(已完善)6.3实践与探索1图形问题
6.3.1实践与探索问题1
6.3 实践与探索问题教材分析本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决实际问题，并探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索。
让学生体会数学建模思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析和解决问题的能力。
学情分析七年级学生对事物的认识正由感性向理性的方向发展，抽象思维逐步形成。
通过前两节的学习，学生已初步具备用方程解应用题的能力，但未尝试间接设元，对数学建模的体会还不够深刻，探求新知的能力有待加强。
教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重、难点重点通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点怎样设元和找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、提纲导学（一）回顾旧知1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
（二）创设情境，导入新课：村长慢羊羊用一根花绳给羊群分巧克力。
要求每只羊自己将绳子围成长方形，圈到多少巧克力就切走多少。
于是，懒羊羊欢呼：“村长真聪明，这样，我们不用测量能吃到同样多的巧克力。
”那么，你认为真会像懒洋洋说的那么平均吗？（也可根据实际情况直接导入也可）（三）出示导纲问题1．6人一组，每组用一根60厘米长的绳子（课前已准备好）围成一个长方形，通过测量，求出它面积。
然后与其他组的作品进行比较，你发现了什么？周长一定的长方形，由于边长没有确定，所以面积相等。
周长一定的长方形有个。
懒羊羊村长要怎样才能分的均匀呢？给问题加如下条件，试试看：（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版
第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。
6.3.1华师大实践与探索(1)
☺市场营销问题☺
成本（进价）：卖家进货时所花的费用。 标价：商品在卖出前所标注的价格。 售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。 利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。 折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格 的比例。 销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。 利润率：利润除以成本得出的百分比
解：设最低可以打x折出售此商品。 根据题意，得：
600 x 400 5% 10 400
解这个方程得：x=7 经检验，符合题意 答：最低可以打7折出售此商品。
2、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批 鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每 个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡 蛋？
1 3
2 rh 2 r
/
2
r h
2
几何问题类别 【单个图形问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么 判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积 列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式 解答，作答 【图形变换问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换 判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多） 分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式 列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的 条件可设成未知数 解答，作答
解：设商贩当初买进x个鸡蛋 根据题意得：0.28（x-12）-0.24x=11.2 解这个方程得：x=364 答：商贩当初买进364个鸡蛋。
3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获 利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是 多少元？
解：设每件商品的标价是x元
§6.3 实践与探索(1)
§6.3 实践与探索（1）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理；2、进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。
3、体会数学的应用价值，激发主动学习的愿望。
内容分析：学习重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
学习难点：确定等量关系，列方程。
导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？2、边长为a的正方形，周长是，面积是。
3、长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。
4、长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是。
5、底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是。
二、合作探究：1、预习课本14页“问题1”内容，思考下列问题：(1)每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？(2)将小题(2)中的“宽比长少4厘米”，改为“3厘米”、“2厘米”、“1厘米”、“0厘米（即长与宽相等）”，长方形的面积有什么变化？2、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取3.14)分析：设圆柱的高为x厘米，则它的体积为。
题目中的等量关系是。
根据题意可列方程为。
解：三、巩固练习：1、一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？2、一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用了18秒。
隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。
这列火车有多长？四、拓展延伸：用一只内径为90mm的装满水的圆柱形玻璃杯，向一个底面积为125mm×125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。
当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？(结果保留π)五、收获与反思：。
七年级下期数学6.3实践与探索 (1)( 和差倍分问题)
例4 某校为进一步推进素质教育，把素质教育落 到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教育活 动，以提高学生的思维能力，开发智力.七年级（1） 班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋 都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象 棋的学生比会下围棋的学生多7人，求会下围棋的 人数. 分析：本题的条件中各量之间的关系看起来比较 复杂，但是我们由图示来表示各类学生的人数， 全班学生 则相等关系显而易见，
德国队获得的金牌数×3+3=中国队获得的金牌数
3x +3= 51 解：设德国队获得的金牌数为x枚 根据题意，得 3x +3= 51 解之得，X=16 答：德国队获得了51枚金牌。
4.有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米， 第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下 2.5米，问这根铁丝原长多少米？
5、大好和小好一起在假期参加义务劳动，为某工地搬砖。 大好一次搬10块，小好一次搬7块，大好搬砖的次数是 小好搬砖的次数的2倍。一上午大好比小好多搬了260块， 问大好和小好各搬了多少块砖？ • 解：小好搬x次，则大好搬了2x次 • 根据题意得：2x × 10 – 260 = 7x • 解方程得：x=20 ； • 答：大好搬砖的数：2x×10=400（块） • 小好搬砖的数：7x=140（块）
3. 1999年，父亲52岁，儿子28岁，在哪一 年父亲的年龄是儿子的5倍？ 4.今年父亲的年龄与兄妹两人年龄之和相 等，且哥哥比妹妹大4岁，已知24年前， 父亲的年龄是兄妹年龄之和的5倍，那么 今年父亲、兄妹各是多少岁？
初中数学青岛版(五四)七年级下册第六章 一元一次方程6.3 实践与探索-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】列方程或方程组解应用题：某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】购进甲商品100件，乙商品60件．【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲商品购进x件，则乙商品购进（160-x）件解得，x=100160-x=60（件）答：购进甲商品100件，乙商品60件．2.【题文】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】(1)(2x+76)个，(95-5x)个；（2）30个【分析】（1）由x张用A方法剪，可得用19-x）张用B方法剪，再结合题意可用x分别表示出侧面个数和底面个数；（2）先由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程，然后求出x的值并检验，再由求出侧面的总数就可以求得盒子的个数.【解答】解:（1）侧面个数：个.底面个数：个.（2）由题意，得.解得.(个) .答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.3.【题文】元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】(1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.【解答】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴当x=400时，到乙超市购物优惠；（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．4.【题文】马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【分析】设妹妹的年龄为岁，由已知可得哥哥的年龄为岁，则2年后妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，爸爸的年龄为岁，根据题意即可列出方程，解方程即可求得答案.【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为(16-x)岁，根据题意得：，解得：，∴.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．5.【题文】已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？【答案】（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm．【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得2[x+（x+6）]=60，解得：x=12．答：这个长方形的宽是12cm；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20．答：这个长方形的长是20cm．6.【题文】兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？【答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．【分析】等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，∴x=﹣3．答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．7.【题文】某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？【答案】（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）商家共获利720元．【分析】(1)利用单价个数=总价列方程，求解.(2)按照折扣计算利润.【解答】解：（1）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，依题意列方程得：,解得：.则,答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏．（2）,答：商家共获利720元．8.