三投影面体系的建立
第三章投影的基本知识
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
三投影面体系的建立
教学目的：1、了解三视图的形成。
2、掌握三视图之间的对应关系（三视图位置关系、投影对应关系、 方位对应关系）。。
教学重点及教学难点：
1、三视图之间的对应关系
2、三视图位置关系
3、投影对应关系（主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯 视图宽相等）。
4、方位对应关系（主视图反映物体长与高，俯视图反映物体长与宽, 左视图反映物体宽与高）。
2、投影对应关系：
在下图（a）所示，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。通常规定：物体 左右之间的距离为长（X）;前后之间的距离为宽（Y）；上下之间的距离 为高（Z）;由下图（b）可知：一个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主 视图反映物体的左右即长度（X）和物体上下即高度（Z）。俯视图反映物 体的左右即长度（X）和物体前后即宽度（Y）。左视图反映物体的上下即 高度（Z）和物体前后即宽度（Y）.
三角直尺板、立体模型。
1课时
具:
时:
教 课 教学过程：
1复习旧课（正投影法的基本性质）。
2、引入新课
3、新课讲成。
右图所示：
三个投影面分别是：
正立投影面，简称正面，用V表示。
水平投影面，简称水平面，用H表示。
侧立投影面，简称侧面，用W表示。
通过以上分析，三视图之间的投影关系可以概括为：
主、
主、
左、
俯视图长对正 左视图高平齐 俯视图宽相等
Z
左视图
图（b）
。展开效果图如下图（b）所示:
面处于同一平面上（这个平面就是纸面）
V
图（a）
在旋转过程中，0Y轴一分为二,
注意：
面旋转的丫轴用YW表示。
三视图之间对应关系
机械工程制图教程2-2点、线、面的投影
点的投影
point
过空间点A作投射线与投 影面P的交点，即为点A在P面 上的投影。
P
●
A
a
●
P
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
B1
B2
B3
●
●
b
●
●
重影coincidence of projection
上海理工大学《机械制图》课件(C版)
一、点在三投影面体系中的投影
1、三投影面体系的建立
（1）水平面
V
a A b c B
a
b a
b
c
b
a
c
C b a
实形true shape
c
W
b a
H
c
c
投影特性： 1、ab c∥X轴，abc∥Y轴，均为积聚性投影； 2、水平投影abc反映ABC实形。
●
az
ax
X
A
O
ax
●
a
W
a
●
Y
ay
a● H
ay
Y
4.点的投影规律:
（1）点的正面投影与水平投影的连线a a⊥OX轴； （2）点的正面投影与侧面投影的连线a
a
长对正
⊥OZ轴；
高平齐
（3）点的水平投影到OX轴的距离与点的侧面投影到 宽相等 OZ轴的距离相等，即aax= a aZ 。
为了作图方便，可过原点O作YOY的角平分线，则aaY与a aY的延长线必与这条辅助线 交于一点，从而体现aaz=aax 的对应关系。
2．投影面垂直线 perpendicular line 垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线。 可分为： 铅垂线----垂直于H面，平行于V、W面的直线； 正垂线----垂直于V面，平行于H、W面的直线； 侧垂线----垂直于W面，平行于V、H面的直线。
《机械制图》点的三面投影
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
Thanks for looking
7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
微课——三面投影体系的建立与名称
四、例图分析
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为W面。
2、三面投影图的形成
在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。
三面投影体系
投影的基本知识三面投影体系在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投影面称为正立投影面。
简称正立面或V面，侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三个投影面两两相交，交线OX、OY、OZ称为投影轴。
三根投影轴两两垂直并交于原点O、OX轴可表示长度方向，OY轴可表示宽度方向，OZ轴可表示高度方向。
