2017_2018七年级数学上册一元一次方程应用题综合讲义(pdf)(新版)新人教版
(完整word)七年级数学一元一次方程(教师讲义带答案)
第三章 一元一次方程(韩老师)本章知识网络结构图3.1一元一次方程的概念和性质【本讲主要内容】1. 等式与方程表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
可见方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数，二是必须是一个等式。
2. 等式的性质等式的性质1：等式两边加（减）同一个数（式子）。
结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字。
要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形。
3. 一元一次方程的概念我们把含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的最简形式是b ax =（≠a 0）。
方程中的未知数叫做“元”，一个方程中有几个未知数，就称这个方程为几元方程。
方程中含未知数的项的最高次数叫做方程的次数，这一点和多项式的次数有类似的地方。
例如27x 3-=-是一元一次方程，4y 4y 2y 2-=+是一元二次方程，0y x 3=-是二元一次方程，6y 4x 32-=+是二元二次方程。
4. 方程的解与解方程方程是一个有待研究的等式，即研究这个等式中的未知数取什么值时等式才成立。
解方程就是确定使方程中等号左右两边相等的未知数的值，我们把这样的未知数的值叫做方程的解。
这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一个解、多个解，也可能无解。
如方程3x-5=4x+3只有一个解x=-8。
方程2x-7=5x-（3x+7）有无数个解，而方程2x-3=2x+2无解。
求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
利用等式的性质，对方程进行一系列的变形，就可以求出方程的解。
5. 思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.【典型例题】例1. 已知方程2x m －3+3x=5是一元一次方程，则m= .解析：由一元一次方程的定义可知m －3=1，解得m=4.或m －3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x 的指数是（m －3）.例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值.解析：∵x=－2是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解∴将x=－2代入方程，得 a·（－2）2－（2a －3）·（－2）+5=0化简，得 4a+4a －6+5=0∴ a=81 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a 的一元一次方程就可以例3.已知a 、b 为定值，无论k 为何值，关于x 的一元一次方程26bk x 3a kx 3=--+的解总是1，试求a 、b 的值。
七年级上册数学一元一次方程应用题知识点
七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。
2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。
3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。
4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。
在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。
2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。
3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。
4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。
总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。
通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。
七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)
七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题;弄清题意;找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问;巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后;表示出有关的含字母的式子;然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程;求出未知数的值．（5）答——检验;写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解;是否符合实际;检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题;工程问题;和差倍分问题（生产、做工等各类问题）;等积变形问题;调配问题;分配问题;配套问题;增长率问题;数字问题;方案设计与成本分析;古典数学;浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系;注意关键词语。
仔细读题;找出表示相等关系的关键字;例如：“大;小;多;少;是;共;合;为;完成;增加;减少;配套……”;利用这些关键字列出文字等式;并且据题意设出未知数;最后利用题目中的量与量的关系填入代数式;得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍;增加几倍;增加到几倍;增加百分之几;增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元;比去年的2倍还多1000元;去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%;第二次旅程中用去剩余汽油的40%;这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤;求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式;依据形虽变;但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米;可足够锻造直径为0.4米;长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数;一般可设百位数字为a;十位数字是b;个位数字为c（其中a、b、c均为整数;且1≤a≤9; 0≤b≤9; 0≤c≤9）;则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系;较大的比较小的大1；偶数用2n表示;连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
最新七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)
