河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 文
2016-2017年河北省邯郸市曲周一中高三(下)2月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2．（5分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝sin2x B．y＝tan2xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x cos x3．（5分）“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（a∈R），若|z|＝（sin x﹣）dx，则a＝（）A．±1B．1C．﹣1D．±5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．（5分）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c﹣a＝2，b ＝3，则a等于（）A．2B．C．3D．8．（5分）已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax﹣by+c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°10．（5分）已知x，y为正实数，且x+y++＝5，则x+y的最大值是（）A．3B．C．4D．11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13．（5分）抛物线y＝﹣4x2的准线方程是．14．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．15．（5分）已知x，y满足，若目标函数z＝3x+y的最大值为10，则m的值为．16．（5分）已知等腰△OAB中，|OA|＝|OB|＝2且，那么的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a sin B＝﹣b sin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n＝2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．19．（12分）已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若S BCNM＝3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e ＝，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y＝x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（其中k∈R，e＝2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）＝0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）＝0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2≥16}＝{x|x≤﹣4或x≥4}，B＝{m}，且A∪B＝A，∴B⊂A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故选：D．2．（5分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝sin2x B．y＝tan2xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x cos x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝sin2x＝，为偶函数，周期为＝π，不符合题意；对于B、y＝tan2x，为奇函数，其周期为，不符合题意；对于C、y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y＝sin x cos x＝sin2x，为奇函数，且其周期为＝π，符合题意；故选：D．3．（5分）“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）a＝1时，直线x+y+1＝0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2＝0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1＝0与（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直，则：；∴解得a＝1，或﹣3；∴“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直“不一定得到“a＝1“；∴综上得“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的充分不必要条件．故选：B．4．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（a∈R），若|z|＝（sin x﹣）dx，则a＝（）A．±1B．1C．﹣1D．±【解答】解：|z|＝（sin x﹣）dx＝（﹣cos x﹣）＝（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）＝1，∵z＝＝＝+i，∴（）2+（）2＝1，解得a＝±1，故选：A．5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故①成立；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则③错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：④为真命题，故选：A．6．（5分）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x＝，y＝，z＝．∴3y＝，2x＝，5z＝．∵＝＝，＞＝．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x＝，y＝，z＝．∴＝＝＞1，可得2x＞3y，＝＝＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c﹣a＝2，b ＝3，则a等于（）A．2B．C．3D．【解答】解：由题意可得c＝a+2，b＝3，cos A＝，∴由余弦定理可得cos A＝•，代入数据可得＝，解方程可得a＝2故选：A．8．（5分）已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M（c，），则＝×c，则3b2＝2ac，即3c2+2ac﹣3a2＝0，两边同除以a2，整理得：3e2+2e﹣3＝0，解得：e＝﹣或e＝，由0＜e＜1，故e＝，故选：C．9．（5分）函数y＝a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax﹣by+c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【解答】解：f（x）＝a sin x﹣b cos x，∵对称轴方程是x＝，∴f（+x）＝f（﹣x）对任意x∈R恒成立，a sin（+x）﹣b cos（+x）＝a sin（﹣x）﹣b cos（﹣x），a sin（+x）﹣a sin（﹣x）＝b cos（+x）﹣b cos（﹣x），用加法公式化简：2a cos sin x＝﹣2b sin sin x对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sin x＝0 对任意x∈R恒成立，∴a+b＝0，∴直线ax﹣by+c＝0的斜率K＝＝﹣1，∴直线ax﹣by+c＝0的倾斜角为．故选：D．10．（5分）已知x，y为正实数，且x+y++＝5，则x+y的最大值是（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵x+y++＝5，∴（x+y）[5﹣（x+y）]＝（x+y）（+）＝2++≥2+2＝4，∴（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，∴1≤x+y≤4，∴当且仅当x＝y＝2时，x+y取最大值4．故选：C．11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．19【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x2﹣＝1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）＝＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y＝2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x＝2时，y＝2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13．（5分）抛物线y＝﹣4x2的准线方程是．【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p＝，故，，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y＝，故答案为：14．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为π．【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即＝π．故答案为π．15．（5分）已知x，y满足，若目标函数z＝3x+y的最大值为10，则m的值为5．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+y得y＝﹣3x+z平移直线y＝﹣3x+z，则由图象可知当直线y＝﹣3x+z经过点C时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y＝10由，解得，即C（3，1），此时C在2x﹣y﹣m＝0上，则m＝5．故答案为：5．16．（5分）已知等腰△OAB中，|OA|＝|OB|＝2且，那么的取值范围是[﹣2，4）．【解答】解：∵＝||，∴≥（），又，∴≥﹣2．又＝2×2×cos A＜4，∴﹣2≤＜4．故答案为：[﹣2，4）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a sin B＝﹣b sin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵a sin B＝﹣b sin（A+）．∴由正弦定理可得：sin A sin B＝﹣sin B sin（A+）．即：sin A＝﹣sin（A+）．可得：sin A＝﹣sin A﹣cos A，化简可得：tan A＝﹣，∵A∈（0，π），∴A＝…6分（2）∵A＝，∴sin A＝，∵由S＝c2＝bc sin A＝bc，可得：b＝，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝7c2，可得：a＝，由正弦定理可得：sin C＝…12分18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n＝2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则2+a2＝3q，且a2＝q2，即有q2﹣3q+2＝0，解得q＝2或1（舍去），即有a2＝4，d＝2，则a n＝2n，b n＝2n﹣1；（Ⅱ）c n＝2b n﹣λ•＝2n﹣3nλ，由题意可得c n+1＜c n对n∈N*恒成立，即有2n+1﹣3n+1λ＜2n﹣3nλ，即2λ3n＞2n，即2λ＞（）n对n∈N*恒成立．由f（n）＝（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）＝，则有2λ＞，解得．故实数λ的取值范围为（，+∞）．19．