江苏省扬州市宝应县届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版【含答案】
江苏省扬州市宝应县2019-2020学年九年级上册期末复习数学卷(解析版)
江苏省扬州市宝应县2019-2020学年九年级上册期末复习试题数学卷考试范围：九年级上册；考试时间：90分钟；满分：120分注意事项：1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣2）＝x2B．x2﹣1＝0 C．x2x＝2x D．（x2﹣1）2＝4 2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．3，14．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）5．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y16．（3分）已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC 的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线．12．（4分）已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则a b＝．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE ＝．14．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程为（x+2）2＝n，则n的值为．15．（4分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（4分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为．17．（4分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为m．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝019．（6分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为﹣3，求k的值．（2）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．22．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析若每千克50元销售，一个月能售出500kg销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）设每千克涨价x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？23．（8分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B （2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣2）＝x2B．x2﹣1＝0 C．x2x＝2x D．（x2﹣1）2＝4 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程中的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故不符合题意；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程中的未知数的最高次数是3，属于一元三次方程，故本选项错误；D、该方程中的未知数的最高次数是4，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：B．3．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．3，1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣1，故选：A．4．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B．5．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】由已知确定函数的对称轴为x＝1，A、B、C三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；【解答】解：y＝（x﹣1）2的开口向上，对称轴为直线x＝1，A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三点到对称轴的距离分别为3，0，1，∴y1＞y3＞y2，故选：D．6．（3分）已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，即A与点O的距离小于圆的半径，所以点A与⊙O内．故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】利用圆周角定理得到∠C＝90°，然后证明△ACB为等腰直角三角形，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝45°．故选：B．8．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是，故选：A．9．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC 的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和进行内角和定理求出即可．【解答】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故选：C．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，即可求解；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，即可求解；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，即可求解；⑤根据点到对称轴的距离，即可求解；⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，即可求解．【解答】解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故错误；⑤对称轴为直线x＝﹣1，由|﹣0.5+1|＜|﹣2+1|，则y1＜y2，故错误；⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a＞，正确；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2．【分析】先确定抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣1）2+2．12．（4分）已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则a b＝﹣．【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，得a＝﹣5，b＝﹣1．所以a b＝（﹣5）﹣1＝﹣，故答案为：﹣．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝40°．【分析】根据邻补角的概念求出∠BOE，根据圆心角、弧、弦的关系解答．【解答】解：∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∵C、D是的三等分点，∴＝＝，∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°×＝40°，故答案为：40°．14．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程为（x+2）2＝n，则n的值为7．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x+4＝7，∴（x+2）2＝7，∴n＝7，故答案为：715．（4分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】设每年绿化面积的增长率为x，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每年绿化面积的增长率为x，依题意，得：3000（1+x）2＝4320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．16．（4分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为120°．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案为：120°．17．（4分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为2m．【分析】设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为y＝ax2，将（2，﹣2）代入，求得a值，从而得抛物线的解析式，再令y＝﹣3，解得x值，从而问题得解．【解答】解：设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为y＝ax2把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a∴a＝﹣∴抛物线解析式为y＝﹣x2把y＝﹣3代入得：x＝±∴水面宽度为2m．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝0【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣2）（x+6）＝0，x﹣2＝0，x+6＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6；（2）5x2﹣4x+1＝0，a＝5，b＝﹣4，c＝1，△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×1＝﹣4＜0，所以原方程无解．19．（6分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为﹣3，求k的值．（2）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程可求出k值；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝（k﹣2）2+4＞0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入原方程得9﹣3k+k﹣2＝0，解得：k＝，（2）证明：△＝k2﹣4（k﹣2）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4．∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．20．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．【分析】（1）把点（2，5）代入解析式即可求c从而求得二次函数的解析式；（2）根据平移的规律得到新的解析式，然后代入（﹣1，2）即可判断．【解答】解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．22．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析若每千克50元销售，一个月能售出500kg销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）设每千克涨价x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？【分析】（1）根据销售问题的销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（2）根据（1）中的函数关系式进行配方即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）＝﹣10x2+400x+5000．答：y与x的函数关系式y＝﹣10x2+400x+5000．（2）y＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000．答：销售单价涨20元时，商场平均每天盈利最多．23．（8分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率为＝．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【分析】（1）连接AE，如图，根据圆周角定理得∠AEB＝90°，然后根据等腰三角形的性质得到BE＝CE；（2）根据等腰三角形的性质得到得到∠CAE＝∠BAC＝27°，再利用圆周角定理得到∠DOE＝54°，然后根据弧长公式可计算出弧DE的长；（3）当∠F的度数是36°时可得到∠ABF＝90°，则AB⊥BF，然后根据切线的性质可判断BF为⊙O的切线．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B （2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P 的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）。
最新苏科版数学九年级上册《期末考试试题》(含答案解析)
苏科版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－1 2.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ）A. 15B. 14C.25 D. 12 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（ ）A. ∠BAD =∠CAEB. ∠B =∠DC. BC AC DE AE =D. AB AC AD AE= 5.某同学在用描点法画二次函数y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格:由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（ ） A. －11 B. －5 C. 2 D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ）A.B. C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.把二次函数y=x 2﹣12x 化为形如y=a （x ﹣h ）2+k 的形式______.8.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期末＝3:3:4，则小明总评成绩是________分．9.将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________10.已知23a b =，则a a b +=_______________ 11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．12.如图，AB ∥CD ，S △ABE :S △CDE =1:4，则AB CD =___________13.如图，⊙O 中，∠AOB=110°，点C 、D 是AmB 上任两点，则∠C+∠D 的度数是____°．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，则树高AB= ▲ ．15.如图，点A 、B 在二次函数y =ax 2+bx +c 的图像上，且关于图像的对称轴直线x =1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为____________ ．（用含有m 的代数式表示）16.四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.解方程:x2＋4x＝1．18.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？19.甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．20.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21.已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证:（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．22.已知函数y＝x2＋2kx＋k2+1．（1）求证:不论k取何值，函数y＞0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24.已知:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证:BD＝BC．