω 带宽频率ωb:当闭环幅频特性下降到频率为零时的分 贝值以下3分贝时,对应的频率称为带宽频率ω 贝值以下3分贝时,对应的频率称为带宽频率ωb . 频率范围(0,ωb)称为系统的带宽. 频率范围( 称为系统的带宽.
ω > ωb
20 lg Φ ( jω ) < 20 lg Φ ( j 0) 3
πζ / 1ζ 2
ζ =
1 1 1 2 Mr 2
π
2 M r M r 1 2 M r + M r 1
σ% = e
× 100%
ts =
3.5
ζωn
( = 0.05, 0 < ζ < 0.9)
因此,若知道频域指标中的任两个, 因此,若知道频域指标中的任两个,就可解算 从而求出时域指标.反之, 出ζ和ωn,从而求出时域指标.反之,给出时域指 标的任两个,就可确定闭环频域指标. 标的任两个,就可确定闭环频域指标.
高阶系统
1 Mr = ( 35 ° ≤ γ ≤ 90 ° ) sin γ σ = 0 . 16 + 0 . 4 ( M r 1) (1 ≤ M ts = kπ ≤ 1 .8 )
r
ωc
(1 ≤ M
r
k = 2 + 1 . 5 ( M r 1) + 2 . 5 ( M r 1) 2
≤ 1 .8 )
2 b 2 2 n
1 = 20 lg 2
ω jα ( ω ) Φ ( jw) = = M (ω )e 2 2 ( jω ) + 2ζω n ( jω ) + ωn
2 n
M (ω ) =
1
ωb2 2 ωb 2 [1 2 ] + [2ζ ] ωn ωn
频域指标
0
c h 1
2
h 12
2 c 2 1
c 12
lg c 1 2 (lg1 lg 2 )
此时h越大，γ也越大。
ωc在ω1、ω2的几何中心处，具有最大的相角裕度γm。
1 m arctan h arctan h
三、开环频率特性和系统动态性能的关系
2 4 1 2
4 2
100 90 80 70 60
% e
1 2
100%
γ
50 40 30 20
σ% 40
30 20 10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
50
10 0
0
γ ζ γ越小(即ξ越小)σ%越大，γ越大，σ%就越小，通常为是 使二阶系统在阶跃函数的作用下振荡不至于过于剧烈， 以及调节时间不至太长，通常取30°<γ<60°。
对于给定的谐振峰值Mr，调节时间ts与带宽ωb成反比，频带 宽度越大则调节时间越短。
lg20l特性高频段的幅值反映出系统对输入端高频信号的抑制能力高频段的分贝值越低说明系统对高频信号的衰减作用越大即系统的抗干扰能力越强
稳定裕度的定义
若z=p-2N’中p=0,则G(jω)过(-1,j0)点时， 系统临界稳定，见下图：
j
-1 G(jω)
0
1
特点： G(jω)曲线过(-1,j0)点时，
四、L(ω)的高频段对系统性能的影响
若L(ω)的高频段特性是由小时间常数的环节构成的，其转折 频率均远离截止频率ωc，所以对系统的动态响应影响不大。 对于单位反馈系统，开环频率特性和闭环频率特性的 关系为： G ( j ) ( j ) 1 G( j )
4.5 闭环控制系统的频率特性
4.5.1 由开环频率特性估计闭环频率特性
4.5.2 系统频域指标
开环频域指标
ωc——开环截止频率（幅值穿越频率），开环
对数幅频特性曲线与零频特性曲线 与-180度线交点处的频率。 γ——相位裕量 Kg——幅值裕量
4.5.2 系统频域指标
求带宽越宽；高频滤波的要求，为滤掉高频噪声，带宽又不能太宽。
4.5.2 系统频域指标
Mr——谐振峰值，闭环频率特性幅值的极大值。标志系统的相对 稳定性。
Mr
1
2
2 1 越小，系统的阻尼越大，越易稳定下来。一般取Mr ≤1.4。
，Mr值越大，系统的阻尼闭越小，越易振荡。 Mr值
闭环频域指标
ωb——闭环截止频率，闭环对数幅值L(ω)下降到-3dB时的角频率。
闭环系统将高于截止频率的信号分量滤掉，而允许低于截止频率的信
号分量通过。
ωBW——带宽，指闭环系统的对数幅值不低于-3dB时所对应的频 率范围(0≤ ωBW≤ ωb)。
带宽表征了系统响应的快速性。 对带宽的要求取决于两方面的因素：响应速度的要求，响应越快，要