（12分）已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若S BCNM＝3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵MN∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE＝F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四边形BCNM＝3S△AMN，得，∵△ABC∽△AMN，且MN∥BC，∴（）2＝，∴MN＝，以F为原点，FE，FN，F A分别为x，y，z轴，建立空间直角系，则F（0，0，0），A（0，0，），B（），N（0，1，0），C（），＝（0，1，﹣），＝（），设平面ANC的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（﹣1，，1），＝（），设直线AB与平面ANC所成的角为α，则sinα＝＝，∴直线AB与平面ANC所成角的正弦值为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e ＝，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y＝x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，∴e﹣＝＝，∴a2＝4b2，椭圆C1的短轴长为2，即2b＝2，b＝1，a2＝4，∴椭圆方程为：；（2）设曲线C：y＝x2上的点N（t，t2），B（x1，y1），C（x2，y2），∵y′＝2x，∴直线BC的方程为y﹣t2＝2t（x﹣t），即y＝2tx﹣t2，①将①代入椭圆方程，整理得（1+16t2）x2﹣16t3x+4t4﹣4＝0，则△＝（16t3）2﹣4（1+16t2）（4t4﹣4）＝16（﹣t4+16t2+1），且x1+x2＝，x1x2＝，∴|BC|＝|x1﹣x2|＝•＝，设点A到直线BC的距离为d，则d＝，∴△ABC的面积S＝|BC|d＝••＝≤，当t＝±2时，取到“＝”，此时△＞0，满足题意，∴△ABC面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝（其中k∈R，e＝2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）＝0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）＝0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【解答】解：（1）当k＝2时，f（x）＝的导数为f′（x）＝（x＞0），f′（1）＝﹣，f（1）＝，在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣＝﹣（x﹣1），即为y＝﹣x+；（2）f′（x）＝0，即＝0，即有k＝，令F（x）＝，由0＜x≤1，F′（x）＝﹣＜0，F（x）在（0，1）递减，x→0，F（x）→+∞，F（x）≥1，即k≥1；（3）证明：由f′（1）＝0，可得k＝1，g（x）＝（x2+x）f′（x），即g（x）＝（1﹣x﹣xlnx），对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）＝1﹣x﹣xlnx得h′（x）＝﹣2﹣lnx，当0＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞e﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e﹣2）＝1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）＝e x﹣（x+1），φ′（x）＝e x﹣1，x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）＝0，则x＞0时，φ（x）＝e x﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1＝0 …（5分）（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3，得（1+t cosα）2+（1+t sinα）2＝3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1＝0．∴t1+t2＝﹣2（cosα+sinα），t1•t2＝﹣1．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…（10分）[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）＝1﹣2x+x+2＝﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）＝1﹣2x﹣x﹣2＝﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）＝2x﹣1﹣x﹣2＝x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）＝，∴f min（x）＝f（）＝﹣．∵∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 理
曲周一中高二下学期第二次月考数学试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，务必先将自己的某某、考号填写在答题卡规定的位置上。
认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷选择题（共60分)一．选择题（60分） 1．下列各式中与排列数相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xO y 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，－π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3C.⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－4π33．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）A ．恰有1只坏的概率B ．恰有2只好的概率C ．4只全是好的概率D ．至多2只坏的概率4．已知A ，B 的极坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4和⎝⎛⎭⎪⎫－3，π12，则A 和B 之间的距离等于( )．A.32＋62B.32－62C.36＋322D.36－3225．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生人，女生人B ．男生人，女生人C ．男生人，女生人D ．男生人，女生人.6、由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）54 3 2 1 21.51 10.5 A.B.C.D.7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A ．0.998B ．0.046C ．0.002D ．0.954 8.．设随机变量X 的分布列如下表，且，则（ ） 0 1 2 30．10．1A ．0.2B ．0.1C ．D ．9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种 10．设，则落在内的概率是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.．的展开式中，的系数是，则的系数是（ ）A.B ．C ．D ．12.设,则的值为( )A.0B.-1C.1D.二、填空题（20分）13．在极坐标系中，直线θ＝π6截圆ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6(ρ∈R)所得的弦长是________．14．事件相互独立，若，则．15．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6，则△AOB (其中O 为极点)的面积为________．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．投资成功 投资失败 192次8次三．解答题(17题1017.某人忘记了的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的不再重复，试求下列事件的概率： （1）第次拨号才接通； （2）拨号不超过次而接通.18．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系． 19．已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项．20.在极坐标系中，曲线L ：ρsin 2θ＝2cosθ，过点A (5，α)(α为锐角且tan α＝34)作平行于θ＝π4(ρ∈R )的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点．(1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(2)求|BC |的长．21．某同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数． （1）若，就会迟到，求X 华不迟到的概率；（2）求X 的分布列及EX 。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若a ＞0，则a ＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C考点：四种命题及其真假性判断。
2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假【答案】 B 【解析】试题分析：“p ⌝”为假，则命题P 为真；命题“p q ∧”为假，则p 、q 至少有一假，又因为p 真，所以q 假。
因此命题p 真，q 假。
故选B 。
考点：复合命题的真假判断。
3.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】试题分析：“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”，则命题等价于02322=+⨯+-⨯+)()(m m m m ）（,解得，2-=m 或21=m 。
用集合的观点理解充分性、必要性可知⎭⎬⎫⎩⎨⎧⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧212-21，。
故选A 。
考点：充分性、必要性的判断。
4.命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤ 【答案】B 【解析】试题分析：命题的否定是对结论的否定，所以命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是20,0x x x ∀≤-≤。
故选B 。
考点：命题的否定。
5.已知P12≥-x ,q 0232≥+-x x ，则“非P ”是“非q ”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：可得，非P ：{}31<<x ；非q ：{}21<<x .显然{}21<<x ⊆{}31<<x 。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题