25.某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现:①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y1元，涨价出售时的销售收入为y2元，水果的定价为x元/只．根据以上信息，回答下列问题:（1）请直接写出y1、y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；y1= ；y2= ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．26.定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．解决问题:已知:如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB＞∠ABC．求作:△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:作法:如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．27.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．（1）求证:AC平分∠BAD；（2）若AB=6，AC=42，求EC和PB的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－1【答案】C【解析】 【详解】解:∵x(x−1)=0∴x=0或x−1=0∴1x =0,2x =1故选C2.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ） A. 15B. 14C. 25D. 12【答案】C【解析】∵单词“happy ”中有两个p ，∴抽中p 的概率为:25 . 故选C. 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】根据题意，知要了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，就要看喜欢这三种运动项目的数量，即众数.故选A.4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（ ）A. ∠BAD=∠CAEB. ∠B=∠DC. BC AC DE AE=D.AB ACAD AE=【答案】D【解析】由题意得，∠C=∠E，A. 若添加∠BAD=∠CAE，则可得∠BAC=∠DAE，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；B. 若添加∠B=∠D，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；C. 若添加BC ACDE AE=，利用两边及其夹角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；D. 若添加AB ACAD AE=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D.点睛:相似三角形的判定:（1）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似，由此判断即可．5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误．．的数值是（）A. －11B. －5C. 2D. －2【答案】B【解析】由函数图象关于对称轴对称，得（-1，-2），（0，1），（1，-2）在函数图象上，把（-1，-2），（0，1），（1，-2）代入函数解析式，得212a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得31abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则函数解析式为:y=-3x²+1，当x=±2时，y=-11，故错误的数值是-5.故选B.6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ 的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又∵OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP′=3时P′Q′最小．根据勾股定理得出结论即可．【详解】作OP′⊥l于P′点，则OP′=3，作P′Q′与⊙O相切于点Q′．根据题意，在Rt△OP′Q′中，22325-=．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______.【答案】y=（x﹣6）2﹣36【解析】【分析】将二次项系数化为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y =2x 2－12x =2(x²−6x +9)−18=2(x −3)² −18,即y =2(x −3)² −18. 故答案为y ＝2(x －3)2－18【点睛】本题考查了二次函数表达式三种形式的互化，掌握转化的技巧是解题的关键.8.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期末＝3:3:4，则小明总评成绩是________分．【答案】79【解析】【详解】解:本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分) 故答案为799.将二次函数y = x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________【答案】过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）【解析】∵抛物线y=x ²向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的解析式为:y=(x−1)²−2. ∴函数图像的对称轴是过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）, 故答案为过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）10.已知23a b =，则a a b+=_______________ 【答案】25 【解析】 ∵23a b =, ∴b=32a , ∴a a b +=22355522a a a a a a a ==⨯=+ . 11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．【答案】12π【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，2120612360，∴该圆锥的侧面面积为:12π，故答案为12π.12.如图，AB∥CD，S△ABE:S△CDE=1:4，则ABCD=___________【答案】12【解析】∵AB∥CD，∴S△ABE∽S△CDE，∴2()ABECDESABCD S=, ∵S△ABE:S△CDE=1:4, ∴ABCD=1142=，故答案为12.13.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是AmB上任两点，则∠C+∠D的度数是____°．【答案】110．【解析】∵∠AOB=110°，∴∠C=∠D=12∠AOB=55°，∴∠C+∠D=110°.故答案为110.14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．【答案】5.5【解析】【详解】试题分析:在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点:相似三角形15.如图，点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A的坐标为（m，2），则点B的坐标为____________ ．（用含有m的代数式表示）【答案】（2－m，2）【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1，A的坐标为（m，2）,由图象知点A 和点B关于直线x=1对称, ∴点B的坐标为（2－m，2）故答案（2－m，2）.16.四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．【答案】50°【解析】连结EF,如图,∵四边形ABCD内接于O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°. ∵四边形ABCD内接于O, ∴∠DCE=∠A=50°, 故答案为50.三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.解方程:x2＋4x＝1．【答案】1=52x-，2=52x--．【解析】分析:方程两边加上4得到(x+2)²=5，然后利用直接开平方法解方程.本题解析:解:()225x+=∴∴18.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么？【答案】（1）8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）答案见解析．【解析】分析:（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．本题解析:解:（1）乙的平均成绩是:（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知:甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大．点睛:本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19.甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12. 【解析】 分析:（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出丙站在甲左边的结果数，然后根据概率公式求解．本题解析:（1）根据题意，甲、乙、丙三名同学从左向右的顺序所有可能站位的结果有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．（2）由（1）可知，符合条件丙站在甲左边的所有可能的结果有3种:乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而所有等可能的站位的结果有6种，根据概率公式可得，丙站在甲左边位置的概率p=3162=． 20.关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．【答案】解:（1）k≤0．（2）k 的值为﹣1和0．【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2-4ac≥0，从而求出实数k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2，x 1x 2=k+1．再代入不等式x 1+x 2-x 1x 2<-1，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．【详解】(1)∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)≥0，解得k ≤0.故k 的取值范围是k ≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得12x x +=−2,12x x =k+1， 12x x +−12x x =−2−(k+1).由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.又由(1)k ≤0，∴−2<k ≤0.∵k 为整数，∴k 的值为−1或0.21.已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ．求证:（1）△ACE ∽△BDE ；（2）BE•DC=AB•DE ．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD =，即可得到结论． 本题解析:【详解】证明:（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE ∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.22.已知函数y ＝x 2＋2kx ＋k 2+1．（1）求证:不论k 取何值，函数y ＞0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）顶点坐标为（2，1）或（－2，1）．【解析】分析:(1)由根的判别式小于0，可知抛物线与x 轴无交点，再由图象开口向上可得出结论；（2）由二次函数图像与y 轴的交点可得出k 2+1=5，得出k 的值，代入原函数即可.本题解析:解:（1）解法一:∵a=1，b=2k ，c=k 2+1∴b 2－4ac=（2k ）2－4×1×（k 2+1）=－4＜0∴二次函数图像与x 轴无交点∵a=1＞0 ∴图像开口向上∴抛物线在x轴上方∴y＞0即不论k取何值，函数y＞0解法二:y＝x2＋2kx＋k2+1=（x+k）2+1，∵不论k取何值（x+k）2≥0，∴y＞0（2）∵二次函数图像与y轴交于点（0，5）∴当x=0时，y=5∴k2+1=5∴k=±2∴y＝x2±4x＋5=（x±2）2+1∴顶点坐标为（2，1）或（－2，1）23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 【解析】试题分析:设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析:设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20考点:一元二次方程的应用．24.已知:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证:BD＝BC．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．分析:（1）连接OD ，由OB=OD ，得出∠ODB=∠OBD ，根据BD 是△ABC 的外角平分线，推出∠ODB=∠DBE ，得到OD ∥BE ．推出BE ⊥DE ，根据AB 是⊙O 的直径，得到AC ⊥CE ，根据DE ∥AC ，即可推出OD ⊥DE ，从而证得直线DE 与⊙O 相切．（2）连接OC ，得出△BOC 是等边三角形，再利用平行线的性质得出结果．本题解析:解:（1）连接OD ，∵OB=OD ，∴∠ODB=∠OBD ．∵BD 是△ABC 的外角平分线，∴∠DBE=∠OBD ，∴∠DBE=∠ODB ，∴BE ∥OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°．∵DE ∥AC ，∴∠DEB=90°，∴OD ⊥DE 且点D 在⊙O 上，∴直线DE 与⊙O 相切．（2）连接OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∵BE ∥OD ，∴∠DOB=60°，∴∠DOB=∠BOC ，∴BD=BC ． 点睛:本题主要考查切线的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进形推理是证此题的关键．25.某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现:①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为x 元/只．根据以上信息，回答下列问题:（1）请直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；y 1= ；y 2= ；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．【答案】（1）y 1=225800x x -+（18≤x≤20），y 2=210500x x -+（x≥20）；（2）该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多．分析:（1）设售价为x 元，根据销售量=原来销售量±增加（减少）销售量，就可以表示出y 1、y 2与x 之间案的关系式；（2）根据销售收入=售价×数量就可以表示出y 1、y 2与x 之间的关系式，由函数的性质就可以得出结论.本题解析:解:（1）y 1=（18≤x≤20） y 2=()2300-10-20-10500x x x x ⎡⎤=+⎣⎦（x≥20）（2）由（1）可得:y 1=∵18≤x≤20∴y 1最大值=y 2=()22-10500-10-256250x x x +=+∵x≥20y 2最大值=()2-1025-2562506250+=∴6300＞6250∴该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多．26.定义:如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC ，则称直线CD 是△ABC 的相似线．解决问题:已知:如图2，在△ABC 中，∠BAC ＞∠ACB ＞∠ABC ．