三面投影图的形成将形体放置在三面投影体系当中，即放置在H面的上方，V面的前面，W面的左方。
并尽量让形体的表面和投影面平行或垂直。
从前往后对正立投影面进行投射，在正立面上得到正立面投影图，简称正立面图。
从上往下对水平投影面进行投射，在水平面上得到水平面投影图，简称水平面图。
从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面上得到侧立面投影图，简称侧立面图。
三面正投影的展开由于三个投影面是相付垂直的，所以三个投影图已就不在同一个平面上，不方便观看。
为了把三个投影图画在同一个平面上，就必须将三个福相垂直的投影面连同三个投影面的展开。
规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使他们和V面处在同一平面上。
这时OY轴分为两条，一条OYH轴，一条OYW轴。
三个投影图的位置关系是：正立面图在上方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图在正立面图的正右方。
用三面正投影图表达形体的投影时，可不画出投影面的外框线和坐标轴。
在建筑工程中，三面正投影图或多面正投影图经常不在一张图纸上，这样，在每个正投影图的下方必须要标注图名。
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。
3 三面投影体系
a
A
X
O
点A的水平投影
H
a
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
机械识图-第二章点直线平面的投影
X
a′ a′ (b′) a′ b′
b″ b′
a″ a″
a″(b″) b″ O
YW
b a a b a(b)
YH
12
现 代 工 程 图 学
Z
二．两直线的相对位置 １．两直线平行
如果空间两直线相互平行，则它们的同 面投影必定相互平行；反之，如果两直线的 各同面投影相互平行，则两直线在空间一定 相互平行。
X
c′
b′ a′
c′
Ｖ
a′ β O A a α
b′ B01 Yb-Ya B B0 b
C b A a c a
b c
15
现 代 工 程 图 学
四．用直角三角形法求线段的实长
AB实长 b01 b′ a′
X
b′ β a′
AB实长 α a b O
X
O a α
a b0 AB实长 b
b
16
现 代 工 程 图 学
一．平面的表示法 １．几何要素表示法
Ｐ
Z
２．迹线表示法
Z
ＰＺ ＰＶ
O
ＰＺ ＰＶ
X
ＰＷ ＰＹ
O
YW
ＰＷ
ＰＸ ＰＨ ＰＹ
X
ＰＸ
ＰＨ
ＰＹ
Y
YH
18
现 代 工 程 图 学
Z
Z
PV PV
X
PW
a′ b′
a″ b″ O
PW
YW X
a PH b
O
YW
YH
YH
铅垂面及平面内的直线
水平面的迹线表示法
19
3学习情境三投影基本知识
图2-7 标高投影图
由于正投影法被广泛地用来绘制工程图样,所以正投影
法是本书介绍的主要内容,以后所说的投影,如无特殊说明均
10IM1
18
指正投影。
10IM1
19
第二节
平行投影的基本性质
一、显实性(或实形性)
当直线或平面平行于投影面时,
它们的投影反映实长或实形。如图2-8a所示,直线AB平行于
H面,其投影ab反映AB的真实长度,即ab=AB。如图2-8b所示,
10IM1
8
图2-2 中心投影
10IM1
9
图2-3 平行投影
10IM1
10
三、工程上常用的投影图 工程上常用的投影图有:正投影图、轴测投影图、透视 投影图、标高投影图。 1.正投影图 用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影 面进行投影,再按一定的规律将其展开到一个平面上,所得到 的投影图称为正投影图,如图2-4所示。它是工程上最主要的 图样。
平面ABCD平行于H面,其投影反映实形,即□abcd≌□ABCD 。这一性质称为显实性。
10IM1
20
二、积聚性 当直线或平面平行于投射线(在正投影中则垂直于投影 面)时,其投影积聚于一点或一直线。这样的投影称为积聚投 影。如图2-9所示。在正投影中,直线AB平行于投射线,其
图2-8 平行投影的显实性
10IM1
27
第三节
正投影法基本原理
工程上绘制图样的方法主要是正投影法。
这种方法画图简单,画出的图形真实,度量方便,能
够满足设计与施工的需要。
图2-13 不同形体 的单面投影
10IM1
28
用一个投影图来表达物体的形状是不够的 。如图2-13所示,四个形状不同的物体在投影面H 上具有相同的正投影,单凭这个投影图来确定物 体的唯一形状,是不可能的。 如果对一个较为复杂的物体,只向两个投影 面作其投影时,其投影只能反映它两个面的形状
投影面体系及点的投影基本知识
YW
a
a
Y
YH
投影特点：三个坐标都不是零，三个投影都不在投影 轴上。
（2）投影面上的点：只在一个投影面上的点。
Z
V Aa'
a"
Z a'
a"
c'
W
X
