2016年湖南省益阳六中高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷
高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
高二期末试题 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数12iz i-=在复平面内所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 曲线323y x x =-++在点(1,4)处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．-1D ．解：由题意得，y′=-3x 2+2，则在点（1，4）处的切线的斜率k=-3+2=-1，故选B ．3. 已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为64，则n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12＋13<2B ．1＋12<2C ．1＋12＋13<3D ．1＋12＋13＋14<3故选答案A5. 抛掷甲、乙两骰子，记事件A ：“甲骰子的点数为奇数”；事件B ：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（ ）A ．31 B ．12 C ．61 D ．916. 把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是（ ）A ．如果,a b c d ==，那么a c b d -=-B ．如果,a b c d ==，那么ac bd =C ．如果,a b c d ==，且0cd ≠，那么a bc d= D ．如果a b =，那么33a b =故选答案D7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则(5)=f （ ）A. 25B. 37C. 41D. 47解：根据前面四个发现规律：f （2）-f （1）=4×1，f （3）-f （2）=4×2，f （4）-f （3）=4×3，…f（n ）-f （n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f （n ）=2n 2-2n+1．当n=5时，f （5）=41．故选C ．8. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,),(24)2B E ξξ+=则（ ）A ．10B ．4C ．3D ．99. 某校高三毕业汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，要求 A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种解：由题意知A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，A ，B 两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置， ∴这两个元素共有C31A22种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有C31A22A44=144，故选B ．10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()f xg x f x g x ''+>，且g (－3)＝0，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 在曲线22y x =+的图象上取一点（1，3）及附近一点(1,3)x y +∆+∆,则0limx yx ∆→∆∆= ．12. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 .13. 已知函数()f x 在R 上可导，且3()2(2)f x x xf '=+，比较大小：(1)f - (1)f ("""""")><=填，或 解：f′（x ）=3x2+2f′（2），令x=2，得f′（2）=3×22+2f′（2），解得f′（2）=-12， 所以f （x ）=x3-24x ，则f （-1）=23，f （1）=-23，所以f （-1）＞f （1），故答案为：＞．14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，动点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .15. 下列命题：①若函数()x x x h 44sin cos -=，则012=⎪⎭⎫⎝⎛'πh ； ②若函数()()()()()()20132012321-----=x x x x x x g ，则()!20122013='g ；③若三次函数()d cx bx ax x f +++=23，则“0=++c b a ”是“f (x )有极值点”的充要条件; ④函数()x x x f cos 2sin +=的单调递增区间是()222,233k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．其中真命题为________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244+=a b ， 且a b ⊥r r，,x y R ∈，求,x y 的值；解：228ay =+， 2220b x =+ ………………4分222222284416a b x y x y +=++=⇒+= ………………6分又由a b ⊥r r 得40a b x y =-+=r r g ，故： ………………8分联立两方程解得： 04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩ ………………12分17. （本小题满分12分） 若(2)nx +的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍（Ⅰ）求展开式的第3项（Ⅱ）若()2101212nn nn n x a a x a x a x a x --+=+++++，则求123(1)n n a a a a -+-++-的值解：(Ⅰ)由题可知221262,7n n C C n == …………3分 展开式第六项225537284T C x x == …………6分（Ⅱ）令700,2x a == 2 …………8分 令012671,1x a a a a a =--+++-= …………10分7123712127a a a a -+-+-=-=-…………12分ξ. （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率 （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望E ξ.解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； ..3分 （Ⅱ）ξ的可能取值为7、8、9、10 …………5分04.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP …………8分 ξ分布列为…………10分ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………12分19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的 底面ABCD 是菱形；PA ⊥平面ABCD ,PA AD AC ==， 点F 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BFD ； （Ⅱ）求二面角C BF D --的余弦值．(Ⅰ)证明: 连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF .………………1分ABCD 是菱形, ∴O 是AC 的中点. …………………………………2分点F 为PC 的中点, ∴//OF PA . …………………………………3分OF ⊂平面,BFD PA ⊄平面BFD , ∴//PA 平面BFD . …………… 6分CBADPF(Ⅱ)如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA AD AC ===，则()()10,0,0,0,0,1,,02A P C ⎫⎪⎪⎝⎭，()1,0,0,1,02B D ⎫-⎪⎪⎝⎭,11,42F ⎫⎪⎪⎝⎭．∴()310,1,0,,42BC BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．…………8分设平面BCF 的一个法向量为n (),,x y z =,由n ,BC ⊥n BF ⊥，得0031042y y x y z z x ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩，令1x =，则z =31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. ……10分PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PA AC ⊥.//OF PA ，∴OF AC ⊥.ABCD 是菱形,∴AC BD ⊥.OF BD O =，∴AC ⊥平面BFD .∴AC 是平面BFD 的一个法向量,AC=1,02⎫⎪⎪⎝⎭．