求作:△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:作法:如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1条，3条．【解析】(1)连接CP，根据条件得出△ABC∽△DAC，即可求解；（2）截取BQ=BA，再作直线AQ，即可；（3）根据相似三角形的判定方法分别利用平行线及垂直平分线的性质得出对应角相等即可.（1）连接CP，由作图可得AC=PC，则=∴∠EAC=∠B∵∠C是公共角∴△ABC∽△DAC∴直线AD为△ABC的相似线．（2）如图，截取BQ=BA，交⊙O于点Q；作直线AQ，交BC于点E．则直线AE为所求作的相似线．画图正确（3）1条，3条27.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ．（1）求证:AC 平分∠BAD ；（2）若AB =6，AC =42，求EC 和PB 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）EC=423，PB=67． 【解析】 分析:（1）首先连接OC ，由PE 是 O 的切线，AE 和过点C 的切线互相垂直，可证得OC ∥AE ，又由OA=OC ，易证得∠DAC=∠OAC ，即可得AC 平分∠BAD ；（2）由Rt △ABC ∽Rt △ACE 得出CE 的值，再由Rt △ABC ∽Rt △ACE ，得出PB 的值.本题解析:（1）证明:连接OC ，∵PE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PE ，∵AE ⊥PE ，∴OC ∥AE ，∴∠DAC=∠OCA ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∴∠DAC=∠O AC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°在Rt △ABC 中，AB=6，AC=43()22226422AB AC -=-=，在Rt △ABC 和Rt △ACE中，∵∠DAC=∠OAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴Rt△ABC∽Rt△ACE ，∴AC ECAB BC=，∴，∴EC=42 3在Rt△ACE中，AE=()2 2224216 4233AC EC ⎛⎫-=-=⎪⎪⎝⎭，OC==3又∵OC∥AE，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，∴，∴331663PBPB+=+，解得:PB=67点睛:本题主要考查了的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键.。
江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版
江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．2值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA 的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O 点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△A GB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2值是﹣5 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC 分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1， ∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中，AB==，∴⊙O的半径为；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵AC•EC=DC•BC，∴•EC=3×6，∴EC=，。
江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．32．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒3．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42B ．45C ．46D ．485．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 6．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A．1 B．2 C．2D．227．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．169．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1511．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．12D2：112．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8913．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 14．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．21．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．22．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．24．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只．25．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．26．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．27．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．28．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．32．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）33．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．34．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.35．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点，BF ⊥AE 于F ， (1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)若正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，求△BFA 的面积，四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程2330x x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程2330x x -=的两根, ∴3, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．B解析：B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴，∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴BD 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径是12⨯，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．8．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键. 解析：252-【解析】【分析】根据黄金比值为51-计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴51AP252AB-=⨯=-故答案为：252-.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.20．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．21．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.22．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =， ∵221417AB =+=，∴817AO =. 故答案为：8179【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.23．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 24．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只， 根据题意得635x ，解得x ＝10， 经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.25．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴，由题意知AB 解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x =， 解得x ＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.26．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，280(1)45x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x）2=后量，即可解答此类问题.27．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，∴x 1 + x 2＝-41=-4， 故答案为：-4．【点睛】 此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-b a． 29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.32．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.。
江苏扬州九年级上学期数学期末考试卷(含答案)
江苏扬州九年级上学期数学期末考试卷（含答案）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．已知α为锐角，且1sin 2α=，则α的值是（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒2．已知()230a b ab =≠，下列变形正确的是（ ） A ．23a b = B ．23a b = C ．23b a= D ．23b a= 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．210x x --=B ．220x x ++=C ．220x +=D ．2210x x ++=4．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∽的是（ ）A ．C AED ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AE AB AD AC ⋅=⋅D ．AE AC AD AB ⋅=⋅5．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()()32220570x x --=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．()()322203220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=6．如图，CD 是O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，20BDC ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒7．若点()14,A y -，()23,B y -，()31,C y 在抛物线24y x x m =+-上，则1y ，1y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．已知关于x 的二次函数2221y x mx m =-++，其中m 为实数，当20x -≤≤时，y 的最小值为5，满足条件的m 的值为（ ）A ．5-或12B ．5-或12C ．0或12D ．0或12二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一元二次方程2x x =的根是__________．10．若两个相似多边形的周长比为2:3，则这两个相似多边形的面积比为________． 11．已知圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，其侧面展开图的圆心角是____________．12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是____________．13．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体在暗盒中所成的像CD 的高度为4cm ，那么物体AB 的高度应为_____________m ．14．将抛物线2y x =先向下平移2个单位长度，再向平移左3个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式是___________．15．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．16．道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是___________．17．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 是AD 上的动点（不与端点重合），在矩形ABCD 内找点F ，使得EF AD ⊥，且满足2·AF AE AD =，则线段BF 的最小值是__________．18．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =．将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到''AB C ，连接'B C ，则tan 'ACB ∠=__________．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：()2tan 6018sin30cos30︒+-︒︒．（2）解方程：2430x x --=20．甲、乙两班各选派10名学生参加“文明城市创建”知识问答．各参赛选手的成绩如下： 甲班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 乙班：93，95，88，100，92，93，100，98，98，93； 通过整理，得到数据分析表如下：（1）填空：a =_________，b =_________，c =_________； （2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由． 21．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学担任环保志愿者． （1）若随机抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是___________；（2）若随机抽取2名，求甲同学在其中的概率（用画树状图法或列表法求解）．22．如图，某同学正向着教学楼（AB ）走去，他发现教学楼后面有一座5G 信号接收塔（DC ），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m 和31.6m ，它们之间的距离为30m ，该同学的眼睛距地面高度（EF ）是1.6m ．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A 挡住时，他与教学楼（AB ）之间的距离为多少米？23．已知二次函数243y x x =-+．（1）直接写出这个函数的顶点坐标为__________，与x 轴的交点坐标为________； （2）在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图像；（3）①写出一个此二次函数的性质_________________________________________； ②当03x ≤≤时，y 的取值范围是______________________．