4.5.1 由开环频率特性估计闭环频率特性
设系统为单位反馈，则
X o j G j X i j 1 G j
论述模拟低通滤波器的频域指标
模拟低通滤波器的频域指标引言模拟低通滤波器在信号处理中扮演着重要的角色。
它可以滤除高频成分，仅保留低频信号，常被应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
频域指标是用来表征滤波器在频域上的性能指标，是评估滤波器性能的重要依据。
本文将详细论述模拟低通滤波器的频域指标，包括截止频率、幅频特性、相频特性和群延迟等。
1. 截止频率截止频率是模拟低通滤波器最重要的频域指标之一。
对于低通滤波器而言，截止频率是指滤波器对信号频率的限制。
低通滤波器会将高于截止频率的信号部分滤除，只保留低于截止频率的信号。
截止频率通常以Hz为单位表示。
在频域中，低通滤波器的截止频率可以通过振幅频率特性的-3dB点来确定。
当滤波器的振幅频率特性的幅值降低到原来的根号二分之一（约等于0.707）时，对应的频率即为截止频率。
2. 幅频特性幅频特性是描述滤波器在不同频率下的幅度变化的指标。
它是滤波器的输出信号幅度与输入信号幅度之间的关系。
在频域中，幅频特性可以用滤波器的幅度响应来表示，常用的表达形式为幅度-频率曲线或者简称为Bode图。
幅频特性可以展示滤波器在不同频率下的增益或衰减程度，反映出滤波器对不同频率的信号的响应情况。
对于低通滤波器而言，幅频特性在截止频率前具有较高的增益，截止频率后则呈现衰减的趋势。
幅频特性的斜率取决于滤波器的阶数，阶数越高，衰减越陡峭。
3. 相频特性相频特性描述滤波器对信号的相位响应。
它是指滤波器在不同频率下输出信号与输入信号之间的相位差。
在频域中，相频特性可以用滤波器的相位响应来表示。
相频特性对于一些特定的应用非常重要，比如在通信系统中，准确的相位响应是保证信号的传输质量的重要因素。
低通滤波器的相频特性通常是线性的，即相频特性与频率呈线性关系。
因此，在低通滤波器中，相位随频率增加而线性递增。
4. 群延迟群延迟是指滤波器对不同频率分量的延迟时间的变化。
群延迟反映了信号在滤波器中传输的时延。
在频域中，群延迟可以通过滤波器的群延迟频率响应来表示。
闭环频率特性的基本特点
闭环频率特性的基本特点1．在低频段Φ(jω)≈1(或Φ(jω)≈1/H(jω))通常在低频段其幅值A(ω)>>1 。
于是对于单位反馈系统，由式(5.28) 可得在低频段其闭环频率特性为上式表明：在闭环频率特性的低频段，由于这时开环幅值远大于1，故单位反馈系统的闭环频率特性Φ(jω)≈1。
一般来说：一个系统的开环频率特性保持高增益的频率范围越宽，其(闭环)输出复现输入信号就越好。
这就是所谓的“高增益原则”。
对于非单位反馈系统，由式(5.26)可得在低频段其闭环频率特性为这说明： 在低频段由于 A(ω)=|G(jω)H(jω)|>>1，故非单位反馈系统的闭环频率特性近似等于反馈通道频率特性的倒数。
2. 在高频段Φ(jω) ≈G(jω)系统的开环频率特性在高频段 |G k (jω)|<< 1 ，于是有上式表明：在高频段，由于开环频率特性的幅值很小，故反馈控制系统的闭环频率特性与前向通道的频率特性几乎重合。
3. 在中频段闭环频率特性中频段的形状对系统暂态特性的影响很大，通常用两组特征量：带宽频率ωb 和谐振峰值M r 、谐振频率ωr ，来加以刻画。
(1) 带宽频率与带宽闭环幅频特性的幅值下降到零频幅值的 0.707( 即 0.707M(0))、或闭环对数幅频特性的增益下降到零频增益值以下 3 分贝时，其对应的频率ωb 称为带宽频率 ( 或系统的截止角频率 )；闭环对数幅频特性的增益不低于 -3 分贝时所对应的频率范围，即 0 ≤ω≤ωb ，称为系统的带宽 ( 或通频带 ) 。
带宽与系统暂态响应速度之间的关系控制系统的带宽与暂态响应的速度具有密切的关系。
一般来说：系统的带宽越大，暂态响应的速度就越快；而且对于低价系统，它们之间还具有确定的函数关系。
对于一阶系统，带宽越大，即带宽频率ωb越高( 系统极点p=-1/T=- ωb离虚轴越远) ，相应的时间常数T 便越小，系统响应的速度就越快。
闭环频率特性
(1 M r 1.8)