∴cos ,7AC n AC n AC n⋅===⋅， ∴二面角C BF D --的余弦值是7. ………… 12分 20. （本小题满分13分） 已知函数32()3f x x ax x =-+．（Ⅰ）若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在[]1,x a ∈上的最小值和最大值． （Ⅱ）若)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；解：(Ⅰ) 由题意知2'()3230f x x ax =-+=的一个根为3x =，可得5a =，……… 3分所以2'()31030f x x x =-+=的根为3=x 或 13x =(舍去)， 又(1)1f =-，(3)9f =-，(5)15f =，∴ f （x ）在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =．… 7分 （Ⅱ）2'()323f x x ax =-+，要)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，则有23230x ax -+≥在[)1,x ∈+∞内恒成立，即3322x a x≤+在[)1,x ∈+∞内恒成立 又33322x x+≥（当且仅当1x =时取等号），所以3a ≤………… 13分 21. （本小题满分14分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->。
湖南省益阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理
（此题
五
六
七
八
九 十 十一班同学作）
Ⅰ （本小题满分6分）
-4-
设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，且 2an S n 2n 1 ， n N 。 （Ⅰ）求 a1 , ； （Ⅱ）求证：数列 {an 2} 是等比数列；
Ⅱ（本小题满分6分） 已知正数 x, y, 满足 x y 1. (1) 求证： x 2 y 2 (2) 求 4
1 34566788889999 2 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 现在从小到大编 3 0112 3
号1到50号，再用系统抽样从中抽取10个样本，则其中在区间【17,29】上的样本 数是_________ 15
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 11 ； 12如图，阴影区域 D {( x, y ) | 0≤≤≤≤ x 1, 0 y x 3 } 的面积为 a ， 则二项式 ( ax
1 6 ) 展开式的常数 x
1
已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 2 ，
C.5
则目标函数z=x+y的最大值是（
） A．3 B．4 C．6 D．8 ）
5.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ A. 36 3( 2) B. 36 3( 2) C. 108 3 D. 108( 3 2)
6、已知函数 f ( x)( x R) 满足 f (1) 1 ，且 f ( x) 的导函数
x x 0, 2 a, f ( x) 2 x 3ax a , x 0 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是___ 已知函数
人教版高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)
【详解】（1） ， ， ，
①若 ，则 ，∴ ；
②若 ，则 ，∴ ，综上 .
（2） ，∴ ，∴ .
【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
A.p∧qB.p∨qC.p∧( q)D. q
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断命题p,q的真假，再得到命题 的真假，最后逐一判断选项的真假.
【详解】由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，
∴命题p是假命题．
由3x>0，得3x＋1>1，所以0< <1，
所以函数y＝ 的值域为(0，1)，故命题q为真命题．
18.已知函数
（1）若 ，在R上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）由二次不等式 恒成立可得 ，于是可求得 的取值范围；（2）分离参数得 在区间 上有解，转化为求 在区间 上的最大值求解即可．
【详解】（1）由题意得 在R上恒成立，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
基本事件总数n 6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，由此能求出他们选课相同的概率．
【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，
则基本事件总数n 6，
他们选课相同包含的基本事件m＝1，
∴他们选课相同的概率p ．
故选D．
【点睛】本题考查古典概型，准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键，是基础题.
2015-2016学年湖南省益阳六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年湖南省益阳六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3} 2．（5分）若复数z满足z+2﹣3i＝﹣1+5i，则＝（）A．3﹣8i B．﹣3﹣8i C．3+8i D．﹣3+8i3．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y ＝﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y＝bx+a，a＝﹣b），则a＝（）A．﹣24B．35.6C．40.5D．404．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0）的离心率为2，则a＝（）A．2B．C．D．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知正方体的棱长为4，则它的内切球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π7．（5分）在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a6的值是（）A．﹣B．C．D．±38．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．19．（5分）函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．710．（5分）若直线经过抛物线y2＝4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，且线段MN中点的横坐标为3，则线段MN的长为（）A．B．8C．D．1611．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0B．sin x﹣sin y＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lnx+lny＞012．（5分）给出下列函数：①f（x）＝（）x；②f（x）＝x2；③f（x）＝x3；④f（x）＝；⑤f（x）＝log2x．其中满足条件f（）＞（0＜x1＜x2）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，则m＝．14．（5分）在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）15．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．16．（5分）若数列{a n}对任意的正整数n和常数λ（λ∈N），等式a n+λ2＝a n×a n+2λ都成立，则称数列{a n}为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{a n}是3阶梯等比数列且a1＝1，a4＝2．则a10＝．三、解答题（请写出必要的解题过程和步骤，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A+）的值．18．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．19．（12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如表2×2列联表：（1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）及方差D （X ）．附表及公式： K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ．20．（12分）已知椭圆+＝1（a ＞b ＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 的面积为，求直线AB 的方程．