24．我们知道，全等是特殊的相似，相似与三角函数也有着密切的联系．某数学兴趣小组类比“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等”，进而提出猜想“斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似吗?”如图，在ABC 和'''A B C 中，'90C C ∠=∠=︒，且''''AB BCA B B C =，则ABC 与'''A B C 相似吗?并说明理由．25．如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥交DC 于点Q ．（1）求证：AB CQ PB PC ⋅=⋅；（2）当CQ 最大时，求BP 的长．26．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E ．（1）求证：NE 与O 相切；（2）求图中阴影部分的面积．27．我们认为，顺次连接公共斜边的两个直角三角形的四个顶点所得的四边形叫做“规正四边形”．如图1，ABC 和DBC 都是直角三角形，且90BAC BDC ∠=∠=︒，则四边形ABCD 是规正四边形．图1图2图3在ABC 中，高线CE 和AD 相交于点H ．（1）连接DE ，如图2．①写出图中所有的规正四边形有_______________________________________________； ②求证：CAD DEC ∠=∠；（2）连接BH 并延长交AC 于点F ，如图3．求证：四边形AEHF 是规正四边形．28．春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式：_____________________________________；（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；（3）为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？n ）给“爱心基金”．若扣除捐赠后的日利润随（4）花店承诺：今年每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（5着日销量的减小而增大，则n的取值范围是多少？参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19．（1）原式)2118422=-⨯⨯=（2）12x =，22x = 20．（1）93a = 8.4b = 94c =（2）言之有理即可 21．（1）14（2）树状图或列表所以共有12种等可能结果，其中事件“甲在其中”有6种，P （甲在其中）12=22．过E 作EG CD ⊥交AB 于H ，CD 于G ，易得 1.6EF HB CG ===，EH FB =，30HG BC ==，知20AH =，30DG =AH DG //得AEH DEG ∽EH AH EG DG ∴=即203030EH EG ∴=+60EH ∴=23．（1）()2,1- ()3,0 ()1,0（2）略（3）①开口向上；对称轴是直线2x =；当2x >时，y 随x 的增大而增大；等等 ②13y -≤≤ 24．相似理由：方法1：在AB 上截取''AD A B =，过D 作DE BC //交于点E 得ADE ABC ∽再证'''ADE A B C ≅'''A B C ABC ∽方法2：''''AB BC A B B C =得''''BC B C AB A B =又因为cos BC B AB =，''cos '''B C B A B =所以'B B ∠=∠，由两角等得相似 方法3：令''''AB BC k A B B C ==，则''AB kA B =，''BC kB C =由勾股定理得：AC ==''kA C ==''AC k A C ∴=''''''AB BC ACA B B C A C ∴==，得相似 方法4：提示作AB 、''A B 上的中线AD 、''A D ，证'''ACD A C D ∽得'A A ∠=∠ （其它方法酌情给分） 25．（1）证ABF PCQ ∽得AB BPPC CQ=AB CQ PB PC ∴⋅=⋅ （2）设BP x =，CQ y =由（1）得()22y x x =-()()2211121222y x x x ∴=--=--+ 102-<，，开口向下，对称轴是1x =，且x 的范围是02x ≤≤ ∴当1x =时y 有最大值，为1/2，即，当CQ 最大时，1BP =26．（1）连接ON90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线CD BD ∴=B BCD ∴∠=∠CO ON =BCD CNO ∴∠=∠ON BD ∴//90ONE NEB ∴∠=∠=︒即ON NE ⊥NE ∴与O 相切（2）tan3B ==30B ∴∠=︒得120CON ∠=︒212013603S ππ⨯∴==扇形4CONS=34S π∴=-阴影27．（1）①四边形AEDC 、四边形BEHD②方法1：取AC 的中点O ，连接OE 、OD ，证AO CO DO EO ===，从而得到点A 、E 、D 、C 在同一个圆上，再利用圆周角定理可知，CAD DEC ∠=∠ 方法2：先证AEH CHD ∽，得到EH DHAH CH=，再证DEH CAH ∽，可得CAD DEC ∠=∠ （2）连接DE ，由（2）可知，CAD DEC ∠=∠同理：CBF DEC ∠=∠CBF CAD ∴∠=∠90ACB CAD ∠+∠=︒90ACB CBF ∴∠+∠=︒90CFB ∴∠=︒∴四边形AEHF 是规正四边形28．（1）5500y x =-+（2）设用W （元）表示每天销售的利润则()()550030W x x =-+-2565015000x x =-+-3030120%x -≤⨯66x ∴≤开口方向向下，对称轴是65x =∴当65x =时，W 有最大值，为6125答：销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元．（3）当5000W =时，25650150005000x x -+-=解之，50x =，80x = 由二次函数的图像可知，当5000W ≥时，5080x ≤≤ 又66x ≤5066x ∴≤≤（4）方法1：设用'W 表示扣除捐款后的日利润()()'550030W x x n =-+--()()510030x x n =----()25650515000500x n x n =-++-- y 随x 的增大而减小，要使得'W 随着y 的减小而增大∴在66x ≤范围内，'W 随x 的增大而增大开口向下，对称轴是65/2x n =+∴65/266n +≥解之2n ≥5n <25n ∴≤<方法2：设用'W 表示扣除捐款后的日利润()'30W y x n =--1100305y y n ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()21705y n y =-+-对称轴35052n y -=，166100661705x y y ≤⇒-≤⇒≥ 即350517022n n -≤⇒≥25n ∴≤<。
江苏扬州九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
江苏扬州九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C ．1或﹣1 D．【答案】B．【解析】试题分析：根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．考点：一元二次方程的解．【题文】将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【答案】A．【解析】试题分析：x2+8x=﹣9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．故选A．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，2）【答案】A．【解析】试题分析：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，所以抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：由Rt△ABC中，∠C=90°，得∠B+∠A=90°．cosB=sinA=，故选B．考点：互余两角三角函数的关系．【题文】已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交【答案】D．【解析】试题分析：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l 时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．所以直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．考点：直线与圆的位置关系．【题文】如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（）A．25° B．29° C．30° D．32°【答案】B．【解析】试题分析：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°，∵D是的中点，∴∠DAC=∠DCA=÷2=29°，故选B．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x…123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2【答案】D．【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C ．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．BD B．AD C．OD D．CD【答案】C．【解析】试题分析：当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB﹣x为一次函数，不符合图象；同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；如图，作OE⊥AB，∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120°．∴AO=，BO= a，OE= a，BE=a，设BD=x，OD=y，AB=AC=a，∴DE=a﹣x，在Rt△ODE中，DE2+OE2=OD2，∴y2=（a﹣x）2+（a）2整理得：y2=x2﹣ ax+a2，当0＜x≤a时，y2=x2﹣ ax+a2，函数的图象呈抛物线并开口向上，由此得出这条线段可能是图1中的OD．故选C．考点：动点问题的函数图象．【题文】如果cosA=，那么锐角A的度数为．【答案】30°．【解析】试题分析：∵cosA=，∴锐角A的度数为30°．考点：特殊角的三角函数值．【题文】一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．【答案】m≤1．【解析】试题分析：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．考点：根的判别式．【题文】某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．【答案】20%．【解析】试题分析：根据题意，得 100（1+x）2=144，解方程得x1=0.2，x2=﹣2.2．x2=﹣2.2不符合题意，舍去．故答案为20%．考点：一元二次方程的应用．【题文】将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=2（x﹣1）2+2．【解析】试题分析：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x﹣1）2+2．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则tanB的值为．【答案】 .【解析】试题分析：如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，过A作AD⊥BC于D，则BD=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，则AD=4，故tanB=．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．【题文】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是．【答案】105°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．【答案】．【解析】试题分析：：设AD=x，∵四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x﹣1，∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴DF：AB=EF：AD，即（x﹣1）：1=1：x，整理得x2﹣x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去），∴AD的长为．考点：相似多边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．【答案】．【解析】试题分析：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为.考点：扇形面积的计算；垂径定理．【题文】古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．【答案】（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【解析】试题分析：设竿长为x尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．考点：勾股定理的应用．【题文】关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．【答案】x=0，x=﹣3．【解析】试题分析：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a （x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．考点：一元二次方程的解．【题文】计算：（1）sin260°+cos260°；（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．【答案】(1) 原式=1．（2）原式=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=（）2+（）2=1．（2）原式=4×+﹣2﹣1=﹣1．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．【题文】解方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0（2）x2+4x﹣896=0．【答案】(1) x1=3，x2=﹣4；(2) x1=28，x2=﹣32．【解析】试题分析：（1）先把方程变形得到x（x﹣3）+4（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+2）2=900，然后根据直接开平方法求解．试题解析：（1）x（x﹣3）+4（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0或x+4=0，所以x1=3，x2=﹣4；（2）x2+4x=896，x2+4x+4=900，（x+2）2=900，x+2=±30，所以x1=28，x2=﹣32．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【题文】化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．【答案】原式=2．【解析】试题分析：求出m2+m=1，算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：∵m是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴m2+m=1．∴原式=m2+2m+1+m2﹣1=2m2+2m=2．考点：整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x﹣4）米，底面宽为（x﹣4﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，由题意，得（x﹣4）（x﹣8）×2=90，解得：x1=13，x2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）【答案】适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．【解析】试题分析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．试题解析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，∴sin∠EAH=sin 37°∴∴EH=1.2×0.6=0.72．∵AB⊥BC，∴四边形ABGH为矩形．∵GH=AB=1.2，∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．