（3）γ与Mr的关系
对于二阶系统，根据γ的定义可推导出
tg 1
2
2 2 4 4 1
对于高阶系统，可用下式近似计算
1
M r sin
开环对数频率特性与时域指标
开环对数幅频特性“三频段”概念
M ()
Mr
M (0)
0 1 低
r 中频
L()
0.707M (0)
1
b 2 高
（1）通过截止频率c 的斜率为-20dB/dec
假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec 则，开环传递函数为
G(s) K c
ss 对单位反馈系统，其闭环传递函数为
(s) G(s) c / s 1 1 G(s) 1c / s s 1 c
相位裕度约为90，幅值裕度为无穷大，超调量为零，
闭环系统幅频特性、相频特性为
M () 1 T 2 2 1
() arctanT
闭环频域指标为
M (0) 1
Mr 1
阶跃响应时域指标为
r 0
b 1/T
ts
3T
3
b
(
0.05)
%0
tr 2.20T 2.20 / b
▪ 二阶系统
闭环系统为二阶闭环系统的闭环频率特性为
(
j )
C( R(
j ) j )
(1)如果要求具有一阶或二阶无静差特性，则开环对数幅频特 性的低频段应有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率。为保证系 统的稳态精度，低频段应有较高的增益。
(2)开环对数幅频特性以-20dB/dec斜率穿过0dB线，且具有 一定的中频宽度，这样系统就有一定的稳定裕度，以保证闭环 系统具有一定的平稳性。
18-1 无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件
π
无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件
频域条件的物理意义
¾这一过程可以归述为：一个实际的H(ω)特性若能等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。
无码间串扰的时域和频域条件
无码间串扰的时域和频域条件¾f =2W
无码间串扰的时域和频域条件f < 2W。
闭环频率特性
斜率、宽度以及截止频率 wc 则表征着系统的动态性能；而高频
段表征了系统的抗高频干扰能力。利用三频段概念可以分析系 统时域响应的动态和稳态性能，并可分析系统参数对系统性能 的影响。
设单位反馈系统的开环传递函数为
GK
(s)
KG0 (s) sv
式中：G0 (s)不含有积分和比例环节，且 的闭环传递函数为
lim
s0
G0
(
s)
1 。则系统
(s) KG0 (s) sv KG0 (s)
当 v 0 时，闭环幅频特性的零频值为
M
(0)
lim
w0
(
jw
KG0 ( jw
)v KG0
) (
则系统的相频特性为 (w) 180 arctan w arctan w
w1
w2
相角裕度为
180 (wc )
arctan wc w1
arctan wc w2
可见，中频段越宽，即 w2 比 w1大的越多，则系统的相角
裕度 越大，即系统的平稳性越好。
（2）中频段斜率为-40，且占据的频率区域较宽
例1、单位反馈系统开环传递函数为
G(s)
K
s(s 1)(s 5)
分别求取K=10及K =100时的相角裕度和增益裕度。
解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。K =10时,
G(s)
10
5s(1 s)(1 s / 5)
转折频率ω1=1, ω2=5。20lgK=20lg2=6dB。画出对数幅频特性 曲线, 如图所示。
自动控制中的闭环系统的频域性能指标和系统原理
当M=1时，它是通过（-1/2，0j） 点平行 于虚轴的一条直线。等M圆既对称于M=1的直 线，又对称于实轴
3 等N圆（等相角轨迹）
❖定义： 闭环频率特性的相角ψm为：
m C R((jj ))arcx y ta grcxy t1g
