西城区2016届初三二模数学试题及答案
2016年 西城二模试题及答案
北京市西城区2016年初三二模试卷语文 2016.5一、基础·运用（共23分）1.阅读下面的文字，完成第（1）-（3）题（共6分）丝绸是中国古老文明的象征。
几千年前，当丝绸乘．坐在骆驼的脊背之上，一路辗转向欧洲进发的时候，它就已经成为了东方技术与文明的传播者。
在距今五六千年前的新石器时代中期，中国便开始养蚕、取丝、织绸了，其复杂工艺曾被中国长期（lǒng）断。
西周及春秋战国时期，丝绸的品种丰富起来，主要分为绢、绮、锦三大类，其中锦的出现是中国丝绸史上一个重要的里程碑。
锦把蚕丝的优秀性能和美术结合，使丝绸不再只是高贵的衣料，而成为了可以进行创作的艺术品，大大提高了丝绸产品的文化内涵和历史价值，影响很是深远，我们可以从丝绸店常用的对联‚，经纶山海大文章‛中，看出业内对它的推崇。
秦汉时期，丝织业得到了大发展，丝绸贸易也达到了空前的繁荣。
在丝绸贸易的推动下，中国和东西邻邦的经济文化交流也得到了进一步的发展，从而形成了著名的‚丝绸之路‛。
这条路从古长安出发，经甘肃、新疆一直向西，经过中亚、西亚，最终抵达欧洲，沿途聚（lǒng）了诸多的城市群及经济圈。
（1）对文中加点字的注音和对画线字笔顺的判断，全都正确的一项是（2分）A.乘．坐（chéng）“里”字的第五笔是“一”B.乘．坐（chéng）“里”字的第五笔是“丨”C.乘．坐（chèng）“里”字的第五笔是“一”D.乘．坐（chèng）“里”字的第五笔是“丨”（2）理解文意，依据文中括号里的注音填写汉字，全都正确的一项是（2分）A.拢拢B.拢垄C. 垄拢D.垄垄（3）结合文意，为文中丝绸店的对联选择上联，最恰当的一项是（2分）A.驼铃古道丝绸路B.银针绣出彩鸾飞C.罗绮丛中花样新D.锦绣乾坤真事业2.阅读下列文字，完成第（1）-（3）题（共5分）‚武‛，甲骨文由‚戈‛（表兵器）和‚止‛（脚趾，表示行进）组成，表示持戈而行。
中考试题初三二模代数综合题汇总含答案.docx
2016北京市各区初三数学二模 代数综合题汇总西城27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2144y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线l ：25y x =-+与x 轴交于点A ．（1）求抛物线1C ：2144y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为（t ，0）．过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D ，交抛物线2C ：2344y ax ax t =--+于点E ．设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥； （3）在（2）的条件下，若抛物线2C ：2344y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围．西城27．（1）解：∵抛物线1C ：2144y ax ax =--， ∴它的对称轴为直线422ax a-=-=． ∵抛物线1C 的顶点在x 轴上，∴它的顶点为（2，0）．……………………………………………………1分 ∴当2x =时，440y a =--=．∴1a =-．∴抛物线1C 的表达式为2144y x x =-+-．………………………………2分（2）证明：∵点B 的坐标为（t ，0），且直线BD ⊥x 轴交直线l ：25y x =-+于点D ，∴点D 的坐标为（t ，5t -+）．……………………………………………3分∵直线BD 交抛物线2C ：2344y x x t =-+-+于点E ，∴点E 的坐标为（t ，254t t -+-）．……………………………………4分∵m n -=(5)t -+2(54)t t --+-269t t =-+2(3)0t =-≥，∴m n ≥．……………………………………………………………………5分（3）解：∵抛物线2C ：2344y x x t =-+-+与线段BD 有公共点，∴点E 应在线段BD 上．∵由（2）可知，点D 要么与点E 重合，要么在点E 的上方， ∴只需0n ≥， 即2540t t -+-≥．∵当2540t t -+-=时， 解得1t =或4t =．∴结合函数254y t t =-+-的图象可知，符合题意的t 的取值范围是14t ≤≤．海淀27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由； （2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式. 西城 解：（1）12n n =． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x =．∵1P (1，1n )，2P （3，2n ）在抛物线24y ax ax b =-+上， ∴12n n =．………………3分 （2）当0a >时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），∴抛物线的解析式为23344y x x =-+．………………5分 当0a <时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为23314y x x =-++． 综上所述，抛物线的解析式为23344y x x =-+或23314y x x =-++．…………7 分房山27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标． （3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．房山27.解：(1)∵1=∆CAP S ，C()1,12-，∴1121=⨯AP ,xy12345–1–2–3–4–512345–2–3–4–5oxy 12345–112345–2–3–4–5o∴AP =2，∵P 为AB 中点，P （-1，0）， ∴A （-3,0），B （1,0）； -----------1分∴过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为：322-+=x x y ----------------------2分 (2)抛物线322-+=x x y 沿x 轴翻折所得的新抛物线关系式为322+--=x x y ，∵1==∆∆APC APQ S S ,∴点Q 到x 轴的距离为1，且Q 点在图象G 上（27题图1）∴点Q 的纵坐标为1 ∴1322=+--x x 或1322=-+x x .----------------------------------3分解得：311+-=x ，312--=x ，513+-=x ,514--=x -----4分∴所求Q 点的坐标为：)1,31(1+-Q ，)1,31(2--Q ，)1,51(3+-Q ，)1,51(4--Q ----5分27题图227题图1 (3)如图（27题图2）∵N （0，-1）,∴点N 关于x 轴对称点N ′（0，1）， ∵点D (0,-3)，∴点D 关于对称轴的对称点D ′（-2，-3），∴直线N ′D ′的关系式为y =2x +1, -----------------------------------6分∴E （-0,21）当x =-1时，y =-1，∴F （-1,-1） ----------------------------------7分直线与抛物线交点：朝阳27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛xyQ 1Q 3Q 2Q 412345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5CPA oxyN'D'12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5EFDN o物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b >0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．朝阳27．解：（1）∵抛物线()2296y x m x =-++-的对称轴是2x =，∴922(2)m +-=⨯-．∴1m =-． (1)分 ∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-．…………………………………2分∴22(2)2y x =--+．∴顶点坐标为（2，2）．………………………………………………3分（2）由题意得，平移后抛物线表达式为()2232y x =--+……………………4分∵()()222223x x --=--，∴52x =． ∴A （52，32）．………………………5分（3）702b <≤．……………………………7分丰台27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．丰台27.（1）将()3,0A 代入，得1m =．-------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-．-------2分 （2）y 的取值范围是45y -≤<．-------5分（3）当x =21时，y =415-. 代入1y kx =+得219-=k .当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得，k 的取值范围是1=k 或192k <-. -------7分怀柔27.已知：二次函数y 1=x 2+bx+c 的图象经过A （-1,0），B （0，-3）两点. (1)求y 1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C （4，m ）在抛物线上，直线y 2=kx+b(k≠0)经过 A ， C 两点，当y 1 >y 2时，求自变量x 的取值范围; (3) 将直线AC 沿y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.xyO–5–4–3–2–112345–4–3–2–11234567怀柔27.解：(1)把A （-1,0）、B （0，-3）两点带入y 1 得： y 1=x 2-2x-3………………………………1分 顶点坐标（1，-4） ………………………………………2分 (2)把C （4，m ）代入y 1, m=5，所以C （4，5）， ……………………………………3分把A 、C 两点代入y 2 得：y 2 =x+1.