北师大版七年级数学下册4.3《探索三角形全等的条件(2)》课件
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北师大版七年级数学下册4.探索三角形全等的条件课件
B
D
Q
C
P
E
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
ΔABC≌ΔADC
AC=AC
你能说出每一步的理由吗？
B
∠QRE=∠PRE .
A(R)
D
Q
C
P
E
这节课你学到了什么？
1、判定三角形全等的条件： 只给出一个条件或两个条件时都不能保证两个三角 形全等
2、三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”)
练习1
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
B
C
AB = CD AC = BD
△ABC ≌ △DCB（ S S S）
BC=CB
补充练习：
1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有
几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ A
3cm
6cm 4cm
4cm
6cm 4cm
3cm
3cm
6cm
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS
A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
语
AB=DE
言 来
AC=DF
表 达
BC=EF
呢 ∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
给出三个条件
另三个角：如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？
北师大版数学七年级下4.3探索三角形全等的条件“角边角”“角角边”判定课件 (15张PPT)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简称 “角边角”或“ASA”
几何语言
在ABC和DEF中
A D,
Q
AB
DE,
B
B E,
ABC DEF ASA
A
D
CE
F
练习
1、如图，∆ABC和∆DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠F。
(1)判断两个三角形是否全等并说明理由。
(2)类比“SSS”证明全等的格式，写出本题的证明过程。
Q
AB
AC 已知 ,
B C 已知 ,
ABD ACE ASA
练习
3、如图，∠A=∠B，O是AB中点。
（1）要证明∆AOC≌∆BOD已具备了哪些条件?
其余条件的获得方式和上题有什么共同点与不同点？ 依据各是什么？
（2）请写出规范的解题过程。
C
解： Q 点O是AB的中点
AO OB 在ACO和BDO中
M
A
D
C
E
B
Q ME PBC
MEA B 两直线平行，同位角相等
Q DM AB MDE 90 MDE C 在MDE和ACB中
MEA B, Q MDE C
DM AC,
DME ACB AAS
小结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？ 知识上…… 学习过程上…… 其它……
课后作业
课后习题 4.7
几何语言
A
D
在ABC和DEF中
A D, Q B E,
BC EF,
B
CE
F
ABC DEF AAS
练习
A
2 1
B
E
D C
Q 1=2
1 EAC 2 EAC 即BAC EAD 在ABC和AED中
北师版初中七下数学4.3.2 探索三角形全等的条件(2)(课件)
导入新课
发现： 两个角 和 一条边 可以确定一个三角形。
导入新课
1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边(SSS).
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
导入新课
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
当堂检测
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能 配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
当堂检测
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那 么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
A
A
它们能判定
两个三角形
全等吗？
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”）
探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它 们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
∠B=∠E（已知 ）， AB=AE（已知）， ∠BAC=∠EAD （已证 ）， ∴△BAC≌△EAD(ASA)． ∴BC＝ED.
讲授新课
找相等角的方法： 1.公共角、对顶角分别相等； 2.等角加(减)等角，其和(差)相等； 3.同角或等角的余(补)角相等； 4.角平分线得到相等角； 5.平行线的同位角、内错角相等； 6.直角都相等； 7.全等三角形对应角相等.
北师大版七年级数学下册 4.3探索三角形全等的条件(2)(共17张PPT)
则△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
A
3、完成下列推理过程： 3
在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB B
1
D
4
O 2C
∵
BC=CB （公共边）
∠31=∠42
∴△ABC≌ห้องสมุดไป่ตู้DCB（ AASA）S
4、请在下列空格中填上适当的条 件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
1.探索三角形全等的条件“角边角”和 “角角边”.
2.能说出“角边角”和“角角边”的内 容，并会运用它们解决简单的数学问 题.
判定三角形全等的“ASA” “SAS”的 条件及其应用。
1.小组长检查组员的导学案P63自主学 习部分的完成情况，并作好登记，未 做的及未做到一半以上的同学扣1分， 全部完成并且字迹工整的同学加1分。
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相
等）
议一议
B A
利用“角边角”可知,带B 块去，可以配到一个与原 来全等的三角形玻璃。
五、练一练
1.如图,已知AB=DE,∠A =∠D,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：
角边角（ASA） 2.如图,已知AB=DE ,∠A=∠D,∠C=∠F，
复习 如图,已知AB=DC,AC=DB,那 么∠A=∠D.说明理由.