【答案】(1)图见解析；（2）理由见解析.【解析】试题分析：（1）图①中，连接AP即为∠P的平分线；图②中，连接AO交⊙O于点E，连接PE即为∠P的平分线；（2）根据等弧所对的圆周角相等即可得出结论．试题解析：（1）如图①，AP即为∠P的平分线；图②中，连接PE即为∠P的平分线；（2）如图②，∵AB=AC，∴AE是BA的垂直平分线，∴=，∴∠BPE=∠CPE，即PE即为∠P的平分线．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质；圆周角定理．【题文】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．【答案】(1) 160；(2) 当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元．【解析】试题分析：（1）由原来的销量﹣减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；（2）由利润=每件利润×销售数量建立方程求出其解即可；（3）设每天获得的利润为W元，由利润=每件利润×销售数量建立W与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得200﹣20×（12﹣10）=160．（2）设每件售价定为x元，由题意，得（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=640，解得x1=16，x2=12．答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元；（3）设售价为x元，每天的利润为W元，由题意，得W=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]W=﹣20x2+560x﹣3200，W=﹣20（x﹣14）2+720．∵a=﹣20＜0，∴x=14时，W最大=720．答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．【题文】如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O的半径为．【解析】试题分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，于是得到BE=BC=，CE=3，根据勾股定理得到AC= =5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，∴BE=BC=，CE=3，∵AB=4+，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC==5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=，∴⊙O的半径为．考点：切线的判定．【题文】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值．【答案】（1）sin2α=；（2）sin2β=sin∠MON=．【解析】试题分析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=l试题解析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=3x．∴AC== =2x，∵•AC•BC=•AB•CD，∴CD= x，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠COB=2α，∴sin2α==．（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．在⊙O中，∠NMQ=90°，∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β，在Rt△QMN中，∵sinβ=，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=NQ=，∴MQ==4k，∵，∴3k•4k=5k•MR∴MR=，在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=．考点：圆的综合题．【题文】如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是．（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．【答案】（1）M（1，4）；（2）点P的坐标为：（1，）或（1，）；（3）E的运动的路径长为：．【解析】试题分析：（1）将解析式配成顶点式即可．（2）当点E与O重合时，设PN=m，过点C作CF⊥MN于F，由△ENP∽△PFC用相似比例建立方程解之即可．（3）找到左右两个极端位置即可．P在M点时，E在右边最运处，这个时候求出EN为对称轴右边的路径长度；E点在左侧时，设EN=y，PN=x，由△ENP∽△PFC列出比例方程，得到y关于x的二次函数，配方求出最大值，再加上右边路径长度即为总路径长度．试题解析：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）；（2）当点E与O重合时，EN=1，设PN=m，过点C作CF⊥MN，垂足为F，如图1，∵∠EPC=90°，∴∠EPN+∠NEP=∠EPN+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠PEN，∴△ENP∽△PFC∴，即：，解得：m=∴点P的坐标为：（1，）或（1，）（3）①当点P与M重合时，如图2，由△ENM∽△MFC可知，，∴EN=4，即当点P从M运动到F时，点E运动的路径长EN为4；②当点P从F运动到N时，点E从点N向左运动到某最远点后，回到点N结束．如图3，设EN=y，PN=x，由△ENP∽△PFC可知，，即：，∴y=，当x=时，y有最大值，为；∴E的运动的路径长为：．考点：二次函数综合题．。
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县九年级（上）期末数学试卷一、选拌题（共8小题）.1．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，你作为他的知心朋友你建议他应聘时最需要关注该公司所有员工工资的（）A．中位数B．极差C．方差D．平均数2．一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A．1B．2C．3D．43．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．04．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图像给出下列结论：①b＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，点A、B、S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，有一块半径为1m，圆心角为120°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（）A．m B．m C．m D．m7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．58．若函数y＝x2（x≥0）的图象与直线y＝kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤0B．k≤﹣1C．k≥﹣1D．k为任意实数二、填空题（共10小题）.9．方程3（x﹣4）＝x（x﹣4）的解是．10．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为米．11．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．12．如图，已知四边形ABCD的四个顶点在以AB为直径的半圆上，AB＝4，若∠BCD＝120°，则的长为．13．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为cm．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝2米，BE＝0.4米，那么井深AC为米．15．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．18．如图，点A、B的坐标分别为A（3，0），B（0，4），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为．三、解答题（共有10小题，共96分.）19．（1）计算：3tan30°+|﹣2|+（2021﹣π）0；（2）已知a：b：c＝9：11：15，且a+b+c＝70，求a的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．21．王大伯承包了一个鱼塘，投放了1000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示（1）这20条鱼质量的中位数是kg，众数是kg；（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？22．某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱．（1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是；（2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率．23．如图，在△P AB中，点C、D在AB上，∠CPD＝90°且PC＝PD，∠APB＝135°．（1）△APC与△PBD相似吗？请说明理由；（2）若AC＝2，CD＝4，求AB的长度．24．一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图1，若∠AOC＝120°，h＝60cm，求AB的长度；（2）小明发现，实际使用时将家里这种升降熨烫台的两根支撑杆的夹角∠AOC由120°变为60°（如图2），使用起来才顺手，请问在（1）的条件下，该熨烫台升高了多少？25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A、B两点，其中点A在y轴上，且此抛物线与x轴的一个交点为C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使△MBC的周长最小，请求出这个周长的最小值．27．2020年是极不平凡的一年．面对突如其来的疫情，我国政府始终践行人民至上的理念，各地各校按照上级部署实行常态化严防严控，严格落实进校测体温的要求．为了解学生进校测体温的工作情况，统计了一天上午学生进入学校的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中8～12表示8＜x≤12）时间x（分钟）0123456788～12人数y（人）0150280390480550600630640640（1）根据这12分钟内学生进入学校的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式，并说明理由；（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．①求排队人数最多时有多少人？②根据疫情防控要求，要保证在8分钟内让学生随到随测做到不再排队等候，从一开始就应该至少增加几个测温点？28．如图，已知等边△ABC的边长为8，点M、N分别在AB、AC边上，CN＝3．（1）把△ABC沿MN折叠，使得点A的对应点是点A′落在AB边上（如图1），求折痕MN的长度；（2）如图2，若点P在BC上运动，且始终保持∠MPN＝60°．①请判断△MBP和△PCN是否相似？并说明理由；②当点P在何位置时线段BM长度最大，并求出线段BM长度的最大值．。
江苏省扬州市宝应县九年级数学上学期期末统考试题(扫描版)
江苏省扬州市宝应县2015届九年级数学上学期期末统考试题2015学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学答案及评分说明一、选择题 1-4 B 、B 、C 、A 5-8 B 、A 、D 、B二、填空题 9. (0,4) 10. 变小 11.22(1)3y x =+-12. 6+3 3 13. 2 214.14 15.243 16. 32 17. 24518. 45 22. ⑴列表（画树状图）如下：∴共有四个等可能的结果，其中积为奇数的有1个，∴P （奇数）=14； ………6分 ⑵ P=34............................................................ 8分 23.解：设原两位数的个位数字为x ，那么十位数字为(9)x -。
(1)分根据题意，得：[][]10(9)10(9)1458x x x x -+⨯+-= (5)分化简得：(10)(1)18x x -+=解之得：11x =，28x = …………………… 8分a ·b 1 2 2 2 4 3366423a •b b a 213221开始当11x =时，这个两位数是81；当28x =时，这个两位数是18。
…………………… 9分答：原两位数是81或18。
…………………………………………………………10分24.（1）图（略），……2分； D(-2，0); ……4分 （2）25， ……6分； 90°……8分（3）设圆锥底面半径为r ，根据题意，得90π×25180=2πr , ∴r =52． ……10分25.（1）证出△ADC 与△ACB 相似 ………………… 3分由比例式得到AC 2＝AB •AD ………………… 4分（2）由直角三角形斜边直线是斜边的一半，得到AE=CE ………………… 5分证出CE ∥AD ………………… 7分（3）证出△ADF 与△CEF 相似………………… 8分74AC AF =………………… 10分26.（1）证明：连接OC ，如图∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°又∵∠BDC=30° ∴∠DCO=90°∴CD 是⊙的切线； ………………… 4分（2） 证明： ∵AC∥BD， ∴∠ABO=∠BAC=30°，而∠BDC=30°，∴∠ABO=∠BDC，∴AB∥CD ， ∴四边形ABDC 是平行四边形； ………………………… 7分 在Rt△CDO 中，∵∠BDC=30°，OC=2 ∴OD=2OC=22，CD=3OC=2， ∴DB=OD－OB=2，∴Y ABDC 的周长=2（DB+DC ）=2（2+6）=22+26； ………………10分27.（1）设抛物线为：y=a(x-4)2+3，……3分代入(10,0)，得a=-112， ……5分∴y=-112(x-4)2+3， ……6分当x=0时，y=- 112(0-4)2+3=53， ∵53＜2.44， ∴此球能进球门. (8)分（2）当x=2时，y=-112(2-4)2+3=83， ∵83＞2.52，∴守门员乙不能阻止甲此次射门． (10)分当y=2.52时，-112(x-4)2+3=2.52，解得x 1=1.6，x 2=6.4（舍去），∴2-1.6=0.4(m)，答：他至少后退0.4m 才能阻止球员甲的射门． (12)分 28．（1）∵B(4，4)，∴AB=BC=4, ∵四边形ABCO 是正方形，∴OA=4，∴A(0，4)，……2分将A(0，4)、B(4，4)代入y=-1/6 x 2+ b x+c ，GB A yA C BO D得b=2/3，c=4. ……3分y=-1/6x2+2/3x+4．……4分（2）如图，∵P(t，0)，∴PO=t，PC=4-t，OC=4,由∠A O P=∠APG=∠PCG=90°，得∠GPC=∠OAP，∴△A O P∽△P CG，……6分∴AO:PC=OP:GC，∴4:(4-t)=t:GC.∴GC=-1/4(t-2)2+1（0＜t＜4）, ……7分∴当t=2时，GC有最大值1.即P(2，0)时，GC的最大值为1．……8分（3）结论：存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形．……9分理由：如图，易证:△AOP≌△OCD，∴OP=CD.由PC为边的平行四边形,得DQ∥PC，且DQ=PC;若P(t，0)、D(4，t)，则 PC=DQ=|t-4|，Q(t，t)或(8-t，t);①当Q(t，t)时，t=-1/6t2+2/3t+4，即：t 2+2t-24=0，解得t 1=4（舍去），t 2=-6; ……10分②当Q(8-t，t)时，t=-1/6(8-t)2+2/3(8-t)+4，即:t2-6t+8=0，解得t 1=4（舍去），t 2=2．……11分综上可知，t 1=-6，t 2=2．∴存在点Q，使得四边形PCQD为平行四边形．……12分DPO CBAx yQQ DP O CBAxy。