………………………………………………4分如图所示：x 的取值范围：x<-1或x>4 . …………………………………………………5分 (3)设直线AC 平移后的表达式为y=x+k得： x 2-2x-3=x+k ………………………………………6分 令Δ=0，k=-421 所以平移后直线的表达式：y=x-421. ………………………7分顺义27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=． （1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根； （2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.顺义 27． 解：（1）[]22224(21)42441(21)b ac m m m m m ∆=-=-+-⨯=-+=- -----1分∵不论m 为任何实数时 ，总有2(21)0m ∆=-≥，∴该方程总有两个实数根 . --------------------------------------------------2分（2）24(21)(21)22b b ac m m x a -±-+±-==∴12x m =， 21x = ………………………………………………….… 4分 不妨设点(1,0)B ，依题意则点(3,0)A -∴ 32m =-∴ 抛物线的表达式为223y x x =+- …………….…………………5分 （3）134b >……………………………………………...………………….…7分 抛物线与抛物线交点东城27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）.（1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m=-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.东城27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++.∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分 （3）414m <≤或4m =-. …………7分抛物线与双曲线交点平谷27．反比例函数()0ky k x=≠过A （3,4），点B 与点A 关于直线y =2对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3）．（1）求反比例函数的表达式； （2）求抛物线的表达式；k y x=（3）若抛物线2y x bx m =-++在22x -≤<的部分与无公共点，求m 的取值范围．平谷27．（1）∵反比例函数ky x=过A （3,4）， ∴12k =． ∴12y x=．…………………………………………………………………………1 （2）∵点B 与点A 关于直线y =2对称，∴B （3,0）． (2)∵抛物线2y x bx c =-++过点B 和C （0,3）∴9303b c c ⎧-++=⎨=⎩．∴23b c ⎧=⎨=⎩．……………………………………………………………………………3 ∴223y x x =-++． (4)（3）12y x=，令2x =-时,6y =-，即()26,--令2x =时,6y =，即()26, (5)当2y x bx m =-++过()26,--时，2m =．当2y xbx m =-++过()26,时，6m=． (6)∴26m ＜≤ (7)两个直接写出结果的问题：昌平27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A . （1）求直线y=kx +b 的表达式；Oy x-6-5-4-3-2-1654321-11-2-3-4-5234512Ox-2-3-4-1-1443132y（2）将直线y=kx +b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点.若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx +b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E 两点，当3252DE ≤≤时，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.昌平27．解：（1）∵直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，∴0,2 3.k b k b +=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………………1分解得：1,1.k b =-⎧⎨=⎩∴直线y=kx +b 的表达式为： 1.y x =-+…………………………………………2分 （2）①将直线1y x =-+绕点A 沿逆时针方向旋转45º后可得直线1y =.…………3分∴直线1y =与抛物线21:1(0)G y ax a =->的交点B ，C 关于y 轴对称.∴当线段BC 的长等于4时，B ，C 两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. ∴1.2a =…………………………………………………………………………………4分由抛物线二次项系数的性质及已知a >0可知，当BC ≥4时，10.2a ≤<……………5分②40.m -≤≤………………………………………………………………………………7分石景山27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值． 石景山27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-= ∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．……2分 （2）令，则()021222=-+-+m m x m x()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x ∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y ∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3）0=b 或3-=b ．……………………………………………………..7分如何找对称点：通州27. 已知：二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y =1上方的部分沿直线y =1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。
北京市城六区中考数学二模分类汇编,代数几何综合题
2016代几综合题1. （2016海淀一模）27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠2.（2016西城一模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，． （1）求抛物线1C 的表达式；（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，△ADE 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．3.（2016东城一模）27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．c bx x y ++=2（1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值； （3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．6. （2016丰台一模）27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答： 当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．7.（2016海淀二模）27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.8.（2016西城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线211:44C y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线2:5l y x =-+与x 轴交于点A .（1）求抛物线211:44C y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(),0t .过点B 作直线BD x ⊥轴交直线l于点D ，交抛物线223:44C y ax ax t =--+于点E .设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线223:44C y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.9. （2016东城二模）27. 二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上； （3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.10.（2016朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=-++-的对2(9)6y x m x 称轴是2x=．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线2=-++-与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的y x m x2(9)6对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线22y x=-向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．1111. （2016石景山二模）27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．12 12. （2015丰台二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．。
2016西城二模数学答案
12. 【答案】2π
13. 【答案】105
14. 【答案】1．乙 2．乙组学生平均分比甲高，且方差比甲小，乙组成绩更稳定．
15. 【答案】1．(25, 26) 2．y = x + 1
16.
