2014年中考数学复习专题讲座十
2014年中招数学复习方法与策略共4页
2014年中招数学复习方法与策略从近三年的中招数学试题来看，选择题和填空题中重点考查了图形的对称、中位数、众数、方差、摸球概率、实数的简单运算、二次函数的增减性、三种视图、解不等式组、圆中的垂径定理和圆周角、图形运动结合解直角三角形、利用平行线性质求角度、反比例函数，以上的知识点在近三年的考试中几乎每次都有所考查。
除此之外，像一元二次方程的求解、正方体的平面展开图、科学记数法等也曾在中招试题中出现过。
所以，针对这样的出题规律，我觉得今年的中招试题中对经常出现的图形的对称、中位数和众数、二次函数的增减性、概率、圆的相关性质定理、三种视图求面积这些知识点是考查的重点，而难点还是会出现在几何中的折叠和解直角三角形的综合问题上。
对于解答题而言，题型的变化应该不会太大，每年考查的知识点还是比较固定的。
第16题一般考查分式化简和整式乘法的化简求值；第17题和第18题考查统计图问题中的求字母参数、人数、概率、圆心角和简单的几何图形中的全等三角形的证明；第19题和第20题则一般考查三角函数和一次函数与反比例函数的结合问题；第21题最近三年考查的都是与不等式组有关的方案问题，今年是否仍然继续考查存在疑问，一元二次方程的最值问题也许有考查的可能；第22题的题型应该还是几何题，但此题的变化在于出题的方向比较多，像探究类问题和利用相似求比例问题都有可能结合动点来出题；第23题不出意外的话仍然会是二次函数动点问题，这个应该都在大家意料之中，而这类问题的3个小问应该还是先求点坐标或函数解析式，再求线段最值或判断是何特殊图形，最后为探究类的存在性问题。
因为2015年的中招数学考试面对的是新教材，所以今年作为老教材的最后一次考试，在题型的变化上不会有太大的动作，而题的难度和考查方向可能会向新教材中的强调概念教学上靠拢。
针对这样的情况，在复习的过程中，我提几点建议供大家参考。
一、重视概念和性质定理的理解新教材中更加重视初中数学的概念教学，对于一些性质定理和相关概念的由来要求知道是怎么得来的。
2014年中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧
寄语2014年中考芸芸学子——放下执着，战胜心中的不安和恐惧等焦躁情绪，把握机会，勇敢前行！祝中考成功！学有所成！服务社会！服务众生！阿弥陀佛2014年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
2014年中考数学复习专题讲座(WORD)4：探究型问题
2014年中考数学复习专题讲座四：探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲考点一：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件．例1 （2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
数学2014年中考复习讲座
深度研究中考，高效复习迎考一、安徽中考数学试题的特点：1、稳：（1）试卷结构稳定。
安徽省中考数学试题一直保持结构稳定，每年都是23小题，分选择题、填空题和解答题三大类型，满分150分，其中选择题10小题，满分40分，填空题4小题，满分20分，解答题9小题，满分90分.试题呈现由易到难，试题呈现梯度合理，学生入手容易，有利于考生提升信心，解答题通过分步设问方式适当降低了思维坡度，绝大多数学生能够得到应得的分数。
安徽近三年试题的结构、题型、题量及分值比例（2）考点分布稳定。
数与代数内容约占50%，空间与图形内容约占38%，统计与概率约占12%．考试要求分布：了解水平的试题占30%±5%；理解水平的试题占30%±5%；掌握水平的试题占20%±5%；灵活运用水平的试题占5%±5%。
（3）部分知识点的考查基本稳定分析近四年安徽中考数学试题，发现有很多知识点的考查每年基本稳定的。
（4）数学思想方法考查基本稳定2011版新课标提出了“四基”要求，特别强调了基本思想，其实基本的数学思想是数学教和学的灵魂，是解题的关键，因而是中考命题的重头戏，像分类思想、数形结合思想、方程函数不等式的模型思想，这些都是每年必考的。
2、新：（1）注重从现实社会和生活实际中选取命题素材近年来，安徽省中考试题，特别注重从现实社会和生活实际中选取素材命制试题，这样做一方面突出对核心内容与主干知识的考查，另一方面可以考查考生将实际问题转化为数学问题的能力，增强考生的数学应用意识.例1、(2010年第19题)在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/下降到5月份的12600元/．⑴问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：)⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由.例2、(2008年第17题)某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率例3、(2008年第21题)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线13532++-=x x y 的一部分，如图. ⑴求演员弹跳离地面的最大高度；⑵已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.例4、（2012年第7题）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）A.22aB. 32aC. 42aD.52a例5、（2012第21题）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第10课时 一次函数
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第10课时┃ 一次函数
变式题 [2012· 南宁] 如图 10－4，已知函数 y＝x－2 和 y＝ －2x＋1 的图象交于点
x＝1， y＝－1 ． __________
x－y＝2， P， 根据图象可得方程组 的解是 2 x ＋ y ＝ 1
A．x＜0
解 析
图 10－3 B．x＞0 C．x＜2
D．x＞2
观察一次函数的图象与 x 轴的交点为(2，0)，
当 y>0 时，即函数图象位于 x 轴上方部分，对应的自变量 x 的取值范围为 x＜2，故选 C.