21．（12分）设函数f （x ）＝x 2+aln （x +1），其中a ≠0． （Ⅰ）当a ＝﹣1时，求曲线y ＝f （x ）在原点处的切线方程； （Ⅱ）试讨论函数f （x ）极值点的个数． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x +6）2+y 2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交与A ，B 两点，|AB |＝，求l的斜率．2015-2016学年湖南省益阳六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．【解答】解：集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝{0，1，2}．故选：A．2．【解答】解：由z+2﹣3i＝﹣1+5i，得z＝﹣1+5i﹣2+3i＝﹣3+8i，∴，故选：B．3．【解答】解：∵a＝﹣b＝8﹣（﹣3.2）10＝40，故选：D．4．【解答】解：＝2，（a＞0），∴a＝．故选：B．5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s＝0，k＝0满足条件k＜8，k＝2，s＝满足条件k＜8，k＝4，s＝+满足条件k＜8，k＝6，s＝++满足条件k＜8，k＝8，s＝+++＝不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．6．【解答】解：∵正方体的棱长为4，∴正方体内切球的半径为2，则它的内切球的表面积为4π×22＝16π．故选：D．7．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴a4+a8＝4，a4a8＝3，又∵数列{a n}为等比数列，∴＝a4a8＝3，∴a6＝±，又∵a4a6＝＞0，∴a4、a6、a8同号，∴a6＝，故选：B．8．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱P A⊥AB，P A⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是P A，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）＝1﹣2sin2x+6sin x，令t＝sin x（﹣1≤t≤1），可得函数y＝﹣2t2+6t+1＝﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t＝1即x＝2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．10．【解答】解：∵抛物线的方程为y2＝4x，∵2p＝4，p＝2，∵|AB|＝x A++x B+＝x A+x B+p＝x A+x B+2，∵若线段AB的中点M的横坐标为3，∴（x A+x B）＝3，∴x A+x B＝6，∴|AB|＝6+2＝8．故选：B．11．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sin x与sin y的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．12．【解答】解：①f（x）＝（）x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②f（x）＝x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③f（x）＝x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④f（x）＝是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤f（x）＝log2x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．【解答】解：向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，可得12＝﹣2m，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：（1﹣2x）6的展开式中，通项公式T r+1＝（﹣2x）r＝（﹣2）r x r，令r＝2，则x2的系数＝＝60．故答案为：60．15．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z＝x﹣2y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．故答案为：﹣5．16．【解答】解：根据题意及已知条件，可得＝＝2．故＝2，所以a10＝2a7＝2（2a4）＝4a4＝8．故答案为：a10＝8．三、解答题（请写出必要的解题过程和步骤，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，b＝5，因为，即，解得a＝8．由余弦定理可得：，所以c＝7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以＝＝．18．【解答】解：（I）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线∴AC⊥平面BB1D，∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D；（II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1，由此可得：直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角（记为θ），连接A1D，∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝∠B1A1D1＝90°，∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1⊂平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1又∵AD＝AA1＝3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D，由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC＝A可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1＝90°﹣θ，∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB因此，，可得AB＝＝连接AB1，可得△AB1D是直角三角形，∴B1D2＝B1B2+BD2＝B1B2+AB2+BD2＝21，B1D＝在Rt△AB1D中，cos∠ADB1＝＝＝，即cos （90°﹣θ）＝sin θ＝，可得直线B 1C 1与平面ACD 1所成的角的正弦值为．19．【解答】解：（1）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此2×2列联表中的数据补充如下．由表中数据得K 2的观测值k ＝＝6＞5.024，∴在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关； （2）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为＝，故X ～B （3，），X可取的值为0，1，2，3， P （X ＝0）＝，P （X ＝1）＝， P （X ＝2）＝，P （X ＝3）＝．X 的分布列为：∴E （X ）＝3×，D （X ）＝3×＝．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得a ＝，c ＝1．即椭圆方程为＝1（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|＝，此时S＝不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y＝k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以|AB|＝．原点到直线的AB距离d＝，所以三角形的面积S＝．由S＝可得k2＝2，∴k＝±，所以直线AB：＝0或AB：＝0．21．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x2﹣ln（x+1）f′（x）＝2x﹣＝＝，f′（0）＝﹣1，即切线方程的斜率是﹣1，∴切线方程为y＝﹣x；（2）∵函数f（x）＝x2+aln（x+1），其中a≠0∴f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）＝2x+＝，令h（x）＝2x2+2x+a＝2（x+）2+a﹣，①a＜，且a≠0时，△＞0，h（x）＝0有两个根，x1＝，x2＝，当0＜a＜时，x1∈（﹣1，﹣），x2∈（﹣，+∞），此时f（x）有2个极值点．当a＜0时，x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣，+∞），此时f（x）有1个极值点．②a＝时，△＝0，∴h（x）≥0，则f（x）≥0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数∴f（x）无极值点③a＞时，△＜0，∴h（x）＞0，则f（x）＞0，∴f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）无极值点．综上，当a≥时，无极值点；当0＜a＜时，有2个极值点；当a＜0时，有1个极值点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．。