2021-2022学年江苏省扬州市宝应县九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省扬州市宝应县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是( )A. 87B. 87.5C. 87.6D. 882.方程x2−x=−2的根的情况为( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB长是( )A. 2mB. 3mC. 3m2D. 10m34.下列对二次函数y=x2−2x的图象的描述，正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 对称轴右侧部分下降5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E，若BC=√3OB，则∠D的度数为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为( )A. 4cosα米B. 4sinα米C. 4tanα米D. 4cosα米8.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )A. 3B. −3C. 32D. −32二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2−6x+8=0的根，则三角形的周长为______．10.已知a3=b5，且a+b=24.则a为______．11.已知x=−1是一元二次方程x2−6x+m2−4m−3=0的一个根，则m的值为______．12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=42°，则∠D的度数是______°.13.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A、B的对应点分别为点A′、B′.若AB=6，则A′B′的长为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，以边AC所在直线为轴将Rt△ABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是______．15.如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E=430°，则∠CDA=______度．16.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则tanB=______．17.我们把宽与长的比是√5−1的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世2界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形，边AB的长度为√5−1，则该矩形的周长为______．18.在锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=3，设BC边上的高为ℎ，则ℎ的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
江苏省宝应县2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．抛物线y ＝4x 2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．(0，3)B ．(0，﹣3)C ．(﹣3，0)D ．(4，﹣3)2．函数y ax a =-+与ay x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为( )A ．10B 10C ．4D ．64．二次函数与288y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．2k <B ．2k <且0k ≠C ．2k ≤D ．2k ≤且0k ≠5．若⊙O 的弦AB 等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．下列说法正确的是（ ） A ．三点确定一个圆B ．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C ．平分弦的直径垂直于弦D ．一个三角形只有一个外接圆7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟8．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%9．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．4510．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是BE的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表：投篮次数20 40 60 80 120 160 200投中次数15 33 49 63 97 128 160投中的频率0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.8 0.8估计小亮投一次篮，投中的概率是______．12．不等式42x-＞4﹣x的解集为_____．13．如图，过圆O外一点P作圆的一条割线PB交O于点A，若4sin5OAB∠=，30OPA∠=︒，且3PC=，则AB=_______．14．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ．则BD ＝_____．15．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是5.8cm ，那么A 、B 两地的实际距离是_____km ． 16．若()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数3y x=图象上的点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是__________．17．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．18．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据： 实验者 棣莫弗 蒲丰 德·摩根 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数2048 4040 6140 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 1061 2048 3109 4979 18031 39699 频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1） 三、解答题(共66分)19．（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45 º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.21．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．（1）该二次函数的图象的对称轴是直线；（2）当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；（4）若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．22．（8分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？23．（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？24．（8分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．26．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据抛物线2y ax b =+的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标， 【详解】解：抛物线243y x =-，∴该抛物线的顶点坐标为()0,3-，故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，ay x=在一、三象限，无选项符合． 0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，ay x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限． 3、A【解析】试题解析：连接CD ，交OB 于P ．则CD 就是PD+PA 和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴CD=220，26=21∴PD+PA=PD+PC=CD=210．∴PD+PA和的最小值是210．故选A．4、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围．【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故选D．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键．5、B【解析】试题分析：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．6、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A错误；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B错误；C 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C 错误；D 、一个三角形只有一个外接圆，所以D 正确． 故答案为D ． 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键. 7、B【详解】解：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15cm 1，则BP 为（8﹣t ）cm ，BQ 为1tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得：12×（8﹣t ）×1t =15，解得t 1=3，t 1=5（当t =5时，BQ =10，不合题意，舍去）．故当动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15cm 1． 故选B ． 【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题． 8、A【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】设平均每次降价的百分率为x ， 依题意，得：30（1﹣x ）2＝24.3，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9、C?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ． 10、C【分析】由C 为弧EB 中点，利用垂径定理的逆定理得到OC 垂直于BE ，根据等弧对等弦得到BC=EC ，再由AB 为直角，利用圆周角定理得到AE 垂直于BE ，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与AE 平行，由AD 为圆的切线，利用切线的性质得到AB 与DA 垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE ，根据E 不一定为弧AC 中点，可得出AC 与OE 不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【详解】解：∵C为BE的中点，即=BC CE，∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；点E不一定为AC中点，故E不一定是AC中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选：C．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率．【详解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，∴估计小亮投一次篮投中的概率是0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题比较容易，考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．12、x ＞1．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可. 【详解】解：去分母得：x ﹣1＞8﹣2x ， 移项合并得：3x ＞12， 解得：x ＞1， 故答案为：x ＞1 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键. 13、1【分析】作OD ⊥AB 于D ，由垂径定理得出AD ＝BD ，由三角函数定义得出sin ∠OAB ＝45OD AO=，设OD ＝4x ，则OC ＝OA ＝5x ，OP ＝3＋5x ，由勾股定理的AD ＝3x ，由含30︒角的直角三角形的性质得出OP ＝2OD ，得出方程3＋5x ＝2×4x ，解得x ＝1，得出BD ＝AD ＝3即可． 【详解】作OD ⊥AB 于D ，如图所示：则AD ＝BD ， ∵sin ∠OAB ＝45OD AO=， ∴设OD ＝4x ，则OC ＝OA ＝5x ，OP ＝3＋5x ， AD ()()222254OA OD x x =--＝3x ，∵∠OPA ＝30︒， ∴OP ＝2OD ， ∴3＋5x ＝2×4x ， 解得：x ＝1， ∴BD ＝AD ＝3， ∴AB ＝1； 故答案为：1． 【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．14、【分析】由BC ⊥AC ，AB ＝10，BC ＝AD ＝6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AC ⊥BC ，∴AC 8，∴OC ＝4，∴OB∴BD ＝2OB ＝故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15、58【解析】设A 、B 两地的实际距离是x 厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x 的值，再进行换算即可得出答案．【详解】设A .B 两地的实际距离是x 厘米，∵比例尺为1：1000000，A .B 两地的图上距离是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x ，解得：x =5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A 、B 两地的实际距离是58千米.故答案为58.【点睛】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.16、213y y y << 【分析】根据“反比例函数3y x=”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，因为1230x x x <<<所以3210,0y y y ><<所以213y y y <<故答案填213y y y <<.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.17、12【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=3162=， 故答案为：12. 【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、0.1【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确．三、解答题(共66分)19、（1）25；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310． 【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是A 和D ，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为25；（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=63 2010．【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.20、（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF 图③：EF＝AE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF ∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21、（1）x＝1；（2）y＝﹣x2+2x+2；（3）2＜k≤5或k＝1；（4）2≤k＜94或k＜2【分析】（1）根据二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠2）即可求此二次函数的对称轴；（2）当a＝﹣1时，把B（2，2）代入即可求此二次函数的关系式；（3）当a＝﹣1时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时，k+1＝2，k＝1；当抛物线经过点B时，k＝2；当抛物线经过点A时，k＝5，即可求此k的取值范围；（4）当k＝a+3，根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围．