证明:∵在△ABE与△ACD中
AD
AB=DC( 已知 )
AC=DB( 已知 )
BC=CB(公共边) B
C
∴△ABC≌△DCB( SSS ) ∴∠A=∠D
C
F
A
BD
E
A
3、完成下列推理过程： 3
在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB B
1
D
4
O 2C
∵
BC=CB （公共边）
∠31=∠42
∴△ABC≌ห้องสมุดไป่ตู้DCB（ AASA）S
4、请在下列空格中填上适当的条 件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
1.探索三角形全等的条件“角边角”和 “角角边”.
2.能说出“角边角”和“角角边”的内 容，并会运用它们解决简单的数学问 题.
判定三角形全等的“ASA” “SAS”的 条件及其应用。
1.小组长检查组员的导学案P63自主学 习部分的完成情况，并作好登记，未 做的及未做到一半以上的同学扣1分， 全部完成并且字迹工整的同学加1分。
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相
等）
议一议
B A
利用“角边角”可知,带B 块去，可以配到一个与原 来全等的三角形玻璃。
五、练一练
1.如图,已知AB=DE,∠A =∠D,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：
角边角（ASA） 2.如图,已知AB=DE ,∠A=∠D,∠C=∠F，
复习 如图,已知AB=DC,AC=DB,那 么∠A=∠D.说明理由.
证明:∵在△ABE与△ACD中
AD
AB=DC( 已知 )
AC=DB( 已知 )
BC=CB(公共边) B
C
∴△ABC≌△DCB( SSS ) ∴∠A=∠D
探索三角形全等的条件(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
角形（ B ）
A．一定不全等
B．一定全等
C．不一定全等
D．以上都不对
随堂训练
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
AB=DE可以吗？×
B
A
AB∥DE
∠B=∠E （ASA）
C
F
或∠A=∠D （AAS）
D
E
随堂训练
4. 已知△ABC中，BE AD于E，CF AD于F ,
形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
C
几何语言：
在△和△中，
∠ = ∠，
ቐ∠ = ∠ ，
= ,
∴ △ ≌△ （AAS）.
A
B
F
D
E
知识讲授
例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
A
求证：AB=AD.
12
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
D
被撕坏了，如图，你能制作一张与本来
同样大小的新教具吗？
能
你能说明其中的理由吗?
C
E
B
新课导入
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等； 不能
三条边对应相等； SSS
两个角和一条边对应相等
?
知识讲授
探究：
两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
2
4
3
∴ ∠1＝∠2 ,
C
1
A
B
A．一定不全等
B．一定全等
C．不一定全等
D．以上都不对
随堂训练
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
AB=DE可以吗？×
B
A
AB∥DE
∠B=∠E （ASA）
C
F
或∠A=∠D （AAS）
D
E
随堂训练
4. 已知△ABC中，BE AD于E，CF AD于F ,
形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
C
几何语言：
在△和△中，
∠ = ∠，
ቐ∠ = ∠ ，
= ,
∴ △ ≌△ （AAS）.
A
B
F
D
E
知识讲授
例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
A
求证：AB=AD.
12
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
D
被撕坏了，如图，你能制作一张与本来
同样大小的新教具吗？
能
你能说明其中的理由吗?
C
E
B
新课导入
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等； 不能
三条边对应相等； SSS
两个角和一条边对应相等
?
知识讲授
探究：
两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
2
4
3
∴ ∠1＝∠2 ,
C
1
A
B
北师大版数学七年级下册：4.3 探索三角形全等的条件 课件(共20张PPT)
活动内容
碎片3是否可以配一块与原 来一样的三角形玻璃呢？
9cm
40o
10cm
（1）按照图中所给的条件，在卡 纸上画出这个三角形；（请标上相应的数 据）
（2）用剪刀沿着所画三角形的三条边将 三角形剪下；（小心操作，注意安全）
（3）小组交流，并相互比较，你的三角 形和同伴的三角形是否可以完全重合？
（4）小组讨论，并得出结论。
4.3 探索三角形全等的条件
北师大版七下
一、创设情境，引入新课
北师大版七下
一、创设情境，引入新课
熊
大
熊
二
北师大版七下
一、创设情境，引入新课
熊 大
熊 二
北师大版七下
一、创设情境，引入新课
北师大版七下
一、创设情境，引入新课
带哪块可以配与原来一样的三角形玻璃？
北师大版七下
二、问题探究，学习新知
北师大版七下
五、综合应用，巩固所学
3、如图，已知AB＝AC，请添加一个条
件
，使得△ABD≌△ACE .