b' a
O Cc"
c'
b' Xa
O
c" b" Yw
c b" H Bb
Y
c b
YH
投影特点：投影面上的点必有一个坐标为零，也就是
点与该投影面的距离为零，在该点所在的投影面上的投影三来自向度。左-右O
B
b"
b
a
Y
每个投影面只能反映两个向度。
a'
左-右 上 b' 下
X
-
Z a"
后-前 上
-
b" 下
O
YW
两点间的相对位置可用它们 同方向的坐标差值来判断
两点中X值大的点——在左
后
-
b 左-右
前 a
YH
B点在A点 之左、之 后、之下
两点中Y值大的点——在前 两点中Z值大的点——在上
若已知两个点的相对位置以及其中一个点的投影，就 能作出另一点的投影。
b' 7 b"
17 7
O
例：已知空间点D的坐标(15,10,20)，试作其投影图和 直观图。
Z
d'
d"
Z V d'
D d" W
X
O
YW X
O
d YH
d H
简述三面投影体系的关系
简述三面投影体系的关系
三面投影体系是一种用于地理信息系统（GIS）空间分析的投影
形式，其主要是为了将地球表面的经纬度和海拔水平尺度投影到平面上，以便于观测和分析地理数据。
三面投影体系由三个部分组成：椭球体、投影体和设置体。
这三个部分之间是有关系的，他们之间的关系如下所述：
首先，椭球体是三面投影体系的基础，它由经纬度和海拔水平的三维坐标组成。
椭球体的坐标范围为-180°到180°的经度，-90°
到90°的纬度和0m到+∞的海拔水平。
从椭球体中抽取的地理信息
可以用来计算三面投影体系中的投影体。
其次，投影体是三面投影体系中重要的一部分，它由空间坐标等轴构成，用来将椭球体上的经纬度和海拔水平投影到平面上。
投影体的坐标范围是-∞到+∞的空间坐标，不受椭球体的坐标边界的限制。
最后，设置体是三面投影体系的最终步骤，它由原始的经纬度坐标和一组具体的体系参数构成。
设置体的坐标范围受到投影体的限定，以及体系参数的限定。
设置体的坐标可以用来定位地图上的空间位置，也可以用于将球体上的经纬度和海拔水平信息投影到平面上。
总之，三面投影体系是一种基于椭球体的投影方法，它由投影体、设置体和椭球体三个部分组成。
这三个部分之间有着密切的联系，他们的坐标范围和参数设定也是不同的。
三面投影体系可以用来将地球表面的经纬度和海拔水平尺度投影到平面上，以便于观测和分析地理数据。
2.2 点的投影
三个投 影面就展 开成为一 个平面， 个平面， 形成三面 投影图。 投影图。
（b） 展开投影图
实际的投影图不需绘注投影面的名称 实际的投影图不需绘注投影面的名称 不需绘注投影面的 和边框， 不需注明ɑ 等点。 和边框，也不需注明ɑX、ɑY、ɑZ等点。 注明
投影图
直线ɑɑˊ 直线ɑɑˊ、ɑˊɑ″分别是 ɑ ɑɑ ɑ″分别是 ɑ″之间的投影连线； 之间的投影连线 和ɑˊ、ɑˊ和 ɑ″之间的投影连线； 而通过 ɑ 点的一段水平线和通过 ɑ″ 的一段铅垂线共同组成 ɑ 和 ɑ″之间 ɑ″之间 的投影连线，它们相交于过原点O的 投影连线，它们相交于过原点O 过原点 45°辅助线。 45°辅助线。
V
左
上 右 下
Z
后
上
W
前
下
X
左
后 右 前
O
YW
H
YH
例题： 例题：
已知空间点C（15，8，12），D点在C点的 已知空间点C 15， 12），D点在C ）， 右方7 前方5 下方6 右方7，前方5，下方6。 求作D点的三投影。 求作D点的三投影。
分析
D点在C点的右方和下方，说明D点的X、Z 点在C点的右方和下方，说明D点的X 右方和下方 坐标小于 点的X 小于C 坐标； 点在C点的前方， 坐标小于C点的X、Z坐标；D点在C点的前方， 说明D点的Y坐标大于C点的Y坐标。 说明D点的Y坐标大于C点的Y坐标。 可根据两点的坐标差作出D点的三投影。 可根据两点的坐标差作出D点的三投影。
一点在另一点的正前方或正后方， 一点在另一点的正前方或正后方，这两点 正前方 就是对V 的重影点； 就是对V面的重影点； 一点在另一点的正上方或正下方，这两点 一点在另一点的正上方或正下方， 正上方 就是对H 的重影点； 就是对H面的重影点； 一点在另一点的正左方或正右方， 一点在另一点的正左方或正右方，这两点 正左方 就是对W 的重影点。 就是对W面的重影点。
三投影面体系与三视图
右视图主要反映物体的侧面形状和特征，特别是与前视图垂直的轮 廓线。
右视图的用途
在工程设计和制造中，右视图用于表示物体的侧面形状和特征，特别 是在表示与前视图垂直的轮廓线时，为设计和制造提供辅助数据。
后视图
后视图
是从物体的后侧看过去，在投影 面上得到的视图。在三视图体系 中，后视图用于表示物体的背面 形状和特征。
前视图是最主要的视图，能够反 映物体的主要形状和特征。
前视图的特点
前视图是观察者正对着物体看过去 得到的视图，因此物体的正面形状 和特征能够得到最直接的反映。
前视图的用途
在工程设计和制造中，前视图是最 常用的视图，用于表示物体的主要 形状和特征，为设计和制造提供基 础数据。