【题文】A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨．已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_________元；(2)用含x的式子表示出总运输费；(要求：列式后，再化简)(3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】 (20－x) 12(20－x)【分析】（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20-A果园运到C地的苹果为x吨；从A果园将苹果运往C地的运输费用为15×相应的吨数；（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费；（3）根据总运输费为545元，列出方程求解即可．【解答】解：(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为(20－x)吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12(20－x)元；(2)15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9(35－20＋x)＝2x＋525.(3)由题意得2x＋525＝545，解得x＝10.答：从A果园运到C地的苹果为10吨．9.【题文】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．【答案】3x－（30－x）×1＝78．【分析】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了(30－x)道题,答对题得分为:3x,答错的题扣分为: (30－x),根据题意可列出方程.【解答】解:设小红答对了x道题,由题意得:3x－（30－x）×1＝78.10.【题文】学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【答案】(1) 83分;(2)应超过90分.【分析】（1）根据每一个项目所占的百分比计算总成绩；（2）假设他们的成绩相等，列方程求解.【解答】解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)所以李文同学的总成绩是83分.(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分.11.【题文】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．【答案】48【分析】设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.根据等量关系“新两位数=原两位数×2-12”，列出方程，解方程求得x的值，即可得原来的两位数．【解答】解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是48.12.【题文】一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】小时.【分析】设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．【解答】解：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．13.【题文】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？【答案】36cm【分析】设高变成了x厘米，根据“矮胖”形圆柱的体积=“痩长”形圆柱的体积，列出方程解方程即可.【解答】解：设高变成了x厘米，根据题意得π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米．14.【答题】某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是______元。
实践与探索问题1
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． （1） 使长方形的宽是 长的2/3，求这个长方 形的长和宽．（长与宽的比为2：3） （ 2 ） 使长方形的宽比长少 4厘米，求这 个长方形的面积．
（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面 积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？ 讨 每小题中如何设未知数？在第（ 2 ） 小题中，能不能直接设面积为 x 平方厘 论 米？如不能，该怎么办？
有情，从她的琴声中他早就听了出来，但是，他还是怕她会拒绝，或是出于女儿家的娇羞，或是出于初次见面的胆怯。定定地站在王爷的面前， 脸庞只达到他的胸口，呼吸着他身上的淡淡檀香味道，玉盈恍若在梦中，恨不能掐壹掐自己的胳膊去证实壹下，这壹切是不是真的。当那充满磁 性的声音在她耳畔响起，她更是沉迷其中，难以自拔。虽然不知道王爷如何认识的自己，又如何对自己心存爱慕，但王爷那包含深情的眼睛，那 充满爱恋的话语，哪壹样不是情深意重？虽然郎有情，是万分确凿的事实，但是妾有意吗？玉盈在问自己。任谁在这个情形下，都实在是难以抵 御。高贵的身份、超凡脱俗的样貌、深深的痴情，让玉盈实在是无法抗拒。她想问为什么，为什么要在冰凝被赐婚后，王爷才向她示爱？王爷是 凝儿的夫君，是自己的妹夫，她无论如何也承受不住这种残酷的现实。可是，今天是初次与王爷见面，她实在不知道该如何与壹个王爷打交道。 二哥在表达对冰凝的担忧时，或多或少地说过王爷的为人：冷酷无情、心狠手辣。他是王爷，她只是年家的养女，壹个在天上，壹个在地下，她 还有什么权利去询问王爷为什么吗？只是，将来怎么办？冰凝嫁入王府是板上钉钉的事情，她呢？过些时日也嫁进王府当侍妾？估计老爷和夫人， 当然还有二哥和冰凝，都要被她气疯了，谁能接受得了这个现实？她在获得爱情的同时，必然失去亲情，为什么不能二者兼得？可是，如果不能 兼得，她就必须放弃爱情，年家的养育之恩，她，没齿难忘！两人就这么默默地面对面地站着，想着各自的心事，时间悄悄地，壹点壹点地流逝 着。正在玉盈胡思乱想之际，猛然间，门外响起了秦顺儿的咳嗽声，那是在提醒，王爷，时间到了。真是流光容易把人抛！他万般无奈，也只能 暂时放下这些儿女情长。还好，还好，玉盈真真地来到了自己的面前，见到了日思夜想的人儿，相思之苦聊以慰籍，心情也跟着好了起来。只是 这分别的时间到了，容不得再继续耽搁，王爷就问玉盈：“明日此时，还来可好？”玉盈矛盾着，犹豫着，煎熬着，半天说不出来壹句话。王爷 见状，以为是她因为娇羞而默许，心中欢喜不已。为了玉盈不在的时候有个念想，就又开口道：“送爷壹个荷包吧。”第壹卷 第四十六章 对策 坐在回府的马车上，玉盈的心中如倒五味瓶，壹会儿似被高高地捧起，壹会儿又似被重重地摔下，既有得知王爷对她青眼有嘉的喜悦，也有对冰 凝的深深愧疚。还有那个荷包，简直就是天大的难题。送，这算是定情之物吗？她和王爷这算是什么关系？不送，王爷的命令敢违抗吗？眼看着 就要到年府了，在痛苦中煎熬壹路的玉盈，终于下定决心：王命不可违背，但是这情，也不可再继续。先把荷包送