湖南省益阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
湖南省益阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则 =（）A . iB . ﹣iC . 1+iD . 1﹣i2. （2分） (2016高三上·连城期中) 抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是，反复投掷，数列{an}定义：，若，则事件S4＞0的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A . ①简单随机抽样调查，②系统抽样B . ①分层抽样，②简单随机抽样C . ①系统抽样，②分层抽样D . ①② 都用分层抽样4. （2分） (2019高三上·岳阳月考) 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y ＝（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2014·江西理) 若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 16. （2分） (2017高二下·汪清期末) 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 函数f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A . 1＜a＜eB . 1＜a＜eC . 0＜a＜eD . e ＜a＜e8. （2分）已知随机变量X：B（20，），要使P（X=k）的值最大，则k=（）A . 5或6B . 6或7C . 7D . 7或89. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A . 180种B . 280种C . 96种D . 240种11. （2分） (2018高二下·河北期末) 已知为常数，函数有两个极值点，则（）A .B .C . DD . f ( x 1 ) < 0 , f ( x 2 ) > −12. （2分）(2018·遵义模拟) 对于任意的正实数x ，y都有（2x )ln 成立，则实数m 的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·东莞期中) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + +＜，…，则可归纳出________．14. （2分） (2020高二下·莲湖期末) 在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，随机抽取10位学生的成绩，记X表示抽取的10位学生成绩在之外的人数，则________，X的数学期望 ________．附：若随机变量Z服从正态分布，则，，取，．15. （1分） (2017高三上·沈阳开学考) （a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=________．16. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若关于x的不等式＞0的解集为R，则k的范围为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·信阳期末) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．18. （5分） (2020高二下·武汉期中) 已知展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求其展开式中的有理项．19. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.（1）若选取的是1月和6月的两组数据作为检验数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式： .20. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （5分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·西湖月考) 已知函数（1）求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;（2）求经过点A（1,3）的曲线的切线方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
湖南省益阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
湖南省益阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·虎林期中) 集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（）A . （2，3）B . [2，3）C . （2，3]D . [2，3]2. （2分）已知函数，则的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 函数f（x）=（x﹣）0+ 的定义域为（）A .B . [﹣2，+∞）C .D .4. （2分） (2019高一上·延安月考) 下列各组函数中和是同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·林芝期末) 过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线平行，则a的值是（）A . 0或1B . 1或C . 0或D .7. （2分）曲线的一条切线l与直线垂直,则的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）若“ ，”为真命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2019高三上·浙江月考) 已知函数有两个零点，则“ ”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充分必要D . 既不充分也不必要二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·石门期末) 春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是________．14. （1分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________ ．15. （1分）已知向量 =（2，4）， =（x，3），且（ + ）⊥ ，则x=________．16. （1分）(2018·临川模拟) 函数的最大值是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．18. （10分） (2016高二上·乾安期中) 已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．19. （10分）已知命题P：函数y=loga（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高二上·蕲春期中) 圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．21. （10分） (2017高一上·金山期中) 我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．22. （10分） (2017高一下·淮安期中) 已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f （x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；（3）当x＞﹣1时，求y= 的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
湖南省益阳市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