【详解】解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠2），二次函数的图象的对称轴是直线x＝1．故答案为x＝1；（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+k把B（2，2）代入，得k＝2，∴y＝﹣x2+2x+2（3）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+k＝﹣（x﹣1）2+k+1∵此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，当抛物线顶点落在AB上时，k+1＝2，k＝1当抛物线经过点B时，k＝2当抛物线经过点A时，﹣1﹣2+k＝2，k＝5综上所述：2＜k≤5或k＝1；（4）当k＝a+3时，y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3所以顶点坐标为（1，3）∴a+3＜3∴a＜2．如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，∴P（﹣1，2），Q（2，2）当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于2的偶数，当抛物线过点P时，a+2a+a+3＝2，解得a＝﹣3 4∴k＝a+3＝94，当抛物线经过点B时，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣1，∴k＝2，当抛物线经过点Q时，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣3，∴k ＝2综上所述：2≤k ＜94或k ＜2． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解决本题的关键是综合运用一元一次不等式组的整数解、二次函数图象上的点的坐标特征、抛物线与xx 轴的交点．22、（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x ，则2018年()25001x +万元，2019年()225001x +万元. 则()2250013025x +=，解得0.110%x ==，或 2.1x =-（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）()3025110%3327.5⨯+=（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.23、（1）见解析；（2）16． 【分析】（1）列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用列表法得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概率．【详解】（1）由题意列表如下，由列表得知：当A 转盘出现0，1，-1时，B 转盘分别可能有4种等可能情况，所以共有4×3=12种等可能情况． 即（0，12）、（0,1．5）、（0,-3）、（0,2）、（1，12）、（1,1．5）、（1,-3）、（1,2）、（-1，12）、（-1,1．5）、（-1,-3）、（-1,2）．（2）无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有2种，即（1,2）、（-1,2）．乘积分别是22，∴P （乘积为无理数）=212=16．即P （获得一等奖）=16． 考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率． 24、（1）抛物线的解析式是y=12x 2+52x+3；（2）|MB ﹣MD|2；（3）存在点P （1，6）． 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD ，根据解方程组，可得B 点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B ，C ，M 共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得∠BCE ，∠ACO ，根据相似三角形的判定与性质，可得关于x 的方程，根据解方程，可得x ，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】解：（1）将A （0，3），C （﹣3，0）代入函数解析式，得39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，抛物线的解析式是y=12x 2+52x+3； （2）由抛物线的对称性可知，点D 与点C 关于对称轴对称，∴对l 上任意一点有MD=MC ，联立方程组213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩， 解得03x y =⎧⎨=⎩（不符合题意，舍），41x y =-⎧⎨=⎩， ∴B （﹣4，1），当点B ，C ，M 共线时，|MB ﹣MD|取最大值，即为BC 的长，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，在Rt △BEC 中，由勾股定理，得222BE CE +=|MB ﹣MD|2（3）存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，在Rt △BEC 中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt △ACO 中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，过点P 作PG ⊥y 轴于G 点，∠PGA=90°，设P 点坐标为（x ，12x 2+52x+3）（x ＞0）①当∠PAQ=∠BAC 时，△PAQ ∽△CAB ，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB ，∴△PGA ∽△BCA ， ∴BC AC PG AG =，即13PG BC AG AC ==， ∴211533322x x x =++-， 解得x 1=1，x 2=0（舍去），∴P 点的纵坐标为12×12+52×1+3=6， ∴P （1，6），②当∠PAQ=∠ABC 时，△PAQ ∽△CBA ，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC ，∴△PGA ∽△ACB ， ∴BC AC AG PG=， 即PG AC AG BC==3， ∴23153322x x x =++-， 解得x 1=﹣133（舍去），x 2=0（舍去） ∴此时无符合条件的点P ，综上所述，存在点P （1，6）．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M ，B ，C 共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x 的方程，要分类讨论，以防遗漏．25、（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.26、 (1)见解析;(2)134π.【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可. （2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可．【详解】解：(1)△A1B1C为所求作的图形：(2)∵22222313AB BC++=ACA1=90°,∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：12CAA 90π·1313π3604S==扇形．【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.。
2022年江苏省宝应县城郊中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，直线1x =-是对称轴，有以下判断：①20a b -=；②24b ac -＞0；③方程20ax bx c ++=的两根是2和-4；④若12(3,),(2,)y y --是抛物线上两点，则1y ＞2y ；其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°3．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒4．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )A 2B 3C 4D 55．下列说法正确的是（ ）A ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖B ．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C ．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D ．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等6．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）A ．47B ．37C ．17D ．137．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（ ） A ．52x y y += B ．13x y y -= C ．23x y = D ．1413x y +=+ 8．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ）A ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩10．对于二次函数y ＝﹣2x 2，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．图象关于直线x ＝0对称C ．图象开口向上D ．无论x 取何值，y 的值总是负数11．如图，在4×4的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则tan ACB ∠的值为（ ）A ．23B ．13C ．22D ．312．一元二次方程4x 2﹣3x +14＝0根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题（每题4分，共24分）13．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC (90ACB ∠=，30A ∠=)，绕点C 按顺时针方向旋转θ角，转到A B C '''∆的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，B 在A B ''上(如图所示)，则θ角的度数为______．14．方程2x 2-x=0的根是______.15．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=45，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是________．16．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为_____．17．如图，若点P 在反比例函数y ＝﹣3x（x ＜0）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为_____．18．分解因式：a 2b ﹣b 3= ．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．20．（8分）解分式方程：22111x x x -=--． 21．（8分）（1）计算：3﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x 2﹣3x ﹣1＝1．22．（10分）已知抛物线y ＝x 2+（1﹣2a ）x ﹣2a （a 是常数）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有交点；（2）设该抛物线与x 轴的一个交点为A （m ，0），若2＜m ≤5，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a 为整数，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线y ＝kx +1（k 为常数）与新图象G 公共点个数的情况．23．（10分）如图，抛物线21y ax bx =+-（a≠0）经过A （-1，0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 在抛物线的对称轴上，当△ACP 的周长最小时，求出点P 的坐标；（3） 点N 在抛物线上，点M 在抛物线的对称轴上，是否存在以点N 为直角顶点的Rt △DNM 与Rt △BOC 相似，若存在，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，抛物线25 34y x x=---与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．点D是直线AC上方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线AC相交于点E．（1）求直线AC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．25．（12分）已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；(,)x y(2,2)x y(2,1)A(4,2)A＇(4,3)B B＇（，）(5,1)C C＇（，）（2）观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2124y x x =--+，其顶点为A ． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC 平行于x 轴，交这条抛物线于B 、C 两点（点B 在点C 左侧），且cot 2ABC ∠=，求点B 坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1，∴12b a-=-， ∴20a b -=，故①正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴24b ac -＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-1，与x 轴一个交点坐标是（2,0），∴与x 轴另一个交点是（-4,0），∴方程20ax bx c ++=的两根是2和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y 随着x 的增大而增大，∴12(3,),(2,)y y --是抛物线上两点，则1y <2y ，故④错误，∴正确的有①、②、③，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.2、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°∴∠AOC ＝70°∵AD ∥OC ，OD ＝OA∴∠D ＝∠A ＝70°∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40°故选：D ．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．3、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O 旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；BC=2不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．5、C【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D 进行判断．【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误．B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键．6、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是37，故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.7、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确； 故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--. 8、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 1＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．