右视图
右视图
是从物体的右侧看过去，在投影面上得到的视图。在三视图体系中， 右视图用于表示物体的侧面形状和特征。
在机械制图中，俯视图通常用于表示物体的位置 和高度信息。
左视图
左视图是垂直于正投 影面的另一个视图， 显示物体的宽度和高 度。
在机械制图中，左视 图通常用于表示物体 的宽度和侧面结构信 息。
左视图可以显示物体 的侧面形状和结构， 但无法显示长度。
03
水平投影面上的视图
前视图
前视图
是正对着物体看过去，在投影面 上得到的视图。在三视图体系中，
05
三视图的投影规律
长对正
总结词
长对正是指三视图中的长度方向对应关系。
详细描述
在三投影面体系中，主视图、俯视图和左视图之间的长度方向应保持对应关系。当主视图中的长度方向与投影面 平行时，俯视图和左视图中的长度方向也应与投影面平行，且长度相等。
高平齐
总结词
建筑室内设计：三面正投影图
图3.8 物体的一个正投影不 能确定其空间的形状
图3.9 三投影面的建立
2 三面正投影的形成
将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的 空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别 向三个投影面作正投影。
由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图 （简称平面图）
由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图 （简称正面图）
(1) 投影对应规律 投影对应规律是指各投影图之间在量度方
向上的相互对应。 ❖ 正面、平面长对正（等长）； ❖ 正面、侧面高平齐（等高）； ❖ 平面、侧面宽相等（等宽）。
(2) 方位对应规律 方位对应规律是指各投影图之间在方向位
置上相互对应。
在三面投影图中，每个投影图各反映其中 四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右 和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面 图反映物体的前后和上下，如图3.13所示。
建筑室内设计
三面正投影图
1 三投影面体系的建立 图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一
个投影面上的正投影却是相同的。 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，
构成三投影面体系，如图3.9所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影
面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面； 位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧 立投影面。
在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用 细实线画出，如图3.11（b）。
图3、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右
两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个 侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面 之间的垂直距离称为高度，如图3.12。 三面正投影图具有下述投影规律：
由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图 （简称侧面图）
三视图的形成及投影规律学习任务书
《三视图的形成及投影规律》教学任务书任务一：三投影面体系的建立1、动手制作三投影面体系（10分）1）拿出课前准备好的正方形硬纸2)裁剪正方形硬纸右下角四分之一的面积3）按图示折叠。
2、完成填空（15分）三个投影面分别是：投影面，简称，用表示。
投影面，简称，用表示。
投影面，简称，用表示。
三个相互垂直的投影面之间的交线，称为三投影轴分别是：OX轴（简称X轴），是面与面的交线，它代表长度方向。
OY轴（简称Y轴），是面与面的交线，它代表宽度方向。
OZ轴（简称Z轴），是面与面的交线，它代表高度方向。
三投影轴相互垂直其交点O称为原点。
任务二：探究三视图的形成1、尝试将一个长方体物体放在三投影面体系中投影，并画出他们的图形(10分)例：长40、宽20、高252、完成填空（15分）（1）三视图的形成：将物体放在三投影面体系中，用正投影法将空间的物体投影到投影面上，形成的平面投影图称为“视图”。
因此，我们将长方体进行投影分别得到了三个视图分别是主视图：由向的投影，在面上所得到的视图。