曲周一中高二期末考试【答案】1. C2. C3. A4. B5. A6. D7. C8. A9. A 10. C 11. B 12. D13. （1，2）．14. 215. （-，）16. [，1）17.解：（1）若设，可得，得在上恒成立．若设，其中，从而可得，即；（2）若命题为真，命题为假，则必然一真一假．当为真命题时，即在上恒成立时，则，得．又真时，所以一真一假时或，可得或，所以．18. 解：（1）当a=-时，B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|＜x＜}，A={x|＜0}={x|2＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜}．（2）B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|a＜x＜a+4}．因为￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，则A⊆B，则，即，解得-1≤a≤2．19. 解：（Ⅰ）当a=0时，，∴由f（x）≥6，解得x≤-1，x≥2，∴不等式的解集是（-∞，-1]∪时，∴1，2是方程x2-3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2-3ax+2a2＜0，∴（x-a）（x-2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4-2ab+2a2＞0在a∈上恒成立即b＜a+在a∈上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（-∞，）【解析】1.解：由题意：M={x|-1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：C．求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.解：∵f（x）=，∴f（x）+f（-x）=+=，∵f（a）=，∴f（a）+f（-a）=2，即f（-a）=2-f（a）=2-，故选：C根据函数表达式，证明f（x）+f（-x）=2即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（x）+f（-x）=2是解决本题的根据．3.【分析】本题考查充要条件的判断，先求出不等式的等价条件，根据充分必要条件的定义进行判断即可．【解析】解：由得，要使“0＜x＜1”是“（”的充分不必要条件，故选A.4.解：∵f（1+x）=f（1-x），∴函数f（x）关于x=1对称，∵任意的x1，x2＞1（x1≠x2），有，∴函数在x＞1时单调递增，∵f（）=f（1-）=f（1+）=f（），∴f（2）＜f（）＜f（3），即b＜a＜c，故选：B．由条件f（1+x）=f（1-x），可知函数f（x）关于x=1对称，由，可知函数在x＞1时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小．本题主要考查函数值的大小比较，利用条件求出函数的单调性和对称性，利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键．5.解：偶函数f （x）在上是减函数，∴其在（-2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大∴不等式f（1-m）＜f（m）可以变为解得m∈上是减函数，在是增函数，由此可以得出函数在上具有这样的一个特征--自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1-m）＜f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求．本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题．6.解：由题意得：，解得：≤a≤，故选：D．结合二次函数，指数函数的性质，得到不等式组，解出即可．本题考查了二次函数的性质，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道中档题．7.解：yw 函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），对于A，f（-x）•sin（-x）=-f（x）（-sinx）=f（x）•sinx，是偶函数；对于B，f（-x）+cos（-x）=-f（x）+cosx≠f（x）+cosx，-f（x）+cosx≠-，是非奇非偶的函数；对于C，f（（-x）2）•sin（-x）=-f（x2）•sinx是奇函数；对于D，f（（-x）2）+sin（-x）=f（x2）-sinx≠f（x2）+sinx，f（x2）-sinx≠f（x2）+sinx 是非奇非偶的函数；故选C．四个函数定义域都是R，所以只要利用奇偶函数的定义，判断-x与x的函数值的关系即可．本题考查了函数奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的前提下，只要判断-x与x的函数值的关系即可．8.解：根据函数cosx在x∈（0，2π），令t=cosx＞0，在x∈（0，2π）时函数t=cosx＞0的减区间为（0，），则由复合函数同增异减的性质可得，函数cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（0，），故选：A．令t=cosx＞0，则由题意可得f（x）=，且函数t单调递减，从而求得函数t的减区间．本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的在各个象限中的符号，属于中档题．9.解：∵f（x）==+，∴f（x）≥2，（当且仅当=，即x2=1-c有解时，等号成立），故1-c≥0，解得，c≤1；故选：A．化简f（x）==+，从而利用基本不等式可得1-c≥0，从而解得．本题考查了基本不等式的应用及函数的最值的求法．10.解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，〕成立⇔a≥对于一切x∈（0，〕成立⇔a对于一切x∈（0，〕成立∵y=在区间（0，〕上是增函数∴＜--2=-∴a≥故选C将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法本题综合考查了不等式的应用，特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致11.解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于A中f（x）=x+4x3，C中f（x）=tan，D中f（x）=1n都为奇函数，而f（x）=e x+e-x 为偶函数，不满足要求．故选B由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．12.解：结合函数的草图易知a≤-1，∵f（a）=e a，f（b）=2b-1，且f（a）=f（b），∴e a=2b-1，得b=，∴2a+b=+2a，又∵函数y=+2x，（x≤-1）单调递减，∴y＜f（-1）=，∴实数2a+b的范围是（-∞，），故选：D．结合函数的草图易知a≤-1，2a+b=+2a，由函数y=+2x的单调性，从而求出实数2a+b的范围．本题考查了函数的单调性，考查换元思想，本题属于中档题．13.解：函数的定义域为（0，+∞）∵f′（x）=+2x ln2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（x2+2）＜f（3x），∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，∴实数X的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．求导确定函数在定义域上是单调的，再将不等式转化为关于x的一元二次不等式，解之得实数x的取值范围．此题是知函数值的大小来求自变量的取值范围，就需知函数的单调性，用导数来判断．14.解∵函数f（x）=的图象关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数．f（-x）=-f（x）∵f（-x）=，-f（x）=∴a=-1，b=3，∴a+b=-1+3=2故答案为：2．根据奇函数的性质，问题得以解决．本题考查了奇函数的性质，奇函数的图象关于原点对称，属于基础题．15.解：不等式＞m2+1恒成立，即为（）min＞m2+1恒成立，令x-1=t（t＞0），则x=t+1，即有==t++2≥2+2=6，当且仅当t=2，即x=3，取得最小值6，则m2+1＜6，解得-＜m＜．故答案为：（-，）．由题意可得（）min＞m2+1恒成立，运用换元法和基本不等式，求得最小值，解不等式即可得到m的范围．本题考查不等式恒成立问题的解法，考查函数的最值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．16.解：由x2-log m x＜0，得x2＜log m x，在同一坐标系中作y=x2和y=log m x的草图，如图所示要使x2＜log m x在（0，）内恒成立，只要y=log m x在（0，）内的图象在y=x2的上方，于是0＜m＜1∵时，∴只要时，，∴，即．又0＜m＜1，∴．即实数m的取值范围是．把已知的不等式变形，转化为一个二次函数和一个对数函数的图象高低问题，然后列出不等式求解m的取值范围．本题考查了恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，正确画出图象是解答该题的关键，是中档题．17.(1)相当于恒成立问题，转化为找最小值；(2)题意等价于“p、q一真一假”，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论.18.（1）当a=-时求出集合A，B，根据集合的基本运算即可．（2）然后利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，进行确定范围．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．19.（Ⅰ）把a=0代入函数解析式，写出分段函数，求解不等式f（x）≥6得答案；（Ⅱ）利用绝对值的不等式变形，得到|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-（2x-3）|=4，进一步得到不等式4+3a≥a2求得a的范围．本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了绝对值不等式的解法，是中档题．20.（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b．（2）利用定义法证明函数的单调性．（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为f（mx2+x-3）＞-f（x2-mx+3m）=f（-x2+mx-3m），然后利用单调性解不等式．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．21.（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|x+1|+2|x-1|≤a（x+3）能成立．设g（x）=|x+1|+2|x-1|，由题意可得f （x）的图象有一部分位于直线线y=a（x+3）的下方．求得PA、BC的斜率，数形结合求得a 的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．22.（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法即可得到结论．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出最值即可．本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，利用基本不等式将参数进行分类，求出函数的最值是解决本题的关键．。
河北省邯郸市曲周县一中2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷
曲周一中高二下学期第二次月考文科数学 2016.4 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1. 若集合，，则（）A．B．C．D．或2. 集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f:A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f:A→B的个数是（）A．2B．3C．5D．83. 函数定义域为（）A．B．C．D．4. 设为向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6. 已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是（）A． C． B． D．7. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是“”D．命题“若，则”的否命题为“若，则”8. 如果我们定义一种运算：，已知函数，那么函数y=的大致图象是（）9.命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数。