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第10课时┃ 一次函数
(1) 两个一次函数的图象交点的坐标就是对应的二元一 次方程组的解； (2)根据两个一次函数图象的交点坐标， 结合函数的图象 可确定不等式的解集．
对于一次函数 y＝(m＋2)x＋1， 若 y 随 x 的增 解 析 大而增大，则 m＋2＞0，解得 m＞－2.
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第10课时┃ 一次函数
k 和 b 的符号作用：k 的符号决定一次函数的增减性，k>0 时，y 随 x 的增大而增大；k<0 时，y 随 x 的增大而减小．b 的 符号决定图象与 y 轴交点在 x 轴上方还是下方(上正，下负)．
★★★★ ★★ ★
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第10课时┃ 一次函数
考 点 聚 焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
正比例 形如 y＝kx(k 是常数， k≠0)的函数是正比例函数． 函数 一次 一般地，形如 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)的函 函数 数是一次函数.
2014年中考数学复习方案课件
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
上传 2014年3月27日讲座(数学)
1 2 考点：倒数．
）P85参考试题1，-5相反数 D．﹣2
1
2
分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答：解：∵（﹣2）³（﹣）=1， ∴﹣2的倒数是 ．故选A． 1 点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2013年安徽省中考数学试题 分析及2014年备考建议
2014.3.30.
合肥李德福
第一部分：关于中考纲要
2014.3.30.
合肥李德福
为什么要研读考纲？
《纲要》对安徽省2014年中考数学学科试 题命题的依据、指导思想、命题原则、考 试形式、试卷结构、内容分布、分值比例、 难易程度等作了比较详细的说明，它是安 徽省2014年数学学科中考命题的大纲，也 是广大师生进行考前教学、复习的蓝本。
合肥李德福
二、2013年安徽省中考数学试题分析
6．（4分）（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为 （ ）
A 60° ．
B 65° ．
C 75° ．
D 80° ．
2014.3.30.
考点：平行线的性质 P75空间与图形例证性试题1，用平行线性质求角的度数。 分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入 即可得出答案． 解答：解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°， ∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°， 故选C． 点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB 和求出∠EOB的度数．
2014.3.30.
合肥李德福
二、2013年安徽省中考数学试题分析
2014年中考数学复习专题讲座(WORD)3：开放性问题
2014年中考数学复习专题讲座三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （2012•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD 及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。
810360专题：开放型。
分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （2012•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。
2014年中考数学复习专题讲座9：阅读理解型问题(含详细参考答案)
2014年中考数学复习专题讲座九：阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、中考考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1 （2012?十堰）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．专题：探究型．解析：（1）先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A （0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．解答：解：（1）∵原式化为的形式，∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，7），B（6，1）∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，∴A′B==10，故答案为：10．点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例2 （2012?赤峰）阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=（用x、y的式子表示）W2= （用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）①根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出W1-W2=x-y，根据x和y的大小比较即可；（2）①把AB和AP的值代入即可；②过B作BM⊥AC于M，求出AM，根据勾股定理求出BM．再根据勾股定理求出BA′，即可得出答案；③求出a12-a22=6x-39，分别求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案．解答：（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y．②解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，∵x＞y，∴x-y＞0，∴W1-W2＞0，得W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大．（2）①解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3．②解：过B作BM⊥AC于M，则AM=4-3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在△A′M B中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=，故答案为：．③解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，当a12-a22＞0（即a1-a2＞0，a1＞a2）时，6x-39＞0，解得x＞6.5，当a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.5，当a12-a22＜0（即a1-a2＜0，a1＜a2）时，6x-39＜0，解得x＜6.5，综上所述当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．点评：本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例3 （2012?凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC 边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．解答：解：（1）如图，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC=6，BC边上的高为4，∴DE=3，DD′=4，∴D′E==5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例4 （2012?重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG 和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．专题：代数几何综合题．分析：（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先利用△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0≤t≤时，当＜t≤2时，当2＜t≤时，当＜t≤4时去分析求解即可求得答案．。