【答案】（1）(60∘,
∘ 60 )
（2）90
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
=
2 −x
+ 4x − 4
．
（2）证明见解析．
（3）1 ⩽ t ⩽ 4
28. 【答案】（1）
康 智 爱
（2） 1 证明见解析．
2 BC = √2BP + BE
3
29. 【答案】（1） 1 ( , 0)
2
和 ． 2 (1, 1) (3, −2) （2）
π
（3）画图见解析，该图形的面积为3 + ．
4
17. 【答案】√5
18. 【答案】证明见解析．
19. 【答案】√2
康 智 爱
20. 【答案】（1）证明见解析．
24
ห้องสมุดไป่ตู้（2）
5
21. 【答案】（1）证明见解析． （2）m = 5
22. 【答案】能生产“纪念章”2000 枚，生产“冬奥印”2400 枚．
3
23. 【答案】（1）y1 = ， ． y2 = x + 2 x （2） 或 (3, −1) (−1, −1)
2016年北京西城区初三二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】B
2016中考数学二模分类汇编(有答案)27题
代数综合1、（16朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．2、（16东城二模）27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.3、（16 西城二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上， 直线l : y 2 = －x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(t,0).过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D ， 交抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D 的纵坐标为m ，点E.设点E 的纵坐标为n ， 求证：m ≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.4、（16海淀二模）27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由； （2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.5、（16昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A.（1）求直线y=kx+b 的表达式；（2）将直线y=kx+b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点. 若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx+b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E 写出m 的取值范围.6、（16房山二模）27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C ()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标． （3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．7、（16石景山二模）27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ． （1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图 象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．8、（16顺义二模）27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=． （1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.9、（通州二模）27. 已知：二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。
2016北京中考数学各区二模28题汇编(含答案)
1.(海淀二模） 已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。
（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模） 已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。
（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。
5.北京2016初三中考二模数学word版答案-东城
5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。
北京西城区中考二模数学试题答案
北京市西城区20XX 年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 56 7 8 答案B A DC BCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案()()22-+m m m2≠x32，34()20122011,11+n n 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=132122--- ……………………………………………………………4分 =3222-． ……………………………………………………………………5分 14．证明： 如图1．在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分 解得2k <． ……………………………………………………………………2分 （2）∵2k <，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分代入求根公式242b b acx a-±-=，得422222x -±==-±．…………5分 ∴ 122222x x =-+=--，．16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分图117．解：（1）∵ 反比例数my x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2） ∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x =-．………………………1分点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -，3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………3分 （3）3．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分 （2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．图220．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3）∵ AB ∥DC ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形. ∵4CD =，∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==， ∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ． ∴ △ADM ≌△BCN ． 又∵10AB =， ∴ AM =BN =()11(104)322AB MN -=⨯-=． ∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3， ∴ 224DM AD AM =-=．∴ 4tan 7DM ABD BM ∠==．……………………………………………………3分 （2）∵ EF AB ⊥，∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒， ∴ ∠F =∠DMN .∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵ DE BD =，∴12BM BD BF BE ==． ∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分21．（1）证明：如图4． ∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分 ∴AB AD AE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………3分 （2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴23AB =（舍负）．………………………………………………………4分∵ BD 为⊙O 的直径，∴ ∠A =90︒．图4EC OF A D B 图3又∵ DF 是⊙O 的切线，∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，233tan 63AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE =4．………………………………………………………………5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分 23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分（2）2ca．……………………………………………………………………………4分 （3）答：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数．理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2ca，B (2,0) 两点．∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2ca＜0＜2，即点A 在点B 左侧． …………………………………………………………………………5分设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M 的纵坐标为负数． ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5）∴ A M B x x x <<，即22cm a<<． ∴ 5572c m a +<+<，即572N c x a+<<．以下判断52ca+与B x 的大小关系：∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0， ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x a a a a a+-+-+-=+-===>． ∴B x ac>+52． ∴ 52N B cx x a>+>．