用反证法证明时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数10. 图中阴影表示的集合为（）A．（P∪Q）∩CU S B．（P∩Q）∪CUSC．（P∩Q）∩CU S D．（P∪Q）∪CUS11. 如果，则当且时，（）A．（且）B．（且）C．（且）D．（且）12. 下列结论：（1）函数和是同一函数；（2）函数的定义域为，则函数的定义域为；（3）函数的递增区间为；其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第II卷（非选择题）二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位臵上）13. 设＝，则＝__________14.若是的充分不必要条件，则是的条件．15.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为_________16. 已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f:（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）与B中元素（4，-5）对应，则此元素为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）求下列函数解析式．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f （x）；（2）已知f（x）满足2f（x）＋f（）＝3x，求f（x）．19.（本小题满分12分）已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.20.（本小题满分12分）已知．（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知a≥1，求证：－＜－.曲周一中高二下学期第二次月考文科数学答案BBBCD ADBBC BA13、14、.必要不充分15、0或1 16、（5，-1）或（-1，5）详细解答：1.考点：集合的运算试题解析：因为所以，故答案为：B2.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由f（a）=0，f（b）=0得f（a）+f（b）=0;f（a）=1，f（b）=-1得f（a）+f（b）=0;由f（a）=-1，f（b）=得f（a）+f（b）=0．共3个．故选B．3.考点：1.2 函数及其表示试题解析：函数有意义应满足，∴－≤x≤，故选B.4.考点：充分条件与必要条件试题解析：因为，所以所以，，反之也成立，故答案为：C5.考点：命题及其关系试题解析：因为原命题：“若，则”所以，逆否命题为若，则故答案为：D6.考点：简单的逻辑联结词试题解析：因为由命题得，，由命题，得得或，因为命题“”是真命题,所以p、q均为真命题，所以，实数的取值范围是故答案为：A7.考点：命题及其关系试题解析：因为A原命题是假命题，逆否命题也假， B应为充分不必要条件，C 是假命题，只有D正确故答案为：D8.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由已知，其图像为函数y=得图像是将纵坐标不变，横坐标向右平移一个单位得到的，故选B.9.考点：三反证法试题解析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．答案：B10.考点：1.1 集合解析：阴影部分在P、Q的交集中，并且不在S中，用集合符号表示为（P∩Q）S，故选C。
河北省邯郸市曲周县一中2015-2016学年高二下学期第一次考试数学(理)试卷(无答案)
高二理科数学第一次月考试题 一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分) 1.已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是( ) A．复数z的虚部为﹣3i? B．复数z的虚部为3 C．复数z的共轭复数为=4+3i? D．复数z的模为5 .设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=( ) A．3+3i? B．1+3i C．3+i D．﹣1+i 3..的展开式中的常数项为( ) A．12 B．﹣12? C．6 D．﹣6 4. A．假设三内角都不大于60度? B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度? D．假设三内角至多有两个大于60度 5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72? B．120? C．144? D．168 .若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种? B．63种C．65种 D．66 7.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( ? ) A．1? B．﹣1 C．i? D．﹣i .的展开式中x的系数是( ) A．﹣3 B．3? C．﹣4? D．4 .某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( ) ? A．3+5? B．3×5 C．35? D．53 .在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．4B．? C．4? D． .演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误?C.推理形式错误?D.大前提和小前提都错误 12.如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是 A． B． C．? D． 填空题（本题共道小题，每小题分，共0分） .若复数满足（是虚数单位），则____________. .将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ． 15.已知关于的展开式中，第项的二项式系数最大，则为 . . 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ).A. 14B. 120C. 72D. 24 解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分） 17．(10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． .已知中至少有一个小于2。
高二数学下学期第二次月考试题理(1)word版本
2016—2017 学年度高二月考考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．用数字 1、2、 3、 4、 5 构成的无重复数字的四位偶数的个数为() 种．A． 8B． 24C． 48D． 1202. 把3封信投到 4个信箱，全部可能的投法共有()A．24种 B ．34 4种 C．4种 D．3种3. 设随机变量X 听从正态散布N (0,1), P( X1) ,则P(1X 0)等于（）1p B 1 p C 1 2 p D 1pA224. 对标有不一样编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地挨次摸出 2 件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()3215A. B. C. D.551095.右表供给了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表供给的数据，求出y 对于 x 的线性回归方程为x3456y 2.5t4 4.5 y 0.7 x0.35 ，那么表中t的值为（）A． 3B．3.15 C．3.5D．4.56.经过随机咨询 110 名性别不一样的大学生能否喜好某项运动，获得以下的列联表：男女总计喜好402060不喜好203050总计6050110附表：P(χ 2≥ k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828n(ad bc) 2χ 2(a b)( c d )(a c)(b d )参照附表，获得的正确是()A．在犯的概率不超0.1%的前提下，“ 好运与性相关”B．在犯的概率不超0.1%的前提下，“ 好运与性没关”C．有 99%以上的掌握“ 好运与性相关”D．有 99%以上的掌握“ 好运与性没关”7.已知随机量8 ，若B(10, 0.6)， E( ),D() 分是（）A． 6和 2.4 B. 2和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6和 5.68.已知 f ( x)| x 2 || x 4 | 的最小是，二式( x1)n睁开式中的系数（）xA． B．15C． D．309．将 10 个同样的小球装入 3 个号 1， 2， 3 的盒子（每次要把10 个球装完），要求每个盒子里球的个数许多于盒子的号数，的装法种数是（）A． 9B．12C． 15D． 1810.用五种不一样的色，中的（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）的各部分涂色，每部分涂一种色，相部分涂不一样色，涂色的方法有（）种。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
河北省邯郸市曲周县第一中学2016春季期中考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用0、1、2^9，十个数字，可以组成多个有重复数字的三位数A. 243B.252C.261D. 2792.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选择6名成员组成考察团外处参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是A.35310C CB.25410C CC.515CD.25410A A3. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100为居民进行调查，经过计算得2K 的观测值k ≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是A.有99％的人认为该电视栏目优秀B.有99％的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C.有99％的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系4. 在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是A.-10B.10C. -5D. 55．同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是A.20B.25C.30.D.406. 有一名同学在书写英文单词“error ”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为A.120119 B.109 C.2019 D.40197. ())0()11(11010>++x xx 展开式常数项为A.1B.2110)(CC.120C D. 1020C 8. 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就做，若要求每人左、右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A.12B. 16C.24D. 32 9. 设连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nmy =和圆1)3(22=+-y x 相交的概率是A.185 B.95 C.365 D.725 ，， 10. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃的瓶中随意倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出偶数玻璃球的概率A.小B.大C.相等D.大小不确定11.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得-21分；选乙题答对得7分，答错得-7分。
【英语】河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考试题
曲周一中高二年级下学期月考英语试题本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
考试时间： 120 分钟。
满分 150分。