湖南省益阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）已知（x+ ）n（n∈N*）的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）A . 28B . 70C .D .3. （2分） (2018高三上·三明期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A . =1.5x+2B . =﹣1.5x+2C . =1.5x﹣2D . =﹣1.5x﹣25. （2分）在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施．P（k2＞7.879）≈0.005（）优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A . 有关B . 无关C . 关系不明确D . 以上都不正确6. （2分） (2015高二上·承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A . 18B . 24C . 30D . 367. （2分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（）．A . 有无数条B . 有且只有两条C . 有且只有三条D . 不存在8. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（）A . |f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3B . |f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4C . |f（x）﹣f（a）|≤|a|+5D . |f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）29. （2分） (2020高二上·无锡期末) 下列不等式或命题一定成立的是（）① ；② ；③ ；④ 最小值为2.A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分）(2017·丰台模拟) 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A . aB . bC . cD . d11. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择．A . 16B . 28C . 84D . 9612. （2分）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（）A . [1,3]B . [2,]C . [2,9]D . [,9]二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 设命题：n N， >，则为________14. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=________ ．15. （1分） (2015高二下·上饶期中) 在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；________．16. （1分） (2017高二下·乾安期末) 以下4个命题中，正确命题的序号为________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程（是参数，）化为普通方程，即为；③极坐标系中，与的距离是；④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2012·湖北) 根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X X＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数Y的均值与方差；（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．18. （10分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19. （10分） (2017高二下·桃江期末) 在的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．20. （10分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（1）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（2）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．21. （10分）(2017·湖北模拟) 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共12 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第12 页共12 页。
人教A版数学选修4-高二下学期期末考试数学(理)试题.docx
2015~2016学年度第二学期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） （1）已知i 是虚数单位，则复数iiz 342+-=在复平面内对应的点所在的象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知集合{}221,(31)(56)M m m m m i =--+--，其中i 是虚数单位，{}1,3N =，{}1,3MN =，则实数m 的值为（A ）4（B ）－1 （C ）4或－1 （D ）1或6（3）ny x )52(+展开式中第k 项的二项式系数为（A ）kn C （B ）25kn kk n C -（C ）1k n C - （D ）11125k n kk n C -+--（4）设函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1),(2)()(2)2f f x f x f =+=+，则(3)f = （A ）13 （B ）23（C ）1 （D ）2 （5）下列值等于1的是（A ）10x dx ⎰（B ）1(1)x dx +⎰（C ）101dx ⎰（D ）1012dx ⎰（6）“因对数函数x y a log =是增函数(大前提)，而13log y x =是对数函数(小前提)，所以13log y x =是增函数(结论)．”上面推理错误的是 （A ）大前提错导致结论错 （B ）小前提错导致结论错（C ）推理形式错导致结论错（D ）大前提和小前提都错导致结论错（7）已知函数()()()(f x x a x b a b =-->其中）的图象如图所示，则函数()xg x a b =+的图象是（8）某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为（A ）99% （B ）95% （C ）90% （D ）不确定附： 22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=⋅⋅⋅.独立性检验临界值表 ）（9）下列命题中，正确的命题个数是①用相关系数r 来判断两个变量的相关性时，r 越接近0，说明两个变量有较强的相关性； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变,方差不变； ③某厂生产的零件外直径~(3,1)x N ,且68.0)42(=≤≤x p ，则84.0)4(=<x p ④用数学归纳法证明不等式),2(1413212111*N n n n n n ∈≥<+++++ 的过程中，由k n = 递推到1+=k n 时不等式的左边增加项为221121+-+k k（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（10）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率)(B A P 等于 （A ）49 （B ）29 （C ）12（D ）13认为作业量大认为作业量不大总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计262450P (χ2≥k )0.05 0.010 0.005 0.001 K3.8416.6357.87910.828-11OyxxOxOxOxO1111(A)(B)(C)(D)y y y y（11）从1，2，3，4，9，18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ）17 （12）已知函数()ln tan (0)2f x x παα=+<<的导函数为()f x '，若方程()()f x f x '=的根0x 小于1，则α的取值范围为 （A ）)2,4(ππ （B ）)3,0(π （C ）)4,6(ππ （D ）)4,0(π第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.共20分.)（13）如果质点M 按规律23t s +=运动，则在一小段时间[2 , 2.1]中相应的平均速度是______. （14）用反证法证明命题“若022=+b a ，则,a b 全为0 (,a b 为实数)”，其反设为________. （15）设Z a ∈，且130<≤a ，若a +201651能被13整除，则a ＝________.（16）已知函数)(x f 的定义域为(0，＋∞)，且1)1(2)(-⋅=x xf x f ，则)(x f ＝________. 三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) （17）（本小题满分10分）已知i 是虚数单位，1z x yi =+(,)x y R ∈，且122=+y x ,211(34)(34)z i z i z =++-.(I) 求证：R z ∈2； (II)求2z 的最大值和最小值.