…………………………………………………………6分 ∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴B N y y >，即y >0.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分 （2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如 图6）……………………………………………………………………………3分 ∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8， ∴ 82PD DF PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD．即()2228364t t -=+．解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形．（3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE边上，DP= DG ． 由已知可得93tan 124AC B BC ===，63tan 84EF D DF ===． ∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=， 384D H D F F H t=-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG∵ 2DP DF t +=，∴ 28DP t =-． 由DP=DG 得3322855t t -=-+． 图5解得 7213t =． …………………………………………………………………5分 检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合．（4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），t a n 2PFPBF BF∠==．…………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则t a n PSPBF BS∠=． 可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-．此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ，()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ．524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ．∴ 728tan 1124PS tPBF BS t -∠==-．………………………………………………7分 综上所述， 2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨≤≤⎪-⎩（以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B 点的坐标为(23,6)，………………………………………………………1分 C 点的坐标为(63,2)．………………………………………………………3分 （2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B 点的坐标为(23,2)B k k m +，C 点的坐标为(233,2)C k m k +．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ， 两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ．由三角形中位线的性质可得点D 的坐标为(3,)D k k m +，点E 的坐标为3(3,)2mE k k +．由勾股定理得2237()22m DE m m =+=． ∵ DE=27，∴ m=4． ……………………………4分 ∵ D 恰为抛物线2123(21)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点，它的顶点横坐标为3(21)3k +， ∴3(21)33k k +=．解得k=1．此时抛物线的解析式2123433y x x =-++． …………………………………5分此时D ，E 两点的坐标分别为(3,5)D ，(33,1)E ．∴ 27OD =，27OE =．∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分 （3）E 1，E 3点的坐标分别为13(3,1)2m E +，E 33(33,3)2m+． 设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则 3(3)1,23(33) 3.2ma b ma b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得 3,3.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E 的解析式为332my x =-． ……………………………………7分 可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角等于60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ．∵ D 1，D 3两点的坐标分别为1(3,1)D m +，3(33,3)D m +， 由勾股定理得13D D =4，13E E =4． ∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形．设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9）可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅= ∴ 133113334334D DE E mS D D AQ m =⨯=⨯=四边形．…………………………8分。
2016-2017学年北京市西城区九年级二模数学试卷(含答案)
北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为 (A) .05615×106 (B) 5.615×105 (C) 56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a += (B) 532a a a -= (C) 2242a a a = (D) 5210()a a = 3. 不等式 x -1 >0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 (A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 4555大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与4 6．右图是由射线AB ， BC ， CD ， DE ， EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°7．已知反比例函数6y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 (A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ） (A)2π (B) 122π+ (C)4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中① 估计报名者中男生的身高的众数在D 组；② 估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③ 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④ 估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人 其中合理的是 (A)①② (B) ) ①④ (C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点， AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12， 写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．ACEMH FDB三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．171012()4sin 453π----o ．18．方程组为 1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °错误!未指定书签。
2016北京市西城区二模考试题及答案详解
2016北京市西城区⼆模考试题及答案详解北京市西城区2016年初三⼆模试卷数学2016.5⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的。
1.调查显⽰，2016年“两会”期间，通过⼿机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量⾼达115 000 000次.将115 000 000⽤科学记数法表⽰应为 A.91.1510?B.11.510?７C.81.1510?D.81.152.“⽡当”是中国古代⽤以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的⽂化艺术遗产.下列“⽡当”的图案中，是轴对称图形的为A B C D3.下列各式中计算正确的是A.246x x x ?=B.()2121m n m n -+=-+ C.551023x x x +=D.()3322a a =4.有⼀个可以⾃由转动且质地均匀的转盘，被分成6个⼤⼩相同的扇形.在转盘的适当地⽅涂上灰⾊，未涂⾊部分为⽩⾊.为了使转动的转盘停⽌时，指针指向灰⾊的概率为23，则下列各图中涂⾊⽅案正确的是A B C D5.利⽤复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的⼀个等边三⾓形放⼤成边长为20cm的等边三⾓形，则放⼤前后的两个三⾓形的⾯积⽐为A.1:2B.1:4C.1:8D.1:166.如图，AB是⊙Ｏ的⼀条弦，直径CD AB⊥于点E.若24,5,AB OE==则⊙Ｏ的半径为A.15B.13C.12D.107.如图，在⼀次定向越野活动中，“超越”⼩组准备从⽬前所在的A处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是A.南偏西50，2kmB.南偏东50，2kmC.北偏西40，2kmD.北偏东40，2km8.教材中“整式的加减”⼀章的知识结构如图所⽰，则A和B分别代表的是A.分式，因式分解B.⼆次根式，合并同类项C.多项式，因式分解D.多项式，合并同类项9.某商店在节⽇期间开展优惠促销活动：购买原价超过200购买商元的商品，超过．．