第 I 卷（共 115分）第一部分听力（共两节，满分 30 分）第一节 （共 5小题；每小题 1.5分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的4. Why does the man want to lose weight?A. To keep fit in general.B. To have a good figure for the summer.C. To look good when he gets married.5. What does the man advise the woman to do for her parents?A. Give them some money.B. Spend more time with them.C. Buy some gifts for them.第二节 （共 15小题；每小题 1.5分，满分 22.5 分）听下面 5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项， 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前， 你将有时间阅读各个小题，A 、B 、C 三个选项中选出最佳选 项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man think of Rick?A. He seems bright but is dull.B. He is actually very smart.C. He has always been lively.2. Where are the speakers?A. In a flower shop.B. In a field.3. How many people are going on the boat?A. 4.B. 5. 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅C. In garden. C. 6.每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
绝密★启用前2015-2016学年度XX学校期中考试试卷一.选择题：本题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1、“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、若不等式的解集是，则以下结论中：①；②；③；④；⑤，正确是（）A．①②⑤B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤3、已知为等差数列，且则公差（）A．－2 B． C． D．24、设等比数列的公比，前项和为，则（）A．5 B．7 C．8 D．155、已知等差数列中，，则的值是( )A．20 B．22 C．24 D．－86、已知数列-1,, ,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则的值为（）A. B. - C.或- D.7、在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（）A. B. C. D.8、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A． B． C． D．9、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A． B．C． D．10、抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．11、已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P,若,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.12、如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x－1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )A.(2,4)B.(4,6)C.[2,4]D.[4,6]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
13、若实数，满足，则目标函数的取值范围是_______14、已知函数,且有,若且,则的最大值为 .15、已知等差数列前n项和为Sn. 若m>1, m∈N且, 则m等于____________.16、设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于．三．解答题：本题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（10分）已知集合,集合(1)求集合;(2)若,求的取值范围.18、（12分）给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．19、（12分）正项数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．20、（12分）已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21、（12分）若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=，|AF|=3，求此抛物线的标准方程.22、（12分）已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．理科数学参考答案一、单项选择1-5 BCBBC 6-10 ADADA 11-12 DB二、填空题13、14、15、1016、（或9.6）三、解答题17、(1)即B={x|}(2) BA.18、对任意实数都有恒成立,则有关于的方程有实数根,则有因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．真假，则有；假真，则有．所以实数的取值范围为．19.（1）（2）20、（1）设数列，公比为q，的首项为则有（）当时，当时，综上所述：（）（2）21、解：设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0)，设A(x0，y0)，M(0，-).∵|AF|=3，∴y0+=3，∵|AM|=，∴+(y0+)2=17，∴=8，代入方程=2py0得，8=2p(3-)，解得p=2或p=4.∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y22、（1）解：由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．（2）解：设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0＝x0＋m＝．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S ＝|AB|·d＝．。
河北省邯郸市曲周县2015-2016学年高二数学下学期第一次考试试题 文
高二下学期第一次月考文科数学题1. 极坐标方程cos 2sin 2r q q =表示的曲线为A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆2.已知P 得极坐标为),(ππ，则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为A.r p =B.cos r q =C.cos p r q =D.cos p r q-= 3.极坐标方程分别是2cos r q =和4sin r q =，两个圆的圆心距离是 A.5 B. 5 C.2 D.24.在极坐标系中，曲线4cos()3p r q =-关于 A.直线6πθ=对称 B.直线56q p =对称 C.点)3,2(π中心对称 D.极点中心对称5.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线:20l k x y ++=与曲线:2c o s C r q =相交，则k 的取值范围是 A.34k <- B.34k ? C.k R Î D.,0k R k 喂但6.参数方程为1()2x t t t y ì=+ïíï=î为参数表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线7．直线112()x t t y ì=+ïïíï=-ïî为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)-B ．(3,- C．3)- D．(-8．圆5cos r q q =-的圆心坐标是（ ）A ．4(5,)3p --B ．(5,)3p -C ．(5,)3πD ．5(5,)3p -cos (02),sin x at a b t y bt l q l q p l q l q ì=+ï＃í=+ïî已知参数方程、、均不为零，若分别取①为参数；②为参数；③为参数，则下列结论中成立的是11. 9．与参数方程为)x t y ì=ïíï=î为参数等价的普通方程为（ ） A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=＃2xC ．21(02)4y y +=＃2x D ．21(01,02)4y x y +=＃＃2x10．直线2()1x t t y tì=-+ïí=-ïî为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ） A．1404CA.①、②、③均是直线B.只有②是直线C.①、②是直线，③是圆D.②是直线，①、③是圆12.直线sin sin15(,)cos sin 75x t t y t q q q ì=+ïíï=-î为参数是常数的倾斜角是 A. 105 B. 75 C. 15 D.165 13.直线3()14x at t y t ì=+ïí=-+ïî为参数过定点_____________。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二月月考数学试题含答案
绝密★启用前高二数学月考试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“ EMBED Equation.DSMT4 0x >”是“20x x +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ）A ． EMBED Equation.DSMT4 0x ∃>，使得20x x -≤B ．0x ∃>，使得20x x ->C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x -> 3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．127．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y +=B ．221164y x +=C ．2214x y +=或221164y x += D ．2214x y +=或2214y x +=8．下列命题正确的是（ ）（1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”； （2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α； （3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题； （4）“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件． A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（3）9．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X 分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y 依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U 分别为10支，20支，30支者，其得肺癌的相对危险度V 分别为7.5，9.5和16.6，用r 1表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用r2表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A.r 1＝r 2B.r 1＞r 2＞0C.0＜r 1＜r 2D.r 1＜0＜r 210．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150] 内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（ ）A ．640B ．520C ．280D ．24011．方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A ．12m >B ．12m >且1m ≠ C ．1m > D ．0m > 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2,1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．23,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省曲周县高二数学下学期期中试题理(扫描版)