2014年中考总复习课件二次函数公开课
A．最大值－5
B．最小值－5
D．最小值－6 C．最大值－6 3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点 情况是( C )
A 无交点
C 有两个交点
B 只有一个交点
D不能确定
4．下列二次函数中，图象以直线 x＝2 为对称轴，且经过 点(0,1)的是( C ) A．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2－3
考点 2
确定二次函数的关系式
1 .(2010 年浙江金华)已知二次函数 y＝ax2＋bx－3 的图 象经过点 A(2，－3)，B(－1,0). (1)求二次函数的解析式； (2)填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应 把图象沿 y 轴向上平移________个单位．
4a＋2b－3＝－3， 解： (1)由已知， 有 a－b－3＝0， 4a＋2b＝0， 即 a－b＝3，
1. 自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0。 3. 二次函数解析式必须是整式。
二次函数的几种表现形式及图像
y ax (a 0)
2
y
y ax c(a 0) 2 y a( x h) (a 0)
2
o
x
y a( x h) k (a 0) 2 y ax bx c(a 0)
1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析 y=ax2+bx+c(a≠0) 式为________________
2、已知抛物线顶点坐标（h, k）和一个普 通点，通常设抛物线解析式为 2+k(a≠0) y=a(x-h) _______________
2014中考复习备考交流
2014年中考数学备考复习专题《归纳题解析》教学设计说课稿镇沅二中龚云一丶说教学内容（一）、教学内容及地位、作用规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型问题包括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索问题．数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。
探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题，每年都有1到2个题，分值在3-6分，近五年来都考了一个填空题(第14题，3分）。
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。
它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
在小学时已学过的数数、找一列数的规律、现在学习的基本数据规律的探索、未来高中阶段将要学习的等差数列和等比数列通项公式的推导过程等等，起到承前启后的作用．结合2011—2013年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳。
【中考必备+精品专题】2014版全程方略九年级数学复习专题课件：第10课时
【核心点拨】 1.组成二元一次方程组的两个方程都应是一次方程，但不一定 都是二元一次方程，只需满足方程组中共含有两个未知数即可. 2.二元一次方程组的解是一对数值. 3.每个二元一次方程组既可以用加减消元法，又可以用代入消 元法，根据系数的特点选择适当的方法，可以使运算简便. 4.解二元一次方程的基本思路是“消元”，把“二元”变为 “一元”.
x y 2x 4
3，的解是(
)
A
x
y
3 0
B
x y
1 2
C
x y
5 2
D
x
y
2 1
【解析】选D.2xxy4
3
解方①程，②得x=2，把x=2代入方程①得
②，
2+y=3，解得y=1.所以方程组的解是
x y
2， 1.
7.(2011·徐州中考)方程组
3x y 2x y
3 的解为_______.
A
y
1 2
B
x
y
1， 1
C
x
y
1， 0
D
x y
1， 1
【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，选项B不能使方程成立
.
2.(2011•柳州中考)把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形
式，得y=_______.
【解析】把2x移到等号右边改变符号为y=-2x+3.
答案：-2x+3
3.(2011•河北中考)已知
1.代入消元法的五个步骤： (1)变：将其中__一__个__方程化为y=ax+b或者x=ay+b的形式；(2)代： 将y=ax+b或者x=ay+b代另入一_个__方__程______；(3)解：消解元_后______的 一元一次方程；(4)求：将求得的未知数的值代入y=ax+b或者 x=ay+b，求另__一__个____未知数的值；(5)答：写出答案.
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2014年中考数学复习专题讲座十：方案设计型问题
一、中考专题诠释
方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
二、解题策略和解法精讲
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、中考考点精讲
考点一：设计测量方案问题
这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例 1 （2013•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
考点二：设计搭配方案问题
这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。
解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。
例2 （2013•内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说
明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？
考点：一元一次不等式组的应用。
考点三：设计销售方案问题
在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。
在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。
通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。
近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。
例5 （2013•广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台
笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用
不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几
种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
考点四：设计图案问题
图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的
中考试题中经常出现。
这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。
例6 （2013•遵义）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正
方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．。