高频段 高频段指开环对数幅频特性在中频段以后的频 段，高频段的形状主要影响时域响应的起始段 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小 惯性环节等效为一个小惯性环节去代替，等效 小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯 性环节的时间常数之和 系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接 反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频 部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强
超调量δp也仅取决于阻尼比 ζ
ζ越小，Mr增加的越快，这时超调量Mp也很大， 超过40%，一般这样的系统不符和瞬态响应指标的 要求 当0.4< ζ <0.707时，Mr与Mp的变化趋势基本一 致，此时谐振峰值Mr=1.2 ~ 1.5，超调量Mp=20% ~
30%，系统响应结果较满意 当 ζ >0.707时，无谐振峰值，Mr与Mp的对应关 系不再存在，通常设计时， ζ取在0.4至0.7之间
注： ① ② ③
④
各频段分界线没有明确的划分标准
与无线电的“低”、“中”、“高”频概念不同 不能以是否以 20dB / dec过 0dB线作为判定闭环系统是否稳定的标准 只适用于单位反馈的最小相角系统
§ MATLAB频域特性分析
主要内容
❖Bode图 ❖Nyquist图 ❖Nichols图
1 Bode图
❖直接绘出nichols图，可略去上述格式等号左 边部分，直接调用nichols函数，也可调用 ngrid函数绘出nichols线图
闭环频率指标
闭环频率指标一、引言闭环频率指标是指企业在生产、销售等流程中，从问题发现到问题解决的时间间隔。
这个指标可以帮助企业评估自身的运营效率和反应速度，进而提高产品质量和客户满意度。
二、计算方法闭环频率指标的计算方法为：将一个问题从被发现到被解决的时间间隔加起来，再除以总问题数。
例如：在一周内，有10个客户投诉了同样的问题，每个问题都在24小时内得到了解决，则闭环频率为（10*24）/10=24小时。
三、影响因素1.人员配备：如果企业没有足够的人手来处理问题，则闭环频率会受到影响。
2.工作流程：如果工作流程不够规范或存在瓶颈，则会导致闭环频率变慢。
3.技术支持：如果企业没有足够的技术支持或技术团队不够专业，则会导致问题无法及时得到解决。
4.沟通协调：如果企业内部沟通不畅或协调不力，则会导致问题得不到及时回应和处理。
四、优化建议1.提高人员配备水平：增加专职人员或培训现有员工，提高其问题解决能力。
2.优化工作流程：通过流程再造等手段，优化工作流程，减少瓶颈和浪费时间的环节。
3.加强技术支持：加强技术团队建设，提高技术支持水平和专业度。
4.改善沟通协调：建立有效的沟通机制和协调机制，确保问题能够及时得到回应和处理。
五、应用案例某企业在实施闭环频率指标后，发现其闭环频率较高，达到了12小时。
经过对影响因素进行分析后，该企业采取了以下措施：1.增加专职人员：该企业增加了专职客服人员，并对现有客服人员进行了培训。
2.优化工作流程：该企业对客户投诉处理流程进行了再造，并且引入了自动化处理系统。
3.加强技术支持：该企业增加了技术支持团队，并且引入了先进的技术支持系统。
4.改善沟通协调：该企业建立了内部沟通协调机制，并且与供应商、合作伙伴等外部单位建立了紧密联系的合作关系。
这些措施的实施，使得该企业的闭环频率指标进一步提高，客户满意度也得到了显著提升。
六、总结闭环频率指标是企业运营效率和反应速度的重要衡量指标。
通过对影响因素进行分析和优化建议的实施，可以有效提高闭环频率指标，并进一步提高产品质量和客户满意度。
闭环频率指标
闭环频率指标1. 什么是闭环频率指标？闭环频率指标是一种用于衡量业务闭环效率的指标，即从用户需求的提出到产品迭代的闭环循环中，所消耗的时间和资源。
2. 为什么要关注闭环频率指标？闭环频率指标是一个重要的业务指标，它可以反映出一个企业的运营效率和创新速度。
一个高效的闭环频率指标意味着企业能够更快地响应用户需求，加快产品迭代速度，提供更好的用户体验，同时也能够更好地抓住市场机会。