河北省曲周县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理(扫描版)参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B ACD B D C A C C C B二、填空题（共4小题,每小题4分,共16分） 13. 0.9728 14.68 15。
122n n a a +=+ 16.［3,7]三、解答题（共6小题，74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。
【解】 （1）∵R 错误!>R 错误!， ∴选择第二个方程拟合效果更好． （2)把x ＝175代入y ＝2.004e 0.019 7x，得y ＝62。
97，由于错误!＝1。
24>1.2，所以这名男生偏胖18．【解】 (1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷 体育迷 总计男 30 15 45 女 45 10 55 总计7525100将2×2k ＝错误!＝错误!＝错误!≈3。
030。
因为3.030〈3。
841，所以我们没有理由认为“体育迷"与性别有关． (2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人． 记：从“超级体育迷"中取2人，至少有1名女性为事件A 。
则P (A ）＝错误!＝错误!，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为错误! 19． 解法一:（1）324515121026=-=-=C C I P ,即该顾客中奖的概率为32.（2）ξ的所有可能值为:0，10,20,50，60（元）..151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026===============C C C P C C C P C C P C C C P C C P ξξξξξ且故ξ有分布列：从而期望.161516015250151205210310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE解法二：(1),324530)(210241614==+=C C C C P （2）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值ξE =2×8=16（元）. （20.解：(Ⅰ)（ⅰ） 32351240.33243C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （ⅱ）311327⎛⎫= ⎪⎝⎭. （Ⅱ）设袋子A 中有m 个球,袋子B 中有2m 个球，由122335m mpm +=,得1330p =21．解（1）23()33,(2)9,(2)2322f x x f f ''=-==-⨯= ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为29(2)y x -=-，即9160x y --=；………4分 （2）过点(1,)A m 向曲线()y f x =作切线,设切点为00(,)x yξ10205060P3152 151 152 151则32000003,()3 3.y x x k f x x '=-==-则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--………………………………………6分 整理得32002330(*)x x m -++=∵过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线 ∴方程(*）有三个不同实数根.记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………10分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表x(,0)-∞ 0(0,1)1(1,)+∞()g x '+-0 +()g x极大 极小当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +。
河北省曲周县一中高二数学12月月考试题理
一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.“2x >”是“260x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．540x y --= C ．540x y -+= D ．320x y --=3.已知{}n a 为等比数列，且32a =，78a =，则5a =（ ） A ．22 B ．22± C ．4 D ．4±4.双曲线2214y x -=的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．25.在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F N 分别是11,CC BB 和AB 的中点，则异面直线1A E 与NF 所成角的余弦值为（ ）A ．0B ．23C.3 D ．26. 已知)0,12,1(--=t t a ρ，),,2(t t b =ρ则 a b ρρ-的最小值（ ）A ．5B ．6C ．2D ．3 7.在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知4A π=，2a =，6b =，则B =（ ）A ．3π B ．23π C.3π或23π D ．6π或3π8.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是真命题B ．命题“0x ∀≥，均有22x x ≥”的否定为“00x ∃≥，使得0202x x <”C.命题“p q ∧”的否定是“p q ⌝∧⌝”D ．命题“若a b >，则33a b >”的否命题为“若a b >，则33a b ≤” 9. 函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（ ）A B C D 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，59a =，525S =，则数列11{}nn a a +的前n 项和为（ ） A ．21n n - B ．121n n -+ C. 21n n + D ．221nn + 11如图，在三棱锥O -ABC 中 ，点D 是棱AC 的中点 ，若OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，则BD uuu r等于( )A.a b c +-r r rB. 1122a b c -+r r rC. a b c -+r r rD.1122a b c -+-r r r12. 设)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为（ ）A. (－1,1)B. (－1,+∞)C. (－∞,－1)D. (－∞,1)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若,x y 满足约束条件2214y y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥-⎩，则z x y =-的最大值为 ．14.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若||6AB =，AB 的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ． 15. 若21()ln(2)2f x x b x =-++在(－1,+∞)上是减函数，则b 的取值范围是 ．16. 如图，已知二面角l --αβ的大小为60°，其棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，3AC =，4BD =，则线段CD 的长为 ．三、解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分 ，共70分.)17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若22b a ==，求c 的值和ABC ∆的面积.18. 设数列{}n a 满足321212222n n a a a a n -++++=L ， *n N ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .19. 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP ＝m .(1) 若m ＝1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦值； (2) 是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB 1D 1所成角的正弦值是13？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且45DAB ∠=︒，PA AB =，12CD AB =，且//CD AB ，BC CD ⊥.（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.21. 已知函数()()xf x x k e =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点3(0,)2P ，且||AB =l 的方程.试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10: CCBAC 11、12：BB 二、填空题13.2 14. 24y x = 15. (－∞,－三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理，得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，则2cos sin()sin C A B C +=. ∵A B C π++=，,,(0,)A B C π∈，∴sin()sin 0A B C +=>， ∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵(0,)C π∈，∴3C π=. （Ⅱ）由22b a ==，得1,2a b ==.根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，∴c =∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯⨯222⨯=18. 解：（1）因为321212222n n a a a a n -++++=L ， *n N ∈① 当2n ≥时， ()31212221222n n aa a a n --++++=-L ②①-②得， 122n n a -=，所以2nn a = 当1n =时， 12a =适合上式，所以2nn a =（*n N ∈） （2）由（1）得2nn a =所以2n n n b na n ==所以123n n S b b b b =++++L1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅L ③()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ④③-④得1212222n n n S n +-=+++-⋅L()12122212nnnS n+--=-⋅--,所以()1122nnS n+=-+19. (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)．所以＝(－1，－1，2)，＝(－1，1，1)．，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是23.(2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于13，则＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，1，m)．设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则由得取x＝2，得平面AB1D1的法向量为n＝(2，－2，1)．由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于13，得，解得m＝74.因为0≤m≤2，所以m＝74满足条件，所以当m ＝74时，直线AP 与平面AB 1D 1所成的角的正弦值等于13.20. （Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥.又CD AB ∥，BC CD ⊥， ∴BC AB ⊥.故BC ⊥平面PAB .又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAB . （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AB BC ⊥，设BC 的方向为x 轴正方向，BA 的方向为y 轴正方向，过点B 作PA 的平行线为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.不防设2PA AB ==，又∵45DAB ∠=︒，PA AB =，1//2CD AB ， ∴1DC BC ==.连接BD ，又BC CD ⊥，∴2BD =∴BD AD ⊥，∴BD ⊥平面ADP .∴(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2)A C D P ，(1,1,2)DP =-u u u r ，(0,1,0)CD =u u u r ，(1,1,0)BD =u u u r.设111(,,)n x y z =r为平面PDC 的法向量，则0n CD n DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u rg r u u u rg ，即1111020y x y z =⎧⎨-++=⎩，可取(2,0,1)n =r . ∵()110BD =u u u r ，，为平面PAD 的法向量，∴10cos ,5||||n BD n BD n BD ==r u u u rr u u u r g r u u u ur . 又二面角A PD C --的平面角为钝角，∴二面角A PD C --的余弦值为105-. 21. 解：（1）()()1xf x x k e '=-+令()0f x '=，得1x k =-，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下：∴()f x 的单调递减区间是(),1k -∞-，()f x 的单调递增区间()1,k -+∞； （2）当10k -≤，即1k ≤时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()0f k =-； 当011k <-<，即12k <<时，由（1）知，()f x 在区间[]0,1k -上单调递减，()f x 在区间(]1,1k -上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()11k f k e--=-当11k -≥，即2k ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递减， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()()11f k e =-；综上所述()()()()()1min 11212k k k f x e k k e k --≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩22.解：（Ⅰ）由题意得2221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.故椭圆C 的方程是2214x y +=. （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(14)8440k x ktx t +++-=.则有122814ktx x k -+=+，21224414t x x k -=+.1212y y kx t kx t +=+++1222()214tk x x t k=++=+.设,A B 的中点为(,)D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k +==+. ∵直线PD 与直线l 垂直，∴312PD m k k m-=-=-，整理得21142t k =-+.∴2142(0)k t t +=-<.又∵||AB ====，==，解得1t =-或3t =. ∵3t =与0t <矛盾，∴1t =-.∵21142t k =-+，∴12k =±. 故直线l 的方程为112y x =-或112y x =--.。
《解析》河北省邯郸市曲周一中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为=4+3i D．复数z的模为52．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i3．的展开式中的常数项为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣64．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．1686．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种7．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i8．的展开式中x的系数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为（）A．3+5 B．3×5 C．35D．5310．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．11．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误12．如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（10，44）B．（11，44）C．（44，10）D．（44，11）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．15．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n为．16．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分共70分）17．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．已知中至少有一个小于2．19．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？20．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．22．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（2）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；（4）甲得1本，乙得1本，丙得4本．2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为=4+3i D．复数z的模为5【考点】复数的基本概念．【分析】A．复数的虚部为﹣3；B．由A可知，不正确；C．复数z的共轭复数为=﹣4+3i；D．利用模的计算公式即可得出．【解答】解：z=﹣4﹣3i．A．复数的虚部为﹣3，因此不正确；B．由A可知，不正确；C．复数z的共轭复数为=﹣4+3i，因此不正确；D．复数z的模==5，正确．故选：D．2．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．3．的展开式中的常数项为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．=•x6﹣2r•（﹣2）r•x﹣r=（﹣2）r••x6﹣3r，【解答】解：展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为4×3=12，故选：A．4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D7．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=﹣i，代入即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．8．的展开式中x的系数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二项式系数的性质．【分析】=，利用通项公式，即可求出的展开式中x的系数．【解答】解：=，∴的展开式中x的系数是+1=﹣3，故选：A．9．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为（）A．3+5 B．3×5 C．35D．53【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法，故选：B．10．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数模的公式及除法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵（3﹣4i）z=|4+3i|，∴=．∴z的虚部为．故选：D．11．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误【考点】演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．【解答】解：演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”中，大前提：f′（x0）=0时，f′（x）在x0两侧的符号如果不相反，则x0不是f（x）的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A12．如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（10，44）B．（11，44）C．（44，10）D．（44，11）【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过n=1，2，3，4，归纳质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n （n+1），且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．而2014=44×45+34，即质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，即可得到质点的位置．【解答】解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．所以2014秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，由图中规律可得向左前进了34个单位，即质点位置是（10，44）．故选A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．【解答】解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案为．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为n2﹣n+5．【考点】归纳推理．【分析】根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．15．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n为6．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得第4项的二项式系数最大，利用二项式系数的性质可得n=3，【解答】解：（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n=6，故答案为：6．16．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【考点】计数原理的应用．【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分共70分）17．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【考点】复数的基本概念．【分析】直接利用复数的基本概念，化简求解即可．【解答】解：复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）实数；可得m2﹣3m+2=0，解得m=1或2．（2）虚数；可得m2﹣3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．