200元的部分可以享受打折优惠.若品的实际付款⾦额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所⽰，则超过．．200元的部分可以享受的优惠是A.打⼋折B.打七折C.打六折D.打五折10.⼀级管道如图1所⽰，其中四边形A B C D 是矩形，O 是AC 是中点，管道由,,,,,,,A B B C C D D A O A O B O C O D 组成，在BC 的中点M 处放置了⼀台定位仪器.⼀个机器⼈在管道内匀速⾏进，对管道进⾏检测.设机器⼈⾏进的时间为x ，机⼈与定位仪器之间的距离为y ，表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致如图2所⽰，则机器⼈的⾏进路线可能为图1 图2A.A O D →→B.B O D →→C.A B O -→→D.A D O →→⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）11.若20x +=，则xy 的值为 .12.⼀个扇形的半径长为5，且圆⼼⾓为72，则此扇形的弧长为 . 13.有⼀张直⾓三⾓形纸⽚，记作△ABC ，其中90B ∠=.按如图⽅式剪去它的⼀个⾓（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若1165∠=，则2∠的度数为 °.14.某班级进⾏了⼀次诗歌朗诵⽐赛，甲、⼄两组学⽣的成绩如下表所⽰（满分10分）：你认为哪⼀组的成绩更好⼀些？并说明理由.答：组（填“甲”或“⼄”），理由是 .15.有⼀列有序数对：()()()()1,2,4,5,9,10,16,17,......,按此规律，第5对有序数对为；若在平⾯直⾓坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点都在同⼀条直线上，则这条直线的表达式为 .16.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为()1,0，P 是第⼀象限内任意⼀点，连接,PO PA .若,POA m PAO n ∠=∠=，则我们把(),m n 叫做点P 的“双⾓坐标”.例如，点()1,1的“双⾓坐标”为()45,90.（1）点12? ??的“双⾓坐标”为；（2）若点P 到x 轴的距离为12，则m n +的最⼩值为 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出⽂字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：()()39222sin 30--+-+.18.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，且DC DB =.点E 在CD 的延长线上，且EBC ACB ∠=∠. 求证：AC EB =.19.先化简，再求值：x x 2-1?x +22x -2-1x -1?è??÷，其中1x =.20.如图，在中，对⾓线,AC BD 相交于点O ， 5,6,8AB AC BD ===. （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH BC ⊥于点H ，求AH 的长.21.已知关于x 的⽅程224490x mx m -+-=.（1）求证：此⽅程有两个不相等的实数根；（2）设此⽅程的两个根分别为12,x x ，其中12x x <.若1221x x =+，求m 的值.22.列⽅程或⽅程组解应⽤题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某⼯艺品⼚准备⽣产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.⽣产⼀枚“纪念章”需要⽤甲种原料4盒，⼄种原料3盒；⽣产⼀枚“冬奥印”需要⽤甲种原料5盒，⼄种原料10盒.该⼚购进甲、⼄两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都⽤完，那么能⽣产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，反⽐例函数1ky x=的图象与⼀次函数2y ax b =+的图象交于点()1,3A 和()3,B m -. （1）求反⽐例函数1ky x=和⼀次函数2y ax b =+的表达式；（2）点C 是坐标平⾯内⼀点，//BC x 轴，AD BC ⊥交直线BC 于点D ，连接AC .若AC =，求点C 的坐标.24.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连接,,45AC AE ACB BAE ∠=∠=. （1）求证：AE 是⊙O 的切线；）若,tan3 AB AD AC ADC==∠=，求CD的长.25.阅读下列材料：根据联合国《⼈⼝⽼龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当⼀个国家或地区65岁及以上⽼年⼈⼝数量占总⼈⼝⽐例超过7%时，意味着这个国家或地区进⼊⽼龄化.从经济⾓度，⼀般可⽤“⽼年⼈⼝抚养⽐”来反映⼈⼝⽼龄化社会的后果.所谓“⽼年⼈⼝抚养⽐”是指某范围⼈⼝中，⽼年⼈⼝数（65岁及以上⼈⼝数）与劳动年龄⼈⼝数（15-64岁⼈⼝数）之⽐，通常⽤百分⽐表⽰，⽤以表明每100名劳动年龄⼈⼝要负担多少名⽼年⼈.以下是根据我国近⼏年的⼈⼝相关数据制作的统计图和统计表.2011-2014年全国⼈⼝年龄分布图2011-2014年全国⼈⼝年龄分布表*以上图表中数据均为年末的数据.根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总⼈⼝约为亿，全国⼈⼝年龄分布表中m 的值为；（2）若按⽬前我国的⼈⼝⾃然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿⼈.假设0-14岁⼈⼝占总⼈⼝的百分⽐⼀直稳定在16.5%，15-64岁⼈⼝⼀直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁⼈⼝约为亿，“⽼年⼈⼝抚养⽐”约为；（精确到1%）（3）2016年1⽉1⽇起我国开始施⾏“全⾯⼆孩”政策，⼀对夫妻可⽣育两个孩⼦.在未来．．10．．年内．．，假设出⽣率显著提⾼，这（填“会”或“不会”）对我国的“⽼年⼈⼝抚养⽐”产⽣影响.26.【探究函数9y x x =+的图象与性质】（1）函数9y x x=+的⾃变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数9y x x=+的图象⼤致是；（3）对于函数9y x x=+，求当0x >时，y 的取值范围. 请将下⾯求解此问题的过程补充完整：解：∵x ＞09y x x∴=+22=+2=+ .(x -≥0，y ∴ . 【拓展运⽤】（4）若函数259x x y x-+=，则y 的取值范围是 .27.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线211:44C y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线2:5l y x =-+与x 轴交于点A .（1）求抛物线211:44C y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的⼀个动点，且点B 的坐标为(),0t .过点B 作直线BD x ⊥轴交直线l于点D ，交抛物线223:44C y ax ax t =--+于点E .设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线223:44C y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.28.在等腰直⾓三⾓形ABC 中，,90AB AC BAC =∠=.点P 为直线AB 上⼀个动点（点P 不与点,A B 重合），连接PC ，点D 在直线BC 上，且PD PC =.过点P 作PE PC ⊥，点,D E 在直线AC 的同侧，且PE PC =，连接BE .（1）情况⼀：当点P 在线段AB 上时，图形如图1所⽰；情况⼆：如图2，当点P 在BA 的延长线上，且AP AB <时，请依题意补全图．．．．．．2．；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选⼀种情况．．．．．．，完成下列问题：①求证：ACP DPB ∠=∠；②⽤等式表⽰线段,,BC BP BE 之间的数量关系，并证明.图1 图229.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，以及两个⽆公共点的图形1W 和2W ，若在图形1W 和2W 上分别存在点()11,M x y 和()22,N x y ，使得P 是线段MN 的中点，则称点M 和N 被点P “关联”，并称点P 为图形1W 和2W 的⼀个“中位点”，此时,,P M N 三个点的坐标满⾜1212x x y y x y ++==. （1）已知点()()()()0,1,4,1,3,1,3,2A B C D --，连接,AB CD .①对于线段AB 和线段CD ，若点A 和C 被点P “关联”，则点P 的坐标为；②线段AB 和线段CD 的⼀个“中位点”是12,2Q ?-，求这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点()2,0R -和抛物线21:2W y x x =-，对于抛物线1W 上的每⼀个点M ，在抛物线2W 上都存在点N ，使得点N 和M 被点R “关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线2W ；（3）正⽅形EFGH 的顶点分别是()()()()4,1,4,1,2,1,2,1E F G H ------，⊙T 的圆⼼为()3,0T ，半径为1.请在图2中画出由正⽅形EFGH 和⊙T 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平⾯中某个区域时可以⽤阴影表⽰），并直接写出该图形的⾯积.图1 图2北京市西城区2016年初三⼆模数学试卷参考答案2016.6 ⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）11. -612.13. 10514. 理由包含表格所给信息，如：⼄，⼄组的平均成绩较⾼，⽅差较⼩，成绩相对稳定15. (25, 26)，16. ，三、解答题（第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.18. 证明：,⼜19.20. （1）证明：，⼜，，⼜，.（2），⼜，，21. （1）证明：此⽅程有两个不相等的实数根。
2016北京市各区初三数学二模-第26题汇编包含答案
8 3
3
2
0
3 2
n…
求 m，n 的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy xOy 中，描出了以上表中各对 y
对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
5
4
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质
3
（一条即可）：________________.