七年级上册应用题专题讲解列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套,, ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率,, ”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,, ”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款 2 万5 千元，比去年的 2 倍还多1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？解：设去年该单位为灾区捐款x 元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000 元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x 公斤,则x-[25%x+40% ×(1-25%)x]+1=25%x+40% ×(1-25%)x即10%x=1x=10答：油箱里原有汽油10 公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
(优质讲义)七年级上册数学一元一次方程应用题专项讲义
一元一次方程解的综合与应用学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容方程解的综合与一元一次方程的实际应用（基础）课型教学目标1.掌握有关方程的解的综合应用；2.掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；3.熟悉数字，年龄，积分，行程等问题的解题思路．重、难点1.根据实际环境，分析题目中各个条件间关系，找等量关系，列方程.2.熟悉数字，年龄，积分，行程等问题的解题思路.知识导图导学一：一元一次方程解的综合知识点讲解 1：含参数的解应用例 1. 方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．我爱展示1. 已知：方程x+k=2的解比方程的解大1，求k的值．知识点讲解 2：整数解问题例 1. 已知关于x的方程k（x+1）=k﹣2（x﹣2）中，求当k取什么整数值时，方程的解是整数．我爱展示1. m取什么整数时，关于x的方程4x + m（x﹣6）=2（2﹣3m）的解是正整数．并求出方程的解．知识点讲解 3：错解方程例 1. 数学迷小虎在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出A的值，并且正确求出原方程的解．【学有所获】1、方程的解，即为使等式两边成立的未知数值；2、解一元一次方程的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.我爱展示1. 刘彬的练册上有一道方程题，其中一数字被墨水污染了，成了（“■”表示被墨水污染的数字），他翻了书后的答案，才知道这个方程的解为x=﹣1，于是他把被墨水污染的数字求了出来．你能把刘彬的计算过程写出来吗？（提示：设“■”数字为A，求A的值）知识点讲解 4：新定义计算例 1. 定义一种新运算“⊕”：A⊕B=A﹣2B，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．我爱展示1. 若A、B、C、D均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：．（1）的值为；（2）时，求x的值．导学二：和差倍积问题例 1. 已知y1=6﹣x，y2=2+7x，当x取何值时，y1与y2互为相反数？我爱展示1. x为何值时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．导学三：年龄、数字问题例 1. 今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为岁．例 2. [单选题] 一个三位数，个位数是A，十位数是B，百位数是C，这个三位数是（）A．A+B+C B．ABC C．100A+10B+C D．100C+10B+A例 3. 把2016个正整数1，2，3，4，…，2016按如图方式排列成如图所示的数的方阵．（1）如图，用一个正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，另三个数x的代数式表示，则从小到大依次是，，．（2）当（1）中被框住的4个数之和等于2016时，x的值为多少？（3）在（1）中能否框住这样的4个数，使它们的和等于2015，等于2032．若能，求出x的值；若不能，说明理由．我爱展示1.[单选题] 若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x2.[单选题] 小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数A、B、C，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（）A．B．D．C．3.先观察，再解答．如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？（1）图（2）是另一个月的月历，A表示该月中某一天，B、C、D是该月中其它3天，B、C、D与A有什么关系？B= ；C= ；D= ．（用含A的式子填空）．（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3﹣2﹣2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？导学四：比赛积分问题例 1. 七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．我爱展示1.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？2.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？导学五：行程问题知识点讲解 1：一般问题三个基本量间的关系：路程=速度×时间利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
2017-2018学年(浙教版)七年级数学上册：5.1 一元一次方程 (共18张PPT)
知识点 3：列一元一次方程 1 8．根据下列条件，能列出方程－ x＝6 的是( 3 1 A．x 的相反数的 是 6 3 1 B．x 与 的差等于 6 3 1 C．x 与 6 的和等于－ 3 1 D．3 的 2 倍等于某数 x 与 的和 3
A
)
9．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，打算以后每月存 10元．若设x月后他能捐出100元，则列出的方程为( A )
16．根据题意列出方程：
(1)某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把
4元，买50把中、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？ (2)某电脑公司今年计划生产电脑2 000台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种
电脑的数量比为2∶3∶5，这三种电脑计划各生产多少台？
解：(1) 设中型椅子买了 x把，则小型椅子买了 (50－x)把，根据题意， 得8x ＋4(50－ x) ＝288.(2) 设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种电脑的数量分别为 2x台，3x台，5x台，依题意，得2x＋3x＋5x＝2 000.
2
A ③④⑥
) 3 1 A．1 B. C. D．－1 5 5
13．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料， 一共花了13元．如果设B种饮料单价为x元，那么下面所列方程正确的是 A ( ) A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13 C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13
B
|m|
) B．－1 D．不能确定
2
A．1 C．1 或－1
3．(2017·绍兴模拟)方程(2aห้องสมุดไป่ตู้1)x ＋3x＋1＝4 是关于 x 的一元
1 2 ． 一次方程，则 a＝____
2018年七年级数学上册一元一次...