（3）纯虚数可得：2m2﹣3m﹣2=0并且m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣．18．已知中至少有一个小于2．【考点】反证法与放缩法．【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．【解答】证明：假设都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2．19．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？【考点】计数原理的应用．【分析】（1）利用分步乘法原理，可得结论；（2）利用分类加法与分步乘法原理，可得结论．【解答】解：（1）利用分步乘法原理：=60（2）利用分类加法与分步乘法原理：=121．20．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得4n﹣2n=992，求得n的值，可得展开式中二项式系数最大的项．（2）利用通项公式求得第r+1项的系数为3r•，r=0，1，2，3，4，5，检验可得系数最大的项．【解答】解：（1）由题意可得4n﹣2n=992，求得2n=32，∴n=5．故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，即T3=•9•x6=90x6，或T4=•27•=270．=•3r•，（2）由于（x+3x2）5的展开式的通项公式为T r+1故第r+1项的系数为3r•，r=0，1，2，3，4，5，故当r=4时，该项的系数最大，即第5项的系数最大，该项为T5=•81•=405．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．【考点】二项式定理；二项式系数的性质．【分析】（1）根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，写出所有系数的和的表示形式，得到n=10，写出通项式，使得通项式中x的指数等于整数，求出所有的项．（2）根据二项式系数的性质，变形整理把一项移项，写出展开式中x2项的系数，把系数写成两项的差，依次相加得到结果．【解答】解：（1）C n0+C n2+…=2n﹣1=512=29∴n﹣1=9，n=10=（r=0，1，10）∵5﹣Z，∴r=0，6有理项为T1=C100x5，T7=C106x4=210x4r，（2）∵C n r+C n r﹣1=C n+1∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=（C43﹣C33）+…+（C113﹣C103）=C113﹣C33=16422．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（2）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；（4）甲得1本，乙得1本，丙得4本．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，是有序不均匀分配问题，直接利用排列组合数公式求解即可．（2）平均分成三份，每份2本．这是平均分组问题，求出组合总数除以A33，然后分配到人．（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本，自然分组，（4）由有序定向分配问题，直接求解即可．【解答】解：（1）有序不均匀分配问题．先选1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C25种选法；最后余下3本全选有C33种方法，故共有A33C16C25C33=360种．（2）无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C26C24C22种分法中还有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A33种情况，而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有A33=90种．（3）无序分组问题，=15种．（4）从6本中选4本分配给丙，再选1本分配给甲，剩下的一本给乙，故有C64C21=30种．2016年10月24日。
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曲周一中高二下学期第二次月考文科数学 2016.4本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1. 若集合，，则（）A．B．C．D．或2. 集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f:A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f:A→B的个数是（）A．2B．3C．5D．83. 函数定义域为（）A．B．C．D．4. 设为向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是（）A． C． B． D．7. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为真命题B ．“”是“”的必要不充分条件 C ．命题“”的否定是“”D ．命题“若，则”的否命题为“若，则”8. 如果我们定义一种运算： ，已知函数，那么函数y=的大致图象是（ ）9.命题：若整系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数。
用反证法证明时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数10. 图中阴影表示的集合为（ ）A ．（P∪Q）∩C U SB ．（P∩Q）∪C U S C ．（P∩Q）∩C U SD ．（P∪Q）∪C U S 11. 如果，则当且时，（ ） A ．（且） B ．（且） C ．（且）D ．（且）12. 下列结论：（1）函数和是同一函数；（2）函数的定义域为，则函数的定义域为；（3）函数的递增区间为；其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第II卷（非选择题）二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 设＝，则＝__________14.若是的充分不必要条件，则是的条件．15.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为_________16. 已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f:（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）与B中元素（4，-5）对应，则此元素为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）求下列函数解析式．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）＋f（）＝3x，求f（x）．19.（本小题满分12分）已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.20.（本小题满分12分）已知．（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知a≥1，求证：－＜－.曲周一中高二下学期第二次月考文科数学答案BBBCD ADBBC BA13、14、.必要不充分15、0或1 16、（5，-1）或（-1，5）详细解答：1.考点：集合的运算试题解析：因为所以，故答案为：B2.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由f（a）=0，f（b）=0得f（a）+f（b）=0;f（a）=1，f（b）=-1得f（a）+f（b）=0;由f（a）=-1，f（b）=得f（a）+f（b）=0．共3个．故选B．3.考点：1.2 函数及其表示试题解析：函数有意义应满足，∴－≤x≤，故选B.4.考点：充分条件与必要条件试题解析：因为，所以所以，，反之也成立，故答案为：C5.考点：命题及其关系试题解析：因为原命题：“若，则”所以，逆否命题为若，则故答案为：D6.考点：简单的逻辑联结词试题解析：因为由命题得，，由命题，得得或，因为命题“” 是真命题,所以p、q均为真命题，所以，实数的取值范围是故答案为：A7.考点：命题及其关系试题解析：因为A原命题是假命题，逆否命题也假，B应为充分不必要条件，C是假命题，只有D 正确故答案为：D8.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由已知，其图像为函数y=得图像是将纵坐标不变，横坐标向右平移一个单位得到的，故选B.9.考点：三反证法试题解析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．答案：B10.考点：1.1 集合S，故选C。
解析：阴影部分在P、Q的交集中，并且不在S中，用集合符号表示为（P∩Q）∩CU11.考点：1.3 函数的基本性质试题解析：设答案：B12.考点：1.3 函数的基本性质试题解析：对于①，由于函数的定义域为R，的定义域为[0，+∞），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件．对于②，由于函数f（x-1）的定义域为[1，2]，故有0≤x-1≤1．对于函数f（3x2），可得0≤3x2≤1，解得x∈,故函数f（3x2）的定义域为[-,]，故②不正确．（x2+2x-3），令t=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，对于③，函数y=log2故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），本题即求t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+∞），故③不正确．答案：A13.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由已知，=，=.答案：14.考点：充分条件与必要条件试题解析：若是的充分不必要条件，则“若p则q”为真命题；它的逆否命题：“若则”为真命题。
所以是的必要不充分条件。
故答案为：必要不充分15.考点：集合的概念试题解析：若A只有一个元素，则方程kx2+4x+4=0只有一个实根，当k=0时，x=-1，符合题意；当时，所以k=0或k=1.16.考点：1.2 函数及其表示试题解析：:得或答案：（5，-1）或（-1，5）17.考点：集合的运算试题解析：由题意知，；⑴当时，，；⑵，；①当时，，不符合题意； ②当时，，由得：；③当时，，此时，不符合题意； 综上所述，实数的取值范围为．18.考点：1.2 函数及其表示试题解析：（1）设f （x ）＝ax ＋b （a≠0），则3f （x ＋1）－2f （x －1）＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，∴a＝2，b ＝7，∴f（x ）＝2x ＋7．（2）2f （x ）＋f （x1）＝3x （1）把（1）中的x 换成，得2＋f （x ）＝x3（2）（1）×2－（2）得3f （x ）＝6x －x3，∴f（x ）＝2x －x1．19.考点：比较法试题解析：2a 3－b 3－（2ab 2－a 2b ）＝2a （a 2－b 2）＋b （a 2－b 2） ＝（a 2－b 2）（2a ＋b ）＝（a －b ）（a ＋b ）（2a ＋b ）． 因为a≥b＞0，所以a －b≥0，a ＋b ＞0，2a ＋b ＞0， 从而（a －b ）（a ＋b ）（2a ＋b ）≥0， 即2a 3－b 3≥2ab 2－a 2b. 20.考点： 绝对值不等式 试题解析：(1）当时由解得当时，不成立 当时，解得综上，有的解集是 （2）因为，所以的最小值为． 要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需，解得,故的取值范围是． 答案：（1）；（2）．21.考点：1.1 集合试题解析：（1）由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得.（2）因为是的必要条件，所以当时，解集为空集，不满足题意当时，，此时集合则，解得当时，，此时集合，则综上或.答案：（1）（2）或.22.考点：二综合法与分析法试题解析：要证原不等式成立，只要证明＋＜2.因为a≥1，＋＞0，2＞0，所以只要证明2a＋2＜4a，即证＜a.所以只要证明a2－1＜a2，即证－1＜0即可．而－1＜0显然成立，所以－＜－.。