9、D【解析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系. 10、B【分析】根据二次函数的性质可判断A 、B 、C ，代入x=0，可判断D.【详解】解：∵a ＝﹣2＜0，b=0，∴二次函数图象开口向下；对称轴为x ＝0；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，y 随x 增大而减小， 故A ，C 错误，B 正确，当x=0时，y=0，故D 错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.11、B【分析】根据勾股定理求出ABC 和DEF 的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得FDE CAB ，所以可得tan tan ACB DFE ∠=∠，求值即可.【详解】解：由勾股定理，得BC =AC =FD =ED =2FD AC ∴==，2ED AB =2EF BC ==， FD ED EF AC AB BC∴==， ∴FDE CAB ，DFE ACB ∴∠=∠，1tan tan 3ACB DFE ∴∠=∠=. 故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键. 12、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：4x 2﹣3x +14＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝14，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×144⨯＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、60°【分析】根据题意有∠ACB＝90︒，∠A＝30︒，进而可得∠ABC＝60︒，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝θ，可得∠CBB′＝12（180︒−θ），代入数据可得答案．【详解】∵∠ACB＝90︒，∠A＝30︒，∴∠ABC＝60︒，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝θ，∠CBB′＝12（180︒−θ），∴θ＝∠ABC＝60︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点是旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．14、x1=12, x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可. 【详解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x1=12， x2=0.故答案为x1=12， x2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x（2x-1）=0是解决问题的关键.15、4.2【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=2xx-，又cosB=45于是2xx-＝45，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：12AB•PE=12BE•AE，求得PE的最小值为4.2．点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键16、1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、1【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【详解】解：设PN＝a，PM＝b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝3x中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S 矩形PMON =K18、b （a+b ）（a ﹣b ）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：a 2b ﹣b 3，=b （a 2﹣b 2）=b （a+b ）（a ﹣b ）．故答案为b （a+b ）（a ﹣b ）．三、解答题（共78分）19、（1）抛物线的表达式为：228y x x =-++，直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由见解析；点P (6,16)-或(4,16)--或(12)+或(12)-．【解析】（1）二次函数表达式为：y=a （x-1）2+9，即可求解；（2）S △DAC =2S △DCM ，则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解； （3）分AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+，将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-，故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①，则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ，过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -， ∵2DAC DCM S S ∆∆=， 则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯， 解得：1x =-或5（舍去5），故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++，①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ，即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++，解得：6s =或﹣4，故点()6,16P -或()4,16--；②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++， 解得：17s =± 故点()17,2P +或()17,2-；综上，点()6,16P -或()4,16--或()17,2或()17,2-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、分式方程无解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x (x +1)﹣x 2+1=2，去括号得：x 2+x ﹣x 2+1=2，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21、（1）3；（2）12x x == 【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可．【详解】解：（1）2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2＝2＝3；（2）∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，则x ＝32±，即x 1＝32，x 2＝32． 【点睛】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22、（1）见解析；（2）1＜a ≤52；（3）新图象G 公共点有2个． 【分析】（1）令抛物线的y 值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A 坐标代入可求m 的值，即可求a 的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．【详解】解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤52；（3）∵1＜a≤52，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y ＝kx +1过点（4，0）时，直线y ＝kx +1（k 为常数）与新图象G 公共点有3个，即k ＝﹣14， 当﹣14＜k ＜0时，直线y ＝kx +1（k 为常数）与新图象G 公共点有4个， 当k ＜﹣14时，直线y ＝kx +1（k 为常数）与新图象G 公共点有2个， 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与x 轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键．23、（1）211122y x x =--，D （12，98-）；（2）P （12，34-）；（3）存在．N （92，558）或（72-，558）或（32，58-）或（12-，58-）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP 的周长最小时，点P 就是BC 和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可；（3）作出辅助线，利用tan ∠MDN=2或12，建立关于点N 的横坐标的方程，求出即可． 试题解析：（1）由于抛物线21y ax bx =+- （a≠0）经过A （-1，0），B （2，0）两点，因此把A 、B 两点的坐标代入21y ax bx =+- （a≠0），可得：10{4210a b a b --=+-=；解方程组可得：12{12a b ==-，故抛物线的解析式为：211122y x x =--，∵211122y x x =--=2119()228x --，所以D 的坐标为（12，98-）． （2）如图1，设P （12，k ），∵211122y x x =--，∴C （0，－1），∵A （-1，0），B （2，0），∴A 、B 两点关于对称轴对称，连接CB 交对称轴于点P ，则△ACP 的周长最小．设直线BC 为y=kx+b ，则：20{1k b b +==-，解得：1{21k b ==-，∴直线BC 为：112y x =-．当x=12时，11122y =⨯-=34-，∴P （12，34-）； （3）存在．如图2，过点作NF ⊥DM ，∵B （2，0），C （0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan ∠OBC=12OC OB =，tan ∠OCB=OB OA =2，设点N （m ，211122m m --），∴FN=|m ﹣12|，FD=|21191228m m --+|=|2111228m m -+|，∵Rt △DNM 与Rt △BOC 相似，∴∠MDN=∠OBC ，或∠MDN=∠OCB ；①当∠MDN=∠OBC 时，∴tan ∠MDN=FN FD =12，∴21121112228m m m -=-+，∴m=12（舍）或m=92或m=72-，∴N （92，558）或（72-，558）； ②当∠MDN=∠OCB 时，∴tan ∠MDN=FN FD =2，∴2122111228m m m -=-+，∴m=12（舍）或m=32或m=12-，∴N （32，58-）或（12-，58-）； ∴符合条件的点N 的坐标（92，558）或（72-，558）或（32，58-）或（12-，58-）．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．24、（1）直线AC 的解析式为1524y x =--；（2）当DE 的长度最大时，点D 的坐标为515,416⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据题意，先求出点A 和点C 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出答案；（2）根据题意，利用m 表示DE 的长度，然后根据二次函数的性质，即可求出点D 的坐标.【详解】解（1）当0y =时，25304x x ---=． 112x ∴=-，252x =-． ∴点A 的坐标是5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．当0x =时，54y =-． ∴点C 的坐标是50,4⎛⎫- ⎪⎝⎭． 设直线AC 的解析式为y kx b =+,50254k b b ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，解得：1254k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴直线AC 的解析式为：1524y x =--． （2）如图：设点D 的横坐标为m ．则点D 的坐标为25,34m m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，点E 的坐标为15,24m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 所以222515552534242416DE m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=------=--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵10-<，∴当54m =-时，线段DE 长度最大． 将54m =-代入2534y x x =---，得255515344416y ⎛⎫⎛⎫=---⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴当DE 的长度最大时，点D 的坐标为515,416⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，一次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，解答时，注意待定系数法的灵活运用．25、（1）详见解析；（2）相似【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；（2）根据所画的图形，利用对应点位置得到线段的长度，即可得到结论.【详解】解：（1）B ′（ 8，6 ），C ′（ 10，2 ），如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；故答案为：8，6；10，2；（2）根据表格和所画的图形可知，12AC AB BC A C A B B C ===''''''， ∴ABCA B C '''∆∆. 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）开口方向向下，点A 的坐标是(2,3)-，在对称轴直线2x =-左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B 的坐标为(4,2)-【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线BC 与对称轴交于点D ，则AD BD ⊥，设线段AD 的长为m ，则·cot 2BD AD ABC m =∠=，可求点B 坐标，代入解析式可求m 的值，即可求点B 坐标．【详解】解：（1）抛物线22112(2)344y x x x =--+=-++的开口方向向下， 顶点A 的坐标是(2,3)-， 抛物线的变化情况是：在对称轴直线2x =-左侧部分是上升的，右侧部分是下降的； （2）如图，设直线BC 与对称轴交于点D ，则AD BD ⊥．设线段AD 的长为m ，则·cot 2BD AD ABC m =∠=，∴点B 的坐标可表示为(22,3)m m ---，代入2124y x x =--+，得213(22)(22)24m m m -=------+． 解得10m =（舍)，21m =，∴点B 的坐标为(4,2)-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点B 坐标是本题的关键．。
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江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．2值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA 的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O 点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△A GB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2值是﹣5 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC 分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1， ∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中，AB==，∴⊙O的半径为；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵AC•EC=DC•BC，∴•EC=3×6，∴EC=，。