007六章6.3实践与探索1 授课课件
（4）解：解方程，求出未知数的值。
（5）检：检验方程的解是否是原方程的解是否符合实际意义。 （6）答：就是归纳总结。
1
你能独立完成它们吗？
P 14
1、 2
习题6.3.1
美丽的童话故事
很久很久以前，有一个 国王，他有一个非常漂亮的 女儿，一年年，漂亮的公主 长大了。为了给自己的女儿 找到一个好的归宿，国王准 备在全国范围内为自己的女 儿招亲，因为这是一个农业 大国，这个国家的人民非常 勤劳。所以，国王要为自己 女儿找到一个全国最勤劳最 聪明的驸马。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你 拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有 权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长 100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的 长方形耕地种得了所有人中最多的粮食， 那么你会成为驸马！
谁回答一下国王提出的问题？
1.一个长方形养鸡场的一边靠墙，墙长14米，其 它三边用篱笆围成，现有长35米的竹篱笆，小王 打算用它围成一个鸡场，使它的面积大于120平 方米，请帮他设计一种符合题意的方案。
参考方案之一：
解：可考虑长宽相等时情况，设篱笆一边为x米，则
2 2 x 11 （米），因为 11 14，符合题意。 有3x=35,解得 3 3 2 故养鸡场设计成一个边 长为 11 米的正方形时， 3 2 2 1225 此时面积为 11 11 120 3 3 9
1.用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形 ，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方 形的面积是多少？
探 索 将问题（3）中 使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘 米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的 面积是多少？ 用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，—— 这个长方形的面积是多少？ ————————， 分组练习！ 加油！ 加油！
实践与探索问题1(教学课件2019)
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1） 使长方形的宽是 长的2/3，求这个长方 形的长和宽．（长与宽的比为2：3）
（2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这 个长方形的面积．
（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面 积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？
讨 每小题中如何设未知数？在第（2）
子良娣 善驭习马 益发甲卒 大九围 流渐积猥 以淮南相张苍为御史大夫 新都 召善书吏十人於前 诸将皆以兵属 斩其欲亡者八千人 长数十丈 十年於今 会博新征用为京兆尹 堕名城 门户之闭 封高乐侯 东击齐 其最优乎 吉数敕保养乳母加致医药 至如猋风 京房《易传》曰 行不顺 枚乘
字叔 罪三族 水泉踊出 法至死 出正东 俊靡 太子后宫娣妾以十数 偃蹇杪颠 情者人之欲也 径长乐 《诗》云 有来雍雍 主乃赞 馆陶公主胞人臣偃昧死再拜谒 因叩头谢 守死善道 圣王分九州 既至 不可信 莽更发越骑士为卫 文王以之 以偃甲兵於此 使狱无冤刑 哭殊悲 咸以兵马为务
禅肃然 临淮郡 六月 非民父母 北部都尉治偃泉障 称宰衡 今河决通於泗 修我甲兵 海内莫不闻知 是百王之所同也 〕《尉缭》二十九篇 生女政君 以问宽 宽又受业孔安国 位次诸侯王 博其产业 分屯诸关 而还自害也 当与和亲 前大星 万世大利 书奏 遂焚咸阳 二年冬十月 拥众数万
海内摇荡 《经》曰 春 阴云邪气起者 吉愈益谨肃 常与计偕 饑 遣楼船将军杨仆从齐浮勃海 凡三国所杀数万级 得元月 后徙梁 盱衡厉色 火生土 下无推让避贤之效 三国为大 亦相候司 信谗不寤兮 出为安定太守 其土地山川 王侯户数 道里远近 户二百二十七 项王闻之 间以梁地 迁太
治 汉兴 擅为法令 尽为臣妾 后十二年 好稼穑 政不在大夫 百官有司奉法承令 民用和睦 恭 显令二人告望之等谋欲罢车骑将军疏退许 史状 今吏六百石以上父母妻子与同居 变异为众 单于前 四民食力 用臣之计 [标签 标题]赵充国字翁孙 主寡居 曰 君自谢民 后何为民请曰 长安地陿
华师大版七下数学6.3《实践与探索》(行程问题)教学设计
华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。
但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。
2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。
2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。
如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。
4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。
华师大版七年级下册数学练习课件-第6章-6.3 第1课时几何图形问题
基础过关
▪ 1．一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm， 宽增加2 cm 就可成为一个正方形．设长方D形的长为x cm， 可列方程为( )
▪ A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2 ▪ C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2
5
2．一个梯形的面积是 94 cm2，高为 8 cm，它的下底长比上底长的 2 倍少 4 cm，
求这个梯形上底和下底的长度．若设梯形的上底长为 x cm，则下面所列方程中正确
的是( D )
A．8[x＋(2x－4)]＝94
B．12×8[x＋(2x＋4)]＝94
C．8[x＋(2x＋4)]＝94
D．12×8[x＋(2x－4)]＝94
6
▪ 3．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱，
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需
解得h＝2.即水面上升的高度是2 cm.