（18）（本小题满分12分）某公司在甲，乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为2115.006.5x x L -= 和x L 22=，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？（19）（本小题满分12分）已知0>>b a ，求证：bb a ab b a a b a 8)(28)(22-<-+<-. （20）（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(I ) 求进入商场的1位顾客购买甲，乙两种商品中的一种的概率； (II )求进入商场的1位顾客至少购买甲，乙两种商品中的一种概率；(III )用ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲，乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列． （21）（本小题满分12分）对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知)0(1)1()(2≠-+++=a b x b x a x f（I ） 当1,2a b ==-时，求函数(f x ）的不动点；（II ） 若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；(III )在（II ）的条件下，若=()y f x 图象上A ，B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A ，B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．（22）（本小题满分12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （I ）若曲线=()y f x 在1=x 和3=x 处的切线互相平行，求a 的值；（II ）求()f x 的单调区间；(III )设x x x g 2)(2-=，若对任意]2,0(1∈x ，均存在]2,0(2∈x ,使得)()(21x g x f <， 求a 的取值范围．2015~2016学年度第二学期期末考试评分标准及参考答案高二数学（理）一、选择题：DBCBC A ABCC DA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）4.1 （14）a ，b 不全为0 （15）12 （16）23x ＋13. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
人教A版数学选修4-高二下学期期末考试数学(理)试题 (2).docx
沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域为（ ）A ),31(+∞- B )1,31(- C )31,31(- D )31,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （ ） A34 B 43 C 34- D 43- 3.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（ ） A21 B 31 C 41D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（ ）A 0B 1C 2D 3 5若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值是（ ） A2 B 2 C 22 D 46. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ． 32C ． 48D ． 647. 函数ln ||cosxy x =的图象大致是（ ）A B C D8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =______ m.A 3100B 6100C 100D 2100 9. .已知),0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 1610.在斜三角形ABC 中，C B A cos cos 2sin -=且tan tan 12B C ⋅=-，则角A 的值为（ ）A4π B 3π C 2πD 34π11.设函数1()f x x x=-，对任意[1,)x ∈+∞，()()0f ax af x +<恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A (,1)-∞-B (-1,0)C (-1,1)D (0,1)12.已知函数2()3ln 2f x x x =-，它的两个极值点为1212,()x x x x <，给出以下结论： ①1213x x <<<；②1213x x <<<；③1()3f x >-；④15()3f x <- 则上述结论中所有正确的序号是（ ）A ①③B ②③④C ①④D ①③④第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设变量x,y 满足约束条件342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为________14.函数1,10(),01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图像与直线x=1及x 轴所围成的封闭图像的面积为_____15. 已知A B C ∆的外接圆圆心为O ，满足CB n CA m CO +=且234=+n m ，6,34==CB CA ,则=⋅CB CA _____________16.已知函数21(0)()2ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围是____________三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本小题10分)设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期; (Ⅱ)求单调递增区间; 18. (本小题12分)已知函数()x f x a =的图象过点(1,12),且点2(1,)n a n n- (n ∈N *)在函数()xf x a =的图象上.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令112n n n b a a +=-,若数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:5n S < 19. (本小题12分)已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值.20. (本小题12分)如图：梯形ABCD 中，AB//CD ，BC=6，22tan -=∠ABC （1）若4π=∠ACD ，求AC 的长；（2）若BD=9，求BCD ∆的面积；21. (本小题12分) 已知函数f (x )=x a x -2log 2，过定点A (21,21)的直线与函数f (x )的图象交于两点B 、C ，且0=+AC AB（1）求a 的值；（2）若n S =n nn f n f n f ),1()2()1(-+⋯++∈N *，且n ≥2，求n S ．（3）已知数列{}n a 满足：123a =，na 1=(S n +1)(S n +1+1)，其中n ∈N *．T n 为数列{a n }的前n 项和，若)1(1+<+n n S T λ对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围．22. (本小题12分)设函数x x ax x f -+-=)1ln()1()(，其中a 是实数；（1）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求证：1000.41001()1000e >.ABCD沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题答案一． 选择题：1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 A 12.D 二．填空题： 13. 8 14. 12e - 15 36 16. 1(,1)2三．解答题： 17. 解:(Ⅰ)(1cos 2)()63sin 223cos(2)326x f x x x π+=-=++,故f (x )的最小正周期π=T ,由 522226k x k πππππ+≤+≤+得f (x )的单调递增区间为 511[,]()1212k k k Z ππππ++∈18. (1)∵函数f (x )=a x的图象过点(1,12),∴a =12,f (x )=(12)x .又点(n -1,a n n 2)(n ∈N *)在函数f (x )=a x的图象上,从而a n n 2=12n －1,即a n =n 22n －1.(2)证明:由b n =n ＋22n-n 22n =2n ＋12n 得,(3)S n =32+522++2n ＋12n ,则12S n =322+523++2n －12n +2n ＋12n ＋1, 两式相减得:12S n =32+2(122+123++12n )-2n ＋12n ＋1,11212211])21(1[4122321+-+---+=n n n n s∴S n =5-2n ＋52n ,0252>+nn∴S n <5 19. 