3. 如何计算闭环频率指标？闭环频率指标的计算可以分为以下几个步骤：3.1 确定闭环循环的关键节点闭环循环通常包括需求提出、产品设计、开发实现、测试、发布等多个环节，需要明确每个环节的关键节点。
3.2 统计每个关键节点所需的时间对于每个关键节点，需要统计从开始到结束所需的时间，包括等待时间、处理时间等。
3.3 计算闭环频率指标闭环频率指标可以通过以下公式计算：闭环频率指标 = 1 / (需求提出时间 + 产品设计时间 + 开发实现时间 + 测试时间 + 发布时间)4. 如何提高闭环频率指标？提高闭环频率指标需要从多个方面入手，以下是一些可行的方法：4.1 流程优化优化闭环循环中的各个环节，减少不必要的等待时间和处理时间，提高整体效率。
4.2 加强团队合作加强团队合作，减少沟通成本，提高协同效率。
4.3 引入敏捷开发方法敏捷开发方法可以帮助企业快速响应变化的需求，减少开发周期，提高产品迭代速度。
4.4 自动化测试和发布引入自动化测试和发布工具，可以大大减少测试和发布的时间，提高整体的闭环频率指标。
5. 闭环频率指标的应用场景闭环频率指标可以应用于各个行业，以下是一些可能的应用场景：5.1 电子商务行业对于电子商务企业来说，闭环频率指标可以帮助企业更快地上线新产品或新功能，提高用户购买体验，增加用户粘性。
5.2 互联网金融行业对于互联网金融企业来说，闭环频率指标可以帮助企业更快地推出新的金融产品或服务，提高用户的投资和理财效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ξ
图.18.9 谐振值关于阻尼比的函数
2.0
ωb ωn
1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.2 0.4 0.6 阻尼比ξ 0.8
1
图.18.10 系统带宽关于阻尼比的函数
3 对于高阶系统
a. b. 主导极点 估算值
1p Mp p1.8 PO = 0.16+0.4(Mp −1) , Kπ 2 ts = , K = 2+1.5 Mp −1 + 2.5(Mp −1) ωp
G 1+ G
图.18.5 闭环频率响应
za
信号频率
噪声频率
ωn
M db
log10 ω
图.18.6 频率响应配置
M db
3db
ωb
log10 ω
ωc
图.18.7 带宽和截止频率的定义
M db
Mp
ωp
ωb
log10 ω
-3 db
图.18.8 二阶系统的频率响应
1 闭环频率特性及性能指标
Zd 导弹 G 1 雷达 图. 18.2 φ(ω) ωp M(ω) za M(0)
Mp 0.707M(0) ω ωb
G(s) Φ(s) = 1+G(s)
G( jω) G( jω) j∠Φ( jω) e Φ( jω) = = 1+G( jω) 1+G( jω) = Mcl (ω)e jθ (ω)
闭环频率特性也可以由下面得到: 奈奎斯特图 (等 N圆和等 Mcl圆) 伯德图 (尼科尔斯图 )
(
)
Байду номын сангаас ▽ 闭环性能指标
设: K G(s) = n G (s) 0 s KG (s) Φ(s) = n 0 s + KG (s) 0
KG ( jω) 0 M(0) = lim ω→ ( jω)n + KG ( jω) 0 0
M(ω) M(0) Mp 0.707M(0) ω ωp ωb
当: n = 0 , M(0)=K / (K+1) < 1 n > 1 , M(0) = 1
线性控制系统工程
第18章
频域指标及闭环 频率特性
内容: 从开环频率特性获得到闭 环频率特性
• 例: 导弹高度控制系统
控制舵面 俯视雷达 导弹
zd +
z
G 1 雷达
za
图.18.1 掠地导弹 图.18.2 导弹高度控制系统
好的航迹 差的航迹
图18.3 轮廓跟踪航迹
图18.4 不同航迹的雷达信号
za
参数:
(1) 带宽ωb或截止频率； (2) 谐振峰值， Mp; (3) 谐振频率 ωp; (4) 零频值，M（0）
2 对于二阶系统
ωb =ωn 1+ 4ς −4ς + 2 −2ς
2 2
[
2
]
1/ 2
Mp =
1 2ς 1−ς
2 2
ωp =ωn 1−2ς
3
MP
2
1 0 .2 .4 .6 .8 1.0