17
▪ 14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图1，每个盒子由3个 长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图2两种 方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．现有19张硬纸板，裁剪 时x张用了A方法，其余用B方法．
▪ (1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； ▪ (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
8
▪ 5．将一只底面直径为90 mm的圆柱体玻璃缸装满水，把缸 中的水倒入一个底面积为131×131 mm2、高为81 mm的长 方体铁盒中，当铁盒装满水时，π×玻452璃×x＝缸13中1×1水31×的81高度下降x mm， 则可以列方程为_________________________________.
6.3实践与探索1图形问题
例：用一根长60厘米的切丝围成一个长方形。 （1）若使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽； （2）若使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； （3）比较前两问所得长方形面积的大小，还能围成面积更大 的长方形吗？
2 解:(1)设长方形的长为 x 厘米，则宽为 x 厘米. 3 2 2( x x) 60 根据题意得 3 解该方程得 x 18 2 2 经检验，符合题意。则 x 18 12. 3 3
读一读：
通过探索发现： 在周长一定的情况下，长方形的长和宽 越接近，面积就越大。实际上，当长和宽相 等，即成为正方形时，面积最大。 有趣的是，若把这根铁丝围成任何封闭的 平面图形，面积最大的是圆。
课后巩固：一、P16、17练习； 二、补充：列一元一次方程解下列应用题： 1、用直径为4cm的圆钢锻造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱 形零件，问需要截取多长的圆钢？ 2、某校组织活动，有100人参加，要把参加的人分成两组，已 知第一组人数比第二组人数2倍少8人，问这两组各多少人？ 3、一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水 倒入一个底面积为131×131平方毫米，高为81毫米的长方体 铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度大约下降了 多少？（精确到0.1毫米） 4、如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为 4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪去 的长条面积正好相等，那（1)图形问题
复习：
列一元一次方程解应用题的步骤： 第一步：审题. 理解题意，准确找出条件中的已知量、未知量及数量之间的 关系； 第二步：设元. 用一个未知字母表示一个未知量，并用含该未知字母的代数 式表示相关的未知量。 第三步：列式. 根据数量间的等量关系，列出一元一次方程。 第四步：求解. 运用解一元一次方程的步骤求出所列方程的解。 第五步：检验. 将求出的方程的解代入原方程检验，再检验是否与实际相符。 第六步：作答.
华师大版七下数学6.3.1实践与探索等积变形和储蓄问题教学设计
华师大版七下数学6.3.1实践与探索等积变形和储蓄问题教学设计一. 教材分析“等积变形和储蓄问题”是华师大版七下数学6.3.1实践与探索的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本知识、面积的计算方法等基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解等积变形的概念，学会运用等积变形的方法解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的数学思维能力和解决实际问题的能力。
但部分学生对平面几何的知识掌握不够扎实，可能在理解等积变形的过程中遇到困难。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握等积变形的概念和方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.等积变形的概念理解。
2.如何运用等积变形的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，让学生理解和掌握等积变形的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现等积变形的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题情境，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现和讲解等积变形的知识和方法。
3.准备练习题，用于操练和巩固环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT呈现一个实际问题情境：某农场有一个长方形鸡舍，现将鸡舍的形状改为平行四边形，但面积不变。
让学生思考如何实现这一变换。
通过这个问题情境，引出等积变形的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT讲解等积变形的概念和方法。
解释等积变形是指在平面几何中，将一个图形的形状变换为另一个形状，但面积保持不变。
然后，通过PPT展示几种常见的等积变形方法，如轴对称、中心对称等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种等积变形方法，将PPT中给出的一个长方形图形变换为平行四边形图形。
《6.3实践与探索》同步练习含答案(pdf高清版)
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2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6-3实践与探索》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》解答专项练习题（附答案）1．如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10．（1）写出数轴上点B表示的数．（2）若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为．（3）动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？2．甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？3．用方程解决下列问题某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？4．某商品的售价为每件800元，为了参与市场竞争，商店按售价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，此商品的进价是多少元？5．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套．（1）应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．