2 1
-3
-2
-1
O -1
12 345
x
-2
C
C 点横坐标为 x3．请你计算 1 1 与 1 的值，并判断
x3
x1 x2 x3
它们的数量关系．
y
B A
x1 O
x2 x
（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两
组条件中选．择．一．组．，证明
1 x1
1 x2
与
1 x3
仍具有（1）中的数量关系．
①如图，∠APC=120º，PB 平分∠APC，直线 l 与 PA、
则 cosA A的邻边 AC
斜边
AB
3 2
.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定
义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图 2，在△ ABC 中，AB=AC，顶角 A 的
正对记作 sadA，这时，sadA= 底边 BC . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相 腰 AB
26．（1）解： 由题意可得 x2 1 x 3 ． 2
∵ x1 x2 ，
∴
x1
3 2
，
x
2 2
．
…………………………………………………1 分
∴ 1 1 1．
2016北京市各区初三数学二模 双曲线与直线综合问题归纳整理含答案
2016北京市各区初三数学二模 双曲线与直线综合问题归纳整理(西城2016二模) 23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，． （1）求反比例函数xky =1和一次函数2y ax b =+的表达式； （2）点C 是坐标平面内一点，BC ∥x 轴，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，连接AC ．若AC ，求点C 的坐标． 23．解：（1）∵反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，．∴点A （1，3）在反比例函数xky =1的图象上， ∴3k =．∴反比例函数的表达式为13y x=．…………………………………………1分 ∵点(3)B m -，在反比例函数13y x=的图象上， ∴1m =-．……………………………………………………………………2分 ∵点A （1，3）和点(31)B --，在一次函数2y ax b =+的图象上，∴3,3 1.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为22y x =+．…………………………………………3分（2）如图．∵BC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为1-．∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADC =90°，点D 的坐标为（1，1-）． ∴AD =4． ∵在Rt △ACD 中，222AC AD CD =+，且AC ，∴222)4CD =+． 解得2CD =．∴点C 1的坐标为（3，1-），点C 2的坐标为（1-，1-）．……………5分 综上可得，点C 的坐标为（3，1-）或（1-，1-）．评述:考点:考查双曲线以及直线的解析式,利用两点间的距离关系,逆向求点C 的坐标 方法:勾股定理,注意分类讨论思想. 问题:没有分类讨论.这类题目的考查比前几年难度加大,条件不直接,需要自己画图,是一道区分度较大的题目.(2016海淀二模)23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12y x b =+与双曲线6y x =的一个交点为(,1)A m .（1）求m 和b 的值；（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E .若2BD BE =，求点D 的坐标. 23.解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上， ∴6=m ．………………………1分 ∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上， ∴2-=b ．………………………2分 （2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=， ∴13BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =． ∵点D 在直线1l 上，∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分 当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2， 同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为图15(1)2--，．综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分(2016朝阳二模)23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=的图象 与正比例函数y =kx 的图象的一个交点为M （1，b ）． （1）求正比例函数y =kx 的表达式；（2）若点N 在直线OM 上，且满足MN=2OM ， 直接写出点N 的坐标． 23．解：（1）∵双曲线4y x=过点M （1，b ）， ∴4b =．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y kx =的图象过点M （1，4），∴4k =．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为4y x =．………………………………………3分 （2）（-1，-4），（3，12）．…………………………………………………5分 (2016顺义二模)23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x k =-+的图象与反比例函数4y x=-的图象交于点A （－4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且=AP AB ，直接写出点P 的坐标．23． 解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =， …………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =- ……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)- ……………………………………….…...…3分 （2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)- ……………………………….…...…5分(2016丰台二模)23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． （1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．(2016通州二模)22. 如图。
西城区中考二模数学试题答案.doc
2010年西城区中考二模数学试题答案 2010.6阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。
三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）13．解：把原方程整理，得3331--=-x xx . ········································································· 1分 去分母，得1=3(x -3)-x . ························································································· 2分 去括号，得1=3x -9－x . ··························································································· 3分 解得x =5. ··················································································································· 4分 经检验，x =5 是原方程的解. ················································································ 5分14．解：（1） △=ac b 42-=m 2+8． ····················································································· 1分∵对于任意实数m ，m 2≥0，∴m 2+8>0．∴对于任意的实数m ，方程①总有两个不相等的实数根． ······················· 2分（2）当m =2时，原方程变为0222=--x x ． ············································································ 3分∵△=ac b 42-=12， ∴2122±=x ．解得x 1=31+， x 2=31-． ····································································· 5分15．证明：在正方形ABCD 中，AD = AB ， ………………………………1分 ∠BAD =∠D =∠ABF =90°． ……………2分 ∵EA ⊥AF ，∴∠BAE+∠DAE =∠BAF +∠BAE =90°．∴∠ DAE =∠BAF ． ……………………3分AD CF BE第15题图在△DAE 和△BAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,BAF DAE AB AD ABF D ∴ △DAE ≌△BAF ． ·························································································· 4分 ∴ DE = BF ． ·········································································································· 5分16．解：2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x .＝144444222++++--x x x x x ································································· 3分 ＝382-+x x ······································································································· 4分 当1582=+x x 时，原式=15－3=12. ···························································· 5分17．解：（1）二次函数321++=bx ax y 的图象经过点A （－3，0），B （1,0）．∴⎩⎨⎧=++=+-.03,0339b a b a解得⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴二次函数图象的解析式为3221+--=x x y ． ······································· 2分 ∴点D 的坐标为（－2，3）． ········································································· 3分（2）12y y >时，x 的取值范围是2-<x 或1>x ． ············································ 5分18．解：∵矩形ABCD ，∴∠ABC =∠D =90°，AD =BC ， CD =AB =6． ··························································· 1分 在Rt △ABC 中， AB =6，∠BAC =30°，32tan =∠=BAC AB BC ． ····················································································· 2分（1）在Rt △ADE 中， AE =4， AD = BC =32，∴DE =222=-AD AE ．