俯视图：由向的投影，在面上所得到的视图。
左视图：由向的投影，在面上所得到的视图。
（2）三视图的展开：为了看图与画图的方便，需要将相互垂直的三个投影面摊平在同一个平面上。
因此，规定：三投影面中投影面不动，将水平投影面绕轴向下旋转°，将侧立投影面绕轴向右旋转°，使它们与正立投影面处于同一平面上（这个平面就是纸面）。
展开效果图如下图所示注意：在旋转过程中，OY轴一分为二，随H面旋转的Y轴用表示，随W面旋转的Y轴用表示。
任务三：探究三视图之间对应关系1、三视图之间的位置关系：（4分）左图可知三视图的位置关系以主视图为准，俯视图位于主视图的正方，左视图位于主视图正方。
2、三视图长、宽、高的对应关系及投影规律：(6分)物体有长、宽、高三个方向的尺寸一个视图只能反映物体两个方向的尺寸。
主视图反映物体的和物体的。
俯视图反映物体的和物体的。
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第二节三视图的形成及其对应关系
教学目的：1、了解三视图的形成。
2、掌握三视图之间的对应关系（三视图位置关系、投影对应关系、
方位对应关系）。
教学重点及教学难点：
1、三视图之间的对应关系
2、三视图位置关系
3、投影对应关系（主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯
视图宽相等）。
4、方位对应关系（主视图反映物体长与高，俯视图反映物体长与宽，
左视图反映物体宽与高）。
教具：三角直尺板、立体模型。
课时：1课时
教学过程：
1、复习旧课（正投影法的基本性质）。
2、引入新课
3、新课讲解
一、三投影面体系的建立
三投影体系是由三个相互垂直的投影面组成。
如
右图所示：
三个投影面分别是：
正立投影面，简称正面，用V表示。
水平投影面，简称水平面，用H表示。
侧立投影面，简称侧面，用W表示。
三个相互垂直的投影面之间的交线，称为
投影轴，它们分别是：
OX轴（简称X轴），是V面与H面的交
线，它代表长度方向。
OY轴（简称Y轴），是H面与W面的交
线，它代表宽度方向。
OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，它代表高度方向。
三投影轴相互垂直其交点O称为原点。
二、三视图的形成：
1、三视图的形成：将物体放在三投影面体系中，用正投影法将空间的物体
投影到投影面上，形成的平面投影图称为“视图”。
因此，在下图（a）中，我们分别得到了正面投影（主视图），水平面投影（俯视图），侧面投影（左视图）。
主视图：由前向后的投影，在正面上所得到的视图。
俯视图：由上向下的投影，在水平面上所得到的视图。
左视图：由左向右的投影，在侧面上所得到的视图。
2、三视图的展开：为了看图与画图
的方便，需要将相互垂直的三个投影
面摊平在同一个平面上。
因此，规定：
正立投影面不动，将水平投影面绕
OX轴向下旋转90°，将侧立投影面
绕OZ轴向右旋转90°，使它们与正
立投影面处于同一平面上（这个平面就是纸面）。
展开效果图如下图(b)所示：
图（a）
图（b）
注意：在旋转过程中，OY轴
一分为二，随H面旋转的Y
轴用Y H表示，随W面旋转的Y轴用Y w表示。
三、三视图之间对应关系
1、三视图之间的位置关系：
由右图可知三视图的位置关系
以主视图为准，俯视图位于主视图
的正下方，左视图位于主视图正右方。
2、投影对应关系：
在下图（a）所示，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。
通常规定：物体
左右之间的距离为长（x）；前后之间的距离为宽（Y）；上下之间的距离为高（Z）；由下图(b)可知：一个视图只能反映物体两个方向的尺寸。
主视图反映物体的左右即长度（X）和物体上下即高度（Z）。
俯视图反映物体的左右即长度（X）和物体前后即宽度（Y）。
左视图反映物体的上下即高度（Z）和物体前后即宽度（Y）.
通过以上分析，三视图之间的投影关系可以概括为：
主、俯视图长对正
主、左视图高平齐
左、俯视图宽相等
图（a）图（b）
3、三视图之间的方位关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方位，由下图可知：
主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系
俯视图反映物体的左、右和前、后的相对位置关系
左视图反映物体的上、下和前、后的相对位置关系
图（a）图（b）
注：画图与看图时要特别注意俯、左视图靠近主视图的一边均为物体的后方，远离主视图的一边均为物体的前方。
四、三视图画法及作图步骤
1、选择主视图的一般原则
2、作图步骤：详细讲解作图步骤，即复习了前面的作图知识又使学生掌
握作图方法
五、小结：通过以上讲解让学生学会并掌握三视图之间的位置关系、三视图之间
的投影对应关系（长对正、高平齐、宽相等）、三视图之间的相对方
位关系。
六、作业。