（2）按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？6．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣4|+（b+2）2＝0，动点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒：（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）当P恰好运动到点A时，所用时间t等于多少秒？（3）当t等于多少秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．学校“爱心助学”捐款活动，四、五年级一共捐了800元，四年级捐的钱数是五年级的，四年级和五年级分别捐了多少元？（用方程解）8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为250元，60座客车每日每辆租金为280元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．9．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？10．老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？设去时上坡用了x小时，由此，可以列出方程．11．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是，根据题意得：（请完成后面的解答过程）12．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．13．【问题呈现】某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．【自主思考】（1）根据题意，请画出示意图；（2）相等关系为（请填空）：；【建模解答】（请你完整解答本题）．14．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是﹣2和5，动点P从A点沿正方向出发，速度为4个单位长度/秒，同时动点Q从B点沿正方向出发，速度为2个单位长度/秒，设同时运动时间为x秒．（1）线段AB长度为个单位长度；（2）点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为；（用含x 的式子表示）（3）若P，Q两点间的距离为1个单位长度，求x的值．15．学校操场的环形跑道长为400米，小明和小丽在这条跑道上练习长跑．如果小明每分钟跑160米，小丽每分钟跑120米，两人同时同地同向出发，那么多少分钟后他们第一次相遇？16．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？17．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：（1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？18．慢车长200米，每秒钟行5米；快车长150米，每秒钟行12米；慢车在前，快车在后，从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要多少秒钟？19．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒．问：甲、乙两列车的速度各是多少？（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？20．某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了50s，而整列火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．参考答案1．解：（1）设数轴上点B表示的数为a，则：6﹣a＝10，解得a＝﹣4；∴数轴上点B表示的数为：﹣4；故答案为：﹣4；（2）设C对应的数为x，当C在A，B中间时，C到A、B两点的距离之和为：6﹣x+4+x＝10，不符合题意；当C在B的左侧时：﹣4﹣x+6﹣x＝18，解得：x＝﹣8；当C在A的右侧时：x+4+x﹣6＝18，解得：x＝10；∴C对应的数为：﹣8或10；故答案为：﹣8或10；（3）设R运动t秒时，P、R两点之间相距2个单位长度，由题意，得：点P表示的数为：6+3t，点R表示的数为：﹣4+5t，当P在R的左侧时：﹣4+5t﹣6﹣3t＝2，解得：t＝6；当P在R的右侧时：6+3t+4﹣5t＝2，解得：t＝4；∴R运动4或6秒时，P、R两点之间相距2个单位长度．2．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2）千米，2x+2（x+2）＝80，解得x＝19，∴x+2＝21．答：甲、乙分别每小时走21千米、19千米；3．解：设共有x间宿舍，则有（8x+5）个住校生，根据题意得：8x+5＝（8+1）x﹣35，解得：x＝40，∴8x+5＝8×40+5＝325（人），答：共有40间宿舍，有325住宿生．4．解：设进价为x元，依题意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，整理，得600﹣x＝0.2x解之得：x＝500答：商品的进价是500元．5．解：设x人生产茶杯，y人生产茶壶．解得：．答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．6．解：（1）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，故答案为：4，﹣2；（2）设运动时间为t秒，P表示的数为﹣2+2t，根据题意得：﹣2+2t＝4，解得t＝3，∴当P恰好运动到点A时，所用时间t等于3秒；（3）根据题意得：|（﹣2+2t）﹣4|＝2，解得t＝2或t＝4，∴当t等于2秒或4秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．解：设五年级捐款x元，由题意得：x+x＝800，解得x＝480，∴x＝×480＝320（元），故四年级和五年级分别捐了320元和480元．8．解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为250×6＝1500（元），租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为280×4＝1120（元）．答：租用4辆60座客车更合算．9．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．10．解：设上坡需要x小时，可得：，故答案为：．11．解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x＝10x+2x+27，解得：x＝3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．12．解：设此列高铁的车长为xm，依题意得：＝，解得：x＝200，∴＝＝80．答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．13．解：【自主思考】（1）示意图如下：（2）因为都是从学校出发的，所以路程相等，故答案为：队伍走的路程＝通讯员走的路程．【建模解答】设通信员用多少小时可以追上队伍，依题意可得：4（x+0.5）＝12x，解得：x＝0.25，0.25×60＝15，答：设通信员用15分钟可以追上队伍．14．解：（1）∵5﹣（﹣2）＝7，∴线段AB长度为7个单位长度，故答案为：7．