∴EC =4．∴梯形ABCE 的面积S=BC AB EC ⋅+)(2132)64(21⨯+==310． ························· 3分（2）作BH ⊥AC 于H ，在Rt △ABC 中， AB =6，∠BAC =30°，第18题图321==AB BH ． 在Rt △BFH 中， BF BHBFC =∠sin ． 在Rt △AED 中， AEADAED =∠sin ． ∵∠BFA =∠CEA ， ∴∠BFC =∠AED ．∴AED BFC ∠=∠sin sin∴AE ADBF BH =． ∴323==AD BH AE BF ． ······················································································ 5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．解：（1）10%；（1分）（2）150+850=1000，∴交通设施投资1000万元；4000%251000=， ∴民生工程投资4000万元；答案见图；（5分） （3）28571%144000≈，∴投资计划的总额约为28571万元．（6分）20．解：（1）根据题意，得y =(23－20)x +(35－30)(450－x )，即y =－2x +2250． ························································································ 2分自变量x 的取值范围是0≤x ≤450且x 为整数．········································ 3分（2）由题意，得20x +30(450-x )≤10000．解得x ≥350． ·································································································· 4分由（1）得350≤x ≤450． ∵y 随x 的增大而减小， ∴当x =350时，y 值最大．y 最大=－2×350+2250=1550． ∴450－350=100．答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只. ······················································································································ 5分第19题图21．证明：（1）连结AD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠AEB =90°． ∵ AB =AC ， ∴DC=DB ．····································································································· 1分 ∵OA =OB ，∴OD ∥AC ．∴∠OFB =∠AEB =90°． ∴OD ⊥BE ．··············································· 2分解：（2）设AE =x ， 由（1）可得∠1＝∠2，∴BD = ED=25． ·········································· 3分∵OD ⊥EB ，∴FE=FB ．∴OF=AE 21=x 21，DF=OD －OF =x 2145-．在Rt △DFB 中， 22222)2145()25(x DF DB BF --=-=．在Rt △OFB 中， 22222)21()45(x OF OB BF -=-=．∴22)2145()25(x --22)21()45(x -=． 解得23=x ，即23=AE ． ·············································································· 5分22．解：参考分法如下图所示（答案不唯一）．说明：各图中，只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）BA第21题图23．解：（1）将原方程整理，得04)4(2=++-m x m x ，△=2222)4(168)4(4)]4([4-=+-=-+-=-m m m m m ac b ＞0 ∴ 2)4()4(-±+=m m x ．∴m x =或4=x ． ··························································································· 2分（2）由（1）知，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的交点分别为（m ，0）、（4,0），∵A 在B 的左侧，40<<m . ∴A （m ，0），B （4,0）.则42222222+=+=+=m m OD OA AD ，202422222=+=+=OD OB BD ． ∵AD ·BD =10， ∴AD 2·BD 2=100. ∴100)4(202=+m . ························································································· 3分解得1±=m .··································································································· 4分 ∵40<<m ， ∴1=m .∴51=+=m b ，44-=-=m c .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .··························································· 5分（3）答：存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式，如：4)(3213--=y y y （答案不唯一）. ·············································· 6分 证明：由题意可得4521-+-=a a y ，410422-+-=a a y ，415923-+-=a a y .∵左边=415923-+-=a a y . 右边=－)(321y y -－44)]4104()45[(322--+---+--=a a a a=41592-+-a a .∴左边=右边.∴4)(3213---=y y y 成立. ·························································· 7分24．证明：（1）延长AP 至H ， 使得PH = AP ，连结BH 、 HC ，PH ．∵BP =PC ．∴四边形ABHC 是平行四边形． ∴AB =HC ．在△ACH 中， AC HC AH +<． ∴AC AB AP +<2．即)(21AC AB AP +< ············································ 2分（2）①答：BE =2 AP ． ·························································· 3分证明： 过B 作BH ∥AE 交DE 于H ，连结CH 、AH ．∴∠1=∠BA C=60°． ∵DB =AC ，AB = CE ， ∴AD =AE ，∴△AED 是等边三角形， ∴∠D =∠1 =∠2=∠AED =60°．∴△BDH 是等边三角形． ············································································· 4分 ∴BD =DH =BH =AC ．∴四边形ABHC 是平行四边形． ∵点P 是BC 的中点，∴AH 、BC 互相平分于点P ，即AH =2AP ． 在△ADH 和△EDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DB DH D D ED AD ∴ △ADH ≌△EDB ． ∴ AH = BE=2AP ． ·························································································· 5分②证明：分两种情况： ⅰ）当AB =AC 时，∴AB =AC =DB =CE ．∴BC =DE 21． ················································ 6分ⅱ）当AB ≠AC 时，以BD 、BC 为一组邻边作平行四边形BDGC （如图4）， ∴DB =GC =AC ，∠BAC =∠1，BC =DG ． ∵AB =CE ．∴ △ABC ≌△CEG ． ∴ BC = EG =DG ．在△DGE 中， DE GE DG >+． ∴DE BC >2，即DE BC 21>．综上所述，BC ≥DE 21． ············································································· 8分25．解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=．将直线2343--=x y 与x 轴、y 轴交点分别为E第24题图3DE 第24题图4（－2，0），（0，23-）， 沿x 轴翻折，则直线2343--=x y 、直线AB 与x 轴交于同一点（－2,0）， ∴A （－2,0）． 与y 轴的交点（0，23-）与点B 关于x 轴对称， ∴B （0，23）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-.23,02b b k 解得43=k ，23=b ．∴直线AB 的解析式为 2343+=x y ． ··································································· 2分 （2）设平移后的抛物线2C 的顶点为P （h ，0），则抛物线2C 解析式为：2)(32h x y -==22323432h hx x +-．∴D （0，232h ）． ∵DF ∥x 轴， ∴点F （2h ，232h ）， 又点F 在直线AB 上，∴23)2(43322+⋅=h h ． ····························································································· 3分解得 31=h ，432-=h ．∴抛物线2C 的解析式为6432)3(3222+-=-=x x x y 或83322++=x x y ．······························································································································ 5分（3）过M 作MT ⊥FH 于T ，∴R t △MTF ∽R t △AGF ．∴5:4:3::::==FA GA FG FM TM FT设FT =3k ，TM =4k ，FM =5k ．则FN =)(21AF HF AH ++－FM =16－5k ． ∴24)516(21kk MT FN S MNF -=⋅=∆． ∵8122121⨯⨯=⋅=∆AG FH S AFH=48， 又AFH MNF S S ∆∆=21． ∴2424)516(=-kk ．解得56=k 或2=k （舍去）． ∴FM =6，FT =518，MT =524，GN =4，TG =512．∴M （56，512）、N （6，－4）． ∴直线MN 的解析式为：434+-=x y ． ···································································· 7分。
【解析版】北京市西城区示范校2016届九年级上月考数学试卷
解得 m＞﹣ 且 m≠0．
故选：C． 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0 ，方程有两个 不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元 二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的定义．
（1）求顶点 A 的坐标；
若点 B 在抛物线 C1 上，且
，求点 B 的坐标．
