§1.2 应用举例2

§1.2 应用举例2

一、学科核心素养培育目标

1.通过学生自主学习，教师点拨能用两边及其他们的夹角求三角形面积公式，并会解决相应问题

二、学习重点难点

1.学习重点：三角形面积公式的应用及其相关问题

2.学习难点：三角形面积公式的应用及其相关问题

三．预习提纲

1.预习时间：20-30分钟（晚自习完成）

2.预习内容：步步高8-9页

3.达成度：完成步步高相应内容

四、导学过程预设

学生活动一 求三角形面积

标杆例题1 在△ABC 中，已知BC ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为

解析 由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝6×sin 120°sin 30°

＝6 3. 又∵C ＝180°－120°－30°＝30°，

∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×63×6×12

＝9 3. 反思感悟 求三角形面积，主要用两组公式

(1)12

×底×高． (2)两边与其夹角正弦的乘积的一半．

选用哪组公式，要看哪组公式的条件已知或易求．

跟踪训练1 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6

时，△ABC 的面积为 ． 答案 16

解析 ∵AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos A ＝tan A ，

∴|AB →||AC →|＝sin A cos 2A

， ∴S △ABC ＝12

|AB →||AC →|sin A ＝12sin 2A cos 2A ＝12

tan 2A ＝16

. 学生活动2 涉及三角形面积的条件转化

例2 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为a 2sin B ，则cos B ＝ .

答案 14

解析 由sin B ＝2sin A 及正弦定理，得b ＝2a ，由△ABC 的面积为a 2sin B ，

得12

ac sin B ＝a 2sin B ，即c ＝2a ， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 24a 2＝14

. 反思感悟 表示三角形面积，即使确定用两边夹角，还要进一步选择好用哪两边夹角．

跟踪训练2 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S ＝14

(a 2＋b 2－c 2)，则角C 为( )

A ．135°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

答案 B

解析 ∵S ＝14(a 2＋b 2－c 2)＝12

ab sin C ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab sin C ，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab sin C ．由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得sin C ＝cos C .

又C ∈(0°，180°)，∴C ＝45°.

五、课堂小结

六、巩固训练

七、课堂教学反思