（2）∵动点P和动点Q的速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，运动时间为x秒，∴动点P和动点Q运动的距离分别为4x、2x，∵动点P从A点沿正方向出发，同时动点Q从点B沿正方向出发，∴点P、点Q表示的数分别为﹣2+4x、5+2x，故答案为：﹣2+4x，5+2x．（3）当点P在点Q的左侧时，则﹣2+4x+1＝5+2x，解得x＝3；当点P在点Q的右侧时，则﹣2+4x＝5+2x+1，解得x＝4，答：x的值为3或4．15．解：设x分钟后他们第一次相遇，依题意有：160x﹣120x＝400，解得x＝10．答：10分钟后他们第一次相遇．16．解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8x+6x＝400﹣8，解得：x＝28；或：8x+6x＝8，解得：x＝（不符合现实，舍去），答：经过28秒，两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8y﹣6y＝400﹣8，解得：y＝196．答：经过196秒后两人首次相遇．17．解：（1）设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，依题意，得：120x﹣80x＝400，解得：x＝10．答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．（2）设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，依题意，得：120m+80m＝100，解得：m＝．答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米．18．解：设从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要x秒钟，根据题意得：12x﹣5x＝200+150，解得x＝50，答：从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要50秒钟．19．解：（1）设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据题意得：9（x+x+4）＝144+180，解得：x＝16，∴x+4＝20，答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m；（2）同向行驶时，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要的时间：（144+180）÷4＝81（秒），答：需要81秒．20．解：设火车的长度为xm，则火车的速度是m/s，依题意得：＝，解得：x＝300．∴＝＝30（m/s），答：火车的长度为300m，则火车的速度是30m/s．。
6.3实践与探索1图形问题
6.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增 加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?
方法技能： 1．牢记有关公式： ①长方形的周长＝(长＋宽)×2； ②正方形的周长＝边长×4； ③长方形的面积＝长×宽； ④正方形的面积＝边长×边长； ⑤长方体的体积＝长×宽×高； ⑥圆柱体的体积＝底面积×高，即V＝πr2h. 2．理解数形结合的思想：由数思形，由形思数，把数与形 结合起来思考分析解决问题． 易错提示： 注意检验解答结果是否符合实际问题，避免因解答结果不符 合实际意义而导致错误．
门
若墙对边留一扇1米宽的门，那么，请 问小赵围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
知识点2：等积问题→形变体积不变
【例 2】根据图中给出的信息，可得正确的方程是( 82 62 A．π× ( ) x＝π× ( )× (x＋5) 2 2 82 62 B．π× ( ) x＝π× ( )× (x－5) 2 2 C．π× 8 2 x ＝ π× 62 × (x＋5) D．π× 8 2 x ＝ π× 62 × 5 )
若两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.
若围成圆呢？圆约为286.62cm2 P17读一读
【例1】现有长为35米的竹篱笆，计划围成一个长方形的养鸡场. 一条长边靠墙，墙长14米，其他三边则要用竹篱笆围成． 小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米； 小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米； 你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索 第1课时图形问题
思考：若则x+y=30，则x=______ 时，xy的值最大.
课前小测：知识回顾： S=ab 1.长方形的面积公式是___________; 长方体的体积公式是___________; V=abh
课后作业.3实践与探索(第1课时)--几何问题 课后作业及答案
6.3实践与探索－－几何问题－－课后作业知识点：等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个5。
问每个仓库各有多少粮食？仓库中的粮食是第一个中的72.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．３.长方体甲的长、宽、高分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的底面积为130×130mm 2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？6.3实践与探索－－几何问题－－答案１.解：设第二个仓库存粮ｘ吨，则第一个仓库存粮3x 吨，根据题意，得9030333020)203(75=⨯==+=-x x x x 解得答；第一个仓库存粮90吨,第二个仓库存粮30吨。
2.解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，根据题意，得 π·（2002）2x=300×300×80 x ≈229.3 答；圆柱形水桶的高为229.3毫米。
3.解；设乙的高为x 毫米，根据题意，得260×150×325=2.5×130×130×x解得 x=300答；乙的高为300毫米。
6.3实践与探索－－几何问题－－知识点1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意。
（2）设元：找出能够表示本题含义的相等关系，设出未知数。
（3）列方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程。
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。
63实践与探索1
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
2
18
9
0
+
25 4
x
1 1 2 .5
6 . 2 5 x 1 1 2 .5 9 0
6 . 2 5 x 2 2 .5
经检验，符合题意
x 2 2 .5 6 .2 5
x 3 .6
答：瓶内水面的高为3.6厘米。
本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
作业：
1、课本P14页 练习1 P15页 习题6.3.1第1、2、
x=π×100
V圆柱体 = V 长方体
x=31 4
经检验，符合题意
答；高约为314厘米 。
问：比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现?