北京市西城区示范校 2016 届九年级上学期月考数学试卷（10 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题） 1．已知二次函数 y=m2x2+x+1 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣ 且 m≠0 D．m≥﹣ 且 m≠0
三、解答题（共 4 小题） 19．如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m，就达到 警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位 后几小时淹到桥拱顶．
20．已知二次函数 y=2x2﹣4x﹣6． （1）用配方法将 y=2x2﹣4x﹣6 化成 y=a（x﹣h）2+k 的形式； 在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？ （4）当 x 取何值是，y=0，y＞0，y＜0， （5）当 0＜x＜4 时，求 y 的取值范围； （6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016 年北京市西城区中考年级二模试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．调查显示，2016 年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A．1.15×10 9B．11.5×10 7 C．1.15×10 8 D．1.15 82．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）3．下列各式中计算正确的是（）4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是（）5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1:2 B．1:4C．1:8 D．1:166．如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径CD⊥AB 于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O 的半径为（）A．15B．13C．12D．107．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km 的B 处， 则相对于A 处来说，B 处的位置是（ ）A ．南偏西50°，2kmB ．南偏东50°，2kmC ．北偏西40°，2kmD ．北偏东40°，2km8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A 和B 分别代表的是（ ）A ．分式，因式分解B ．二次根式，合并同类项C ．多项式，因式分解D ．多项式，合并同类项9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过 200 元的商品，超．过．200 元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200 元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打八折B ．打七折C ．打六折D ．打五折10．一组管道如右上图1 所示，其中四边形ABCD 是矩形，O 是AC 的中点，管道由AB ，BC ，CD ，DA ，OA ，OB ，OC ，OD 组成，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x ，机器人与定位仪器之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为（ ）A ．A →O →DB ．B →O →DC ．A →B →OD ．A →D →O二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．若|2|x +0 ,则xy 的值为 ．12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为 ．13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中∠B ＝90° .按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形 ADEC 中，若∠1＝165°，则∠2的度数为 °. 14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10 分）：你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.答： 组（填“甲”或“乙”），理由是 .15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），......，按此规律，第5对有序数对为 ；若在平面直角坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上， 则这条直线的表达式为 .16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ， 若∠POA ＝m °，∠PAO ＝n °，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的 “双角坐标”为（45°，90°）.（1）点， 的“双角坐标”为 ；（2）若点P 到x 轴的距离为12，则m +n 的最小值为 ． 三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17．计算：3(9)(2)|22sin30--+-++︒.18．如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，且DC=DB .点 E 在 CD 的延长线上，且∠EBC ＝∠ACB . 求证：AC=EB19．先化简，再求值：，其中x 1．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =5，AC =6，BD =8．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，求AH 的长．21．已知关于x 的方程224490x mx m -+-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为12,x x ，其中12x x <．若1221x x =+，求 m 的值．22．列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功 的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4 盒，乙种原料3 盒；生产 一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000 盒 和30000 盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1k y x =的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于 点A （1，3）和B （－3，m ）．（1）求反比例函数1k y x=和一次函数y 2＝ax ＋b 的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC ∥x 轴，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，连接AC ．若AC = ， 求点C 的坐标．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连接AC ，AE ，∠ACD =∠BAE =45° （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若 AB=AD ，AC tan ∠ADC ＝3，求 CD 的长．25．阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15—64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．2011—2014 年全国人口年龄分布图2011—2014 年全国人口年龄分布表根据以上材料解答下列问题：（1）2011 年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m 的值为；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人。
假设0—14 岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15—64 岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0—14 岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）（3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10 年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．26．【探究函数9y xx=+的图像与性质】（1）函数9y xx=+的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图像中，函数9y xx=+的图像大致是；（3）对于函数9y xx=+，求当x ＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴9 y xx =+∴y _________. 【拓展运用】（4）若函数259x xyx-+=，则y 的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上，直线l : y2 = －x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD ⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D的纵坐标为m，点E.设点E的纵坐标为n ，求证：m≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.28．在等腰直角三角形ABC 中，AB = AC ，∠BAC=90°.点P 为直线AB 上一个动点（点P 不与点A ,B 重合），连接PC ，点D 在直线BC 上，且PD = PC . 过点P 作PE ^ PC ，点D ,E 在直线AC 的同侧， 且PE = PC ，连接BE .（1）情况一：当点P 在线段AB 上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P 在BA 的延长线上，且AP < AB 时，请依题意补全图2；．（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP =∠DPB ；②用等式表示线段BC ,BP ,BE 之间的数量关系，并证明.29．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P (x , y )，以及两个无公共点的图形W 1和W 2，若在图形W 1 和W 2上分别存在点M (x 1, y 1 )和N (x 2, y 2 )，使得P 是线段MN 的中点，则称点M 和N 被点P “关联”， 并称点P 为图形W 1和W 2的一个“中位点”，此时P ,M ,N 三个点的坐标满足x ＝122x x +，y ＝122y y + （1）已知点A (0,1)，B (4,1)，C (3,-1)，D (3,-2)，连接AB ,CD .①对于线段AB 和线段CD ，若点A 和C 被点P “关联”，则点P 的坐标为 ；②线段AB 和线段CD 的一“中位点”是Q （2,－12），求这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标； （2）如图 1，已知点R (－2,0)和抛物线W 1 : y = x 2 - 2x ，对于抛物线W 1上的每一个点M ，在抛物线W 2上都存在点N ，使得点N 和M 被点R “关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W 2；（3）正方形EFGH 的顶点分别是E (-4,1)，F (-4,-1)，G (-2,-1)，H (-2,1)， ⊙ T 的圆心为T (3,0)，半径为1.请在图2 中画出由正方形EFGH 和 ⊙ T 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积.。