函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x. (Ⅰ)当2=a 时,()2ln =-f x x x ,2()1(0)'=->f x x x, (1)1,(1)1'∴==-f f ,()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ,即20+-=x y .(Ⅱ)由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知: ①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值20.（1）Q tan 22,ABC ABC ∠=-∴∠为钝角，且221sin ,cos 33ABC ABC ∠=∠=- //,4AB CD BAC ACD π∴∠=∠=Q ,在ABC ∆中，,8sin sin BC AC AC BAC ABC==∠∠;(2)//,AB CD ABC BCD π∴∠+∠=Q ,1cos cos 3BCD ABC ∠=-∠=,22sin sin 3BCD ABC ∴∠=∠=,在BCD ∆中，213681cos 326CD BCD CD+-∠==⨯⨯,24450,9CD CD CD ∴--=∴=,169sin 1822BCD S BCD ∆=⨯⨯⨯∠=；21. 1）证明：∵0=+AC AB ∴A 是BC 的中点．设A (x ,y )，B (x 1,y 1)，C (x 2,y 2),由21(x 1+x 2)=21，得x 1+x 2=1，则x 1=1-x 2或x 2=1-x 1． （2分） 而21=21(y 1+y 2)=21[f (x 1)+f (x 2)]=21( log 2222112log 2x a x x a x -+-) =21(1+log 222211log x a x x a x -+-)，∴log 2=2211x a x x a x -⋅-0，因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）．22.（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式251(1)n e n++<恒成立，等价变形 211(1)ln(1)05n n n ++-<相当于（2）中25a =-，12m =的情形， ()f x 在1[0,]2x ∈上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；取1x n =，得：对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n ++-<成立；令1000n =得证.。
人教A版选修2-3-下学期期末数学试卷(高二理科).docx
2015-2016下学期期末数学试卷（高二理科）一．选择题（每题5分）1、如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A.0B.1C. 2D. 0或2 2、已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x a a A ==∈，则A B =（ ） A.{}0 B ．{}2 C ．{}0,2 D ．{}1,4 3、复数1,z i z =+ 是为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ） A ．2i B ．i C ．i - D ．2i -4、命题“若3a >-，则6a >-”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5、已知命题:1x p e >，命题:ln 0q x <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中真命题的是（ ）A.(p)q ⌝∨B.p q ∧C.(p)(q)⌝∧⌝D.(p)(q)⌝∨⌝7、设曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．2- C ．12- D ．128、曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ）A ．1B ．4πC ．45πD ．－4π9、函数2()xe f x x =的导函数为（ ）A.2()2xf x e '= B.22(21)()xx e f x x -'=C.22()x e f x x '=D.22(1)()xx e f x x-'= 10、已知函数y ＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D．(－∞，12)∪(2，＋∞)11、函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 12、下面使用类比推理正确的是（ ）A ．直线,,a b c ，若,a b b c ∥∥，则a c ∥，类推出：向量,,a b c ，若,a b b c ∥∥，则a c ∥B ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a b ∥，类推出：空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a b ∥C ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥，类推出：复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥D ．以点()0,0为圆心，r 为半径的圆的方程为222x y r +=，类推出：以点()0,0,0为球心，r 为半径的球的方程为2222x y z r ++=二．填空题(每题5分)13、计算积分()121sin xx dx -+=⎰______________．14、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则非p 是非q 的________条件． 15、①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∨⌝”为真命题； ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号为 ．16、已知函数()22ln f x x ax x=-+在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围是 ．三解答题（每题12分）17、(本小题满分12分)已知M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，N ＝{x |ax ＝12}，若N ⊆M ，求实数a 所构成的集合A ，并写出A 的所有非空真子集.18设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠，曲线()f x 在点()2,(2)f 处与直线8y =相切. （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.19、已知函数()331f x x x =-+． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点()()0,0f 处的切线方程．20、已知函数f(x)=x 3-21x 2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c 2恒成立，求c 的取值范围.21、已知函数2()ln ,()(1)1()f x x x g x ax a x a R ==-++∈． （Ⅰ）当0a =时,求()()f x g x +的单调区间；（Ⅱ）当1x ≥时，()()ln f x g x x ≤+,求实数a 的取值范围．四选作题（从22/23中任选一题，10分）22、已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 23y x （θ为参数）,（1）以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C 的极坐标方程； （2）已知直线l 经过原点O ,倾斜角6πα=,设l 与圆C 相交于A 、B 两点,求O 到A 、B两点的距离之积.23、设函数()2f x x a x =-+-（1）当2a =时，求不等式()14f x ≤的解集；（2）若()2f x a ≥对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学理科参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由题中只有一个元素。
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2016年湖南省益阳六中高二理科下学期人教A版数学期末考试试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则
A. B. C. D.
3. 在年月日那天，哈市物价部门对本市的家商场的某商品的一天销售量及其价格进行
调查，家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
价格
销售量
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，（参考公式：回归方程：，），则
A. B. C. D.
4. 若双曲线的离心率为，则
A. B. C. D.
5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A. B. C. D.