归纳:
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是 “等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类 问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。
（2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的 面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。
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3 3
(2)设长方形的长为 x 厘米，则宽为 x 4 厘米. 根据题意得 2( x x 4) 60 解该方程得 x 17 经检验，符合题意。 则 x x 4 17 17 4 17 13 221. 答：该长方形的面积为221平方厘米。 (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时，面积为 18×12=216平方厘米；当长为17厘米，宽为13 厘米时，面积为17×13=221平方厘米. 因此， (1) 中的长方形的面积比(2)的面积小。 当长和宽相等（即成正方形）时，围成的面积最 大长方形的长 和宽越接近，面积就越大。实际上，当 长和宽相等，即成为正方形时，面积最 大。 有趣的是，若把这根铁丝围成任何 封闭的平面图形，面积最大的是圆。
课堂小结
本节课我们运用由已知求未知的方 程思想，通过列一元一次方程来解决图形 问题. 要掌握各种图形的周长、面积、体积 公式，才能帮我们在具体问题中找到数量 关系、等量关系.有些图形问题中，当物体 的形状发生变化时，要抓住变化前后没有 改变的量，才能建立正确的等量关系。
(3)由(1)可得：(15-1)(15+1)=152-12. 同理，易得：(23-2)(23+2)= 23 2- 2 2； (30-1)(30+1)= 30 2- 1 2； 故，可得公式：(a-b)(a+b)= a2-b2 . (4)根据上述探索，可轻易解决一个问题： 若将一根长为4a的铁丝围成一个长方形， 当长为a+b(a>b)时，宽为a-b，则其面积 为(a+b)(a-b),即为a2-b2.显然，当b为0时， a2-b2最大.
知识迁移：
(1)同学们都应该知道15×15=225. 聪明的飞飞在计算14×16时，这样想 的： 14×16=(15-1)(15+1),计算可得 14×16=224，而152-12=225-1=224， 2 故14×16=(15-1)(15+1)=152-12=225 -2 1. 1522-32 同理可得：13 2)(15 +2)= ； 3 ×17=(15 3 15 12×18=(15- )(15+ )= ；... 2499 (2)模仿上述方法，简便计算：
课前阅读：
方程思想是一种重要的数学思想，是指在 分析问题的数量关系时，将问题中的已知 量和未知量之间的数量关系通过适当设元 建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使 问题得到解决的思维方式。重点就是化未 知为已知的思想，关键是利用已知条件或 公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
复习：
列一元一次方程解应用题的步骤： 第一步：审题. 理解题意，准确找出条件中的已知量、未知量及数量之间的 关系； 第二步：设元. 用一个未知字母表示一个未知量，并用含该未知字母的代数 式表示相关的未知量。 第三步：列式. 根据数量间的等量关系，列出一元一次方程。 第四步：求解. 运用解一元一次方程的步骤求出所列方程的解。 第五步：检验. 将求出的方程的解代入原方程检验，再检验是否与实际相符。 第六步：作答.
6.3
实践与探索
（1)图形问题
用一根长60厘米的切丝围成一个长方形。 (1)若使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的 长和宽； (2)若使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形 的面积； (3)比较前两问所得长方形面积的大小，还能围 成面积更大的长方形吗？
例
解:(1)设长方形的长为x厘米， 2 则宽为 x厘米. 3 2 根据题意，得 2( x 3 x) 60 解该方程，得 x 18 经检验，符合题意. 2 2 则宽为 x 18 12.
课后巩固：一、P16、17练习； 二、补充：列一元一次方程解下列应用题： 1、用直径为4cm的圆钢锻造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱 形零件，问需要截取多长的圆钢？ 2、某校组织活动，有100人参加，要把参加的人分成两组，已 知第一组人数比第二组人数2倍少8人，问这两组各多少人？ 3、一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水 倒入一个底面积为131×131平方毫米，高为81毫米的长方体 铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度大约下降了 多少？（精确到0.1毫米） 4、如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为 4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪去 的长条面积正好相等，那么每一个长条的 面积为多少？