A
E
D
B
C
北师大版七下
六、畅所欲言，总结所学
三 边边边（SSS） 角
形
全
等 的
角边角（ASA） 角角边（AAS）
判
定 条 件
特别注意：边边 边角边（SAS） 角不能判定两个
三角形全等
北师大版七下
三角形玻璃碎片，熊二带碎片3到商店去，但 在途中不小心将碎片3的一部分完全摔碎（无法复 原），现只剩下碎片5（如图所示），现在他是否仍 可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与 原来一样的三角形玻璃呢？
5
北师大版七下
四、处变不惊，攻克难关 思考：增加一个数据：已知一条边的长度 为6.5cm，现在你一定可以配一块与原来 一样的三角形玻璃吗？
新北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(2)》公开课课件.ppt
BC=EF，若要使△ABC ≌ △DEF，
则还需补充一个条件：
.
2、如图：∠B=∠C，AB=AC, (1)△ABE 与△ACD全等吗？为什么？ (2)CD=BE吗？ (3)图中还有哪些相等的线段？
本节课我学会了……
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使 △ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中
如图:AB与CD相交于点O，O是AB的中点， ∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
实践探索
如图，小明不慎将一块 三角形模具打碎为两块， 他是否可以只带其中一 块碎片到商店去，就能 配一块与原来一样的三 角形模具呢？如果可以， 带哪块去合适？为什么？
两角及一组等角的对边分别相等时是否全等
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
探索三角形全等的条件（2）
1、判断三角形全等至少需要几个条
件？
2、如图，要使△ABC ≌ △DEF需添
加 个条件，分别是：
.
根据是：
.
3、如图：AB=CD，BC=AD 则： △ ≌ △ .
（1）为什么？ （2）你能找出图中相等的角吗？ （3）你能找出图中的平行线吗？
为什么平行？
4、Rt △ABC与Rt △DEF中，
A
D
∠AAB==∠DDE
∵ ∠AB∠ABCBCC==BD∠E=EFFD∠EFF
∠AB∠BBCCAC===C=∠DEEBDFFF=E∠FF
B
EC
F
∴△ABC ≌△DEF（ SAASSASAS）
北师大版数学七年级下册4.3.2探索三角形全等的条件2课件
中
∠A = ∠A (公共角)
AC = AB (已知)
D
∠C = ∠B (已知)
∴ △ACD与△ABE 全等(ASA)
O
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等）
又AB=AC（已知）
B
∴BD=CE（等式的性质）
E C
最新学习可编辑资料 Latest learning materials
感谢大家观看
最新资料可自行编辑修改，供参考，感谢大家的支持。谢谢 The latest information can be edited and modified for
reference. Thank you for your support. thank you
A’
M
C
∠NB’ A’= ∠B’A’M，B’N交于
点C’，
ห้องสมุดไป่ตู้
得△A’ B’ C’
B’
C’
1. 角边角 或 “ASA”
有两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等
2.角角边或 “AAS”
已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=BC，∠B= ∠C(如图)，求证：BD=CE.
A
证明:在△ACD和△ABE
第四章 三角形
• 三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”
A
如图△ABC是任意一个三角形，画一个 三角形△A’B’ C’使A’B’=AB，∠A’ = ∠A， ∠B’= ∠B
画法：1.画线段A’ B’ =AB
2.在A’B’ 的同旁，分别以A’
B N
B’ 为顶点画 ∠MB’ C’= ∠B，
∠A = ∠A (公共角)
AC = AB (已知)
D
∠C = ∠B (已知)
∴ △ACD与△ABE 全等(ASA)
O
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等）
又AB=AC（已知）
B
∴BD=CE（等式的性质）
E C
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最新资料可自行编辑修改，供参考，感谢大家的支持。谢谢 The latest information can be edited and modified for
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A’
M
C
∠NB’ A’= ∠B’A’M，B’N交于
点C’，
ห้องสมุดไป่ตู้
得△A’ B’ C’
B’
C’
1. 角边角 或 “ASA”
有两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等
2.角角边或 “AAS”
已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=BC，∠B= ∠C(如图)，求证：BD=CE.