2018年七年级数学上册一元一次...第一篇：2018年七年级数学上册一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程备课资料教案新版新人教版第三章 3.1.1一元一次方程知识点1：方程的概念含有未知数的等式叫做方程.归纳整理:方程有两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数).知识点2：一元一次方程只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.归纳整理:一元一次方程的标准形式是ax+b=0(a≠0),其中x是未知数,a,b是已知数.一元一次方程的最简形式是ax±b=0(a≠0),其中x是未知数,a,b是已知数.判断一个方程是否是一元一次方程应看它的最终形式,而不能看原始形式.知识点3：列方程列方程的一般步骤:(1)设未知数;(2)分析题意,找出相等关系;(3)把相等关系的左、右两边的量用含有未知数的式子表示出来.知识点4：方程的解与解方程使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程.归纳整理:(1)方程的解与解方程的区别:方程的解指的是一个结果,是一个数值,是一个能够使方程左右两边相等的未知数的值;解方程指的是一种过程,就是通过某种变换后,计算得出方程中未知数的值.(2)要检验某个值是不是方程的解,常用的方法是用这个值代替未知数代入方程,看等号左右两边的值是否相等,相等则是方程的解,不相等则不是方程的解.考点1：方程与等式、整式的区别与联系【例1】下列各式中哪些是整式?哪些是等式?哪些是方程?(1)3x-2x-8;(2)7-3=4;(3)4x-1=2x+6;(4)x+1≥0;(5)|x|+1=2;(6)2x+3y=4;(7)x=7.解:整式:(1);等式:(2)(3)(5)(6)(7);方程:(3)(5)(6)(7).点拨：整式、等式和方程的区别:整式中不含等号、不等号,只含有运算符号、括号;等式中必定有等号;方程中不但含有等号,而且含有未知数.考点2：判断方程是否为一元一次方程22【例2】下列哪些是一元一次方程?(1)x-y=6;(2)2x+5>8;(3)3x-4;(4)x+2x+1=16;(5)x=1;(6)7-1=6;(7)6x+2=8;(8)解:(5)(7)是一元一次方程.点拨：根据一元一次方程的定义解答,一元一次方程必须满足:①未知数只有一个;②未知数的次数都是1.(1)中含有两个未知数;(2)不是等式;(3)不是等式;(4)中x的最高次数是2;(6)中不含未知数;(8)中分母含有未知数.考点3：方程的解【例3】在方程:①3y-4=1;②=;③5y-1=2;④3(x+1)=2(2x+1)中,解为1的方程是().A.①②B.①③C.②④D.③④ 答案:C.点拨:检验一个数是不是某方程的解,只需把这个数分别代入方程的左边和右边,如果这个未知数的值能使方程的左边等于右边,那么这个数就是方程的解,否则不是.=x-1.2第二篇：一元一次方程从算式到方程（教师版）从算式到方程教学目标一、知识与技能1、通过对具体实际生活问题的分析，让学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
(新)人教版七年级数学上册《一元一次方程》应用题分类讲义详解
一元一次方程应用题分类讲义1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案．2．若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc3．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．4．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．5．行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．6．工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝17．储蓄问题（1）利润＝每个期数内的利息本金×100%（2）利息＝本金×利率×期数.（一）行程问题：1. 某人从家里骑自行车到学校。
(完整word版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)(1)
七年级上册应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？解：设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+1000=25000 2x=24000 x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x公斤,则x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x即10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
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一元一次方程应用题（讲义）
知识点睛
应用题的处理思路：
（1）理解题意，找关键词；
（2）梳理信息，数据与关键词对应，_________；
（3）根据等量关系建方程．
精讲精练
1.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，
他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时．
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12:00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
2.某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，
但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余汽车恰好坐满．已知45座汽车每日租金为每辆220元，60座汽车每日租金为每辆300元．
（1）原计划租用45座汽车多少辆？七年级人数是多少？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？
3.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场
券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2
3
，若提前
购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12
元，共售出团体票的3
5
，零售票每张16元，共售出零售票的
一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，零售票按每张21元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么，预计本次售票总收入为13 710元．请你根据以上信息，求出本次演唱会的总票数．
4.某校初一年级一班、二班共104人到海洋馆游玩，一班人数
不足50人，二班人数超过50人，已知该海洋馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人130元；51～100人购票，票价为每人110元；100人以上购票，票价为每人90元．若两个班都以班为单位组团购票，则一共应付12 400元．
（1）求两班各有多少名学生？
（2）若两班合起来作为一个团体购票，则能节省多少元？5.在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案：
成在该超市一次性购买与上次完全相同的商品，那么应付款多少元？
6.我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过
3 500元的部分不必纳税；超过3 500元的部分为全月应纳税
所得额，此项税款按下表分段累计计算．
元，则他当月的税前工资是多少？
【参考答案】
知识点睛
列表
精讲精练
1.孔明同学应该在7:30从家出发
2.（1）原计划租用45座汽车5辆，七年级人数是240人；
（2）租用60座汽车更合算．
3.本次演唱会的总票数为900张．
4.（1）一班48人，二班56人；（2）能节省3 040元．
5.解：∵80<100×90%
∴付款80元时没有打折．
①若252元是打九折得到的，
÷+=（元）
则购物金额为25290%80360
∵360>300
∴360×80%=288（元）
即小丽应付款288元．
②若252元是打八折得到的，
÷+=（元）
则购物金额为25280%80395
∵395>300
∴395×80%=316（元）
即小丽应付款316元．
综上，小丽应付款288元或316元．
6.解：1 500×3%=45（元），
1 500×3% +(4 500-1 500)×10%=345（元）
1 500×3% +(4 500-1 500)×10% +(9 000-4 500)×10%
=1245（元）
∵345<405<1245
∴小丽爸爸2015年5月全月应纳税所得额在4 500元和
9 000元之间．
设小丽爸爸当月的税前工资是x元，
根据题意得45+300+(x-3 500-4 500)×20%=405
解得x=8 300
答：小丽爸爸当月的税前工资是8 300元．。