12.3.1等腰三角形的判定

∠B = ∠C
∠ ADB = ∠ ADC AD = AD ∴ △ADB ≌ △ADC ∴AB = AC
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角， AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ 求证：△ABC是等腰三角形 证明： ∵ ∴ ∵ AE平分∠DAC ∠ DAE = ∠ EAC ＡＥ∥ＢＣ B C A
D
E
∴ ∠DAE＝∠B
∠EAC= ∠C ∴ ∴ ∴ ∠B = ∠C AB = AC △ABC是等腰三角形
A
已知：△ABC中，∠B = ∠C 求证：AB = AC 证明：作∠BAC的平分线AD 则∠ BAD = ∠CAD
B
D
C
在△ADB和△ADC中
∠B = ∠C
∠ BAD = ∠ CAD AD = AD ∴ △ADB ≌ △ADC ∴AB = AC
命题证明的步骤：
第一步、审题：画出命题的图形（先根据命题的题设即已知条件， 画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需 要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。 第二步、译题：结合图形写出已知、求证。（把命题的题设转化为 几何符号的语言写在已知中，把命题的结论转化为几何符号的语言写在求证 中。） 第三步、想题：经过分析，找出由已知推得求证的途径。 第四步、证题：写出推理的过程。
O
A
B
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
你能证明吗？
A
已知：△ABC中，∠B = ∠C 求证：AB = AC
B
C
请同学们合作交流，完成证明

A
已知：△ABC中，∠B = ∠C 求证：AB = AC
证明：作AD⊥BC于点D B D C 则∠ ADB = ∠ ADC = 90° 在△ADB和△ADC中
等腰三角形的性质有哪些？
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互相 重合。
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶 到出事地点（不考虑风浪因素）？
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
A O
B
D
C
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
A
D 证明：∵ AD∥BC ∴∠ ADB = ∠DBC
B
C
∵ BD平分∠ABC ∴∠ ABD = ∠DBC ∴∠ ABD = ∠ ADB ∴ AB=AD
作业布置：
习题12、3
复习巩固 5，6
12.3.1等腰三角形（二）
制作人： 李长君
授课人:
李长君
桦甸五中电子教案
授课时间:2011年9月29日
课前展示：
本课由第4小组组织命题并主持展示
学习目标
• 探索等腰三角形的判定方法
• 掌握等腰三角形的性质与判定的综合应 用
自学指导
• • • • 阅读课本P51—53页，时间：6分钟 什么是等腰三角形？ 等腰三角形有那些性质？ 完成《高效课堂》P29的“预习导学”