A
证明:在△ACD和△ABE
第四章 三角形
• 三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”
A
如图△ABC是任意一个三角形，画一个 三角形△A’B’ C’使A’B’=AB，∠A’ = ∠A， ∠B’= ∠B
画法：1.画线段A’ B’ =AB
2.在A’B’ 的同旁，分别以A’
B N
B’ 为顶点画 ∠MB’ C’= ∠B，
北师大版七年级下册4.3.2探索三角形全等的条件2课件
三、例题精讲，理解新知
变式训练：已知∠B=∠C，AB=AC，那么
△ABE和△ACD全等吗？
A
解：ABE ≌ ACD .
在ABE和ACD中
D
O B
E C
A A（公共角相等） AB AC（已知） B C（已知）
ABE ≌ ACD(ASA)
A 13 2
BD
四、拓展延伸，能力提升
已知∠E=∠C，AB=AD，∠1=∠2那么△ABC和
二、慧眼识图 探索新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
2 探索三角形全等的条件2
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
三、例题精讲，理解新知
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
B △ADC与△BFE全等吗？为什么？
△ADE全等吗？
解：ABC ≌ ADE .
1 2
E 1 3 2 3,即BAC DAE 在ABC和ADE中
C
C E（已知） BAC DAE（已证）
AB AD（已知）
ABC ≌ ADE(AAS )
五、小节归纳，整理新知
ห้องสมุดไป่ตู้
发现： 和
可以确定一个三角形。
小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三角形吗？
其中一角所对的边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
发现： 和
可以确定一个三角形。
三、例题精讲，理解新知
一、情境导入 激发兴趣
2 探索三角形全等的条件2
A
D
△ADC与△BFE全等吗？为什么？
小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三角形吗？
北师大版七年级数学下册4.3.1探索三角形全等的条件(共16张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
实践 出
判定三角形全等的方法：
真知
三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
例1 如图，AB=CD，AD=CB，△ABD与△CDB 全等吗？请说明理由。
如果有一块玻璃，被打碎了一角，能根据 残缺玻璃中的数据来制作一块与原来形状大小 都相同的玻璃吗？需要哪些数据呢？
30。
探索2 给出两个条件
动手操作
画一画：按照下面给出的两个条件，画出一个三角形
第1到4组：画两条边分别为8cm和10cm的三角形； 第5到8组：画一个内角是60度，一条边是7cm的三角形； 第9到12组：画两个内角分别为30度和50度的三角形；
剪一剪：把所画的三角形剪下来；
比一比：在同一小组内与同伴比较。
复习旧知
A
D
B
C
E
F
几何语言：∵△ABC ≌△DEF
∴AB=DE, ∠A=∠D，
BC=EF, ∠B=∠E，
AC=DF, ∠C=∠F。
第四章 三角形
4.3.1 探索三角形全等的条件（1）
探索1 只给一个条件
已知一条边
不一定全等
5cm 已知一个角
5cm
5cm
不一定全等
30。
30。
结论： 只给一个条件，所画的三角形不一定全等。
练习1 如图，AB=CD，AF=CE，BE=DF，△ABF和△CDE 是否全等？试说明理由。
问：图中有哪些角相等？为什么？
生活当中有很多应用三角形稳定性的例子
生活当中有很多应用三角形稳定性的例子
实践 出
判定三角形全等的方法：
真知
三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
例1 如图，AB=CD，AD=CB，△ABD与△CDB 全等吗？请说明理由。
如果有一块玻璃，被打碎了一角，能根据 残缺玻璃中的数据来制作一块与原来形状大小 都相同的玻璃吗？需要哪些数据呢？
30。
探索2 给出两个条件
动手操作
画一画：按照下面给出的两个条件，画出一个三角形
第1到4组：画两条边分别为8cm和10cm的三角形； 第5到8组：画一个内角是60度，一条边是7cm的三角形； 第9到12组：画两个内角分别为30度和50度的三角形；
剪一剪：把所画的三角形剪下来；
比一比：在同一小组内与同伴比较。
复习旧知
A
D
B
C
E
F
几何语言：∵△ABC ≌△DEF
∴AB=DE, ∠A=∠D，
BC=EF, ∠B=∠E，
AC=DF, ∠C=∠F。
第四章 三角形
4.3.1 探索三角形全等的条件（1）
探索1 只给一个条件
已知一条边
不一定全等
5cm 已知一个角
5cm
5cm
不一定全等
30。
30。