6. 已知正方体的棱长为，则它的内切球的表面积为
A. B. C. D.
7. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是
A. B. C. 或 D.
8. 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角
形的直角边长为，那么这个几何体的体积为
A. B. C. D.
9. 函数的最大值为
A. B. C. D.
10. 若直线经过抛物线的焦点且与抛物线相交于，两点，且线段中点的横坐标
为，则线段的长为
A. B. C. D.
11. 已知，且，则
A. B.
C. D.
12. 给出下列函数：
①；
②；
③；
④；
⑤．
其中满足条件的函数的个数是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知向量，，且，则．
14. 在的展开式中，的系数为．（用数字作答）
15. 若，满足约束条件，则的最小值为．
16. 若数列对任意的正整数和常数，等式都成立，则称数列
为“阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列是阶梯等比数列且，
．则．
三、解答题（共6小题；共78分）
17. 在中，角，，，的对边分别为，，，，，的面积为
（1）求，的值；
（2）求的值．
18. 如图，在直四棱柱中，，，，，
．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
19. 国内某大学有男生人，女生人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分
层抽样的方法从全校学生中抽取人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于小时的学生为“运动达人”，低于小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是否为'运动达人'”进行统计，得到如表列联表：
运动时间
运动达人非运动达人合计
性别
男生
女生
合计
附表及公式：
，其中．
（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为性别与“是否为'运动达人'”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的名男生，设调查的人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差．
20. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆分别交于，两点，若三角形的面积为，求直线的方程．
21. 设函数，其中．
（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；
（2）试讨论函数极值点的个数．
22. 在直角坐标系中，圆的方程为．
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）直线的参数方程是（为参数），与交与，两点，，求的斜率．
答案
第一部分
1. A 【解析】集合，，则．
2. B 【解析】由，得，
所以．
3. D 【解析】，，
因为．
4. B 【解析】因为．
所以
5. D
【解析】由程序框图可知，输出的，
所以输出结果为．
6. D 【解析】因为正方体的棱长为，
所以正方体内切球的半径为，
则它的内切球的表面积为．
7. B 【解析】因为，是方程的两根，
所以，，
又因为数列为等比数列，
所以，
所以，
又因为，
所以，，同号，
所以．
8. A 【解析】根据三视图，可知该几何体是三棱锥，如图为该三棱锥的直观图，并且侧棱，
，．则该三棱锥的高是，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积
．
9. B 【解析】将原函数化简，即
，当时，的最大值为．
10. B
【解析】因为抛物线的方程为，
因为，，
因为，
因为线段的中点的横坐标为，
所以，
所以，
所以．
11. C 【解析】因为，所以，即，故A不正确．
当时，不能说明，如，，，但，故B不正确．
因为函数在上为减函数，且，所以，即，故C正确．当，时，，故D不正确．
12. B 【解析】①为底数小于且大于的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满
足条件；
②是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；
③是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；
④是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；
⑤是底数大于的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．
第二部分
13.
【解析】已知，则，从而．
14.
【解析】二项展开式的通项公式为，令，则的系数为．
15.
【解析】由图知最小值在点处取到，最小值为．
16.
【解析】根据题意及已知条件，可得．
故，
所以．
第三部分
17. （1）因为
所以，
又由余弦定理知，
所以．
（2）由余弦定理得，所以
所以．
18. （1）因为平面，平面，
所以，
又因为，，是平面内的相交直线，
所以平面，
因为平面，
所以．
（2）因为，，
所以，
由此可得：直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角（记为），连接，
因为直棱柱中，，
所以平面，结合平面，得，
又因为，
所以四边形是正方形，可得
因为，是平面内的相交直线，
所以平面，可得，
由（）知，结合可得平面，从而得到，
因为在直角梯形中，，
所以，从而得到，
因此，，可得
连接，可得是直角三角形，
所以，，
在中，，
即，可得直线与平面所成的角的正弦值为．
19. （1）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的人中，有人为男生，人为女生，据此列联表中的数据补充如下．
运动时间
运动达人非运动达人合计
性别
男生
女生
合计
由表中数据得的观测值，
所以在犯错误概率不超过的前提下，可以认为性别与“是否为'运动达人'”有关．（2）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为，故，
可取的值为，，，，
，
，
，
．
的分布列为：
所以，．
20. （1）由题意解得，．
即椭圆方程为．
（2）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意，故舍掉；
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入消去得：
．
设，，则所以．
原点到直线的距离，
所以三角形的面积．
由可得，所以，
所以直线或．
21. （1）当时，，，，即切线方程的斜率是，
所以切线方程为；
（2）因为函数，其中，
所以的定义域为，，令
，
①，且时，，有两个根，，，
当时，，，此时有个极值点．
当时，，，此时有个极值点．
②时，，
所以，则，
所以在上为增函数，
所以无极值点．
③时，，
所以，则，
所以在上为增函数，
所以无极值点．
综上，当时，无极值点；当时，有个极值点；当时，有个极值点．22. （1）因为圆的方程为，
所以，
因为，，，
所以的极坐标方程为．
（2）因为直线的参数方程是（为参数），
所以，代入，得：直线的一般方程，
因为与交与，两点，的圆心，半径，
所以圆心到直线距离，
解得，
所以．
所以的斜率．。