结论： 只给一个条件，所画的三角形不一定全等。
练习1 如图，AB=CD，AF=CE，BE=DF，△ABF和△CDE 是否全等？试说明理由。
问：图中有哪些角相等？为什么？
生活当中有很多应用三角形稳定性的例子
生活当中有很多应用三角形稳定性的例子
新北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件》教学课件
活动探究
探究点二：三角形全等的条件（AAS) 2、角.角.边 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
活动探究
分析：
探究点二：三角形全等的条件（AAS)
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
60° 75°
活动探究
探究：三角形全等的条件（ASA、AAS) 归纳总论: （1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
活动探究
数学表达式：
探究点一：三角形全等的条件（ASA、AAS)
1、如图，已知AB=DE，∠A =∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：
∠A=∠D ∠C=∠F AB=DE
B
D
E
所以： △ABC ≌△A'B'C'（AAS）
举一反三
探究点一：三角形全等的条件（ ASA、AAS ）
完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
∵
∠3＝∠4 B∠C=2C＝B∠1
（公共边）
∠ CB2＝=∠BC1 （公共边）
∴△ABC≌△DCB（ AASAS ）
C
F
A 在△ABC和△A'B'C'中
∠A =∠D
AB=DE
B
D
E
所以： △ABC ≌△A'B'C' （ASA）
∠B=∠E
活动探究
探究：三角形全等的条件（ASA、AAS) 数学表达式：
1、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：
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探索三角形全等的条件（二）
1.什么是边角边公理？
2. 判断两个三角形全等至
少需要知道哪些条件？
如图△ABC是任意一个三角形，画一个三角形 △A’B’ C’使A’B’=AB，∠A’ = ∠A， ∠B’= ∠B
A
画法：1.画线段A’ B’ =AB 2.在A’B’ 的同旁，分别以A’
B’ 为顶点画 ∠MB’ C’= ∠B， ∠NB’ A’= ∠B’A’M，B’N交于 点C’，
B
O
边角边：有两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全
等（“边角边”或 “SAS”）
1三角形的定义
(三条边和三个角分别对应相等)
2边边边
(三条边对应相等)
B N
C
A’
M
得△A’ B’ C’B来自’C’角边角
有两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等
例 已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=BC，∠B ∠C(如图)，求证：BD=CE. 证明:在△ACD和△ABE中 ∠A = ∠A (公共角)
A
AC = AB (已知)
D
E
∠C = ∠B (已知) ∴ △ACD与 △ABE 全等(ASA) ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等） 又AB=AC（已知） ∴BD=CE（等式的性质）
1.什么是边角边公理？
2. 判断两个三角形全等至
少需要知道哪些条件？
如图△ABC是任意一个三角形，画一个三角形 △A’B’ C’使A’B’=AB，∠A’ = ∠A， ∠B’= ∠B
A
画法：1.画线段A’ B’ =AB 2.在A’B’ 的同旁，分别以A’
B’ 为顶点画 ∠MB’ C’= ∠B， ∠NB’ A’= ∠B’A’M，B’N交于 点C’，
B
O
边角边：有两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全
等（“边角边”或 “SAS”）
1三角形的定义
(三条边和三个角分别对应相等)
2边边边
(三条边对应相等)
B N
C
A’
M
得△A’ B’ C’B来自’C’角边角
有两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等
例 已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=BC，∠B ∠C(如图)，求证：BD=CE. 证明:在△ACD和△ABE中 ∠A = ∠A (公共角)
A
AC = AB (已知)
D
E
∠C = ∠B (已知) ∴ △ACD与 △ABE 全等(ASA) ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等） 又AB=AC（已知） ∴BD=CE（等式的性质）